b\326lmel\335 kapalı ortamlarda do\320al ta\336ınım
advertisement
BÖLMELĐ KAPALI ORTAMLARDA DOĞAL TAŞINIM 1. GENEL BĐLGĐLER : Taşınım konusu “Isı Transferi” ana bilim dalının bir alt koludur. Isı transferi genel olarak tarihler boyunca üzerinde defalarca farklı araştırmaların yapıldığı , günlük hayatımızdaki en basit eylemlerden en karmaşık sanayi proseslerinin çözümünde önemli rol oynayan problem ve çözümleri içerisinde barındıran bir bilim dalıdır. Isı transferi konusunu bu denli önemli kılan “Isı Transferi” biliminin , ısının elde edilmesi ve bu elde edilen ısı enerjisinin farklı enerji şekillerine dönüştürülmesiyle kullanıldığı pek çok farklı alan olmasıdır. Isı transferi ısı yayılım bilimidir. Bir sistem ile çevresi arasında yalnız sıcaklık farkı olmasından dolayı meydana gelen enerji transferi mekanizmasını ve sistem içerisindeki sıcaklık dağılımını ifade eder. Sıcaklık ısı enerjisinin anlık bir görüntüsü veya anlık bir ölçüsüdür. Isı ve sıcaklık konusunu birbirinden ayırt etmeliyiz. Đncelediğimiz konu ısı transferi konusunun bir alt dalı olduğuna göre ; Isı transferi ile ilişkili diğer bilim dallarının da bu konuyu incelememizdeki önemi tartışılmazdır. Örneğin “Termodinamik” bu konudaki başlıca bilim dallarından biridir. Termodinamik günümüzde ve günümüzden uzun yıllar önce hayatımızın içerisine giren bir bilim dalıdır. Bu konuda uzman bilim adamları olsun veya konu ile bilimsel olarak herhangi bir çalışmadan haberdar olmayan herhangi bir kimse dahi termodinamik konusuyla aslında iç içedir. Evlerimizde ısınmak için kullandığımız tüm sistemler ki en basitinden sobalar , kalorifer tesisatları veya sıcak yaz aylarında konfor sağlayan klimalar her biri birer termodinamik veya ısı transferi uygulamasıdır. Termodinamik veya ısı transferi konusu meteoroloji , jeofizik , astrofizik , nükleer sistemler , güneş enerjisi sistemleri , kimya , fizik , gıda ve benzeri pek çok sektörde geniş uygulama alanları bulabilen bilim dallarıdır. 1 Isı transferi ve dolayısıyla bir üst ve daha geniş konuları kapsayan termodinamik bilim dallarının bu denli çok incelenme sebeplerinden biri de enerjinin elde edilmesinde kullandığımız enerji kaynaklarının zamanla tükeniyor olmasıdır. Bu konu termodinamik veya ısı transferi bilim dalları için üzerinde çalışmaların yapıldığı ciddi bir konudur. Günümüzde halen yaygın olarak enerji elde etmek için fosil yakıtları kullanıyoruz. Pek çok önemli proseste fosil yakıtlar başlıca enerji elde edilen yakıtları oluşturmaktadır. Ancak fosil yakıtlar zamanla tükenmektedir Bu ve buna benzer pek çok sorun bilim adamlarını defalarca yeni çalışmalar yapmaya itmiştir. Isı transferi veya termodinamik bilim dalları bu konunun üzerinde fazlasıyla çalışmaktadırlar. Fosil yakıtların tükenebilir olmasının yanı sıra tabiatta tükenmeyen veya tükenmez olarak nitelendirilen pek çok enerji kaynağı vardır. Yapılan çalışmalarla yeni enerji kaynakları bulunmaktadır. Günümüzde tükenmez enerji kaynakları olarak en basitinden güneş enerjisi veya rüzgar enerjisi çevrim santralleri gösterilebilir. Tüm bu konular göz önünde bulundurulduğunda ısı transferi konusunun pek çok araştırma veya uygulama sahası olduğu basitçe görülebilmektedir. Isı taşınımı konusunu daha detaylı inceleyebilmemiz için öncelikle bir üst kolu olan ısı transferi bilim dalını ve bu bilim dalının etkileşim içinde olduğu diğer bilim dallarını kısaca incelemeliyiz. Isı transferi kendi içerisinde 3 ana dala ayrılmaktadır. Diğer bir deyişle ısı 3 farklı şekilde transfer olmaktadır. Isı transferi eğer birbirine temas eden katı cisimler arasında oluyorsa bu durumda gerçekleşen ısı transferine “Đletimle Isı Transferi ( Kondüksiyon )” diyoruz. Ayrıca bir katı cisim ve etrafında bulunan durgun bir akışkan arasında da kondüksiyon gerçekleşir. Isı transferi hareketli akışkanlar veya herhangi hareketli bir akışkanın temas ettiği katı bir cisim arasında oluyorsa bu durumda “Taşınımla Isı Transferi ( Konveksiyon)” meydana gelir. 2 Sonlu sıcaklıktaki bütün yüzeyler elektromanyetik dalga formunda enerji yayarlar . Bu nedenle farklı sıcaklıklarda bulunan ve birbiri arasında engelleyici bir ortam olmadan birbirini gören iki yüzey arasında “Işınımla Isı Transferi ( Radyasyon)” meydana gelir. Kondüksiyon ile olan ısı transferinin temel denklemi Fourier Isı iletim kanunu ile verilmektedir. Konveksiyonla olan ısı transferinin temel denklemi “Newton’un Soğuma Kanunu” ile verilir. Radyasyon ile olan ısı transferinin temel denklemi ise “Stephan-Boltzman Işıma Kanunu” ile verilmektedir. Bu kanunlara ilişkin temel denklemleri daha sonra detaylı olarak inceleyeceğiz. Tez konumuz olan “Bölmeli Kapalı Ortamlarda Doğal Taşınım” konusunu düşünürsek ısı transferi bilim dalının taşınım konusuyla ilgilendiğimizi hatırlarız. Isı taşınımı konusunun tanımını yapmıştık. Ancak bizim ilgilendiğimiz konu tam olarak ısı taşınımı konusunun sadece “doğal taşınım”la olan kısmıdır. Isı transfer yöntemlerinden biri olan Isı taşınımı kendi içerisinde ikiye ayrılmaktadır. Katı bir cisim ile hareketli akışkan arasındaki akışkan hareketi bir dış etmen tarafından sağlanıyorsa bu durumda “Zorlanmış Taşınım” gerçekleşir. Örnek olarak klima uygulamalarını verebiliriz. Klima cihazları içerisinde bulunan fan ortamdaki havayı tahrik ederek ortam içerisinde hareket ettirmekte ve ısı taşınımı yöntemiyle ısı transferi sağlamaktadır. Yüzey etrafındaki akışkan hareketliliği , salt yüzey ve akışkan arasındaki sıcaklık farkından dolayı oluşan kaldırma kuvvetleri nedeniyle oluşuyorsa , bu durumda meydana gelen ısı transferi şekli “Doğal Taşınım” la gerçekleşir. Örnek olarak yine evlerimizde ısınma amaçlı kullandığımız kalorifer tesisatlarındaki radyatörlerden ortama yayılan ısı enerjisini verebiliriz. Radyatör içerisinden geçen sıcak suyun radyatörün dış cidarına kazandırdığı sıcaklık ortamda bulunan hava sıcaklığından yüksektir. Bu sıcaklık farkından dolayı radyatörün dış cidarından ortama bir ısı geçişi olur. Radyatörün dış cidarının etrafında bulunan havaya aktarılan bu ısı enerjisi havayı ısıtarak molekülleri arasındaki çekim kuvvetini azaltır. Azalan bu çekim kuvveti etkisiyle moleküller birbirinden uzaklaşma eğilimi gösterirler ve yer çekimi kuvvetini yenerek yukarıya doğru yükselmeye başlarlar. 