İkili Tam Sayılı Lineer Programlama Kullanılarak SCADA Ölçümleri

İkili Tam Sayılı Lineer Programlama Kullanılarak SCADA Ölçümleri
İçeren Sistemlere Optimum Fazör Ölçüm Ünitesi Yerleştirme Metodu
Optimal Phasor Measurement Unit Placement Method for Systems Having Already
Installed SCADA Measurements Using Binary Integer Linear Programming
Murat Göl1 , Bulut Ertürk2
1ODTÜ
Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
mgol@metu.edu.tr
2ODTÜ
Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
buluterturk@metu.edu.tr
Özet
Güç Sistemlerinde Fazör Ölçüm Üniteleri (FÖÜ) kullanımı
gittikçe yaygınlaşmaktadır. Bu cihazların kurulumunu
kullanıcıya maliyet getirdiğinden, sistem gözlemlemebilirliğini
en az yatırım maliyetiyle sağlamak, son derece önemlidir. Bu
bildiride ikili tam sayılı lineer programlamaya dayalı optimum
FÖÜ yerleştirme yöntemi ayrıntılı olarak anlatılmaktadır.
Önerilen yöntem, literatürdeki benzer çalışmalara göre
optimum FÖÜ yerleştirme sürecini daha basit bir şekilde ifade
etmeyi amaçlamıştır. Bahsi geçen problemde hat tipi FÖÜler
kullanılmıştır. Önerilen yöntemde, sistemde hali hazırda
bulunan
SCADA
ölçümlerinden
yararlanılmıştır.
Gözlemlenebilirlik analizi sonucu elde edilen sınır baralar,
daha sonrasında süper baralara çevrilerek optimizasyon
probleminin boyutu düşürülmüştür. Önerilen yöntem, örnek
sistem üzerinde açıklanmış ve test edilerek sonuçlara
ulaşılmıştır.
Abstract
Employment of PMUs (Phasor Measurement Units) gradually
increase in power systems. Since the installation of these
devices result in investment cost for the user, it is extremely
important to provide system observability at the minimum
investment cost. In this paper, optimal PMU placement method
based on binary integer linear programming is explained in
detail. Proposed method aims to express optimal PMU
placement process simpler compared to other studies in the
literature. In the regarding problem, branch type PMUs were
employed. In the proposed method, already installed SCADA
measurements in the system were taken into account as well.
Boundary buses which were obtained after the observability
analysis is performed, were reduced to super buses in order to
reduce the size of the optimization problem. Proposed method
was explained on a sample system and were also tested in a
systems in order to obtain conclusions.
1. Giriş
Güç sistemlerinin normal koşullarda çalışmasının
sağlanması için sistemin anlık olarak izlenmesi kritik
öneme sahiptir. Durum kestirimciler sistemin anlık
durmunun operatör tarafından bilinmesine olanak sağlar.
Durum kestiriminin tek bir çözüme ulaşması ve sistemin
o anki gerçek bara voltajlarını bulabilmesi için sistemin
gözlemlenebilir olması gereklidir.
Modern güç sistemlerinde SCADA ( Supervisory
Control and Data Acquisition) ve FÖÜ (Fazör Ölçüm
Ünitesi) ölçümleri olmak üzere iki tip ölçüm çeşidi
vardır. SCADA ölçümleri güç akışı, güç enjeksiyonu,
akım büyüklüğü ve gerilim büyüklüğü ölçümleridir.
FÖÜ ölçümleri ise akım ve gerilim fazör ölçümleridir.
SCADA ölçüm verileri yaklaşık 2-6 saniyede bir
yenilenirken günümüzde FÖÜ ölçümleri saniyede
yaklaşık 60 ölçüm alabilmekte ve kontrol merkezine
gönderebilmektedir. SCADA ölçümlerini kullanarak güç
sisteminin durumunu belirlerken bir referans bara atamak
gereklidir. Belirlenen referans baranın faz açısı 0 kabul
edilmekte ve diğer bara faz açıları bu değere göre
bulunabilmektedir. FÖÜ ölçümleri ise GPS (Global
Positioning System) kullanarak GPS saatiyle senkronize
bir şekilde veri göndermekte ve elde edilen fazörler aynı
referans sinyaline göre değerlendirilmektedir. Bu durum
referans bara atama gerekliliğini ortadan kaldırmaktadır.
