DİNAMİK

3. BÖLÜM
DİNAMİK
Şekil-II deki cisme etki eden sürtünme kuvveti,
fs = k . N = 0,2 . (100 + 60)
= 0,2 . 160
= 32 N olur.
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
(–)
20 N
(+)
6 m/s
20N
6 m/s
Cismin ivmesi,
60°
53°
K
K
2N
•
10 N
•
10N
a2 =
12N
L
cismi uygulanan net kuvvet cismi önce
Fnet 80 – 32 48
2
=
=
= 4, 8 m/s olur.
m
10
10
Cisimlerin ivmeleri oranı,
a 1 7, 2 3
olur.
=
=
a 2 4, 8 2
(+)
yönde yavaşlatır. Cisim durduktan sonra (–) yönde
CEVAP D
hızlanır. Cismin ivmesi,
aK =
Fnet 10 – 2 8
2
=
= = 4 m/s olur.
mK
2
2
3.
a(m/s2)
L cismine uygulanan net kuvvet cismi önce (–)
yönde yavaşlatır. Cisim durduktan sonra (+) yön-
5
de hızlanır. Cismin ivmesi,
aL =
Fnet 12 – 10 2
2
=
= = 1m/s olur.
mL
2
2
İvmelerin büyüklükleri oranı,
aK 4
= =4
aL 1
fs=5
İvme-kuvvet grafiğinin eğimi
olur.
F(N)
α
0
15
1
değerine eşittir.
kütle
Bu durumda kütle,
15 – 5 10
m=
=
= 2 kg olur.
5
5
CEVAP D
Grafikten sürtünme kuvveti 5N, yüzeyin sürtünme
katsayısı ise,
2.
60N
100N
37°
fs = kmg
5 = k.2.10
1
k=
= 0,25 olur.
4
80N
fs
CEVAP C
G=100N
fiekil- I
Şekil-I deki cisme etki eden sürtünme kuvveti,
fs = k . N = 0,2 . (100 – 60)
= 0,2 . 40
= 8 N olur.
m=5kg
.
4
|F|=30N
yatay
düzlem
k=0,2
Cismin ivmesi,
a1 =
4.
Fnet 80 – 8 72
2
=
=
= 7, 2 m/s olur.
m
10
10
Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
fs = k.mg = 0,2.5.10 = 10 N olur.
80N
37°
Cismin ivmesi,
F – fs
30 – 10
20
a=
=
=
= 4 m/s2 olur.
5
5
m
fs
6 saniye sonra cismin hızı,
60N
G=100N
fiekil- II
V = a.t = 4.6 = 24 m/s olur.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
37
5.
m=5kg
.
K
L
M
KL arasında,
a1 =
F
m
4=
F
5
MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
yatay
düzlem
➞
F
1.
3kg
LM arasında,
T
K
F – fs
m
20 – fs
2=
5
•
a2 =
F = 20 N olur.
ip
2kg
L
.
4
IFI=20N
yatay düzlem
Sistemin ivmesi;
a=
fs = 10 N olur.
LM arasında cisim ile yatay düzlem arasındaki
Fnet
2
F
20
20
=
=
=
= 4 m/s olur.
/m m K + m L 3 + 2
5
T gerilme kuvvetinin büyüklüğü,
sürtünme katsayısı,
T = m K .a = 3.4 = 12 N olur.
fs = k.m.g
CEVAP D
10 = k.5.10
k = 0,2 olur.
CEVAP B
2.
Sistemin ivmesi,
düfley
T – GL = mL.a
F
24 – 20 = 2.a
.
4 = 2a
6.
h›z
•
+a
j
0
•
•
–j
•
t
–a
I
II
III
•t
•2t
ip
GK=30N
F – (GK + GL) = (mK + mL).a
•3t zaman
F – (30 + 20) = (3 + 2).2
•
mK=3kg
H.Y
F kuvvetinin büyüklüğü,
•
•3t zaman 0•
•2t
K
a = 2 m/s2 olur.
ivme
T
L
mL=2kg
F – 50 = 10
F = 60 N olur.
Aracın ivme-zaman grafiği şekildeki gibidir. İvme
GL=20N
CEVAP C
ile kuvvet doğru orantılı olduğundan ivme-zaman
grafiğini kuvvet-zaman grafiği gibi düşünebiliriz.
I ve II zaman aralıklarında araca etkiyen net kuv-
3.
1kg
T
4kg .
vet aynı yönlüdür.
yatay düzlem
I
I. yargı doğrudur.
I ve III zaman aralıklarında araca etkiyen net kuv-
4kg
T
1kg .
vet hareket yönüne zıt yöndedir.
II zaman aralığında net kuvvet, hız ve yer değiştir-
2kg
me vektörleri aynı yönlüdür.
T
III
III. yargı doğrudur.
CEVAP E
➞
F2
yatay düzlem
II
II. yargı doğrudur.
➞
F1
3kg .
➞
F3
yatay düzlem
İplerdeki gerilme kuvvetleri eşit olduğundan cisimlerin ivmeleri ve kuvvetler,
Şekil-I de,
Sistemin ivmesi ve ipteki T gerilme kuvveti,
a1 =
F1
5
T = 1.a1 = 1.
38
KUVVET VE HAREKET
F1
olur.
5
5.
Şekil-II de,
tavan
.
Sistemin ivmesi ve ipteki T gerilme kuvveti,
a2 =
F2
5
T = 4.a2 = 4.
F2
olur.
5
T2
m L
Şekil-III te,
T1
a
Sistemin ivmesi ve ipteki T gerilme kuvveti,
M
a
m.g
m K
F
a3 = 3
5
3m
3m.g
m.g
F
T = 2.a3 = 2. 3 olur.
5
Sistemin ivmesi,
T gerilme kuvvetleri eşit olduğuna göre, kuvvetle-
a=
FNET G M – (G L + G K)
=
mK + mL + mM
Rm
a=
3mg – (mg + mg) mg g
olur.
=
=
m + m + 3m
5m 5
rin büyüklükleri arasındaki ilişki,
F1 4F2 2F3
=
=
5
5
5
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulandığında,
F1 = 4F2 = 2F3
T1 – GK = mK . a
F1 > F3 > F2 olur.
CEVAP E
T1 – mg = m .
T1 =
g
5
6
mg olur.
5
M cismine dinamiğin temel prensibi uygulandığında,
GM – T2 = mM . a
4.
2m
K
ip
m
L
3mg – T2 = 3m
3m
ip
M
.