3 Yükselen havanın yerine gelen yeni hava aynı şekilde ısı enerjisi kazanarak yükselir ve bu bir döngü şeklinde ortamdaki havaya bir çevrim veya bir hareket kazandırır. Isı taşınımı konusunu detaylı olarak incelemeden önce “Isı Taşınımı” konusunun etkileşim içerisinde olduğu diğer bilim dallarının kısaca tanımını yapalım. Termodinamik ; fiziğin enerji ile ve enerjinin bir formdan diğer bir forma dönüşümü ile ilgilenen bir bilim dalıdır. Đlgilendiği konulardaki problemlerin çözümünde temel doğa kanunlarından hareketle elde edilmiş yasa veya kabulleri kullanır. Bu temel kanunlar sırasıyla ; Kütlenin korunumu yasası , Momentum korunumu yasası ve Enerjinin korunumu yasasıdır. Diğer bir önemli bilim dalı “Akışkanlar Mekaniği” dir. Akışkanlar mekaniği akışkan adı verilen sıvı veya gaz maddelerin kuvvet ve moment etkisi altındaki davranışlarını inceler. Tez konumuz çerçevesinde akışkanlar mekaniği bilim dalının incelediği konular içerisinde en çok ihtiyacımız olan iki tanım sanırım “Viskozite” ve “Türbülans” olacaktır. Viskozite hareket halindeki bir akışkanda , akışkan elemanlarının deformasyon hızına göre lokal gerilmelerini verir. Diğer bir deyişle viskozite akışkan ortamların akışa karşı direncini ifade eden bir özelliktir. Türbülans ise akışkan iplikçiklerinin hareketi ile ilgili bir tanımdır. Türbülans matematik model oluşturmak veya standart çözüm yöntemlerimizle bir problemi çözebilme konusunda bela olarak nitelendirilebilir. Türbülanslı bir akışı karakterize etmek imkansız derecesinde zordur. Akışkanlarla ilgili problemlerin çözümünde akışkanları sınıflayan veya karakterize eden bir takım sayılar kullanılır. Örneğin bunların başlıcalarından biri “Reynolds Sayısı”dır. Reynolds sayısı akışkanın viskoz davranışını karakterize eden bir büyüklüktür. Reynolds sayısı gibi sayılar birimsiz sayılardır. Bu sayılar bize akışkanların davranışlarını mukayese edebilme şansı verir. Bu basit tanımlar doğrultusunda “Isı Taşınımı” konusunu inceleyelim. 4 2.ISI TAŞINIMI Bir katı yüzey ile akışkan arasında ısı geçişinin gerçekleşebilmesi için bu katı cisim ve etrafındaki akışkan arasında bir sıcaklık farkı bulunması gereklidir.Bu koşulun mevcut olması halinde ısı transferinden söz edebiliriz. Bu durumun gerçekleşmesi halinde ısı transferini iki yöntem sağlar. Bu yöntemlerden ilki ısı iletimi ve ışınımın ortak katkısı ile gerçekleşir. Diğeri ise cisim yüzeyi etrafındaki akışkanın yığınsal hareketi sonucunda oluşan ısı taşınımıdır. Bizim tez konusu olarak ilgilendiğimiz ısı transferi şekli taşınımla olan ısı geçişidir. Ancak durgun olan akışkan ile temas eden yüzeyler arasındaki ısı transfer şekli de iletimle olan ısı transferi şekline girer. Akışkanın hareketsiz olması onu katı bir cisim gibi düşünmemize olanak tanır. Katı bir cisim ile hareketli akışkan arasındaki ısı transferi şeklinde eğer akışkana hareketini dış bir etmen sağlıyorsa bu durumda zorlanmış taşınımdan söz ediyoruz. Bizim tez konumuzda ise doğal taşınımla olan ısı transferi konusunu inceleyeceğiz. Doğal ısı taşınımı için iki ayrı akım türü söz konusudur. Düşey veya yatay , duvar , levha , plaka vb. yüzeylerde , kapalı olmayan ortamlarda yoğunluk farkından dolayı kaldırma kuvvetinin etkisiyle meydana gelen taşınım olayı için serbest taşınım veya sınırlanmamış doğal taşınım denmektedir. Bir boru vb. kapalı ortamlarda ki akışkan hareketiyle meydana gelen ısı taşınımları için ise sınırlanmış doğal taşınım ifadesini kullanmaktayız. 5 Düşey bir levhadaki akışı inceleyelim : Şekil-1 Yukarıda soldaki şekilde yüzey sıcaklığı akışkan sıcaklığından daha büyüktür. Dolayısıyla düşey yüzeyin alt kısmında ısınan akışkan molekülleri birbiri ile olan çekim kuvvetini yitirerek kaldırma kuvvetlerini yener ve yükselmeye başlarlar. Çizimlerde akışkan ve cisim arasında oluşan “Hidrodinamik sınır tabaka” görülmektedir. Sağdaki şekilde ise ortam sıcaklığının daha yüksek olması durumunda oluşan Hidrodinamik sınır tabaka görülmektedir. Akışkandan cisme geçen ısı enerjisiyle akışkan molekülleri hareketliliğini yitirir ve yoğunlukları artarak aşağıya doğru hareket etmeye başlarlar. Yukarıda ısı taşınımı konusunun temel karakteristiği verilmiştir. Isı taşınımı problemlerinin çözümünde temel formül “Newton’un Soğuma Yasası”dır. Bu yasa şu formülle özetlenebilir : Q = h ( Ty - T∞ ) (1.1) Bu formülle tanımlanan ısı taşınımı temel denkleminde “h” ısı taşınım katsayısını simgeler. “Ty” yüzey sıcaklığını , T∞ serbest akışkan sıcaklığını belirtir. 6 Isı taşınım katsayısı “h” ısı taşınımıyla olan ısı transferinde en önemli büyüklüktür. Bir çok faktöre bağlı olarak bulunan bu değer problemin çözümünde en önemli aşamayı oluşturmaktadır. Isı taşınım katsayısının bulunması ; akış tipine , akışkanın cinsine , akışkanın fiziksel özelliklerine ve yüzey şekline bağlı olarak değişir. Aynı zamanda bir yüzey üzerinde yerel olarak da değişiklik gösterir. Levha üzerinden akışta , hız sınır tabaka içinde akış iplikçiklerinin birbirine paralel olduğu bölgedeki akışa “Laminer Sınır Tabaka Akışı” denilmektedir. Bu paralelliğin bozularak akışta girdap ve dönmelerin meydana gelmesiyle oluşan akışa ise “Türbülanslı Sınır Tabaka Akışı” denir. Bu girdap ve dönmeler yüzey pürüzlülüğüne ve akışa bağlı olarak meydana gelebilmektedirler. Mühendislik problemlerinin pek çoğunda türbülanslı akış karşımıza çıkmaktadır. Laminer akıma yoğunluğu çok yüksek olan yağlar veya düşük hızlı akışlarda rastlıyoruz. Türbülanslı akış bölgesinde büyük akışkan tabakaları arasında yer değiştirmeler sebebiyle , ısı ve momentum transferi de daha büyüktür. Laminer akışta ise ısı taşınım katsayısı “h” daha küçüktür. Türbülanslı sınır tabaka içerisinde bu değer hızla yükselir. Taşınımla ısı transferi artar. Kısacası türbülanslı akımlarda ısı taşınımıyla olan ısı transferi laminer akıştakine göre daha fazladır. 7 2.1 BOYUTSUZ SAYILAR : Isı transferi konusunda ve diğer bilim dallarında akışkan hareketini incelerken bir takım boyutsuz sayılardan yardım alırız. Bu sayılar matematik modellerle çıkartılmış olup bize akış veya akışkan hakkındaki bazı özellikleri bilmemizde yardımcı olan sayılardır. Bu sayıların birimleri yoktur. Az öncede söylediğimiz gibi bu saylar bize mukayese şansı tanırlar. Akışın karakterini belirleyen en önemli sayı Reynolds ( Re ) sayısıdır. Reynolds sayısı akışta , atalet kuvvetlerin viskoz kuvvetlere oranını gösterir. Reynolds Sayısı ; (1.2) Diğer bir boyutsuz sayı ise Prandtl ( Pr ) sayısıdır. Moleküler momentum yayınımının moleküler ısı yayınımına oranını belirtir. Yani Prandtl sayısı ısıl ve hız sınır tabaka içinde ısı ve momentum yayınımının bir ölçüsüdür. Prandtl Sayısı ; (1.3) “L” karakteristik akışkan kalınlığı içinde taşınımla ısı transferinin , iletimle olan ısı transferine oranını ise Nusselt ( Nu) sayısı ile belirleriz. Nu = 1 olması durumunda taşınımla ısı transferi , iletimle ısı transferine eşit olur. Bir başka deyişle ısı transferi sadece iletimle olmaktadır. ( Durgun akışkan ve katı cisim arasında olan ısı transferi şekli gibi ) Nusselt Sayısı (1.4) ; 8 Rayleigh sayısı ise Grashof ve Prandtl sayılarına bağlı bir boyutsuz sayı olmakla birlikte akışkan ve katı yüzey arasında oluşan ısı transferinin konveksiyon veya kondüksiyon ile olup olmadığı hakkında bir fikir verir. Rayleigh Sayısı ; Ra = Gr Pr 9 (1.5) 3. KAPALI ORTAMLARDA DOĞAL TAŞINIM : Doğal taşınım kararsız akışkanlarda meydana gelir. Kapalı bir hacimde de doğal taşınım olayı son derece önemlidir. Ve uygulamada pek çok yerde rastlanmaktadır. Đki farklı durumu göz önüne alalım. Đlkinde düşey yönde alt tarafta sıcak duvarın , üst tarafta ise soğuk duvar ile sınırlandırılan bir hacim düşünelim. Bu durumda akışkan alt taraftaki sıcak duvar ile temas ettikçe ısı enerjisi kazanıcak sıcaklığı artacak , molekülleri arasındaki çekim kuvveti azalarak yerçekimi kuvvetini yenecek ve yukarı doğru yükselmeye başlayacaktır. Yükselip