Hem daha hızlı ölçüm alması hem de referans bara
atanma gerekliliğini ortadan kaldırması, FÖÜ
kullanımını cazip hale getirmektedir.
Fazör ölçüm üniteleri Phadke ve Thorp tarafından
1988 yılında [1,2] geliştirilmiştir. SCADA sistemlerine
göre yukarıda bahsedilen üstünlüklerinden ötürü zamanla
dünyanın değişik yerlerindeki sistem operatörleri
tarafından yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Bu
durum da FÖÜ yatırım maliyetinin endüstrideki şirketler
tarafından incelenmesine neden olmuştur. Yapılan
yatırımın en az maliyette sistem gözlemlenebilirliğini
sağlaması gereklidir. FÖÜ yerleştirme maliyetini en aza
indirmeye yönelik literatürde birçok çalışma
bulunmaktadır.
İlk olarak [3] numaralı makalede grafik teorisi
kullanarak FÖÜ yerleştirmesi yapılmış, [4] numaralı
makalede ise lineer programlama yöntemiyle yerleştirme
yapılmıştır. Bu iki makalede de boş sisteme yerleştirme
yapılmış ve sistemde bulunan SCADA ölçümleri dikkate
alınmamıştır.
[5] numaralı makalede SCADA ölçümleri dikkate
alınsa da FÖÜ’lerin sonsuz sayıda kanala sahip olduğu
varsayımı yapılmıştır. [6] numaralı makalede lineer
programlamayla hat tipi FÖÜ kullanılarak, [7] ve [8]
numaralı makalelerde ise kanal limiti kullanılan FÖÜler
kullanılarak yerleştirme yapılsa da SCADA ölçümler
probleme dahil edilmemiştir. Bu yaklaşım hali hazırda
SCADA ölçümleri bulunduran bir sistem için pratikte
yüksek maliyetlere yol açmaktadır.
İkili tam sayılı lineer programlama kullanarak FÖÜ
yerleştirme çalışması [9] ve [10] numaralı makalelerde
incelenmiştir. Buna rağmen, önerilen metotları
uygulamak özellikle büyük sistemler için zahmetlidir.
Bu bildirinin amacı, FÖÜ yerleştirme problemini
daha basit ve daha verimli bir şekilde ifade etmektir. İkili
tam sayılı programlama kullanılmış ve [6] numaralı
makalede sunulan yöntem SCADA sistemlerini de
içerecek şekilde genişletilmiştir. Bu modellemede
endüstride yaygın bir şekilde kullanıldığından hat tipi
FÖÜler kullanılmıştır.
Bu bildiride 2.bölümde baz alınarak geliştirilen metot
anlatılmakta, 3.bölümde önerilen metot anlatılmakta,
4.bölümde örnek bir sisteme uygulaması gösterilmekte,
5.bölümde simülasyon sonuçları verilmekte ve
6.bölümde sonuç kısmı yer almaktadır.
2. İkili Tam Sayılı Lineer Programlamayla
FÖÜ Yerleştirme Yöntemi [6]
Geleneksel ölçüm cihazı ve sıfır enjeksiyon barası
(hiçbir yükün ya da üreticinin bağlı olmadığı bara)
bulunmayan, N bara ve L tane hat içeren bir sistemde,
FÖÜ yerleştirme problemi ikili tam sayılı lineer
programlama problemi olarak aşağıda verildiği gibi
tanımlanabilir . Bu tanımlamada FÖÜ’nün bir kanala
sahip olduğu (hat tipi) yani bağlı olduğu bara voltaj
fazörü ve baraya bağlı bir hattın akım fazörünü ölçme
kabiliyetinde olduğu kabul edilmiştir. Bu problem
çözülürken sistem topolojisinin ve hat empedanslarının
tamamen bilindiği varsayılmıştır.
2) İkili çözüm vektörü [x] (L×1): Bu vektör
problemin çözümünde elde edilen, 1’ler ve 0’lardan
oluşan vektördür. Eğer k’inci eleman 1 ise, denk gelen
baraya FÖÜ yerleştirilecektir, aksi halde bu eleman 0
olacaktır.
3) İkili bağlantı matrisi [A] (N×L):
 1, Hat - j ile Bara - i birbirine bağlı
Aij = 
(2)
0, aksi taktirde
4) Endeks vektörü [b] (N×1): Bu vektör her bir
baradan alınması gereken minimum sayıdaki gözlem
sayısını
ifade
etmektedir.
