HASAR TANILAMA ÇALIŞMALARINDA SİNYAL ANALİZİ K. Beyen1

3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
HASAR TANILAMA ÇALIŞMALARINDA SİNYAL ANALİZİ
Kemal Beyen
Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Mühendislik Fak., Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
Email: kbeyen@kocaeli.edu.tr
ÖZET:
Günümüzün izleme teknolojileri ve sinyal analizlerindeki gelişmeler güçlü ve etkili yapısal tanılama
uygulamalarına imkan vermiş, yeni nesil sensörler, veri toplama düzenekleri ve sinyal işleme tekniklerindeki
değişik algoritmaların uygulanabilirliği artırmıştır. Günümüzde tanılamanın temeli olan lineer elastik
algoritmaların yanısıra geliştirilmiş elasto-plastik algoritmaların uygulanması mümkündür. Geliştirilmiş hasar
tanılama yöntemlerinin yüksek hassaslığa ve dağılıma sahip izleme ağ verilerine uygulanmasıyla kalıcı
deformasyonları belirlemek günümüzde daha kolaylaşmıştır. Lineer davranışı açıklayabilen spektral analiz
yöntemleri temelde Fourier dönüşümü üzerine oturmuştur. Frekans tanım alanında elde edilen yapısal davranış
bilgilerinin zamana bağlı değişiminin ihmal edilmesi ve tam bilinmeyen dinamik ve mekanik özellikler olan kütle,
rijidlik ve sönümün sabit değerlerle kabül edilmesi yapıda oluşmuş hasarların tanılanmasını çok
karmaşıklaştırmaktadır. Bu çalışmada, 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde hasar gören 6 katlı bir betonarme
(BA) binaya kurulan izleme ağı üzerinden kaydedilen deprem sonrası verilerle hasar tanılama çalışması frekans
tanım alanında, zaman tanım alanında ve frekans-zaman tanım alanında olmak üzere üç ayrı yöntemle
yürütülmüştür. Frekans tanım alanında güç spektrumu (PSD) ve ihtimal yoğunluk fonksiyonlarıyla (PDF), zaman
tanım alanında Gözlemci/Kalman tanılama süzgeçleriyle uygulanan Eigen öz değer gerçekleşme algoritmasıyla
(OKID-ERA) ve zaman-frekans tanım alanında dalgacık analizi (wavelet) ve Hilbert-Huang dönüşümleriyle
(HHT) mevcut yapısal hasar tespit edilmeye çalışılmıştır. Yapı tanılama çalışmasıyla elde edilen gerçek yapısal
dinamik özellikler ve yapı sağlığının mevcut durumu ileri analizler için de kullanılabilmektedir. Yapının nümerik
modelinin elde edilen bu bilgilerle güncellenmesi deneysel sonuçların nümerik olarak üretilmesini ve dolayısiyle
tahmin edilen hasarların hasar rölövesiyle tutarlılığını sağlayacaktır.
ANAHTAR KELİMELER : Yapısal tanılama, Fourier Dönüşümü, PSD, PDF, OKID-ERA, wavelet, HHT
1. GİRİŞ
İnşaat mühendisliğinde ve benzer diğer mühendislik alanları olan mekanik, uçak, gemi ve uzay inşaat
mühendisliklerinde yapı sağlığının canlı veya cansız kayıtlı izlenilmesindeki amaç oluşa gelen bir bozulmanın
neden olabileceği hasarın en öncelikli olarak farkedilmesi, nedenlerinin ortadan kaldırılması ve yapı işletme
şartlarını ciddi bir sekteye sokmayacak en kısa sürede onarılmasıdır. Hasar veya hasar ile sonuçlanacak izlenen
parametrelerin değer değişimleri izlenen sistemin mevcut veya gelecekteki performansını ilgilendiren anomaliler
olup bu çalışmada izlenen yapısal nokta tepkilerinin kaydedildiği sinyallerle tanı koyma metodları ve bazı
sonuçları göreceli olarak tartışılacaktır. Hasar tespiti tarihsel gelişim süreci içinde ilk gözle muayeneyle başlamış
sonrasında ses veya ultra-ses metodlarının yanı sıra manyetik, termal ve radar teknolojileriyle bilinen ve her türlü
ölçüm için ulaşılabilen hasar bölgesi taranarak doğrulatma maksatlı çalışmalar yapılmıştır. Oysa işletme/hizmet
şartlarını bozacak global davranışı etkileyen zayıflıkların (yaşlanma, yorulma, güç yitimi ves.) ve yerlerinin önden
kestirilebilmesi için lokal ölçümlerden daha fazlasına ihtiyaç vardır. Uzaktan ve yapı üzerinde kurulacak sensor
ağlarıyla gelinen teknolojik ilerlemeler izleme-kayıt imkanları ve düşen maliyetlerle uygulanabilirliği yükselen ve
örnekleri gün be gün artan yapı sağlığı izleme ağları titreşim tabanlı hasar tespitini mümkün kılmaktadır (Beyen,
2011). Yapıda rijitlik zayıflaması, kütle kaybı veya sönümlerin büyümesiyle sonuçlanan lineer elastik davranışdan
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
uzaklaşan bozulmaların sonuçlarını barındıran titreşim sinyalleri bir çeşit zaman-frekans tanım alanlarında
paten/fotoğraf eşleştirmesine benzetilebilecek dinamik karekteristiklerin eşleştirmelerinin (mukayeselerinin)
yapıldığı algoritmalarla çalışılmasını zorunlu hale getirmiştir. Tarihsel gelişimi içinde zaman ve frekans tanım
alanlarında hasarsız ve sonradan taşıyıcı sistemin bilinen bir elemanı zayıflatılarak oluşturulan hasarlı sistemlerin
davranış hikayelerinin analizleriyle başlayan çalışmalar (Sohn, 2003), daha sonra frekans tanım alanında Fourier
dönüşümleriyle hiperbolik sinus ve kosinüs gibi alt fonksiyonlara ayrıştırılarak hakim davranış modları modal
frekanslar ve bu bilgilerden faydalanılarak hesaplanan faz açıları ve modal sönümlerin değişimleri frekans tanım
alanında sağlıklı ve hasarlı yapı için istatistiki bazı değerler (korelasyonlar, güç spektrumları, tutarlılık analizleri)
incelenerek hasar tespiti yapılabilir (Doebling, 1996). Hasar tanılama çalışmalarında tarihsel gelişimi içinde öne
çıkan önemli metodları ve katkıları Doebling (1996) ve Sohn (2003)’ün yayınlarında bulunabilir.
