4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli

25.11.2013
Bölüm 9: Çok Hücreli Hacimsel
İletkenlerin Bidomain Modeli
Part 11
4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli




Yağ gibi bir yalıtım ortamının içinde bulunan paralel çizgili kas
liflerinden olușmuș büyükçe bir demet düșünün.
Bütün lifler esasen aynı çapa sahip olduğu varsayılsın. Büyük bir plâka
elektrot her iki uca yerleștirilmiș olsun. Basamak yanıtına sahip bir
akım uygulandığında her bir lifin yanıtı aynı olacaktır.
Bu nedenle, tüm demetin davranıșı ele almak yerine tek bir fiberi
modelleyip onun davranıșı üzerinde çalıșmak yeterlidir.
Böylece tüm fiberler karakterize edilmiș olunur.
1
25.11.2013
4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli
Bahsedilen fiber demetinin devre modeli așağıdaki șekilde
gösterildiği gibidir.
 Bu șekilde, ri ve ro sırasıyla birim uzunluk bașına hücre içi ve
dokular arası eksenel dirençleri verir.
 Burada tanımlanan sürekli bir sistemdir ve uygun diferansiyel
denklemeler ile modellenebilir.

4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli


membran potansiyelini ifade eder. Șekil9.2’deki
gibi
noktasında akımı ile uyarılsın. Bu
durumda olușacak membran potansiyeli;
Hücre içi , dokular arası
olmak üzere;

2
25.11.2013
4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli

Uzunluğun l = 20λ ve ri = ro/2 olan bir ortam için hücre içi , dokular arası
akım grafiği șekildeki gibi bulunmuștur.
4. Bir-Boyutlu Bidomain Modeli

Fiberdeki toplam empedans; fiber girișine uygulanan
toplam gerilim , akıma oranı ile elde edilir.
3
25.11.2013
5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde
Nokta-Akım Kaynağı
Bir bașka bidomain uygulaması olarak hacimsel
karidiyak kasını ele alalım.
 Kalp kasının uniform ve izotropik olduğu bilinir.

(1)
(2)

Burada kullanılan
ve
hücre içi ve dokular
arası iletkenliği ifade eder. Bunların değerleri toplam
hacimle belli oranda bulunur:
(3)
(4)
5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde
Nokta-Akım Kaynağı



diverjansı memranlar arası akım yoğunluğunu verir.
Fakat burada biz dokuya dıșardan uygulanan bir nokta akım
kaynağının hesabını yapamaya çalıșacağız.
akım büyüklüğüne sahip bir nokta kaynağın dokular arası ortama
uygulandığını düșünelim.
(5)

hacimsel delta fonksiyonudur ve șu șekilde
tanımlanır:
(6)
4
25.11.2013
5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde
Nokta-Akım Kaynağı

(5) nolu denklemi (2) de yazarsak;
(7)

Ayrıca toplam akımın değișmemesi için;
(8)

(8) nolu denklemi (1) de yazarsak;
(9)

(7) nolu denklemi
1/
1/
) ile çarparsak;
) ile (9) nolu denklemi de
5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde
Nokta-Akım Kaynağı

Kalıcı durumda (steady-state) kapasitans etkisi ihmal
edilebilir. Bu durumda membran saf dirençten ibaret
olur.
5
25.11.2013
5. 3-Boyutlu İzotropik Bidomainde
Nokta-Akım Kaynağı

3-boyutlu ortamdaki izotropik uzay sabiti;

Toplam doku empedansı;
İle ifade edildiğine göre;
6. Bidomain Modelinde 4-Elektrot
Yöntemi
Homojen, izotropik dokuların deneysel olarak direncini
ölçmede Șekil 9.5’de düzenek kullanılır.
 Bu yöntemde, dokunun içine 4 özdeș elektrot yerleștirilir.
 Dıș elektrotlara
ve
akım uygulanırken, iç elektrotlarda
bunun sonucunda meydana gelen gerilim ölçülür.

6
25.11.2013
6. Bidomain Modelinde 4-Elektrot
Yöntemi

Rezistivite değeri (Heiland, 1940);
Bu yöntem ile hücreler arası ve dokular arası iletkenlikler de
ölçülebilir.

akımını örneğin, (0, 0, 1.5d)) noktasına ve
akımını da (0, 0,
-1.5d) noktasında uygulandığını düșünelim. Vz gerilimi;

6. Bidomain Modelinde 4-Elektrot
Yöntemi

İlk olarak ölçümü d>> olduğu durumda;

İkinci olarak ölçümü d<< için yapılırsa;

Bu iki deney ile
ve
elde edilir.
7
25.11.2013
BÖLÜM 12:
Biyoelektromanyetik Ölçüm
1. Biyoelektromanyetik Alan


Hacimsel iletkende akı yoğunluğu manyetik alan
olușturur;
Uygulanan akım kaynağı ile;
8
25.11.2013
1. Biyoelektromanyetik Alan

Sonuç olarak;
Bu denklem sonlu hacimsel iletkenin dıșında
meydana gelen manyetik alanı tanımlar.
 Hacimsel iletkenin içinde kaynağının bulunduğu
ve ortamın inhomojen
olduğu
düșünülüyor.
 Denklemin sağ tarafındaki ilk terim
hacimsel
kaynağın dağılımını, ikinci terim ise sınır ve
inhomojenlikten kaynaklanan etkileri ifade eder.

2. Biyoelektromanyetik Kaynağı
Doğası

Magnetocardiog
ram (MCG) için
kaynak kalp
kasının,
magnetoenceph
alogram (MEG)
için kaynak ise
sinir hücresinin
elektriksel
aktivitesidir.
9
25.11.2013
2. Biyoelektromanyetik Kaynağı
Doğası






Biomagnetic signals: MCG = magnetocardiogram,
MMG = magnetomyogram, MEG =
magnetoencephalogram, MOG = magneto-oculogram
Noise fields: static field of the Earth, geomagnetic
fluctuations, laboratory noise, line frequency noise,
radio frequency noise
Equivalent input noise: commercial flux-gate
magnetometer, ring-core flux-gate (NASA),
induction coil magnetometer, SQUID-magnetometer.
Thermal noise fields: eddy current shield, the
human body.
3. Manyetik Alanlarda Reciprocity

Șekil 12.2 'de gösterildiği gibi manyetik ölçümlerinde
basit bir bipolar elektrot sonsuz geçirgenliği olan bir
çekirdek ve terminalleri bulunan bir solenoid (bobin)'
dir. Eğer bobin bir akım ile uyarılırsa, manyetik
yüklerin (eșit ve ters yönde) neticesinde bir manyetik
alan olușur. Bu terminallere magnodes (Baule ve
McFee, 1963) denir. (Kelime "elektrot" Michael
Faraday (1834) tarafından ortaya atılmıștır.)

Kașılıklılık akımı manyetik elektrota uygulandığında,
∅ skaler manyetik potansiyel olușur.
10
25.11.2013
3. Manyetik Alanlarda Reciprocity
İletkenliğin manyetik geçirgenliğin duali olabilmesi için sınırsız
homojen bir ortama ihtiyaç vardır.
 Elektrik ölçümlerinde olduğu gibi, birkaç detektörü bir araya
getirerek manyetik alan bileșeni elde edilebilir.
 Herhangi bir açısal frekansta
akımına sahip Manyetik
hesabını yapmaya
detektör tarafında oluștrulan
çalıșacağız.

11
25.11.2013



Reciprocal manyetik alan skaler potansiye ile;
Reciprocal elektrik alan ise;
Reciprocal elektrik alan ise;
12