MATEMATİK 4-1 DERS KİTABI
advertisement
İLKOKUL MATEMATİK 4 DERS KİTABI ÖĞRENCİ ÇALIŞMA KİTABI 1. KİTAP Dr. Salih KARADAĞ Prof. Dr. Mustafa BALCI Erten ABDİK Abdullah DEMİRALP Editör : Oğuz GÜMÜŞ Dil Uzmanı : İsmail TEKTEN Görsel Tasarımcı : A. Gülhan MÜTFÜOĞLU II İSTİKLÂL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl. Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar -ki şehadetleri dinin temeliEbedî yurdumun üstünde benim inlemeli. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım, Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na’şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım. Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va’dettiği günler Hakk’ın; Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın. Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl; Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet; Hakkıdır Hakk’a tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif Ersoy III GENÇLİĞE HİTABE Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk Cumhuriyetini, ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin en kıymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek isteyecek dâhilî ve hâricî bedhahların olacaktır. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atılmak için, içinde bulunacağın vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin! Bu imkân ve şerait, çok namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatanın bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün orduları dağıtılmış ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hıyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlîlerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâdı! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi vazifen, Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktır. Muhtaç olduğun kudret, damarlarındaki asil kanda mevcuttur. Mustafa Kemal ATATÜRK IV MUSTAFA KEMAL ATATÜRK V DERS KİTABI İÇİNDEKİLER KİTABIMIZI TANIYALIM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. ÜNİTE PROJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOĞAL SAYILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dört Basamaklı Doğal Sayıları Okuyup Yazalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beş Basamaklı Doğal Sayıları Okuyup Yazalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Altı Basamaklı Doğal Sayıları Okuyup Yazalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dört, Beş ve Altı Basamaklı Doğal Sayıların Bölüklerini, Basamaklarını ve Basamak Değerlerini Belirleyelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dört, Beş ve Altı Basamaklı Doğal Sayıları Çözümleyelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dört Basamaklı Doğal Sayıları En Yakın Onluğa veya Yüzlüğe Yuvarlayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir Örüntüyü Sayılarla İlişkilendirelim ve Eksik Olan Bölümlerini Tamamlayalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . En Çok Altı Basamaklı Doğal Sayıları Sıralayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Değişik Rakamlarla Farklı Doğal Sayılar Oluşturalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AÇI VE ÖLÇÜSÜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Açıyı İsimlendirelim ve Sembolle Gösterelim, Açının Kenarlarını ve Köşesini Belirtelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Açıları Standart Olmayan Birimlerle Ölçelim ve Standart Açı Ölçü Biriminin Gerekliliğini Açıklayalım . . . . . . . . . . Ölçüleri Verilen Açıları Çizelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Açıların Ölçülerini Tahmin Edelim ve Açıyı Ölçerek Tahminimizi Kontrol Edelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SÜTUN GRAFİĞİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sütun Grafiğini Oluşturalım ve Yorumlayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRELİM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 13 13 16 19 22 25 27 29 31 34 36 37 38 44 44 46 46 49 2. ÜNİTE PROJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . En