Isı Transferi

DEN 322
Isı Transferi Temel
Bağıntıları
Isı Transferi
Isı, sıcaklık farkından dolayı hareket halinde olan enerjidir. Sıcaklık
farkı olan her ortamda veya ortamlar arasında ısı transferi gerçekleşir.
Isı transferi prosesleri üç değişik tipte olur:
T1
T2
T1 > T 2
q”
Hareketsiz bir ortamda sıcaklık gradyeni
mevcutsa ısı transferi prosesi için iletim
(kondüksiyon) terimi kullanılır. Ortam
akışkan veya katı olabilir.
Isı Transferi
Hareketli akışkan
T∞
q”
TS
Farklı sıcaklıklarda olan bir yüzey ve
hareketli bir akışkan arasında olan ısı
transferi prosesi taşınım (konveksiyon)
terimi ile tanımlanır.
Ts > T ∞
T1
q1”
q2”
T2
Sonlu sıcaklığa sahip tüm yüzeyler
elektromagnetik dalgalar halinde enerji
yayarlar. Farklı sıcaklıklardaki iki yüzey
arasında net ısı transferi, yüzeyler
arasında engelleyici bir ortam
olmadığında gerçekleşir. Bu ısı transferi
prosesi ışınım (radyasyon) olarak
tanımlanır.
Isı Transferi – İletim (kondüksiyon)
Isının iletildiği ortam içinde atom veya molekül gibi mikroskopik parçacıkların
etkileşimi yoluyla yapılan ısı transferidir. Zamana bağlı eşitliklerle ısı transfer
proseslerini miktar olarak ifade etmek mümkündür. Böylece, birim zamanda
transfer edilen enerji miktarı hesaplanabilir.
T
T1
İletim için zamana bağlı eşitlik Fourier Kanunu
olarak bilinir.
T(x)
T(x) fonksiyonu ile gösterilen bir sıcaklık dağılımı
olan bir duvardan bir boyutlu ısı transferi için:
T2
dT
q′x′ = −k
dx
qx”
L
x
yazılır.
Isı Transferi – İletim (kondüksiyon)
Isı akış veya iletim miktarı, q”x (W/m2) transfer yönüne dik birim alan için x
doğrultusundaki ısı transferidir. Bu miktar, bu doğrultudaki sıcaklık gradyeni
dT/dx ile orantılıdır. Orantı katsayısı, k (W/mK) ısıl iletkenlik katsayısı olarak
bilinir. Negatif işaret ısının azalan sıcaklık yönünde transfer edileceği gerçeğinin
bir sonucudur.
Zamanla değişmeyen sıcaklık dağılımı lineer olduğunda sıcaklık gradyeni:
dT T2 − T1
=
dx
L
ve ısı akış miktarı:
q′x′ = − k
T2 − T1
L
veya
q′x′ = k
T1 − T2
∆T
=k
L
L
şeklinde ifade edilir.
Birim zamanda iletilen ısı miktarı için ısı akış miktarı transferin gerçekleştiği alan
ile çarpılmalıdır:
q x = q′x′ A
W
Problem
Isıl iletkenlik katsayısı 1.7 W/mK olan 0.15 m kalınlığındaki ısıl tuğlalardan
endüstriyel fırının duvarı yapılmıştır. Duvarın iç yüzey sıcaklığı 1400 K ve dış
yüzey sıcaklığı 1150 K olarak ölçülmüştür. 0.5 m x 3 m boyutlarındaki bir
duvardan ısı kaybı ne kadardır?
k=1.7W/m K
∆T
250
= 1 .7 x
L
0.15
q′x′ = 2833 W/m2
q′x′ = k
0.5 m
T1=1400 K
Duvardan ısı kaybı:
T2=1150 K
3m
0.15 m
x
q x = q′x′ A = 2833x (0.5x 3.0)
q x = 4250
W
Isı Transferi – Taşınım (konveksiyon)
Taşınımla ısı transferinde iki makenizma etkilidir. Rastgele moleküler hareketten
dolayı olan enerji transferiyle birlikte akışkanın makroskopik hareketinden dolayı
enerji transferi gerçekleşir. Akış, bir fan, pompa veya rüzgar gibi araçlarla
sağlandığı zaman Cebri Konveksiyondan, yoğunluk farkları nedeniyle sephiye
kuvvetleri tarafından sağlandığı zaman Doğal Konveksiyondan bahsedilir.