odanın üst kısmında bulunan soğuk duvar ile temas ettiği anda ısı enerjisi kaybedecek , sıcaklığı azalacak ve molekülleri arasındaki mesafe azalarak yoğunlaşacak yer çekimine yenilecek ve aşağı doğru hareket edecektir. Bu periyod bu şekilde sürerek kararsız bir hava akımı oluşacaktır. Bunun tam tersi bir durumda ise yani alt yüzeyde soğuk üst yüzeyde ise sıcak duvarın olduğu durumlarda bir akışkan hareketi meydana gelmemektedir. Bu anlatılanlarla ilgili çizimler aşağıdadır. ( a ) θ = 0ْ ( b ) θ = 90ْ Şekil-2 10 ( c ) θ = 180ْ Şekillerden de görüldüğü üzere (a) şeklinde sıcak duvar üstte , soğuk duvar aşağıdadır ve herhangi bir doğal akışkan hareketi oluşmamaktadır. (b) şeklindeki gibi yan duvarlarından biri sıcak diğeri soğuk olan bir bölmede ise elips formunda bir doğal akış meydana gelmektedir. ( c) şekli ise yukarıda anlattığımız gibi alt duvarı sıcak , üst duvarı sğuk olan bir bölmedir ve burada da akışkan hareketi doğal olarak oluşmaktadır. Günlük hayatımızda yukarıda verilen şekil ve anlatımlara çok benzer durumları yaşamaktayız. Evlerimizde , iş yerlerimizde , okullarda vb. pek çok alanda ısınmak için kullandığımız kalorifer tesisatlarındaki radyatörler zeminlerin alt kısmına yerleştirilirler. Alt kısımlara yerleştirilen radyatörler ortam sıcaklığından daha yüksek bir sıcaklığa sahiptir. Etraflarındaki havaya ısı enerjisi verirler.Isınan hava daha önce anlattığımız mekanizma ile yükselir. Odanın tavan kısmına çıktıkça soğur ve yine anlatılan mekanizma ile ısı kaybederek yoğunlaşarak zemine doğru iner.Bu doğal taşınıma verebileceğimiz en basit ve en çok içinde yaşadığımız örnektir. Yine günlük hayatta iç içe olduğumuz konfor kliması uygulamalarında da klima iç üniteleri mahallerin üst kısımlarına yerleştirilirler. Bu örnek doğal taşınım örneği değildir. Çünkü klima cihazının fan’ı havayı tahrik ederek hareket vermektedir. Ancak temel mantık olarak yukarıda sıcaklığını azalarak yoğunlaşan hava aşağıya doğru inmektedir. Aşağıya indikçe yine ısı enerjisi kazanmakta sıcaklığı artmakta ve yoğunluğu azalarak yukarı çıkmaktadır. Bu şekilde yeniden bir çevrim gerçekleşmektedir. Duvarlarla sınırlandırılmış ve akışkanla dolu sonlu boşluklar “Kapalı Ortam (Enclosure)” olarak tanımlanır. Kapalı ortamlarda doğal taşınım , akışkan içerisinde meydana gelen yoğunluk farkları ile birlikte yerçekimi gibi bir cisim kuvvetinin neden olduğu kaldırma kuvvetinden kaynaklanmaktadır. Yoğunluk değişimleri , kapalı yüzeyler boyunca , dıştan ısıtma veya soğutma , ortam içerisinde ısı kaynaklarının bulunması , kütle geçişinin bir sonucu olarak akışkan içerisinde oluşan konsantrasyon değişimleri veya bu proseslerin herhangi bir birleşimi sonucu olabilir. 11 Doğal taşınımın esası kaldırma kuvveti olduğu için , kapalı ortamlardaki doğal taşınım akışları , kaldırma kuvvetinin sürdüğü kapalı ortam akışları ( bouyancydriven ) veya kaldırma kuvvetine indüklenen kapalı ortam akışları ( bouyancyinduced ) olarak da bilinir. Kapalı ortam akışlarında , duvarlara yakın sınır tabakalar oluşmasına rağmen , kapalı ortam boyunca oluşan kaldırma kuvvetinin doğurduğu akış genelde devreden akış ( Recirculating Flow ) şeklindedir. Dikdörtgen şekilli kapalı ve iki düşey duvarından farklı şekillerde ısıtılmış , alt ve üst kenarlarından ısıl olarak izole edilmiş bir ortam düşünelim. Bu kapalı ortam aşağıda şekille gösterilmiştir. Bu kapalı ortamın yükseklik “H” ve genişlik “L” olmak üzere iki karakteristik boyutu vardır. Genellikle “L” sıcaklıkların tanımlandığı yüzeyleri ayıran boyut olarak tanımlanmaktadır. Şekil-3 Yukarıdaki şekilde bahsedilen “L” ve “H” boyutlarının birbirine oranı yani H / L yüksekliğin , boy’a oranı veya boyut oranı yada “Aspect Ratio” olarak tanımlanır. Bu boyut oranını “a” ile simgelersek ; 1. a > 1 olduğunda kapalı ortam “uzun kapalı ortam” 2. a < 1 olduğunda kapalı ortam “sığ kapalı ortam” 3. a = 1 olduğunda kapalı ortam “kare kapalı ortam” olarak bilinmektedir. 12 Yukarıda bahsettiğimiz özellikler ve aspect ratio için verilen değerler bölmeli kapalı ortamlardaki doğal taşınımla olan ısı geçişlerinde yapılan çalışmalar için temel karakteristikleri oluşturmaktadırlar. Bu boyut oranından da anlaşılabileceği gibi yapılabilecek çalışmaların sayısının ne kadar çok olacağı görülebilir. Değişen her boyut oranında karşılaşacağımız sonuçlar farklı olacaktır. Genellikle kapalı ortamlardaki doğal taşınım problemlerinde ısıl ve hız sınır tabakalar cidarlara yakın bölgelerde oluşmaktadır. Bunların dışındaki bölge sınır tabakalar tarafından kapatılarak bir akış “öz bölgesi” oluştururlar. Öz bölge kısmen veya tamamen sınır tabakalar tarafından kuşatıldığından ; öz akışı , sınır koşulları kullanarak hemen belirlenemez. Ancak bu öz bölgesi , tabakadan bağımsız değildir. Bu nedenle , doğal taşınım için “sınırlanmış taşınım” tanımlaması da yapılabilmektedir. Şekil -4 Az önce boyut oranından bahsederken bölmeli kapalı ortamlarda doğal taşınım problemleri için yapılan araştırmaların ne kadar çok sayıda yapılabileceğinden bahsetmiştik. Bu problemleri farklı bir düşünceyle inceleyebilir ve yapılabilecek araştırma sayısını haklı biçimde arttırabiliriz. Bildiğimiz gibi bölmeli kapalı ortamlarda doğal taşınımın oluşabilmesi veya buna bağlı bir akışkan akışının mevcut olabilmesi tamamen yoğunluk farklarından kaynaklanan daha doğrusu yer çekimi kuvvetini aşan yoğunluklarda oluşan bir akış şekliyle mümkündür. Yukarıda tanımlanan basit bölmeli ortamları belli bir açı ile çevirdiğimizde akışkan hareketinde ve dolayısıyla ısı transferi şekillerinde farklılıklar olacaktır. 13 Şekil-5 Yukarıdaki şekle örnek olarak güneş kolektörleri verilebilir. Ayrıca sanayide kullanılan pek çok proseste mesela kızgın yağ serpantinlerinin yerleşiminde bu şekilde belli bir açıyla duran ısı yayıcılar veya küçük bölmeler vardır. 0ْ eğim açısı için üstten ısıtılmış bir kapalı ortam elde edilmektedir. Bu durumda akışkan daha önce de bahsettiğimiz şekilde durağan olacaktır. 90 derece eğim açısı için , yan duvarı ısıtılmış düşey bir kapalı ortam elde edilmektedir. Sıcaklık farkının küçük değerlerinde , sürtünme kuvvetlerinin , kaldırma kuvvetlerini yenmesi ve bu nedenle akışkanın hareketsiz kalmasından dolayı , akışkan tabakası boyunca enerji iletimle iletilir. Daha yüksek sıcaklık farkları için , orta seviyeli döner akışlar başlar ve hücreler oluşur. Bu hücreler , dönen akış merkezine göre simetriktir. Isı geçişi merkez bölgesinde iletimle olmaktadır. Rayleigh sayısı Ra > 104 için , akış , yarı sınır tabaka akış ( Semiboundary-Layer type of flow ) şekline neden olmaktadır. Esasen , akışkan sıcak duvar boyunca bir sınır tabaka akışı olarak yukarı doğru ve soğuk duvar boyunca aşağıya doğru hareket etmektedir. Buna karşın , eş sıcaklıklı yüzeyler arasında akışın orta bölgesinde kaldırma ve sürtünme kuvvetleri arasındaki denge sonucu , akışkan izafi olarak hareketsiz kalmaktadır. 14 Bu rejimde ısı , sınır tabaka bölgesinde taşınımla , izafi olarak durgun merkez bölgesi boyunca iletimle iletilmektedir. Rayleigh sayısındaki artış Ra > 105 , ikincil akışlara neden olmaktadır. Đkincil akışların sayısı , artan Grashof sayısıyla artmaktadır. Sonuçta çok daha yüksek Grashof sayılarında türbülans oluşmaktadır. 