üslü sayılar - DigitalAkademi

1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ
* 20 =
* 30 =
* 40 =
* 50 =
* 21 =
* 31 =
* 41 =
* 51 =
* 22 =
* 32 =
* 42 =
* 52 =
* 23 =
* 33 =
* 43 =
* 53 =
* 24 =
* 34 =
* 44 =
* 54 =
* 25 =
* 35 =
* 26 =
* 27 =
* 28 =
* 29 =
NOT:) Ne olursa olsun negatif sayılarla rasyonel sayıları ( ) içerisinde göster…
(−𝟐)
,
𝟏
.− 𝟐 /
,
(−𝟐)𝟓
,
𝟏
(𝟐)𝟓 …
2-)POZİTİF ÜS (KUVVET) ALMA
23 ifadesinde ; 2’ye taban 3’e üs(kuvvet) denir.
İfadenin sonucunu bulurken kuvvetteki kadar tabandaki sayı çarpılır. Çünkü her zaman kuvvetli
olan ne diyorsa onun dediği yapılır. Kuvvet 3 ise eğer 3 defa çarpacaksın.
* 23 =2.2.2=8
* (−2 )3 =(-2).(-2).(-2)=-8 sonuçlarına ulaşılır.
a-)Söyleneni Üslü Biçimde Gösterme
* 3′ ün 4. kuvveti =
* 3′ ün4. kuvvetinin negatif işaretlisi =
* (−2)′ nin 5. kuvveti =
* (−2)′ nin 5. kuvvetinin negatif işaretlisi =
b-)Tam Sayıların Pozitif Kuvveti
* 24 =
* (−2)3 =
* 32 =
* (−5)2 =
* 53 =
* (−3)4 =
* 25 =
* (−4)3 =
* 17 =
* (−1)5 =
* −42 =
* −(−2)3 =
* −34 =
* −(−5)2 =
NOT : PARANTEZE DİKKAT
Eğer parantez içerisindeki sayının kuvveti alındıysa parantez içindeki sayı kuvvet kadar kendisiyle çarpılır.
−34 İle (−3)4 ifadelerini karşılaştıralım.
−34 ifadesinde 3 sayısının 4. Kuvveti alınıp başına – işareti konulmuştur.
−34 = −3.3.3.3 = −81
(−3)4 ifadesinde ise (-3) sayısının 4. Kuvveti alınmıştır.
(−3)4 = (−3). (−3). (−3). (−3) = +81
NOT: KUVVETLERLE İLGİLİ ÖZELLİKLER
1-) Her sayının 0. Kuvveti 1’dir.
30 =1
(−3)0 =1
,
3
(5)0 =1
,
2
(− 3)0 =1
,
2-) Her sayının 1.kuvveti o sayının kendisine eşittir.
31 = 3,
3
(−3)1 = −3 ,
3
(5)1 = 5
,
2
2
(− 9)1 = − 9
3-)1’in bütün kuvvetleri 1’e eşittir.
123 = 1
, 1156 = 1
4-) (-1) sayısının tek kuvvetleri -1 , çift kuvvetleri +1 ‘e eşittir.
(−1)2 = (−1). (−1) = +1
,
(−1)3 = (−1). (−1). (−1) = −1
5-)Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
32 = 3.3 = 9,
53 = 5.5.5 = 125 ,
25 = 2.2.2.2.2 = 32
6-)Negatif sayıların çift kuvvetleri her zaman pozitiftir.
(−3)2 = (−3). (−3) = +9
,
(−5)4 = (−5). (−5). (−5). (−5) = +625
7-)Negatif sayıların tek kuvvetleri her zaman negatiftir.
(−2)3 = (−2). (−2). (−2) = −8
,(−1)5 = (−1). (−1). (−1). (−1). (−1) = −1
c-)Rasyonel Sayıların Pozitif Kuvveti
Rasyonel sayılarda pozitif kuvvet alınırken;
* Tam sayılardaki gibi tekrarlı çarpım yapılır.
*Eğer tam sayılı kesir varsa bileşik kesre çevirip öyle kuvveti alınmalıdır.
1
3 1
2
* (3 )2 =
* (1 5)3 =
2 2 2
3
* .4/ =
3
2 2 2 2
* 3.3.3 =
* 15 . 15 =
* 4.4.4.4 =
2
* (− 5)2 =
3
* (−2 3)3 =
* (− 3)1 =
3
3
* .− 5/ . .− 5/ =
1
1
1
1
* .− 2/ . .− 2/ . .− 2/ =
4
4
* .− 6/ . .− 6/ =
d-)Ondalık Sayıların Pozitif Kuvvetleri
Ondalık sayıların pozitif kuvveti alınırken;
Verilen ondalık sayı rasyonel sayıya çevrildikten sonra kuvveti alınmalıdır.
