(03-Tesislerde Akuô¨

Tesisat Mühendisli¤i Dergisi
Say›: 92, s. 17-22, 2006
Tesislerde Akustik Boyutland›rma
Yeni VDI 2081’in Uygulamalar›
Prof. Dr. Karl-Josef Albers*
Bu makale, Alman So¤utma ve ‹klimlendirme Tekni¤i
Derne¤i’nin Kas›m 2004’te gerçeklefltirilen 2004 y›l›
So¤utma-Is›tma Toplant›s›’nda sunulan bildiri esas
al›narak kaleme al›nm›flt›r.
Resim 1: Y›¤›l›m yöntemi
Özet
RLT tesislerinde akustik boyutland›rma, bilgisayar deste¤i olmaks›z›n pratikte neredeyse gerçeklefltirilemeyecek denli zahmetlidir. Ancak piyasada akustik hesaplama programlar› bulunmamaktad›r. Bunun sonucu da, normalde bu türden hesaplamalar›n yap›lamamas›d›r. Bu noktada gerçekte yaflanan daha çok, gerekli ses emicilerdeki ekleme emifllerinin yaln›zca kabaca tahmin edilmesi ve ard›ndan da mekanlar›n yeterince sessiz olmas›n›n umulmas›d›r. Bu kaba tahminler, bütün vakalarda
yeterli olmad›¤›ndan, günümüzün bir hayli artm›fl akustik ihtiyaçlar›nda gitgide daha çok say›da flikayete rastlanmaktad›r.
Eski VDE 2081’de, iç mekan havas›yla ilgili teknik
tesislerde gürültü oluflum ve azaltma hesaplamalar›
s›kça diyagram ve monogramlar yard›m›yla yap›lmaktayd› ve bu diyagram ve monogramlardan ilgili
de¤erlerin okunmas› gerekiyordu. Piyasada da akustik hesaplama programlar› bulunmad›¤›ndan, akustik hesaplamalar› bilgisayar deste¤i ile yap›lamamaktayd›. “Elle” yap›lan bu türden hesaplamalar ise
çok fazla zaman almaktayd› ve bu nedenle de büyük
ölçüde bu türden hesaplamalar yap›lmas›ndan vazgeçilirdi. Bunlar›n yerine mekan içerisinde beklenen ses bas›nç seviyesini kabaca tahmin etmek üzere k›salt›lm›fl hesaplama yöntemleri kullan›l›rd›. Bu
yöntemlerin hassas sonuçlar vermemesine ve akustik gerekliliklerin artmas›na ba¤l› olarak böylesi bir
hareket biçimi gitgide daha fazla flikayete neden olmaktayd›.
*
Günümüzde ise bu nedenle ileri derece akustik gerekliliklerde eksiksiz bir akustik tesis hesaplamas›
kaç›n›lmaz hale gelmifltir. Bu hesaplamalar›n gerektirdi¤i süreyi kabul edilebilir s›n›rlar içerisinde tutabilmek için ise bilgisayar deste¤ine ihtiyaç vard›r.
Bir bilgisayar sisteminin kullan›lmas›n›n temel koflulu ise denklemler yard›m›yla bütün çözüm ad›mlar›n›n eksiksiz bir flekilde tarif edilmesidir. Bu nedenle yeni VDE 2081 K›s›m 2’de bütün diyagram
ve monogramlar hakk›nda gerekli bütün hesaplama
denklemleri belirtilmifl bulunmaktad›r. Uygun bir
bilgisayar deste¤i ise, art›k hemen hemen bütün kiflisel bilgisayarlar›n standart bir unsuru olan tablolu
hesaplama program›d›r.
Tablolu hesaplama programlar›n› en iyi flekilde kullanabilmek için, hesaplama yöntemi olarak y›¤›l›m
FHT Esslingen Beslenme Tekni¤i ve Çevre Tekni¤i Bölümü
TES‹SAT MÜHEND‹SL‹⁄‹ DERG‹S‹, Say› 92, 2006
17
yöntemi ad› verilen yöntem dikkate al›nmal›d›r.
VDI 2081 uyar›nca akustik bir tesis hesaplamas› ise
gene de istenen mekan içi ses bas›nç seviyesinin tutturulabilmesinin garantisini teflkil etmemektedir.
