13 İntegral

İNTEGRAL

1.
Test -1
x 2  x  dx
C)
x3 x2

c
3
2
E)
x3  x2
c
6
B) x 3  x 2  c
D)
x3 x 2

c
2
3
A) 0
B) 3x + c
D) ln3 + c
E) 3y + c
  x  3 dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
A) x 2  3x  c
B) x 3  3x 2  c
C) x 2  3  c
D)

3.
3x
c
2
3x 2  2x  1 dx
3y 2
yc
2
C) 3yx  y  c
x2
 3x  c
2
B) 3yx  x  c
D) 3x  y  c
3
E) y  y  c
MATEMATİK KULÜBÜ
E) x 2 
C) 3 x  c
 3y  1 dx
6.
2.
3 dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2x  1  c

5.
 2u  1 dx
7.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x 3  x 2  c
A) u2  u  c
B) u2 x  x  c
C) u2  x  c
D) 2ux  u  c
C)
x3
 x2  x  c
3
3
E)
D) x 3  x 2  x  c
E) 2ux  x  c
2
x
x

xc
3
2

4.
B) x 3  x 2  x  c
u5  u4  du
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 5u4  4u3  c
C) 5u4 
E)
u5
c
5
  x  u du
8.
x 2 u2

c
2
2
B)
u6 u 4

c
6
4
A)
D)
5u6 u5

c
6
5
C) 1  u  c
u6 u5

c
6
5
E) xu 
217
u2
c
2
B)
x2
uc
2
D)
x2
 ux  c
2
İNTEGRAL
Test -1
 x dx
1
9.
13.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 
1
x
2
c
C) ln x  c
B)
1
x
2

c
D) x  c
14.

11.
B) 
1
u2
 u2  c
D) ln x  sin x  c
 e  2x  dx
x
A) e x  x 2  c
B) e x  x  c
C) ln x  x 2  c
D) ln x  x3  c
x
u2
c
2
 1 3 
 2  x  dx
x

A) 
1 33 4

x c
x 4
B)
1 3
 x c
x
C) 
1 43 2

x c
x 3
D)
1 33

x c
x 4
3
E) e  2x  c
D) u2  u  c
15.
  cos x  1 x  dx


1
2
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) –sinx + arctanx + c
B) cosx – arccotx + c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E)
C) ln x  cos x  c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
MATEMATİK KULÜBÜ
E) ln u 
B) e x  tan x  c
E) e  cos x  c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C) ln u  2  c
A) e x  cos x  c
x
1

  2u  du
u

A) ln u  u2  c
x
integrali aşağıdakilerden hangisidir?
E) 1  c
10.
 e  sin x  dx
C) sinx + arccotx + c
D) sinx + arctanx + c
E) tanx + arcsinx + c
1 43

x c
x 3
16.
 sec x  sin x  dx
2
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

12.
A) tanx + cosx + c
1

  2  dx
x

B) tanx – cosx + c
C) cotx + sinx + c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ln x  c
B) ln x  x  c
C) ln x  2x  c
D) ln x  x  c
E)
1
x2
D) tanx + cotx + c
E) sinx + cosx + c
2
 2x  c
218
1C
2D
3B
4E
5B
6B
7E
8E
9C
10 A
11 A
12 C
13 E
14 A
15 D
16 B
İNTEGRAL

1.
Test -2
2
3
2 2
x c
3
B)
1
2 x
3 3
x c
2
2
3
3 2
C)
x c
2
E)
x
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
 3 dx
5.
xdx
2 3
D)
x c
3
A) 3 x  c
B) 3 x 1  c
D) 3 x  ln3  c
E)
  1 x

3x
c
ln3
10 dx
x
1
2

 cosec 2 x  dx

integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
10 x
c
ln10
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 10 x  c
B)
A) arctanx – tanx + c
C) 10 x  ln10  c
D) 10 x 1  c
MATEMATİK KULÜBÜ
B) tanx – cotx + c
C) arctanx + cotx + c
D) arccotx – cotx + c
E) arctanx – cotx + c
E) 10 x  log10  c
  e  x  dx

7.

3.
3 x 1
c
x 1
c
6.
2.
C)
1
1  x2
1
x
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
dx
1
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) e x  ln x  c
B) e x 
A) arccosx + c
B) arctanx + c
C) e x  x  c
D) e x  ln x  c
C) arccotx + c
D) arcsinx + c
E) e x 
E) tanx + c
  x  cos x  dx
1
4.
A)
x2
c
c

2

8.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1
1
x2
x2
x 2  x  dx
0
 sin x  c
C) lnsinx + c
B) lnx + sinx + c
integralinin değeri kaçtır?
D) lnx + cosx + c
A)
E) lnx – sinx + c
219
21
3
B)
20
3
C)
16
3
D)
14
3
E)
10
3
İNTEGRAL
Test -2
2
2
9.
 2x  1 dx
13.
1
B) 5
C) 4
integralinin değeri kaçtır?
D) 3
E) 2
A) 8

13
B)
3
C) 4
A) 14
11
D)
3
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
15. f: R  R olmak üzere,
f   x   3x 2  2x ve f(0) = 5
olduğuna göre, f(1) kaçtır?
1
dx
x
1
A) 3
B)
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 2
E) –8
10
E)
3
MATEMATİK KULÜBÜ
14
A)
3

D) –4
Buna göre, f(3) kaçtır?
integralinin değeri kaçtır?
e
C) 0
f   x   2x ve f(1) = 6 dır.
x dx
1
11.
B) 4
14. f: R  R olmak üzere,
4
10.
3
0
integralinin değeri kaçtır?
A) 6
 x dx
B) 1
C) 0
D) –1
7
2
C) 4
D)
9
2
E) 5
E) –e
16. f: R  R olmak üzere,
f   x   2x  5 veriliyor.
y = f(x) fonksiyonu A(1, 4) noktasından geçtiğine
göre, f(0) kaçtır?

2
12.
 cos x dx
A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
0
integralinin değeri kaçtır?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) –1
220
1A
2C
3D
4B
5E
6B
7D
8D
9C
10 A
11 B
12 C
13 B
14 A
15 E
16 D
İNTEGRAL
Test -3
4
5
 2x dx
1.

5.
0
2
integralinin değeri kaçtır?
integralinin değeri kaçtır?
A) 25
B) 23
3

2.
C) 21
D) 19
A) 54
E) 17
B)
13
3
C) 0
D) 
3.
D) 16
E) 9
2
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
13
26
E) 
3
3
A) 5ln5x – 3 + c
MATEMATİK KULÜBÜ

4
C) 20
 5x  3 dx
6.
integralinin değeri kaçtır?
26
3
B) 27
x 2  x  1 dx
3
A)
x 2  4 dx
B) 2ln5x – 3 + c
C)
1
ln 5x  3  c
2
D)
2
ln 5x  3  c
5
E)
1
ln 5x  3  c
5

1  tan2 x  dx
0
integralinin değeri kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
 d x
7.
2
 2x  3 
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
5
4.