*(0,3)2 =
*(1,2)2 =
*(0,5)4 =
*(0,2). (0,2) =
*(1,4). (1,4) =
*(0,7). (0,7). (0,7) =
*(−0,1)2 =
*(−1,1)2 =
*(−0,6)3 =
*(−0,2). (0,2). (0,2) =
*(−1,6). (−1,6) =
*(2,4). (2,4) =
3-)NEGATİF ÜS(KUVVET) ALMA
*Negatif kuvvetin işarete etkisi yoktur sadece ters çevir anlamındadır.
*Negatif kuvvet gördüğümüzde bu kuvveti kesinlikle pozitif yapmamız gerekir.
DİKKAT: Negatif kuvvetli bir ifadenin sonucunu bulabilmek için bu negatif kuvveti pozitif hale
çevirebilmek gerekir.
a-)Tam Sayıların Negatif Kuvvetini Alma
𝐚−𝐧 =
𝟏
𝐚𝐧
*5−3 =
*(−2)−1 =
*2−4 =
*(−4)−2 =
*10−2 =
*(−5)−3 =
*3−1 =
*(−3)−4 =
*4−4 =
*(−2)−5 =
b-)Rasyonel Sayıların Negatif Kuvvetini Alma
𝐚
𝐛
𝐛
𝐚
( )−𝐧 = ( )𝐧
Pay ve payda yer değiştirdiğinde üssün işareti değişir.(Sayının kendi işareti aynı kalır.)
2 −1
1
=
*(− )−1 =
*( )−3 =
*(− )−2 =
*. /
3
1
5
3
*( )−4 =
5
7
*( )−2 =
3
3
*( )−4 =
4
2
2
3
1
* (− )−3 =
3
3
*(− )−4 =
5
3
*(− )−2 =
4
c-)Ondalık Sayıların Negatif Kuvvetlerini Alma
Önce ondalık Sayı, rasyonel sayıya çevrilir daha sonra ifade negatif kuvvetten kurtarılır.
*(0,3)−1 =
*(−0,3)−1 =
*(0,12)−2 =
*(−1,4)−2 =
*(1,3)−2 =
*(−1,4)−2 =
*(2,4)−1 =
*(−0,2)−4 =
*(0,5)−4 =
*(−1,1)−2 =
NOT: KARIŞTIRILAN DURUMLAR
−4−2 ifadesi ile (−4)−2 ifadelerini karşılaştıralım
*−4−2 =
*(−4)−2 =
Çıkarılan Sonuç:
3-)ÜSSÜN ÜSSÜNÜ ALMA
Taban aynı kalır, üsler birbiriyle çarpılıp tabanın üssü olarak yazılır.
Parantez içi negatif olduğu durumlarda son kuvvet çift ise ifadenin sonucu + işaretli, son kuvvet
tek ise ifadenin sonucu – işaretlidir.
(𝟐𝟐 )𝟑 = 𝟐𝟐 . 𝟐𝟐 . 𝟐𝟐 = 𝟒. 𝟒. 𝟒 = 𝟔𝟒
(𝟐𝟐 )𝟑 = 𝟐 𝟐.𝟑 = 𝟐𝟔 = 𝟔𝟒
*(32 )2 =
* (−34 )−2 =
*(53 )4 =
*(−23 )3 =
*(2−3 )7 =
* (−32 )2 =
*(74 )−5 =
* (−42 )3 =
NOT
(𝟐𝟐 )𝟑 𝐢𝐟𝐚𝐝𝐞𝐬𝐢 𝐢𝐥𝐞 (𝟐𝟑 )𝟐 𝐢𝐟𝐚𝐝𝐞𝐬𝐢𝐧𝐢 𝐤𝐚𝐫şı𝐥𝐚ş𝐭ı𝐫𝐚𝐥ı𝐦
*(22 )3 =
*(23 )2 =
(−𝟐𝟐 )𝟑 𝐢𝐟𝐚𝐝𝐞𝐬𝐢 𝐢𝐥𝐞 (−𝟐𝟑 )𝟐 𝐢𝐟𝐚𝐝𝐞𝐬𝐢𝐧𝐢 𝐤𝐚𝐫şı𝐥𝐚ş𝐭ı𝐫𝐚𝐥ı𝐦
*(−22 )3 =
*(−23 )2 =
ÜSSÜN ÜSSÜYLE İLGİLİ ETKİNLİK
Verilen boşlukları ilk örneğe bakarak doldurunuz.
