h br t enerj kaynakları ç n paralel çalı şab len yükselten

5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS’09), 13-15 Mayıs 2009, Karabük, Türkiye
HİBRİT ENERJİ KAYNAKLARI İÇİN PARALEL ÇALIŞABİLEN
YÜKSELTEN DÖNÜŞTÜRÜCÜ BENZETİMİ
SIMULATION OF PARALLEL-CONNECTED DC/DC BOOST CONVERTER
FOR HYBRID ENERGY SOURCES
İbrahim SEFAa, *, Mehmet DEMİRTAŞa, İlhami ÇOLAKa ve Deniz UĞURa
a
Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye
E-posta: isefa@gazi.edu.tr, mehmetd@gazi.edu.tr, icolak@gazi.edu.tr, deniz.ugur@gazi.edu.tr
Özet
Alternatif enerji kaynaklarına olan talebin giderek artması,
enerji ihtiyacını karşılamak için kullanılan güneş, rüzgâr,
biokütle gibi enerji kaynaklarının verimli bir şekilde
kullanımını ön plana çıkartmıştır. Yenilenebilir enerji
kaynaklarının ülkemizde potansiyel olarak çok bulunduğu
bölgelerde enerji üretimi üzerine çalışmalar devam
etmektedir. Ancak, tek bir enerji kaynağının yeterli
olmadığı durumlarda veya otonom kullanım süresi olarak
günün tamamında üretim yapılabilecek sistemler daha
verimli olmaktadır. Bu amaçla birden fazla enerji
kaynağının birlikte kullanıldığı hibrit kaynak uygulamaları
artmaktadır.
Bu çalışmada güneş ve rüzgâr enerjilerinin birlikte
kullanıldığı bir hibrit uygulama için mikrodenetleyici
kontrollü paralel çalışabilen yükselten dönüştürücü
benzetimi yapılmıştır. Benzetimdeki amaç aynı DA baraya
bağlı olan iki kaynağın düzenli, sabit ve verimli bir şekilde
yüke enerji aktarımını sağlayabilmek ve hibrit sistemin
elemanlarının birbirlerine zarar vermelerini önlemektir.
Benzetim sonucunda, paralel çalışabilen dönüştürücünün
tasarlanan mikrodenetleyici programı yardımıyla sistemin
girişine uygulanan enerji seviyelerindeki ve çıkışına
bağlanan yükteki değişimlere karşı sistemi verimli bir
şekilde çalıştırdığı görülmüştür. Ayrıca maksimum güç
takibi işlemini her iki yükselten dönüştürücü için başarılı bir
şekilde uyguladığı sonucuna varılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Hibrit sistem, Mikrodenetleyici,
Yenilenebilir enerji, Yükselten dönüştürücü.
Abstract
Nowadays gradually increasing demand for alternative
energy sources, effective use of solar, wind, biomass
energy sources comes into importance for energy
efficiency. Studies about energy production are carried on
at regions in Turkey where potentially lots of alternative
energy sources are available. However, systems which are
capable of producing energy during all day are more
efficient for autonomous exposure time or in situation such
as one energy source is not sufficient. For this purpose,
the use of hybrid energy source implementations, which
includes more than one energy source, is becoming very
important.
In this study, a microcontroller based parallel-connected
DC/DC boost converter simulation has been achieved for a
hybrid implementation used solar and wind energies
© IATS’09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye
together. The aim of simulation is to provide transmitting
the load energy regularly, constantly and efficiently by two
sources connected to the same DC bus bar and without
damaging the equipments of each source in hybrid system.
In simulation results, the parallel-connected converters has
operated efficiently under changes of load connected to
output and energy levels applied to system input by means
of designed microcontroller program. In addition, the
system succeedly achieved maximum power tracking
operation for both boost converters.
Key words: Hybrid energy system, Microcontroller,
Renewable energy, Boost converter.
1. Giriş
Elektrik enerjisi üretiminde günümüze gelene kadar fosil
yakıtlar (kömür, petrol vb.) kullanılmakta idi. Günümüzde
ise üretilmekte olan elektrik enerjisinin büyük bir kısmı
doğalgazdan sağlanmaktadır. Ancak kullanılan bu fosil
yakıtların yakın bir gelecekte tükenecek olması, çevre
kirliliğine sebebiyet vermesi, doğalgazın da pahalı ve
tamamıyla dışarıya bağımlılık yaratıyor olması rüzgâr,
güneş, biokütle, hidrojen gibi üretim masrafları daha düşük
olan yenilenebilir enerji kaynaklarının kullanımını ön plana
çıkarmaktadır [1–6].