2. ZAMAN TANIM ALANINDA ANALİZ
Temelde bir sonlu eleman analiz ortamında kurulan nümerik yapı modeliyle hesaplanan Eigen öz değerleri, modal
frekanslar ve mod şekilleri yapı parametere değerlerindeki belirsizliklere bağlı olarak yanıltıcı sonuçlar verebilir.
Oysa deneysel modal analiz yapıdan kaydedilen giriş-çıkış sinyal çiftlerini kullanarak parametrik modele tahmin
algoritmalarını uygulayarak belirli bir tutarlılık çerçevesinde yapı doğal modlarını, mod şekillerini, modal frekans,
faz ve sönümleri hesaplayabilir. Otomatik regrasyon modelleri (AR) veya geri beslemeli (ekstra girdili) otomatik
regrasyon modelleri (ARX) ve benzeri diğer model algoritmaları yapı tanılama analizlerinde kullanılmaktadır.
Aday modeller tek girdi-tek çıktı (TGTÇ) (single input-single output – SISO) yaklaşımıyla kat döşemelerini
sonsuz rijid plak kabül eden her kat kütlesinin kendi döşeme düzleminde yanal rijitliğiyle orantılı yığılı kütleyle
davrandığı dolayısiyle yapı rijitlik matrisinde sadece diagonal terimlerle tek yatay kat serbestliklerini kullanan ve
katlar arası etkileşimin olmadığı dinamik davranış üretir. Diğeri ise katlar arası etkileşimin dikkate alındığı yığılı
kütle davranışını çok giriş-çok çıkış (ÇGÇÇ), (multi input-multi output (MIMO)) yaklaşımı içinde çözmeye çalışır.
İkinci modelde rijitlik matrisinde diagonal eksen terimleriyle diagonal dışındaki terimlerde işleme katılarak yığılı
kat kütlelerinin alt ve üst kat rijitlik terimleriyle etkileşim içinde bir sistem davranışı sergilerler. Teorik olarak
giriş-çıkış ilişki (transfer) fonksiyonları kesirli polinom setleriyle tariflenmiş nümerik davranış modelleridir. Uzaydurum (State-Space) ortamında örneğin giriş-çıkış ilişkisinin tanımlandığı bir diferansiyel denklemin lineer
çözümü kendi özgün algoritması içinde ÇGÇÇ problem tipleri için elverişlidir ve sistemin transfer fonksiyonunun
diferansiyel denkleminden elde edilmesi matris-lineer cebir yapısını kullandığı için daha kolay olmakla beraber
matris yapı içinde sistem dinamiğini görmek mümkün değildir. Klasik yaklaşım içinde transfer fonksiyon
çözümlemesi bu sebepten daha çok tercih edilir. Sistemde örneğin i.ninci gözlem noktasına giriş (x) ve çıkış (y)
veri setleri arasındaki ilişkinin yapının dinamik özellikleriyle şekillendiği düşünülür ve basit TGTÇ davranış
modeli zaman tanım alanında lineer şartlarda sabit ai ve bi süzgeç katsayılarından oluşan Denk. 1 ile tarif edilbilir.