(𝟒)𝟑 = (𝟐𝟐 )𝟑 = 𝟐𝟔
*(16)5 =
*(9)4 =
=
=
=
=
*(81)5 =
=
=
*(25)10 =
=
=
*(100)7 =
=
=
*(32)3 =
=
*(125)6 =
=
=
*(121)5 =
=
=
=
4-)ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
a-)Tabanları aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi
𝐚𝐱 . 𝐚𝐲 = 𝐚𝐱+𝐲
(Tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken taban aynı kalır sadece üsler toplanır.)
*23 . 25 =
*104. 105 =
*51 . 56 =
*73 . 74 =
*510 . 5−3 =
*2−3 . 210 =
*7−3 . 7−4 =
*38 . 3−12 =
1
1
2
2
*( )−3 . ( )6 =
3
3
4
4
2
2
3
3
*( )4 . ( )3 =
*(− )5 . (− )6 =
*(2,7)12 . (2,7)3 =
*(−2,3)4 . (−2,3)−9 =
*45 . 29 =
*97 . 27 =
*64.32 =
b-)Üsleri aynı olan sayılarda çarpma işlemi
𝐚𝐱 . 𝐛𝐱 = (𝐚. 𝐛)𝐱
Üsleri aynı olan sayıları çarparken sadece tabanlar çarpılıp aynı olan üs, kuvvet
olarak kabul edilir.
*53 . 23 =
*35 . 75 =
*24 . 64 =
*215 . 515 =
*62 . 72 =
*112 . 132 =
*310 . 510 . 710 =
*2100 . 3100 =
*26 . 36 . 46 =
*610 . . /
2
*(−2)9 . (−4)9 =
*815 . (− )15 =
1 10
1
4
=
5-)ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
a-)Tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi
𝐚𝐱
= 𝐚𝐱−𝐲
𝐲
𝐚
Tabanları aynı olan üslü sayıları bölerken; taban aynı kalır payın üssünden
paydanın üssü çıkartılıp ortak tabanın üzerine yazılır.
*27 : 23 =
* 312 : 3 =
*43 : 42 =
* 36 : 34 =
*310 : 3−2 =
* 3−4 : 3−2 =
*3−10 : 3−12 =
* (−3)12 : (−3)5 =
*
*
(−5)14
(−5)−16
43
24
=
*
=
*
1
( )6
2
1
( )3
2
100 15
10 9
=
=
b-)Üsleri aynı olan sayılarda bölme işlemi
𝐚𝐱
𝐚 𝐱
=
(
) ,
𝐛𝐲
𝐛
𝐛≠𝟎
Üsleri aynı olan üslü sayıları bölerken; tabanlar bölünüp ortak taban olarak
yazılır ortak üs de üzerine yazılır.
*
*
*
35 6
56
40 8
58
=
*
315
*
=
2 120 .3120
6120
8 40 .3120
640
=
*(−2)10 =
*
*129 : 49 =
*
514
(−8)10
=
(−9)15
10 14
=
=
612
4 12
=
*68 : (−2)4 =
*
*
12 3 .53
15 3
=
315 .4 15 .515
615
=
6-)ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILARIN ÜSLÜ GÖSTERİMİ
a-)Çok Büyük Sayılar ve Bu Sayıların Üslü Gösterimi
1000000000 , 12500000 ,2564500000 gibi sayılara çok büyük sayılar denir. Bu sayılar 𝐚. 𝟏𝟎𝐛 şeklinde
bir katsayı ve 10’un kuvvetiyle beraber üslü şekilde gösterilebilir.
Örneğin: 2560000000 sayısını üslü şekilde göstermek istersek 0’lar haricindeki sayıyı katsayı olarak
alırız ve 0 adedini ise pozitif kuvvet olarak yazarız.
2560000000=𝟐𝟓𝟔. 𝟏𝟎𝟕 şeklinde gösterilir.
′
NOT: Bir üslü ifadenin katsayısı yazılmamışsa orada gizli bir 1 vardır. Mesela 𝟏𝟎𝟑 𝒂𝒔𝒍ı𝒏𝒅𝒂 𝟏. 𝟏𝟎𝟑 𝒕ü𝒓.
*1000000000=
*15. 105 =
*245000000=
*106 =
*324560000000=
*526. 104 =
*210000000=
*2. 109 =
*54000=
*18794. 1011 =
b-)Çok Küçük Sayılar ve Bu Sayıların Üslü Gösterimi
0,00000145 , 0,2145 , 0,0000000256789 gibi sayılara çok küçük sayılar denir.