180 derece eğim açısı için alttan ısıtılmış bir kapalı ortam elde edilmektedir. Alt plaka sıcaklığının Th , üst plaka sıcaklığının Tc , daha yüksek olmasından dolayı akışkan tabakası içerisinde yukarı yönlü bir ısı geçişi olacak ve yukarı doğru azalan bir sıcaklık profili oluşacaktır. Yoğun ve soğuk akışkan tabakaları , hafif ve sıcak akışkan tabakaları üzerinde uzanmaktadır. ( Th – Tc ) sıcaklık farkının yeterince küçük değerleri için sürtünme kuvveti kaldırma kuvvetlerinin üstesinden gelecek ve akışkan hareketsiz kalacaktır. Bunun sonucu olarak akışkan tabakası boyunca ısı geçişi saf iletimle olacaktır. ( Th = Tc ) sıcaklık farkı kaldırma kuvvetleri sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelebileceği bir değeri aştıktan sonra akışkan içerisinde taşınımla gerçekleşen bir hareket başlayacaktır. Teorik veya deneysel çalışmalar ( Th – Tc ) sıcaklık farkıyla ilgili kritik Rayleigh sayısı Ra kr = 1708 değerini aştığında yatay akışkan tabakasının kararsız bir hal aldığını ve egzagonal yapıda akış şekilleri oluşturduğunu göstermiştir. Bu konuya daha sonra değineceğimiz gibi kısaca söylememiz gerekir ki bunlar “Bernard Hücreleri” dir. 15 3.1 LĐTERATÜR ARAŞTIRMASI Kapalı ortamlarda sıcaklık farkından dolayı oluşan kaldırma kuvvetinin gerçekleştirdiği akışlar veya doğal konveksiyon ve ısı transferinin fiziksel doğası, geniş bir uygulama alanına sahip olmasından dolayı, geniş çapta incelenmiş bir konudur. Kapalı ortam geometrisinin ısı transferindeki önemi ve elektronik cihazların soğutulması ve konutların ısıtılması gibi çeşitli uygulama alanlarından dolayı, yapılan çalışmalarda kapalı ortamlar farklı özelliklerde ve geometrilerde ele alınarak incelenmiştir. Bunlara ; boyut oranına göre- dikdörtgen, kare, uzun, sığ kapalı ortamlar; farklı konfigürasyonlar- silindir, küre kapalı ortamlar; eğik kapalı ortamlar; bölmeli kapalı ortamlar; kanatçıklı kapalı ortamlar; zaman bağımlılığına göre- daimi rejimde ve zaman bağımlı doğal konveksiyonun incelendiği kapalı ortamlar; Boussinesq yaklaşımının kullanıldığı ve kullanılmadığı kapalı ortam çalışmaları; ısı kaynaklı kapalı ortamlar ve ventilasyon içeren kapalı ortamlar örnek olarak verilebilir. Bütün gerçek kapalı ortamlar üç boyutludur. Ancak literatürdeki çalışmaların çoğu iki boyutlu kapalı ortamlar üzerinedir. Kapalı ortamlar içerisinde doğal taşınımla ilgili ilk araştırmalar, Lewis (1950), Ostrach (1952) ve Batchelor (1954) tarafından yapılmıştır. Lewis (1950), sınır tabaka yapısının karşılaşılmadığı, Ra <1 olduğu durumu ele almıştır. Ostrach (1952), sonlu düşey bir ortam içerisindeki akışta sürtünme yutulmasının (viscous dissipation) etkisini incelemiş ve bu etkinin önemli olduğunu ve akış içerisinde ısı kaynaklarının oluşturduğu etkiye benzer olduğunu gözlemlemiştir. Batchelor (1954), boyut oranının 5<a<10 değerleri için ayrıntılı bir analiz yapmıştır. Rayleigh sayısının küçük değerleri için bir pertürbasyon şekli (perturbation scheme) kullanmış ve ar büyükse, Ra < 1000 için sadece iletim rejiminin olması nedeniyle ısı geçişinde çok az bir artışın olduğu sonucuna varmıştır. Ayrıca, herhangi bir Rayleigh sayısında, boyut oranı sonsuza giderken ısı geçişinin tek mekanizmasının iletim olduğunu göstermiştir. 16 1960'lara kadar bir çok araştırmacı, büyük Rayleigh sayıları için duvarlardaki sınır tabakalardan uzak öz akışının eş sıcaklıklı olduğunu ve bir katı cisim gibi döndüğünü kabul etmiştir. Örneğin; Ostrach (1950), yatay bir silindir içerisindeki doğal taşınım akışı için ve Pillow (1952) iki paralel 1evha arasındaki hücresel akış için bu kabulü kullanmıştır. Bu yanlış kabul, bir çok sene yaygın bir şekilde kullanılmış ve bu nedenle problemin bütünüyle anlaşılması gecikmiştir. Martini ve Churchill (1960), Eckert ve CarIson (1961) ve Elder (1965a,1965b) bu yaklaşımı sorgulamış ve deneyler yapmışlardır. Özün izafi olarak durgun olduğunu ve esasen yatay eş sıcaklık eğrileriyle ısıl olarak katmanlı olduğunu göz1emlemişlerdir. Eckert ve Carlson (1961), bir hava tabakasında, boyut oranının a = 2,1 – 46,7 ve Ray1eigh sayısının, Ra = 200-2 .105 değerleri için bir Mach-Zender interferometresi yardımıyla sıcaklık alanını belirlemişlerdir. Düşük Rayleigh sayılarında iletimin baskın rejim olduğunu ve uçlardan uzak bölgede düşey duvarlar arasında lineer bir sıcaklık dağılımının olduğunu göstenniş1edir. Taşınım etkilerinin uçlara yakın bölgede etkili olduğunu göstermişler ve yüksek Ray1eigh sayılarında düşey yüzeylerde sınır tabakaların ortaya çıktığını gözlemlemişlerdir. Elder (1965 a, 1965b ), Prandtl sayısı 1000 civarında olan silikon yağlarını kullanmış ve boyut oranının, 1< a <60 ve Rayleigh sayısının 108'e kadar olan değerleri için alüminyum tozları kullanarak akış gözleme deneyleri yapmıştır. Yaklaşık Ra < 1000 için zayıf, daimi ve tek hücreli bir sirkülasyon, 103<Ra<105 için duvarlara yakın yüksek sıcaklık basamakları ve iç bölgede düzgün bir düşey basamak, daha büyük Rayleigh sayıları için ise ikincil ve üçüncü! akışlar gözlemlemiştir. Ra= 3.105 civarındaki değerler için ikincil akışların ortaya çıktığım ve başlangıçta çok zayıf olduklarını bulmuştur. Gill (1966)'in çalışması, eş sıcaklıklı dönen öz kabulünü yapmayan ilk çalışma olması nedeniyle önemlidir. Yüksek boyut oranlarında dikdörtgen bir kapalı ortamda, taşımının baskın rejim olduğu yüksek Rayleigh sayıları için düşey akışkan hareketinin iki düşey yüzeye yakın sınır tabakalarla sınırlandığı sınır tabaka akışı kabulünü yapmış, iç bölgedeki akışkan durgun ve katmanlı olarak dikkate almıştır. 17 Vest ve Arpacı (1969), yan duvarları eşit sıcaklıkta olan düşey bir ortam içerisindeki sanki bir boyutlu akış için lineer kararlılık teorisini kullanarak, iletim rejiminin kararsızlığının oluşumunu incelemişlerdir. Ra < 300 için ısı geçişinde iletim mekanizmalarının hakim ve Nu = l olduğunu ve Ra > 8.104 için öz bölgesi etrafında duvarlarda ince sınır tabakalarının ortaya çıktığını göstermişlerdir. Wilkes (1963), aynı akışı sayısal olarak incelemiş ve ayrıca düşey yönde hemen hemen lineer bir sıcaklık artışına sahip, esasen durgun bir öz elde etmiştir. Wilkes ve ChurchilI (1966), yan duvarları farklı sıcaklıkta olan dikdörtgen bir ortamda iki boyutlu doğal taşınımı nümerik olarak incelemişlerdir. Kullandıkları sayısal yöntem, kararlılık problemleri nedeniyle Rayleigh sayısını yaklaşık 75000 değeri ile sınırlandırmışlardır. De Vahl Davis (1968), adyabatik sınır koşullan ile, boyut oranının 1< a <5 ve 1 < Pr < 103 olduğu durumları ele alınış ve kaldırma kuvveti etkisinin Prandtl sayısı ile nasıl değiştiğini göstermiştir. De Vahl Davis ve Mallison (1975), 20'ye kadar olan boyut oranlan ve Rayleigh sayısının 3.106'ya kadar olan değerleri için, Elder (1965) tarafından verilen ikincil ve üçüncül akışları nümerik olarak incelemişlerdir. Bar-Cohen ve Rohsenow (1984), iki düşey plakanın oluşturduğu düşey bir kanaldaki ısı geçişini analitik ve deneysel olarak incelemiş, tam gelişmiş ve gelişmekte olan durumlar için kullanılabilecek korelasyonlar tanımlamışlardır. Kapalı bir ortamda taşınımla ısı transferi, özellikle duvarları üniform olarak ısıtılmış ortamlarda saf doğal konveksiyon olarak yaygın bir şekilde incelenmiş bir konudur. Bu tip akışlarla, çift camlı pencere, odalarda yangın yayılımı, solar havuzlar ve elektronik cihazların soğutulması gibi çeşitli uygulama alanlarında karşılaşılmaktadır, (De Vahl Davis ve Jones, 1982,1983). 