Radyasyon Fiziğine Giriş
advertisement
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Radyasyon Fiziğine Giriş 2014 Yrd.Doç.Dr. Nina Tunçel Radyasyon Fiziğine Giriş 1. RADYASYON FİZİĞİNİN TEMELLERİ 1.1. GİRİŞ 1.1.1. Temel fizik sabitleri (dört anlamlı rakama yuvarlanmıştır ) Avogadro sayısı: NA = 6,022 × 1023 atom/g-atom. Avogadro sayısı: NA = 6,022 × 1023 molekül/g-mole. Vakumda ışık hızı: c = 299 792 458 m/s (=3 × 108 m/s). Elektron yükü: e = 1.602 × 10–19 C. Elektronun durgun kütlesi: me– = 0,5110 MeV/c2. Pozitronun durgun kütlesi: me+ = 0,5110 MeV/c2. Protonun durgun kütlesi: mp = 938,3 MeV/c2. Nötronun durgun kütlesi : mn = 939,6 MeV/c2. Atomik kütle birimi: u = 931,5 MeV/c2. Planck sabiti: h = 6,626 × 10–34 J·s. Vakum dielektrik sabiti : 0 = 8,854 × 10–12 C/(V·m). Vakum geçirgenliği: 0 = 4p × 10–7 (V·s)/(A·m). Newtonun yerçekimi sabiti: G = 6,672 × 10–11 m3·kg–1·s–2. Proton kütlesi/elektron kütlesi: mp/me = 1836.0. Elektronun özel yükü: e/me = 1,758 × 1011 C/kg. 1.1.2. Önemli türetilmiş fizik sabitleri ve bağıntıları Vakumda ışık hızı: (1.1) * İndirgenmiş Planck sabiti × Vakumda ışık hızı: (1.2) İnce yapı sabiti: (1.3) Bohr yarıçapı : (1.4) Rydberg enerjisi: (1.5) Rydberg sabiti: (1.6) * Reduced Planck’s constant: İndirgenmiş Planck sabiti Elektronun klasik yarıçapı: (1.7) Elektronun Compton dalga boyu: (1.8) 1.1.3. Fiziksel nicelikler ve birimler ● Fiziksel nicelikler sayısal değerler ve birimlerle ilişkili olarak tanımlanırlar. ● Fiziksel niceliklerin simgeleri italik biçimindeyken, birim simgeleri roman biçiminde gösterilir. (örneğin: m = 21 kg; E = 15 MeV). ● Bir fiziksel niceliğinin sayısal değeri ve birimi arasında bir boşluk bırakılmalıdır (örneğin:21 kg; 15 MeV). ● Burada kullanılan birimlerin metrik sistemi “Système international d’unités” olarak bilinmektedir. (Uluslararası birim sistemi), Uluslararası kısaltması ise SI’dır. Bu sistem yedi temel fiziksel nicelik için yapılandırılmıştır: Uzunluk l: metre (m). Kütle m: kilogram (kg). Zaman t: saniye (s). Elektrik akım I: ampere (A). Sıcaklık T: kelvin (K). Madde miktarı: mole (mol). Işık şiddeti: candela (cd). Tüm diğer nicelikler ve birimler bu yedi temel nicelik ve birimlerden türetilmiştir (Tablo 1.1). Tablo 1.1. Temel ve bazı türetilmiş fiziksel nicelikler ve uluslararası birimler ve radyasyon fiziği esasında birimleri Fiziksel Nicelik Uzunluk Kütle Zaman Akım Yük Kuvvet Momentum Enerji SI birimi Radyasyon fiziğinde kulanılan birim Sembol l m t I Q F P E m kg s A C N nm, , fm MeV/c2 ms, µs, ns, ps mA, µA, nA, pA e J eV, keV, MeV Birim dönüşümü 1 m = 109 nm = 1010 Å = 1015 fm 1 MeV/c2 = 1,78 × 10–30 kg 1 s = 103 ms = 106 ms = 109 ns = 1012 ps 1 A = 103 mA = 106 mA = 109 nA 1 e = 1,602 × 10–19 C 1 N = 1 kg·m·s–2 1 N·s = 1 kg·m·s–1 1 eV = 1,602 × 10–19 J = 10–3 keV 1.1.4. Doğadaki Kuvvetlerin Sınıflanması Farklı parçacık türleri arasındaki etkileşmelerde dört ayrı kuvvet bulunmaktadır (bakınız Tablo 1.2). Bu kuvvetler büyüklük derecelerine göre güçlü etkileşim kuvveti (çekirdek-nükleer kuvvetleri) “strong force”, * elektromanyetik (EM) kuvvet, zayıf kuvveti ve kütle çekim “gravitasyon” kuvveti olarak bilinmektedir. –6 –39 Orantısal büyüklükleri sırasıyla 1, 1/137, 10 ve10 dur. † 2 ● EM ve kütle çekim kuvvetlerinin menzili sonsuzdur (1/r ile orantıdır, r ise etkileşen iki parçacık arasındaki mesafedir ); -15 ● Güçlü ve zayıf kuvvetlerin menzili oldukça kısadır (bir kaç femtometre yani 10 m civarında). * † Gravitasyon : Kütle çekim Range: menzil Her kuvvet parçacıkların belirli özel niteliklerinden sonucu olarak ortaya çıkar, örneğin: —Güçlü etkileşim için olan güçlü etkileşim yükü, “gluonlar” adında kütlesiz parçacıklar ile,; —Elektromanyetik kuvvet için olan elektrik yük fotonlar ile; 0 —Zayıf kuvvet için olan zayıf yük W ve Z zayıf etkileşim parçacıkları ile; —Kütle çekim kuvveti enerjisi ise hipotetik parçacık olan gravitonlar ile iletilir. Tablo 1.2. Doğadaki temel dört kuvvet Kuvvet Güçlü Etkieşim Elekro Manyetik Zayıf Etkileşim Kütle Çekim Kaynak Güçlü etkileşim yükü Elektrik yükü Zayıf etkileşim yükü Enerji Taşıyıcı parçacık Gluon Foton W ve Z0 Graviton Göreli güç 1 1/137 10-6 10-39 1.1.5. Temel parçacıkların sınıflandırılması Temel parçacıklar iki sınıfa ayrılır: quarklar ve leptonlar. Quarklar güçlü etkileşimlere giren parçacıklardır. Bu parçacıklar kesirsel elektrik yük ile (2/3 veya –1/3) hadronların (protonlar ve nötronlar) bileşenleridir ve üç çeşit renk ile etkileşme gücünü simgelerler: kırmızı, mavi ve yeşil. Bilinen altı quark sırasıyla: up, down, strange, charm, top and bottom adındadır. ● Leptonlar güçlü etkileşimlere girmeyen parçacıklardır. Elektron (e), müon (), to () ve bunlara karşılık gelen 1,2 nötrinolar (e, , ) bu sınıflandırmaya girerler.( kaynak ) ● 1.1.6. Radyasyonun sınıflandırılması Radyasyon yaklaşık 1900`lere kadar elektromanyetik dalganın tanımı olarak kullanıldı. Yüzyılın başlarında elektronlar, X – ışınları ve doğal radyoaktivite keşfedildi ve bunlar radyasyon terimi kapsamında toplandı. Dalga olarak tanımlanan elektromanyetik radyasyonun tersine, yeni tanımlanan radyasyon parçacık özelliği gösterdi. 1920’ lerde de Broglie madde – dalga ikililiği teorisini geliştirdi, bu teori elektron difraksiyon deneyi ile kanıtlandı ve parçacıklar ile dalgalar arasındaki ayrım önemli olmaktan çıktı. Bu bilgiye dayanarak günümüzde * radyasyonu, keşfedilen bütün atomik ve atomaltı parçacıkları içeren elektromanyetik spektruma ilave 3 edildi.(kaynak ) Elektromanyetik radyasyon, bir sinüs dalga modeli kullanılarak rahatlıkla tanımlanan bir değişken elektrik ve manyetik alan ile temsil edilebilir ( Şekil 1 ). Sinüs dalgası iki parametre ile karakterize edilir: λ dalga boyu ve frekansı temsil eder. Dalga boyu, sinüs dalgasında bir tepeden diğerine olan mesafedir ve metre (m) olarak ölçülür. Frekans ise, saniyede tam dalga veya saniye başına salınımdır ve birimi Hertz’ dir (Hz). Frekans ve dalga 8 boyunun çarpımı yayılan dalganın hızını verir. Vakumda dala davranışında olan ışığın hızı c = 3x10 m/s’ dir. 7 -13 Sınıflandırılmış elektromanyetik radyasyonun dalga boyu yaklaşık olarak 10 m - 10 m arasındadır ( Şekil 2 ). 1 21 Böylece Frekansları yaklaşık 10 -10 Hz arasındadır. Elektromanyetik radyasyon enerjisine göre farklı bölgelere sınıflandırılmıştır. Bunlar: Radyo dalgaları, mikrodalgalar, kızılötesi, görünür, ultraviyole,, x ve (gama) ışınları ve kozmik ışınlardır. * Subatomik : atomaltı Şekil 1.1: Sinüssel elektromanyetik dalga. Şekil 1.2: Elektromanyetik spektrum. Kuantum fiziği elektromanyetik radyasyonun foton olarak adlandırılan parçacıklar ve aynı zamanda bir dalga gibi temsil edilmesini sağlar. Bu durum yukarıda bahsedildiği gibi dalga parçacık ikiliği olarak adlandırılır. -34 Böylece fotonun enerjisi dalga frekansı ve Planck sabiti (h= 6,625 × 10 J.s) ile doğru orantılıdır. Enerji (E) ve frekans () arasındaki ilişki aşağıdaki denklem ile ifade edilir: E = h ve ya E =hc/λ Tablo 1.3 ‘de elektromanyetik spektrum ve ona ait bölgeler verilmiştir.(kaynak4) Bölge Dalga boyu Frekans (Hz) Enerji (eV) 6 Radyo dalgaları 1m 300 x 10 1.24 x 10 Mikro dalgalar 1m > – >1mm 300 x 10 < - <300 x 10 Kızıl ötesi 1mm> – >750 nm 300 x 10 < - < 400 x10 Görünür bölge 750 nm> – >400 nm 400 x10 < - <750 x 10 Ultraviyole bölge 400 nm> – >12 nm 750 x 10 < - < 24 x 10 X ışınları 12 nm> … 24 x 10 < … -6 6 9 1.24 x 10 < - <1.24 x 10 9 12 1.24 x 10 < - < 1.65 12 12 1.65 < - < 3.1 15 3.1 < - < 100 12 15 -6 -3 -3 100 < … Maddeyle etkileşiminden yola çıkarak elektromanyetik radyasyonu iki sınıfa ayırabiliriz (şekil3). Bir elektromanyetik dalga, enerjisinin büyüklüğüne ve maddenin atomik yapısına göre, maddeyi iyonlaştırır ya da iyonlaştırmaz. Atomların iyonize olması için olası enerji yani bir atomun iyonize olması için gereken minimum enerji alkali elementler için birkaç elektronvolt (eV) iken helyum (asal gaz) için 24,5 eV civarındadır. * ● iyonlaştırıcı olmayan radyasyon maddeyi iyonize edemez . † ● iyonlaştırıcı radyasyon maddeyi direkt ya da indirekt olarak iyonize eder: — Direkt iyonize eden radyasyon: Bu gruba yüklü parçacıklar girer. Örneğin: elektronlar, protonlar, yüklü ağır parçacıklar ve iyonlar. — İndirekt iyonize eden radyasyon: Bunlar yüksüz parçacıklardır. Örneğin: Fotonlar (x ve ışınları), nötronlar. Direkt iyonize eden radyasyon, direkt Coulomb etkileşmeleri nedeniyle ortama