B) 2x  2  c
x  3 dx
C) x 3  x 2  3x  c
1
integralinin değeri kaçtır?
A) 8
x3
 x 2  3x  c
3
B) 9
C) 10
D) x 2  2x  c
D) 12
E)
E) x 2  x  c
25
2
221
İNTEGRAL
Test -3

2

8.
sin x  cos2 xdx
1 x
2

3
olduğuna göre,
integralinin değeri kaçtır?
A)
x 1
2x,
f  x   2
3x ,
12.
1
24
B)
1
12
C)
1
8

f x dx
integralinin değeri
0
D)
1
6
E)
kaçtır?
1
4
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
E) 7


9.
cos x dx
0

sin x,
f  x  
cos x,

integralinin değeri kaçtır?
B) 1
C) 0
D) –1

2

10.
13.
E) –2
MATEMATİK KULÜBÜ
A) 2
sin2xdx
x

2

x
2

olduğuna göre,

f x dx
integralinin değeri
0
kaçtır?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3

4
integralinin değeri kaçtır?
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D)
3
2
E) 2
14.
 x  4,
f x  
2,
x5
x5
7
olduğuna göre,
3

11.
1
f x dx
integralinin değeri
2
dx
3x  5
kaçtır?
A)
integralinin değeri kaçtır?
A) ln14
D)

1
ln7
2
B) ln7
E)
C)
9
2
B)
7
2
C) 3
D)
5
2
E) 2
2
ln7
3
1
ln7
3
222
1C
2C
3D
4C
5D
6D
7D
8A
9A
10 B
11 E
12 D
13 B
14 D
İNTEGRAL
1.
Test -4
 dsin x 
 f  x  dx  x
5.
3
 4x  c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
olduğuna göre, f(1) kaçtır? (c: sabit)
A) sinx + c
B) cosx + c
A) 9
C) –sinx + c
D) –cosx + c
B) 7
C) 5
D) 3
E) –5
D) 32
E) 22
E) cosx – sinx + c
2.
 dln x 
x
A) e  c
B) e
C)  ln x  c
D) ln x  c
3.
 d x
A) 52
B) 42
C) 37
MATEMATİK KULÜBÜ

2

7.
 2x  3 
cos x dx

6
integralinin değeri kaçtır?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2x  2  c
B)
x3
 x2  c
3
A)
3
2
B)
C) x 2  x  c
D) x3  x 2  c
D)
1
2
E) 
E) x 2  2x  c
2
4.
 2x 2  c
c
E) x  ln x  c
2
3
olduğuna göre, f(2) kaçtır?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
x
 x  f  x  dx  3x
6.

d x3  4x 
8.
1
B) 11
C) 13
5
C)
3 1
2
1
2
 x 4  x3  c
olduğuna göre, f  1 kaçtır?
integralinin değeri kaçtır?
A) 10
 f  x  dx  x
3
2
D) 14
A) 48
E) 16
223
B) 38
C) 24
D) 12
E) 6
İNTEGRAL

9.
Test -4

 4x  sec 2 x  dx

13.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
e x  sin x  dx
0
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 4 x  tan x  c
B) 4 x ln 4  tan x  c
C)
4x
 tan x  c
ln 4
D)
4x
 tan x  c
ln 4
E)
4x
 cot x  c
ln 4
A) e  4
B) e  3
D) e  1
E) e  3
C) e  1
 cos 2x  1 dx
14.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

6

cos 2x dx
0
integralinin değeri kaçtır?
A) 1
B)
3
2
3
4
C)
D)
1
4
E) 0
MATEMATİK KULÜBÜ
10.

D) 2cos  2x  1  c
E)
1 x

sin   c 
2

2
 sin 6x  3 dx
2
3
B) 
1
sin  6x  3   c
6
C) 6 tan  6x  3   c
sin3x dx
1
D)  cos  6x  3   c
6
1
3
C)
1
3
D)
2
3
E)
1
E)  cos  6x  3   c
6
4
3
 cos x  sin x  dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

8
cos  4x    dx

1
2
B) 
1
4
C) 0
A) sinx – cosx + c
B) sinx + cosx + c
C) cosx – sinx + c
D) cos2x + c
E) sin2x + c
integralinin değeri kaçtır?
A) 
1 
sin 2x  1  c
2
B)
16.

C)
A) 6cos  6x  3   c
integralinin değeri kaçtır?
12.
B) 2sin  2x  1  c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
0
A) 
1
cos  2x  1  c
2
15.

3
11.
A)
D)
1
4
E)
1
2
224
1A
2D
3E
4B
5B
6E
7D
8B
9C
10 C
11 D
12 B
13 E
14 C
15 E
16 B
İNTEGRAL
Test -5
 2x  1  x
1.
2
 x  3  dx
C)
E)
 2x  13
3
x
2
B)
 x  3
c
2
2
 x 2  x  3 3
3
 x 2  x  3 2  c
x2
D) x 
 3x  c
2
3
2
 3  dx
D)
cos2 x
c
2
 tan x  sec xdx
2
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
3
c
C) 2  x  3   c
B)
D)
A) tan x  c
x2  3
c
2
C)
tan x
c
2
 x 2  3 4
E)
sec 3 x
c
3
4
c
 x 2  3 2  c
 5x 4  1  x5  x 3 dx

7.
C)
E)
 x 5  x 2
2
c
 5x 4  12
2
 x 5  x 2 4
4
c
B)
D)
 x 5  x 3
3
 x5  x 4
4
A)
2  3 2
x 1  c
3
C)
2  3 3
x 1  c
3
E)
4  3 3
x 1  c
3
3  3 2
x 1  c
2
D)
2  3 3
x 1  c
3
4
2
c
c

8.
3
x 2  2  x dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C)
3
B)
2
c
3
A)
x3  1  3x 2dx
3
 sin x  cos x dx
4.
D) tan x  sec x  c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
B) sec x  tan x  c
2
MATEMATİK KULÜBÜ
 x2  3 

C) sin2 x  cos x  c
2
2
3.
sin3 x
c
3
c
3
E)
B)
E) cos2x  sin x  c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
cos3 x
c
3
A)
6.
 2x   x
2.
c
2
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
 cos x    sin x  dx
5.
cos4 x
c
4
B)
sin4 x
c
4
D) sin2 x cos2 x  c
4
sin3 x
c
3
A)
4 2
x  2 3  c
3
C)
3 2
x  2 4  c
8
E)
4 2
x  2 4  c
3
2
B)
2 2
x  2 3  c
3
D)
3 2
x  2 3  c
8
3
3
2
E) 3 sin x cos x  c
225
4
İNTEGRAL
Test -5
 e  3  e dx
2
x
9.
x
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) e x  3  c
C)
E)
 e x  3 3
3
c

13.
B)
 e x  3 2  c
D)
e
2x
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
 3  c
2
A) ln2 x  c
B) ln x  c
D) ln x 2  c
E) 3ln x  c

arcsin x
1  x2
dx
e
B)
C) arccos x  c
arcsin x
c
D)
2
2
c
E) arctan x  c
 tan x  sec xdx
2
C) tan4 x  c
2
B) 4e x  c
e2x
c
2
D) ln x 2  c
E) e x  c
15.
e
5x
 5 dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) tan2 x  c
dx
A) e2x  c
C)
MATEMATİK KULÜBÜ
 arcsin x 2
A) arcsin x  c
2
2x
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
11.
C) ln x 3  c
 ex  3 3  c
14.
10.
2ln x
dx
x
B)
D)
tan3 x
c
3
A) e5x  c
B) e5x  5  c
D) ln5 x  c
E)
cot 3 x
c
3
C)
e5x
c
5
e6x
c
6
E) tan x  c
16.
 ln x  x dx
2
12.
1
C)
ln3 x
c
2
u
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ln x  c
 e  du
B) ln2 x  c
D)
ln3 x
c
3
3
E) 2ln x  c
226
A) e x  c
B) eux  c
D) eu  x  c
E) eu  c
C) e x  u  c
1C
2A
3D
4C
5A
6C
7A
8D
9C
10 B
11 B
12 D
13 A
14 C
15 A
16 E
İNTEGRAL
1.
e
x2
Test -6
5.
 2xdx
2
B) e x  c
2
C) e x  x  c
D) ln x 2  c
E) e x  c
2.
e
 cos xdx
6.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) e
C) e
cos x
c
c
B) e
 sin x
D) e
sin x
c
x

1
2 x
dx
7.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) e2
x
c
C) e
x
 x c
E) e
x
c
D) e
x
e
tan x
x
2x  3
2
 3x  5
dx
A) ln 2x  3  c
B) ln x 2  3x  c
C) ln x 2  3x  3  c
D) ln x3  3x 2  5x  c
ex
 e  2 dx
x
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) e x  c
xc
A) ln ex  2  c
B) ln e x  1  c
C) ln e x  2x  c
D) ln e x  x 2  c
E) ln ex  x  c

4
4.
D) ln x 2  x  c
E) ln x 2  3x  5  c
MATEMATİK KULÜBÜ
e
B) ln 2x  1  c
ln 2x  1
c
C)
2
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
c
E) ecos x  sin x  c
3.
A) ln x  2  c
E) ln x 2  1  c
sin x
tan x
2
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) e2x  c
 2x  1dx
 sec 2 xdx
8.
0
 sin y dy
cos y
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integralinin değeri kaçtır?
A) e2  1
B) e3  1
C) e  1
D) e
2
1
A) lncosy + c
B) lntany + c
C) lnsinx + c
D) lnsiny + c
E) lncosx + c
E) e2  e
227
İNTEGRAL

9.
Test -6
2x  1
2
x x
A) 2 x 2  x  c
B)
1
2
C) ln x 2  x  c
D)
3
2

sin x
 cos xdx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?

x2  x  c
 x2  x 3  c
A) 5sin x  c
B)
5sin x
c
ln5
C) 5sin x  sin x  c
D)
5cos x
c
ln5
E) 5sin x  ln5  c
1
E)
5
13.
dx
 x2  x  2  c
1
10.