18 Isının bir kısmını dağıtan elektronik cihazların büyük bir çoğunluğu hava soğutuculudur. Atmosferdeki çokluğu nedeniyle hava, hala, en çok kullanılan soğutma ortamıdır. (Kraus ve Bar-Cohen, 1983, Steinberg, 1980). Soğutmanın genellikle fan gibi bir dış akışkan taşıyıcısından sağlandığı bu tip soğutma sistemleri, soğutma için gerekli gücün en aza indirgenmesi açısından optimum olacak şekilde tasarlanmaktadır. Elektronik sistemlerde ortaya çıkan ısı transferi problemleri üzerine, özellikle son on yıldır yapılan çalışmaların büyük çoğunluğu, çeşitli matematiksel ve deneysel teknikler ele alınarak yapılmıştır. Isı kaynağı olarak ele alınan elektronik bileşenler düzlem yüzeylere gömülerek ya da yüzey üzerine monte edilerek (Örn.: baskılı devre elemanları) incelenmektedir. Bu durum sıcak havanın kaldırma kuvvetinden dolayı oluşan doğal konveksiyon akışına maruz kalmasına neden olur. Soğutucu dış hava akışı ile bileşenlerin sağladığı kaldırma kuvvetinden dolayı oluşan akış arasındaki etkileşimden dolayı oluşan geçiş sürecinin anlaşılması, elektronik sistemlerin tasarımında önemli olmaktadır. Bununla birlikte, karışık konveksiyonla taşınım çalışmaları ve akış ve ısıl alanlar üzerine detaylı sonuçlar çok sayıda elde edilmemiştir, (Papanicolaou ve Jaluria, 1990). Bir giriş ve bir ventil sağlayarak, kapalı ortam içinde zorlanmış akış koşulları oluşturulabilir. Kapalı ortam içindeki ısıtıcı bir veya daha fazla yüzeyden gelen kaldırma kuvveti ve zorlanmış akış arasındaki etkileşim, karışık konveksiyon akışının ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Zorlanmış akış, girişin yeri ve zorlanmış akışın yönüne bağlı olarak doğal konveksiyon akışına katkıda bulunabilir (aiding mixed convection) veya bunun tam tersi olabilir. Diğer taraftan, kaldırma kuvveti de yüzey sıcaklığının zorlanmış akışla içeri giren akışkan sıcaklığından daha yüksek veya daha düşük olup olmadığına bağlı olarak, zorlanmış akışa katkıda bulunabilir veya engelleyebilir .(Angirasa, 2000). Penot (1982), Chan ve Thien (1985) ve Abib ve Jaluria (1988), çalışmalarında ventilasyon içeren ortamlarda laminer doğal konveksiyonu ele almışlardır., 19 Torrance ve ark. (1972), bir ortamda akışkan hareketini kayma gerilmesi ve kaldırma kuvvetinin birleşik etkileri ile sağlamak üzere, ortamın diğer duvarlarından farklı bir sıcaklıkta tutulan hareketli bir üst duvar tarafından dikdörtgen bir ortamda üretilen karışık konveksiyon akışını nümerik olarak incelemişlerdir. Farklı bir sıcaklıkta tutulan hareketli bir üst duvar tarafından dikdörtgen bir ortamda üretilen karışık konveksiyon akışını nümerik olarak incelemişlerdir. Çalışmalarında, Re sayısını sabit bir değerde (Re=100), boyut oranını 1/2 ile 2 arasında almışlar ve ısıtma ve soğutma için, Gr sayısını, ortam genişliğine bağlı olarak 0 ile 106 değerleri arasında almışlardır. Bu koşullar altında, akışın oluşmasında kaldırma kuvvetlerinin mi kayma gerilmelerinin mi daha baskın olduğunu incelemişlerdir. Büyük Gr sayılarında, kaldırma kuvveti etkilerinin tüm boyut oranları için baskın olduğunu gözlemlemişlerdir. Oberkampf ve Crow (1976), çalışmalarında, bir depoda akışkan dinamiği ve sıcaklık alanlarını, sonlu fark tekniğini kullanarak, nümerik olarak simule etmişlerdir. Dikdörtgen depoda akış için, düşey bir düzlemde iki boyutlu akış kabulü yapılmıştır. Đç akış, deponun düşey yüzeylerinden birinden sağlanmakta ve dış akış karşı düşey duvarda belirli bir derinlikte olmaktadır. Depo yüzeyinde kayma gerilmesi, kısa dalga ve uzun dalga radyasyonu, buharlaşma ve taşınımla ısı transferi incelenmiştir. Đç akış/dış akış, kayma gerilmesi ve ısı transferinin depo üzerine etkileri incelenmiştir. Cha ve Jaluria (1984), solar havuz uygulamalarından biri olan sığ bir dikdörtgen depoda akış ve sıcaklık dağılımı üzerine kaldırma kuvvetinin etkilerini inceleyen nümerik bir çalışma yapmışlardır. Kumar ve Yuan (1989), giriş ve çıkış portları olan dikdörtgen bir ortamda, laminer, iki boyutlu karışık konveksiyon akışını incelemişlerdir. 20 Sparrow ve Samie (1982), kapalı ortam duvarları ile akım arasındaki sıcaklık farkından dolayı kaldırma kuvveti etkisiyle oluşan bir akış ile alt ve üst yatay dairesel duvarlarından sağlanan bir dış akım arasındaki etkileşimi, düşey bir silindir ortam içinde ele alarak incelemişlerdir. Reynolds sayısının iki değeri (Re=100 ve 250) için, Rayleigh sayısım -106 ile 106 arasında alarak akım çizgileri ve izotermler elde etmişlerdir. Yüksek Rayleigh sayılarında akış, ısı transferini arttıran konveksiyon tarafından yenilir. Negatif Rayleigh sayılarında ısı transferi, Ra=0 için olan akış ile hemen hemen aynıdır. Oosthuizen ve Paul (1985), düşey duvarları izotermal ve yatay duvarları adyabatik olan bir ortamda karışık konveksiyonla ısı taşınımı üzerine, Galerkin sonlu eleman metodunu kullanarak sonuçlar elde etmişlerdir. Analiz, zorlanmış akış, kaldırma kuvvetiyle aynı yönde veya ters yönde olabilecek şekilde soğuk duvar üzerinde kapalı ortama girişte ve çıkışta olacak şekilde yapılmıştır. Ortamın farklı boyut oranlarında ve farklı Grashof sayıları için elde edilen ısı transferi sonuçları, sadece doğal konveksiyon olması durumunda (Re=0) elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Benzer bir çalışmayı, Simoneau ve ark. (1988), kontrol hacmi yaklaşımını kullanarak yapmışlardır. Bu çalışmada zorlanmış akış, akışkan ortama sıcak duvar boyunca girecek ve karşı taraftaki soğuk duvardan ortamı terk edecek şekilde sağlanmıştır ve zorlanmış akış, ortamın boyut oranı (yükseklik/genişlik) 1/3 için, kaldırma kuvveti ile aynı yönde ve ters yönde alınarak incelenmiş ve sonuçlar zorlanmış konveksiyonun asimptotik durumu (Ra=0) ile ve sadece doğal konveksiyon olması durumu (Re=0) ile karşılaştırılmıştır. Angirasa (2000), düşey duvarlarından biri sabit bir sıcaklıkta olan kare bir kapalı ortamda akış ve ısı transferini incelemiştir. Zorlanmış akış koşulları, izotermal yüzeyin alt kenarında bir giriş ve üstte girişin karşısında bir ventil sağlanarak oluşturulmuştur. Kaldırıma kuvveti, duvar ve akışkan arasındaki sıcaklık farklarından dolayı ortaya çıkmaktadır. Kaldırıma kuvveti ile zorlanmış akış arasındaki etkileşim de incelenmiştir. Hem pozitif hem de negatif sıcaklık potansiyeli ele alınmıştır. 