enerji bırakır. Bu etkileşim direkt iyonize eden yüklü parçacıklar ile ortamdaki atomun orbital elektronları arasında gerçekleşir. İndirekt iyonize eden radyasyon (fotonlar veya nötronlar) iki aşamada ortama enerji bırakır: ● Birinci aşamada yüklü bir parçacık ortamda serbest bırakılır (fotonlar elektronları veya pozitronları, nötronlar ise protonları veya daha ağır iyonları serbest bırakır veya ortaya çıkarırlar); ● İkinci aşamada serbest kalmış yüklü parçacıklar ortamdaki atomların yörünge elektronları ile direkt olarak Coulomb etkileşimine girerek enerjilerini ortama bırakırlar. İyonize olmayan Radyasyon Direkt iyonize eden (Yüklü Parçacıklar) elektronlar, protonlar, v.s. İyonize İndirekt iyonize eden (Yüksüz Parçacıklar) fotonlar, nötronlar Şekil 1.3. Radyasyonun sınıflandırılması * † Non-ionizing: iyonlaştırıcı olamayan Ionizing: iyonlaştırıcı * Çoğunlukla Kötü huylu hastalıklarda ve bazen diğer hastalıkların tedavisinde radyasyonun hem direkt ve hem de endirekt ( dolaylı) iyonlaşma özelliği kullanılır. Tedavi amacıyla radyasyonu kullanan tıp dalı radyoterapi, tedavisel radyoloji veya radyasyon onkolojisi olarak adlandırılır. Radyodiyagnostik ve nükleer tıp dalları radyasyonu tıpta hastalıkların teşhisi ayrıca tedavi için kullanan diğer dallardır. 1.1.7. İyonize Radyasyon için Foton Sınıflaması ● Karakteristik X ışınları: Atom yörüngelerindeki elektronların yer değişiminden dolayı ortaya çıkar. elektron–çekirdek arasındaki Coulomb etkileşiminden ortaya çıkar. ● ışınları: nükleer geçişlerden ortaya çıkar. † ● Yok olma (annihilasyon) etkileşimi : pozitron–elektron yok olma etkileşiminden ortaya çıkar. ● Bremsstrahlung: 1.1.8. Einstein’ın Rölativistik Kütle, Enerji ve Momentum Bağıntıları (1.9) (1.10) (1.11) (1.12) (1.13) Burada parçacık hızı; c vakumlu ortamda ışık hızı; normalize edilmiş parçacık hızı (örneğin, = /c); m() hızındaki parçacık kütlesi; m0 parçacığın durgun kütlesi ( = 0 hızında); E parçacığın toplam enerjisi; E0 parçacığın durgun enerjisi; EK parçacığın kinetik enerjisi; p parçacığın momentumu. için, E = h ve E0 = 0; böylece denklem (1.13) ‘ü kullanarak, p = h/c = h/’i elde ederiz, burada ve sırasıyla fotonun frekansı ve dalga boyudur. ● Fotonlar 1.1.9. Radyasyonun nicelikleri ve birimleri Radyasyon en önemli nicelikleri ve birimleri Tablo 1.4’de listelenmiştir. Ayrıca çeşitli niceliklerin tanımlarıyla bunların eski ve SI birimleri bağlantıları da listededir. * † Kötü Huylu: Malignant Yok olma etkileşimi: Annihilation quanta Tablo 1.4. Radyasyon nicelikleri, birimleri, eski ve SI birimleri arasındaki dönüşümler. Nicelik Tanım SI birimi Eski birim Dönüşüm Işınlama (X) Dose (D) Eşdeğer doz (H) Aktivite (A) Q : Aynı işaretli yüklerin toplamı mair : Havanın kütlesi Eab : Absorbe olan enerji m : Maddenin kütlesi wR : Radyasyon ağırlık (kalite) faktörü : Bozunma sabiti N : Radyoaktif atom sayısı R : Röntgen Gy: Gray Sv : Sievert Bq : Becquerel Ci : Curie STP: standart sıcaklık (273. 2 K) ve basınç (101.3 kPa) * Işınlama birimi (X) 0 SI birim sisteminde ışınlama birimi Coulomb/kilogram (C/kg)’dır. Bu birim 0 C sıcaklıkta ve 760 mm-Hg basınçta, havanın bir kilogramında bir Coulomb’luk elektrik yükü değerinde, pozitif ve negatif iyonlar oluşturan x veya 0 gama ışıma miktarıdır. Özel birim olarak Röntgen’ de kullanılır. 0 C sıcaklıkta 760 mm-Hg basınçta, havanın 1 -4 kilogramında 2,58.10 Coulomb’luk elektrik yükü değerinde pozitif ve negatif iyonlar meydana getiren x veya radyasyonu miktarına Röntgen(R) denir. Soğurulma doz birimi (D) SI birim sisteminde Gray (Gy) kullanılır. Radyasyon alan maddenin bir kilogramına, bir Joule enerji veren ışıma -2 miktarına bir Gray denir. Özel birim olarak Rad kullanılır. Radyasyon alan maddenin bir kilogramına, 10 Joule’lük enerji veren ışıma miktarına Rad denir. Eşdeğer Doz Birimi (H) Değişik türde ışınların eşit dozlardaki biyolojik etkisi farklı olabilir. Bu durum yeni bir birimin tanımını gerektirmiştir. Bu birim Rad cinsinden soğurulan dozu, biyolojik etkiyi de hesaba katacak bir faktörle çarparak elde edilir. SI birim sisteminde Sievert (Sv), özel birim olarak Rem kullanılır. * Işınlama : Exposure Eşdeğer Değer Doz Birimi (rem) = Soğurulan Doz Birimi (rad) x Kalite Faktörü Kalite faktörü ışımanın sebep olduğu iyonizasyon miktarına bağlıdır. Örneğin α ışınları için 1 rad=20 rem; proton ve nötronlar için 1 rad=10 rem; beta, x ve ışınları için 1 rad = 1 rem’dir. Aktivite (A) SI birim sisteminde radyoaktifliğin birimi Becquerel (Bq)’dir. Becquerel, saniyede bir bozunma gösteren 10 radyoaktif maddenin aktivitesidir. Ayrıca özel birim olarak Curie de kullanılır. Curie, saniyede 3,7x10 bozunma gösteren radyoaktif maddenin aktivitesidir. 1.2. ATOMİK VE NÜKLEER YAPI 1.2.1. Atomik yapı için temel tanımlar Bir atomu oluşturan bileşen parçacıkları protonlar, nötronlar ve elektronlardır. Protonlar ve nötronlar nükleon olarak bilinir ve atomun çekirdeğini oluştururlar. Atom numarası Z: bir atomdaki proton sayısı veya elektron sayısıdır. Atomun kütle numarası A: bir atomdaki nükleon sayısıdır (yani, bir atomdaki Z protonların sayısı ile N nötronların sayısının toplamıdır: A = Z + N). A ve Z arasında temel bir bağ bulunmaz, fakat deneysel (empirical) bağ; (1.14) kararlı çekirdekler için iyi bir tahmin sunmaktadır. 12 ● Atomik kütle M: atomik kütle birimi “u” ile ifade edilir, 1 u burada C atomun kütlesinin 1/12’ne 2 eşittir veya 931,5 MeV/c ’ dir. Atomik kütle M, bileşen parçacıklarının her birinin kütlesinin toplamından daha küçüktür. Bu da çekirdek içindeki parçacıkların (nükleon) bağı ile ilgili iç enerjiden dolayıdır. ● Atomik g-atom (gram-atom): gram sayısı “number of grams” bir elementin atomları NA’ya tekabül ediyor, burada NA = 6.022 × 1023 atoms/g-atom’dur (Avogadro sayısı). Tüm elementler için atomik kütle sayısı şöyle belirleniyor, her elementin A gram’ı tam olarak NA atomdan oluşur. Örneğin: 60Co’in 1 g-atom’unda 60 g 60Co vardır. 60Co’ın 60 g’ında (1 g-atom) Avogadro sayısı kadar 60Co atomu vardır. Na , bir elementin kütlesi başına atom sayısı : Bir elementin hacmi başına elektron sayısı: Bir elementin kütlesi başına elektron sayısı: Tüm elementler için (Z/A) ≈ 0.5 olduğu, bu oranın yalnızca hidrojen için (Z/A) =1 in istisna olduğu bilinir. Gerçekten, (Z/A) oranı düşük Z’li elementlerden yüksek Z’li elementlere doğru 0.5’ten yavaşça 0.4’e iner. Nükleer fizik açısından; X ile gösterilen bir çekirdek ile tanımlanır, burada A atomik kütle sayısı ve Z atom numarasıdır; örneğin, çekirdeği , çekirdeği ise şeklinde tanımlanır. Atom (iyon) fiziği açısından; iyonların tanımında + veya – üs işareti kullanılır. Örneğin, + 2+ simgesi atomunun bir pozitif yükle iyonize hale geldiğini ve ise atomunun iki pozitif yükle iyonize hale geldiğini, buda parçacık biçimi olduğunu gösterir. Bir Molekülü oluşturan atomların kütlelerinin toplamı ile molekül kütlesinin eşit olacağını varsayarsak,gramda g-mol‘ün (gram-mol ya da mol) molekülü oluşturan atomların atomik kütle numaralarının toplamı olarak tanımlandığında,herhangi moleküler bileşik için bileşiğin her g-mol‘ünde NA tane molekül vardır; örneğin, suyun bir g-mol’ü 18 g sudur ve CO2’ın bir g-mol’ü 44 g CO2 dır. Böylece 18 g su veya 44 g karbon dioksit tam tamına NA kadar molekül içerir (veya 3NA kadar atom, çünkü su ve karbon dioksit moleküllerinin her birisi üç atomludur.) Moleküler yapıdaki bir maddenin bir molündeki atom sayısı=N A / ∑niZi Şekil 1.4 -Atom Modelleri 1.2.2. Atom modelleri Newton zamanındaki atom modeli küçük, sert, dayanıklı bir küre şeklindeydi. Bu model, Dalton modelidir, gazların kinetik teorisi için iyi bir temel oluşturdu. Daha sonraları atomların elektriksel özelliklerini açığa çıkaran deneyler yapıldığında yeni modellerin tasarlanması gereği ortaya çıktı. J.J. Thomson, karpuz çekirdeklerinin bir karpuz içinde yerleşmesini ya da kuru üzümlerin, üzümlü kek içine yerleşmesine benzer şekilde elektronların da pozitif bir hacim içine düzgün dağılımlı olarak yerleştiği bir atom modeli önerdi. Bu model 1909’da Geiger ve Marsden’in ince altın tabakalardan saçılan α parçacıkları üzerindeki deneysel çalışma sonuçlarına dayanır. Bu deneyde, şimdi He atomlarının çekirdeği olarak bilinen pozitif yüklü alfa parçacıkları demeti, Şekil 1.5’deki gibi ince bir metal yaprak üzerine gönderildi. Teorik hesaplamalar bu gibi –3500 bir atom modelinde bir parçacığın 90º dereceden büyük bir açı ile saçılma ihtimalinin 10 kadar olacağını açığa çıkardı fakat deneyin sonuçları çok şaşırtıcıydı. Alfa parçacıklarının çoğu, sanki boş uzayda gidiyormuş gibi metal yapraktan geçiyordu. İlk izledikleri yoldan sapan alfa parçacıklarının birçoğu da çok büyük açılar ile saçılmaktaydı. Bazı alfa parçacıkları ise başlangıç doğrultularının tam tersi yönünde geriye doğru saçılmaktaydı. Deney Thomson’un atomik modelinin zayıf noktalarını açığa çıkardı, yarıçapı birkaç angstrom kadar olan küresel atomik hacimde negatif elektronlar ve pozitif yüklerin aynı biçimde dağılmadığını gösterdi. Geiger–Marsden 4 –4 deneyi, saçılan 10 parçacıktan yaklaşık birisinin saçılma acısının > 90º olacağını göstermişti (10 olasılığı). 