𝑦(𝑡) + 𝑎1 𝑦(𝑡 − 1) + 𝑎2 𝑦(𝑡 − 2) + ⋯ + 𝑎𝑚 𝑦(𝑡 − 𝑚) = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥(𝑡 − 1) + 𝑏2 𝑥(𝑡 − 2) + ⋯ + 𝑏𝑛 𝑥(𝑡 − 𝑛) (1)
Doğrusal olmayan süzme işleminde ise katsayılar yapının sönüm ve modal kütle katılım oranlarıyla ilişkili olarak
zamanla adaptif olarak değişecektir. Denk. 1’den çıkartılacak giriş-çıkış ilişkisi bir süzgecin karekteristik davranışı
olup süzgeçin rolünü mühendislik yapısıyla değiştirirsek, yapıların davranışı giren sinyallere karşı oluşturdukları
tepkilerin (çıkış) ilişkisiyle tarif edilebileceğinden giriş-çıkış ilişki fonksiyonu yapının karekteristik davranışını
veren transfer fonksiyonu olacaktır. Denk. 1’in Fourier dönüşümü alınarak sırasıyla çıkış 𝑌(𝜔) ile giriş 𝑋(𝜔) arası
ilişki verilen eşitlikte bir tarafa çekilerek transfer fonksiyonu H(𝜔) tanımlanabilir;
𝑌(𝜔)
𝑏 +𝑏1 𝑍 −1 +𝑏2 𝑍−2 +⋯+𝑏𝑛 𝑍−𝑛
−1
−2
−𝑚 ;
1 𝑍 +𝑎2 𝑍 +⋯+𝑎𝑚 𝑍
0
𝐻(𝜔) = 𝑋(𝜔) = 1+𝑎
𝑍 = 𝑒 −𝑖𝜔𝑡
(2)
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
2.1 Gözlemci Kalman Süzgeciyle Eigen Sistem Gerçekleşme Algoritması
Eigen sistem gerçekleşme algoritması (Eigensystem Realization Algorithm, ERA) Gözlemci Kalman Filtresiyle
(Observer Kalman Filter, OKID) beraber kullanılarak giriş-çıkış modeli tanımlanacak olursa, ölçüm yapılan
binaların dinamik karakteristikleri bulunabilmektedir. Yük etki vektörü B ile yönlendirilen zaman bağımlı dış
kuvvet f(t)’ ye karşı sistemin sırasıyla göreceli yer değiştirme 𝑥(𝑡), hız 𝑥̇ (𝑡) ve ivme 𝑥̈ (𝑡) değişkenlerinin sırasıyla
rijitlik K, sönüm C ve kütle M matrisleriyle oluşturdukları etkin kuvvetlerin dengesi N serbestlikli bir yapısal
sistemin diferansiyel hareket denklemini oluşturur.
𝑀𝑥̈ (𝑡) + 𝐶𝑥̇ (𝑡) + 𝐾𝑥(𝑡) = 𝐵𝑓(𝑡)
(3)
İkinci dereceden olan Denk. 3, Denk. 4’de verilen uzay-durum yapısı içinde 1. dereceye indirgenerek konum
vektörü x(n,1), yük fonksiyonu u(r,1), yapısal nokta tepkisi y(m,1) t=k.dt zaman anları için Denk. 4 ile
hesaplanabilir. İfadelerdeki A, B C ve D sayısal ayrık uzay-durum matrisleridir.
x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)
y(k)=Cx(k)+Du(k)
(4)
Yapının giriş-çıkış verileri OKID filitresiyle süzülerek derecesi indirgenmiş uzay-durum modelinin birim itkiye
(impulse) verdiği tepkiler olan Markov zinciri Yo=D, Y1= CB, Y2= CAB, Yk = CAk-1 B hesaplanarak Henkel
matrisi kurulabilir.
Yk 1
 Yk
Y
Yk  2
k 1
H (k  1)  
 


Yk  1 Yk 
.....
Yk   1 
.....
Yk   

 

....... Yk     2 
(5)
Henkel matris gözlem matrisi Pα kontrol matrisi Qβ ve A matrisi olarak k=1 için üç ayrı alt matrise tekil değer
ayrıştırmasıyla (singular value decomposition) Denk. 6 elde edilebilir.
H(k)= Pα Ak Qβ
Burada,



P  C CA CA2 ..... CA 1 ve Q  B
zaman, H (0)  R
T
S
T
(6)
A2 B .....
AB

A 1B , k indisi 1’e eşitlendiği
yeni bir tanımla sistemin Markov parametreleri en küçük dereceyle gerçekleşme şartını
sağlayan Denk. 7 ile ifade edilebilir;
1 / 2
1 / 2

Yk  E Rn    RnT H (1) S n  
n  n
n

1/ 2
T
m
k 1

1/ 2
n
S nT Er
(7)
Burada, Em  I m Om .... Om  ve Er  I m Or .... Or  m adet çıkış ve r giriş şartlarında Ninci
dereceden matrislerdir. OKID ile tahmin edilen Markov parameter setiyle mukayese edilirse Denk. 8 elde
edilebilir.
T
T
1/ 2
Cˆ  EmT Rn n ,
1 / 2
1 / 2
Aˆ    RnT H (1)Sn 
n
 n

,

1/ 2
Bˆ  n SnT Er ,
D  Y0
(8)
Sayısal ayrık yapının eşdeğeri sürekli zaman ortamı mekaniğine Denk. 9 ile çevrilirse kompleks Eigen değerleri
1, 2 , .., i , .., n  ve Eigen vektörleri  1 ,  2 , ..,  i , ..,  n  Ac’ den hesaplanabilir.
 Aˆ 
Ac  ln 
 dt 
(9)
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
Modal açısal frekans ve modal sönüm oranları Eigen değerlerinden Denk. 10a ve 10b yardımıyla hesaplanabilir.
i  ii  ii 1  i2 
 i   i  ii
i   i2  i2 ve  i 
(10a)
i
(10b)
 i2   i2
Modal genlikler ve mod şekilleri sırasıyla  B ve C  matris çarpımları kullanılarak yapısal gözlem noktaları
için hesaplanabilir. Modal parametrelerin tutarlılığı ve doğruluğu istatistiki tutarlılık algoritmalarıyla
yükseltilebilmektedir. Zaman tanım alanında analizlerin önemli gelişmelerinden biri olan OKID-ERA’nın teorik
altyapısı, matematiği ve algoritmanın detaylı anlatımı Juang (1994)’de bulunmaktadır.