4
F
T2 = 3mg –
yatay düzlem
I. durumda sistemin ivmesinin büyüklüğü:
a=
FNET
F
F
F
=
=
=
Rm
m K + m L + m M 2m + m + 3m 6m
olur.
II. durumda sistemin ivmesinin büyüklüğü :
›
a =
g
5
T2 =
3
mg
5
12
mg olur.
5
T1 ve T2 gerilme kuvvetleri taraf tarafa oranlanırsa,
6
mg
T1
1
= 5
=
olur.
T2 12
2
mg
5
CEVAP C
F
F
F
=
=
olur.
m L + m M m + 3m 4m
Bulduğumuz ivmeler taraf tarafa oranlanacak olursa,
F
›
›
a
3
3
= 4m =
& a = a olur.
a
F
2
2
6m
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
39
6.
tavan
MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
tavan
.
1.
ip
T
a1
T
a1
L •
ip
T
3m
3mg
3m
mg
fiekil-I
a2
2
➞
FKL
FLK
Sistemin ivmesi,
L
a=
3mg
fiekil-II
Fnet
2
F
28
28
=
=
=
= 4 m/s olur.
7
Rm m K + m L 3 + 4
K nin L ye uyguladığı kuvvet,

FKL = mL.a = 4.4 = 16 N olur.
Şekil-I deki sistemin ivmesi,
a1 =
L
K
yatay düzlem
mg
•
➞
K • m
m
m • K
.
➞
IFI=28N
a2
mL=4kg
mK=3kg
g
3mg – mg
2mg
=
=
olur.
2
4m
4m
CEVAP D
Şekil-II de K cismine dinamiğin temel prensibi
uygulandığında,
2.
T = ma2 + mg olur.
F
K
L
. .
FLK
FKL
yatay düzlem
Sistemin ivmesi,
a=
3ma 2
2
F net
F
F
F
olur.
=
=
=
Rm m K + m L 2m + 3m 5m
L nin K ye uyguladığı kuvvetin büyüklüğü, K nin L
7a 2
g=
2
ye uyguladığı kuvvete eşit olduğundan,


I FKLI = I FLKI
2g
a2 =
olur.
7
a1 ve a2 taraf tarafa oranlanırsa,
g
a1
7
= 2 =
olur.
4
a2
2g
7
.
➞
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulandığında,
a
3mg – 2T = 3m. 2
2
3mg – 2ma2 – 2mg =
mL=3m
mK=2m
T – mg = m.a2
FKL = mL.a = 3m.
FLK =
F
3
= F
5m 5
3
F olur.
5
CEVAP C
CEVAP A
3.
4
F
.
mK=3m
L
K
4
FKL
mL=5m
mM=2m
M
4
4
FLK FLM
4
FML
yatay düzlem
Sistemin ivmesi ile cisimlerin ivmeleri aynı olacağından, K nin L ye uyguladığı kuvvetin büyüklüğünün, M nin L ye uyguladığı kuvvetin büyüklüğüne
oranı,
FKL ^m L + m M h .a 5m + 2m 7m 7
olur.
=
=
=
=
FML
m M .a
2m
2m 2
CEVAP E
40
KUVVET VE HAREKET
4.
mK=6kg
mL=4kg
K
. . L
|F1|=30N .
.
FKL
FLK
MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
|F2|=10N
1.
yatay düzlem
K
Sistemin ivmesi,
F
F – F2
a = NET = 1
Rm
mK + mL
a=
mL=6kg
mL=2kg
4
|F|=20N .
4
FLM
mK.amak = k.mK.g
amak = 0,4.10
amak = 4 m/s2 olur.
Cisimler birlikte hareket ettiğinden, F kuvvetinin
büyüklüğü,
M
4
amak =
FML
yatay düzlem
4=
Sistemin ivmesi,
a=
a=
FNET
∑m
=
F
4+6
F = 40 N olur.
F
CEVAP B
20
4+2+4
=
20
10
= 2 m/s 2
mL=6kg
mK=4kg
L
K . .
|F|=40N .
FKL
FLK
fsK
fsL
yatay düzlem
➞
F
mK=4kg
.
fs
K
L
fs
mL=6kg
yatay düzlem
Cisimler arasındaki sürtünme kuvvetinin büyüklüğü,
= 0,3.4.10
= 12 N olur.
K ve L cisimlerinin ortak hareket edebilecekleri en
fsK = k.mK.g = 0,2.4.10 = 8 N
büyük ivme,
fsL = k.mL.g = 0,2.6.10 = 12 N olur.
fs = mL.amak
Sistemin ivmesi,
F – (fsK + fsL)
F
a = NET =
mK + mL
Rm
12 = 6.amak
amak = 2 m/s2 olur.
40 – (8 + 12)
40 – 20
20
=
=
= 2 m/s2
10
10
4+6
olur. K nin L ye uyguladığı kuvvetin büyüklüğü,
FKL – fsL = mL.a

Cisimleri birlikte hareket ettirebilecek F kuvveti,
amak =
2=
FKL – 12 = 6.2
FKL = 24 N olur.
2.
fs = k.mK.g
Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri,
a=
Fnet
F
=
Rm m K + m L
mK + mL + mM
olur. M nin L ye uyguladığı kuvvetin büyüklüğü L
nin M ye uyguladığı kuvvetin büyüklüğüne eşit olacağından,



 FLM =  FML = mM . a

 FML  = 4.2 = 8N olur.
CEVAP A
6.
➞
F
Fey = fs
mM=4kg
. .
L
K
.
L
K cisminin maksimum ivmesi,
K nin L ye uyguladığı kuvvetin büyüklüğü,
FKL – F2 = mL.a
FKL – 10 = 4.2
FKL = 18 N olur.
CEVAP A
mK=4kg
fs
yatay düzlem
30 – 10
20
=
= 2 m/s2 olur.
6+4
10
5.
mK=4kg
Fey=mK.amak
CEVAP D
Fnet
F
=
Rm m K + m L
F
4+6
F = 20 N olur.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
41
3.
4
IFI=20N .
fs
K ve L cisimlerinin ortak hareket edebilecekleri en
büyük ivme,
mK=2kg
fs
K
•
L
fs = mL.amak
mL=4kg
k=0
12 = 8.amak & amak =
yatay düzlem
K ve L cisimleri arasındaki sürtünme kuvveti,
K ve L cisimlerini ortak hareket ettirebilecek en
büyük kuvvet,
fs = k.mK.g = 0,4.2.10 = 8N olur.
