Kapasitör ve Endüktör - Kocaeli Üniversitesi

Elektrik Devre Temelleri
11
KAPASİTÖR VE ENDÜKTÖR
Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği
Kocaeli Üniversitesi
6.1. Giriş
• Bu bölümde doğrusal iki devre elemanı olan kapasitör
(capacitor) ve endüktör (inductor) üzerinde durulacaktır.
• Bu iki devre elemanı dirençten farklı olarak enerji
harcamazlar. Aksine enerji depo eden elemanlardır.
• Şimdiye kadar anlatılan devre analiz yöntemleri yalnızca
direnç elemanı mevcut iken anlatılmıştı. Bundan sonra bu
analiz yöntemlerini kapasitör ve endüktörün bulunduğu
devrelere uygulanacak.
• Bu elemanların seri ve paralel bağlanma kombinasyonları
ele alınacaktır.
• Sonrasında ise fark alıcı, eviren, evirmeyen gibi op-amp lı
devrelerdeki uygulamaları incelenecektir.
6.2. Kapasitör
• Temel olarak iki iletken levha arasına konulan
yalıtkan bir malzemeden meydana gelirler.
• Uçlarındaki gerilimle orantılı olarak meydana
gelen elektrik alanı neticesinde enerji depo
etme özellikleri vardır.
• Pasif devre elemanı olan kapasitörler
depoladıkları enerjiyi belli bir süre sonra
boşaltırlar.
• Haberleşme, güç sistemleri, elektronik devreler
gibi çok fazla alanda kullanılırlar.
6.2. Kapasitör
• Metal plakalar genelde alüminyumdur.
• Yalıtkan ara tabaka ise hava, seramik, kağıt,
plastik ya da mika olabilir.
• Bir kapasitörün uçlarına uygulanan gerilim
değeri arttıkça, kapasitörün depo ettiği yük
miktarı da artar.
• Kapasitörün levhalarındaki yük miktarının
(q), uçlarındaki gerilime oranı sabittir.
• Bu orana kapasitörün sığası (kapasitans)
denir.
• Birimi Farad dır.
• 1 Farad= 1Coulomb/Volt .
6.2. Kapasitör
• Kapasitans değeri kapasitörün fiziksel yapısına bağlıdır.
 : Yalıtkan malzemenin dielektrik katsayısı (yük depolayabilme yeteneği), [Farad/m]
A : Metal plakanın yüzey alanı
d : Metal plakalar arası mesafe
• Kapasitörler değişik değerlerde ve tiplerde bulunurlar.
Genelde pF, ve µF büyüklüğündedirler.
• Devrede sabit ya da değişken değerli olarak bulunabilirler.
• Kapasitör enerji depolarken akım (+) uca doğru, enerjisini
boşaltırken ise (-) uca doğru ilerler.
Sabit kapasite
Değişken kapasite
6.2. Kapasitör
• Kapasitör tipleri:
– Sabit değerli
– Değişken değerli
6.2. Kapasitör
• Kapasitörün akım-gerilim ilişkisi için yük ve sığa bağıntısı ele alındığında
q=CV

Eşitliğin her iki tarafının türevi alındığında:
𝑑𝑞
𝑑𝑉
=𝐶
𝑑𝑡
𝑑𝑡
i
𝑖=𝐶
𝑑𝑉
𝑑𝑡
6.2. Kapasitör
• Kapasitörün gerilim-akım ilişkisi için;
𝑖=𝐶
𝑑𝑉
𝑑𝑡

Denklemin her iki tarafının integrali alınır;
𝑣 𝑡0 =
𝑞(𝑡0 )
𝐶
Kapasitörün 𝑡0
öncesinde
depolanan
gerilim değeri.

Anlık güç;
i
6.2. Kapasitör
• Depolanan enerji:


t=-∞ da kapasitörün depolamaya başladığı bilinmekte.
Bu durumda v(-∞)=0 olur.
Aynı denklem:
6.2. Kapasitör
• Kapasitörün temel özellikleri:
𝑑𝑉
𝐶
𝑑𝑡
1- 𝑖 =
Kapasitör üzerindeki gerilim
zamanla değişmiyor ise (dc gerilim)
kapasitörden akan akım sıfırdır.
Sonuç: Kapasite dc durumda açık devredir.
2- Kapasitör üzerindeki gerilim sürekli olmalıdır.
𝑑𝑉
𝐶
𝑑𝑡
𝑖=
gerilimdeki ani değişim akımın sonsuz
olmasına neden olur ki bu durum pratikte
mümkün değildir.
İzin verilen
İzin verilmeyen
6.2. Kapasitör
3- İdeal kapasitörler enerji harcamazlar.
Enerji depolarken, devreden güç çeker. Enerji boşaltma
durumuna geldiğinde yani devreye güç sağlarken önceki
mevcut enerjisine geri dönerler.
4- Gerçekte bir kapasitör, paralel bir sızıntı direncine
sahiptir. Bu direnç 100 MΩ’lar mertebesindedir. Bu
nedenle bir çok uygulamada yok sayılır.
İdeal olmayan
kapasitör devre modeli
Örnek 6.1-6.2
• Uçlarına 20 V bağlı olan 3 pF kapasitör üzerinde
tutulan yükü ve enerjiyi bulun.
• 5 uF lık kapasitörün uçlarındaki gerilim
olarak verilmektedir. Akım fonksiyonunu bulun.
Örnek 6.3
• 2 uF lık kapasitör üzerinden geçen akım
kapasitör ilk gerilimi 0 V ise kapasitörün uçları
arasındaki gerilimi bulun.
Örnek 6.4
• 200 uF lık kapasitör uçlarındaki
gerilim yanda verilmektedir.
Akım?
Örnek 6.5
• Her bir kapasitörde tutulan enerjiyi bulun.
6.3. Seri ve Paralel Kapasitörler
• Kapasitörlerin paralel bağlanması:

Devrede düğümeKAK uygulandığında:
𝑑𝑉
𝑖𝑘 = 𝐶 𝑑𝑡
dv
dv
dv
 C2
 C3

dt
dt
dt
dv
 N
 dv
   Ck   Ceq
dt
 k 1  dt
i  C1

 CN
ise
dv
dt
Ceq  C1  C2  C3 
 CN
N adet paralel bağlı kapasitörün eşdeğer kapasitörü, her bir
kapsitörün toplamı ile bulunur.
6.3. Seri ve Paralel Kapasitörler
• Kapasitörlerin seri bağlanması:
Devrede çevreye KGK uygulandığında:

v  v1  v2  v3 
t
 vN
t
t
1
1
1
v   i   d  v1  t0  
i

d


v
t

i   d  v3  t0  




2 0
C1 t0
C2 t0
C3 t0
 1
1
1
 


C
C
C
2
3
 1
t
t
1 

 i   d  v1  t0   v2  t0   v3  t0  
CN  t0
1

i   d  v  t0 

Ceq t0
t
1

i   d  vN  t0 
CN t0
 v N  t0 
6.3. Seri ve Paralel Kapasitörler
• N adet seri bağlı kapasitörün eşdeğer kapasite değeri, her bir kapasitörün
tersinin toplamı ile bulunur.
1
1
1
1
 


Ceq C1 C2 C3

N= 2 ise:

1
CN
Örnek 6.6
• a-b uçları arasındaki eşdeğer kapasiteyi bulun.
Örnek 6.7
• Her bir kapasitör üzerindeki gerilimi bulun.
20 uF ve 30 uF üzerindeki
yük (30V ile seriler!)