4x 1
 4dx
0
x2  5
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 x 2  5  c
B)
x2  5  c
C) 4 x 2  5  c
D)
1 2
x 5 c
2
E) ln x 2  5  c
MATEMATİK KULÜBÜ
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
11.
2
14.
4x dx
A)
60
ln2
B)
45
ln2
D)
30
ln2
E)
18
ln2
3
ln x
15.
 x  cos x dx
1  sin x
42
ln2
C)
1
 dx
x
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 3ln x  c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ln1 – sinx + c
B) ln x – cosx + c
C) ln1 + cosx + c
D) ln x 2  sin x  + c
C)
B) 3ln 3  c
3ln x
c
ln3
D)
3ln 3
c
ln x
E) 3ln x  ln3  c
E) lnx + cosx + c
16.
2
12.
 x  2 dx
1
 cosa da
 sina
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
0
integralinin sonucu kaçtır?
A) ln8
B) ln4
3
D) ln
2
E) ln 2
A) lncosx + c
B) lnsina + c
C) lncosa + c
D) lnsinx + c
E) cota + c
C) ln2
228
1B
2D
3E
4C
5B
6E
7A
8D
9A
10 C
11 E
12 C
13 B
14 D
15 C
16 C
İNTEGRAL

1.
Test -7
x3  2x 2  3x  1
dx
x
x3  x 2  x
dx
x 1
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x3  4x  3  c
A) x 2  1  ln x  1  c
B)
x3
 x 2  3x  c
3
C) x 3  x 2  3x  ln x  c
B)
x3
 x  ln x  c
3
C)
x3
 ln x  1  c
3
D)
x3
x
 x 2  ln x  c
3
2
D) x 2  x  ln x  1  c
E)
x3
 x 2  3x  ln x  c
3
E)

2.
x4  x  1
dx
x
6.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
x3
 x  ln x  c
3
D)
x 4 x2

 ln x  c
4
2
E) x 4  x  c
2
2
1
dx
x 1
c
x 1
B) ln
C) ln x 2  1  c
x 1
c
x 1
D) ln x 2  1  c
E) ln 2x  1  c
1
7.

x
A) ln
MATEMATİK KULÜBÜ
B) x 4  x  c
C)
x3
 x  ln x  1  c
3
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
x4
A)
 x  ln x  c
4
3.

5.
x
0
2x  1
dx
x 1
1
2
 3x  2
dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2x + lnx – 1 + c
B) 2x + 3lnx – 1 + c
C) x 2  3ln x  1  c
D) x 2  ln x  1  c
A) ln
3
4
B) ln
4
3
D) ln
8
3
E) ln3
C) ln2
E) 2  ln x  1  c
4.
 x  1 dx
x5
8.
 

1
1 x
2


 dx
1  x2 
1
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x  ln x  1  c
A) arccosx + arctanx + c
B) x  6ln x  c
B) arcsinx + arccotx + c
2
C) x  6ln x  1  c
C) arcsinx + arccosx + c
D) x  6ln x  1  c
D) arccosx + arccotx + c
E) x  ln x  1  c
E) arcsinx + arctanx + c
229
İNTEGRAL
9.
 1 x
Test -7
5dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
dx
A) 5arctan x  c
B) 5arccos x  c
A) 3arctanx + c
C) 5arc cot x  c
arctan x
D)
c
5
B) 3arctan(2x) + c
x
1
2
9
1
x
B)
arctan  c
3
3
x
c
3
D) 3arc cot 3x  c
E) 3arctan3x  c

2
arctanx + c
3
D)
2
arctan(2x) + c
3
E)
3
arctan(2x) + c
2
 cos 4x  cos2x dx
14.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
MATEMATİK KULÜBÜ
1
x
A)
arcsin  c
3
3
C) 3arctan
C)
dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
11.
3
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
arc cot x
c
E)
5
10.
 1 4x
13.
2
e x dx
A)
1
1
sin6x  sin2x  c
12
4
B)
1
1
cos6x  sin2x  c
12
4
C)
1
1
sin6x  cos2x  c
12
4
D)
1
1
cos6x  cos2x  c
12
4
E)
1
1
sin6x  sin x  c
12
4
1  e2x
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) arccos e x  c
B) arctane x  c
C) arcsin x  c
D) arc cot ex  c
E) arcsine x  c
 cos x dx
3
15.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin x 
12.
x
1
2
 4x  5
C)
dx
A) arctan(x – 2) + c
B) arctanx + c
C) arctan(x + 2) + c
D) arccotx + c
sin3 x
c
3
E) sin x 
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
E) arccot(x – 2) + c
230
sin3 x
c
3
B)
cos3 x
 cos x  c
3
D) sin 3x  sin x  c
sin3x
c
3
1E
2A
3B
4D
5E
6A
7B
9C
10 B
11 E
12 C
13 E
14 A
15 A
8E
İNTEGRAL
1.
x
2x  7
2
 6x  10
Test -8
2
dx
 3x
5.
2
 2x  a  dx  20
0
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
olduğuna göre, a kaçtır?
A) ln x 2  6x  10  c
A) 12
B) ln x 2  6x  10  x  c
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
C) ln x 2  6x  10  arc cot x  c
D) ln x 2  6x  10  cos x  c
E) ln x 2  6x  10  arctan  x  3   c
3
  x  1 dx
6.
1

1
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) ln2 – 3
D) ln3 – 2
n
2.

2x dx  24 ve n – m = 6
B) ln3 – 3
E) ln2 – 4
C) ln3 – 4
A) –8
C) 4
D) 6
E) 8
1
2
2
integralinin değeri kaçtır?
1
2
B) 0
C)
1
2
D) 1
E)
3
2
8.

 2x  m  dx  6
1
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 7
1
x
C)
x2  1
x
E)
x3
 ln x  c
3
B) x 
D)
1
c
x
x2
x 1


d t
 e  sin tdt 
dt 

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
4.