Bunun nedeni de ses emicilerin planlanmas› s›ras›nda yap›lan hatalard›r. Ayr›ca uygulamada da, iki mekan aras›nda hava kanal› sisteminin telefoni (elektromanyetik ses aktar›m›) sesi emiliminin ne kadar
olmas› gerekti¤i yönünde belirsizlik vard›r. Bütün
bu hususlar üzerinde afla¤›da daha ayr›nt›l› olarak
duraca¤›z.
Akustik Tesis Hesaplamas›
Y›¤›l›m Yöntemini Tan›yal›m
Y›¤›l›m yöntemi, en yüksek ses kayna¤›ndan bafllamak üzere (normalde vantilatördür) bütün sekiz oktavl›k bant için sistematik olarak bütün emici ve gürültü yap›c› elemanlar› gözler. Bunun için flöyle bir
yol izler (ayr›ca bak›n›z: Resim 1):
1. bileflenin oktav ses güç seviyesinden (n pozisyonu), takip eden bileflenlerin emilimi ç›kart›l›r (n+1
pozisyonu). Bu, n+1 pozisyonundaki kalan gürültüdür. n+1 pozisyonundaki kalan gürültüye logaritmik
olarak bu bileflenlerin ak›nt› gürültüsü eklenir (y›¤›l›m). Bu da, n+1 pozisyonunun sonundaki toplam
gürültüyü (oktav ses güç seviyesini) verir. n+1 pozisyonunun sonundaki oktav ses güç seviyesinden takip
eden bileflenlerin emilimi ç›kart›l›r (n+2 pozisyonu).
Bu n+2 pozisyonundaki kalan gürültüdür. Bu ifllem,
hava girifl ya da ç›k›fl kanal›nda son ad›mda oktavl›
mekan emilim ölçüsü, son bileflenin sonundaki oktav
ses güç seviyesinden (hava geçiflinden) ç›kart›l›nca-
ya dek sürer. Böylelikle mekan içerisinde oktav se
bas›nç seviyesi elde edilir. D›fl hava ya da sürek
havas› kanallar›nda son bileflen iklim koruyucu ›zgarad›r. Burada son olarak aç›k havada ses yay›l›m›
hesaplan›r ve böylelikle de ölçü al›nan imisyon de¤erindeki ses bas›nç seviyesi elde edilir.
Y›¤›l›m Yöntemine Örnek
2 numaral› resimde, yine resimde gösterilen mekana
da teknik hava beslemesi sa¤layan bir hava girifl tertibat› flema halinde gösterilmifltir. Hava girifl tertibat› ve mekan hakk›nda elimizde flu bilgiler mevcuttur:
∑ fokt= 500 Hz koflullar›nda vantilatörün ses-güç seviyesi: LW,Okt= 80,3 dB
∑ Vtoplam= 2500 m3/saat; Vmekan= 600 m3/saat
∑ Mekan hacmi 95 m3 olan kübik bir mekan ve yank›lama süresi 0,5 saniye
∑ Oturma alan›n›n hava girifl ›zgaras›na uzakl›¤› 2 m
∑ Hava girifl ›zgaras› tavan›n ortas›na konmufl ve ek
bas›nç kay›p de¤eri V= 4. Izgaran›n ›fl›n›m yayma
aç›s› 45 derece.
Her bir bileflenin ses üretimi ve ses seviyesi azalt›m›
VDI 2081 K›s›m 1’deki denklemlere göre hesaplan›r. Bu her bir hesaplaman›n sonuçlar› y›¤›l›m yöntemi flemas›na aktar›l›r (Tablo 1). Mekan içindeki
ses bas›nç seviyesi bu flekilde ölçüldükten sonra, bir
sonraki ad›m olarak ses emicisinin, mekan içerisinde istenen gerekli ses bas›nç seviyesine eriflilecek
flekilde tasarlanmas› gerekir.
‹lk olarak vantilatörün (en büyük gürültü kayna¤›)
arkas›nda bulunan birincil olarak nitelenen ses emi-
Resim 2: Mekan içine hava beslemesi sa¤layan, hava girifl tertibat›n›n flema halinde görüntüsü.