Gözlemlenebilirliğin
sağlanması için bu sayı her bara için 1’dir.
3. Önerilen FÖÜ Yerleştirme Yöntemi
Önerilen yöntem ikili tam sayılı lineer
programlamaya dayanmakta ve var olan SCADA
ölçümlerini problemin içine dahil etmektedir. Bu
yöntem, ilk önce gözlemlenebilirlik analizi yapmaktadır.
Bu analiz sonucu gözlemlenemeyen hatlar bulunmakta
ve bu hatlara komşu baralar belirlenmektedir. Bu
baralara sınır baraları denilmektedir. Gözlemlenemeyen
hatlara komşu baralar aynı gözlemlenebilir ada
içerisindeyse bu baralar süper düğüm olarak
adlandırılmaktadır. Bu baralarda güç enjeksiyon ölçümü
bulunuyorsa bu ölçümler FÖÜ yerleştirme yöntemine
dahil edilmektedir.
Şekil 1’de sınır baralar kullanılarak küçültülmüş
sistem modeli gösterilmektedir. Sınır baraları gösterilmiş
fakat sistemdeki diğer baralar gözlemlenemeyen hatlara
komşu olmadıklarından probleme dahil edilmemişlerdir.
Aynı gözlemlenebilir adaya ait olan B1 ve B2 baraları
sanal bir hatla birbirine bağlanmıştır çünkü bu baraların
aynı gözlemlenebilir adaya ait olmaları, bu baraların
birbirlerine göre olan gerilim büyüklüğü ve faz açısı
farklarının hesaplanmasını mümkün kılmaktadır.
3
T
min c x
s.t . AX  b
1
(1)
1) Maliyet vektörü [c] (L×1): Bu vektörün k’inci
elemanı, k numaralı baraya tesis edilecek FÖÜ’nün
maliyetini göstermektedir. Eğer, FÖÜ yerleştirme
maliyeti bütün baralarda aynı ise c’nin bütün elemanları
1’e eşittir. Maliyetlerde değişiklik söz konusu ise, c’nin
elemanları maliyetlerle orantılı bir şekilde seçilir.
Sistemde halihazırda tesis edilmiş bir FÖÜ varsa,
maliyeti 0 olarak atanır.
2
i
: Hat numarası
: Güç Enjeksiyon Ölçümü
Şekil 1. Sınır Baralarını İçeren Küçültülmüş Sistem
Modeli
Giriş kısmında belirtildiği üzere bu bildiride hat tipi
FÖÜler kullanılmakta ve bu durum her bir sınır barasının
ayrı ayrı gösterilmesinin önüne geçerek gözlemlenebilir
adaları bir tane süper bara şeklinde göstermeye olanak
sağlamaktadır. Şekil 2’de bu sistemin basitleştirilmiş hali
gösterilmektedir.
sisteminin gözlemlenebilirliği sağlanacaktır. Önerilen
yöntemin akış şeması Şekil 3’te gösterilmektedir.
Başla
1
3
Geleneksel gözlemlenebilirlik
analizi
2
Şekil 2. Basitleştirilmiş Sistem Modeli
Şekil 2’de görüldüğü gibi, güç enjeksiyon ölçümü
probleme dahil edilmiştir çünkü enjeksiyon ölçümleri
eğer sınır barasında bulunuyorsa FÖÜ yerleştirme
sırasında yerleştiren FÖÜ sayısını azaltıcı etki
yapabilmektedir. Eğer hatlardaki akımlardan yalnızca
biri bilinmiyorsa var olan güç enjeksiyon ölçümü bilgisi
kullanılarak Kirchhoff Akım Yasası yardımıyla kalan
hattaki akım bulunabilmektedir. Bundan dolayı, sınır
baralarında bulunan güç enjeksiyon ölçümleri,
gözlemlenebilirliğin sağlanması için yerleştirilen FÖÜ
sayısını azaltabilmektedir. Buradan çıkarılabileceği
üzere, güç enjeksiyon ölçümleri yalnızca bir baranın
gerilimi için bilgi sağlayabilmektedir. Güç akış
ölçümleri gözlemlenebilirlik analizi esnasında hesaba
daha önce katıldığından küçültülmüş modelde etkisinin
incelenmesine gerek yoktur. Sıfır enjeksiyon baraları da
güç
enjeksiyon
baralarıyla
aynı
şekilde
değerlendirilmektedir. Yukarıda ifade edilen bilgiler
hesaba katıldığında önerilen yöntem aşağıdaki gibidir:
min c T x
s .t . D  AX  b
Sınır baralarını kullanılarak
basitleştirilmiş modelin ve süper
baraların oluşturulması
Olası enjeksiyon atamalarının
belirlenmesi ve D vektörlerinin
oluşturulması
İkili tam sayılı lineer
programlama probleminin her D
vektörü için çözülmesi
En düşük maliyetli çözümün seçilmesi
(3)
(1)’de verilen A, b, c, ve x matris ve vektörleri daha
önce tanımlanmışken, probleme yeni bir D vektörü (N×1)
eklenmiştir.