akış yönü
y
U∞
y
hız dağılımı
q”
Taşınım ile ısı transferi Newton
Soğuma Kanunu ile formüle edilir.
T∞
sıcaklık
dağılımı
Ts
ısıtılmış yüzey
U(y)
T(y)
q′′ = h(TS − T∞ ); TS > T∞
Burada, q” (W/m2) taşınım ısı akış
miktarı, TS : yüzey sıcaklığı, T∞ :
serbest akışkan sıcaklığı, h (W/m2K)
taşınım ısı transfer katsayısıdır. h, ısı
transfer katsayısı akışkan özelliklerine
ve akışkan hızına bağlıdır.
Taşınım (konveksiyon) – Boru içi akış
h ısı transfer katsayısı akış koşullarının laminar veya türbülanslı olmasına göre
farklılık gösterir. Boru içindeki akış koşullarını tanımlamak üzere aşağıdaki
boyutsuz sayılar tanımlanır:
Reynolds Sayısı
ρum D
Re D ≡
µ
Burada ρ akışkanın yoğunluğu, um boru kesit alanında ortalama akışkan hızı,D
boru çapı ve µ akışkanın viskozitesidir. Reynolds sayısı atalet ve viskoz
kuvvetlerin oranı olarak tanımlanır. Re < 2300 laminar akış ve Re > 10000
türbülanslı akış için gösterge kabul edilir. Bu limitler arasında geçiş bölgesi
tanımlanmıştır.
Prandtl Sayısı
Pr =
cpµ
k
Burada cp sabit basınçta özgül ısı ve k ısı iletim katsayısıdır. Prandtl sayısı
momentum ve ısıl dağılımların oranı olarak tanımlanır.
Taşınım (konveksiyon) – Boru içi akış
Nusselt Sayısı
hD
Nu D =
k
Burada h ısı transfer katsayısıdır. Nusselt sayısı yüzeydeki boyutsuz sıcaklık
gradyenini gösterir.
Laminar akışta Nu sayısı sabittir, ancak türbülanslı akışta Reynolds sayısı ve
Prandtl sayısının bir foksiyonu şeklinde ifade edilir.
Bağıntı
Koşullar
Nu D = 4.36
Nu D = 3.66
Laminar, sabit q”, Pr>0.6
Laminar, sabit yüzey sıcaklığı, Pr>0.6
Nu D = 0.023 Re 4D/ 5 Pr n
Türbülanslı, 0.6<Pr<160, ReD>10000, L/D>10,
ısıtma için n=0.4, soğutma için n=0.3
Taşınım (konveksiyon) – Boru içi akış
Dairesel olmayan borulardaki akış probleminde karakteristik uzunluk olarak
efektif çap tanımlanmalıdır. Hidrolik çap değeri:
4 Ac
Dh ≡
P
olarak tarif edilir. Burada, Ac akış kesit alanı ve P ıslak çevre uzunluğudur.
Türbülanslı akış için dairesel kesitli borulara ait bağıntı kullanılabilir. Laminar
akış için NuD değerleri tablo halinde verilir.