18
TES‹SAT MÜHEND‹SL‹⁄‹ DERG‹S‹, Say› 92, 2006
cisi ele al›n›r (bak›n›z: Tablo 1). Ses emicisi tasar›m›n›n 1. ad›m›nda yaln›zca ekleme emilimi belirlenir. Gerekli ekleme emilimi De, iç mekandaki oturma alan›nda ses bas›nç seviyesinin mevcut de¤eri
(hesaplanm›fl de¤eri) ile gerekli de¤er (izin verilen
azami ses bas›nç seviyesi) aras›ndaki farkt›r. Bu fark
bütün oktav bantlar› için tespit edilir. Gerekli de¤erin bir s›n›r e¤ri olarak verilmesi halinde gerekli ekleme emilimi aç›kça belirlenir. Kural olarak gene de
bir A de¤erli toplam ses bas›nç seviyesi, gerekli de¤er olarak verilir. Bu hallerde, uyulmas› gereken A
de¤erli toplam ses bas›nç seviyesinden (LA,gerekli)) yola ç›k›larak LOkt, azami= LA, gerekli + KA denkleminin yard›m›yla izin verilen azami oktav ses bas›nç seviyesi
belirlenir. Sa¤lama de¤eri KA (Tablo 2), invers A de¤erlendirme e¤risinden al›nan de¤erlerin yan› s›ra
sekiz oktav band›n›n toplamal› seviyesini de içerir.
RLT tesislerinde ortaya ç›kan gürültülerin frekans
ak›fl›, invers A de¤erlendirme e¤risinin ak›fl›n› takip
etmedi¤inden, [3]’te seviye art›fl› için sekiz oktav
bantta yaln›zca 5 dB’lik de¤er esas al›n›r. Böylelikle gerekli ekleme emilimi De için de¤erler elde edilir. Negatif farklar De=0’a denktir.
Bu de¤erleri ekleme emilimi için Tablo 1’deki akustik hesaplamaya yerlefltirdi¤imizde, art›k mekan içi
ses bas›nç seviyesinde gerekli de¤ere uyulmas› ge-
TES‹SAT MÜHEND‹SL‹⁄‹ DERG‹S‹, Say› 92, 2006
rekir. E¤er olmam›flsa bu durum, birincil ses emicisi ile mekan aras›nda, gürültüsü seviye art›fl›na neden olan bir bileflen bulundu¤una iflaret eder. Bu bileflenin ne oldu¤u, y›¤›l›m yöntemi flemas›nda kalan
gürültü ile ak›nt› gürültüsü aras›nda bir karfl›laflt›rma yapmak suretiyle belirlenir. Bu bileflenin arkas›na ikincil bir ses emicisi konmal›d›r. 1 numaral› tablodaki flema da buna göre gelifltirilmelidir. Seviye
art›fl›na neden olan birden çok say›da bileflen tespit
edilirse, ikincil ses emici, mekana en yak›n bileflenin arkas›na konmal›d›r. Bu ikincil ses emicisinin
tasar›m› ise birincil ses emicisine benzer flekilde
gerçekleflir. Bu hesaplama örne¤inde de görüldü¤ü
gibi hava geçidi, seviye art›fl›na neden olan bir bileflen olarak tespit edilirse, ikincil bir ses emicisi koyma olana¤› tabii ki yoktur. Bu durumda da kural olarak yaln›zca daha sessiz bir hava geçidi bulma ya da
her bir hava geçidinin hava miktar›n› azaltma olana¤› vard›r. Son olana¤›n sonucu ise hava girifl a¤›n›n
yap›s›nda de¤ifliklik yapmak olacakt›r, çünkü bu durumda daha fazla hava geçidine ihtiyaç vard›r. Duruma ba¤l› olarak gerekli de¤er, genifl boyutlu bir
birincil ses emicisinin yard›m›yla sa¤lanabilir. Hava
girifl ›zgaras›ndaki kalan gürültü bu durumda, ›zgaran›n arkas›ndaki oktav ses güç seviyesi ›zgara gürültüsünün oktav ses güç seviyesi ile ayn› olacak flekilde düflürülmelidir.
19
Gerekli ekleme emilimi de¤erleri ile art›k üreticinin
teknik belgelerine bak›larak, bir ses emici tipi seçilebilir. Kulis say›s› ise art›k bu ses emici tasar›m›n›n
2. ad›m›nda tespit edilebilir. Bunlar, ses emicide izin
verilen azami ak›nt› gürültüsü yoluyla belirlenir.