1.2.2.1. Rutherford Atom modeli Geiger–Marsden’nin deney sonuçlarına göre, Rutherford 1911’de pozitif yük ve atomun kütlesinin büyük * bir kısmının yarıçapı birkaç femtometre olan atomun çekirdeğinde yoğunlaştığı ve negatif elektronların yarıçapı birkaç angstrom olan atomun etrafında yer aldığı sonucuna varmıştır. Işık Parıldaması Kurşun Blok Floresan ekran α n Mikroskop θ-Saçılma açısı n Polonyum Altın Plaka Şekil 1.5: Rutherford deney düzeneği görülmektedir. Z1 θ r b = r sin Z2 b Hedef Çekirdek Şekil1.6 : Pozitif yüklü alfa parçacığının çekirdekten saçılması. 1.2.3. Hidrojen atomu için Bohr modeli 1913 yıllında Bohr Rutherford’un atomik modelini geliştirdi ve bu esasla klasik, göreli olmayan mekaniğin kuantize açısal momentumla birleşmesi ile dört varsayım oluşturdu. Bohr’un modeli hidrojen atomu, tekli iyonize helyum atomu, ikili iyonize lityum atomu v.s. gibi tek elektronlu yapılarda başarılıydı. † Bohr’un dört varsayımı : 1. varsayım: Elektronlar belirli, izinli yörüngelerde Rutherford çekirdeğinin etrafında dönerler. Negatif 2 2 elektronlar ve pozitif yüklü çekirdekler arasındaki Coulomb çekici kuvveti FCoul = Ze /(40r ) ile merkezkaç * † Çekirdek: Nucleus Varsayım(Postüla): Postulation kuvveti Fcent = me /r dengededir, burada Z çekirdekteki proton sayısı (atomik sayı), r yörüngenin yarı çapı, me elektron kütlesi ve yörüngedeki elektronun hızıdır. 2. varsayım: Elektron yörüngedeyken sabit hızlanmış olmasına rağmen hiç enerji kaybetmez ( bu varsayım doğanın temel kuralına ters gelmektedir, çünkü hızlanmış yüklü parçacığın enerjisinin bir kısmını radyasyon formunda yayması beklenir). 3. varsayım: İzinli yörüngedeki elektronun açısal momentumu L = mer kuantize olup, L=n ħ ile tanımlanır. Burada n kuantum sayı prensibine dayalı tam bir sayıdır ve ħ =h/(2), h Planck sabitidir. Açısal momentumun basit kuantizasyonu, açısal momentumun yalnız basit bir değerin (ħ) tamsayı katları ile ifade edilebileceğini öngörmektedir. 4. varsayım: Bir atom veya iyon ancak ni > nf koşulundayken bir elektron, kuantum sayısı ni olan bir iç (ilk) yörüngeden kuantum sayısı nf olan dış (son) yörüngeye geçiş yaparsa radyasyon yayar. Bir elektronlu Bohr atomunun yarıçapı rn ise: 2 (1.19) Burada a0 Bohr yarı çapı (a0 = 0,529 Å) dır. Bir elektronlu Bohr atomunun elektron hızı (1.20) Tek yüklü atomların dış kabuğunda bulunan yörünge elektronun enerji düzeyi ( örneğin; hidrojen, tek iyonlaşmış helyum ve ikili iyonlaşmış lityum) alttaki denklem ile verilir: (1.21) Burada, ER Rydberg enerjisi (13.61 eV) dir; n temel kuantum sayısıdır(n = 1, temel düzey; n > 1, uyarılmış düzey); Z atom numarasıdır (hidrojen atomu için Z = 1, tekli iyonize helyum için Z = 2, ikili iyonize lityum için Z = 3, v.s.). Yayılan fotonun dalga sayısı k alttaki denklem ile verilir: ∞ (1.22) Burada R∞ Rydberg sabitidir. Hidrojen atomu için Bohr modelinin sonuçlarından elde edilen enerji düzey diyagramı şekil 1.7’de gösterilmiştir. Sürekli kinetik enerji n=3 Uyarılmış düzeyler n>1 n=2 0 eV -0,9 eV -1,5 eV -3,4 eV Kesikli enerji düzeyleri Elektron bağlanma durumları Temel durum n=1 n=1 -13,6 eV Şekil. 1.7: Hidrojen atomu için enerji düzey diyagramı. (temel düzey: n = 1, uyarılmış düzey: n > 1). 1.2.4. Birden çok elektrona sahip olan atomlar Bohr’un atom teorisinin temel kavramı çoklu elektrona sahip atomlar için yörünge elektronunun bağ enerjisi ve foton yayılımı ile sonuçlanan elektron geçişi ile ilgili nitel veriler sağlar. Elektronlar izinli kabukları doldurur, 2 * ancak kabuk başına elektron sayısı 2n ile sınırlıdır, burada n yörünge sayısıdır . K yörüngesinin bağ enerjisi EB(K), Z > 20 olan atomlar için aşağıda verilen denklem ile tahmin edilebilir: (1.23) † * burada Zeff, , K yörüngesindeki elektronlar için s perdeleme sabitinin 2' ye eşit olduğu, Zeff = Z – s ile verilen efektif atom sayısıdır. Atomdaki uyarılma verilen bir kabuktan daha yüksek bir n kabuğuna ya da boş veya tam olarak elektronlar ile dolu olmayan bir kabuğa geçtiğinde gerçekleşir. Atomdaki iyonlaşma bir elektronun atomdan ayrılması ile gerçekleşir ( yani; elektronun bağlı olduğu yörüngeden koparılması için yeterli olan enerji). Uyarılma ve iyonlaşma süreci, atomda çeşitli mümkün etkileşimler ile yörüngedeki elektrona verilen enerji ile gerçekleşir. Bu etkileşimlerin bazıları; ‡ Bir yüklü parçacık ile Coulomb etkileşimi; (ii) fotoelektrik etki; (iii) Compton etkileşimi; (iv) Üçlü § ** †† oluşum; (v) iç dönüşüm ; (vi) elektron yakalama ; (vii) Auger etki ve (viii) pozitron yok olması . Daha yüksek bir n kabuğundaki orbital elektron daha düşük n atom kabuğundaki boşluğu doldurur. İki kabuk arasındaki enerji farkı ya karakteristik foton formunda yayınlanır ya da atomdan Auger elektronu olarak uzaklaştırılacak olan daha yüksek bir n kabuk elektronuna transfer edilir. Şekil 1.8 ‘de kurşun atomu için gösterildiği üzere, daha yüksek enerjilerle bağlı olan içteki kabuk elektronları haricinde çok elektronlu atomlar için enerji düzey diyagramı tek elektronlu yapılara benzer. Yörünge elektron kabuğundaki boşluk başına yayınlanan karakteristik fotonların sayısı (bazen flüoresan fotonlar olarak da adlandırılır) flüoresan yayılım olasılığı ile tanımlanır. Yörüngedeki elektron boşluğu Yörünge sayısı: Temel kuantum sayısı Perdeleme: Screening ‡ Üçlü: Triplet § İç dönüşün: Internal conversion ** Elektron yakalama : Electron capture †† Pozitron yok olması: Annihilation † başına yayılan Auger elektronların sayısı (1- ) ile eşittir. Flüoresan yayılım olasılığı atomun atom sayısı Z‘ye ve yörüngenin kuantum sayısına bağlıdır. Z < 10 olan atomlar için flüoresan yayılım olaslığı K = 0; Z ≈ 30 olanlar için K = 0.5 ve yüksek atom sayısı olan atomlarda ise K = 0.96 olup, burada K K yörüngesi için flüoresan yayılım olasılığını ifade eder (şekil 1.8) Sürekli kinetik enerji Uyarılmış düzeyler n>1 n=3 M Onsekiz elektron n=2 K Sekiz elektron 0 eV -0,9 eV -3 keV -15 keV Kesikli enerji düzeyleri Elektron bağlanma durumları Temel durum n=1 n=1 K İki elektron Şekil. 1.8: Çok elektronlu atomlarda enerji düzey diyagramı (Örn. kurşun). n = 1, 2, 3, 4… sırasıyla K, L, M, O… kabuklarını temsil eder. Düşük n yörüngede son bulan elektronik transmisyonu X-ışını olarak bilinir çünkü çıkan fotonlar X-ışın enerji seviyesindedir. Yüksek n yörüngesinde son bulan elektronik transmisyon optik transmisyon olarak bilinir çünkü çıkan fotonların enerjileri morötesi(UV), görünen ve kızılötesi ışıktır. -88 keV 1.2.5. Nükleer yapı Atom kütlesinin çoğu Z proton ve (A – Z) nötrondan oluşan atom çekirdeğinde yoğunlaşmıştır, burada bir çekirdek için Z atom sayısı ve A atomun kütle numarasıdır. Çekirdeğin yarıçapı r aşağıdaki denklem ile tahmini olarak hesaplanır: (1.24) Burada r0 , klasik elektron yarı çapı re’ nin yaklaşık ½’sine eşit olduğu varsayılan bir sabittir (~1.4 fm). Proton ve nötronlar genelde nükleon olarak adlandırılır ve çekirdekte güçlü kuvvet ile bağlıdırlar. İki parçacık arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olan elektrostatik ve gravitasyonel kuvvetlerin tersine, iki nükleon arası çok kısa mesafedeki kuvvet olan güçlü kuvvet birkaç femtometredeki mesafede etkindir. Böyle kısa mesafelerde güçlü kuvvet, diğer tür kuvvet değerlerinin birçok katından yüksek olan baskın kuvvettir. Bir çekirdekteki nükleon başına bağ enerjisi EB yaklaşık ~8 MeV/nükleon seviyesinde olup nükleon sayısı A ile yavaşça değişir ve A= 60 için 8.7 MeV/nükleon maksimum değerine ulaşır. Bir çekirdek için bu değer kütle eksikliği m’ de göz önüne alarak aşağıdaki gibi hesaplanır: (1.25) Burada; 2 M Nükleer kütle, atomik kütle biriminde u (hatırlayalım uc = 931.5 MeV); 2 mpc protonun durgun enerjisi; 2 mnc nötronun durgun enerjisi. 