Nu D =
Kesit
b
a
b/a
1.0
1.43
2.0
3.0
4.0
hDh
k
Sabit q”
Sabit yüzey sıcaklığı
4.36
3.66
3.61
3.73
4.12
4.79
5.33
2.98
3.08
3.39
3.96
4.44
Taşınım (konveksiyon) – Boru içi akış
Eşmerkezli borulara ısı transfer uygulamalarında çok rastlanılır. Borunun iç ve
dış yüzeylerine ait Nu sayıları tanımlanır.
q”i
q”o
qi′′ = hi Ts ,i − Tm , qo′′ = ho Ts ,o − Tm
Ts,i
(
Ts,o
Tm
(
)
Karşılık gelen Nu sayıları:
Nu i =
Di
)
hi Dh
hD
, Nu o = o h
k
k
Hidrolik çap değeri:
(
)
4(π / 4 ) Do2 − Di2
Dh =
= Do − Di
πDo + πDi
Do
Türbülanslı akış için Nu sayısı, hidrolik çap kullanılarak dairesel kesitli boru için
bağıntılardan tesbit edilebilir. Laminar akış için tablo değerleri okunur.
Di/Do
Nui
Nuo
Di/Do
Nui
Nuo
0
0.05
0.10
17.46
11.56
3.66
4.06
4.11
0.25
0.50
1.00
7.37
5.74
4.86
4.23
4.43
4.86
Karma ısı transferi – (iletim + taşınım)
Pratikte iletim ve taşınım vasıtasıyla ısı transferi birçok halde birlikte olur. İki
farklı sıcaklıktaki akışkanı ayıran bir duvar halini düşünelim.
A akışkanından duvara yapılan ısı transfer
akışı duvardan iletilen ve duvardan B
akışkanına yapılan ısı transferi akışına
eşittir. Böylece:
TA
T1
T2
q′′ = hA (TA − T1 ) =
TB
q”
k
A akışkanı
B akışkanı
k
(T1 − T2 ) = hB (T2 − TB )
∆x
yazılabilir. Bu denklemler sıcaklıklar
cinsinden yazılıp yeniden düzenlendiğinde:
 1 ∆x 1 
+
+ 
 hA k hB 
(TA − TB ) = q′′
Karma ısı transfer katsayısı, U tarif edilerek:
∆x
1  1 ∆x 1 
= +
+ ; q′′ = U (TA − TB )
U  hA k hB 
Problem
10 mm duvar kalınlığındaki çelik bir tankta 90oC sıcaklıkta su bulunmaktadır. Dış
ortam sıcaklığı 15oC ‘dır. Çeliğin ısıl iletkenlik katsayısı 50 W/mK’ dir. Tankın dışı
ve içi için ısı transfer katsayıları 2800 ve 11 W/m2K’ dir.
tank yüzeyinin birim alanından olan ısı kaybını
tankın dış yüzey sıcaklığını hesaplayınız
90oC
Karma ısı transfer katsayısı:
T1
T2
15oC
çelik
Su
Hava
10 mm
1
1 ∆x 1
1
10
1
+
=
+ 3
+
=
+
U hA k hB 2800 10 x50 11
1
= 0.0915
U
Birim yüzeyden ısı transferi miktarı:
q′′ = U (TA − TB ) =
1
(90 − 15) = 820 W/m2
0.0915
T2 sıcaklığı:
q′′ = hB (T2 − TB ) → T2 =
q′′
820
+ TB =
+ 15 = 89.6 oC
hB
11
Kompozit duvar – Elektrik analojisi
Farklı malzeme tabakalarından oluşturulmuş bir duvar, kompozit duvar olarak
isimlendirilir. Üç farklı malzemeden oluşturulmuş bir duvar göz önüne alınsın:
Birim zamandaki ısı transferi miktarı:
q x = UA(TA − TB )
TA
Elektrikte Ohm kanunu:
T1
V = IR → I =
T3
k1 k2
k3
A akışkanı
∆x1 ∆x2 ∆x3
TB
Isı transferi
qx
(TA-TB)
B akışkanı
1/UA
V
R
Analog terim
I
V
R
Kompozit duvar – Elektrik analojisi
R için:
R=
1
1  1 ∆x ∆x ∆x
1
=  + 1 + 2 + 3 + 
UA A  hA k1
k2
k3 hB 
R, direnç bileşenleri:
RA =
1
hA A
R1 =
∆x1
k1 A
R2 =
∆x2
k2 A
R3 =
∆x3
k3 A
RB =
1
hB A
Kompozit duvar seri bağlanmış dirençler ile temsil edilebilir.