Enjeksiyon ölçümü atama vektörü [D]: Bu vektör,
sınır enjeksiyon ölçümüne ait olası atamalardan birini
gösterecektir. Enjeksiyon ölçümü atanan baralara denk
gelen elemanlar 1’e eşitlenirken, kalanlar 0 olacaktır. Her
bir atama olasılığı için farklı bir D vektörü kurulacak ve
problem her bir D için tekrar çözülecektir. Enjeksiyon
ölçümü atama vektörünün atanabileceği baralar, bağlı
olduğu bara ve komşu olduğu diğer baralardır.
Birden çok olası D vektörünün olması, (3)’te
gösterilen optimizasyon probleminin her bir D vektörü
için ayrı ayrı çözülmesini gerektirmektedir. Her bir
çözüm için ayrı bir ikili çözüm vektörü (x) elde
edilecektir. Elde edilen çözümler arasından en düşük
maliyetli çözüm seçilerek minimum maliyetle güç
Son
Şekil 3. Önerilen Yöntemin Akış Şeması
4. Önerilen FÖÜ Yerleştirme Yönteminin
Örnek Bir Sistemde Uygulanması
Şekil 4’te 6 sınır baralı bir örnek sistem
gösterilmektedir. Önerilen yöntem, SCADA ölçümleri
içeren ilgili güç sistemini gözlemlenebilir hale getirmek
için FÖÜ yerleştirme yapmak için uygulanacaktır. Şekil
4’te görüldüğü gibi , B1 ve B3 aynı gözlemlenebilir
adada bulunmaktadır. Bundan dolayı, iki bara arasındaki
faz açısı farkı aynı referansa göre bilinmektedir. Bundan
dolayı, bu baralar tek bir süper bara şeklinde
gösterilebilir. Şekil 5‘te süper baralardan oluşan sistem
gösterilmektedir.
5
1
2
4
3
6
i
x1  0 0 1 0 1 0T
(9)
x3  0 0 0 1 1 0T
(10)
Bu sonuçlara göre, 3 ve 5 veya 4 ve 5 nolu hatlara hat
tipi FÖÜ yerleştirilirse sistem gözlemlenebilir hale
gelmektedir.
5. Önerilen Yöntemin Test Sistemine
Uygulanması
: Hat Numarası
Şekil 4. 6 Sınır baralı örnek sistem
Önerilen yöntem, Şekil 6’da gösterilen IEEE 30
baralık
sisteme
uygulanmıştır
ve
sistem
gözlemlenebilirliği yerleştirilen FÖÜler yardımıyla
sağlanmıştır. Bu sistemde 2, 16, 18 ve 27 numaralı
baralar sıfır enjeksiyon baralarıdır. Elde edilen sonuçlar
Tablo 1’de verilmektedir.
5
1
2
6
Geliştirilen FÖÜ yerleştirme problemi her üç D
vektörü için çözüldüğünde D2 için üç FÖÜ
yerleştirilmesi gerektiği sonucu çıkarken D1 ve D3 için iki
FÖÜ yerleştirilmesi gerekmektedir. Maliyet daha düşük
olduğu için D1 ve D3 için elde edilen çözümler optimum
çözümlerdir. D1 ve D3 için elde edilen ikili çözüm
vektörleri aşağıdaki gibidir.
FÖÜ numarası
1
2
3
4
5
4
3
Yerleştirildiği Hat
B6-B9
B6-B10
B6-B28
B18-B19
B27-B29
Tablo1. IEEE30 Bara Sistemi için Optimum Hat Tipi FÖÜ
Noktaları
Şekil 5. Süper baralardan oluşan örnek sistem
Şekil 5’te gösterilen örnek sistem (3)’te formüle
edilecektir. Burada elde edilen matrisler aşağıdaki
gibidir.