1.2.6. Nükleer etkileşimler Nükleer yapılardan şuana kadar elde ettiğimiz bilgilerin çoğu “A” maddesinin çekirdeğinin (nüklid’i) “a” parçacığı (projectile) tarafından bombardıman edilmesi deneylerinden oluşmuştur. Bu parçacık olası üç etkileşimden birisini yapar: (i) elastik saçılma (enerji transferi gerçekleşmez ancak parçacık yön değişimi yapar), (ii) elastik olmayan saçılma ( parçacık çekirdeğe girer daha sonra düşük enerji ve farklı yön ile yeniden yayılır), (iii) nükleer reaksiyon ( “a” parçacığı “A” çekirdeğine girer ve “B” nükleon’una dönüşür, “b” gibi farklı bir parçacık yayılımı oluşur) . Nükleer reaksiyonlar aşağıdaki gibi yazılır: (1.26) Tüm nükleer etkileşimlerde birkaç fiziksel nicelik kesin korunumludur. Bu niceliklerin en önemlileri yük, kütle numarası, lineer momentum ve kütle- enerjidir. Bir nükleer reaksiyonun eşik enerjisi, gelen parçacığın kinetik enerjisinin bir nükleer etkileşim thr oluşturabilecek en düşük değeri olarak tanımlanır. Kinetik enerji eşik değeri EK (a) parçacık “a” için enerji ve momentum rölativistik korunumu ile aşağıdaki ifadeden elde edilir: (1.27) burada mA, ma, mB ve mb sırasıyla “A” hedefin, “a” gelen parçacığın, ve “B” ve “b” ürünlerin durgun kütleleridir. 1.2.7. Radyoaktivite Radyoaktivite; kararlı olmayan bir çekirdeğin enerji transformasyonu ile daha karalı duruma ulaşması veya kararlı olmayan ve kararlı nükleer biçimini alıncaya kadar sürekli zincirleme bozunumları gerçekleştirmesi ile tanımlanır. 1902’de Rutherford ve Soddy tarafından ilk kez üssel terimler ile radyoaktif maddelerin bozunumu ve oluşumu konusunda ifadeler bulundu ve bu kural 1910’da Bateman tarafından pekiştirildi. —Bir radyoaktif maddenin t zamanında aktivitesi A(t); bozunum sabiti ve radyoaktif çekirdek sayısı N(t) ‘nin çarpımı ile tanımlanır: (1.28) —En basit radyoaktif bozunum gösterimi; bir radyoaktif P ebeveyn çekirdeğinin bir bozunum sabiti P ile bozunup stabil kız evladı çekirdeği D ‘ nin oluşumu ile karakterize edilir: (1.29) —Zamanın bir fonksiyonu olarak radyoaktif ebeveyn çekirdeği sayısı NP(t) verilen eşitlikle gösterilir: (1.30) burada NP(0) ; t = 0 zamanında ilk radyoaktif ebeveyn çekirdeği sayısıdır. —Aynı şekilde, t zamanındaki ebeveyn çekirdeği aktivitesi AP(t) ile verilir: (1.31) burada AP(0) ; t = 0 zamanında radyoaktif ebeveyn çekirdeğinin ilk aktivitesidir. —Bir radyoaktif maddenin yarı ömür’ü t1/2 ; radyoaktif çekirdek sayısının t = 0 zamanında ilk değerinden NP(0) , yarıya azalma süresidir: —Bir ebeveyn için bozunum sabiti P ve yarı-ömür (t1/2)P aşağıdaki gibi bir bağ ile gösterilir: —Spesifik aktivite “a” birim kütle başına ebeveyn aktivitesi olarak tanımlanır: burada NA Avogadro sayısı ve AP ebeveynin atomik kütle numarasıdır. —Bir radyoaktif maddenin ortalama ömrü P , t = 0 zamanında maddedeki tüm radyoaktif ebeveyn atomlarının beklenen ortalama ömrünü gösterir. —Bozunum sabiti P ve ortalama ömür P aşağıdaki gibi bir bağ ile gösterilebilir: Sonuç olarak (t1/2)P ile P arasındaki ilişki aşağıdaki gibi olur: —Bir radyoaktif ebeveyn çekirdeği P bozunum sabiti P ile radyoaktif olan kız evlat D’ye bozunur. D ise G kararlı kız torununa D bozunum sabiti ile bozunur. Bu karmaşık bir radyoaktif bozunum şeklini ortaya çıkartır: —Kız evladın aktivitesi AD(t) aşağıdaki gibi ifade edilebilir: Burada AP(0) ; t = 0 zamanında ebeveynin ilk aktivitesini gösterir(yani AP(0) = PNP(0), burada NP(0) ; t = 0 zamanında ebeveyn çekirdek sayısıdır). —Kız evladın maksimum aktivitesi tmax zamanında olur ve aşağıdaki gibidir: t = 0 zamanında ND = 0 koşulundaki biçimidir. —Özel durum; ebeveyn → kız evladı → kız torun: — D < P veya (t 1/2)D > (t 1/2)P koşulunda alttaki bağıntı yazılabilir: — D > P veya (t 1/2)D < (t 1/2)P koşulunda geçici denge bulunur: — D >> P veya (t 1/2)D << (t 1/2)P koşulunda sürekli denge bulunur: 1.2.8. Nükleer reaksiyonlar Kararlı ebeveyn olan P; nükleer bir reaktörde nötronlar ile bombardıman edilip radyoaktif kız evlat D ’ye dönüşürse ve sonrasında kız torununa G ’ye bozunursa nükleer reaksiyon gerçekleşmiş olur: Bu olayın olasılığı nükleer reaksiyonun tesir-kesiti (cross-section) ile açıklanır, genelde atom başına barn ile ifade edilir, burada 1 barn = 10–24 cm2 dir. —Kız evladın aktivitesi AD(t) ile verilir: Burada NP(0) ebeveyn çekirdeğin ilk sayısıdır. —Bu sonuç kararlı olmayan P ebeveynin kararlı olmayan D evladının G torununa dönüşümü P →D → G bağıntısı gibidir (denklem 1.39). Fakat burada P → D → G bozunum bağıntısında P bozunum sabiti yerine olacaktır, ebeveyn çekirdek için reaksiyonun tesir-kesiti (cm2/atom) olup nötronlarının reaktördeki akı hızı (cm–2·s–1) dır. —Bozunum işlemi sırasında maksimum aktivite AD ‘ye erişim süresi tmax denklem 1.40 ‘a benzer olarak aşağıdaki gibi verilir: —<<D durumunda, denklem 1.45 deki kız evladın bozunum bağıntısı basit eksponansiyel artma bağıntısına dönüşür: —Nükleer reaksiyonun önemli bir örneği; 59Co ‘un termal nötronlar ile nükleer reaktörde bombardıman edilmesiyle 60Co izotopunun oluşumudur. Tesir-kesiti 37 × 10 cm /atom (37 barn/atom ile1 barn = 10 nötron akı hızı ile bu reaksiyon kısaca –24 2 –24 2 –2 –1 cm ) ve örnek bir reaktördeki 1013 cm ·s Biçiminde yazılabilir. 1.2.9. Radyoaktif Bozunum Modelleri Z atom numaralı ve A kütle numaralı bir radyoaktif X ebeveyni alttaki olası biçimlerle Y kız evlada bozunabilir: , – + , , elektron yakalama ve iç dönüşüm. bozunumu: burada 2 He() parçacığı olarak adlandırılan He çekirdeğidir. bozunumu için bir örnek 222 1600 yıl yarı ömürle Rn ye dönüşümüdür: 4 4 226 Ra elementinin bozunumu: Bir nötronun bir proton, bir ve bir antinotrino ‘e dönüşümü, çekirdekten çıkan mevcut enerjinin 60 60 paylaşılması ile gerçekleşir. Bu bozunum için bir örnek Co çekirdeğin 5.26 yıl yarı ömürle Ni’ e bozunumudur. – — bozunumu: Bir protonun bir nötron, bir ve bir notrino e ‘ya dönüşümü, çekirdekten çıkan mevcut enerjinin 13 13 paylaşılması ile gerçekleşir. Bu bozunum için bir örnek N çekirdeğin C’ a bozunumudur. + Elektron yakalama: Çekirdeğin, K yörüngesinde bulunan elektronlardan birisini yakalamasıdır, bir proton bir nötrona dönüşür ve bir e çıkarılır. Bu bozunum için bir örnek 125I çekirdeğinin uyarılmış 125Te’ a buna takiben bozunumu yaparak 125 kararlı durum Te ye dönüşümüdür: K yörüngesinden boşalan yer ise daha üst yörünge elektronlarından birisi tarafından doldurulur, bu yer değişimi sırasında açığa çıkan enerji, karakteristik foton veya Auger elektronları formunda atomdan yayınlanır. bozunumu: Bir uyarılmış çekirdeğin ZX , genelde veya bozunum sırasında oluşan, bir veya birkaç fotonu yayarak A 60 60 kararlı duruma ZX’ e dönüşümüdür. Bu bozunum için bir örnek 28Ni*’in çekirdeğinin bozunumu ile Co’ a, 60 1.17 ve 1.33 MeV enerjili iki yayılımı ile stabil 28Ni’ a bozunumudur. A * – + – İç dönüşüm: fotonunun yayılım sırasında, çekirdeğin uyarılma enerjisi K yörüngesinde bulunan elektrona aktarılıp o da yörünge bağ enerjisinden daha düşük bir kinetik enerji ile atomdan ayrılır. K yörüngesinde boş kalan elektron yeri daha yüksek düzeydeki yörüngeden bir elektron ile doldurulur, bu sırada açığa çıkan enerji karekteristik 125 foton veya Auger elektronlar biçiminde atomdan yayılır. İç dönüşüme bir örnek I in elektron yakalaması ile 125 uyarılmış Te’ nin 35 keV ışını yayımı (%7) ve elektronların iç dönüşüm (%93) bozunumudur. 