Elektrik Devre Temelleri

04.03.2015
Elektrik Devre Temelleri
4. ANALİZ YÖNTEMLERİ
Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği
Kocaeli Üniversitesi
3.1. Giriş
Bu bölümde;
– Düğüm Analizi (Düğüm gerilimleri yöntemi)
– Çevre Analizi (Çevre akımları yöntemi)
anlatılacaktır.
– Herhangi doğrusal bir devre bu iki analiz yöntemi ile
çözümlenebilir.
– Bu analizler sonucunda elde edilen doğrusal eşitlik
sistemleri Cramer yöntemi yada MATLAB gibi bilgisayar
programı yardımı ile çözülebilir.
– Ayrıca Pspice programı ile devre analizi de yapılabilir.
1
04.03.2015
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Bu yöntem Kirchoff akım yasasının bir uygulamasıdır.
• Çözüm aşamasında gerilimi sıfır kabul edilen düğüme
referans düğümü denir.
• Gerilim kaynağının olmadığı n düğümlü bir devrede
düğüm gerilimleri yöntemi aşağıdaki üç adımda
uygulanır.
1. Bir düğümü referans seç. Geriye kalan n-1 düğüm için
referans düğümüne göre v1,v2,…vn düğüm gerilimlerini
hesapla.
2. Referans düğümü harici tüm düğümlere KAK uygula. Dal
akımlarını düğüm gerilimleri cinsinden Ohm Kanunu
kullanarak tanımla.
3. Elde edilen (n-1) bağımsız eşitlik kullanılarak düğüm
gerilimleri çözülür.
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Referans düğümü genelde toprak (ground)
olarak isimlendirilir ve sıfır potansiyelli kabul
edilir.
• Toprak gösterimler:
a) Ortak toprak
b) Toprak
c) Şase toprak
2
04.03.2015
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Örnek bir elektrik devresinde DGY:
1. devredeki düğümleri belirle
2. 0.düğüm olarak toprak düğümünü seç
3. Diğer iki düğüm 1. düğüm ve 2. düğüm; gerilimleri
de v1 ve v2 olarak isimlendir.
Her bir düğümde KAK uygula:
1. düğümde;
2. düğümde;
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Ohm kanunu kullanarak i1, i2 ve i3 akımlarını düğüm
gerilimleri cinsinden yaz
• NOT: Bu işlemi yaparken akımın yüksek gerilimden-düşük
gerilime doğru hareket ettiğini unutma!
3
04.03.2015
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
v 0
i1  1
or i1  G1v1
R1
v v
i2  1 2 or i2  G2 v1  v2 
R2
v 0
i3  2
or i3  G3v2
R3
v1 v1  v2

R1
R2
v1  v2 v2
I2 

R2
R3
I1  I 2 
Bu denklemleri
düğüm
denklemlerinde
yazarsak
or
I1  I 2  G1v1  G2 v1  v2 
I 2  G2 v1  v2   G3v2
• Son aşama olarak da elde edilen denklemleri çözümü
kalır.
3.2. Düğüm Gerilimleri Yöntemi (DGY)
• Denklemler iletkenlik cinsinden yazıldığında:
4
04.03.2015
Örnek 3.1
• Devredeki düğüm gerilimlerini hesaplayın.
• Düğüm 1:
Örnek 3.1
• Düğüm 2:
5
04.03.2015
Problem 3.1
Örnek 3.2
• Devredeki düğüm gerilimlerini hesaplayın.
6
04.03.2015
3.3. Bağımlı /Bağımsız Kaynaklar
Varken DGY
• Gerilim kaynağının hangi düğümler arasında bağlı
olmasına göre iki olası durum söz konusudur.
1.Durum: Gerilim kaynağı, referans
düğümü ile başka bir düğüm arasında
ise referans olmayan düğümün gerilim
değeri, iki düğüm arasındaki gerilim
kaynağının değeridir.
Örneğin yandaki devrede v1=10 V
yazılabilir.
3.3. Bağımlı /Bağımsız Kaynaklar
Varken DGY
2.Durum: Gerilim kaynağı,
referans olmayan iki düğüm
arasında ise bu iki düğüm
genelleştirilmiş düğüm (süper
düğüm) oluşturur.
Bu düğüm değerlerinin
bulunması için KAK ve KGK
uygulanır.
Örneğin şekildeki devre için 2 ve 3 nolu düğümleri süper
düğümü oluşturur.
7
04.03.2015
Süper Düğüm
• Süper düğüm içerisindeki gerilim kaynağı üzerindeki akım
değeri hakkında bilgi sahibi değiliz!
• Süper düğümü oluşturan her bir düğüm için KAK uygulamak
yerine, süper düğüm tek bir düğüm olarak ele alınır ve bunda
KAK uygulanır (KAK tanımına bakınız)
• Örnek devrede bu düğüm için KAK:
i1  i4  i2  i3
ya da
v1  v2 v1  v3 v2  0 v3  0



2
4
8
6
Süper Düğüm
• Süper düğüm çözümü için ayrıca
KGK uygulanır.
• Örnek devre için;
 v2  5  v3  0  v2  v3  5
• Elde edilen bu iki eşitlik kullanılarak
düğüm gerilimleri bulunur.
8
04.03.2015
Örnek 3.3
• Devredeki düğüm gerilimlerini hesaplayın.
• KAK (Süper düğüm):
Örnek 3.3
• Yandaki çevrede KGK:
9
04.03.2015
Problem 3.3
10