TA
RA
R1
R2
qx
R3
RB
TB
Problem
Endüstriyel bir fırının duvarı 125 mm genişlikteki seramik tuğla ve 125 mm
genişlikteki ısı tuğlası arasında hava boşluğundan oluşmaktadır. Dış duvar 12
mm kalınlığında sıva ile kaplanmıştır. Duvarın iç yüzey sıcaklığı 1100oC ve dış
ortam sıcaklığı 25oC ‘dir. Dış yüzeyden havaya ısı transfer katsayısı 17 W/m2K
ve ısı geçişine hava boşluğunun direnci 0.16 K/W’ dır. Seramik tuğla, ısı tuğlası
ve sıvanın ısıl iletkenlikleri: 1.6, 0.3 ve 0.14 W/mK’ dir.
fırın
duvarın birim yüzey alanından olan
ısı kaybı miktarını
her duvar elemanının yüzey
sıcaklıklarını
duvarın dış yüzey sıcaklığını
hesaplayınız.
hava
T2
T3
T4
sıva
ısıl tuğla
seramik tuğla
hava boşluğu
T1
1100oC
25oC
Problem
R, direnç bileşenleri:
125
= 0.0781 K/W
103 x1.6
125
= 0.417 K/W
R, ısıl tuğla = 3
10 x0.3
12
R, sıva = 3
= 0.0857 K/W
10 x0.14
1
R, hava =
K/W
17
R, hava boşluğu = 0.16 K/W
R, seramik tuğla
Toplam direnç:
=
RT = 0.0781 + 0.417 + 0.0857 +
Birim zamandaki ısı transferi miktarı:
qx =
(TA − TB ) = 1100 − 25 = 1344
RT
0. 8
W
1
+ 0.16 = 0.8 K/W
17
Problem
Duvar elemanlarının yüzey sıcaklıkları:
1100 − T1
→ T1 = 1100 − (1344 x 0.0781) = 995 oC
0.0781
T −T
q x = 1344 = 1 2 → T2 = 995 − (1344 x 0.16) = 780 oC
0.16
T −T
q x = 1344 = 2 3 → T3 = 780 − (1344 x 0.417) = 220 oC
0.417
T −T
q x = 1344 = 3 4 → T4 = 220 − (1344 x 0.0857) = 104 oC
0.0857
q x = 1344 =
T4 sıcaklığı dış duvardan havaya yapılan ısı transferi miktarından bulunabilir:
q x = 1344 =
T1 − 25
 1344 
→ T4 = 25 + 
 = 104.1 oC
1 / 17
 17 
Isı değiştirgeçleri
Farklı sıcaklıklarda rijit bir duvarla ayrılmış iki akışkan arasındaki ısı değişimi
prosesleriyle mühendislikte birçok uygulamada karşılaşılır. Bu ısı değişimini
temin eden cihaza ısı değiştirgeci denir.
Isı değiştirgeci analizi
Bir ısı değiştirgeci dizayn edilmek veya performansı tahmin edilmek istendiğinde, birim
zamandaki toplam ısı transfer miktarını – akışkan giriş ve çıkış sıcaklıkları, karma ısı
transfer katsayısı ve toplam yüzey alanı ile ilişkilendirmek gerekecektir.
m& h
hh ,o
hh ,i
Th ,i
m& c
hc ,i
Tc ,i
q
Sıcak akışkan
Soğuk akışkan
q
Th ,o
hc ,o
Tc ,o
Isı değiştirgeçleri
Enerji dengesi bağıntısı sisteme uygulanarak böyle bir bağıntı elde edilebilir.
