rulmanlı yatak hesabı - Erzurum Teknik Üniversitesi
advertisement
Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR II: HESAPLAMA Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Erzurum Teknik Üniversitesi Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Dişli Çark Kuvvetleri Diş Dibi Gerilmeleri Mukavemeti etkileyen faktörler Yüzey Basıncı Örnekler onsuz Geniş Düzlemsel Eğilimli Yatak Dişli Çarklar Dişli Çarklar Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Normal kuvvet (Diş kuvveti) kavrama doğrusu boyunca etkir. Temas taksimat dairesi üzerinde ise; normal kuvvetin teğetsel ve radyal bileşeni: Ft Fn cos 0 ve Fr Fn sin 0 İletilen moment Mbc1: Ft 2 Mbc1 d0 M bc1 K 0 M b1 Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Dişli Çarklar Kavrama oranı ()>1 olan dişlilerde bir diş temasta iken başka bir dişte temasta olacaktır. Ancak belirli bir dönme sonucunda sadece bir dişli temasta olacak ve dişli ayrılmaya doğru tekrar başka bir dişli çifti kavramaya başlayacaktır. Dolayısıyla bir dişliye gelen kuvvet 0 ile Fn arasında değişecektir ve Yorulmaya neden olacaktır. Erzurum Teknik Üniversitesi Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler Dişli Çarklar Dişe etkiyen Kuvvet: Fnc K 0 K v K m K Fn Erzurum Teknik Üniversitesi Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler Ko: Çalışma Faktörü Dişli Çarklar Fnc K 0 K v K m K Fn Motor ve iş makinesinin özellikleri, aradaki mil, kavrama, kasnak gibi elemanların kütleleri, çeşitli darbe, moment düzgünsüzlükleri oluşturur bunlar dişliye gelen kuvveti önemli ölçüde etkiler. DIN 3990'a göre işletme faktörleri Erzurum Teknik Üniversitesi Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler Kv: dinamik (Hız) faktörü Dişli Çarklar Fnc K 0 K v K m K Fn Taksimat hatalarından veya çalışma sırasında dişlerin deformasyonundan dolayı dinamik kuvvetler meydana gelir. Çevre hızına, dönen sistemlerin rijitliğine bağlıdır. Belirlenmesi oldukça zordur ve yaklaşık değerler kullanılır. Erzurum Teknik Üniversitesi Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler Km: Yük Dağılım Faktörü Dişli Çarklar Fnc K 0 K v K m K Fn Millerin deformasyonundan dolayı diş genişliği boyunca kuvvet dağılımı uniform olmaz ve bu etki Km kuvvet dağılışı dikkate alınarak hesaplamalara ilave edilir. Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Dişli Çarklar Diş dibi gerilmeleri Eş çalışan dişlilerde en büyük gerilmeler diş dibinde meydana gelir ve çatlak başlar ve ilerleyip yükü taşıyamayacak boyuta ulaşınca diş kopar. Bir dişe etkiyen normal kuvvet ve ilgili büyüklükler yan tarafta verilmiştir: Sq (kırılma kesiti): diş dibi kavisi ile 30o açı yapacak şekilde seçilir. hq (eğilme kolu): kavrama doğrusunun simetri eksenini