Fmak = (mK + mL).amak
K ve L cisimlerinin ivmelerinin büyüklükleri,
aK =
3
m/s2 olur.
2
F – fs 20 – 8 12
2
=
=
= 6 m/s olur.
mK
2
2
= (4 + 8).
3
2
= 6.3
f
2
8
a L = s = = 2 m/s olur.
mL 4
= 18 N olur.
CEVAP B
CEVAP D
4.
Fey
.
6.
mK=2kg
K
|F|=18N .
L
fs
k=0,4
k=0,4
mL=3kg
.
fs
F
K cisminin düşmeden taşınabilmesi için sistemin
ortak maksimum ivmesi,
mK.amak = k.mK.g
= 8 N olur.
amak = 0,4.10
amak = 4 m/s2 olur.

K cisminin düşmeden taşınabilmesi için F kuvvetinin en büyük değeri,
Fmak = (mK + mL).amak
Cisimlerin ortak hareket edebilecekleri maksimum
kuvvet,
f
8
amak = s =
= 2 m/s2
4
mL
Fmak = (mK + mL).amak = (2 + 4).2 = 12N
olur.
= (2 + 3).4
= 20 N olur.
CEVAP C
F > Fmak olduğundan cisimler ayrı ayrı hareket
ederler.
F – fs
18 – 8
10
aK =
=
=
= 5 m/s2,
2
2
mK
aL =
.
K
L
mK=4kg
fs
mL=8kg
yatay düzlem
K ve L cisimlerine etki eden sürtünme kuvveti,
fs = k.mK.g
= 0,3.4.10
= 12 N olur.
42
KUVVET VE HAREKET
mL=4kg
fs = k.mK.g
= 0,4.2.10
fs
fs
L
K ve L cisimlerine etki eden sürtünme kuvveti,
Fey = fs
F
K
yatay düzlem
yatay düzlem
5.
mK=2kg
fs
8
=
= 2 m/s2 olur.
4
mL
CEVAP C
MODEL SORU - 5 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
3.
fs=10N
T
k=0
yatay
düzlem
T
L
yatay
düzlem
mL=3kg
L
mL=5kg
k=0,2
.
T
K
.
mK=5kg
GK=50N
K
mK=2kg
L cismine etki eden sürtünme kuvveti,
GK=20N
fs = k.mL.g = 0,2.5.10 = 10 N olur.
Sistemin ivmesi,
Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulanırsa,
a=
F
mK g
a = net =
Rm m K + m L
=
2
2.10 20
a=
=
= 4 m/s olur.
2+3
5
Fnet
G –f
= K s
Rm m K + m L
2
50 – 10 40
=
= 4 m/s olur.
5+5
10
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulandığında,
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
GK – T = mK.a
50 – T = 5.4
T = mL.a = 3.4 = 12 N olur.
T = 30 N olur.
CEVAP C
2.
fs
2m
L
2m
K
yatay düzlem
CEVAP B
mL
4.
L
.
➞
V
M
yatay düzlem
K
m
Cisimler sabit hızla gidebilmesi için, net kuvvetin
sıfır olması gerekir. Bu durumda,
fs = GM
k.4mg = mg
k=
1
olur.
4
İlk durumda ivme 2 m/s2 ise kütleler arasındaki ilişki,
F
a1 = net
Rm
2=
m K .g
mK + mL
2=
m K .10
mK + mL
5mK = mK + mL
4mK = mL dir.
II.
durumda,
__________
Kütleler yer değiştirildiğinde sistemin ivmesi,
m L .g
a2 =
mK + mL
L cismi alındığında sistemin ivmesi,
Fnet mg – k2mg
=
Rm
3m
1
10 – .2.10
4
=
3
10 – 5
=
3
5
=
m/s2 olur.
3
mK
mK.g
GM
I.
durumda,
_________
.
a=
=
4m K .g
m K + 4m K
=
4.10
5
= 8 m/s2 olur.
CEVAP D
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
43
5.
mK
MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
ip
K
.
1.
mK=2kg
mL=2kg
L
4
h=2m
fs = k1.mK.g = 0,2.2.10 = 4N
1
42 = 2.a. 2
fs = k .(m + m ).g = 0,2 (2 + 3).10 = 10N
2
K
L
2
a = 4m / s2 olur.
olur. L cisminin ivmesi,
F – _ fs + fs i
aL =
mL
K cisminin kütlesi,
m L .g
a=
mK + mL
1
2. 10
mK + 2
mK + 2 = 5
20 – ^4 + 10 h
3
=
6
3
2.
olur.
CEVAP A
mK=m
mK=1,5kg
fs
T
mL=2m
.
k=0
2
CEVAP B
2a
K
2
=
= 2m/s
mK = 3 kg olur.
yatay
düzlem
.
fs2
kuvveti,
ϑ2 = 2a x
6.
L
K ile L ve L ile yatay düzlem arasındaki sürtünme
Sistemin ivmesi,
4=
.
fs1
mL=3kg
•
yatay düzlem
20N
yatay düzlem
•
.
|F|=20N
T
.
K
fs1
k=0,5
L
.
yatay düzlem
T
T
2x
K
M
2T
x
L
mL=4kg
mM.g
a
K ve L cisimleri arasındaki sürtünme kuvveti,
mL.g
t saniyede K cismi 2x yol alırsa L cismi x kadar yol
alır. Bu durumda K nin ivmesi 2a, L nin ivmesi a
olur.
T = mK . 2a
T = 1,5 . 2a = 3a
cekleri maksimum ivme,
fs
2
5m
=
= 5 m/s olur.
mK
m
Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulandığında,
4 . 10 – 2.3a = 4 . a
40 = 10a
amak =
a = 4 m/s2
T = 3a
5=
=3.4
= 12 N olur.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
K nin L nin üzerinden düşmeden hareket edebile-
amak =
mL . g – 2T = mL . a
44
fs = k.mK.g = 0,5.m.10 = 5 m olur.
m M .g
mK + mL + mM
m M .10
3m + m M
3m + mM = 2mM ⇒ mM = 3m olur.
CEVAP C
3.
5.
mK=2kg
➞
K
fs
IFI=50N
.
mL=4kg
.
T
fs
L
k=0
.
.
T
ip
.
T
•f
sür
mL=6m
mK=4m
K
L
fsür
yatay
düzlem
yatay düzlem
.
ip
K ve L cisimleri arasındaki sürtünme kuvveti,
fsür = k.mK.g = 0,5.2.10 = 10 N olur.