1.3. ELEKTRON ETKİLEŞMELERİ Bir enerjik elektron ortamdan geçerken, ortamdaki atomun yörüngesel elektronları ve çekirdeği ile Coulombik etkileşmelere girer. Bu çarpışmalar ile elektronlar kinetik enerjilerini çarpışma ve radyatif kayıplar olarak kaybedebilirler veya saçılma ile ilerleme yollarını değiştirebilirler. Enerji kaybı, durdurma kuvveti ( stopping power) ile tanımlanır; saçılma ise saçılma kuvveti ( scattering power) ile tanımlanır. Gelen elektron ve bir yörüngesel elektron veya bir atomun çekirdeği arasındaki çarpışmalar elastik veya inelastik olabilir. Bir elastik çarpışmada, hiç bir enerji kaybı oluşmadan elektron orijinal yolundan sapar, fakat inelastik çarpışmada elektron orijinal yolundan sapar ve enerjisinin bir kısmını bir yörüngesel elektrona transfer eder veya Bremsstrahlung formunda yayar. Bir soğurucu ortamdan geçen enerjik elektronların yüzlerce çarpışma yapacakları tahmin edilmektedir, bunların davranışı yörüngesel elektron ve çekirdek ile elastik ve inelastik çarpışmaları kapsayarak çoklu saçılmaya dayanan bir istatistiksel teorisi ile açıklanabilir. a yarıçaplı bir atomun parçacığı ile etkileşime giren elektronun çarpışma türü; etkileşimin b impact (etki) parametresine bağlı olup, atom çekirdeği ile etkileşmeden önce elektronun hareket yönüne dik düzlem mesafesi ile tanımlanır. (Şekil 1.9) Şekil 1.9: Bir elektron ile bir atomun etkileşimi, burada a atomun yarıçapı ve b etkileşmenin impact parametresidir. b >> a koşulunda; elektron tüm atom ile bir yumuşak çarpışma yapacak, ve yalnız enerjinin bir kısmı gelen elektrondan yörüngesel elektrona transfer olacaktır. b≈a koşulunda; elektron yörüngesel elektron ile sert bir çarpışma yapacak, ve elektronun kinetik enerjisinin büyük bir kısmı yörüngesel elektrona transfer olacaktır. b << a koşulunda; gelen elektron atom çekirdeği ile bir ışınımsal etkileşmeye ( çarpışma) girer. Elektron, sıfır ve birinci elektronun kinetik enerjisi arasında bir enerji ile foton (Bremsstrahlung) yayımlar. Yayılan Bremsstrahlung fotonun enerjisi etki parametresinin büyüklüğüne bağlıdır, etki parametresi ne kadar küçükse Bremsstrahlung fotonun enerjisi o kadar büyük olur. 1.3.1. Elektronun yörünge elektronu ile etkileşimleri Gelen elektron ve bir soğurucunun yörünge elektronun Coulombik etkileşmesi sonucu, soğurucu atomlarında iyonlaşma ve uyarılma oluşur. İyonlaşma: soğurucu atomdan bir yörünge elektronun çıkması Uyarılma: soğurucu atomda bir yörünge elektronun bir izinli yörüngeden daha yüksek bir izinli yörüngeye transferi Atomik düzeyde uyarılma ve iyonlaşma çarpışımsal enerji kaybı ile sonuçlanır ve çarpışımsal (iyonizasyon) durdurma kuvveti ile karakterize edilir. 1.3.2. Elektronun çekirdek ile etkileşimleri Gelen elektronun soğurucu atomun çekirdeği ile Coulombik etkileşmesi sonucu elektron sapar ve X ışın fotonlarının (Bremsstrahlung) oluşumu ile elektron enerji kaybeder. Bu tür enerji kayıpları radyatif (ışınımsal) durdurma kuvveti olarak tanımlanır. Larmor denklemi ile Bremsstrahlung oluşumu açıklanır, P kuvveti; hızlandırılmış yüklü bir parçacıktan yayılan fotonun parçacık ivmesinin (a) karesi ve parçacık yükünün (q) karesi ile orantılıdır : Yayılan fotonların (Bremsstrahlung) açısal dağılımı sin /(1 – cos ) ile orantılıdır, burada yüklü parçacık ivmesi ve yük ile izleme noktasını bağlayan birim vektör arasındaki açıdır, veise rölativite standardı /c ‘dır. 2 Yüklü parçacığın küçük hızlarında (→ 0) açısal dağılımı sin şeklindedir ve en yüksek değerini = 90º için vermektedir. Bununla birlikte, yüklü parçacığın hızı 0 dan c ye arttıkça, yayılan fotonların açısal dağılımı gittikçe daha fazla öne (ileriye) doğru olarak toparlanır. Foton yayılım şiddetinin en yüksek olduğu açı alttaki denklemden hesaplanabilir: 2 5 → 0 koşulunda max = /2 ve →1 koşulunda max = 0 olmaktadır, teşhis düzeyindeki radyoloji enerjisinde (orta voltaj huzmeleri) X ışın fotonlarının çoğu elektronların iz düzlemleri (geliş yönleri) ile 90º açı ile yayılırlar, halbuki mega volt düzeydeki (Linac huzmeleri) fotonların çoğu elektron huzmesinin target’e vuruş yönünde yayılırlar. Yayılımla enerji kaybı ve yayılım ürün g,soğurucunun atomik sayısı Z ve elektronun kinetik enerjisi ile direkt olarak artar. Diagnostik radyoloji enerji aralığında (~100 keV) %1 oranında iken mega voltaj enerji aralığında bu değer %10-20’dir. 1.3.3. Durdurma kuvveti (Stopping power) kadar fiziksel yoğunluğa sahip olan bir ortamda hareket eden bir elektronun inelastik enerji kaybı, toplam kütle enerji durdurma kuvveti ile (S/)tot tanımlanır, buda elektronun birim yolu boyunca ( x ) kayıp ettiği kinetik enerjisini (EK ) gösterir. (S/)tot iki bölümden oluşur: “kütle çarpışma durdurma kuvveti (S/)col” ; bu elektron-yörüngesel elektron etkileşmesinden (atomik uyarılma ve iyonlaşmalar) kaynaklanır ve kütle yayılım durdurma kuvveti (S/)rad ,bu elektron-çekirdek etkileşmesinden (Bremsstrahlung ürün) kaynaklanır. (S/)col ‘un radyasyon dozimetrisinde önemli bir rolü vardır; ortamdaki radyasyon dozunu D şu şekilde ifade edilebilir: Burada elektron akısıdır. (S/)tot elektron menzili R yi hesaplamak için aşağıdaki gibi kullanılır: Burada Eki elektronun ilk kinetik enerjisidir. (S/)col ve (S/)tot radyasyon ürünü (bir de Bremsstrahlung verimliğini gösterir) Y ’ i verir: Durdurma kuvveti bir elektronun ortamdaki hareketinden dolayı kayıp ettiği enerjiye odaklanır. Soğurucu ortama odaklanıldığında, elektronun ortamda girişi ile soğurucu tarafından lineer olarak soğuran enerji hızı ile ilgilenir. Soğurulan enerji hızı, lineer enerji transferi (LET) olarak adlandırılır, buda belirli enerjiye sahip olan bir elektronun soğurucu ortamda yol alırken istenen bir mesafede ortalama enerjisini lokal olarak bırakması ile tanımlanır. Radyasyon dozimetrisinde sınırlandırılmış durdurma kuvveti (S/) kavramının açıklaması; çarpışma durdurma kuvveti (S/)col ’nin bir kısmı olup buda cut-off değerinden az enerjili delta ışınları ile sonuçlanan yumuşak çarpışmalara ilaveten sert çarpışmaların tümünü içerir. Genelde radyasyon dozimetresinde cut-off değeri 10 keV olup, buda bir elektronun hava dolu iyon odası içinde 1mm kadar yol almasına izin veren enerjidir. Delta ışınları aslında sert çarpışmalardan doğan yeterince yüksek enerjiye sahip elektronlardır, böylece bu enerji primer parçacığın yolundan daha uzağa taşınmasını sağlar ve soğurucu atomun kendi iyonizasyonlarını üretir. 1.3.4. Kütle saçılma kuvveti Bir elektron demeti soğurucu bir ortamdan geçerse, gelen elektronlar ve soğurucunun çekirdeği arasında Coulombik etkileşimler ile birçok elektron saçılması meydana gelir. İnce bir elektron demetinin uzaysal ve açısal dağılımı yaklaşık bir Gauss dağılımı biçiminde tanımlanabilir. Bir soğurucu ortamın l yol uzunluğunda çok saçılma 2 yaparak geçen elektronlar için genellikle ortalama saçılma açısının karesi ile bir tanımlama yapılır, buda soğurucun kütle kalınlığı l ile orantılıdır. Durdurma kuvveti tanımına benzer olarak, ICRU kütle saçılma kuvvetini T/olarak tanımlar: Saçılma kuvveti soğurucunun atom numarasının karesi ile yaklaşık olarak ve elektronun kinetik enerjisinin karesi 2 ile ters orantılı olarak değişir. (Z/E) 1.4. FOTON ETKİLEŞMELERİ 1.4.1. Endirekt iyonlaştırıcı foton radyasyon türleri Kaynaklarına bağlı olarak, indirekt iyonlaşma yapan foton yayılımları, alttaki dört sınıftan birisine aittir; Bremsstrahlung (sürekli X ışınları), elektron-çekirdek etkileşmeleri sonucu yayılırlar. Karekteristik X ışınları (kesintili), yörünge elektronlarının izinli bir yörüngeden diğer izinli boş bir yörüngeye yer değişimi sırasında yayılırlar. ışınları (kesintili), bozunumunda nükleer transmisyon sırasında yayılırlar. Yok olma ışınımı (kesintili, tipik 0.511 MeV), elektron- pozitron yok olması sırasında yayılırlar. 1.4.2. Foton huzmesinin zayıflaması I(x) şiddetinde bir dar monoenerjik foton huzmesinin x kalınlığında zayıflatıcı bir maddeden dolayı zayıflatılması alttaki gibi ifade edilir: Burada I(0) huzmenin zayıflatılmamış ilk şiddeti (h, Z) lineer zayıflama sabiti, foton enerjisine h ve zayıflatıcının atom numarasına Z bağlıdır. Yarı tabaka kalınlığı (HVL veya x1/2), foton huzmesinin ilk şiddetini %50’ye düşüren zayıflatıcı maddenin kalınlığı olarak tanımlanır: Buna benzer olarak, on da bir tabaka kalınlığı (TVL veya x1/10) foton huzmesinin ilk şiddetini %10’a düşüren zayıflatıcı maddenin kalınlığı olarak tanımlanır: HVL ve TVL alttaki gibi bir birine ilişkilendirilir: Kütle zayıflama sabiti μm, atomik zayıflama sabiti aμ ve elektronik zayıflama sabiti eμ aşağıda verilen denklem ile lineer zayıflama sabiti ‘ye orantılıdır: burada , Z ve A sırasıyla zayıflatıcı maddenin yoğunluğu, atom numarası ve atom kütlesidir. Ve –1 2 2 Lineer, kütle, atomik ve elektronik zayıflama sabiti için özgün birimler sırasıyla, cm , cm /g, cm /atom 2 -μx 2 2 2 ve cm /elektron olup buda x kalınlığının e de sırasıyla cm, g/cm , atom/cm ve elektron/cm biçimde olmasını gerektirir. Radyasyon dozimetrisinde ek olarak iki zayıflama sabiti tanımlanır:enerji transfer sabiti tr ve enerji soğurma sabiti ab (çoğunlukla en biçimde de yazılır). İki sabitin ile aşağıda verilen şekilde bağlantılıdır: Burada Etr zayıflatıcı maddede yüklü parçacıklara (elektronlar ve pozitronlar) transfer olmuş ortalama enerjidir; Eab zayıflatıcı maddede soğrulmuş ortalama enerjidir. Transfer olmuş enerji sabiti ve soğurulmuş enerji sabiti arasındaki bağ radyatif kesir g ile bağıntılı olarak şu şekilde verilir: 1.4.3. Foton etkileşim türleri Fotonlar bir zayıflatıcı madenin atomları ile farklı olası etkileşimlere girebilirler; her etkileşim için tesir kesiti veya etkileşim olasılığı foton enerjisi h ve madenin atom numarası Z’ ye bağlıdır. Foton etkileşmeleri, yörüngeye sıkı bağlı elektronla (örneğin; tümüyle bir atom ( fotoelektrik etki, koherent saçılma)), çekirdeğin alanıyla(çift oluşum) veya aslında serbest sayılan yörüngesel elektron ile (Compton etkisi, üçlü oluşum) olabilir. Foton etkileşimleri bağlamında, yörüngeye sıkı bağlı bir elektron; bağlanma enerjisi foton enerjisi ile hemen hemen aynı veya bir az fazla olan yörünge elektronudur, hâlbuki bir serbest elektron tanımı elektronun bağ enerjisinin foton enerjisinden çok daha düşük olması anlamındadır. Etkileşim sırasında foton tamamen yok olabilir (fotoelektrik, çift oluşum, üçlü oluşum) veya tutarlı (koherent saçılma) ve tutarsız ( Compton etki) saçılabilir. 