Yenilenebilir enerji kaynaklarından rüzgârın sürekli
olmaması ya da sabit bir hızla esmemesi, güneş enerjisinin
ise günün tamamında veya kapalı havalarda yeterli
miktarda verimli olarak kullanılamaması gibi durumlar
ortaya çıkmaktadır. Bu olumsuz durumları ortadan
kaldırmak veya en azından daha fazla verim elde etmek
amacıyla bu sistemlerin birlikte kullanıldığı hibrit
uygulamalar geliştirilmeye başlanmıştır [5, 7].
Bu alanda yapılan diğer çalışmalara göre bu çalışmada,
yazılan mikrodenetleyici programı yardımıyla, enerji
kaynaklarındaki veya çıkışa bağlanan yükteki değişimlere
karşı sistemin giriş ve çıkış akım ve gerilimleri kontrol
edilerek çıkış geriliminin sabit tutulduğu bir benzetim
yapılmıştır. Benzetimde güneş ve rüzgâr enerjilerinin
birlikte kullanıldığı bir hibrit uygulama için iki adet paralel
çalışabilen yükselten dönüştürücü kullanılmıştır.
Sefa, İ., Demirtaş, M., Çolak, İ. ve Uğur, D.
2. Dönüştürücü Çeşitleri ve Yapıları
Güneş panellerinden elde edilen elektrik enerjisi günün
değişik zamanlarında farklı gerilim değerleri vermektedir.
Rüzgâr türbininden elde edilen elektrik enerjisi de rüzgâr
hızına göre değişim göstermektedir. Oluşturulacak
sistemin, yükün türüne bağlı olarak sürekli sabit çıkış
gerilimi vermesi istenir. Bunu sağlamak için güneş paneli
ve rüzgâr türbininden elde edilen gerilimlerin sabit
tutulması amacıyla birer dönüştürücü bağlanmaktadır.
Sistemde kullanılacak olan dönüştürücünün yapısını,
güneş panellerinden ve rüzgâr türbininden elde edilen giriş
gerilimi (Vi) ile dönüştürücünün çıkış gerilimi (Vo)
arasındaki fark belirlemektedir [7].
DA/DA dönüştürücüler, DA gerilimi bir düzeyden diğerine
dönüştürmek için bir ya da daha fazla anahtar kullanır.
Verilen bir giriş gerilim değeri için bir DA/DA
dönüştürücüde çıkış gerilimi, anahtarların iletimde ve
kesimde olduğu sürelerin denetlenmesiyle ayarlanır. Darbe
genişlik modülasyonu (PWM, Pulse Width Modulation)
anahtarlaması denilen bu yöntemde anahtar çalışma oranı
(D) değiştirilir. D çalışma oranı, anahtarın iletimde olduğu
sürenin anahtarlama periyoduna oranıdır. Burada
anahtarlama periyodu, çıkış geriliminin kalitesini belirler [8].
Genel olarak azaltan, yükselten ve azaltan-yükselten
olmak üzere üç tip dönüştürücü kullanılmaktadır. Şekil 1’de
azaltan dönüştürücünün yapısı verilmiştir [8]. Bu tür
dönüştürücüler çıkış geriliminin, sistemin girişindeki rüzgâr
türbini veya güneş panelinden elde edilen gerilime eşit
veya daha az olduğu durumlarda kullanılırlar. Devredeki S
anahtarlama elemanı yüksek frekansta anahtarlanarak
sistemin güç akışı sağlanır [8].
kaynaktan gelen enerji, hem de bobinde depo edilen enerji
gider. Burada devrenin sürekli durumda bulunduğu ve çıkış
filtresindeki paralel kondansatörün çıkış gerilimini sabit
tutacak şekilde çok büyük olduğu kabul edilmektedir [8].
Şekil 2. Yükselten dönüştürücünün yapısı
Yükselten dönüştürücülerde ortalama çıkış gerilimi ile
anahtarlama oranı arasındaki ilişki Eşitlik 2’de verilmiştir.