M
mM=4m
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulandığında sistemin ivmesi,
4mg
Sistemin ivmesi eşitliğinden
G M – fs
F
a = NET =
mL + mM
Rm
T – fs = mK.a
T – 10 = 2.a
T – 10
a=
olur.
2
4mg – fs
g
=
4
6m + 4m
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulandığında,
10mg = 16mg – 4fs
F – (fs + T) = mL.a
T – 10
)
50 – (10 + T) = 4.(
2
50 – 10 – T = 2T – 20
4fs = 6 mg
3mg
olur.
fs =
2
İpteki T gerilme kuvveti,
3
T = fs =
mg olur.
2
40 – T = 2T – 20
60 = 3T ⇒ T = 20 N olur.
CEVAP D
CEVAP B
6.
4.
mK=1kg
K
fs
4
F
1
.
yatay düzlem
•
L
•
T=4N
mK=2kg
fs
K
mL=3kg
L
yatay düzlem
ip
fs
T=4N
1
mL=4kg
.
M
2
Cisimler birlikte hareket edebilmesi için sistem ivmesi,
a=
fs = k1.mK.g = 0,2.1.10 = 2N
1
fs = k2.(mK + mL) . g = 0,2.5.10 = 10N olur.
2
Sistemin ivmesi,
T – fs = mK.a
1
fs
f
= s olmal›d›r.
mL 3
K ve L cisimlerine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
m g – fs
a= M
mK + mM
a=
4 – 2 = 1.a
a = 2 m/s2 olur.
10 – fs
olur.
3
fs
10 – fs
=
3
3
L cismini çeken F kuvvetinin büyüklüğü,
F – _ fs + fs + T i
1
2
mL
2fs = 10
fs = 5 N olur.
F – ^2 + 10 + 4 h
4
Sürtünme katsayısı,
fs = k.mK.g
8 = F – 16
F = 24N olur.
mM=1kg
mM.g
tünme kuvveti;
2=
.
fs
K ile L cismi ve L ile yatay düzlem arasındaki sür-
a=
fs
CEVAP D
5 = k.2.10
1
k=
= 0,25 olmalıdır.
4
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
45
MODEL SORU - 7 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
3.
➞
Eğik düzlem üzerinde hareket
a
fs
eden cismin ivmesi,
K
G . sin a – fs
a= K
m
mg sin a – mg cos a.k
=
m
GK.sinα
mL=10kg
L
fs
GXL
α GK.cosα
53°
GK
mK=5kg
K
k
a=1m/s2
GK=50N
.
yatay düzlem
.
a
➞
= g.(sinα – kcosα) eşitliği
GXL = mL.g.sin53° = 10.10.0,8 = 80 N
ile bulunur.
Dinamiğin temel prensibi sisteme uygulanırsa,
İvme eğik düzlemin yapıldığı maddenin cinsine (k)
ve eğim açısına (α) bağıdır.
a=
Fnet G XL – (fs + G K)
=
Rm
mK + mL
1=
80 – (fs + 50)
5 + 10
CEVAP D
15 = 80 – fs – 50
fs = 15 N olur.
Sürtünme kat sayısı,
fs = kmL.g.cos53°
2.
15 = k.10.10.0,6
h›z
k=
VB=6t
tBC
tAB
0
Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur.
4.
AB yolunda cismin ivmesi,
mgsina
mgcosa
mg
Cismin B noktasındaki hızı,
•
VB = aAB.t = 6.t = 6t olur.
Cisim aşağı doğru kayarken oluşan sürtünme kuvfs = (mgcosα).k eşitliği ile bulunur.
VC = VB – ay.tBC
Sürtünme kuvveti, m, g, α ve k değerlerine bağlı-
0 = 6t – ay.2t
dır. Eğim açısı (α) artarsa cosα azalır. Sürtünme
6t = ay.2t ⇒ ay = 3 m/s2 olur.
kuvveti de azalır.
CEVAP A
Sürtünme kat sayısı,
fsür = m.a
V
kmg = m.a
fs
k.10 = 3
B
m
C
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
a
vetinin değeri,
BC bölümünde cismin yavaşlama ivmesi,
46
fs
K
aAB = g . sin37° = 10 . 0,6 = 6 m/s2 olur.
k = 0,3 olur.
CEVAP B
t(s)
3t
t
15 1
= = 0, 25 olur.
60 4
5. Sistemin ivmesi,
1
.a.t2
2
1
4 = .a.22
2
T
H.Y
x=
GKx
a = 2 m/s2
mK K
•
T
L • mL=3kg
1.
GL=30N
h=4m
37°
olur.
MODEL SORU - 8 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
H.Y
Asansör aşağı yönde hızlanırken, dinamometrenin
gösterdiği değer,
halat
Gı = mg – ma
.
= 2.10 – 2.4
yatay düzlem
= 12 N
K cisminin kütlesi,
olur.
G – Gx K
a= L
mK + mL
m.a
a=
m L .g – m K .g. sin 37°
mK + mL
2=
30 – m K .10.0, 6
mK + 3
a=4m/s2
m.a
m=2kg
mg
2mK + 6 = 30 – 6mK
8mK = 24
mK = 3 kg olur.
CEVAP B
CEVAP E
2.
halat
halat
H.Y
6.
kg
fs1
T1
T2
m
mg
m
mg
m.a
H.Y
T1 = m.g olur.
k=0,1
mLgsin37°
Asansör yukarı yönde hızlanırken:
.
37°
m.a ip
T3
Asansör yukarı yönde sabit hızla hareket ederken:
fs2
L
ip
mg
=2
mL
K
H.Y
ip
m
fs1
mK=1kg
halat
T2 = mg + ma olur.
yatay düzlem
K ile L arasındaki sürtünme kuvveti,
Asansör aşağı yönde hızlanırken:
fs1 = k1.mK.g.cos37°
T3 = mg – ma olur.
= 0,2.1.10.0,8
Buna göre,
= 1,6 N
T2 > T1 > T3 olur.
L ile eğik düzlem arasındaki sürtünme kuvveti,
CEVAP A
fs2 = k2(mK + mL).g.cos37°
= 0,1.3.10.0,8
3.
= 2,4 N
a sis =
L cisminin ivmesi,
aL =
=
m L .g. sin 37° – (fs1 + fs2)
mL
2mg – mg g
=
2m + m
3
olur. K cismine dinamiğin temel prensibi uygulandığında
2.10.0, 6 – (1, 6 + 2, 4)
2
12 – 4
2
= 4 m/s2 olur.