q = m& h (hh ,i − hh ,o )
q = m& c (hc ,o − hc ,i )
sıcak akışkan
soğuk akışkan
burada h akışkan entalpisini göstermektedir. Sabit özgül ısılar kabülü ile:
q = m& h c p ,h (hh ,i − hh ,o )
q = m& c c p ,c (hc ,o − hc ,i )
sıcak akışkan
soğuk akışkan
yazılabilir. Diğer faydalı bir ifade birim zamandaki toplam ısı transferini, sıcak ve soğuk
akışkan sıcaklıkları farkı ∆T’ ye bağlı olarak veren bir ifade olabilir. Bu halde:
∆T ≡ Th − Tc
Bu ifade Newton soğuma kanununun uygulandığı bir durum olmalıdır. Tek bir transfer
katsayısı, h yerine bu durumda karma ısı transfer katsayısı, U kullanılacaktır. ∆T ısı
değiştirgecinde bulunulan pozisyon ile değişeceğinden dolayı ortalama bir sıcaklık farkı
gözönüne alınmalıdır.
q = UA∆Tm
q için geliştirilen bu iki ifade yardımıyla ısı değiştirgeci analizi yapılabilir. ∆Tm için uygun bir
şekil geliştirilmelidir.
Isı değiştirgeçleri
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı ile ısı değiştirgeci analizi
Isı değiştirgeçleri sıcak ve soğuk akışkanların aynı yönde (paralel akış) ve zıt yönde (karşıt
akış) hareketlerine göre temel olarak sınıflandırılırlar.
Paralel akışlı ısı değiştirgeci
∆T sıcaklık farkı başlangıçta büyüktür, ancak x’ in
artmasıyla hızlı bir şekilde düşer ve asimptotik
olarak 0’ a yaklaşır. Bu tip bir ısı değiştirgeci için
soğuk akışkanın çıkış sıcaklığı sıcak akışkanın çıkış
sıcaklığını aşamaz.
Burada:
Th ,i = Th1 , Th ,o = Th , 2
Tc ,i = Tc ,1 , Tc ,o = Tc , 2
Isı değiştirgeçleri
∆Tm için sıcak ve soğuk akışkanların diferansiyel elemanlarına enerji dengesi uygulanabilir.
Her elemanın uzunluğu dx ve ısı transfer yüzey alanı dA olsun. cp,c, cp,h ve U için ortalama
değerler alınırsa:
dq = −m& h c p ,h dTh ≡ −Ch dTh
dq = m& c c p ,c dTc ≡ Cc dTc
yazılabilir. Burada Ch ve Cc sıcak ve soğuk akışkan ısı kapasiteleridir. dA yüzey alanından ısı
transferi için:
dq = U∆TdA
yazılabilir. Lokal sıcaklık farkı:
konursa:
∆T = Th − Tc
 1
1 
d (∆T ) = dTh − dTc = −dq
+ 
 C h Cc 
2
2
 1
d (∆T )
1 
∫1 ∆T = −U  Ch + Cc ∫1 dA
 1
 ∆T2 
1 



= −UA
+ 
ln

 ∆T1 
 C h Cc 
olmak üzere, enerji dengesi ifadeleri yerine
Isı değiştirgeçleri
Ch ve Cc değerleri için:
 ∆T 
UA
[(Th,i − Tc,i ) − (Th,o − Tc,o )]
ln 2  = −
∆
T
q
 1
∆T1 = Th ,i − Tc ,i
ve ∆T2 = Th,o − Tc ,o
olduğundan
q = UA
∆T2 − ∆T1
 ∆T 
ln 2 
 ∆T1 
bulunur.