Vo
1
=
Vi 1 − D
(2)
Şekil 3’te azaltan-yükselten dönüştürücünün yapısı
verilmiştir. Dönüştürücüde, S anahtarı kapalı olduğu
zaman bobin gerilimi giriş gerilimine eşit (VL=Vi)
olmaktadır. Anahtar açık durumda iken bobin gerilimi çıkış
gerilimine eşit (VL=Vo) olmaktadır [8].
Şekil 3. Azaltan-yükselten dönüştürücünün yapısı
Azaltan-yükselten dönüştürücülerde ortalama çıkış gerilimi
ile anahtarlama oranı arasındaki ilişki Eşitlik 3’te verilmiştir.
Şekil 1. Azaltan dönüştürücünün yapısı
Azaltan dönüştürücülerde ortalama çıkış gerilimi ile
anahtarlama oranı arasındaki ilişki Eşitlik 1’de verilmiştir.
Vo t on
=
=D
Vi
T
(1)
Şekil 2’de yükselten dönüştürücünün yapısı görülmektedir.
Devrede S anahtarı kapalı olduğu zaman akım bobin
üzerinden geçmektedir. Bu durumda bobin gerilimi giriş
gerilimine eşit (VL=Vi) olmaktadır. S anahtarının açık
olduğu zaman ise, bobin üzerindeki gerilim giriş ve çıkış
gerilimlerinin farkına (VL=Vi-Vo) eşit olmaktadır.
S anahtarı iletime geçince diyot ters kutuplanır ve çıkış
devresini girişten ayırır, bu esnada girişten bobine enerji
uygulanır. Anahtar kesime gidince devrenin çıkışına hem
Vo
D
=
Vi 1 − D
(3)
Yapılacak sistemlerde güneş panellerinden ve rüzgâr
türbininden elde edilen elektrik enerjisinin, sistemin
çıkışında istenilen gerilim değerinden az veya çok olması
durumuna göre belirlenecek dönüştürücü çeşidi değişlik
göstermektedir. Bu çalışmada; güneş ve rüzgâr
enerjisinden elektrik üreten sistemlerdeki gerilimlerin düşük
olduğu ve çıkıştaki elde edilecek gerilimin yükseltilmesi
gerektiği durumlara örnek olması açısından yükselten
dönüştürücü kullanılmıştır.
3. Benzetimi Gerçekleştirilen ve Paralel Çalışan
Yükselten Dönüştürücü Tasarımı
Rüzgâr ve güneşten elde edilen elektrik enerjisinin düşük
olduğu durumlarda ortak DA baradaki gerilimi girişe göre
Sefa, İ., Demirtaş, M., Çolak, İ. ve Uğur, D.
yükseltmek amacıyla, DA/DA yükselten tip dönüştürücü
tasarımı gerçekleştirilmiştir. Bu tip dönüştürücülerin verimli
bir şekilde çalıştırılması, devrede bulunan reaktif
elemanların
uygun
konfigürasyonuna
ve
uygun
anahtarlama metotlarına bağlıdır [8]. Uygun anahtarlamayı
sağlamak amacıyla bu çalışmada anahtarlama sinyalleri
PIC18F452 mikrodenetleyicinin PWM kanalları tarafından
üretilerek anahtarlama elemanlarına uygulanmaktadır.
Yükselten
Dönüştürücü 1
G
ÇIKIŞ
Rüzgar
Türbini
PIC18F452
Mikrodenetleyici
Güneş
Paneli
Yükselten
Dönüştürücü 2
Şekil 4. Tasarlanan hibrit uygulamanın blok şeması
Tasarlanan hibrit uygulamanın blok şeması Şekil 4’te
verilmiştir. Bu sistemde rüzgâr türbininin üretmiş olduğu 3~
AA gerilim öncelikle doğrultularak dönüştürücü girişine
uygulanmıştır. Güneş panelinden elde edilen DA gerilim de
direkt olarak diğer dönüştürücünün girişine uygulanmıştır.