Asansör sabit hızla hareket ederken:
=
T = 2mg – 2m
CEVAP B
T=
4
mg olur.
3
T
ip
2mg – T = 2m.asis
g
3
asistem
T
K 2m
L m
asistem
2mg
mg
KUVVET VE HAREKET
47
Asansör aA ivmesi ile aşağı doğru düzgün olarak
yavaşlarken:
›
2m ^g + a A h – m ^g + a A h
2m + m
›
g + aA
olur.
3
a sis =
a sis =
5.
halat
a=5m/s2
T
ip
T K
ı
a > a olduğundan ivme artar.
GıK=45N
L •
mL=2kg
GıL=25N
Dinamiğin temel prensibi K cismine uygulandığında,
ı
ı
Asansör
2m.(g + aA) – T = 2m.asis
T = 2m c g + a A –
ı
mK=3kg
•
g + aA
m
3
K ve L cisimlerine etki eden net kuvvetler,
GıK = mK.(g + a) = 3.(10 + 5) = 45 N
4
T =
m (g + aA) olur.
3
ı
GıL = mL.(g + a) = 2.(10 + 5) = 30 N olur.
ı
T > T olacağından gerilme kuvveti artar.
Sistemin ivmesi,
CEVAP A
ı
ı
a =
ı
GK – GL
45 – 30
15
=
=
= 3 m/s2 olur.
3+2
5
mK + mL
İpte oluşan T gerilme kuvvetinin büyüklüğü,
GıK – T = mK.aı
45 – T = 3.3
T = 36 N olur.
CEVAP D
4.
halat
h›zlan›yor
g
2
6.
h›zlan›y
TK
K
m
mg
L
ma
mgsin30°
30°
g
2
TL
ma
a=2m/s2
masin30°
Fey=ma
30°
GK=mg
GL=mg
fiekil-I
fiekil-II
g
ivmesi ile yukarı doğru hız2
landığından ipteki gerilme kuvveti,
Şekil-I deki asansör
Asansör yukarı doğru a ivmesi ile hızlanırken
içindeki cisme yer çekim ivmesinin yanı sıra asansörün a ivmeside etki eder. Bu durumda cismin
ivmesi,
F
aı = net
Rm
mg sin 30° + ma sin 30°
=
m
TK = ma + mg = m
Şekil-II deki asansör
g
3
+ mg =
mg olur.
2
2
g
ivmesi ile aşağı doğru hız2
landığından ipteki gerilme kuvveti,
TL = mg – ma = mg –
mg mg
=
olur.
2
2
= 10 . 0,5 + 2 . 0,5
Gerilme kuvvetlerinin oranı ise;
= 6 m/s2 olur.
CEVAP C
48
KUVVET VE HAREKET
3
TK 2 mg
=
= 3 olur.
TL
mg
2
CEVAP E
TEST
1
ÇÖZÜMLER
Şekil-III te,
V(m/s)
1.
DİNAMİK
Toplam kuvvet sıfır olduğundan ivme sıfır olur.
16
İpteki gerilme kuvveti,
32m
0
48m
4
T3 = F olur.
t(s)
Buna göre,
7
T2 > T1 = T3 olur.
Cismin ivmesi,
F
20
a=
=
= 4 m/s2 olur.
m
5
CEVAP E
4 saniye sonra cismin hızı,
V = a.t = 4.4 = 16 m/s olur.
3.
7 saniyede aldığı yol,
➞
Σ∆x = 32 + 48 = 80 m olur.
mL=3m
mK=2m
F
.
mM=m
L
K
M
CEVAP A
yatay düzlem
Sistemin ivmesi,
F
F
F
a=
olur.
=
=
m K + m L + m M 2m + 3m + m 6m
2.
T1
m
m
T2
m
m
.
T3
m
III
K nin L ye uyguladığı kuvvet,
.
FKL = (mL + mM).a = (3m + m).
m
.
2F
F
=
olur.
3
6m
M nin L ye uyguladığı kuvvet,
2F
FML = mM.a = m.
yatay düzlem
II
F
2F
yatay düzlem
I
F
.
F
F
=
olur.
6
6m
Kuvvetler taraf tarafa oranlanırsa,
F
FKL
=
FML
yatay düzlem
2F
3
F
6
= 4 olur.
CEVAP D
Şekil-I de,
Sistemin ivmesi,
a1 =
2F
F
=
2m m
İpteki gerilme kuvveti,
F
= F olur.
T1 = m.a1 = m.
m
Şekil-II de,
2F – F
F
=
2m
2m
İpteki gerilme kuvveti,
T2 – F = m.a2
T2 – F = m.
T2 =
Cisme etki eden sür-
fs
tünme kuvveti,
fs = k.F
= 0,3.40
m=2kg
k=0,3
.
➞
IFI=40N
düfley
duvar
yukar›
= 12 N olur.
Sistemin ivmesi,
a2 =
4.
F
2m
3
F olur.
2
➞
Cismin ivmesi,
G – fs
m
20 – 12
=
2
8
=
2
= 4 m/s2 olur.
a
G=20N
afla¤›
a=
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
49
5.
7.
h›z
3V •
2V •
L
2x
K
2V •
M
2x
t
•
•
2x
•
t
2t
•
zaman
3t
Kuvvet ile ivme doğru orantılı olduğundan, kuvvet-zaman grafiğini ivme-zaman grafiği gibi düşünebiliriz. Bu durumda cismin hız-zaman grafiği
şekildeki gibi olur.
zaman
3t
2t
2x
•
0
•
x
V•
V•
0•
hız
K, L, M cisimlerinin ivmeleri,
V
aK =
,
2t
V
aL = ,
t
2V
aM =
olur.
3t
Cismin 0-t zaman aralığında aldığı yol, 2x olduğuna göre 0-3t aralığında aldığı yol,
Rx = 2x + 2x + 2x + x + 2x = 9x olur.
CEVAP D
K, L, M cisimlerinin kütleleri,
2Ft
F
F
=
=
,
V
aK
V
2t
F
Ft
F
=
=
,
mL =
V
V
aL
t
F
F
3Ft
=
=
olur.
mM =
2V
aM
2V
3t
mK =
8.
K
fs
Buna göre mK > mM > mL olur.
6.
mK=2kg
CEVAP E
T=12N
yatay k=0,2
düzlem
a
L
yatay
düzlem
GL=mL.g
.