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
  x dx
A) 
d   x2  1 
 
 dx 
dx   x  
7.
A) 2x 
1
3.
B) –6
MATEMATİK KULÜBÜ
m
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
B) 6
C) 5
A) e t  sin t
B) et  cos t
C) et  cos t  sin t
D) et  tan t
E) et  cos t
D) 4
E) 3
231
İNTEGRAL
d
dx
9.
x
2
Test -8
13. x(100, 200) olmak üzere,
 3x  dx
f 1  x  
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
C) 2x  3x

f x dx
x3 3x 2

c
3
2
2
x 1
olduğuna göre,
x
B) 2x  3  c
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x3
D)
 3x
3
2
A) x 2  ln x  c
2
B) x  ln x  c
2
E) x  3x
C)
x
 ln x  1  c
2
D) x  ln x  1  c
E) ln x  1  c
10.


d 
 x  sin x  dx 

dx 
 0


14.

işleminin sonucu kaçtır?
B) 1 + 
E) 2 + 
C) 2 – 
 2y

d  ex  1 
dx 
dx 
sin x
 y 1




f 1  x  dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
MM
AA
TH
MATE
T İ KC LKU
UBL Ü B Ü
11.
A) 1 – 
D) 0
f  x   arccos x olduğuna göre,
A) arcsin x  c
B) sin x  c
C) cos x  c
D)
E) 
1
1
1  x2
c
c
1  x2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) e y
B) e y  sin y
x
C) e  sin x
15.
f x 
x
D) e  sin x  1
A) 9
 x2


d 
t
 e  t dt 
dx 

 3x


16.
2
A) 12
2
B) e x  2x3  9x  e3 x
C) e x  x  c
D) e x  x 2  e3x  3x
f t 
B) 6

C) 4
D) 2
E) 1
D) 24
E) 30
t 3  t 2  dt
olduğuna göre, f   2  kaçtır?
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) e x  2x  e3x  3
2x  2  dx
olduğuna göre, f   3  kaçtır?
E) 0
12.

B) 16
C) 20
2
E) 0
232
1E
2C
3C
4E
5C
6D
7C
8A
9E
10 D
11 E
12 B
13 E
14 B
15 C
16 A
İNTEGRAL
3

1.
Test -9
1
6
2dx 
0


5.
4dx
1
3
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
toplamının değeri kaçtır?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
A) e2  1
D)
2

2.
2
x 2dx 
1


1
1
x2
e

3.
B)
e2  1
e
E)
C) e2
e2  1
e
2
6.
13
6
C) 2
D)
7
6
E)
1

 1   dx

x

2x  ln2dx
0
1
6
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
MATEMATİK KULÜBÜ
17
6
B) e2  1
dx
işleminin sonucu kaçtır?
A)
e x dx
A) 4ln2
B) 2ln2
D) 4
E) 4ln4
C) 3
1
3
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) e – 2
B) e
D) e + 1
E) e + 2
7.

0
C) e – 1
1
1  x2
dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 
B)
2
3
C)

2
D)

3
E)

6

2

4.
2
cos x  sin x  dx

0
8.
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

2sin x cos xdx
0
A)  – 1

B)
1
2

2
2
E)  + 1
D)

C)
1
2
integralinin değeri kaçtır?
A) 2
233
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
İNTEGRAL
2
9.

1
Test -9
3x 2  1
x3  x  10

13.
dx
d  x2  x 
x2  x  3
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
5
B) ln
3
A) ln1

10.

C) ln2
D) ln3
10
E) ln
3
0


A) e  3
B) e  1

C)
1
ln x 2  x  3  c
2
D) ln x 2  x  3  c
E)
1
ln x 2  x  3  c
3

3x  d  x 2  x 
5

A) x 2  x  c
C) 0
C) 2x3 

E) e  3
MATEMATİK KULÜBÜ
D) e  1

15.
A)
B) 0
3 2
x c
2
D) x 3  x 2  c
x  d  x2 
integrali aşağıdakilerden hangisidir?
 x2  4x  dx
ifadesinin değeri kaçtır?
17
3
B) 3x3  3x 2  c
E) x 3  x  c
2
A) 
B) ln x 2  x  c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
11.
x3
c
3
14.
 ex  cos x  dx
d
dx
A)
C)
17
3
D)
34
3
E)
2x3
c
3
B) 2x 2  c
D) 2x  c
50
3
1
16.

E)
C) x 2  c
x3
c
3
e x  3x 2  dx
0
12.
d
f x 
dx

integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
e  sin x  dx
x
olduğuna göre, f(0) kaçtır?
A) 1
D) e + 1
B) e – 1
E) e + 2
A) e3  3
B) e3  1
D) e + 1
E) e
C) e + 3
C) e
234
1E
2A
3B
4B
5D
6C
7D
8C
9B
10 B
11 B
12 A
13 D
14 C
15 A
16 E
İNTEGRAL
Test -10
3
4


1.
sin5x dx

5.
0

2
integralinin sonucu kaçtır?
A)
2
5
B)
1
5
C) 0
D) 
1
5
E) 
integralinin sonucu kaçtır?
2
5
A) 2

A)
integralinin değeri kaçtır?

3
2
3
2
C)
C) 0
E)
E)  3
sin3x  sin x dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
MATEMATİK KULÜBÜ
D) 
3.
B)
3




7.
1
2
E) –1
x 2  1 dx
A)
B)
t 2  1 dt
D)


2t  1 dt
t t 2  1 dt
e2t  t  dt
x3  x  dx



C)
B)
sin2x sin 4x

c
4
8
E) 2
C)
sin 4x cos 2x

c
2
8
D)
sin 4x cos2x

c
2
4

8.
E) sin 4x  cos x  c
t 3  t  dt
integral elde edilir?
cos 4x cos 2x

c
8
4
t 6  t 2   2t dt
B)
t 3  t  t 6dt
D)


t 6  t 2  dt
t 4  t 2  2t dt
t 6  t 2   t 2dt
x 2  2x  dx
integralinde x = sin dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
A)

D) 
integralinde x  t 2 dönüşümü yapılırsa hangi
A)
4.
C) 0
integralinde x = t dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
2cos 2x dx

3
A)
B) 1

6.

2
2.
1  cot 2 x  dx
sin6 x  cos x dx
B)
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
7
A)
sin x
c
7
B)
C)
cos7x
c
7
D) sin7 x  c
C)
sin5x
c
5
D)
E)
7
E) cos x  c
235





cos2   2cos    sin  d
sin2   sin   cos  d
sin2   2sin    cos  d
1  cos2    sin  d
sin2   cos    sin  d
İNTEGRAL

9.
Test -10
4  x 2 dx
C)
E)



4cos2 t  sin t dt
B)
4 sin2 t dt
D)


x  1  3 x  1dx
integralinde x  1  t 6 dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
integralinde x = 2sint dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
A)

13.
4cos2 t dt
A)
2sin2 t dt
D)


3t 5  2t 2dt
B)
6t9 dt
E)


6  t5  t 2dt
C)

6t10dt
6t11dt
2cos2 t dt
2

10.
9  x 2 dx

E)
3 tan3  d
B)
3 sec 2   tan  d
D)
A)
x  1dx
C)
C)
E)




t 2  1  dt
D)



1
C)

2
3
3u du
B)
3
0

E)


e2t  et  dt
1
 e3t  et  dt
D)


e3t  e  dt
0
e3t  e2t  dt
0
2
3
3u du
1
2

B)
0
1
integralinde x  2  u dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
D)
1
 et  1 dt
0
x  2dx
3

x 2  x  dx
0
3
A)
tan   sin   d
integralinde x  et dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
t 2  1  2t dt
A)
10
cos   cot   d
1
2t t  1dt
3

0
10

D)
0

1
12.
sin   cot   d

E)
15.
t 2  1  t dt
sin   tan   d

e
B)



2
integral elde edilir?
t 2  1  2t dt
B)

integralinde x  t 2 dönüşümü yapılırsa hangi
A)

2
 cos   tan   d
0
9 sec 2  d
9 sec 3  d

11.



9 tan3  d
MATEMATİK KULÜBÜ
C)



tan x  sin x  dx
integralinde x =  –  dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
integralinde x = 3tan dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
A)

14.
C)

2u3du
1
2
u3du
E)

3u4du
1
236
1A
2D
3B
4A
5E
6C
7A
9B
10 E
11 D
12 B
13 C
14 E
15 E
8C
İNTEGRAL

1.
Test -11
A) x  ln x  x  c
B) x ln x  x
C) x 2 ln x  x  c
D) x ln x  x 2  c
E) xln x  x 2

x  ln x dx
6.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
3.
2
x  2x dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2.