Bu sayılar 𝐚. 𝟏𝟎𝐛 şeklinde bir katsayı ve 10’un kuvvetiyle beraber üslü şekilde gösterilebilir.
Örneğin:0,0000000125 sayısını üslü şekilde göstermek istersek 0 haricindeki sayısı katsayı
olarak alırız ve virgülden sonraki basamak sayısını ise negatif kuvvet olarak alırız.
0,0000000125 =𝟏𝟐𝟓. 𝟏𝟎−𝟏𝟎
*0,000001=
*21. 10−7 =
*0,000000298=
*5456. 10−8 =
*000099875=
*632145. 10−12 =
UNUTMA
*Çok büyük sayılarda üs pozitif çok küçük sayılarda ise negatiftir.
*Çok büyük sayılarda sondaki sıfır adedi üs olarak yazılırken çok küçük sayılarda virgülden
sonraki basamak adedi üs olarak yazılır.
7-)ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILARIN BİLİMSEL GÖSTERİMİ
*İfade edilen sayının herkes tarafından aynı anlaşılması için kullanılan gösterime bilimsel gösterim denir.
*Her sayının tek bir tane bilimsel gösterimi vardır.
Bilimsel Gösterim Olma Şartı: 𝟏 ≤ 𝒂 < 10 𝑜𝑙𝑚𝑎𝑘 ü𝑧𝑒𝑟𝑒 𝐚. 𝟏𝟎𝐛 ş𝑒𝑘𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒 𝑔ö𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑙𝑚𝑒𝑙𝑖𝑑𝑖𝑟.
(Kısacası a sayısı virgülden önce bir basamak olacak şekilde seçilmelidir.)
NOT: Her sayının sonunda gizli bir virgül vardır.
a-)Çok Büyük Sayıların Bilimsel Gösterimi
Virgül, kendisinden önce bir basamak kalacak şekilde sola doğru kaydırılır. Kaydırma miktarı 10’un
pozitif kuvveti şeklinde yazılır.
*2000=
*1500000000=
*1340000=
*18400000000000=
*7800000000=
*3000000000000=
*100000=
*39740000=
b-)Çok Küçük Sayıların Bilimsel Gösterimi
Virgül, kendinden önce bir basamak kalacak şekilde sağa doğru kaydırılır. Kaydırma miktarı 10’un
negatif kuvveti şeklinde yazılır.
*0,00000000001=
*0,00003201=
*0,0000000000015=
*0,00000023145=
*0,002=
*0,000000098=
*0,005908=
*0,0000000021=
*0,74005=
*0,00000356=
c-) 𝒂. 𝟏𝟎𝒃 şeklinde verilen ifadenin bilimsel gösterimi
𝐚. 𝟏𝟎𝐛 şeklindeki ifadenin bilimsel gösterimini yaparken , katsayıyı virgülden önce bir basamak
olacak virgül kaydırmamız gerekir.
Not: Virgül sola ne kadar kaydırılırsa(katsayı küçülür) üs o kadar artırılır. Virgül sağa ne kadar
kaydırılırsa(katsayı büyür) üs o kadar küçültülür.
*473,5 . 106 =
*9856,235 . 10−5 =
*0,065 . 107 =
*0,00002654 . 109 =
*51,2 . 10−6 =
*56,23 . 10−5 =
*0,0051 . 10−8 =
*0,0000987 . 10−15 =
ÜSLÜ SAYILAR KONU KAZANIM SORULARI
1-) (−1)15 + (−3)0 − (−1)50 =
8-)
2-) (−1)500 − (+1)60 − (−1)5003 =
9-)
3-) 2−3 + 3−2 =
1
52
34 +34 +34
11-)
1
5-) 3X = 37 , 2−3 = 2Y ise x+y =?
6-) 5x =
1
4 8 .(7 )3
10-)
4-) (−2)−2 − (−3)−2 =
1
42 .7−3 .16 3
,
2y =
1
32
ise x y =?
7-) 55 + 55 + 55 + 55 + 55 = 5x
x =?
12-)
13-)
33
42 .22 .16 2
23
310 .3−6
3−5 .3−2
3−2 3−4
.
3−1 3−2
=
=
=
=
=
212 .312 .512
15 12
=
14-) 7𝑥 = 𝑎 𝑖𝑠𝑒 7𝑥+2 ′𝑛𝑖𝑛 𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑒ş𝑖𝑑𝑖?