Dönüştürücülerin giriş akımları ve giriş gerilimleri, akım ve
gerilim okuma sensörleri ile okunarak mikrodenetleyiciye
gönderilmektedir. Mikrodenetleyiciye yüklenen programda
bu değerler işlenerek bir referans çıkış gerilimi belirlenir ve
gerekli olan anahtarlama sinyalleri üretilir. Üretilen bu
anahtarlama
sinyalleri
yükselten
dönüştürücülerin
anahtarlama elemanlarına uygulanır ve çıkışta yükseltilmiş
bir gerilim elde edilir. Dönüştürücülerin çıkışında bulunan
akım ve gerilim okuma sensörleri ile çıkış akımları ve çıkış
gerilimleri okunarak mikrodenetleyiciye geri
olarak uygulanır.
besleme
Buradan gelen geri besleme bilgisi ile önceden belirlenmiş
olan referans gerilim bilgisi karşılaştırılarak, çıkış
geriliminin istenen değerde olup olmadığı belirlenir. Eğer
çıkış gerilimi istenen değerde değilse anahtarlama
sinyallerinin iletim/kesim süreleri değiştirilerek istenen
değere sabitlenmesi sağlanır.
Bu kontroller sürekli yapılarak, güneş ışığının azalması
veya artması ve rüzgâr hızında meydana gelebilecek
değişiklikler
nedeniyle
dönüştürücü
girişlerinde
oluşabilecek gerilim artışları veya azalmalarına karşı, çıkış
gerilimleri sabit bir değerde tutulmaya çalışılır.
Hibrit olarak kullanılacak rüzgâr türbini ve güneş panelinin
güçleri 2000W olarak kabul edilmiştir. Bu nedenle
kullanılan yükselten dönüştürücü devresindeki elemanlar
2000W çıkış gücünü karşılayacak şekilde seçilmiştir. Bobin
ve kondansatör değerleri, çıkış geriliminde maksimum
0,1V gerilim dalgacığı oluşacak şekilde seçilmiştir.
Şekil 5’te giriş gerilimleri 110V ve 120V olan iki yükseltici
dönüştürücünün paralel bağlı olarak çalışmasının Proteus
benzetim programında hazırlanmış devre benzetimi
görülmektedir.
Benzetim
programında;
birinci
dönüştürücünün giriş gerilimi VG1, çıkış gerilimi VC1, çıkış
akımı I1, anahtarlama sinyali PWM1 ve ikinci
dönüştürücünün giriş gerilimi VG2, çıkış gerilimi VC2, çıkış
akımı I2, anahtarlama sinyali PWM2 olarak tanımlanmıştır.
Referans gerilimi ise; iki dönüştürücünün giriş gerilimleri
karşılaştırılıp, giriş gerilimi küçük olan dönüştürücü göz
önüne alınarak onun giriş geriliminin iki katı olarak
belirlenmektedir. Giriş gerilimleri arasında iki kattan daha
fazla fark varsa mikrodenetleyici sistemin çalışmasını
engelleyerek ekrana hata mesajı göndermektedir.
Referans gerilimini belirlemek için, giriş gerilimi 110V olan
dönüştürücü göz önüne alınmış ve 110V x 2 = 220V
referans gerilim olarak belirlenmiştir.
Şekil 5. Proteus benzetim programı ile hazırlanmış örnek bir benzetim devresi
Sefa, İ., Demirtaş, M., Çolak, İ. ve Uğur, D.
Her iki dönüştürücü de çıkış gerilimini 220V’a sabitlemiştir.
Çıkışı bu değerde sabit tutan anahtarlama sinyallerinin
“iletim/kesim zamanı” oranları ve çıkış akımları da program
menüsünden seçilerek LCD ekranda görüntülenebilir.
Sistemin çalışmasını sağlamak amacıyla yazılmış olan
programın akış diyagramı Şekil 6’da görülmektedir. Akış
diyagramında görüldüğü gibi program çalışmaya
başladığında
LCD
ekranında
hangi
değerlerin
görüntülenmesi gerektiği bilgisini istemektedir. Bu
değerlerden
birisi
seçilmeden
mikrodenetleyici
dönüştürücülere anahtarlama sinyali ve sistemin çıkışına
gerilim vermeyecektir. Akım, gerilim veya PWM
seçeneklerinden
birisi
seçildiğinde,
program
“x”
değişkenine bir değer atamaktadır. Daha sonra
dönüştürücülerin giriş gerilimleri okunarak bir referans
gerilim değeri belirlenmektedir. Çıkış gerilimlerini bu
referans gerilim değerine eşitlemek için dönüştürücülere
uygulanacak olan anahtarlama sinyallerinin PWM oranları
ayarlanmaktadır. Sonra dönüştürücülerin çıkışlarında
yükseltilmiş olan gerilim değerleri ile akım değerleri
okunmaktadır. Programın başlangıcında belirlenmiş olan
“x” değişkeninin değerine göre, LCD ekranında akım,
gerilim ya da PWM oranlarının bilgisi görüntülenmektedir.