5.
ln x dx
A)
x  2x
1 2x


c
ln2 ln2 ln2
B)
x  2x  2x
c
ln2
C)
x  2x 2 x

c
ln2 ln 4
D)
x  2x 2x

c
ln2 ln 4
E)
x  2x
x

c
ln2 ln 4

4x  sin2x dx
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
A)
x
x
ln x   c
2
2
B)
x
x
ln x 
c
2
4
A) 2xsin2x – cos2x + c
C)
x2
x2
ln x 
c
2
4
D)
x ln x x 2

c
2
2
C) 2xcos2x + sin2x + c
E)
x2
ln x  x  c
2

MATEMATİK KULÜBÜ
B) 2xsin2x – sin2x + c
D) 2xcos2x + sinx + c
E) 2xcos2x – sin2x + c
7.

x  sec 2 xdx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
x  cos x dx
A) xtanx + secx + c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) xcosx + sinx + c
B) xsinx + c
C) xcosx – sinx + c
D) xsinx – cosx + c
B) xtanx +lncosx + c
C) xtanx + lnsinx + c
D) xtanx – lncosx + c
E) xcosx + lncosx + c
E) xsinx + cosx + c
8.

2arctan x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4.

x  e x dx
A) 2x arctan x  ln 1  x 2  c
B) 2arctan x  ln 1  x 2  c
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) xe x  e x  c
B) e x  x  c
C) xe x  x  c
D) xe x  e x  c
C) 2arc cot x  ln 1  x 2  c
D) 2arctan x  ln 1  x 2  c
E) 2x arctan x  ln 1  x 2  c
E) xe x  x  c
237
İNTEGRAL

9.
Test -11
1
x  f   x  dx

13.
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x  f   x   f  x   c
B) x  f   x   f   x   c
C) x  f   x   f  x   c
D) x  f   x   f  x   c
0
e x  dx
1  e3x
integralinde e x   dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
1
E) x  f  x   f  x   c
A)

0

1

10.
3x  g  x  dx
B) 3x  g  x   3g  x   c

0

1
d
1  3
d
1  3
1  t 2  dt



C) 3x  g  x   3g  x   c
A)  cos ec 3 x dx
B)
C)  tan3 x dx
D)
D) 3x  g  x   3g  x   c
MATEMATİK KULÜBÜ
E) 3x 2g  x   3x  g  x   c
1
2

E)
C)
1  3
1
d
e
  d
integralinde t = cotx dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
A) 3g  x   g  x   c
11.

1
1  2

14.
integrali aşağıdakilerden hangisidir?
B)
1  3
e
D)
e
  d


cos ec 3 x dx
tan2 x  sec x dx
E)  cos ecx  tan2 x dx
ln 4

15.
e x dx
ln 2
e2x dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
0
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)
e 1
2
e 1
D)
2
B)
e2  1
2
C)
A) 4
e
2
B) 2
C) 1
D) ln2
E) ln
3
2

2
e2  1
E)
2

16.
esin x  cos xdx
0
integralinde sinx = t dönüşümü yapılırsa hangi
integral elde edilir?
1
1
12.

A)
tan2 xdx

t
e  t dt
B)
0
D)

A) cotx – x + c
B) tanx + 1 + c
D) tanx – x + c
E) tanx – 1 + c
238

e2t  t dt
0
1
e t dt
E)
0
C) tanx + x + c
C)
e dt
0
2
integralinin içine 1 eklenip çıkarılırsa integralin
eşiti aşağıdakilerden hangisi olur?

1
t

et dt
0
1A
2B
3E
4D
5A
6E
7B
8A
9C
10 B
11 A
12 D
13 C
14 A
15 B
16 E
İNTEGRAL
Test -12
6
f x 
1.

ex
x 3  x  dx
5.
f x 
2

t  1 dt
x
olduğuna göre, f  1 kaçtır?
olduğuna göre, f   0  aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) 21
B) 17
C) 13
D) 11
E) 0
A) e
t
g t  
2.

x 2  5x  dx
cos x
0
6.
olduğuna göre, g 1 kaçtır?
A) 6
B) 2
C) 0
f x 

D) –2
E) –4
t 4  3t  dt
B) 0
ln x
olduğuna göre, f  1 kaçtır?
B) –4
t 2  1 dt
sin x
2
A) –8
E) 2
C) 1
D)
3
E) 2
MATEMATİK KULÜBÜ
f x 
3.

D) 1
olduğuna göre, f   0  kaçtır?
A) –1
x2
B) e – 1 C) 0
C) 0
7.
D) 4
f x 

t 3  t  dt
x
E) 8
olduğuna göre, f  1 aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) –e
sin x
g x  
4.

B) –2
C) –1
D) 0
E) e
t 2  t  dt
3

olduğuna göre, g   kaçtır?
4
A)
22
2
B)
22
4
D)
3 2
4
E)
3 2
4
4
8.
C)
2 2
4
f x 

6
2
x dx 
2

x3dx  sin x
4
olduğuna göre, f    kaçtır?
A) –3
239
B)  3
C) –1
D)
3
E) 3
İNTEGRAL
Test -12
b

9.
2
2x dx  40 ve a + b = 10

13.
a
3
3x dx 
1
olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
A) 15
B) 16
C) 18
x2
f x 

4
2
3x dx 
2

3x 2dx
3
toplamının sonucu kaçtır?
D) 20
E) 21
A) 127
B) 89
C) 63
D) 31
E) 15
y
14.
10.

2
t 2  t  dt
y=6
x
olduğuna göre,
df  x 
aşağıdakilerden hangisidx
0
ne eşittir?
B) 2x 4  2x 3  x 2  x
10
C) x 5  2x3  x 2  x
11.
A
 x2  x   x2   x2  x   x
f x dx ve B 
2

B)
6xdx
2


 6  x  dx
C)


6dy
0
2
10
D)
6
10
10
6y  1 dy
E)
2

6dx
2
y
15.
10

A)
MATEMATİK KULÜBÜ
D) 2x 5  2x 3  x 2  x
3
x
10
Analitik düzlemde grafiği verilen y = 6 doğrusuna göre, taralı alanı veren integral aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x 5  2x3  x 2  x
E)
2
y = 2x
f x dx
3
10
olduğuna göre,

f x dx integrali aşağıdakiler-
0
2
2
x
4
den hangisine eşittir?
A) B – A
B) A – B
D) A + B
E) 2A – 3B
C) A  B
Analitik düzlemde grafiği verilen y = 2x doğrusuna göre, taralı alanı veren integral aşağıdakilerden hangisidir?
4
A)

2
B)
2xdx
2
2
12.

3
2xdx 
1

4
2xdx 
2

3

D)
2xdx


2xdx
2
4
2x  1 dx
E)
2
4
C)
2xdx
0
4
5
2xdx 

6

2x  3  dx
2
toplamının sonucu kaçtır?
A) 36
B) 24
C) 18
D) 16
E) 12
240
1E
2E
3B
4B
5D
6A
7B
9E
10 A
11 D
12 B
13 C
14 E
15 A
8C
İNTEGRAL
Test -13
y
1.
y
3.
y  x2
y
–1
0
x
2
Analitik düzlemdeki y 
doğruları ve x ekseniyle sınırlı taralı bölgenin
alanı aşağıdaki integrallerden hangisiyle hesaplanır?
2


B)
x 2dx
C)
2

4
x3dx
A)
2
1
0
2

4

4
E)  x 2dx
x dx
1
D)
1
x  2
1
1
–2
–1
0
x
B)


4
C)
4ln xdx
0
4
16
x
2
y
2.

1
4
dx
x
0
MATEMATİK KULÜBÜ
D)
1
2
x 2dx
x
4
4
eğrisi, x = 1 ve x = 4
x
doğruları ve x ekseniyle sınırlı taralı bölgenin
alanı aşağıdaki integrallerin hangisiyle hesaplanır?
Analitik düzlemde y  x 2 parabolü, x = –1, x = 2
A)
1
0
4
x
E)
dx
2