21 Düşük Grashof sayısı değerlerinde, ısı transferi, zorlanmış akışın artmasıyla artmaktadır. [Gr] sayısının yüksek değerlerinde etkileşim oldukça karmaşık olmaktadır. [Gr] / Re2 oranının değişimiyle, anormal ısı transferi davranışları gözlemlenmiştir. Lokal ısı kaynakları içeren kapalı ortamlarda doğal konveksiyon problemlerine mühendislik uygulamalarında sıkça rastlanmaktadır. Bu alanlara örnek olarak; elektronik paketleme, pasif soğutma, ortam ısıtma, nükleer reaktörler, jeofiziksel sistemler, yangın, duman sirkülasyonu, ventilasyon problemleri ve enerji depolama sistemleri verilebilir. Bu uygulamalarda akış yoğunluğu, laminer varsayımın artık geçerli olmadığı değerlere ulaşabilmektedir (Barozzi ve ark. , 1999, Ben Yedder ve Bilgen, 1999). Dikdörtgen bir kapalı ortam içinde muhafaza edilmiş, düşey bir kanal biçimi verilmiş iki düşey plaka arasındaki akış ilk defa Ramanathan ve Kumar (1991) tarafından incelenmiştir. Her bir plakanın dış yüzeyi adyabatik ve iç yüzeyi üniform ısı akışına zorlanmıştır. Sonuçlar, farklı boyut oranlan ve Rayleigh ve Prandtl sayıları için verilmiştir. Büyük bir boyut oranı olan (a =15) izole edilmiş düşey bir kanalda hava akışı için elde edilen nümerik sonuçlar, Wirtz ve Stutzman (1982) tarafından elde edilen deneysel verilerle karşılaştırılmıştır. Benzer bir iki boyutlu geometriyi Shyy ve Rao (1993) incelemişlerdir. Hava içeren bir ortam içinde boyut oranı 1 olan, kanal biçiminde iki izotermal düşey plaka arasındaki akışı Gr= 1.105 için incelemişlerdir. Barozzi ve ark. (1999), ısıtılmış iki düşey plaka içeren dikdörtgen bir kapalı ortamda kaldırma kuvvetinin etkisiyle oluşan zaman bağımlı iki boyutlu akışı nümerik olarak incelemişlerdir. Bu çalışmada sonlu hacim yöntemini kullanmışlardır. 1sıl akışkan problemi matematiksel olarak Oberbeck-Boussinesq yaklaşımıyla ifade edilmiştir. Kalınlıkları ihmal edilen plakalar paralel ve kapalı ortamın merkezinde bir kanal biçiminde yerleştirilmiş olup izotermaldirler. Yatay duvarlar ısıl olarak izole edilmişlerdir. Bu problemde geçici ve sürekli ısıl ve akış rejimleri iki durum için incelenmiştir. 22 Bu iki durum; (a) başlangıçta tüm sistem Tc sıcaklığında iken plakaların sıcaklığı T’ den Th' a çıkarılıyor ; (b) plakalar içinde, birim hacim başına üniform iç ısı üretimi qg başlatılıyor. Bu nümerik çalışma sonunda elde edilen sonuçlar: (1) Ele alınan geometri için kapalı ortam duvarlarının tüm sirkülasyon üzerinde kesin bir etkisi vardır. Kapalı ortam büyüklüğünün de akış kararlılığını etkilediği varsayılmaktadır. Bu nedenle, kanal içindeki ısıl akışlar, izole edilmiş bir kanal durumuyla karşılaştırılabilir değildir. (2) Her iki ısıl koşul için, Grashof sayısının 1.105, den 1. 107 'ye çıkarılması, ısı transferi kapasitesi ve sirkülasyon yoğunluğunu arttırmaktadır. (3) Gr=1.105 için asimptotik olarak stabil bir çözüm bulunmaktadır ve Gr=1.107 için zaman bağımlı sürekli rejim varsayılmaktadır. (4) Aynı Grashof sayısında iki sınır koşulu eşit değildir, izotermal koşul daha yüksek ısı transferi ve akış hızı sağlar. (5) Veriler, geçişlerin sistem büyüklüğünden bağımsız olduğunu ve her zaman çok uzun sürdüğünü göstermektedir. Bu süreler, (a) durumunda 15.5s den 3.6s ye ve (b) durumunda 51.7s den 14.5s ye değişmektedir. Gerçekte, stabil hal koşullarına, değişebilir ısıl rejimlere maruz veya değişebilir çevre koşullarından etkilenen sistemin olduğu uygulamalarda asla ulaşılamayacaktır. Torrance ve Rockett (1969), tabanına merkezi olarak yerleştirilmiş, sıcak bir spotun etkisiyle lokal ısıtma sağlanan düşey bir silindir içinde, kaldırma kuvveti etkisiyle yaratılmış hava konveksiyonunu nümerik olarak incelemişlerdir. Sonuçlar, kapalı ortamın yüksekliğine göre tanımlanmış Grashof sayısının 4.104, den 4.109, a kadar olan geniş bir aralığında elde edilmiştir. Laminer akış hesaplarının Gr 1.2 109 için geçerli olduğu gösterilmiştir. Churchill ve ark. (1969), düşey duvarlarından birinde ısıtıcı bir eleman olan dikdörtgen bir kanalda laminer doğal konveksiyonu incelemişlerdir. Korunum denklemlerini nümerik olarak çözmüşler ve sonuçları deneylerle doğrulamışlardır. Çalışmaları, kapalı ortamın yüksekliğine bağlı olarak 0-105 aralığında Rayleigh sayılarını kapsamaktadır ve kapalı ortamın boyut oranı , ısıtıcının büyüklüğü ve yerinin sirkülasyona ve ısı transferine etkileri üzerinedir. 23 Ben Yedder ve Bilgen (1999), düşey kalın duvarında lokal ısı kaynağı bulunan kare bir kapalı ortamda iki boyutlu türbülanslı doğal konveksiyon problemini Boussinesq yaklaşımını kullanarak nümerik incelemişlerdir. Kütle, momentum ve enerjinin korunumu denklemleri, türbülans için standart K-E modeli kullanılarak sonlu fark yöntemi ile çözülmüştür. Düşey duvarlar izotermal ve yatay duvarlar adyabatiktir. Kullanılan parametreler; Prandtl sayısı (hava için Pr =0.72), Ra sayısı (102 <Ra< 1013), lokal ısıtmanın yapıldığı kalın duvarın bağıl ısıl iletkenlik katsayısı (k=10), bina bileşenleri ve solar enerji uygulamalarında taşınım kayıplarına karşılık gelen Biot sayısı (Bi=500) dır. Duvar uzunluğu L ve ısı kaynağı uzunluğu L / 3 olmak üzere, ısı kaynağının, ısıtma yapılan duvarın alt köşesi, ortası ve üst köşesinde olması durumunda akış ve sıcaklık alanları ve ısı transferi incelenmiştir. Bu nümerik çalışmada, kaynağın en üst noktada ve Ra > 1010 için ince duvar boyunca ısı transferinin en yüksek değerde olduğu sonucuna varılmıştır. Papanicolaou ve Jaluria (1990), içinde ısı kaynağı olan, iki düşey duvarından birinden ısı girişinin diğerinden hava çıkışının sağlandığı bir dikdörtgen ortamda karışık konveksiyonu nümerik olarak incelemişlerdir. Burada çalışılan ortam bir fırın veya hava soğutuculu elektronik bir cihazı ve ortama yerleştirilen ısı kaynağı da bir ısıtıcı veya elektronik bir bileşeni temsil etmektedir. Çalışmada, soğuk hava akımı ile ısıtıcıdan sağlanan kaldırma kuvvetinin etkisiyle oluşan akım arasındaki etkileşim incelenmiştir. Akış laminer ve iki boyutlu alınmıştır. Yönetici parametreler, kaldırma kuvveti parametresi Gr/Re2 ve Reynolds sayısıdır ve diğer önemli değişkenler ısı kaynağı ile dış akış açıklığının yerleridir. Đç akış açıklığının yeri sabit tutulmuştur. Nümerik sonuçlar, Grashof ve Reynolds sayılarının geniş bir aralığında elde edilmiştir, Reynolds sayısı 502000 aralığında ve Gr/Re2 oranı 0-10 aralığında alınmıştır. Akışın, alınan bu değerlerde laminer rejimde kaldığı ve daha yüksek Gr/Re2 değerleri için elde edilen nümerik çözümün, titreşimli sonuçlar verdiği görülmüştür. Isı transferi sonuçlarında genel olarak gözlenen, Reynolds sayısı sabit tutularak Gr/Re2 oranı arttırıldığında, kapalı ortam içinde kaynaktan havaya ortalama Nusselt sayısı ile ifade edilen ortalama ısı transferi miktarının da arttığı olmuştur. Ayrıca, Gr/Re2 oranı sabit tutulduğunda Reynolds sayısının arttırılmasıyla da ısı transferi miktarında bir artış olduğu görülmüştür. 