Sürtünme kuvveti,
T=12N
mK=3kg
a
GK=30N
K cismi için dinamiğin temel prensibini uygularsak,
GK – T = mK.a
fs = k mK g
= 0,2 2.10
= 4N olur.
Sistemin ivmesi,
T – fs = mK.a
30 – 12 = 3.a
18 = 3a
a = 6 m/s2 olur.
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
T – fs = mL.a
12 – fs = 1.6
fs = 6 N
L cismi ile yatay düzlem arasındaki sürtünme katsayısı,
fs = k.mL.g
6 = k.1.10
12 – 4 = 2.a
8 = 2a
a = 4m/s2 olur.
L cisminin kütlesi,
mL.g – T = mL.a
mL.10 – 12 = mL.4
6 mL = 12
mL = 2 kg olur.
CEVAP C
k = 0,6 olur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
mL
T=12N
K
50
T=12N
L
mL=1kg
fs
.
9.
Cismin AB yolunda
ivmesi,
a = g.sin53°
11.
V(m/s)
h›z
8
V•
= 10.0,8
16
= 8 m/s2
Cismin B noktasında hızı,
0•
4
0
1
t(s)
3
–V•
•
•
t
I
•
2t
II
3t zaman
III
V = a.t = 8.1 = 8 m/s
Grafikte görüldüğü gibi,
Hız-zaman grafiğinde doğrunun eğimi ivmeyi verir.
Net kuvvet ivme ile doğru orantılıdır.
IBCI = 2.8 = 16 m olur.
CEVAP D
ivme
net kuvvet
a•
F•
zaman
0•
t
2t
3t
–a•
0•
zaman
t
2t
3t
–F•
Net kuvvet, hız ve yer değiştirme vektörleri II.
zaman aralığında aynı yönlüdür.
10.
m
fs
CEVAP B
m
M
fs
L
yatay düzlem
.
m
K
mg
12.
I.
durumda,
_________
a
L
Cisimler 2 m/s2 lik ivme ile hızlandıklarına göre,
F
mg – k2mg
a1 = net =
Rm
3m
2=
yatay düzlem
T1
10 – 20k
3
T2
K
6 = 10 – 20k
M
GK
20k = 4
GM
Sistemin ivmesi,
k = 0,2 olur.
a=
GM – GK
dir.
mK + mL + mM
II.
durumda,
__________
L cisminin kütlesi artarsa ivme azalır.
K ve L cisimlerinin yeni durumda ivmeleri,
T1 – GK = mKa
a2 =
.
Fnet mg – kmg
=
Rm
2m
T1 = GK + mKa olur.
GM – T2 = mM.a
10 – 0, 2.10
2
8
=
2
Sistemdeki L cisminin kütlesi artırılırsa sistemin
= 4 m/s2 olur.
ivmesi azalır. Yukarıdaki bağıntılara göre,
=
T2 = GM – mM.a olur.
CEVAP B
T1 : azalır
T2 : artar.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
51
TEST
2
1.
DİNAMİK
ÇÖZÜMLER
3.
m=4kg
.
fs
2
1
mL=2m
➞
L
IFI=20N
k=?
.
yatay düzlem
Cisim durmakta olduğundan cismin ivmesi,
V = a.t
yatay düzlem
T1
mK=3m
30°
K
T2
15 = a.5
a = 3 m/s2 olur.
M
3mg
mM=5m
Ortam sürtünmeli olduğundan sürtünme kuvveti,
F – fs
m
20 – fs
3=
4
5mg
a=
Sistem 1 yönünde hareket eder.
Sistemin ivmesi,
Fnet
5mg – 3mg
2
2.10
=
=
= 2 m/s olur.
Rm 3m + 2m + 5m
10
a=
12 = 20 – fs
fs = 8 N olur.
2 saniye sonra L cisminin hızı,
V = a.t = 2.2 = 4 m/s olur.
Sürtünme kat sayısı,
CEVAP C
fs = kmg
8 = k.4.10
1
k=
= 0,2 olur.
5
4.
CEVAP A
a=
2.
H.Y.
H.Y.
mL=4kg
L
T
mK=6kg
GxK=48N
53°
.
GM=50N
3mg – mg
4m
=
2g
4
Cisimlere etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir. Sistemin ivmesi,
G + G xL – G M
a = xK
mK + mL + mM
fs
GxK – T = mK.a
KUVVET VE HAREKET
mg
CEVAP C
K
L
k=0,3
mL=3kg
Sistemin maksimum ivmesi,
CEVAP A
yatay
düzlem
K ile L cisimleri arasındaki sürtünme kuvveti,
fs = k.mK.g = 0,3.2.10 = 6 N olur.
48 – T = 6.2
52
2mg
mK=m K
mK=2kg
IFI=8N
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
T
M mM=2m
.
➞
= 2 m/s2 olur.
T = 48 – 12 = 36 N olur.
mg
5.
=
mL=m
L
GM – T = mM.a
g
2mg – T = 2m.
2
T = mg olur.
yatay düzlem
48 + 32 – 50
6+4+5
30
=
15
=
M cismine dinamiğin temel
prensibi uygulanırsa,
M
K
Fnet
Rm
g
=
olur.
2
mM=5kg
GxL=32N
Sistemin ivmesi,
amak =
fs
2
6
= = 2 m/s olur.
mL 3
K ve L cisimlerini ortak hareket ettirebilecek en
büyük kuvvet,
Fmak = (mK + mL).amak
= (2 + 3).2
= 10 N olur.
K cismine uygulanan 8 N luk kuvvet, cisimleri ortak
hareket ettirir.
2
F
8
8
a=
=
= m/s olur.
mK + mL 2 + 3 5
8.
2V•
V•
0•
halat
–a
9.
N
.
fs
➞
Cisim sabit hızla hareket ettiğine göre,
fsür = F = 8 N olur.
Sürtünme kuvvetinden,
fsür = k(mg – ma)
8 = 0,4.(40 – 4.a)
20 = 40 – 4a
mL=6kg
L
CEVAP E
2a
T
T
.
yatay düzlem
T
10.
2T
K
mK=6kg
a
mK.a
•
ip
.
fs T
L
ivme
.
kuvvet
2a•
2F•
K cisminin ivmesi, aK = a ⇒ aL = 2a olur.
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
T
K
Sürtünme kuvveti,
fs = k.mK.g
= 0,5.2.10
= 10 N olur.
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
T – fs = mK.a
T – 10 = 2a
T = 2a + 10 olur.
