ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban kenarının uzunluğu 20 cm

KARE DİK PİRAMİT
Tabanı kare ve yan yüzleri birbirine eşit ikizkenar üçgen olan
piramide Kare dik piramit denir.
Yan yüz
yüksekliği (y)
Cisim
yüksekliği (h)
YAN YÜZ
İKİZKENAR
ÜÇGEN
Kare dik piramidin tepe
noktasın dan tabanın merkezine
indirilen dikmeye piramidin cisim
yüksekliği (h) denir.
Yan yüzlerden herhangi
Alt taban birisinin kenarının orta noktasını
kenarının
tepe noktasına birleştiren doğru
yarısı (a/2)
parçasına da yan yüz yüksekliği
(y) denir.
ALT TABAN KARE
YAN YÜZ
YÜKSEKLİĞİ
ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban
kenarının uzunluğu 20 cm,cisim yüksekliği 24
cm dir.
Buna göre,
Kare dik piramidin yanal yüz
yüksekliği kaç cm dir?
POR dik üçgenin
de pisagor bağıntısı
uygulanır.OR uzunluğu
taban karesinin bir
kenarının yarısına eşit
olur.
KARE DİK PİRAMİTİN TABAN ÇEVRESİ:Kare Dik Piramidin tabanı
kare olduğundan çevresi, karenin çevresi gibi hesaplanır. Karenin bir
kenar uzunluğu 4 ile çarpılır.
ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin
taban kenarının uzunluğu 20 cm,cisim
yüksekliği 24 cm dir.
Buna göre,
Kare dik piramidin taban
çevresi kaç cm dir?
Kare dik
piramidin
tabanı (kare)
KARE DİK PİRAMİTİN TABAN ALANI:Kare Dik Piramidin tabanı
kare olduğundan, alanı karenin alanı gibi hesaplanır. Karenin bir kenar
uzunluğu kendisi ile çarpılır.
Kare dik
piramidin
tabanı (kare)
ÖRNEK-1) Bir kare dik
piramidin taban kenarının
uzunluğu 20 cm,cisim yüksekliği
24 cm dir.
Buna göre,
Kare dik piramidin taban
alanı kaç cm karedir?
Yan yüzler birbirine eşit 4 tane
ikizkenar üçgen,Tabanı ise bir
karedir.
KARE DİK PRİZMANIN AÇINIMI
(AÇIK ŞEKLİ)
KARE DİK PİRAMİTİN YANAL ALANI:Kare Dik Piramidin yanal yüzleri
birbirine eşit olan birer ikizkenar üçgendir. Bir üçgenin alanının 4 katına
eşittir.Kare dik piramidin taban çevresi ile yan yüz yüksekliği çarpılır.Çarpım
2 ye bölünür.
ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban
kenarının uzunluğu 20 cm,cisim yüksekliği 24 cm
dir.
Buna göre,
Kare dik piramidin yanal alanı kaç cm
karedir?
KARE DİK PİRAMİTİN YÜZEY ALANI:Kare Dik Piramidin alanı, Taban alanı
ile yanal alanının toplamına eşittir.
ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban kenarının
uzunluğu 20 cm,cisim yüksekliği 24 cm dir.
Buna göre,
Kare dik piramidin yüzey alanı (bütün alanı)
kaç cm karedir?
KARE DİK PİRAMİTİN HACMİ:Kare Dik Piramidin hacmi, Taban alanı
ile yükseklik çarpılır. Çarpım 3’e bölünür. Kare dik Piramidin hacmi, kare dik
prizmanın hacminin 1/3 üne eşittir. Kare dik Prizmanın hacmi, Kare dik
Piramidin hacminin 3 katına eşittir.
ÖRNEK-1) Bir kare dik piramidin taban kenarının uzunluğu 20 cm,cisim
yüksekliği 24 cm dir.Buna göre,Kare dik piramidin hacmi kaç cm küptür?
KESİK PİRAMİT:Bir piramit, tabana paralel bir düzlem ile kesildiğinde,
taban düzlemi ile kesit yüzeyi arasında kalan kısmına kesik kare piramit denir.
Kare dik piramidin bir yatay düzlem ile
kesişimi bir karedir.
Kesik Kare dik piramit
Kare dik piramidin bir düzlem ile
kesişimi bir karedir.
KESİK KARE PİRAMİTTE BENZERLİK :Bir piramit, tabana paralel bir düzlem
ile kesilirse:
1) Kesit çokgeni tabana benzerdir.EFGH ile ABCD kareleri benzerdir.
2) Kesit alanının taban alanına oranı, bunların tepe noktasına olan
uzaklıklarının, karelerinin oranına eşittir.Alanlar oranı benzerlik oranının
karesine eşittir.
3)(T,EFGH) ile (T,ABCD) piramitlerinin hacimleri oranı benzerlik oranının
küpüne eşittir.
1)
| EF | | FG | | GH | | HE |



