6. HAFTA KABLOLAR Kablolar sadece çekmeye çalışan taşıyıcı

1
6. HAFTA KABLOLAR
Kablolar sadece çekmeye çalışan taşıyıcı sistemdir.
Fatih Sultan Mehmet Köprüsü (Türkiye)
Kablolar sadece çekme kuvveti alan taşıyıcı sistemlerdir.
2
1-Tekil Yük ile yüklü kablolar
Örnek
3m
3m
3m
3m
E
A
B
9kN
D
C
18kN
14kN
Şekildeki kablo 3 kuvvetin etkisindedir C noktasındaki sarkma 1.8m
olduğuna göre :
a) A ve E mesnet tepkilerimi
b) B ve D kablo sarkmalarını
c) Maksimum çekme kuvvetinin yerini ve değerini bulunuz
Çözüm
Ax,Ay,Ex,Ey,hb,hd olmak üzere toplam 6 bilinmeyen var
Bunlardan 3 tanesi denge denkleminden
Diğer 3 tanesi ise B, C, D noktalarındaki moment şartından
hesaplanacaktır.
(a)
1) Top Fx=0
2) Top Fy=0
3) Top ME=0
–Ax+Ex=0
Ay+Ey-9-14-18=0
Ay+Ey=41
12*Ay-9*9-6*14-3*18=0
3
Ay=18.25kN
2) den Ey=22.75kN
3m
3m
3m
3m
A
hb
hc=1.8m
C
B
Scd
9kN
4) Top MC=0
14kN
6*Ay-3*9-1.8*Ax=0
Ax=45.83kN
Ex=45.83kN
(1) den
(b)
3m
3m
3m
3m
A
hb
B
Sbc
9kN
5) Top MB=0
3*Ay-hb*Ax=0
hb=1.19m
6) Top MD=0
hd*Ex-3*Ey=0
hd=1.49m
©
Eğimler
tanθΑΒ =1.19/3=0.4
tanθΒC =(1.8-1.19)/3=0.2
tanθCD =(1.8-1.49)/3=0.1
4
tanθDΕ =1.49/3=0.5
Maksimum kablo kuvveti DE kablosunda oluşur.
S max = Ex 2 + Ey 2
S max = 45.832 + 22.752 = 51.17kN
2- Yayılı Yük ile yüklü kablolar
q
A
y
h
B
fa
x
O
a
b
fb
5
q
A
Q(x)
T
y
B
fa
T0
a
T
x
y
x
Q(x)
T0
tanθ =Q(x)/T0
tanθ =dy/dx
(1)=(2) den
(1)
(2)
T = T02 + Q(x) 2
Q(x)/T0 =dy/dx
x
Q ( x) = ∫ q ( x)dx
0
Q(x) =q sabit ise
x
Q( x) = ∫ qdx = qx
0
dy qx
=
dx T0
(2)
6
dy =
y=
qx
dx
T0
qx 2
+C
2T0
C integral sabiti
x=0 da y=0 koşulundan C=0 dır
Sabit yayılı yük etkisinde kablo denklemi
y=
qx 2
2T0
Örnek
Şekildeki kabloda Maksimum ve
Minimum kablo kuvvetlerini
bulunuz. Kablo denklem
y = qx2/(2T0)
q
A
y
h
B
fb
x
O
a
b
Kablo denkleminden
y=10 m için x=-20
T0=40kN
y=8 m için x=b
8 = 2b2/(80)
b=17.9m
max kablo kuvvet A noktasında
q=2kN/m, h=2m, fb= 8m , a= 20m
7
Tmax = To2 + Qa2
Tmax = 402 + (2 * 20) 2 = 56.57kN
T0=Tmin= 40kN
Örnek
Şekildeki kabloda minimum kablo
kuvvetini bulunuz.
Kablo denklem y = qx2/(2T0)
2kN/m
A
2m
B
6m
10m
fa = qa2/(2T0)
fa/fb=a2/b2
8/6=a2/b2
a2=b2.4/3
a+b= 10m
a=-b+10
bu iki denklemden a=5.36m
b=4.64m
kablo denkleminden
6 = 2*4.642/(2T0)
T0=3.59kN
fb = qb2/(2T0)
q
8
1
y
h
2
x
h
4
3
L
L
h
2h
2h
Şekildeki
taşıyıcı
sistemde 1, 2, 3 nolu
çubuk
kuvvetlerini
bulunuz. y = qx2/(2T0)
L=50m, h=3m
q= (a+b) kN/m