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
F – (T + fs) = mL.a
30 – (2a + 10 + 10) = 3.a
10 = 5a
a = 2 m/s2 olur.
T gerilme kuvveti,
T = 2.2 + 10 = 14 N olur.
CEVAP B
mg
7.
•
3t zaman
mL=3kg
yatay düzlem
IFI=8N
20 = 4a ⇒ a = 5 m/s2 olur.
•
2t
mK=2kg
k=0,5
fs
|F|=30N .
Fey.=ma
m=4kg
•t
Kuvvet ile ivme doğru orantılı olduğundan, kuvvet-zaman grafiğini ivme-zaman grafiği gibi düşünebiliriz. Bu durumda cismin hız-zaman grafiği
şekildeki gibi olur.
CEVAP D
CEVAP B
6.
hız
0•
T = mL.2a
•t
2t
•
3t
•
zaman
0•
•t
2t
•
3t
•
zaman
T = 6.2a = 12a olur.
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
mK.g – 2T = mK.a
–3F•
fiekil-I
6.10 – 2.12a = 6a
60 = 30a
a = 2 m/s2 olur.
T gerilme kuvveti,
T = 12a = 12.2 = 24 N olur.
–3a•
CEVAP D
fiekil-II
Hız-zaman grafiğinde doğrunun eğimi ivmeyi vereceğinden cismin ivme-zaman grafiği Şekil-I deki
gibi olur. Bu durumda cisme etkiyen yatay kuvvetin
zamanla değişim grafiği Şekil-II deki gibi olur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
53
TEST
1.
3
DİNAMİK
ÇÖZÜMLER
4.
Sistemin ivmesi,
V(m/s)
F
F – F2
2
40 – 10 30
a = net = 1
=
=
= 6 m/s
3+2
5
Rm m K + m L
olur.
12
mL=2kg
.
FKL
L
4
.
➞
IF2I=10N
0
yatay düzlem
K nin L ye uyguladığı kuvvet,
t(s)
4
Cismin yavaşlama ivmesi,
FKL – F2 = mL.a
 TV 4 – 12 –8
2
a=
=
=
= –2 m/s olur.
4–0
4
Tt
FKL – 10 = 2.6
FKL = 22 N olur.
Cisme etki eden sürtünme kuvveti,
CEVAP D
 Fnet
a=
Rm
10 – Fs
–2 =
5
–10 = 10 – Fs
2.
mK=3m
L
K
fs = 20 N olur.
mL=m
Sürtünme kat sayısı,
mL.g.sin37°
mK.g.sin37°
fs = kmg
37°
20 = k.5.10
2
= 0,4 olur.
k=
5
.
yatay düzlem
CEVAP C
Sistemin ivmesi,
 F net
a=
Rm
m K g sin 37° – m L g sin 37°
=
mK + mL
=
=
➞
5.
(–)
yatay
= 5.10.0,6
•
Sistemin ivmesi,
(+)
m X
m
2α
= 30 N olur.
m
mgsinα
α
GxK=30N
37°
GxK = mK.g.sin37°
CEVAP C
mgsin2α
T
miştir.
= 3 m/s2 olur.
K
➞
a
şekilde gösteril-
6.2
4
.
mK=5kg
eden kuvvetler
10.0, 6 (3m – m)
4m
3.
IFI=40N
Cisimlere etki
T
mL=7kg
L
GL=70N
a=
Fnet (G L + G xK) – F
=
Rm
mK + mL
a=
(70 + 30) – 40 60
2
=
= 5 m/s olur.
5+7
12
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
GL – T = mL.a
mgsin2α > mgsinα olduğundan
70 – T = 7.5
X cismi (–) yönde düzgün hızlanır.
CEVAP E
54
KUVVET VE HAREKET
T = 35 N olur.
CEVAP B
6.
8.
Fsür=k.mg.cosi
m
•
30°
yatay
•
T
L
fs
mgsini
A
2a
mL=4kg
j
yatay düzlem
.
k=0,25
T
B
2T
K
60°
C
•
yatay
düzlem
a
mK.g
K cisminin ivmesi,
Cisim sabit hızla hareket edebilmesi için net kuvvetin sıfır olması gerekir.
aK = a ⇒ aL = 2a olur.
L cismine etki eden sürtünme kuvveti,
k.mgcosθ = mg.sinθ
fs = k.mL.g
k.cosθ = sinθ
sin i
k=
= tanθ olur.
cos i
= 0,25.4.10
= 10 N olur.
AB bölümünde:
k = tan30° =
mK=4kg
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
1
olur.
3
T – fs = mL.aL
T – 10 = 4.2a
BC bölümünde:
T = 8a + 10
kı = tan 60° = v3 olur.
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
kı ve k sürtüme katsayıları oranlandığında,
GK – 2T = mK.a
›
k
3
=
= 3 ⇒ kı = 3k olur.
k
1
3
mK.g – 2T = mK.a
4.10 – 2(8a + 10) = 4.a
CEVAP D
40 – 16a – 20 = 4a
20 = 20a
düfley
7.
a = 1 m/s2 olur.
➞
F
H.Y.
K
K cisminin ivmesi 1 m/s2 olur.
mK=1kg
T=42N
GK=10N
CEVAP B
9.
T2
a
L
m
=2
mL=3kg
mL
2m.g.sin30°
T2
L
GL=30N
M mM=m
30°
L cismi için dinamiğin temel prensibini uygularsak,
T – GL = mL.a
a
mg
T1=12N
a m =2m K
K
42 – 30 = 3.a
2mg
12 = 3a
Sistemin ivmesi,
2mg + 2mg sin 30° – mg
a=
5m
2g
=
5
20
=
5
a = 4 m/s2 olur.
Sistemi harekete geçiren kuvvet,
F – (GK + GL) = (mK + mL).a
F – 40 = 4.4
F = 56 N olur.
CEVAP A
= 4m/s2 olur.
KUVVET VE HAREKET
55
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
11.
mK=m
GK – T1 = mK.a
2mg – T1 = 2m.a
K
ip
.
•
fs
fs
L
2m.10 – 12 = 2m.4
yatay
düzlem
mL=2m
12m = 12
.
m = 1 kg olur.
M
M cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
mM=m
T2 – mM.g = mM.a
GM=m.g
T2 – mg = ma
Sistemin ivmesi,
T2 – 1.10 = 1.4
T2 = 14 N olur.