Kalan gürültünün artmas›na neden olmamak için
her bir oktavda her bir kalan gürültüden 10 dB daha
düflük olmas› gerekir. Uygulamada, gerekli ekleme
emilimi de¤erlerine tam olarak uyan ses emicilere
rastlanmad›¤›ndan, biraz genifl boyutlu ses emiciler
tercih edilir. Bu durum, izin verilen azami ak›nt› gürültüsüne iliflkin yukar›da belirtilen kuraldan sap›lmas›na olanak tan›r. Bu noktada ak›nt› gürültüsü de¤erleri 1 numaral› tablodaki akustik hesaplamaya
yerlefltirildi¤inden, ak›nt› gürültülerinin yeterince
düflük olup olmad›¤› hakk›nda do¤rudan bir yarg›ya
var›labilir. Çünkü sonuç itibariyle önemli olan izin
verilen azami ses bas›nç seviyesinin mekan içerisindeki oturma bölgesinde uyulmas› amac›d›r.
Ses Emicilerin Planlanmas› S›ras›ndaki Hata
Kaynaklar›
Yanl›fl tasarlanm›fl ses emiciler, ileride tesis çal›flt›r›l›rken kendisini hemen belli eder. Bu noktada özellikle iki husus öne ç›kmaktad›r. Birincisi, hava kanal› sistemlerine tak›lm›fl bulunan ses emicilerin ekleme emilimi ölçüsünün yan ses yollar› ile s›n›rland›r›lmas›na her zaman dikkat edilmez; ikincisi de, ses
emicilerin ak›nt› özelli¤i ço¤u zaman çok kötüdür.
Ses Emicilerde S›n›rl› Ekleme Emilimi
DIN EN ISO 7235 uyar›nca ekleme emilimi, test
düzeneklerinde kayda de¤er bir yan ses yolu olmaks›z›n belirlenir. Bu flekilde elde edilen ses emicisi
ekleme emilimi mekan içindeki havayla ilgili teknik
tesislerde kaç›n›lmaz yan ses yollar› ile ve zaman
zaman da hava kanal›na yap›lan ses ›fl›n›m› yoluyla
s›n›rland›r›l›r. Hava kanallar›ndaki kulis sesi emicilerinin ekleme emilimi ölçüsüne ait s›n›r de¤erler 3
numaral› resimde gösterilmifltir. Bunlar VDI 2081
K›s›m 1’de de yer almaktad›r. 3 numaral› resimde
gösterilenden daha yüksek s›n›r de¤erlere ihtiyaç oldu¤unda, ilave tedbirlere baflvurulmas› gerekir. Bu
tedbirlerin önemlileri flunlard›r:
∑ Hava kanal› duvarlar›n›n sars›nt›s›n› almak ve
elastik ara parçalar takmak yoluyla gövde sesinin uzunlamas›na aktar›m›n› azaltmak,
∑ Ses emicilere ve varsa ba¤l› bulunan hava kanallar›na ses emici mantolama yapmak suretiyle
içeri ve d›fla do¤ru hava ›fl›n›m›n› azaltmak,
20
∑ Mekansal olarak ayr›lm›fl k›smi ses emiciler takmak.
Bu türden tedbirlerin uygulamada nas›l bir hal ald›¤›, [6]’da Alman parlamento binas›n›n genel kurul
salonunda kubbedeki at›k hava ses emicileri örne¤inde gösterilmifltir.