k
| AB | | BC | | CD | | DA |
EF 2
FG 2
GH 2
HE 2
A( EFGH )
2)
(
) (
) (
) (
)  k2
A( ABCD )
AB
BC
CD
DA
2)
3)
A( EFGH ) h1 2
y1
c
 ( )  ( )2  ( )2
A( ABCD)
h
y
a
EF 3
FG 3
GH 3
HE 3
V (T , EFGH )
(
) (
) (
) (
)  k3
V (T , ABCD )
AB
BC
CD
DA
V (T , EFGH ) h1 3
y1 3
c 3
3)
( ) ( ) ( )
V (T , ABCD)
h
y
a
ÖRNEK-1) (T,EFGH) piramidi ile (T,ABCD)
piramidinin alanları arasındaki benzerlik oranı 36/400
dür.A(T,EFHG)=45 cm kare ise, A(T,ABCD)=? kaç cm
karedir?
a) 200 b)300 c) 400 d) 500
ÖRNEK-2) (T,EFGH) piramidi ile (T,ABCD)
piramidinin hacimleri arasındaki benzerlik oranı
125/512 dür. V(T,EFGH)=250 cm küp ise, V(T,ABCD)=?
kaç cm küptür?
a)2048 b)384 c)1024 d)192
ÖRNEK-3) (T,EFGH) piramidi ile (T,ABCD)
piramidinin hacimleri arasındaki benzerlik oranı
216/343 dür. V(T,EFGH)=432 cm küp ise, V(T,ABCD)=?
kaç cm küptür?
a)147 b)686 c)162 d)87
ÖRNEK-4) (T,EFGH) piramidi ile (T,ABCD) piramidinin
hacimleri arasındaki benzerlik oranı kaçtır?
ÖRNEK-5) (T,EFGH) piramidi ile (T,ABCD) piramidinin
alanları arasındaki benzerlik oranı kaç cm küptür?
ÖRNEK-6) (T,EFGH) piramidi ile (T,ABCD) piramidinin
alanları arasındaki benzerlik oranı 49/100 dür. A(T,EFHG)=196
cm kare ise, A(T,ABCD)=? kaç cm karedir?
a) 400 b)600 c) 800 d) 200
ÇALIŞMA SORULARI
ÖRNEK-7) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm
olan bir kare dik piramit veriliyor.Bu piramit tabana
paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor.Buna göre,
Kesik Kare dik piramidin ara kesit taban çevresi (Üst
taban) kaç cm dir?
a)15 b)20 c)30 d)40
c h1

a h
ÖRNEK-8) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm
olan bir kare dik piramit veriliyor.Bu piramit tabana
paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor.Buna göre,
Kesik Kare dik piramidin ara kesit taban alanı (Üst
taban) kaç cm kare dir?
a)150 b)200 c)100 d)400
ÖRNEK-9) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm
olan bir kare dik piramit veriliyor.Bu piramit tabana
paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor.Buna göre,
Kesik Kare dik piramidin yanal alanı kaç cm karedir?
a)1560 b)780 c)2150 d)2240
ÖRNEK-10) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm
olan bir kare dik piramit veriliyor.Bu piramit tabana
paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor.Buna göre,
Kesik Kare dik piramidin yüzey alanı (Bütün alanı) kaç
cm karedir?
a)390 b)780 c)1280 d)2320
ÖRNEK-11) Taban ayrıtı 20 cm ve yüksekliği 24 cm
olan bir kare dik piramit veriliyor.Bu piramit tabana
paralel bir düzlemle ilk 12 cm de kesiliyor.Buna göre,
Kesik Kare dik piramidin hacmi kaç cm küptür?
a)2800 b)1600 c)2400 d)1200
ARAKESİTLER:Bir çok yüzlü bir düzlemle kesildiğinde oluşan arakesit
yüzeyinin köşe sayısı en fazla çok yüzlünün yüz sayısı kadardır. Kare dik
piramit 5 yüzlü olduğu için Kare dik piramit bir düzlemle kesildiğinde oluşan
çokgen en fazla 5 gen oluşur.
Kare DİK PRİZMA tabana paralel bir düzlem ile
kesilirse arakesit yüzeyi bir karedir.
Kare DİK PRİZMA tabana paralel bir düzlem ile kesilirse arakesit yüzeyi bir karedir.
Kare DİK PRİZMA tabana dik bir düzlem ile kenarların orta noktalarından
kesilirse arakesit yüzeyi bir ikiz kenar üçgendir.Kare dik prizmanın bu
şekilde 2 tane simetri düzlemi vardır.
Kare DİK PRİZMA tabana dik bir düzlem ile yan yüzlerin kesiştiği kenarların
orta noktalarından kesilirse arakesit yüzeyi bir ikiz kenar üçgendir.Kare dik
prizmanın bu şekilde 2 tane simetri düzlemi vardır.Kare dik piramidin 4 tane
simetri düzlemi vardır.Kare dik piramidin 1 tane simetri ekseni vardır.
Kare dik prizmanın en küçük dönme simetri açısını bulmak için
Tabanına bakmamız gerekir.Tabanı düzgün dörtgen yani karedir.Karenin en
küçük dönme simetri açısı 360 derece bölü 4 eşit kenar oda eşittir 60
derecedir.Karenin en küçük dönme açısı 60 derecedir.Kare dik prizma 60-120180-240-300-360 derecede kendisi gibi olur. Kare dik prizmanın en küçük
dönme simetri açısı 60-120-180-240-300 derece şeklindedir.
HAZIRLAYAN
ÖMER ASKERDEN
EMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULU
AKSARAY
omeraskerden@hotmail.com.tr