1
3. FREKANS TANIM ALANINDA ANALİZ
Çevrel gürültü veya zorlama girdi kuvvet zaman hikayesi x(t), sonsuz bir periyod içinde etkidiği kabül edilerek
zaman tanım alanından frekans tanım alanına Fourier dönüşümü uygulanarak frekans içeriği bilgisine ulaşılabilir.
+∞
𝒳(𝜔) = ℱ[𝑥(𝑡)] = ∫−∞ 𝑥(𝑡)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 𝑑𝑡
(11)
Girdi kuvvete karşı gelişen yapısal tepki hikayesini y(t) ve Fourier dönüşümünü 𝑌(𝜔) ile gösterecek olursak girişçıkış ilişkisiyle tarif edilebilecek transfer fonksiyonu Denk. 12 ile tanımlanabilir. Benzer şekilde zaman tanım
alanında hesaplanan oto-korelasyonun Denk. 13a Fourier dönüşümü alınarak Denk. 13b oto-spektrumu ve benzer
şekilde çapraz ve güç spektrumları Denklem 13c ve 13d ile hesaplanarak girdi ve çıktı arasında var olan zayıf
ilişkiler transfer fonksiyonlarının içinde baskın hale getirilebilir. Dahası Denk. 12 şartları uygulanarak giriş ve
çıkışın oto ve çapraz yoğunluk spektrumları kullanılarak örneğin sadece girdi kuvvetin elde olduğu durumlarda
yapıya özgün elde edilmiş transfer fonksiyonuyla yapının tepki, oto ve çapraz spektrumları Denk. 13e, 13f ve 13g
ile hesaplanabilir. Bu tanımlar kullanılarak sinyal çiftinin istatistiki tutarlılığı Denk. 13h’deki gibi hesaplanabilir.
𝐻(𝜔) = 𝒳(𝜔)/𝑌(𝜔)
1
(12)
+𝑇/2
𝑅𝑥𝑥 (𝜏) = lim 𝑇 ∫−𝑇/2 𝒳(𝑡)𝒳(𝑡 + 𝜏)𝑑𝑡
(13a)
𝑇→∞
+∞
𝑆𝑥𝑥 (𝜔) = ℱ[𝑅𝑥𝑥 (𝜏)] = ∫−∞ 𝑅𝑥𝑥 (𝜏)𝑒 −𝑖𝜔𝜏 𝑑𝜏
𝑆𝑦𝑦 (𝜔) =
|𝐻(𝜔)|2
𝑆𝑥𝑥 (𝜔)
1 +𝑇/2
𝑅𝑥𝑦 (𝜏) = lim ∫−𝑇/2 𝒳(𝑡)𝑌(𝑡 + 𝜏)𝑑𝑡
𝑇
𝑇→∞
+∞
𝑆𝑥𝑦 (𝜔) = ℱ[𝑅𝑥𝑦 (𝜏)] = ∫−∞ 𝑅𝑥𝑦 (𝜏)𝑒 −𝑖𝜔𝜏 𝑑𝜏
(13𝑒), 𝑆𝑥𝑦 (𝜔) = |𝐻(𝜔)|2 𝑆𝑥𝑥 (𝜔) (13𝑓), 𝑆𝑦𝑦 (𝜔)
(13b)
(13c)
(13d)
=
|𝐻(𝜔)|2
𝑆𝑦𝑥 (𝜔)
(13𝑔)
2
2 (𝜔)
𝛾𝑥𝑦
=𝑆
|𝑆𝑥𝑦 (𝜔)|
𝑥𝑥 (𝜔)𝑆𝑦𝑦 (𝜔)
(13h)
3. ZAMAN-FREKANS UZAYINDA ANALİZ
3.1 Dalgacık Dönüşümü
Yapı tepkilerinin zaman hikayesi zamanla değişen bazı yapısal parametre değerlerini vermekte öteyandan kaydın
Fourier dönüşümünden elde edilen spektrumlar ise davranış karekteristiğini frekans tanım alanında vermektedir.
Zamanda izlenen parametrelerin frekans yelpazesi içindeki değişimleri veya mod, modal frekans, modal sönüm
ve faz gibi frekans parametrelerinin zamanla değişimi ancak ihtiyacı karşılayacak olan yeni bir fonksiyon
tanımlanmasıyla gerçekleşmiştir. Bu yeni tanımlama hem zaman hemde frekans boyutunda bir fonksiyon F(t,f)
olmalıdır (Cohen, 995). Denklem 14a’da genel olarak verilen zaman-frekans ilişkisi pencereleme işlemini
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
yapabilen bir kernel fonksiyonuyla ∅(𝜃, 𝜏) farklı zaman-frekans bölgelerinde farklı enerji seviyelerinin
bulunmasını amaçlar (Staszewski, W. J. ved., 2003).