Çok Dört Basamaklı Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Yapalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir Toplama İşleminde Verilmeyen Rakamları veya Verilmeyen Toplananı Bulalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toplamı Tahmin Edelim ve Tahminimizi İşlem Sonucu ile Karşılaştıralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Doğal Sayıları 100’ün Katlarıyla Zihinden Toplayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ardışık Doğal Sayıların Toplamını Kısa Yoldan Bulalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem Çözelim ve Kuralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . En Çok Dört Basamaklı Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Yapalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir Çıkarma İşleminde Verilmeyen Rakamları, Eksileni veya Çıkanı Bulalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Çıkarma İşleminde Farkı Tahmin Edelim ve İşlem Sonucuyla Karşılaştıralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üç Basamaklı Doğal Sayılardan, 100’ün Katı Olan Doğal Sayıları Zihinden Çıkaralım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem Çözelim ve Kuralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üçgen, Kare ve Dikdörtgeni Tanıyalım ve İsimlendirelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üçgen, Kare ve Dikdörtgenin Kenarlarını İsimlendirelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kare ve Dikdörtgenin Kenar ve Açı Özelliklerini Belirleyelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kare ve Dikdörtgenin Köşegenlerini Belirleyelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üçgenleri Kenar Uzunluklarına Göre Sınıflandıralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üçgenleri Açı Ölçülerine Göre Sınıflandıralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üçgenin İç Açılarının Ölçülerinin Toplamını Belirleyelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Açıölçer, Gönye veya Cetvel ile Dik Üçgen, Kare ve Dikdörtgen Çizelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UZUNLUKLARI ÖLÇME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ölçme Birimlerindeki Yeniliklerin Gerekliliğini Açıklayalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Milimetrenin Kullanım Alanlarını Belirtelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kilometrenin Kullanım Alanlarını Belirtelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Milimetre ile Santimetre Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Santimetre ile Metre Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metre ile Kilometre Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uzunlukları Tahmin Edelim ve Ölçüm Yaparak Sonucu Tahminimizle Karşılaştıralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem Çözelim ve Kuralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRELİM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII 53 54 54 56 57 58 60 62 64 64 67 68 69 72 74 74 76 78 78 80 81 82 85 87 87 88 88 89 90 90 91 92 95 ÖĞRENCİ KİTABI İÇİNDEKİLER KİTABIMIZI TANIYALIM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. ÜNİTE DOĞAL SAYILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dört Basamaklı Doğal Sayıları Okuyup Yazalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beş Basamaklı Doğal Sayıları Okuyup Yazalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Altı Basamaklı Doğal Sayıları Okuyup Yazalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dört, Beş ve Altı Basamaklı Doğal Sayıların Bölüklerini, Basamaklarını ve Basamaklarındaki Rakamların Basamak Değerlerini Belirleyelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dört, Beş ve Altı Basamaklı Doğal Sayıları Çözümleyelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Doğal Sayıları En Yakın Onluğa Veya Yüzlüğe Yuvarlayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir Örüntüyü Sayılarla İlişkilendirelim ve Eksik Olan Bölümlerini Tamamlayalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . En Çok Altı Basamaklı Doğal Sayıları Sıralayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Değişik Rakamlarla Farklı Doğal Sayılar Oluşturalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AÇI VE ÖLÇÜSÜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Açıyı İsimlendirelim ve Sembolle Gösterelim, Açının Kenarlarını ve Köşesini Belirtelim, Açıyı Standart Olmayan Birimlerle Ölçelim ve Standart Birimin Gerekliliğini Açıklayalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Açıları Sınıflandıralım, Çizelim ve Ölçülerini Tahmin Edelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SÜTUN GRAFİĞİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sütun Grafiğini Oluşturalım ve Yorumlayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRELİM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. ÜNİTE DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . En Çok Dört Basamaklı Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Yapalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir Toplama İşleminde Verilmeyen Rakamları veya Verilmeyen Toplananları Bulalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toplamı Tahmin Edelim, Tahminimizi İşlem Sonucu ile Karşılaştıralım ve Doğal Sayıları 100'ün Katlarıyla Zihinden Toplayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ardışık Doğal Sayıların Toplamını Kısa Yoldan Bulalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem Çözelim ve Kuralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . En Çok Dört Basamaklı Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Yapalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir Çıkarma İşleminde Verilmeyen Rakamları, Eksileni veya Çıkanı Bulalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Çıkarma İşleminde Farkı Tahmin Edelim ve Tahminimizi İşlem Sonucuyla Karşılaştıralım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üç Basamaklı Doğal Sayılardan 100'ün Katı Olan Doğal Sayıları Zihinden Çıkaralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem Çözelim ve Kuralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üçgen, Kare ve Dikdörtgeni Tanıyalım, İsimlendirelim ve Kenarlarını İsimlendirelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kare ve Dikdörtgenin Kenar, Açı ve Köşegenlerinin Özelliklerini Belirleyelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üçgenleri Kenar Uzunluklarına ve Açı Ölçülerine Göre Sınıflandıralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Üçgenin İç Açılarının Ölçülerinin Toplamını Belirleyelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Açıölçer, Gönye ve Cetvel ile Dik Üçgen, Kare ve Dikdörtgen Çizelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UZUNLUKLARI ÖLÇME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kilometre ve Milimetrenin Kullanım Alanlarını Belirtelim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Milimetre-Santimetre, Santimetre-Metre, Metre-Kilometre Arasındaki İlişkileri Açıklayalım. . . . . . . . . . . . . . . . . . Uzunlukları Tahmin Edelim ve Ölçme Yaparak Tahminimizi Kontrol Edelim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problem Çözelim ve Kuralım. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 12 13 14 16 18 20 22 25 27 27 28 30 30 33 36 36 38 39 40 42 44 44 45 46 46 47 49 49 50 51 52 53 55 55 56 56 57 2. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRELİM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 VIII Projenin Adı: İlk Hesap Makinesi (Abaküs) Projenin Amacı: 1. Abaküs yapılması 2. Sayıların abaküste gösterilmesi 3. Kazanımlar dikkate alınarak abaküs ile dört işlem yapılması Projenin Aşamaları Planlama ve araştırma aşaması 1. Çalışma takviminin oluşturulması 2. Abaküs yapımı ve bunun geçmişteki uygarlıklar (Çin, Japon, Rus vb.) tarafından sayıları göstermek ve dört işlem yapmak için nasıl kullanıldığıyla ilgili bilgi edinilecek kaynakların (kitap, dergi, internet, kaynak kişi vb.) kararlaştırılması Her bölümün