Uygun olmayan durumlarda 3 numaral› resimde
gösterilen s›n›r de¤erler belirgin miktarda düflürülebilir. Bu türden uygun olmayan durumlar, örne¤in
gövde sesi do¤rudan ses emicinin mahfazas›na aktar›ld›¤› hallerde söz konusudur. Bu da, RLT tesislerinde görülen durumdur. Burada vantilatörden gelen
gövde sesi cihaz›n mahfazas›na aktar›l›r. Normalde
kullan›lan sal›n›m emici ile bu gövde sesi aktar›m›
önlenemez. Bu durum, bir yap› projesinde flöyle bir
kusura neden olur. Bir toplant› salonunda, istenen
ses bas›nç seviyesi tutturulamam›flt›r. Ses emicisinin
üreticisinden al›nan teknik bilgilere göre RLT cihaz›na monte edilmifl bulunan, 2 m uzunlu¤undaki ses
emici kulislerinin DIN EN ISO 7235 uyar›nca ekleme emilimi fokt= 250 Hz’de De= 42 dB’dir. Buna
karfl›l›k tak›l› halde iken yerinde yap›lan ölçümlerde
fOkt= 250 Hz’de ekleme emilimi De= 24 dB olarak
tespit edilmifltir. RLT cihaz›, alçak tavanda do¤rudan toplant› mekan›n›n üzerine tak›l›d›r. Hava aktar›m a¤› çok k›sa oldu¤undan, tak›l› halde iken tespit
edilmifl bulunan bu s›n›rl› emilim, do¤rudan mekan
içindeki ses bas›nç seviyesinin artmas›na neden olmufltur. ‹kincil ses emicilerin de tak›l› bulundu¤u
daha uzun bir hava aktar›m a¤›nda cihaz ses emicisinin emiliminin s›n›rl› olmas›, zorunlu olarak mekan içindeki ses bas›nç seviyesinin artmas›na neden
olmaz. Ancak gene de 2 metre uzunlu¤undaki cihaz
ses emicisinin tamamen etkin olamad›¤› gerçe¤i de¤iflmez. Bu nedenle, RLT tesislerinde yaln›zca azami 1 metre uzunlu¤unda ses emici öngörülmesi tavsiye edilmektedir. Bir k›sa ses emicinin ekleme emilimi yeterli gelmezse, cihaz›n arkas›na hava kanal›nda ikinci bir ses emici tak›labilir.
Ak›nt› Kalitesi Çok Kötü Ses Emiciler
RLT tesislerindeki ak›nt› gürültülerinin yaklafl›k bir
Dipol karakteristi¤i vard›r. Buna göre flu formül geçerlidir: Lw ~ 60 * lgv. Ak›nt› h›z› v, genel olarak hacim ak›m› katsay›s›ndan geometrik kesite bölünmek
suretiyle elde edilir. Bu, hacim ak›m› katsay›s›ndan
ak›nt› kesitine bölünmek suretiyle tam olarak hesaplanmak zorundad›r. Ancak ak›nt› kesiti, ak›nt›n›n
kötü olmas› durumunda ak›nt›n›n çözülmesi netice-
TES‹SAT MÜHEND‹SL‹⁄‹ DERG‹S‹, Say› 92, 2006
sinde geometrik kesitten çok daha düflük olabilir.
Bunun sonucu da, bu türden durumlarda ak›nt› h›z›n›n ve bununla birlikte de ak›nt› gürültüsünün hesaplamayla karfl›laflt›r›ld›¤›nda çok daha yüksek ç›kmas›d›r. Son derece kötü monte edilmifl tertibatlarda
ise kaç›n›lmaz olarak kusurlara neden olur. 4 numaral› resimde ak›nt› kalitesi çok kötü olan bir ses emicisi örne¤i gösterilmifltir. Bu türden durumlar baca
kanal›ndan gelen hava kanallar›n›n her bir kata da¤›t›lmas› s›ras›nda da görülür. Bunun nedeni ço¤u
zaman asma tavanda yaflanan yer darl›¤›d›r. Ak›nt›,
çok büyük olan delik aç›s›n› takip edemedi¤inden 4
numaral› resimde gösterilen ses emicinin yaln›zca
alt k›sm›na ulaflabilmektedir. Böylece de hesaplamalarla karfl›laflt›r›ld›¤›nda neredeyse iki kat› büyüklü¤ünde ak›nt› h›z› ortaya ç›kar. Yukar›da ak›nt›
gürültüsü ile ak›nt› h›z› aras›nda söz konusu oldu¤u
belirtilen iliflkiye göre ak›nt› h›z›n›n iki kat›na ç›kmas› ak›nt› gürültüsünün 18 (!) dB yükselmesine
neden olur.
Ak›nt› gürültüsünün artmas›n›n yan› s›ra ses emicisinin dayan›kl›l›¤›na da dikkat edilmelidir. Ak›nt›n›n kötü olmas›na ba¤l› olarak ak›nt› h›z›n›n saniyede 20 metreyi aflmas›, ses emici kulislerinin yavafl
yavafl tahrip olmas›na neden olur. Normal absorpsiyon kulisleri kural olarak yaln›zca saniyede 20
metrelik bir ak›nt› h›z›na kadar afl›nmaya dayan›kl›d›r. Bu gibi durumlarda absorpsiyon kulislerinin
parçalar›n›n kulisleri takip eden hava kanallar›nda
bulunmas›na flaflmamak gerekir.