CEVAP A
a mak =
fs
f
= s
m L 2m
a mak =
m M .g – fs
mK + mM
a mak =
mg – fs
m+m
olur. İki eşitlikten,
fs
m.g – fs
=
2m
2m
2fs = mg
10.
mK=2kg
k=0,3
mL=3kg
fs =
K
L
fs
.
mg
2
olur. K ve L cisimleri arasındaki sürtünme katsayısı
➞
F
fs = k mK g
yatay düzlem
mg
= kmg
2
Sürtünme kuvveti,
fs = k.mK.g = 0,3.2.10 = 6 N olur.
k = 0,5 olur.
CEVAP D
Maksimum ivme,
amak =
fs
2
6
= = 3 m/s olur.
mK 2
F kuvvetinin en büyük değeri,
12.
Fmak = (mK + mL).amak
2V
= (2 + 3).3
= 15 N olur.
h›z
CEVAP B
x
V
x
0
2x
t
2x
2t
3t
zaman
Cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
Grafiğe göre, I., II. ve III. yargılar doğrudur.
CEVAP E
56
KUVVET VE HAREKET
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Dinamik)
1.
ÇÖZÜMLER
3.
mL=5kg
T
a
T
3
sin
.g.
m L 37°
T
mL=2kg
L
GXL=10N
mK=3kg
K
.
30°
GXL = mL.g.sin30° = 2.10.
GK=30N
yatay
a
mK=5kg
yatay
düzlem
53°
yatay düzlem
Sistemin ivmesi,
 m K .g sin 53° + m L g sin 37°
a=
mK + mL
F
G – G XL
a = net = K
Rm
mK + mL
5.10.0, 8 + 5.10.0, 6
5+5
40 + 30
=
10
2
30 – 10 20
=
= 4 m/s olur.
2+3
5
=
b) K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
GK – T = mK.a
= 7 m/s2 olur.
30 – T = 3.4 ⇒ T = 18 N olur.
K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
2.
mK.g.sin53° – T = mK.a
m
5.10.0,8 – T = 5.7
A
m
10
8m
k=0,5
53°
B
T = 40 – 35 ⇒ T = 5 N olur.
4.
x=
V
K
mK.g.sin53°
1
= 10 N
2
a) Sistemin ivmesi,
a=
L
7°
.
mK=3kg
fsK=3N
T
K
yatay k=0,1
düzlem
T
yatay düzlem
a) Cismin ivmesi,
a = g.(sinα – k.cosα)
= g.(sin53° – k.cos53°)
= 10.(0,8 – 0,5.0,6)
= 10.(0,8 – 0,3)
= 10.0,5
= 5 m/s2 olur.
b) Cismin aldığı yoldan,
1
x = .at2
2
1
.5.t2
2
t2 = 4
10 =
t = 2s olur.
c) Cismin B noktasına geldiği anda hızı,
V = a.t = 5.2 = 10 m/s olur.
mL=2kg
fsL=3N
L
mLg.sin53°
k=0,25
.
53°
yatay düzlem
a) K ve L cisimlerine etki eden sürtünme kuvvetleri,
fsK = k.mK.g = 0,1.3.10 = 3 N
fsL = k.mL.g.cos53° = 0,25.2.10.0,6 = 3 N
olur. Sistemin ivmesi,
F
a = net
Rm
m L .g. sin 53° – (fsK + fsL)
=
mK + mL
=
2.10.0, 8 – (3 + 3)
⇒ a = 2 m/s2 olur.
3+2
b) K cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
T – fsK = mK.a
T – 3 = 3.2 ⇒ T = 9 N olur.
KUVVET VE HAREKET
57
5.
8.
➞
IFI=20N
yatay
N=46N
mK=2kg
➞
m=3,4kg
37°
O
fs
16m
Fy=12N
K ve L cisimlerine etki eden sürtünme kuvveti,
fs = k(mK + mL).g
G=34N
= 0,2.(2 + 3).10
a) Sürtünme kuvveti, fs = k.N = 0,2.46 = 9,2 N
= 10 N olur.
Cismin ivmesi,
Sistemin ivmesi 2 m/s2 olduğuna göre,
F – fs
a=
mK + mL
F
F –f
a = net = x s
Rm
m
=
16 – 9, 2 6, 8
2
=
= 2 m/s olur.
3, 4
3, 4
10 = F – 10
F = 20 N olur.
9.
Sistemin ivmesi,
F
a = net
Rm
=
F – (G K + G L)
mK + mL
=
60 – 50
2+3
=
10
5
düfley
a=5m/s2
halat
ı
GK=20N
= 3.(10 + 5)
= 45 N
mK=2kg
K
ı
GL
= mL.(g + a)
= 2.(10 + 5)
= 30 N olur.
T
L
= 2 m/s2 olur.
K ve L cisimlerine
etki eden kuvvetler,
G K = mK.(g + a)
IFI=60N
H.Y.
F – 10
2+3
2=
b) Cismin B noktasındaki hızı,
V2 = 2ax
V2 = 2.2.16
V2 = 64
V = 8 m/s olur.
6.
yatay düzlem
k=0,2
yatay
düzlem
B
L
K
fs
Fx=16N
A
k=0,2
.
F
mL=3kg
mL=3kg
a›
mL=2kg L
›
aı =
L cismine dinamiğin temel prensibi uygulanırsa,
T – GL = mL.a
T – 30 = 3.2
T = 36 N olur.
K mK=3kg a›
G›K=45N
G›L=30N
Sistemin ivmesi,
GL=30N
T
T
›
G K – G L 45 – 30 15
2
=
=
= 3 m/s olur.
mK + mL
3+2
5
T gerilme kuvveti,
ı
G K – T = mK.aı
45 – T = 3.3
T = 36 N olur.
7.
T=38N
m=5kg
Fey=ma
10.
➞
a
37°
➞
IFI=40N
fs
GX
37°
.
KUVVET VE HAREKET
K
L
yatay
düzlem
İpteki gerilme kuvveti T = 38 N olduğuna göre
arabanın ivmesi,
T = mgsin37° + ma.cos37°
T = 5.10.0,6 + 5.a.0,8
38 = 30 + 4a
8 = 4a
a = 2 m/s2 olur.
58
.
mK=4kg
fs
mL=8kg
k=0
yatay
düzlem
Cisimler ayrı ayrı düşünüldüğünde,
fs = k.mK.g = 0,4.4.10 = 16 N
aK =
F – fs 40 – 16 24
2
=
=
= 6 m/s olur.
mK
4
4
aL =
fs
2
16
=
= 2 m/s olur.
mL
8