∞
∞
∞
𝜏
𝜏
∫−∞ ∫−∞ ∫−∞ ∅(𝜃, 𝜏)𝑥 ∗ (𝑢 − 2) 𝑥 (𝑢 + 2) 𝑒 −2𝜋(𝜃𝑡+𝑓𝜏−𝜃𝑢) 𝑑𝑢 𝑑𝜏 𝑑𝜃
𝑊𝑓 (𝑎, 𝑏) =
1 ∞
𝑡−𝑏
∫ 𝑓(𝑡)𝜑∗ ( 𝑎 ) 𝑑𝑡
√𝑎 −∞
(14a)
(14b)
Zaman-frekans boyutunda sistemin mevcut enerjisinin zaman-frekans düzleminde dağılımını yüksek tutarlılıkla
tahmin etmek ve belirsizliği azaltmak için farklı metodlar geliştirilmiştir. Belirsizlik teoreminde açıklandığı gibi
frekansta yüksek çözünürlük sağlanırken aynı anda zamanda da yüksek çözünürlük gerçekleşememektedir (Cohen,
1995). Denk. 14a’da ∅(𝜃, 𝜏) fonksiyonu hem frekansın (ölçeğin) hemde zamanın 𝜏 bir fonksiyonu olan değişik
taban (temel) dalga fonksiyonları olabilir. Burada 0 < 𝜃 < 1 şartlarında çok dar bir band oluşturan 𝜃 incelenecek
sinyalin yüksek frekansına denk gelirken (𝜃 ≫ 1) birden çok büyük değeri ise çok geniş pencerede bulunan çok
düşük frekans bileşenine denk gelmektedir. İncelenen sinyalin yapısına uygun ana fonksiyonun seçimi ve zamanfrekans hassaslığının optimize edilmesiyle incelenecek sinyalin alt bileşenlere ayrıştırılmasında tutarlılık
yükselmektedir. Temel dalgacığın fekans boyutuna değişen a ölçeği değerleri ve konumlarına değişen b değerleri
verip integrallerden kurtarırsak sadece zaman boyunca tek integrele indirgenen Denk 14b ile bir f(t) sinyali
kompleks eşleniği olan dalgacık fonksiyonu 𝜑 ∗ ((t-b)/a) ile zamanda sürekli dalgacık dönüşümü (continuous
wavelet transform CWT) gerçekleştirilebilir.
3.2 Hilbert-Huang Dönüşümü (HHD)
Hilbert tarafından önerilen dönüşüm, 1/(πt) ile tanımlanmış bir zaman süzgeçiyle sinyal x(t)’nin evrişiminden
(convolution) elde edilen 𝑥̂(𝑡) ile dinamik olayların Y(t)= x(t) + j𝑥̂(𝑡) analitiği mümkün olmuştur. Huang’ın
(1999) önerdiği bir ön ayrıştırma işlemiyle durağan olmayan sinyallerin çalışılması gerçekleşmiş ve uygulama
sahası genişlemiştir. Ampirik alt fonksiyon ayrışımıyla (EMD) ilk olarak sinyalden farklı baskın frekansların
domine ettiği özgün alt fonksiyon (Intrinsic Mode Function (IMF)) bileşenleri ayrıştırılır. Sinyal alt verilerinin
(IMF bileşenlerinin) ve artık verinin toplamı Denk. 15 ile gösterilebilir. X(t) analiz edilen veriyi, rn , n yineleme
sonucu geride kalan veriyi ve cj ise j’ninci alt veriyi ifade etmektedir.
𝑋(𝑡) = 𝑟𝑛 + ∑𝑛𝑗=1 𝑐𝑗
(15)
Denk. 16 ile ayrıştırılmış guruba Hilbert Dönüşümü (HD) uygulanarak davranış verilerinin zamanla değişen
genlik, frekans ve faz bilgilerinin Denk. 17 ile izlenmesiyle bir çok dinamik problem anlaşılabilmiştir.
1
𝜋
∞ 𝑐𝑗 (𝜏)
𝑌𝑗 (𝑡) = 𝑃𝑉 ∫−∞
Analitik sinyal Zj(t);
Zj(t)’nin anlık genliği;
Zj(t)’nin anlık frekansı;
𝑡−𝜏
𝑑𝜏
(16)
𝑍𝑗 (𝑡) = 𝑋𝑗 (𝑡) + 𝑖𝑌𝑗 (𝑡) = 𝑎𝑗 (𝑡)ei𝛉j(t)
(17a)
𝑎𝑗 (𝑡) = √𝑋𝑗2 (𝑡) + 𝑌𝑗2 (𝑡)
𝑌𝑗 (𝑡)
𝜃𝑗 (𝑡) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝑋
𝑗 (𝑡)
𝑤𝑗 (𝑡) =
𝑑𝜃𝑗 (𝑡)
𝑑𝑡
(17b)
1 𝑑𝜃𝑗 (𝑡)
𝑑𝑡
𝑓(𝑡) = 2𝜋
(17c)
4. ZAMAN ve FREKANS ORTAMINDA ANALİZ VE HASAR TANILAMA UYGULAMALARI
Yapı analizleri günümüzde sonlu eleman paket programlarının yardımıyla kurulan nümerik yapı modelleriyle
yürütülmektedir. Mevcut yapının hasar görebilirlik değerlendirmesi için nümerik modelinin oluşturulması sınırlı
yapı bilgi düzeyi, yapı davranış bilgi eksikliği ve analiz programlarının kullandığı mekanik ve dinamik hesaplama
algoritmalarının çözüm yakınsaklığına göre farklı sonuçlar verebilmektedir. Diğer taraftan deneysel yapı ve hasar
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
analizleri yapı üzerinden alınacak çevrel veya zorlama dinamik kuvvetlerin etkisinde oluşan yapı tepki titreşim
kayıtları önemli yapısal davranış bilgilerini tutmakta ve uygun tanılama algoritmalarıyla zaman ve frekans
alanında yapıya özgün dinamik değerler elde edilebilmektedir. Bu kısımda özetlenen metodların matlab (1994)
platformunda yazılmış programlarla yürütülmüş uygulamalarından örnekler verilecek ve çok kısaca tartışılacaktır.