Telefoni Sesi Emilimi
Birbirine bitiflik iki mekandaki telefoni sesi emilimi
(ses bas›nç seviyesi fark›) L1-L2, VDI 2081 K›s›m 1
uyar›nca hesaplan›r. Hesaplama genel kabul görmüfltür. Gene de geçmiflte, bu flekilde hesaplanm›fl
bulunan telefoni sesi emiliminin yeterince büyük
olup olmad›¤› konusunda belirsizlikler yaflanm›flt›r.
Bu nedenle VDI 2081 K›s›m 2’de gerekli telefoni
sesi emilimi hakk›nda görüfl bildirilmifltir. Bu görüfller, DIN 4109’daki bir talepten do¤makta olup, bu
norma göre hava kanallar› üzerinden ses aktar›m›,
ay›r›c› duvar üzerinden ses emilimi azalmayacak
flekilde söndürülmelidir. Bu talebi karfl›lamak üzere
125…2000 Hz oktavlarda hava kanallar›
üzerinden ses bas›nç seviyesi fark› L1-L2, her birinde, duvar üzerinden gelenlerden en az 10 dB daha
yüksek olmal›d›r. Böylelikle gerekli telefoni sesi
emilimi için afla¤›daki koflul ortaya ç›kar:
L1 - L3 ≥ R' -10 * lg
s
+ 10 dB,ort.
A3
S= Ay›r›c› duvar yüzeyi
R’= Ay›r›c› duvar›n oktav ses emilim ölçüsü
A3= Karfl›lama odas›nda eflde¤er absorpsiyon
yüzeyi
Oktav ses emilim ölçüsü bilinmiyor, yaln›zca
duvar›n derlendirilmifl ses emilim ölçüsü R’W
biliniyorsa, yaklafl›k olarak oktav ses emilim ölçüsü
DIN EN ISO 717 K›s›m 1’deki referans e¤rinin yard›m›yla afla¤›daki de¤erlendirilmifl ses emilim ölçüsünden yola ç›k›larak hesaplanabilir:
∑
R’(125 Hz)
= R’W - 16 dB
∑
R’(250 Hz)
= R’W - 7 dB
∑
R’(500 Hz)
= R’W
∑
R’(1000 Hz) = R’W + 3 dB
∑
R’(2000 Hz) = R’W + 4 dB
Sonuç
Resim 3: Kulis ses emicilerde ekleme emilimi
ölçüsü için s›n›r de¤erler
TES‹SAT MÜHEND‹SL‹⁄‹ DERG‹S‹, Say› 92, 2006
RLT tesisinin her bir bilefleninin gürültü üretimi ve
ses seviyesi azalt›m›, VDI 2081 K›s›m 1’de yay›nlanm›fl bulunan denklemin yard›m›yla hesaplanabilir. Eksiksiz bir akustik tesis hesaplamas›
21
Tablo 2: Sa¤lama De¤erleri
[Hz] cinsinden
oktav frekans›
[dB] cinsinden sa¤lama
de¤eri KA
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
21
11
4
-2
-5
-6
-6
-4
yapabilmek için her bir sonuç y›¤›l›m yöntemi
flemas›na aktar›l›r. VDI 2081 K›s›m 2’de uygulanm›fl bulunan y›¤›l›m yönteminin yard›m›yla gerekli
ses emiciler de tasarlanabilir. Kusursuz bir tesis elde edebilmek için, ayr›ca planlama s›ras›nda olas›
22
Resim 4: Ak›nt› kalitesi çok kötü bir ses emicisi örne¤i
hata kaynaklar› da dikkate al›nmal›d›r. Ses emiciler
aç›s›ndan bak›ld›¤›nda bunlar özellikle de monte
edilmifl halde iken s›n›rl› ekleme emilimi ve kötü
kalitede bir ak›nt›d›r. Sonuç olarak VDI 2081 K›s›m
2’de, flimdiye kadar çözümü bilinmeyen telefoni
sesi emilimi sorununa bir yan›t verilmektedir.
TES‹SAT MÜHEND‹SL‹⁄‹ DERG‹S‹, Say› 92, 2006