4ln xdx
2
4
dx
x
1
y
4.
y  1  x2
4
Şekildeki y  1  x 2
parabolü, x = –2 doğrusu, x ekseni ve y ekseni
ile sınırlanan taralı bölgenin alanı aşağıdaki
integrallerin hangisi ile hesaplanır?
–2
1

A) 
 x2  1 dx 
2
1
B)

0
x
2
2

x 2dx
Analitik düzlemdeki y  4  x 2 parabolünün
birinci ve ikinci bölgede oluşturduğu taralı bölgenin alanı aşağıdaki integrallerden hangisiyle
hesaplanır?
1
x 2  1 dx I
2
2
1
C)

1 x
2
 dx
A)
1

1 x
E) 

2

 dx  1  x  dx
1  x 2  dx 
2
C)

1
2
0
4

1  x 2  dx
E)

0
1
241

4  x 2  dx
0
2
2
2
2
1
B)
0
1
D) 

4
 4  x2  dx
4x
2
 dx
x 2  4x  dx
4
D)

2
4  x 2  dx
İNTEGRAL
Test -13
y
5.
y  x3
y
7.
y = f(x)
0
3
x
x=3
3
lanan bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir?
A)
4

f x 
0

1
x3dx
B)
0

x 2dx
0
3
D)

27
C)

x3dx
C)
0
E)
0

x 6dx
E)
y
y  x 2  6x  5
5
1
0
5
3

f x dx
3
4

f
2

x  dx
D)  f  x  dx
3
4
0
6.
B)
3
3
3x 2dx

4
f  x  dx
4
x
MATEMATİK KULÜBÜ
A)
x
4
Analitik düzlemde grafiği verilen y = f(x) eğrisine
göre, taralı alan aşağıdakilerden hangisi ile ifade
edilir?
y  x3 eğrisi, x = 3 doğrusu ve x ekseniyle sınır-
3
3
0

f x 2  dx
3
y
8.
y = f(x)
–2
3
x
0
2
y  x  6x  5 parabolünün x - ekseniyle oluş-
turduğu kapalı bölgenin alanı aşağıdaki
integrallerden hangisi ile hesaplanır?
5
A)

Analitik düzlemde grafiği verilen y = f(x) eğrisine
göre, taralı alanlar toplamı aşağıdaki integrallerden hangisi ile gösterilir?
x 2  6x  5  dx
0
3
5
B)

x 2  6x  5  dx
A)
x  6x  5x  dx
3
C)
2
5


f x dx
0
f  x  dx
D)

2
3
f  x  dx 

f x dx
0
3

x 2  6x  5  dx
E) 3 f 2  x  dx
2
1
5


0
2
1
E) 
B)
f x dx
0

D) 

2
1
5
C)
3
x 2  6x  5  dx
0
242
1B
2E
3E
4C
5A
6D
7B
8D
İNTEGRAL
Test -14
y
1.
y
3.
x = f(y)
8
y
0
8
7
8x  x 2
parabolüyle y =
doğrusu arasında
2
2
kalan taralı alan aşağıdaki integrallerden hangisiyle gösterilebilir?
y
Analitik düzlemde grafiği verilen x = f(y) fonksiyonuna göre, taralı alan aşağıdaki integrallerden
hangisiyle gösterilebilir?
6

8
f  x  dx
B)
0
D)
f y dy

7

f y dy
C)


B)

MATEMATİK KULÜBÜ
f y 2  dy
2
y
E)

 8x  x 2 

 dx
 2 
1
 7  8x  x 2 
 dx



2
7

D)
1
7
2.
7
 8x  x 2 

 dx
 2 
0
6
2
E)
A)
8

8

8
f  y  dy
0
8
C)
x
x
6
0
A)
7
1
2
7
2
 7  8x  x 2 

 dx

2

1
 8x  x 2  7 

 dx

2

1
y
4.
y = g(x)
3
2
y = f(x)
1
x
0
0
2
x
4
x = –2y
Analitik düzlemde grafikleri verilen y = f(x) ve
Analitik düzlemde grafiği verilen x = –2y doğrusuna göre, taralı alan aşağıdaki integrallerden
hangisiyle gösterilebilir?
2
A)

3
2
2dy  dy
B)
1


A)
2y  dy
1
D)

C)
2y  dy


2y dy
243
D)
  
f x  g  x   dx
2
  
f x  g  x   dx
2
0
g x  f  x   dx
4
 f  x   g  x   dx
4
E)
  
2
3
0
2
E)
B)
4
2
2y  dy

4
 f  x   g  x   dx
2
1
2
C) 
y = g(x) eğrileri arasında kalan taralı alan aşağıdaki integrallerden hangisi ile ifade edilebilir?
İNTEGRAL
Test -14
y
5.
y
7.
y  ex
y  9  x2
3
3
–3
x
0
x
2
1
0
–3
Analitik düzlemde, y  e x eğrisi x = 1, x = 2
Analitik düzlemde y  9  x 2 yarım çemberinin
doğruları ve x ekseni arasında kalan taralı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisiyle hesaplanır?
x - ekseni ile sınırladığı taralı bölgenin alanını
veren integral aşağıdakilerden hangisidir?
3
2

x

B)
e dx
0

2x
C)
e dx
1
2
D)
1

A)
2x
e dx
C)

E)  e x dx
1
y = sinx
2

x
A)



E)
sin xdx 
9  x 2  dx

9  x 2 dx
y
y=x
2
2
–2
x
0
y = x doğrusunun birinci bölgede sınırladığı taralı bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisiyle
hesaplanabilir?
sin xdx
2

A)
cos xdx



4  x 2  x dx
2
B)
0


C)
sin xdx


2
4  x  x dx
0
0
E)



4  x 2  x dx
2
D)


4  x 2  x dx
2
0
sin xdx

0
2
2


0
8.
2
0
D)
D)
3
2
C)

3
 9  x2  dx

0
B)

3
Analitik düzlemde y  4  x 2 yarım çemberi ile
2
sin xdx 
x  9  x 2 dx
–2
Şekildeki y = sinx eğrisinin [0, 2] aralığında x
ekseniyle oluşturduğu taralı bölgenin toplam
alanı aşağıdakilerden hangisi ile hesaplanır?


3
y
0
B)
3
1
6.

3
2
e x dx
3
9  x 2 dx
0
0
MATEMATİK KULÜBÜ
A)
2
4  x 2 dx

 2

E)

cos xdx
0
244
1C
2C
3E
4D
5D
6A
7E
8B
İNTEGRAL
Test -15
4.
y   x 2  2x  3
1.
g  x   x2  2
eğrisi ile x = 1, x = 2 doğruları ve x ekseniyle
sınırlı kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A)
11
3
10
3
B)
C) 3
D)
8
3
E)
eğrileri ile x = –1 ve x = 2 doğruları arasında
kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?
7
3
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
y
5.
y
2.
f  x   x2  4
y  x2
y = 4x
y  x3
y
0
4
x
Analitik düzlemde y = 4x ve x = 4 doğruları,
4
y
eğrisi ile x - ekseni arasında kalan şekilx
deki taralı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 2 + 2ln8
B) 2 + 2ln4
D) 2 + 4ln4
E) 2 + 8ln8
C) 2 + 2ln2
MATEMATİK KULÜBÜ
x
4
y  x 2 parabolü ve y  x3 eğrisi arasında kalan
kapalı bölgenin alanı aşağıdaki integrallerden
hangisi ile hesaplanabilir?
1
A)

2
x x
3
1
 dx
B)
1
1
C)
y
3.
x
1
0

1
 x3  x2  dx
D)


x 2  x3  dx
0
8
E)
x3  x 2  dx
1
0
A

3
3

x  x 2 dx
0
B
0
C
x
y  4  x2
eğrileri arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç
br2 dir?
rabolüyle ABC üçgeni arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A)
32
3
B) 8
C)
16
3
D) 4
E)
y  x 2 ve y   x 2  8
6.
Analitik düzlemde grafiği verilen y  4  x 2 pa-
8
3
A)
245
64
3
B) 16
C)
32
3
D)
16
3
E)
4
3
İNTEGRAL
Test -15
y
7.
y
9.
y = lnx
1
4
0
0
x
–2
x
Analitik düzlemde grafiği verilen y = lnx eğrisine
göre, şekildeki taralı alan aşağıdaki integrallerden hangisiyle hesaplanır?
Analitik düzlemde;
1
1
y = x – 5 doğrusu ile x  y 2  1 eğrisinin grafi2
ğine göre, şekildeki taralı bölgenin alanı aşağıdaki integrallerden hangisi ile hesaplanabilir?