4.1 Çevrel ve Zorlama Titreşim Testleri ve Yapı Modal Karekteristikleri
17 Ağustos 1999 Kocaeli depremine maruz kalmış AydınBak-2 yapısının (Kutanis ved., 2011) gözlem ağı, cihaz
konumları ve bileşenleri Şekil 1’de çevrel titreşim tepkileri ve spektrumları ise Şekil 2’de hesaplanıp çizilmiştir.
Şekil 1 Tipik bir yapı sağlığı izleme ağı, konumları ve bileşenleri üç boyut (sol), plan (sağ)
5
Mode 2
Mode 1
5
Mode 4
5
5
4
3
3
3
3
Stories
1
2
1
0
2
-2
2
0
0
2
-2
2
1
1
0
0
Stories
4
Stories
4
Stories
4
2
Şekil 2 Çevrel kuvvet kat tepki spektrumları (OKID/ERA)
Mode 3
0
0
2
-2
0
2
Şekil 3 Yapının hasar öncesi ilk dört mod şekli.
Çevrel titreşim altında lineer elastik davranış sergileyen yapı çerçevesiyle eş zamanlı sahadan alınan hakim yerel
özellikleri veren mikrotremor veri çiftleri uzay-durum ortamında gözlemci Kalman süzgeçleriyle Eigen özdeğer
gerçekleşme algoritması (OKID-ERA) kullanılarak zaman tanım alanında parametrik yapı tanılama ve frekans
tanım alanında spektral analizler yürütülmüştür. Şekil 2’de görülen AydınBak binasının modal tepeciklerinin ayrık
ve birbirine binmiş çift tepecik yapısı binanın taşıyıcı sisteminin saf yanal modlara hasardan dolayı giremediğini
göstermektedir. Zayıflayan kat rijidliklerinin planda rijidlik merkezini kaydırması kütle merkeziyle arasındaki
moment kollarının büyümesine neden olmakta ve burulmayla etkileşimli davranışı tetiklemektedir. Nümerik
üretilen hasarsız şart benzeşiminin Eigen analizlerinin verdiği ilk dört mod şekilleri Şekil 3’de ayrıca çizdirilmiştir.
Şekil 4’de zorlama girdi kuvvetin etkidiği birinci ve çatı döşeme istasyonlarının x bileşeninin zaman geçmişi ve
hakim enerjinin özelliklerini yansıtan Fourier genlik spektrumları verilmiştir. Döşeme simetri ekseni iki uzak
kenar noktaları arası x yönü transfer fonksiyonu yapının özgün burulma hassaslığının yanısıra asmolen döşemenin
çok küçük frekanslarda 3 katından fazla fark ile ve 0.3Hz üstü frekanslarda ise 1’in altında salınımlarla tam rijid
plak çalışmadığını Şekil 5’de göstermektedir. AydınBak binası x yönü kat serbestliklerinin ürettiği tepecik
çakışmaları global sistemin modal tepkileri olup ilk dört hakim yapı modları 0.7Hz, 2.5Hz, 4.5hz ve 6.9Hz vesair
bilgiler ise spektral analiz sonuçlarını yansıtan bir örnek olarak Karamürsel A blok için Şekil 6’da verilmiştir.
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
Şekil 4 AydınBak binası tek zorlama kuvvet etkisinde çatı döşemesi x, y ve z bileşenleri (sol), x yönü FAS (sağ).
Şekil 5 AydınBak_2 döşeme kenarları arası TF.
Şekil 6 Dinamik zor etkisinde yapısal tepkilerin TF.
4.2 Hasarsız (Çevrel) Titreşim Testleriyle Yapısal Hasar Tespiti
Yapısal sistem ivme ölçer izleme ağı, konumları ve bileşenleri Şekil 7 solda verilen 17 Ağustos 1999 Kocaeli
depreminde hasar almış olan Fatih camii üzerinde alınan bir dizi çevrel titreşim test verileri kullanılarak deneysel
modal analiz uygulanmış ve sonuçları Şekil 7 sağda verilmiştir.OKID-ERA analizi istasyon 3 (O3) güney
kemerinde tepe frekans kayması ve genlik küçülmesinin yanısıra yüksek frekans bölgesindeki keskin tepeciklerle
Şekil 7 Fatih camii cihaz ağı kuzey cepheden ve plan (sol) ve yapısal tepkilerin gürültüye göre TF (Beyen, 2008)
yapısal hasar belirtisi vermektedir. Diğer taraftan deneysel modal deplasmanların normalize edilmiş ihtimal
yoğunluk dağılımları Şekil 8’de çizdirildiğinde dağılımın +/- birim arasında diagonal lineer dağılım sergilediği
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
ancak 1 ve 3 numaralı gözlem noktalarını üzerinde bulunduran elemanlarda lineerlikten ayrılan baskın yapısıyla
lineer elastik-tam plastik doğrusal olmayan davranış sergilediği gözükmektedir (Beyen, 2008).