başlangıcında ilginizi çekecek bir projeye yer verilmiştir. Bu projeler, araştırma yapmanızı, bilgi toplamanızı ve ulaştığınız bilgileri düzenleyip arkadaşlarınızla paylaşmanızı amaçlamaktadır. Hazırlık aşaması 1. Ahşap bir çerçeve, yeteri sayıda tel ve boncuk temin edilmesi 2. Belirlenen kaynaklara ulaşılması abaküs ile ilgili bilgi ve görsellerin toplanması Uygulama aşaması 1. Abaküsün yapılması 2. Abaküs üzerinde çeşitli sayıların ve işlemlerin modellenmesi, bunların çizimlerinin yapılması 3. Proje raporunun hazırlanması Sunum aşaması 1. Proje raporu ve abaküsün sunulması 2. Abaküsle sayıların nasıl gösterildiğinin anlatılması 3. Abaküsün tarihçesi ile ilgili bilgi verilmesi 4. Arkadaşların ve öğretmenin soracağı soruların yanıtlanması Projenin Değerlendirilmesi: Projeniz, aşağıdaki ölçütler dikkate alınarak değerlendirilecektir: 1. Projenin hazırlanma süreci 2. Projenin içeriği 3. Proje raporunun düzeni ve yazım kurallarına uygunluğu 4. Projenin sunumu 5. Çalışma takvimine uyulması 6. Projede kullanılan materyal ve kaynak çeşitliliği Proje raporunuzu ürün dosyanızda saklayabilirsiniz. 12 Dört Basamaklı Doğal Sayıları En Yakın Onluğa veya Yüzlüğe Ünitedeki başlık bu logo ile gösterilmiştir. Yuvarlayalım Alışveriş yaparken almak istediğimiz ürünlere paramızın yetip yetmediğini kısa sürede nasıl anlayabiliriz? Ürünlerin fiyatlarını en yakın onluğa veya en yakın yüzlüğe yuvarlama, hesaplamada kolaylık sağlar mı? Ailenizle alışverişe çıktığınızda bunu deneyiniz. Yuvarlamanın Gerekliliğini Görelim Kitaptaki çeşitli etkinlikler bilgiye ulaşmanıza yardımcı olmak için konulmuştur. Bu etkinliklerle yaparak ve yaşayarak öğrenme olanağı bulacaksınız. • Bir satıcı birinci hafta 217 TL, ikinci hafta 285 TL ve üçüncü hafta 410 TL kazanıyor. • Bu satıcının üç haftalık kazancının yaklaşık değerini bulmaya çalışınız. • Yaklaşık değeri nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlamak, yaklaşık değeri bulmada kolaylık sağlar mı? Başka yöntemler düşünen var mı? • Verilen sayıları toplayınız. • Bulduğunuz yaklaşık değeri, toplama işleminin sonucu ile karşılaştırınız. Örnek: Bazı dağlarımızın yükseklikleri tabloda verilmiştir (Türkiye İstatistik Yıllığı 2005 ve Boyut Dünya Atlası). İnceleyelim. ­ Uludağ’ın yüksekliğinin 2500 m ile 2600 m’nin hangisine daha yakın olduğunu belirtelim. 2543 sayısının son iki basamağında bulunan 43 sayısı 50 den küçük olduğundan bu sayı 2500’e daha yakındır. O hâlde "Uludağ'ın yüksekliği 2500 metreye daha yakındır." Öğrendiklerinizle ilgili bilgiler bu balonun içinde verilmiştir. 2543 sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmışı 2500'dür. 3268 sayısında 68 > 50 olduğundan bu sayının en yakın yüzlüğe yuvarlanmışı 3300’dür. Hasan Dağı’nın yüksekliği 3200 m ile 3300 m arasındadır ve 3300 metreye yakındır. Sof Dağı’nın ve Büyük Ağrı Dağı’nın yüksekliklerini, en yakın yüzlüğe yuvarlanmış biçimleri ile yazınız. 27 IX ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRELİM 3 Kitabımızda altı ünite vardır. Her ünitenin sonunda “ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRELİM” başlığı altında ünitedeki kazanımların farklı yapıda sorularla değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Kazanımların sonunda bu kazanımlarla ilgili her türden soru bulunmaktadır. Bu sorularla öğrenmenin kontrolü ve pekiştirilmesi hedeflenmiştir. Bu başlık altında düşündürücü, keşfetmeye yönlendirici ve eğlendirici ilginç etkinlikler bulacaksınız. Buna göre, 1 + 3 + 5 + 7 toplama işleminin sonucu hangi sayının yarısına eşittir? İlk 4 tane ardışık tek sayının toplamını bulduk. Bulduğunuz sayının 4 ile ilişkisi var mıdır? Aynı yöntemle, 11 + 13 + 15 + 17’nin toplamını bulabilir misiniz? 4 İki basamaklı doğal sayıların kaç tanesinin onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamdan büyüktür? Tarih Köşesi Çabuk toplama yöntemini Alman matematikçi Gauss (Gaus) (1777-1855) bulmuştur. Büyük matematikçi olarak bilinen Gauss bu yöntemi bulduğunda henüz 9 yaşındaydı. Derste anlatılanlar Gauss’a çok basit geliyordu. Gauss sıkılıyordu ve sürekli yaramazlık yapıyordu. Bir gün öğretmeni Gauss’a 1’den 99’a kadar olan tüm doğal 1 + 2 + 3 + ...