1.4.4.Fotoelektrik etki Fotoelektrik etki (bazen fotoetki de denilir); bir zayıflatıcı madenin yörüngesine sıkı bağlı bir elektron ile fotonun etkileşimi ve kayıp olmasıdır(soğurulması), bu süreçte yörüngesel elektron bir EK kinetik enerjisi ile bir fotoelektron şeklinde atomdan ayrılır. Burada h gelen fotonun enerjisi ve EB elektronun bağ enerjisidir. 4 3 Fotoelektrik etki için aatomik zayıflama sabiti Z /(h) ile orantılı olup, m kütle zayıflama sabiti ise 3 (Z/h) ile orantılıdır, burada Z maddenin atom sayısı ve h foton enerjisidir. h’nün bir artışı ile m’ın sabit bir azalışına ek olarak, m’ın h’ye göre çiziminde m’ın hızlı düşüşü h’nün madenin bir yörüngesel elektronun bağ enerjisine erişince devam etmediği görünmektedir. Bu kesintilere, soğurma kenarları denir, h’nün bağ enerjisinden düşük olması gerçeğini gösterir, bu yüzden fotonlar özel yörüngedeki elektronlar ile fotoelektrik etkiye giremezler, fakat hbağlanma enerjisine eşit veya daha büyük olduğunda girebilirler. Fotoelektrik etki ile h > EB(K) enerjili fotondan elektronlara transfer olan ortalama enerji alttaki gibidir: (1.76) Burada E , K yörüngedeki elektronun (fotoelektron) bağ enerjisidir, K yörüngesinde oluşan tüm fotoelektrik etkileşimlerin bir kısmı PK ve K için floresan yayılım K dir. PK düşük atom numaralı Z’ lerde 1,0 ve yüksek atom numaralılarda 0,8 aralığındadır (şekil 1.14). 1.4.5. Koherent saçılma (Rayleigh) Koherent saçılmada foton yörüngeye bağlı elektron ile (tüm atomun birleşik etkisi ile) etkileşir. Özünde bu bir elastik olay olup, foton aslında enerjisini kayıp etmeden dar bir açı ile saçılır. Bu yüzden yüklü parçacıklara hiçbir enerji aktarımı olmaz. Rayleigh saçılmasının, enerji transfer sabitinde bir rolü yoktur fakat zayıflatma sabitine katkısı vardır. 2 Rayleigh saçılması için atomik tesir kesiti aR (Z/h) ile orantılıdır ve kütle zayıflama sabiti R/ ise 2 Z/(h) ile orantılıdır. Doku ve doku eşdeğeri maddelerde Rayleigh saçılmasının nispi önemi diğer foton etkileşmelerine göre azdır. Toplam azaltma sabitinde yalnız küçük bir yüzde veya daha az bir payı vardır. 1.4.6. Compton etkisi (Koherent olmayan saçılma) Compton etkisinde bir foton aslında “serbest ve durgun” sayılan bir yörünge elektronu ile etkileşir. h enerjili foton elektronun yörüngesel bağ enerjisinden çok büyük enerjiye sahiptir. Foton enerjisinin bir kısmını kopan(=recoil) (Compton) elektrona verir ve diğer kısmını h enerjiye ve saçılma açısına sahip olan bir foton yayılımı ile kaybeder (şekil 1.10). açısı, gelen foton yönü ile kopan elektronun yönü arasındaki açıdır. Fotonun dalga boyundaki değişim Compton denkleminden bulunur: Burada C elektronlar için Compton dalga boyu olup alttaki gibidir: Compton sürecindeki enerji ve momentum korunum denklemlerinin çözümünde için bağıntı aşağıdaki eşitlikten hesaplanır: Ve Burada gelen fotonun normalize enerjisi ise: EK kopan elektronun kinetik enerjisidir. 1.79 denklemi enerji korunumu, 1.80 ve 1.81’de ise momentum korunumu sırasıyla x ve y eksenleri için verilmiştir. P=hc Şekil 1.10. Compton saçılması için şematik resim. h enerjiye sahip bir foton serbest sayılan bir atomun elektronu ile etkileşir. Compton elektronu biçiminde Ek enerji ile bir elektron atomdan ayrılır ve h’=h- Ek enerji ile bir foton saçılması ortaya çıkar (Denk.1.79) Saçılan fotonun açısı ve kopan elektronun açısı alttaki denklemle hesaplanır: Denklem 1.82’den fotonun her hangi bir enerjisi için açısının; 0 ile = ( geri saçılan foton ) arasında ve = 0 durumunda ise /2 (ileri saçılma) olacağı belidir. Her hangi bir açısı için foton enerjisinin yükselmesi ile kopan elektron açısı küçülecektir. Compton etkisi; bir fotonun aslında serbest ve durgun bir elektronla etkileşimini gösterir (h >> EB). Sonuç olarak, atomik Compton zayıflama sabiti aC ; zayıflatıcının atom numarasına lineer olarak bağlıdır, eC ve C/ sırasıyla elektronik ve kütle azaltma sabitleridir, Z’den bağımsızdır. –24 2 Elektronik Compton zayıflama sabiti eC, h ile düşük enerji fotonlarda 0.665 × 10 cm /elektron dan –24 2 –24 2 h = 1 MeV enerjili olanlarda 0.21 × 10 cm /elektron’a, h= 10 MeV de 0.051 × 10 cm /elektron’a –24 2 ve h= 100 MeV de 0.008 × 10 cm /elektron’a sabit oranla düşer. Saçılan fotonun enerjisi h ve Compton elektronun kinetik enerjisi EK attaki gibidir: burada gelen fotonun normalize enerjisidir. 90º ve 180º ’de saçılan fotonun enerjisi alttaki gibidir. Gelen fotonların enerjileri büyük ( = h/(mec ) → ise = 90º ve = 180º açılarda saçılan foton enerjisi 2 2 sırasıyla mec ve 0.5 mec olur. Kopan Compton elektrona transfer olan gelen foton enerjisinin maksimum (= 180º için (geri saçılan foton)) ve ortalama oranı şekil 1.11’da verilmiştir. Compton etkisinden dolayı enerji transfer sabitinin hesaplamasında bu ortalama oran kullanılmaktadır. Örneğin, şekil 1.11’daki gibi 1 MeV enerjiye sahip bir foton Compton etkileşime girip 800 keV kinetik enerjisi olan bir elektron ve 200 keV enerjili geri saçılan bir foton üretir. Ortalama, 1 MeV enerjili foton Compton saçılma etleşime girip 440 keV lik bir kopan elektron ve 560 keV lik saçılan foton üretir, 100 keV lik foton 15 keV lik bir kopan elektron ve 85 keV lik bir saçılan foton üretir, 10 MeV lik bir foton 6.9 MeV lik bir kopan elektron ve 3.1 MeV lik bir saçılan foton üretecektir, ve 100 MeV lik bir foton 80 MeV lik bir kopan elektron ve 20 MeV lik bir saçılan foton üretecektir. 2 Şekil 1.11. Kopan Compton elektronuna transfer olan gelen foton enerjisinin maksimum ve ortalama oranı, 10 keV ila 100 MeV foton enerji aralığı için verilmiştir. veriler the National Institute of Science and Technology (NIST)- Washington, DC (www.nist.gov) dan alınmıştır. 1.4.7. Çift oluşum 2 Çift oluşumda, atomun Coulombik alanı etkisinde foton kayıp olurken toplam h – 2mec kadar kinetik enerjiye sahip bir elektron-pozitron çifti oluşur. Kütleden dolayı elektron-pozitron çifti formunda foton enerjisi üretildiğinden, çift oluşum için 2 threshold ( bu olay için gerekli en az foton enerjisi ) enerjisi 2mec = 1.02 MeV olarak tanımlanır. Çift oluşum bir yörüngesel elektronun alanında olursa üçlü oluşum olarak adlandırılır ve üç parçacık (bir elektron-pozitron çifti ve yörünge elektronu) var olan enerjiyi paylaşırlar. Bu etkileşim için eşik 2 enerjisi 4mec dir. Threshold enerjinin(eşik enerjisi) altındaki fotonlar için çift oluşumun olasılığı sıfır olup, threshold’un artması ile foton enerjisi hızla artar. Çift oluşum için atomik zayıflama sabiti a ve kütle azalma sabiti / sırasıyla yaklaşık Z ve Z ile değişir. 1.4.8.Foton-Çekirdek reaksiyonu Foton-çekirdek reaksiyonları (Fotodisintegrasyon etkileri olarak adlandırılır); yüksek enerjili bir fotonun bir atomun çekirdeği tarafından soğurulmasıyla bir nötron ((x, n) etkileşim)veya bir proton ((x, n) etkileşim) yayılması ile meydana gelir ve sonuçta radyoaktif bir çekirdeğin oluşumu söz konusudur. Foton-çekirdek reaksiyou için threshold değeri reaksiyona ve çekirdeğe bağlı olup, 10 MeV ve üzeri enerjiler için çoğu çekirdeklerde olur ( deteron ve 9Be çekirdekleri hariç, bularda 2 MeV düzeyindedir). Foton-çekirdek reaksiyonlarının olasılığı diğer foton etkileşimlerinden çok daha düşüktür ve toplam azaltma sabitindeki katkısı threshold enerjinin üstünde bile çok küçük bir yüzdedir. Foton-çekirdek reaksiyonlarının fotonun zayıflaması bakımından bir etkin rolü yoktur, yalnız yüksek enerji radyoterapide tedavi odalarında (x, n) reaksiyonlar ile nötron oluşumu ve tedavi odasının havasında ve cihaz parçalarında (x, n) reaksiyonu ile radyoaktivite vardır. Hem nötronlar hem de radyoaktivite personel sağlığına zarar vereceğinden tedavi odası ve tedavi cihazın tasarımında önem verilmesi gereken bir konudur. Nötron soğurucu hidrojen bor maddeler ile donanmış özel tedavi kapıları ile nötron problemini giderilir ve radyoaktivite ise yeterli havlandırma ( saatte 6-8 hava devri ) ile giderilirken, makine parçalarında kullanılan maddelerde reaksiyon tesir kesiti düşük ve yarı ömrü kısa ürün oluşturanlar ile yapılır. 