Şekil 8 Yapının deneysel modal deplasmanlarının normalize edilmiş ihtimal yoğunluk dağılımları (Beyen, 2008)
5. ZAMAN – FREKANS UZAYINDA HASAR TANILAMA ANALİZLERİ
Katı hal dinamiğinde deprem yüklerinin talep ettiği durağan olmayan değerler değişimiyle gelişen tekrarlı
davranışlar altında yapı malzeme mukavemetinin sunduğu dayanımın aşılmasıyla ortaya çıkan güç yitimi bir
nonlinear davranış olarak gelişirken, çerçeve sisteminin hasarsız başlayıp gelişen hasarla beraber büyüyen
geometrik nonlinearliği toplam davranışı karışıklaştırmaktadır. Üst yapı sınır şartlarından kaynaklanan zorlamaları
(çarpmalar ve çekiç etkileri), alt yapı mesnet şartları, zemin yapısının davranış şartları ve diğer etkenler zaman ve
frekans boyutunda sürekli değişen devingen etkenler olup analitik olarak lineer olmayan yaklaşımlarla çözüm
belirli şartlar için dahi güvenilir değildir. Rassal gelişen deprem kuvveti etkisinde oluşmuş yapısal hasarların tespiti
zaman-frekans uzayında Hilbert ve dalgacık dönüşümleriyle çalışılmış ve sonuçları aşağıda kısaca tartışılmıştır.
5.1 Hilbert-Huang Dönüşümüyle Hasar Tespiti
Anlık frekans bilgisine dayalı yeni bir sinyal işleme yöntemi olan Hilbert dönüşümü (HD) 17 Ağustos 1999
Kocaeli depreminde hasar almış olan Fatih camisinden alınan Şekil 9’da görülen çevrel titreşim kayıtlarına
uygulanarak zamana bağlı değişen genlik, frekans ve faz içerikleri incelenmiştir. Şekil 10’da giriş ve çıkış arası
transfer fonksiyonları istasyon 2’de bir anomali vermektedir. Huang’ın kriterlerini önerdiği amprik bir yaklaşım
olan ampirik mod ayrıştırma (EMD) işlemi (Huang, N. ved., 1998) veriye uygulanarak genlik ve frekans
yığılmasının yakın olduğu periodisitesi bozuk sinus dalga formları yüksekden düşük frekans içeriğine doğru
ayrıştırılarak 15 temel sinyal altlığı (IMF) Şekil 11’de çizilmiştir. İstasyon 3’e ait olan IMF alt guruplarına Hilbert
dönüşümü uygulanarak zaman-frekans özelliklerinin elde edilebileceği analitik sinyaller hesaplanmış ve KG yönü
için Şekil 12’da örnek olarak verilmiştir. Hilbert güç spektrumu incelenirse yapının 24Hz merkezli büyük genlik
(yükselti) gösterdiği dolayısiyle global davranışı veren 3-5Hz bandından çok büyük güç sergilediğini yanda verilen
renk ölçeğinden anlayabilmekteyiz. Altlıklara ayrı ayrı Hilbert dönüşümü uygulandığında Şekil 13’de çizilen ilk
altlık IMF-1 20-25Hz’de yükselmektedir. IMF-1’in hasar sonucu oluştuğu ve kalıcı (durağan) yapısının kayıt
süresince sürmesinden kalıcı hasar olduğu anlaşılmaktadır. Sinyaldeki enerjik yapı marjinal Hilbert spektrumunun
15-30Hz gibi yüksek frekans bölgesine IMF-1 ve IMF-2 ile yığılması hasarın bir sonucudur (Şekil 14).
Şekil 9 Fatih camii çevrel titreşimi 8 istasyon kayıtları Şekil 10 Yer girdi / Yapı tepkilerinin transfer spektrumları
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
Şekil 11 Fatih camii istasyon 3’ün IMF alt fonksiyonları
Şekil 12 İstasyon 3 verisiyle HHT güç spektrumu
Şekil 13 İstasyon 3’e ait IMF-1’in HHT güç spektrumu
Şekil 14 İstasyon 3 ilk 4 IMF marjinal HHT spektrumu
Şekil 14’de verilen hassas mhs analizinin aksine daha kaba yaklaşımla Fatih camii 3 numaralı istasyon çevrel
titreşim verilerinin temel alt fonksiyonlarının (IMF-1 ve IMF-15 arası) ve kaydın analitik fonksiyonunun marjinal
Hilbert enerji spektrumları hesaplanarak Şekil 15’de çizilmiştir. Şekil 16’da hasarlı yapının çevrel gürültü yük
şartlarında lineer ve kararlı olduğu varsayımıyla hesaplanan mod şekillerinin Hilbert güç spektrumları
çizdirilmiştir. Spektrum güç dağılımı benzer frekans aralığında ama zamanda sabit olmayan zamanla değişen
operasyonel mod şekillerini işaret etmektedir. Hasarlı elemanın modlara katılımının yapı kararlılığını etkilediği
anlaşılmaktadır. Bütün spektrumlarda genel lineer (hasarsız) davranışların izlendiği ilk 10Hz’lik frekans bölgesi
dışında beklenen tepe genlik azalımlarının aksine gelişerek yükselen genlik yapısıyla büyük yığılı enerji yüksek
frekans bölgesinde 20-30Hz bandında 3 numaralı istasyonun bulunduğu kubbe altı KG cephesi ana kemerinde
(istasyon 3 kilid taşı bölgesi) Kocaeli depremi kalıcı hasar oluşturmuştur.