24 Isı miktarındaki artış, özellikle ısı transferinin baskın modu doğal konveksiyon olduğunda, Gr/Re2'nin arttırılmasıyla daha hızlı olmuştur. Bu çalışmada, aynı zamanda, ısı kaynağı ve dış akış açıklığının farklı yerleşimleriyle elde edilen alternatif konfigürasyonlar için sonuçlar verilmiştir. Isı kaynağı kapalı ortamın iç akış açıklığının olduğu aynı düşey duvara, iç akış açıklığının yeri daha yüksekte olacak şekilde yerleştirildiğinde, soğutma daha iyi olmaktadır. Soğutmada bir iyileştirme de dış akış açıklığı, iç akış açıklığının olduğu duvarın karşı duvarına ve alt kenarına yerleştirildiğinde elde edilmiştir. Kaynak, ortamın alt yatay duvarına yerleştirildiğinde soğutma en etkili olarak dış akış açıklığı ortaya yakın ve girişten uzakta olduğunda olmaktadır. Nakamura ve ark. (1984), hesaplamalarını ve deneysel çalışmalarını kapalı ortamın merkezine düşey olarak yerleştirilmiş bir iletken bölmeli, hava- akışkanının bulunduğu kapalı ortamlarda doğal konveksiyon üzerine yapmışlardır. Tong ve Gerner (1986), bölmelerin yerinin, ısı transferine etkisini nümerik olarak incelemişler ve merkezdeki bir bölmenin, ısı transferinde en büyük düşüşü gerçekleştirdiği sonucuna varmışlardır. Bazı örneklerde, bölmenin merkeze yerleştirilmesine bağlı olarak, düşey duvarlar arasında ısı transferinin %50'den fazla düştüğünü gözlemlemişlerdir. Merkezde olmayan bir bölmenin, doğal konveksiyonla ısı transferi üzerine etkisini de Nishumura ve ark. (1987), deneysel ve nümerik olarak incelemişlerdir. Deneysel sonuçlar, 4 ve 10 boyut oranlan için, verilen bir Rayleigh sayısında, Nusselt sayılarının bölmelerin yerinden bağımsız olduğunu göstermiştir. Tek bölmeli, hava akışının olduğu dikdörtgen bir ortamda doğal konveksiyonda ısı transferi ile ilgili nümerik bir çalışma, farklı boyut oranlan için Ho ve Yih (1987) tarafından yapılmıştır. Bu çalışma sonucunda bölmeli ortamda ısı transferinin, bölmeli olmayan ortama oranla önemli ölçüde azaldığını göstermiştir. 25 Nishumura ve ark. (1988), çok sayıda düşey bölmeleri olan dikdörtgen kapalı ortamlarda, laminer doğal konveksiyonu nümerik olarak incelemişler ve Nusselt sayısının, N bölme sayısı olmak üzere (N+1) ile ters orantılı olduğunu göstermişlerdir. Kangni ve ark. (1991), bölmeli bir kapalı ortamda, farklı Rayleigh sayılan, boyut oranları, bölme kalınlıkları ve akışkanla bölmenin ısıl iletkenlik oranları için laminer doğal konveksiyonu nümerik olarak incelemişler ve bölme sayısının ve hatta bölme kalınlıklarının artmasıyla ısı transferinin düştüğünü gözlemlemişlerdir. Ayrıca merkezde olmayan bölmelerin, ısı transferinin düşmesinde daha az etkili olduğunu ve boyut oranının artmasıyla, Nusselt sayısının da düştüğünü göstermişlerdir. Türkoğlu ve Yücel (1996), çok sayıda iletken bölmeleri olan kapalı ortamlarda iki boyutlu akış ve ısı transferini Boussinesq yaklaşımından yararlanarak nümerik olarak incelemişlerdir. SIMPLE algoritmasına dayalı olarak sonlu kontrol hacmi yöntemini kullanarak, düşey duvarları izotermal ve alt ve üst duvarları izole edilmiş, bölmeleri eşit aralıklarda yerleştirilmiş ve kalınlıkları ihmal edilmiş kapalı ortamlarda, farklı boyut oranları, bölme sayıları ve Rayleigh sayılarının akış ve sıcaklık dağılım üzerine etkisini incelemişler ve bulunan sıcaklık alanlarından ortalama Nusselt sayısını hesaplamışlardır. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar; (1) Boyut oranı artarken, ortalama Nusselt sayısı da artmaktadır.(2) Her bir Rayleigh sayısı için (5.105, 106, 2.106, 4.106, 5.106), bölme sayısı artarken, ortalama Nu sayısı da düşmektedir. N, bölme sayısı olmak üzere, N 4 için, Nusselt sayısı (N+ 1) ile ters orantılıdır ve N=4 için asimptotik bir değere ulaşır. Nansteel ve Grief (1981, 1984), ve Zimmerman ve Acharya (1987), alt ve üst duvarına merkezi olarak yerleştirilmiş iletken bölmeleri olan kare şeklinde bir kapalı ortamda doğal konveksiyonu incelemişlerdir ve ortalama Nusselt sayısının bölmelerin varlığında önemli ölçüde küçük olduğu ve iletken bölmelerin artmasıyla düştüğü sonucuna varmışlardır. 26 Kelkar ve Patankar (1990), kare bir kapalı ortamda, farklı bölme geometrilerinin doğal konveksiyon akışı üzerine etkisini incelemişlerdir. Bölme yüksekliği ortamın toplam yüksekliğinin yarısı oluncaya kadar, bölmeler arası mesafe düşürüldükçe, ısı transferi miktarı ve akış şiddetinin oldukça az olduğunu göstermişlerdir. Hsu ve ark. (1997), ısı kaynağı ve iletken düşey bir bölmesi olan dikdörtgen bir kapalı ortamda kanşık konveksiyonu nümerik olarak incelemişlerdir. Bölmenin genişliği, yüksekliği ve yeri ile dış akış açıklığının yeri değiştirilerek, sıcaklık ve akış alanlarının buna bağlı olarak nasıl değiştiği incelenmiştir. Sonuçlar, Grashof ve Reynolds sayılarının geniş aralıkları için elde edilmiştir. Bu sonuçlar şöyledir: Kapalı ortam için, sabit bir Gr/Re2 oranında Reynolds sayısı düşürüldüğünde, ortalama Nusselt sayısı da düşmektedir. Benzer olarak, sabit Reynolds değerinde Gr/Re2 oranının arttırılmasıyla, ısı transferi de kademeli bir şekilde artmaktadır. Dış akış açıklığı, düşey duvarın alt kenarına yerleştirildiğinde soğutmada bir iyileştirme olduğu görülmüştür. Kapalı ortamın soğutulmasında bir iyileştirme de ısı kaynağı, soğuk hava akımı giriş açıklığına mümkün olduğunca yakın yerleştirildiğinde görülmüştür. Nusselt değeri, bölme kaynaktan uzağa yerleştirilirse daha büyük olmaktadır. Bölmenin yüksekliği, kapalı ortamın toplam yüksekliğinin yarısından daha fazla olduğunda, ısı transferi hızla düşmektedir. Duvarların iletkenliğinin arttırılması da ısı transferini arttırmıştır. Koutsoheras ve Charters (1977), solar emicilerin davranış modeli konulu çalışmalarında, sonlu kalınlıkta iletken duvarları olan bir kapalı ortamdan (hücre) doğal konveksiyonla ısı geçişini nümerik olarak incelemişlerdir. Du ve Bilgen (1992), biri üniform ısı girişi olan iletken ve diğeri izole edilmiş düşey duvardan ve izotermal iki yatay duvardan oluşan bir ortamda doğal konveksiyon ve iletimle ısı transferini incelemişlerdir. Isı transferinin, katı duvarda ısı iletiminden, düşük Rayleigh sayılarında fazla, yüksek Rayleigh sayılarında daha az etkilendiği ve katı duvardaki iletim ile akışkandaki taşınım arasında güçlü bir etkileşim olduğu gösterilmiştir. 27 Ben Yedder ve Bilgen (1997), karşı kenarında sabit bir ısı akışı olan, sabit sıcaklıkta kalın bir duvarla sınırlı eğimli dikdörtgen kapalı ortamlarda laminer doğal konveksiyonu incelemişlerdir. Đki boyutlu kütle, momentum ve enerjinin korunumu denklemleri Boussinesq yaklaşımıyla sonlu fark yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Nümerik işlemler, SIMPLE algoritmaya uyarlanmıştır. Kalın duvarın dış yüzeyi izotermaldir ve iki düşey duvar adyabatiktir. Kullanılan parametreler; Rayleigh sayısı (103 Ra 106), boyutsuz iletim katsayısı (1 k 10), boyutsuz duvar genişliği (0.15 W 0.5), boyut oranı (0.5 a 1) ve eğim açısı (30° µ≤180°)'dir. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar; (1) Isı transferi, Rayleigh sayısı, duvar iletkenlik oranı ve boyut oranının artan bir fonksiyonudur. (2) Isı transferi, duvar kalınlığının azalan bir fonksiyonudur. (3) Isı transferi, 80° eğim açısında maksimum değere sahiptir. (4) Bu özellikler, yüksek Rayleigh sayılarında, yüksek duvar iletkenlik katsayısında ve küçük duvar kalınlıklarında artmaktadır. Đletim ve taşınımla ısı transferini birlikte ele alan bir çalışmayı daha, düşey duvarlarından biri soğuk biri sıcak ve yatay duvarları adyabatik olan bir kapalı ortamda, doğal konveksiyonu inceleyen Kim ve Viskanta (1984, 1985) yapmışlardır. Duvarlar sonlu kalınlıkta alınmıştır ve sınır şartlan duvarların dış yüzeylerinde alınmıştır. Đç yüzeylerde ısı transferi, yüzey ve akışkan arasında olmaktadır. Formülasyonlar zaman bağımlı alındığında, Prandtl ve Rayleigh sayılarından başka, ilave olarak iki ısıl iletkenlik katsayısının oranı (katı/akışkan) ve ısıl difüzivite oranı da kullanılmıştır. Bunlara ilaveten, toplam boyut oranı gibi geometrik parametreler ve boşluk oranı (akışkan kaplı ortamın alanı/kapalı ortamın toplam alanı)'da önemli parametrelerdir ve bu parametrelerin sonuçlar üzerindeki etkileri elde edilmiştir. Kim ve Viskanta (1984, 1985)'nın çalışmalarında yüzeyler arasındaki radyoaktif değişim de ele alınmıştır. Yan duvarlarından birinde ısı iletiminin sağlandığı bir kapalı ortamda doğal konveksiyon problemini Kaminski ve Prakash (1986) incelemişlerdir. Katı duvarda ısı iletimini bir ve iki boyutlu bir problem olarak ele almışlardır. Grashof sayısını 103 ve 107 arasında almışlar ve boyutsuz duvar kalınlığı gibi çeşitli geometrik parametrelerin etkisini incelemişlerdir. 28 Merkeze yerleştirilmiş iletken kare bir blok bulunan bir kapalı ortamda doğal konveksiyonu House ve ark. (1989), farklı Prandtl ve Rayleigh sayılarında, ele alınan bloğun farklı boyutları ve ısıl iletkenlikleri için incelemişlerdir. Krause ve ark. (1989), Ramadhyani ve ark. (1985)'nın sonlu farklar yöntemi kullanarak yapmış oldukları çalışmayı, sonlu elemanlar yöntemini kullanarak incelemişler ve sonuçları karşılaştırmışlardır. 29 4. ANALĐZ Tez konumuz olan bölmeli kapalı ortamlarda doğal konveksiyon konusunu aşağıda şekilde gösterdiğimiz bölmeli bir kapalı ortam için inceleyeceğiz. Şekil-06 Bu şekilde de görüldüğü üzere “L” uzunluğunda ve “H” yüksekliğinde bir kapalı ortam mevcuttur. Bu kapalı ortamın düşey duvarlarından yüksek sıcaklıkta olan “TH” sıcaklığında diğeri ise “TC” sıcaklığındadır. Kapalı ortamın yatay duvarları adyabatiktir. Kapalı ortam sıcak olan duvardan “xp” mesafede bir bölme ile bölünmüştür. Bu bölmenin cidar kalınlığı , yapacağımız incelemede 0 ( sıfır ) kabul edilecektir. Rayleigh sayısının Ra= 104 , Ra = 105 , Ra = 106 değerleri ve xp = 0.1 , xp = 0.2 , xp = 0.3 , xp = 0.4 , xp = 0.5 değerleri için problemin çözümü elde edilecektir. 30 Boyut Değişkenler : x= u* x* y* ,y= , u= L L a L , v= v* L2 T * - TC , p= ( p* + ρ0gy* ) , T = 2 a L Th - Tc ρa şeklinde tanımlıdır. Yukarıdaki denklemlerde u* ve v* değerleri yatay ve düşey değişkenlerdeki hız’dır. ρ akışkan yoğunluğunu , α akışkanın ısıl geçirgenliğini , T* sıcaklık ve p * basıncı belirtmektedir. Akışın iki boyutlu ve laminer olduğu hesap edilmiş ve yine akışın sıkıştırılamaz olduğu kabul edilmiştir. Işınımla ısı geçişi ihmal edilmiştir. Ağırlık kuvvetlerinin momentum transferine etkisi Boussinesq yaklaşımıyla tanımlanmıştır. Đfade edilen bu kabuller altında yönetici denklemler girdap-akım fonksiyonu formülasyonunda aşağıdaki gibidir. Burada Prandtl ve Rayleigh sayıları şeklinde tanımlıdır. 31 Problem için sınır şartları ise aşağıdaki gibidir. Yönetici denklemler PDQ metoduyla çözümlenirse ; elde edilir. Çalışmada aşağıda tanımlanan non-uniform bir grid-nokta dağılımı kullanılmıştır. 32 Problemin çözümünde “Differential quadrature metodu” ve “PolynomialBased Differential Quadrature metodları” kullanılarak sayısal analizler yapılmıştır. Diferansiyel Quadrature metodu Richard Bellman tarafından geliştirilen ve ilk defa "Differential Quadrature" terimi ile tanıtılan bu metot herhangi bir sistemin diferansiyel formda elde edilmiş yönetici denklemlerini mevcut sınır / başlangıç koşullarını da denklemlere dahil ederek çözümünü önerir. Đlk çalışmasında Bellman önerdiği bu metoda dair çeşitli uygulamaları daha sonra yaptığı çalışmalarında vermiştir. Bu çalışmalarında Bellman; biomekanik , akışkanlar dinamiği ve fizikokimya problemlerinde karşılaşılan bazı lineer olmayan adi türevli diferansiyel denklemlerin çözümünü vermiştir. Metodun literatürdeki yapı mekaniği ve yapı mühendisliği alanındaki ilk uygulaması Bert ve ekibi tarafından kiriş ve plakların titreşim hesabıdır . Bununla birlikte Shu ve Richards tarafından ağırlık katsayılarının hesaplanması için Genelleştirilmiş Diferansiyel Quadrature (GDQ) metodu adıyla genel bir formülasyonun önerilmesinden sonra 1992 yılından itibaren diferansiyel quadrature metodu ve genelleştirilmiş diferansiyel quadrature metodu ile ilgili çalışmalar büyük bir hız kazanmıştır . Bu tarihten sonra yapı mekaniği ve akışkanlar mekaniği gibi uygulamalı mekanik alanında diferansiyel quadrature metodu ve genelleştirilmiş diferansiyel quadrature metodu kullanılarak yapılmış pek çok çalışma mevcuttur. 33 4.1. SONUÇLAR Yönetici denklemlerin çözümü L/H boyut oranı 1 alınarak kare ortam için elde edilmiştir.“xp” mesafesi’nin xp = 0.1 , xp = 0.2 , xp = 0.3 , xp = 0.4 ve xp = 0.5 değerleri için nümerik sonuçlar elde edilmiştir. Rayleigh sayısı içinde Ra= 104 , Ra = 105 , Ra = 106 şeklinde 3 farklı değer kullanılmıştır. Grid nokta sayısından bağımsız çözümün elde edilebilmesi için değişik grid büyüklükleri için yapılan hesaplamalar sonrasında grid nokta sayısının 26*26’dan bütük olması durumunda sonuçların değişimi görülmüştür. ( Tablo-01 ) Xp = 0.5 , Ra = 106 Mesh Boyutu Nua 18*18 4,22 22*22 4,29 26*26 4,32 30*30 4,32 TABLO – 01 Görülebileceği gibi kapalı ortamın her iki tarafında tek hücreli bir akış söz konusudur. Küçük Rayleigh sayıları için sirkülasyon şiddeti azdır ve izotermler dikey duvarlara daha paralel bir yapı göstermektedirler. Bu durum baskın ısı transfer mekanizmasının kondüksiyonla olduğunu gösterir. Aslen Rayleigh sayısıyla sirkülasyon güçlenmekle ve izotermler dikey duvarlar boyunca daha keskin , orta kısımlarda ise plaka formasyonu sergilemektedirler. Bu durum kapalı ortam içerisinde iletim baskın ısı transfer mekanizmasından konveksiyon baskın ısı transferine geçildiğini ve akışın sınır tabaka akış rejimine karşılık geldiğini gösterir.Bölme ısıtılmış olan sol duvara yaklaştıkça sol bölmenin daralması sonucu sirkülasyon şiddeti azalmakta ve izotermler dikey duvarlara daha paralel bir hale gelmektedir. Genişleyen sağ bölmede ise sirkülasyonun şiddeti artmaktadır. Bu durum sol bölmede giderek iletimin daha baskın bir ısı transfer mekanizması haline geldiğini , sağ bölmede ise konveksiyonun güçlendiğini gösterir. 34 Nusselt sayıları incelendiğinde görülecektir ki Rayleigh sayısı arttıkça güçlenen sirkülasyona bağlı olarak artan konveksiyon sonucunda Nusselt sayısı artmaktadır. Soğuk duvarlar boyunca soğuyan akışkan tanecikleri bölmenin alt kısımlarından sıcak olan duvara doğru yönlenir ve sıcak duvarlar boyunca yukarıya hareketlerinde hızlanırlar. Böylece Nusselt sayısı y’nin artmasıyla azalmaktadır. Bölmenin yeri sıcak duvardan uzaklaştırıldıkça konveksiyonu yöneten sağ bölmede sirkülasyonun zayıflaması sonucunda Nusselt sayısı’da azalır. Bu azalma bölme kapalı ortamının ortasına yaklaştıkça zayıflamaktadır. Buna rağmen ısı transferindeki en büyük düşüş bölmenin kapalı ortamın ortasında olması durumunda gerçekleşmektedir. 35