2 1.4.9. Zayıflatma sabitinde dağılım Enerjisi h olan bir foton ve Z zayıflatıcı madde için; zayıflatma sabiti , enerji transfer sabiti tr ve ab her bir foton etkileşim türünün sabitlerinin toplaması ile verilir (enerji soğurma sabiti en ile de ifade edilir): Burada g radyatif orandır, bu fotoelektrik etki, Compton etki ve çift oluşum da yüklü parçacıklara ( elektronlar PE PP ve pozitronlara) transfer olan ortalama enerji olup sırasıyla (EK)tr , ve (EK)tr olarak gösterilir. (EK)tr değeri h – PKKEB(K) ile yaklaşık olarak tanımlanabilir, PK burada K yörünge elektronun bağ enerjisi, tüm fotoelektrik etkileşimlerin yalnız K yörüngesinde gerçekleşen bölümüdür ve K yörüngesi için floresan yayılımdır (yield). CE Şekil 1.6’daki gösterilen çizimden veya tablo değerlerinden (EK)tr elde edilir. PP 2 (EK)tr = h – 2mec . Hatırlatalım Rayleigh saçılmasında enerji transferi gerçekleşmez ve bu yüzden transfer ve soğurulan enerji sabitlerine bir katkısı yoktur. PE Zayıflatma sabitlerinde her bir ibare, toplandığında, toplam kütle zayıflatma sonucu olarak, kütle-enerji transferi ve kütle enerji soğurulması olarak alttaki gibi verilir: Şekil 1.12 (a) da , (b) de tr/ ve ab/’yu 10 keV ila 100 MeV enerji aralığındaki fotonlar da kurşun için verilmiştir. Şekil 1.12: Kütle azaltma sabiti (a); kütle- transfer enerji sabiti ve kütle- enerji soğrulma sabiti ’yu (b) kurşun için 10 keV ila 100 MeV enerji aralığındaki fotonlar verilmiştir. Noktalı-parçalı eğriler her bir etki için çizilmiş olup, dolu çizgi ile gösterilen eğriler ise toplam etkilerin ifadesini gösterir. 2MeV altındaki foton enerjilerinde zira bu enerji aralığında radyatif oran g göz ardı edilebilir. 2MeV üzeri enerjilerde foton enerjisinin artışı ile g oranı artığından dolayı, kütle- transfer enerji sabiti ve kütle- soğuran enerji sabiti değerleri bir birinden ayrılırlar. 1.4.10. Her bir etkileşimin göreceli olarak baskınlığı Bir fotonun bir zayıflatıcı ortam ile farklı etkileşimler yapma olasılığı h enerjisine ve ortamın Z atom numarasına bağlıdır. Genelde, düşük enerji fotonlarda fotoelektrik etki, orta seviye enerjili fotonlarda Compton etkisi ve yüksek enerji fotonlarda çift oluşum baskın olan etkileşimdir. Şekil 18’de fotonun enerjisi h ve maddenin Z’si ile ilintili çizimde bu üç önemli etkileşim için baskınlık bölgeler biçiminde gösterilmiştir. İki eğri üzerinde her (h, Z) noktada aC = a veya aC = a eşitliği oluşan üç bölgede etkileşim olasılıklarını gösterir. Örneğin 100 keV’lik bir foton kurşunla (Z = 82) baskın olarak fotoelektrik etkileşimine, yumuşak doku (Zeff = 7.5) ile Compton etkileşimine girecektir. 10 MeV’lik bir foton ise, kurşunla (Z = 82) baskın olarak çift oluşum etkileşimine, yumuşak doku (Zeff = 7.5) ile Compton etkileşimine girecektir. Şekil 1.13.Fotonların madde ile üç temel etkileşimlerine ait bölgelerin foton enerjisi ve atom numarasına bağlı gösterimi; Soldaki eğri fotoelektrik ve kompton etkileşimlerinin atomik sabitlerinin eşit olduğu durumu() ve sağdaki eğri ise Compton ve çift oluşum etkileşimlerinin atomik sabitlerinin eşit olduğu durumu () ifade eder. 1.4.11. Foton etkileşiminden sora gelişen etkiler Fotoelektrik etki, Compton etkisi ve üçlü oluşumlardan dolayı yörünge elektronun ayrılması ile atom yörüngesinde boşluk oluşur. Radyasyonda teşhis ve tedavi için kullanılan orta voltaj ve mega voltaj fotonlarda çoğunlukla yörüngedeki boşluk en iç yörüngelerdedir ve karakteristik x-ışını ve Auger elektron yayılımı ile devam eder (bakınız şekil 1.9), ilkinin olasılığı florsan yayılımı (yield) ile verilirken, Auger etki için olasılık 1 – ile ifade edilir. Çift oluşum ve üçlü oluşum “serbest” ve durgun elektronla pozitronun yok olması ile devam eder,her biri 0,511MeV enerjiye sahip ve yükün,momentumun,enerjinin korunumunu sağlamak için birbirlerinden 180º açı ile yayılan iki yok olma kuantası üretilir. Bir pozitron yok oluşundan önce tüm kinetik enerjisini yitirmezse yok olma uçuşu “annihilation in flight” denilen olay ile 0.511 MeV üzeri enerjiye sahip fotonların oluşması söz konusudur. Şekil 1.14: Z atom numarasına göre florsan yield h > (EB )K için K ve (EB )L < h < (EB )K için L ve ayrıca oranı h > (EB )K için PK ve (EB )L < h < (EB )K için PL . Veriler F.H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, Wiley, New York (1986)’den alınmıştır. 1.4.12. Foton Etkileşmelerin Özeti Tablo 1.4’de fotoelektrik, Rayleigh saçılması, Compton olayı ve çift oluşum etkileşimlerinin temel özellikleri özetlenmiştir. Foton etkileşimi Foton etkileşim türü Fotoelektrik etki Rayleigh saçılması Compton etkisi Çift oluşum Bütün atom ile Foton yok olması Bağlı elektronlar ile Foton saçılması Nükleer kulomb alanı ile Foton yok olması Enerji arttıkça artar yok yok Serbest elektronlar ile Foton saçılması Enerji arttıkça azalır yok Enerji bağımlılığı Eşik değeri Lineer azalım katsayısı Açığa çıkan parçacık Atomik katsayının Z İle ilişkisi Kütle katsayısının Z İle ilişkisi Transfer edilen ortalama enerji Sonraki etkiler Su için anlamlı enerji bölgesi τ Fotoelektron aτ ∝ Z4 ∝ Ƙ yok aσR ∝ Z2 ∝ Kompton (geri tepme) elektronu aσC ∝ Z bağımsız Elektronpozitron çifti a Ƙ ∝ Z2 ∝ 0 Karakteristik x-ışını Auger etkisi <20 keV yok <20 keV Karakteristik x-ışını Auger etkisi 20 keV10 MeV Anhilasyon radyasyonu >10 MeV Tablo 1.4. Fotoelektrik, Rayleigh saçılma, Kompton olayı ve çift oluşum etkileşimlerin temel özellikleri. 1.4.13. Foton zayıflaması (azaltma) için örnek 3 Kurşun (Z = 82; A = 207.2 g/g-atom; = 11.36 g/cm ) ortamında 2 MeV foton için fotoelektrik etki, Koherent –1 –1 saçılma, Compton olayı ve çift oluşumların lineer azalma sabiti sırasıyla; = 0.055 cm , R = 0.008 cm , C = –1 –1 0.395 cm ve = 0.056 cm dir. Yüklü parçacıklara transfer olan ortalama enerji (EK)tr =1.13 MeV ve soğrulan ortalama enerji (EK)ab =1.04 MeV dir. Sırasıyla , m, a , tr/, ab/ ve g oranını hesaplayınız. ve Kütle-enerji transfer sabiti denklem (1.89) kullanarak da hesaplanabilir. Elde edilir Sonuç 1.94 denklemi kullanılması ile uygunluk gösterir. Şekil 1.15 da şematik olarak gösterildiği gibi, 2 MeV enerjili bir foton kurşun ortamında ortalama olarak: Yüklü parçacıklara (elektron ve pozitronlar) 1.13 MeV enerji transfer eder ve Rayleigh ve Compton saçılması ile 0.87 MeV enerji saçılabilir. Transfer olan 1.13 MeV enerjiden: Kurşunda soğrulacak enerji1.04 MeV ve Bremsstrahlung radyatif kayıp yolu ile yeniden yayılan enerji 0.09 MeV olacaktır. Kurşunda 2 MeV enerjili fotonun radiative oranı g =0.08 dir. Şekil 1.15. Fotonun bir atom ile etkileşmesinin genel biçiminde gösterimi. Bu örnekte 2 MeV enerjili bir foton h bir kurşun atomu ile etkileşir. 2 MeV’lik tek bir foton, A noktasında bir kurşun atomu ile çarpışır, atomla fotoelektrik etki, Rayleigh saçılması, kompton etki veya çift oluşum, ya da hiçbir etkileşme gerçekleşmeyebilir. Birçok 2 MeV’lik foton kurşunla çarpışır, ortalama olarak 1.13 MeV kadar enerji A noktasında yüklü parçacıklara (çoğunlukla hızlı enerjili elektronlar, fakat çift oluşum etkileşimin gerçeklemesi ile pozitronlar da olasıdır ) transfer olabilir; 0.87 MeV kadar Rayleigh ve Compton saçılması (h')biçimde olabilir. Yüklü parçacıklara transfer olan 1.13 MeV enerjiden: 1.04 MeV kurşunda soğrulan hızlı yüklü parçacıkların yol almalarına, ve 0.09 MeV ise bremsstrahlung fotonlar (h biçiminde yayılacaktır. 