15-) 7x = a ise 7x−2 ′nin a cinsinden eşidi ?
21-) 0,0000002533 sayısının bilimsel
gösterimini yazınız.
16-) 2𝑥 = 𝑎 , 3𝑥 = 𝑏 , 5𝑥 = 𝑐
a ve b cinsinden eşidini bulunuz.
ise 90𝑥 ‘in
22-) 615400000000 sayısının bilimsel
gösterimini yazınız.
17-) 235 . 535 sayısı kaç basamaklıdır? Sayının
sonunda kaç tane sıfır vardır?
23-) 863,243. 10−15 sayısının bilimsel
gösterimini yazınız.
𝟏𝟖−) 245 . 239 sayısı kaç basamaklıdır? Sayının
sonunda kaç tane sıfır vardır?
24-)
𝟏𝟗−) 3.7. 213 . 510 sayısı kaç basamaklıdır?
Sayının sonunda kaç tane sıfır vardır?
25-)
20-) 433 . 12520 sayısı kaç basamaklıdır?
Sayının sonunda kaç tane sıfır vardır?
26-)
312 .35
3x
= 37 ise x =?
11−4 .11−3
115 .11−13
2
42
=
= 2x ise x kaçtır?
27-) 3x = 95 ise x kaçtır?
33-)
28-) 3x . 92 . 81 = 311 ise x kaçtır?
4
4
4
𝟑𝟎-) 43. 82 . 164 sayısının yarısı kaçtır?
35-)
36-)
1
31-) 84 + 84 + 84 sayısının 4 ′i kaçtır?
37-)
2
32-) (3)−2 − (−3)2 =
0,8.10 −2
=
34-) 𝟏2. 105 . 2. 10−10 =
4
𝟐𝟗−) 2 + 2 + 2 + 2 sayısının yarısı kaçtır?
7,2.10 8
38-)
35.10 13
5.10 −2
=
12.10 −3 .3.10 6
6.10 5
3−2 +3−1
2−2 +2−1
10 −5 .10 3
10 −8 .10 4
∶
=
=
10 −2
10 −5
=
39-) Saniyede 30000 işlem yapan bir bilgisayarın 5
45-) Bir ağaç her yıl boyunun 2 katı kadar
dakikada yaptığı işlem sayısının bilimsel gösterimini
yazınız.
uzamaktadır. Başlangıçtaki boyu 15 dm olduğuna
göre 5. yılın sonunda ağacın boyu kaç metre olur?
40-) Güneş ışınları 1 saniyede 3. 105 km yol aldığına
46-) Bir matematik soru bankasından günde 35
göre ,güneş ışınlarının 2 saatte aldığı yolun bilimsel
gösterimini yazınız.
adet soru çözen bir öğrenci 81 günde toplam ne
kadar soru çözmüştür?
41-) Normal bir insanda saniyede 2,5 milyon alyuvar
47-) Kırmızı karıncanın ağırlığı 5−3 kg,
üretilir .Bu bilgiye göre dakikada üretilen alyuvar
sayısının bilimsel gösterimini yazınız.
Yeşil karıncanın ağırlığı
25−3 kg ise
yeşil karıncanın ağırlığı kırmızı karıncanın
ağırlığının kaç katıdır?
42-) Bir bakteri her dakika ikiye bölünerek çoğalıyor.
48-) Bir dedenin yaşı 26 , torununun yaşı ise
Kavanozda başlangıçta 1 tane bakteri varsa bir saat
sonra kaç bakteri olur?
dedesinin yaşının 2−4 katı olduğuna göre torun
kaç yaşındadır?
43-) Bir ormanda 1000 tane ağaç, her ağaçta 100 tane
49-) Bir izci kampına, Türkiye’nin 81 ilinin her
dal, her dalda 100 çiçek, her çiçekte 10 tane tohum
vardır. Buna göre ormanda kaç tane tohum vardır?
birinden eşit sayıda öğrenci katılmıştır. Bu
öğrencilerin konaklaması için hazırlanan 36
çadırın her birinde 3 öğrenci kaldığına göre, bu
kampa Ankara’dan kaç öğrenci katılmıştır?
44-) Bir kamp meydanın 81 ilden 9 sporcu gelmiştir.
50-) 28 tane elma 8 kişi tarafından eşit olarak
Her sporcunun elinde 3 tane jeton vardır. Bu
jetonlardan 27 tane alınıp bir kutuya konuluyor. Buna
göre toplam kaç kutu vardır?
paylaşıldığında kişi başına kaç tane elma düşer?