Diğer bilgilerin görüntülenmek istenip istenmediğinin
sorgulanmasının ardından, sistemi durdurma butonuna
basılıp basılmadığı kontrol edilir.
Başla
Değişkenleri
Tanımla
Akım
LCD'de Hangi
Değerler
Görüntülenecek?
Akım Değerlerini
Gösterme Butonuna
Basıldı mı?
x=0
Hayır
PWM
Gerilim
x=0
Evet
x=2
x=1
Gerilim Değerlerini
Gösterme Butonuna
Basıldı mı?
Evet
x=1
Hayır
Giriş Gerilimlerini Oku
PWM Değerlerini
Gösterme Butonuna
Basıldı mı?
Referans Gerilimi Belirle
Evet
x=2
Hayır
PWM Oranlarını Ayarla
Çıkış Gerilimlerini Oku
Durdurma
Butonuna
Basıldı mı?
Çıkış Akımlarını Oku
Evet
Hayır
0
x=?
2
1
Akım Değerlerini
LCD'de Göster
Gerilim Değerlerini
LCD'de Göster
PWM Değerlerini
LCD'de Göster
Hayır
Çıkış Gerilimleri
Referans Değere
Eşit mi?
Evet
Şekil 6. Paralel çalışan dönüştürücüler için yazılan programın akış diyagramı
Dur
Sefa, İ., Demirtaş, M., Çolak, İ. ve Uğur, D.
Son olarak dönüştürücülerin çıkış gerilimlerinin, belirlenen
referans gerilim değerine eşit olup olmadığı kontrol edilir
ve eşit değilse anahtarlama sinyallerinin PWM oranlarını
yeniden ayarlanarak çıkış gerilimleri kontrol edilecektir.
Çıkış gerilimlerinin referans gerilim değerine eşit olması
halinde ise giriş gerilimleri okunarak bir değişim olması
durumunda yeni referans değer belirlenecektir. Daha sonra
çıkış gerilimleri bu yeni referans değerde sabitlenmeye
çalışılacaktır.
seviyesine
çıkarılarak
görülmektedir.
sabit
kaldığı
grafiklerden
4. Benzetim Sonuçları
Hibrit olarak kullanılan enerji kaynakları için paralel çalışan
yükselten dönüştürücü benzetimini yapmak amacıyla
Proteus ve OrCad PSpice benzetim programları
kullanılmıştır. Tasarlanan sistem için yazılan program
Proteus
benzetim
programında
PIC18F452
mikrodenetleyiciye yüklenmiş ve her iki dönüştürücünün
çıkış gerilimleri kontrol edilerek aynı seviyede sabit
tutulduğu
görülmüştür.
OrCad
PSpice
benzetim
programında ise dönüştürücülere sabit anahtarlama
sinyalleri uygulanarak çıkış gerilimi belirli bir seviyede
tutulmuş ve devreye alıcıların bağlanması ve devreden
çıkarılması durumlarında çıkış geriliminde meydana gelen
değişimler incelenmiştir. Şekil 7’deki grafikte 120V ve 140V
giriş gerilimlerine sahip iki farklı enerji kaynağının DA/DA
yükselten dönüştürücü ile gerilimlerinin 200V seviyesine
yükseltilerek bir DA baraya paralel bağlanması ve 20ms
sonunda baraya bir yük bağlanarak gerilimde meydana
getirdiği değişim görülmektedir.
