N ÇÖZÜMLER - Nihat Bilgin Yayıncılık

KUVVET HAREKET ÜNET‹SENDE
DÖNME HAREKET‹ TEST-1 ‹N ÇÖZÜMLER‹ (Sayfa 87-90)
1.
am = ω2 . r
ω
4.
a1 = ω2 . r ...................................................... (1)
37°
a2 = (2ω)2 . 2r = 8ω2 . r ................................. (2)
(1) ve (2) denklemleri taraf tarafa oranlan›rsa;
m1
a1
ω2 . r
1
=
=
2
a2
8
8ω . r
Fm
37°
bulunur.
T
Yan›t A d›r
T
m1g
m2 = 2 kg
m2 g
2.
T = m2 . g = 2 . 10 = 20 N
m kütleli iki cisim ayn› yörüngede doland›klar›ndan
ω aç›sal h›zlar› eflittir.
bulunur. fiekil incelendi¤inde;
v1 = ω . r1 ..................................................... (1)
Fm = T . sin 37°
v2 = ω . r2 ..................................................... (2)
Fm = 20 . 0,6 = 12 N
(1) ve (2) denklemleri oranlan›rsa;
T . cos 37° = m1 . 10
v1
ω . r1
=
v2
ω . r2
r1
1
=
r2
4
⇒
m1 = 1,6 kg
Fm = m1 . a
12 =
bulunur.
Yan›t E dir
16
.a
10
⇒
a = 7, 5 m / s 2
Yan›t A d›r
3.
düfley
K
h
37°
5.
h
1
4
h=
m
5
B noktas›ndaki ray›n tepkisi;
sin 53° =
1m
T
53°
L
37°
v
mg
Fm
FB =
FC =
m . v2
C
r
− mg
D noktas›ndaki ray›n tepkisi;
1
. m . v2
2
FD =
v 2 = 2gh
v 2 = 2 . 10 .
B
r
C noktas›ndaki ray›n tepkisi;
Cisim K noktas›ndan L
noktas›na gelirken enerjinin korunumundan;
mgh =
m . v2
4
= 4
5
m . v2
D
r
− mg . sin α
vB > vD > vC oldu¤undan FB > FD > FC bulunur.
Yan›t C dir
bulunur. ‹pteki gerilme kuvveti;
T=
m.v
r
2
+ mg . cos 37°
6.
1 . (4)2
T=
+ 1 . 10 . 0, 8 = 24 N bulunur.
1
Saniyede 25 devir yapan bir cismin frekans› f = 25
s–1 dir. Çizgisel h›z›;
vA = 2 π r . f
Yan›t E dir
vA = 2 . 3 . 0,2 . 25 = 30 m/s bulunur.
Yan›t C dir
1
7.
Bir cismin f frekans› ve π sabiti bilinenleriyle;
• ω = 2 π f aç›sal h›z› bulunabilir.
1
• T=
f
ω
11.
A
2ω
r
B
periyodu bulunabilir.
r
2r
X
Y
2
• F = m . ω . r m ve r bilinmedi¤inden F merkezcil kuvvet bulunamaz.
Kasnaklar›n aç›sal h›zlar› aras›ndaki iliflki flekildeki
gibidir.
Yan›t E dir
aA = ω2 . r = 2 m/s2
8.
aB = (2ω)2 . r = 4ω2 . r = 8 m/s2
‹p kopmadan cismin dairesel hareket yapmas› için;
Yan›t A d›r
T = Fm
T = m . ω2 . r
200 = 1 . ω2 . 2
ω = 10 rad/s olmal›d›r.
Yan›t D dir
12. Yatay düzlemde;
9.
düfley eksen
• v=
ω
ba¤›nt›s›na göre, r artt›kça v çizgisel
h›z› artar.
Fm
fs
2 πr
T
• ω=
3m
2π
ba¤›nt›s›na göre, T sabit oldu¤undan ω
T
aç›sal h›z de¤iflmez.
Fm = m .
ω2
.r=m.
(2)2
. 3 = 12 m
• a = ω2 . r ba¤›nt›s›na göre, r artt›kça a ivmesi
artar.
Fs = k . N = k . m . g = 0,3 . m . 10 = 3 m
Yan›t E dir
Fm > Fs oldu¤undan cisim d›fla savrulur.
Yan›t A d›r
10.
ω
zincir
3r
X
K
Y
r
L
2r 3
–– ω
2
M
13. ‹pteki gerilme kuvveti;
T = Fm – fs = m . ω2 . r – fs
Kasnaklar›n devir say›lar› flekil üzerinde yaz›ld›¤›
gibidir.
ω = 2 π . f = 2 . 3 . 10 = 60 rad/s
T = 0,1 . (60)2 . 0,1 – 6
aX
ω 2 . 3r
4
=
=
aY
3
3
2
( ω) . r
2
T = 36 – 6 = 30 N bulunur.
Yan›t A d›r
Yan›t E dir
2
14. 1. cisim için;
3s
16. Cisim dengede kald›¤›na
göre aç›sal h›z›n bulanabilmesi için;
360° dönerse
4s
x1° döner
–––––––––––––––––
x1 = 480°
ω
mg = k . N
fs
mg = k . m . ω 2 . r
1. cisim ik konumundan 480° – 360° = 120° lik
uzakl›ktad›r. 2. cisim için;
5s
y
ω =
360° dönerse
m
g
r .k
Fm
mg
r
g, r ve k bilinmelidir.
4s
x2° döner
–––––––––––––––––
x2 = 288°
y′
4s sonra iki cisim aras›ndaki aç›;
Yan›t C dir
288° – 120° = 168° olur.
Yan›t E dir
15.
37°
= 50 cm
Fm
37°
mg
T
fiekle göre;
T . cos 37° = mg
T . 0,8 = 0,4 . 10 = 5 N
bulunur.
Yan›t D dir
3