2
4
B)

2
4
D)

2
4
E)

2
B)
ln x dx

1 2

 y  5  y  dy
2 


 1 2 
  y  5    y  1  dy
2


C)
ln x dx

e x dx
1
e
e x dx
E)

ln x dx
1
0
y 2  1 dy

e
0
e

 1 2 
  y  5    y  1  dy I
2


2
C)

e
0
D)

4
A)
MATEMATİK KULÜBÜ
A)
x
e
1 2
y 1
2
y = x –5
4
1
y
10.
x  ey
3
1
0
x
1
1 2
 2

 y  5y  y  y  dy
2


Analitik düzlemde grafiği verilen x = e y eğrisine
göre, şekildeki taralı alan aşağıdakilerden hangisine eşittir?
y
8.
A) e3  e
B) e2
C) e3  e
D) e9  e3
E) e  1
x  y3
0
8
x
11.
y  x 2 eğrisi ve y = x doğrusu arasında kalan
kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?
Analitik düzlemde x = y
3
A)
eğrisinin grafiğine
5
6
B)
2
3
C)
1
2
D)
1
3
E)
1
6
göre, şekildeki taralı alan kaç br2 dir?
A) 24
B) 16
C) 12
D) 8
E) 6
246
1A
2D
3E
4A
5D
7D
8C
9E
10 A
11 E
6A
İNTEGRAL
Test -16

2
1

1.
e x dx 
0

y
4.
y=x
cos x dx
0
toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
0
A) e
B) e + 2
D) e – 4
E) e – 2
C) e + 4
Analitik düzlemde grafiği verilen y = x doğrusuna göre şekildeki taralı bölgenin x ekseni etrafında 180 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi
kaç  br3 tür?
y
2.
x
6
y  x2
B) 96
C) 84
D) 72
E) 36
y
5.
x
2
0
A) 108
y = x 2 eğrisi, x ekseni ve x = 2 doğrularıyla sınırlı
bölgenin x ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle
oluşan cismin hacmi kaç br3 tür?
A)
16
5
32
5
B)
C)
36
5
D) 8
y
3.
E) 10
MATEMATİK KULÜBÜ
x  y2
0
x
12
Analitik düzlemde grafiği verilen x = y 2 eğrisine
göre, şekildeki taralı bölgenin x ekseni etrafında
270 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç
 br3 tür?
A) 54
y  ex
B) 72
C) 84
D) 96
E) 108
y
6.
y  x2
1
0
x
3
Analitik düzlemde grafiği verilen y = e x eğrisine
y5
göre, şekildeki taralı bölgenin x ekseni etrafında
360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç
br3 tür?
A)
C)
E)
 e6  e2   
6
 e3  e 
D)
2
e
6
e
2
2
B)
x
0
 e3  e   
y = x 2 parabolü ve y = 5 doğrusu arasında kalan
6
kapalı bölgenin y ekseni etrafında 180 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç  br3 tür?
 e6  e   
2

A) 25
247
B)
25
2
C)
25
4
D) 5
E)
5
2
İNTEGRAL
Test -16
y
7.
y
10.
y  x3
y  x3
8
1
0
x
2
y = x 3 eğrisi y = 1, y = 8 doğruları ve y ekseni
y = x 3 eğrisi x = 2 doğrusu ve x ekseniyle sınırlı
arasında kalan kapalı bölgenin y ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi
kaç  br3 tür?
kapalı bölgenin x ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç  br3 tür?
A) 7
64
5
B)
C)
64
7
x
0
D)
128
7
E)
128
5
A)
128
5
93
5
B)
C)
72
5
D)
48
5
E)
32
5
y
8.
y  x2
0
MATEMATİK KULÜBÜ
yx
x
1
y
11.
2
2
–2
–2
y = x 2 parabolü ve y = x doğrusu arasında kalan
kapalı bölgenin x ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br3 tür?
4
A)
15
2
B)
15

C)
15

D)
30
Analitik düzlemde x 2 + y2 = 4 çemberinin eksenlerle birinci bölgede oluşturduğu kapalı bölgenin
x ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan
cismin hacmini veren integral aşağıdakilerden
hangisidir?

E)
60
y
9.
2
A) 

4y
2
 dy
2
B) 
0
y x
2
2
C) 


2  x 2  dx
0
 4  x2  dx
2
D) 
0
x
0
x
0

16  x 4  dx
0
2

E)   2  x  dx
Analitik düzlemde grafiği verilen y  x eğrisine
0
göre, şekildeki taralı bölgenin y ekseni etrafında
180 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç
br3 tür?
A)
16
5
B)
12
5
C)
8
5
D)
6
5
E)
4
5
248
1A
2B
3E
4E
5A
7D
8B
9A
10 B
11 C
6B
İNTEGRAL
2

1.
0
Test -17
2x  1
x2  x  2
5.
dx
doğrusunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
A) ln2
B) ln4
A) 4
D) ln8
E) ln10
 9x
1
2
 6x  2
C) ln6
dx
A)
A)
MATEMATİK KULÜBÜ
D) 3Arc tan  3x  1  c
1
Arc tan  3x  1  c
E)
3
7.
y  x2  4
eğrisi ile x = 0, x = 1 ve y = 0 doğrusu arasında
kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?
16
3
yx,
E) 12
sec 2 x dx
C) 6
D)
x  1 ve
x4
19
3
E)
B)
225
4
D)
215
4
E)
195
4
2 3
3
3
3
C)
3 3
10
E)  3
  x  2  f  x  dx  2x
A) 24
20
3
8.
eğrileri ile sınırlı bölgenin alanı kaç br dir?
245
4
B)
3
 3x 2  36x  c
olduğuna göre, f(1) değeri kaçtır?
2
A)
2 3
3
D) 
Analitik düzlemde,
y  x3 ,
D) 10
integralinin değer kaçtır?
C) ln 3x  1  c
B)
C) 8

6
1
ln 3x  1  c
3
13
3

6.
1
B)
ln 3x  1  c
3
A)
B) 6

3
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
4.
2x  6
3
y - ekseni etrafında 360 döndürülmesi ile oluşan
şeklin hacmi kaç  br3 tür?
2.
3.
y
B) 20
C) 18
D) 16
E) 12
e x  sin x
 e  cos x dx
x
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C) 55
A) e x  cos2 x  c
B) e x  ln cos x  c
C) ln e x  cos x  c
D) ln e x  sin x  c
E) e x  ln cos x  c
249
İNTEGRAL

9.
Test -17

2
sin4 x  cot x dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
5
A)
C) 
E)
cos5 x
c
5
2
esin
x
 sin2x dx
0
5
sin x
c
5

13.
B)
cos x
c
5
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
D)
sin4 x
c
4
A) e
B) e2  1
C) e – 1
2
cos4 x
c
4
D) 1
E)
e 1
2
4
2
10.
y  x  4x  4
parabolü ile y = x doğrusu arasında kalan kapalı
bölgenin alanı kaç br2 dir?
9
2
B)
11
2
C) 12
D) 16
E)

11.
9  x 2 dx
0
integralinin değeri kaçtır?
A)
3
8
B)
3
4
C)
9
8
D)
3
2
E)
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
64
3
3
9
4
2x  y  t  dy
1
A) x 2 
MATEMATİK KULÜBÜ
A)