Şekil 15 İstasyon 3 IMF marjinal HHT enerji spektrumu. Şekil 16 İstasyon 3 mod şekilleri HHT güç spektrumu.
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
5.2 Dalgacık Analiziyle Hasar Tespiti
Lineer bir yaklaşım olmasına rağmen duraganlık probleminin çözülebildiği dalgacık (wavelet) dönüşümü ve
istatistiki çapraz dalgacık analizi Fatih camii çevrel kayıtlarına uygulanarak elde edilen ilişki Şekil 17, 18 ve 19’da
verilmiştir. Şekil 19’da üst çizim istasyon 4 (kırmızı) ve istasyon 3 (mavi) arasında zaman tanım alanındaki genlik
farkını göstermektedir. İstasyon 3 (hasarlı) ile istasyon 4 (hasarsız) noktalardan kaydedilen titreşim kayıtlarının
dalgacık spektrumları ve fazları arasında istatistiki tutarlılık ve çapraz ilişki önceki analizlerde bulduğumuz
anomaliyle benzeşen frekans bölgesinde dağılımların yoğunlaştığını göstermektedir.
Şekil 17 İstasyon 3 dalgacık spektrumu.
Şekil 18 İstasyon 3 dalgacık spektrumu faz dağılımı
Şekil 19 İstasyon 3 (hasarlı) ile istasyon 4 (hasarsız) titreşim kayıtları (üst) arasında
Dalgacık spektrumlarının çapraz ilişkisi (orta) ve faz açılarının ilişkileri (alt)
SONUÇLAR
Yapı sağlığı ve yapı tanılama çalışmalarının temel verisi olan yapısal titreşim sinyallerinin inşaat mühendisliği
yapı analizlerinde kalite kontrolünden yapı numerik modelinin kalibrasyon uygulamalarına kadar çok geniş bir
yelpazede çalışılması gelinen hesaplama teknolojilerinin istediği bir gerekliliktir. Yapısal karekteristiği yansıtan
özgün parametreler olan modal frekanslar, modal tepe değerleri, modal sönüm yüzdeleri ve mod şekillerinin
ötesinde hasar tanılama çalışmalarıyla hasarı öngörme ve önlem geliştirme günümüzün mühendislik
uygulamaları içinde köprü, metro, baraj ve endüstriyel yapılar için yapı sağlığı ve işletme sağlığı için
kaçınılmazdır.
KAYNAKLAR
3. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı
14-16 Ekim 2015 – DEÜ – İZMİR
Doebling, S. W., Farrar, C. R., Prime, M. B. ve Shavitz, D. W., 1996, ‘Damage Identification and Health
Monitoring of Structural and Mechanical Systems from Changes in Their Vibration Characteristics: A
Literature Review’, Los Alamos National Laboratory report, LA-13070-MS.
Sohn, H., Farrar, C., Hunter, N. ve Worden, K, 2003, A Review of Structural Health Monitoring Literature: 19962001’, Los Alamos National Laboratory report, LA-13976-MS.
Beyen, K., 2013, ‘Mevcud Yapilar, Nümerik Modellerinin Güvenilirliği Ve Analiz Sonuçlarina Etkileri’, 2.
Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı 25-27, MKÜ, HATAY
Beyen, K., 2008, ‘Structural identification for post-earthquake safety analysis of the Fatih mosque after the 17
August 1999 Kocaeli earthquake’, Engineering Structures, 30.
Juang, J.-N., 1994, Applied System Identification, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 07632.
Juang, J.-N., Pappa, R. S., 1985, An Eigensystem Realization Algorithm For Modal Parameter Identification And
Model Reduction, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 8-5.
Beyen, K., Kutanis, M., Tanöz, H. Ö., Başkan, D. , 2011, ‘Yapı Sağlığı İzleme ve Yapı Tanı Çalışmaları için Akıllı
Aktarma Protokollu Kablosuz Sensör Ağı’, 7.UDMK, İstanbul.
W. Huang, Z. Shen, N. E. Huang and Y. C. Fung, 1999, ‘Nonlinear Indicial Response of Complex Nonstationary Oscillations
as Pulmonary Hypertension Responding to Step Hypoxia’, Proc. of the National Acad. of Sc., USA, 96, 1834-1839.
Kutanis, M. ved., 2011, ‘Performansa dayalı tasarım ve değerlendirme yöntemlerinin deprem sonrası Türkiye-de
gözlenen yapı performansları ile karşılaştırılarak geliştirilmesi’, TUBİTAK-108M303.
MatLab, The Mathworks, Inc., 3 Apple Hill Drive, Natick, MA 01760-2098, USA