Soru 2-Konumla değişen sürtünme katsayısı
advertisement
Soru 2-Konumla değişen sürtünme katsayısı İki yüzey arasındaki sürtünme katsayısı yüzey kimyasına çok hassas bağlılık gösterebilir. Bu soruda sürtünme katsayısının konumla değişmesinin mekanik sonuçları incelenecektir. Soruda statik ve kinetik sürtünme katsayıları arasındaki fark sıfır olarak alınmıştır. Yerçekimi ivmesi g olarak verilmiştir. A1) L kenarlı ve toplam kütlesi M olan homojen bir küp sağ ve sol uçlarında bulunan iki küçük ayakla yerle temas etmektedir. Sol ayakla yer arasındaki sürtünme katsayısı 𝝁𝟏 sağ ayakla yer arasındaki ise 𝝁𝟐 dir. Bu küp V hızı ile sağa doğru atılıyor, durduğu noktadan tekrar V hızı ile sola doğru atılıyor. Bu iki hareket bittiğinde küp ilk konumundan ne kadar uzaktadır? A2) Bu küpün bir eğik düzlem üzerinde statik durumdan kaymaya başlaması için eğik düzlemin açısı en az ne kadar olmalıdır? 𝜇1 A3) Küpün yapıldığı malzemenin sıcaklıkla genleşme katsayısı 𝜶 olarak verilmiştir. Küp 𝑻𝟏 sıcaklığından 𝑻𝟐 sıcaklığına yavaşça çıkartılıyor ve daha sonra tekrar 𝑻𝟏 sıcaklığına düşürülüyor. Bu işlem yatay bir düzlem üzerinde yapılıyor. İşlem bittiğinde kütle merkezinin konumu ne olur? 𝜇2 Bir yüzeye sıvı dökülüp bu sıvı emildiğinde yüzeyin sürtünme katsayısı sıvının ne kadar emildiğine bağlı değişerek konumun bir fonksiyonu haline gelir 𝝁(𝒙). Geçen yıl yapılan bir deneyde bir yüzeye dökülen biyolojik moleküllerin yüzeydeki konsantrasyonunu bu sürtünme katsayısı değişiminden belirlemek mümkün olmuştur [ J.P. Steimel et.al, Physical Review Letters 113, 178101 (2014). ] Bu ölçümü sağlamak için yüzeyde yürüyen mikroskobik boyutlarda robotlar (microwalker) kullanılmıştır. Bir mikrorobotu R yarıçaplı özdeş iki silindir ve bu silindirleri birbirine merkezlerinden bağlayan L uzunluğunda bir çubuk ile modelleyelim. Silindirler uygulanan bir manyetik alan yardımıyla birbirlerine ters yönde sabit 𝝎 açısal hızı ile döndürülmektedirler. Robotun toplam kütlesi M dir. 𝜔 𝜔 R L B1)Bu robot 𝝁(𝒙) = 𝝁𝟎 + 𝑨𝒙 olan bir yüzeyin üzerinde 𝑥 = 0 noktasından bırakılıyor. 𝑨 > 0 kabul ederek robotun hangi yöne hareket edeceğini söyleyiniz. B2) Bu yüzey üzerinde robotun konumunu zamana bağlı olarak hesaplayınız. B3) Robotun bu yüzeyde limit hızı nedir? Soru 2-Konumla değişen sürtünme katsayısı Yüzeydeki sürtünme bu kadar basit bir fonksiyon olmayabilir. Genel durum için: C1) L’nin yeterince küçük olduğunu kabul ederek robotun üzerindeki net kuvveti 𝝁(𝒙) ve türevleri cinsinden ifade ediniz. C2) Aşağıda gösterilene benzer bir 𝝁(𝒙) foksiyonuna sahip yüzeyde 0 noktasından bırakılan bir robotun konumunun zamanla nasıl değişeceğini hesaplama yapmadan tartışınız. Eğer iki silindirin dönüş yönü de tersine çevrilse bu hareket nasıl değişir? 𝜇(𝑥) 𝑥 C3) Bu robotun çalışması sırasında ısınma bir problem olacaktır. Saniyede sürtünme sonucu birim zamanda ısıya dönüşen enerjiyi robotun konumuna ve hızına bağlı olarak ifade ediniz.