14.
y2
t
2
B) 6x  3y  3t  c
C)
15
 6x  3t
2
E)
21
2
D)
15
 6x  5t  c
2
y
15.
7
y = f(x)
y
12.
3
–5
–1
–2
3
x
0
f: [–5, –2]  [3, 7] olmak üzere,
x
4
0
–2
Şekilde grafiği verilen 1 - 1 ve örten olan f fonksiyonunun tersi f 1 dir.
2
y  x2  2x  3
Buna göre,

7
f  x  dx 
5
Analitik düzlemde,
y  x 2  2x  3 parabolünün x = –2 ve x = 4 doğru-
nucu kaçtır?
sunun grafiği verilmiştir.
A) 15

f 1  x  dx işleminin so-
3
B) 21
C) 25
D) 29
E) 31
Buna göre, taralı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A)
5
3
B)
7
3
C)
10
3
D)
14
3
E)
16
3
250
1B
2E
3A
4B
5B
6A
7A
9D
10 A
11 E
12 D
13 C
14 C
15 D
8C
İNTEGRAL
2

1.
6x 2
1
x3  3
Test -18
5.
dx
doğruları arasında kalan bölgenin y ekseni etrafında 180 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi
kaç br3 tür?
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ln
11
2
B) ln11
D) 2ln11
C) 2ln
y  x 2 parabolü ile y = 1 ve y = 3
A) 
11
2
D) 4
E) 6
y  x 2  2x  3
eğrisi ile y = x – 3 doğrusu arasında kalan kapalı
bölgenin alanı kaç br2 dir?
b

C) 3
E) 4ln11
6.
2.
B) 2
5dx  75
A)
a
9
2
B) 5
C) 6
D)
15
2
E) 9
olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 25
E) 30
1

7.
d
2x  3
1  x2
0

integralinde x = sint dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
MATEMATİK KULÜBÜ
 dx cos x  e
3.
dx
ifadesinin değeri nedir?
A) tan x  e2x  3  c
B) tan x  2e2x  3  c
C) cos x  2e2x  3  c
D) cos x  e2x  3  c

4
A)


2
B)
cos tdt
0
D)


4.
E)
sec tdt

0
dt
4
2
2

6

3

A) 4 cos2 d
B)
-2

cos 2d
-2
D)
4
3

6
x
y = f(x)

Şekilde doğrusal parçalardan oluşan y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
cos2 d
5
0
0
Buna göre,

3

4 5
0
0

4
4
3
-6
2
cos2 d
3
0
E)
dt
8.
4  9x 2 dx
integralinde 3x = 2sin dönüşümü uygulanırsa
aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?


0
0
C)
C)

2
0
1
3
cos tdt
0

2
E)  sin x  2e2x  3  c


4

f x dx integralinin değeri kaçtır?
6
sin2 d
A) 8
0
251
B) 12
C) 15
D) 20
E) 24
İNTEGRAL
Test -18
1

9.
y
13.
2
6 x  2xdx
y  2x 2
0
integralinin sonucu kaçtır?
A)
1
ln6
B)
4
D)
ln6
2
ln6
C)
3
ln6
1
5
E)
ln6
–1
x
0
d
Analitik düzlemde verilen y = 2x 2 eğrisi, d doğ-
10.
 d x
f x 
3
 2x 2  5  fonksiyonu veriliyor.
rusu ve y ekseni arasında kalan kapalı bölgenin
alanı kaç br2 dir?
f(1) = 3
A)
olduğuna göre, f(2) değeri kaçtır?
B) 15
C) 14
D) 13
ln x
f x 
11.

3
et  dt
1
olduğuna göre, f   e  kaçtır?
A) –e
B) 0
C) 1
1
e
D)
B)
6
5
C)
11
6
E)
13
6
E) 
1
e
4
2
x
0
y = f(x)

4

D)
y
14.
-3
12.
7
6
E) 12
MATEMATİK KULÜBÜ
A) 16
5
6
-3
cos2 x  sin3 xdx
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
0
3
integralinde t = cosx dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
Buna göre,

f x  f   x  dx
ifadesinin değeri
2
2
A)
 t 1 t  dt
3
2
B)
0
1
C)

t 4  t 2  dt
E)

 t
4
 t 2  dt
A)
0
2
2
D)
 t
2
7
2
B) 4
C)
9
2
D) 5
E)
11
2
 t 4  dt
0
0
1
kaçtır?
2
2
t 2  t 4  dt
2
2
252
1C
2C
3D
4D
5D
6A
7E
8D
9E
10 A
11 C
12 E
13 A
14 A
İNTEGRAL
Test -19
y
1.
y
4.
y  x2  4x  4
2
0
4
x
–1
x
2
0
x  y2
y  x 2  4x  4 parabolünün x ve y eksenleriyle
Analitik düzlemde grafiği verilen x = y 2 eğrisine
birinci bölgede oluşturduğu kapalı bölgenin kaç
br2 dir?
göre, şekildeki taralı bölgenin y - ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi
kaç  br3 tür?
A)
32
3
16
3
B)
C)
8
3
D)
4
3
2
3
E)
A)
y
2.
33
5
31
5
B)
C)
29
5
D)
27
5
E)
23
5
x
9
0
y  x eğrisinin x ekseni ve x = 9 doğrusuyla
sınırladığı kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir?
A) 27
B) 21
C) 18
y
3.
D) 9
E) 6
MATEMATİK KULÜBÜ
y x
y
5.
y=2
0
A) 12
0
Analitik düzlemde grafiği verilen y = 2x doğrusuna göre, şekildeki taralı bölgenin x ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin
hacmi kaç br3 tür?
208
3
B)
104
3
D)
52
5
E)
52
9
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
x
3
A)
x
4
Analitik düzlemde grafiği verilen y = 2 doğrusuna göre, şekildeki taralı bölgenin x ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi
kaç  br3 tür?
y = 2x
1
1
C)
6.
y  x 2  4 eğrisi ve y = x + 4 doğrusu arasında
kalan kapalı bölgenin x ekseni etrafında 360
döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi kaç br3
tür?
52
3
253
A)
22
15
B)
29
15
D)
32
15
E)
37
15
C)
31
15
İNTEGRAL
Test -19
y
7.
y
9.
y  x3
f(x)
S1
0
4
S2
x
6
y
0
2
16
x
x
4
Şekildeki f(x) eğrisinin x ekseniyle arasında kalan
alanlar (S 1 ve S 2 ) gösterilmiştir.
S 1 = 10 br2 ve S 2 = 3 br2
Yukarıdaki analitik düzlemde,
6

olduğuna göre,
f  x  dx integrali kaçtır?
y  x3 ve y 
0
16
x
eğrilerinin kesişim noktalarının apsisi 2 dir.
B) 10
C) 7
D) 5
E) 3
MATEMATİK KULÜBÜ
A) 13
y
8.
y = f(x)
Buna göre, taralı bölgenin alanı aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
y=x
A) 2 + 8ln2
B) 4 + 2ln8
D) 2 + 16ln2
E) 2 + 8ln8
C) 4 + 4ln16
y
10.
y = f(x)
4
0
1
x
4
2
Analitik düzlemde grafiği verilen y = f(x) eğrisi
ile birinci açıortay doğrusu arasındaki taralı bölgenin, x ekseni etrafında 360 döndürülmesiyle
oluşan cismin hacmini bulmak için aşağıdaki
integrallerden hangisi kullanılır?
0
A) 

x 2  f 2  x   dx
0
4
C) 

4
B) 

  
f 2  x   x  dx
1
f x  f 1  x   dx
2
integralinin değeri kaçtır?
1
x 2  f 2  x   dx
x
4
Analitik düzlemde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonuna göre,
4
4
2
4

D)   x  f  x   dx
A) 20
B) 18
C) 16
D) 14
E) 12
1
4

2
E)   x  f  x   dx
1
254
1C
2C
3B
4A
5A
6A
7C
8C
9C
10 E