Sonuçlar özet halinde verilirse:
q = UA∆Tlm
∆T2 − ∆T1 ∆T1 − ∆T2
=
 ∆T 
 ∆T 
ln 2 
ln 1 
 ∆T2 
 ∆T1 
∆T1 ≡ Th ,1 − Tc ,1 = Th ,i − Tc ,i
∆Tlm =
∆T2 ≡ Th , 2 − Tc , 2 = Th ,o − Tc ,o
Isı değiştirgeçleri
Karşıt akışlı ısı değiştirgeci
Bu tip bir ısı değiştirgeci için soğuk akışkanın çıkış
sıcaklığı sıcak akışkanın çıkış sıcaklığını aşabilir.
q = UA∆Tlm
∆T2 − ∆T1 ∆T1 − ∆T2
=
 ∆T 
 ∆T 
ln 2 
ln 1 
 ∆T2 
 ∆T1 
∆T1 ≡ Th ,1 − Tc ,1 = Th ,i − Tc ,o
∆Tlm =
∆T2 ≡ Th , 2 − Tc , 2 = Th ,o − Tc ,i
Problem
Zıt akışlı, eşmerkezli bir ısı değiştirici bir gaz türbininin yağlama yağını
soğutmak için kullanılmaktadır. İç borudan (Di=25 mm) akan soğutma suyunun
debisi 0.2 kg/s’ dir. Boru dışından (Do=45 mm) akan yağlama yağının debisi 0.1
kg/s’ dir. Yağ ve suyun giriş sıcaklıkları 100oC ve 30oC’ dır. Yağ çıkış sıcaklığının
60oC olması için boru uzunluğu ne olmalıdır?
Th,i=100oC
mh=0.1 kg/s
Do=45mm
su
Di=25mm
yağ
Tc,o
mc=0.2 kg/s
Th,o=60oC
Tc,i=30oC
Verilenler:
80oC’da yağ: cp=2131 J/kgK, µ=3.25x10-2 Ns/m2, k=0.138 W/mK
35oC’da su : cp=4178 J/kgK, µ=725x10-6 Ns/m2, k=0.625 W/mk, Pr=4.85
Problem
Birim zamanda gerekli ısı transfer miktarı:
q = m& h c p ,h (Th ,í − Th ,o )
q = 0.1x 2131x (100 − 60) = 8524 W
q = m& c c p ,c (Tc ,i − Tc ,o )
Tc ,o =
q
8524
+ Tc ,i =
+ 30 = 40.2
&
mc c p ,c
0.2x 4178
Gerekli ısı değiştirgeci uzunluğu için:
q = UA∆Tm
A = πDi L
∆Tm
(
T − T ) − (T
=
ln[(T − T ) / (T
h ,í
h ,i
U=
1
1 1
 + 
 hi ho 
c ,o
c ,o
h ,o
h ,o
− Tc ,i )
− Tc ,i )]
=
59.8 − 30
= 43.2 oC
ln (59.8 / 30)
Problem
Reynolds sayısı,
m& = ρAum
4m& c
4 x 0.2
Re D =
=
= 14050
πDi µ πx 0.025x 725x10 −6
Akış türbülanslıdır.
Nu D = 0.023 Re 4D/ 5 Pr 0.4
Nu D = 0.023x14050 4 / 5 x 4.850.4 = 90
hi = Nu D
k 90x 0.625
=
= 2250 W.m2K
0.025
Di
Yağ boru dışından aktığı için hidrolik çap değeri göz önüne alınır.
Dh = Do − Di = 0.02 m
ρu D
ρ (Do − Di )
Re D = m h =
µ
Re D =
µ
m& h
ρπ Do2 − Di2 / 4
(
)
4m& h
4x 0.1
=
= 56
(
)
(
)
π Do + Di µ π 0.045 + 0.025 x3.25x10 − 2
Problem
Akış laminardır. İç yüzey sıcaklığı sabit ve dış yüzey izole edilmişse, sabit NuD
değeri tablodan okunur.
(Di / Do ) = 0.56 → Nu D = 5.56
ho =
5.56x 0.138
= 38.4 W.m2K
0.020
İletime ait terim genellikle ihmal edilir, bu durumda karma ısı iletim katsayısı:
U=
1
= 37.8 W.m2K
(1/2250) + (1 / 38.4)
Gerekli boru uzunluğu:
L=
q
8524
=
= 66.5 m
UπDi ∆Tm 37.8xπx 0.025x 43.2