kestiği F noktası ile sq doğrusuna olan uzaklık Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Dişli Çarklar Diş dibi gerilmeleri Dolayısıyla diş dibinde eğilme ve basma normal gerilmeleri doğar: Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Dişli Çarklar Diş dibi gerilmeleri 𝜎𝑡𝑜𝑝 𝐹𝑡𝑐 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑏 6ℎ𝑞 = − 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑏 𝑏 𝑠𝑞 𝑐𝑜𝑠𝛼0 𝑠𝑞 Pay ve payda m ile çarpılırsa: 𝜎𝑡𝑜𝑝 𝐹𝑡𝑐 𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑏 6ℎ𝑞 = − 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑏 𝑏 𝑚 𝑠𝑞 𝑐𝑜𝑠𝛼0 𝑠𝑞 𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑏 6ℎ𝑞 𝐾𝑓 = − 𝑡𝑎𝑛𝛼𝑏 𝑠𝑞 𝑐𝑜𝑠𝛼0 𝑠𝑞 𝜎𝑡𝑜𝑝 Form Faktörü 𝐹𝑡𝑐 = 𝐾𝑓 𝑏𝑚 Erzurum Teknik Üniversitesi Kf: Form Faktörü Dişli Çarklar Dişli Çarklar Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Diş Dibi Mukavemet Kontrolü 𝜎𝑡𝑜𝑝 𝐹𝑡𝑐 𝜎𝐷∗ = 𝐾𝑓 ≤ 𝑏𝑚 𝑠 Boyutlandırma için: 𝒎≥ 𝟑 𝟐𝑴𝒃 𝑲𝒇 𝑲𝟎 𝑲𝒗 𝑲𝒎 𝒛𝟐𝟏 𝝍𝒅 𝝈𝒆𝒎 Burada: 𝝍𝒅: genişlik faktörü 𝝈𝒆𝒎 𝝍𝒅 = 𝒃 𝒅𝟎𝟏 𝝈𝑫∗ = 𝒔 Erzurum Teknik Üniversitesi Dişlilerde Oluşan Yüzey Basıncı Dişli Çarklar Eş çalışan dişlilerin temas noktasında Hertz tipinde yüzey basınçları meydana gelir ve bu da yorulma aşınmasına (pitting) neden olur ve maksimum basınç: Fn: Temas yüzeylerine etkiyen normal kuvvet E: Eşdeğer Rijitlik Katsayısı 𝝆:Bu Eşdeğer ifadede:Eğrilik Erzurum Teknik Üniversitesi Dişlilerde Oluşan Yüzey Basıncı Dişli Çarklar Pratik hesaplamalarda yüzey basıncı: 𝑷𝑯 = 𝑲𝑬 𝑲𝜶 𝑲𝒊 𝟐𝑴𝒃𝟏 𝟐 𝒃𝒅 𝑲𝟎 𝑲𝒗 𝑲𝒎 Bu ifadede: Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Dişli Çarklar Yüzey Basıncı Kontrolü 𝑷𝑯 = 𝑲𝑬 𝑲𝜶 𝑲𝒊 𝟐𝑴𝒃𝟏 𝟐 𝑲𝟎 𝑲𝒗 𝑲𝒎 ≤ 𝑷𝑯𝒆𝒎 𝒃𝒅𝟎𝟏 Boyutlandırma için: 𝟏 𝟑 𝟐𝑴𝒃 𝒎≥ 𝑲𝟎 𝑲𝒗 𝑲𝒎 𝑲𝟐𝑬 𝑲𝟐𝜶 𝑲𝟐𝒊 𝟐 𝒛𝟏 𝝍𝒅 𝑷𝑯𝒆𝒎 Burada: 𝝍𝒅: genişlik faktörü 𝒃 𝝍𝒅 = 𝒅𝟎𝟏 Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Dişli Çarklar Eş çalışan her iki dişli çark çelikten imal edilmesi durumunda; i) Dişlerin yüzey sertliği HB350 daN/mm2 ise dişli çarklarda yorulma aşınması diş dibi kırılmasında önce meydana gelir, ve dişli hesaplamaları yüzey basıncına göre yapılmalıdır. ii) Dişlerin yüzey sertliği HB>350 daN/mm2 ise dişlilerde yorulma aşınmasından önce diş dibi kırılması meydana gelir ve hesaplamalarda diş dibi kırılması dikkate alınmalıdır. Kontrol hesabı ise yüzey basıncına göre olur. Eğer her iki dişli dökme demirden veya biri çelik diğeri metal olmayan malzemeden imal edilmesi durumunda diş dibi kırılması kritik olur. Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarkların Çalışma Kapasitelerinin İyileştirilmesi Dişli Çarklar Dişli çarkların mukavemet, yüzey basıncı ve aşınmaya karşı dayanımlarını artırmak için: Profil kaydırma Özel düzeltmeler yapılır. Profil kaydırmanın amacı: Alt kesilmeyi önlemek Belirli diş sayısında ve standart modüldeki bir dişli çark sistemini arzu edilen bir eksenler arası mesafeye yerleştirmek (profil kaydırma ile eksenler arası mesafe değiştirilebilir) Dişlinin mukavemetini ve yüzey basıncını artırmak (artı dişlilerde diş dibi daha alın olduğundan) Kavrama oranını büyütmek dolayısıyla daha sessiz çalışan sistemler elde etmek Erzurum Teknik Üniversitesi Diş Kuvvetlerinin Mil Yataklarındaki Tepkileri Dişli Çarklar Dişlilerin temasında oluşacak Fn1 ve Fn2 kuvvetleri birbirine eşittir. Dolayısıyla Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarkların Verimi Dişli Çarklar Kavrama esnasında dişliler arasında değişken sürtünme kuvvetleri ortaya çıkar ve bu güç kaybına neden olur. Dolayısıyla sistemin verimi: Pratikte; Silindirik ve helisel: 0.96….99 Konik : 0.96…0.98 Sonsuz vida (kilitlenmesiz): 0.60…0.80 Sonsuz vida (kilitlenmeli): 0.25 Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarkların Verimi Dişli Çarklar Pratikte birçok dişli çarklarından oluşan yanda verildiği gibi sistemler kullanılır. Aynı mil üzerinde bulunan dişli çarkların gücü, momentleri ve hızlar eşittir. Sistemin toplam verimi: top P2 P1 P4 P3 P6 123456 P5 z6 i12i34i56 z5 Dönme hızları: z itop 2 z1 Çıkış momenti: Mb6 itoptop Mb1 z4 z3 Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarklar ÖRNEK 1: Bir redüktörün ara mili üzerinde, diş sayısı z2=81 ve modülü m2=3.5 mm olan z2 dişlisi ve diş sayısı z3=20 ve modülü m3=4mm olan z3 dişlisi bulunmaktadır. Z2 dişlisi z1 ve z3 dişlisi z4 dişlisi ile temas halindedir. Buna göre; a) z1’in dönme yönüne göre z2 ve z3 dişlisinde meydana gelen diş kuvvetlerini gösteriniz b) P2=5kw n2=160 d/d ve çalışma faktörü 1.3 için bu kuvvetlerin değerlerini c) Yataklardaki tepki kuvvetlerini bulunuz L1=120 mm, L2=130 mm, L=440 mm z2 Z4 z3 Z3 Z1 L1 Z2 L2 L Erzurum Teknik Üniversitesi ÖRNEK 2: Dişli Çarklar Erzurum Teknik Üniversitesi Dişli Çarklar ÖRNEK 3: Şekilde gösterilen elle kaldırma tamburunun tahrik mekanizması, bir çift silindirik düz dişliden meydana gelmektedir. Tamburun çekme kuvveti Fs=450 daN, el manivelasının yarıçapı R=300 mm, el kuvveti Fk=25 daN, kablonun çapı ds=9mm, tamburun çapı D=180 mm dir. Buna göre: a) Dişli çark mekanizmasının çevrim oranı b) Mekanizmanın Boyutlandırılması c) Kontrol hesabı istenmektedir. 𝒅𝒂𝑵 , 𝑷𝑯𝒆𝒎∗ = 𝟑𝟒 𝒅𝒂𝑵/𝒎𝒎𝟐 ) 𝒎𝒎𝟐 𝒅𝒂𝑵 𝟏𝟓 , 𝑷𝑯𝒆𝒎∗ = 𝟑𝟒 𝒅𝒂𝑵/𝒎𝒎𝟐 ) 𝒎𝒎𝟐 Pinyon malzemesi St50 (𝝈𝑫∗ = 𝟏𝟗 Dişli malzemesi GS-52 (𝝈𝑫∗ = Mukavemet emniyet katsayısı 1.5; yüzey basınç emniyet katsayısı 1.25 Z1=22, gemişlik faktörü 1, form faktörü 2.86, dinamik faktör 1, çalışma faktörü 1, Malzeme faktörü 𝑲𝑬 = 𝟖𝟓. 𝟕 𝒅𝒂𝑵/𝒎𝒎𝟐 , yuvarlanma faktörü 1.76, verim 0.85, Standart modül: 3;3.5;4;4.5 Erzurum Teknik Üniversitesi Gelecek Ders Helisel Dişli Çarklar… Dişli Çarklar