0
0

A  1

0
1
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 0 1 0

0 1 1 0 0
0 1 0 0 0
(4)
c  1 1 1 1 1 1
T
(5)
D1  0 1 0 0 0 0
(6)
D2  0 0 0 0 1 0T
(7)
T
D3  0 0 0 0 0 1
T
(8)
Şekil 6. IEEE 30 Baralık Güç Sistemi
: Güç Enjeksiyon Ölçümü
: Güç Akışı Ölçümü
6. Sonuçlar
Bu bildiride ikili tam sayılı lineer programlamaya
dayalı
optimum
FÖÜ
yerleştirme
yöntemi
geliştirilmiştir. Önerilen yöntem literatürdeki yöntemlere
göre uygulama açısından kolaylık sağlamaktadır.
Önerilen yöntem, şebekede bulunan güç akışı ve güç
enjeksiyonu ölçümlerini FÖÜ yerleştirme problemine
dahil etmekte ve FÖÜ yerleştirme sürecinde maliyeti en
aza
indirmeyi
hedeflemektedir.
Bu
süreçte
gözlemlenebilirlik
analizi
kullanılmakta
ve
gözlemlenebilir adalar daha basit bir şekilde ifade
edilerek süper bara olarak ifade edilmektedir. Bu ifade
optimizasyon problemlerinin boyutunu düşürmüş ve
yöntemin uygulanmasını basitleştirilmiştir.
Uygulanan yöntem, günümüzdeki güç sistemlerine
uygulanabilir bir yöntemdir ve yapılan testlerde sistem
gözlenebilirliği açısından olumlu sonuçlar alınmıştır.
Bu bildiri, bazı farklılıklar içerse de bu bildirinin
yazarları tarafından [11]’de
İngilizce olarak
sunulmuştur.
7. Teşekkür
Bu çalışma TÜBİTAK tarafından 115E402 numaralı
proje kapsamında desteklenmiştir.
8. Kaynaklar
[1] G. Phadke, J. S. Thorp, K. J. Karimi, “State estimation
with phasor measurements,” IEEE Transactions on Power
Systems, vol. 1, no. 1, pp. 233-241, February 1986.
[2] G. Phadke, “Synchronized phasor measurements in power
systems,” IEEE Computer Applications in Power, vol. 6,
issue 2, pp. 10-15, April 1993.
[3] T. L. Baldwin, L. Mili, M. B. Boisen, R. Adapa, “Power
system observability with minimal phasor measurement
placement,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 8,
no. 2, pp. 707-715, May 1993.
[4] B. Xu, A. Abur, “Observability analysis and measurement
placement for systems with PMUs,” Proc. 2004 IEEE
Power Eng. Soc. Conf. & Expo., New York, vol. 2, pp.
943-946, October 1013, 2004.
[5] Bei Gou, “Optimal Placement of PMUs by Integer Linear
Programming”, IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 23
(3), pp. 1525 – 1526, Aug, 2008.
[6] Emami, R.; Abur, A., "Robust Measurement Design by
Placing Synchronized Phasor Measurements on Network
Branches," in Power Systems, IEEE Transactions on
Power Systems , vol.25, no.1, pp.38-43, Feb. 2010
[7] M. Korkali and A. Abur, “Placement of PMUs with
channel limits,” IEEE PES General Meeting, 2009.
[8] M. Korkali and A. Abur, “Impact of network sparsity on
strategic placement of phasor measurement units with
fixed channel capacity,” IEEE International Symposium
on Circuits and Systems (ISCAS), 2010, pp. 3445–3448.
[9] Azizi, S.; Gharehpetian, G.B.; Dobakhshari, A.S.,
"Optimal Integration of Phasor Measurement Units in
Power
Systems
Considering
Conventional
Measurements," IEEE Transactions on Smart Grid, vol.4,
no.2, pp.1113-1121, June 2013
[10] S. Billakanti and C. Venkaiah, "An effective binary integer
linear programmed approach for optimal placement of
PMUs in power systems," Smart Electric Grid (ISEG),
2014 International Conference on, Guntur, 2014, pp. 1-8.
[11] B. Ertürk, M. Göl “Binary Integer Programming Based
PMU Placement in the Presence of Conventional
Measurements”, ISGT – Europe, Ekim 2016, Slovenya.