1.4.14. Atomik yörüngede boşluk yaratmak Atomik yörüngede boşluk yaratmanın sekiz temel yolu vardır ve böylece atom doğal durumdan uyarılmış pozitif iyon durumuna geçer: Yüklü enerjik parçacığın bir yörüngesel elektron ile Coulomcik etkileşimi (1) Foton etkileşimleri: o Fotoelektrik etki (2) o Compton etkisi (3) o Üçlü oluşum (4) Nükleer bozunum: o Elektron koparma (5) o İnternal dönüşüm (6) Pozitron anihilasiyonu (yok olma) (7) Auger etkisi (8). Not: çift oluşum yörünge boşluğu yaratmaz. Atomun iç yörüngelerindeki boşluklar sabit değillerdir; karakteristik fotonlar veya Auger elektronların yayılımının takibinde iyonun dış yörüngesinde boşluk oluşur. Sonuçta iyon çevresinden bir elektronu çeker ve nötr bir atoma dönüşür. EKLER EK.1. Tesir Kesitleri Kesit kavramı yaygın olarak atom ve nükleer radyasyon etkileşimleri ile ilişkilidir, ama elektrodinamiği temel alır. Bir dielektrik malzemenin yüzeyi elektromanyetik alana maruz kaldığında, gelen dalga güç kaybederek radyasyon gibi yeniden yayılır. Gelen akı (alan birimi başına güç) birimi başına yeniden yayılan dalganın güç miktarı (gelen dalganın güç kaybı) , alan boyutuna sahiptir ve saçılma tesir kesiti olarak adlandırılır. Bu büyüklük gelen radyasyon ile etkilenen hedefin yüzeyini yansıtır ve dielektrik bir malzemenin radyasyonu saçabilme özelliğine bağlıdır, fakat elektromanyetik alan şiddetine bağlı değildir. Bir yüzey hedef düşünüldüğünde, mesela bir elektron ya da çekirdekte Thomson saçılmasında, tesir kesiti doğrudan hedefin radyasyonu saçabilme yeteneğini gösterir. Bir başka deyişle tesir kesiti, hedeften yayınlanan radyasyonun aynı gücünü üretmek için dalga cephesinin sahip olması gereken eşdeğer alan ile ifade edilebilir. Radyasyon farklı yönlerde ve farklı güçlerde saçıldığı için, tesir kesiti katı açı başına tarif edilmelidir (d/d), burada katı açıdır. Bu tesir kesiti, diferansiyel ya da açısal tesir kesiti olarak adlandırılır. Bir parçacığın hedefe isabet ettiğini düşünelim, hedefe yönelen parçacıkların isabet ettiği geometrik yüzeyi ve 2 gelen parçacıkların düzlemi orantısal olarak tarif edilebilir. R burada R hedefin yarıçapıdır. Çekirdeğin yarıçapı 1/3 -15 -15 R= R0A formülü ile belirlenir. Burada R0 = 1,2 *10 = 1,2 fm dir. Bu yüzden R 10 m mertebesindedir ve 2 -28 2 çekirdeğin tesir kesiti alanı R olduğundan tesir kesiti 10 m =1b mertebesinde olur. Burada b tesir kesitinin birimi olan “barn”ı temsil eder. Düşük enerjili parçacık için “de Broglie” dalga boyu (= 2/k) hedefin yarıçapından büyüktür. Daha sonra gelen parçacığın dalga boyu etkileşimin tesir kesitinin belirlenmesinde baskın faktör haline gelir. Genel olarak, yüksek enerjide soğurma ve saçılma tesir kesitlerin (a ve s ) birleşimiyle toplam tesir kesiti olarak tarif edilebilir. a + s = t Toplam tesir kesiti sadece hedefin özelliğine bağlı olmayıp, aynı zamanda gelen radyasyonun özelliğinde de 1 bağlıdır (kaynak ). 23.03.12 SAÇILMA TESİR KESİTİ Rutherford saçılmasında saçılma açısı etki parametresine bağlıdır, küçük etki parametreleri ile büyük sapmalar meydana gelir. Bir dairesel alanın yarıçapı b etki parametresine eşit olduğunda saçılma tesir kesiti için açının b 2 ile ilişkisi =R dir, bu yüzden b’den daha küçük bir r ile hareket eden herhangi bir parçacık büyük açı ile saçılır. Bu nedenle, büyük bir açıda saçılma için tesir kesiti, seçilen bir açı için: Formülü ile verilir. 2 Bu ifade Zp=2’ li alfa parçacıkları içindir. Diğer Zp yüklü parçacıklar için ifade Zp /4 ün katıdır. NÜKLEER SAÇILMA İÇİN TESİR KESİTİ Coloumb kuvvetinin etkisi altında saçılan bir parçacık için, saçılma açısı şekil 1.7de gösterildiği gibi b etki parametresiyle ilişkilidir. Şekil 1.7: Coloumb kuvveti altında saçılan bir parçacık Hedefin geri tepmesinin ihmal edildiği varsayım altında momentumda saçılma ile gerçekleşen değişim: Burada ilk ve son momentum büyüklüğü birbirine eşittir. Saçılma geometrisi aşağıdaki şekildeki gibi verilir Momentumdaki değişim ifadesini elde etmek için kullanılan yollardan biri saçılma simetri geometrisi ve kuvvetin darbe kavramını kullanmaktır. Hiperbol simetri ekseni boyunca sadece darbe bileşeni net bir momentum değişimi üretecektir. Yani: Burada Ir radyal birim vektörüdür. Φ simetri düzlemine göre itici açısal konum. Bu eşitlikler kullanılarak, momentumdaki değişim: Olarak hesaplanır. Saçılma yörüngesinde giriş ve çıkış yollarındaki açıda genişleme sonsuz limitlerini verir. İntegral formunda açı değişim formüllerinin kullanımı b etki parametresi için çözüm Şeklindedir. Bu eşitlikte k Coloumb sabiti, e elektron yükü, KE parçacığın kinetik enerjisidir. Yukarıdaki iki form eşdeğer yarım açı formülleri kullanılarak gösterilebilir. RUTHERFORD SAÇILMASI FORMÜLÜ Alfa parçacıklarının çekirdekten saçılması, ele alınan bir yörüngede Coloumb kuvveti ile modellenebilir. Ze nokta yüküne sahip bir çekirdekle saçılma süreci etkileşim için saçılma tesir kesiti teriminde istatistiksel olarak ele alınır. Işın ile ilişkili özel bir açıda detektör için, birim alan başına dedektöre çarpan parçacıkların sayısı Rutherford formülü ile verilir Ni = alfa parçacıklarının sayısı n = hedefteki hacim başına atomlar L = hedef kalınlığı Z = hedefin atom numarası e = elektron yükü k= Coloumb yükü r = hedef – dedektör arası uzaklık KE = alfa parçacığının kinetik enerjisi θ = saçılma açısı Açı ile dedekte edilen alfaların tahmin edilen değişimi Geiger – Marsdan verileri ile izlenebilir. Yukarıdaki bağıntı verilen bir çekirdekteki saçılma için tesir kesitini içerir ve saçılma filminin yapısındaki saçılma oranını verir. Rutherford eşitliği için diğer yaygın bir ifade verilen bir çekirdek için diferansiyel tesir kesitidir. Burada ince yapı (fine structure) sabitidir ( = 1/137). İNCE YAPI SABİTİ Bu eşitlikte, ince yapı sabitinin (a) kesrini açıklamak için bazı sabitler birleştirilmiştir. Elektromanyetik kuvveti tanımlayan bir boyutsuz sabit olarak; . Bu bağlantı sabiti atomik spektrumun ince yapısını tanımladığı için ince yapı sabiti olarak adlandırılır. Birçok elektromanyetik olay eşitliklerinde doğal olarak bulunur. Rutherford saçılması için toplam tesir kesiti katı açı üzerinden diferansiyel kesir kesitinin integralinin alınmasıyla bulunabilir. Genellikle belirli bir katı açıda saçılan parçacıkların sayısının belirlenmesiyle ilgilenilir. Bu basitçe diferansiyel 1 tesir kesitinin katı açıyla çarpılmasıyla yapılır. (kaynak ) Şekil 1.8 : Rutherford saçılması ile saçılan parçacıkların göreli sayılarının açısal bağımlılığını gösteren grafik. parçacık saçılmasında pozitif yüklü parçacığı itici Coloumb etkileşimini daha büyük kütleli ve pozitif yüklü 1 çekirdek ile yapar. Bu etkileşim α parçacığının bir hiperbolik izini oluşturur ve saçılma açısı b etkin mesafe parametresinin bir fonksiyonudur. Enerjinin korunduğu varsayılarak, b = 0 ve =(geri saçılma) ile direkt vuruş sınırlandırılmış bir koşuldur, buda geri saçılma etkileşiminde en yakın yaklaşımla mesafe için D–N yı veriyor: Burada Zα bir parpacığın atom sayısıdır; ZN saçıcı maddenin atom sayısıdır; EK() bir parçacığın ilk kinetik enerjisidir. Bir (+2e yüklü) parçacık ve (+Ze yüklü) çekirdek arasında itici Coulomb kuvveti aşağıdaki denklemde de 2 görüldüğü gibi 1/r ile etkinliğini göstermektedir: Aşağıdaki b’ye karşı θ bağıntısı ile sonuçlanmaktadır: Rutherford’un türevsel saçılma tesir kesiti aşağıdaki gibi ifade edilir. Bkz. EK.1.( DAHA SONRA KAYNAKTAN ÖNCE YERLEŞTİRİLECEK) KAYNAKLAR 1) Radıatıon Oncology Physıcs: A Handbook for Teachers and Students ,Internatıonal Atomıc Energy Agency (IAEA) E.B. Podgorsak VIENNA, 2005. 2) Radiation Physics for Medical Physicists, Second Edition, Springer E. B. Podgorsak, 2009 3) Measurement and Detectıon of Radıatıon Second Edition, Nicholas TsoulfanidisTaylor & Francis, 1995 4) Intermediate Physics for Medicine and Biology Fourth Edition Russell K. Hobbie , Bradley J. Roth. 2007, Springer Science+Business Media, LLC ,USA 5) ATTIX, F.H., Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, Wiley, New York (1986). 6) ATTIX, F.H., ROESCH, W.C., TOCHILIN, E., Radiation Dosimetry, Academic Press, New York (1968). 7) EVANS, R.D., The Atomic Nucleus, McGraw-Hill, New York (1955). 8) HALE, J., The Fundamentals of Radiological Science, Thomas, Springfield, IL (1974). 9) JOHNS, H.E., CUNNINGHAM, J.R., The Physics of Radiology, Thomas, Springfield, IL (1984). 10) KASE, K.R., BJARNGARD, B.E., ATTIX, F.H. (Eds), The Dosimetry of Ionizing 11) Radiation, Academic Press, San Diego, CA (1985). 12) KHAN, F., The Physics of Radiation Therapy, 3rd edn, Lippincott, Williams and Wilkins, 13) Baltimore, MD (2003). 14) ROHLF, J.W., Modern Physics from a to Z0, Wiley, New York (1994). 15) JAYARAMAN, S., LANZL, L.H., Clinical Radiotherapy Physics, CRC Press, Boca Raton, FL (1996).