Şekil 8. DA Baraya yük bağlandığı anda bara geriliminde
meydana gelen değişim – 2
5. Sonuç ve Değerlendirme
Bu çalışmada, güneş ve rüzgâr enerjilerinin birlikte
kullanıldığı bir hibrit uygulama için mikrodenetleyici
kontrollü paralel çalışabilen yükselten dönüştürücü
benzetimi yapılmıştır. Benzetim sonucunda paralel çalışan
DA/DA yükselten dönüştürücülerin çıkışındaki ortak DA
barada oluşan gerilimi sabit tuttukları görülmüştür. Ayrıca
çıkışa bağlanan yükteki değişimlere sistemin DA barayı
sabit tutma amaçlı olarak anahtarlama sinyallerini
değiştirdiği ve sürekli olarak sabit DA gerilimde kaldığı
görülmüştür.
Sonuçta yapılan benzetim alternatif enerji kaynaklarının
paralel olarak çalıştırıldığı bu tip uygulamalara verimli
çalışan bir örnek olarak gösterilebilir.
Kaynaklar
Şekil 7. DA Baraya yük bağlandığı anda bara geriliminde
meydana gelen değişim – 1
Buradaki sistemde anahtarlama sinyalleri sabit bir PWM
değerinde tutulmakta ve yüke aktarılan enerjide düşüş
meydana geldiği açıkça görülmektedir.
Aynı sistem için, çıkış gerilimi ve yük durumu kontrol
edilerek tasarlanan sürücü tarafından üretilen anahtarlama
sinyalleri yükselten dönüştürücülere uygulanarak çıkış
geriliminin 200V seviyesinde sabit tutulmasının sağlandığı
Şekil 8’deki grafikte görülmektedir. Birinci sistemde
meydana gelen gerilim düşümünün 12V olduğu yani bara
geriliminin 188V’a düştüğü görülmektedir. Bu çalışma
durumunda paralel dönüştürücüler çıkıştaki gerilim
düşümünü algılamış ve anahtarlama oranlarını çıkışı sabit
tutabilmek için değiştirmiştir. İkinci sistemde meydana
gelen gerilim düşümünün diğer sisteme göre daha az
olduğu ve çıkış geriliminin kısa bir süre içerisinde 200V
[1] Cerit, B. ve Yılmaz, B., Yenilenebilir Enerji
Kaynaklarından Rüzgar Enerjisinin Elektrik Enerjisi
Potansiyeli Üzerine Bir Araştırma, III. Yenilenebilir
Enerji Kaynakları Sempozyumu, Mersin, 2005.
[2] Kumbaroglu, G., Madlener, R., Demirel, M., A Real
Options Evaluation Model for the Diffusion Prospects
of New Renewable Power Generation Technologies,
Proceedings of the 6th IAEE European Conference
“Modelling in Energy Economics and Policy“, Zurich,
Switzerland, 2-3, September 2004.
[3] Sezer, H.R.A. Yenilenebilir Enerji Kaynaklarının
Türkiye Elektrik Sistemine Teknik ve Ekonomik Etkileri
ve AB Uygulamaları, III. Yenilenebilir Enerji Kaynakları
Sempozyumu, Mersin, 2005.
[4] Reddy, J., B. and Reddy, D.N., Probabilistic
Performance Assessment of a Roof Top Wind, Solar
Photo Voltaic Hybrid Energy System, Reliability and
Maintainability, 2004 Annual Symposium – RAMS,
654-658, 2004.
[5] Özdemir,
Ş.,
Fotovoltaik
Sistemler
için
Mikrodenetleyicili En Yüksek Güç Noktasını İzleyen Bir
Konvertörün Gerçekleştirilmesi, Yüksek Lisans Tezi,
Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara,
2007.
Sefa, İ., Demirtaş, M., Çolak, İ. ve Uğur, D.
[6] Koca, N., Konutlarda Hibrit Enerji Kullanımı, Yüksek
Lisans Tezi, Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü, Sakarya, 2006.
[7] Demirtaş, M., Sefa, İ., Irmak, E. ve Çolak, İ., Güneş
Enerjili Sistemler için Mikrodenetleyici Tabanlı DA/DA
Yükselten Dönüştürücü, Gazi Üniversitesi Mühendislik
- Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 23, Sayı 3, 719-728,
2008.
[8] Mohan, N., Undeland, T. M., Robbins, W. P., Power
Electronics: Converters, Applications and Design, 2nd
Edition, John Wiley & Sons Inc., England, 1995.