+ 97 + 98 + 99 sayıları toplamasını istedi. Amacı uzun bir süre Gauss’u 99 + 98 + 97 + ...+ 3 + 2 + 1 susturmaktı. Ancak öğretmenin planı tutmadı. Gauss hiçbir şey yazmadan toplamın 4950 olduğunu hemen söyledi. Çünkü sayıları bir küçükten büyüğe doğru bir de büyükten küçüğe doğru düşünmüştü. Alt alta gelen sayıların toplamının daima 100 olduğunu görmüştü. Sonrasını siz düşününüz. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim Aşağıdaki toplama işlemlerini kısa yoldan yapınız. a. 16 + 17 + 18 + 19 + 20 b. 88 + 89 + 90 + 91 + 92 c. 7 + 9 + 11 + 13 + 15 ç. 21 + 23 + 25 + 27 + 29 d. 6 + 8 + 10 + 12 + 14 e. 32 + 34 + 36 + 38 f. 9’dan 13’e kadar (13 dâhil) ardışık sayıların toplamı Kim Hileci? Padişah bir gün 5 ünlü kuyumcuyu çağırır. Her birinden kendisi için birbirinin aynısı olan beşer gramlık 5 altın yüzük yapmasını ister. Bir gün padişaha, kuyumculardan birinin yüzükleri dörder gram yaptığı bildirilir. Bunu bildiren kişi kuyumcunun adını vermez. Padişah güvendiği bir vezirini çağırır. Elindeki hassas terazi ile yalnız bir tartma yaparak hile yapanı bulmasını ister. Vezir gerçekten tek bir tartma ile hile yapanı bulur. Sizce vezir bu kişiyi nasıl bulmuştur? Düşününüz. ÖÇK 40 3 a. İki açısının ölçüleri 50° ve 75° olan değişik büyüklükte iki üçgen çiziniz. Bu üçgenlerin üçüncü açılarının ölçülerini bulunuz. 61 Kendimizi değerlendirelim b. İki açısının ölçüleri 115° ve 35° olan değişik büyüklükte iki üçgen çiziniz. Bu üçgenlerin üçüncü açılarının ölçülerini bulunuz. a ve b’deki çalışmalarımızdan nasıl bir sonuç çıkarırsınız? “ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRELİM” çalışmalarının sonunda “Kendimizi Değerlendirelim” başlığı altında öz değerlendirme ölçeği verilmiştir. c. Bir dar açısının ölçüsü 40° olan iki dik üçgen çiziniz. Bu üçgenlerin üçüncü açılarının ölçülerini bulunuz. 4 Farklı büyüklüklerde iki eşkenar üçgen çiziniz. Bu üçgenlerin açılarının ölçülerini bulunuz. Nasıl bir sonuç elde ettiniz? 5 Bir dik üçgende iki dar açının ölçülerinin toplamı kaç derecedir? Niçin? Bir dik üçgen çiziniz ve dar açılarının ölçülerinin toplamını bulunuz. Sonuç düşündüğünüz gibi mi? 6 İki açısının ölçüsü bilinen, üçüncü açısının ölçüsü bilinmeyen üçgenlerle ilgili iki soru düzenleyiniz ve bu soruları çözünüz. Öğretmen, 9 öğrencisinden her birinde 3 öğrenci bulunan 8 sıra oluşturmalarını istedi. Öğrenciler öğretmenin bu isteğini yerine getirdi. Sizce öğrenciler bunu nasıl başardı? (Kare ya da dikdörtgen üzerinde düşününüz.) Bu başlık altında uygulama ödevlerine yer verilmiştir. UYGULAMA ÖDEVİ Konu: Bir üçgenin iki dik ya da iki geniş açısı olabilir mi? sorusuna yanıt arayınız. Geometri şeritleri, geometri tahtası, paket lastikleri ya da noktalı kâğıt ve cetvel kullanarak bunun olup olmayacağını gösteriniz. Proje çalışmalarıyla ilgili hatırlatmalar bu logoyla gösterilmiştir. Bu ödevi raporlaştırıp sınıfa getiriniz ve arkadaşlarınızla tartıştıktan sonra ürün dosyanıza koyunuz. Projenizle ilgili olarak neler yaptınız? Rüzgârgülünü yapıp her gün ne kadar dönüş yaptığını tespit ettiniz mi? Hangi verilere ulaştınız? 84 Bu resimdeki numaralar sizi Öğrenci Çalışma Kitabı'ndaki çalışmaları yapmaya yönlendirmektedir. ÖÇK 52 X erken; B i r P ro b l e m i Ç ö z • Önce problemi oku ve anla. • Sonra nasıl çözeceğini düşün ve çözüm için bir plan yap. • Daha sonra bu planı uygula. • Son olarak çözümü kontrol et. Bu ünitede neler öğreneceğiz? • Doğal Sayılar • Açı ve Ölçüsü • Sütun Grafiği cükler Anahtar Söz doğal sayı, basamak, çözümleme, yuvarlama, örüntü, açı, açının köşesi, açının kenarları, derece, dik açı, dar açı, geniş açı, çetele tablosu, sıklık tablosu, şekil grafiği, sütun grafiği. 11 Projenin Adı: İlk Hesap Makinesi (Abaküs) Projenin Amacı: 1. Abaküs yapılması 2. Sayıların abaküste gösterilmesi 3. Kazanımlar dikkate alınarak abaküs ile dört işlem yapılması Projenin Aşamaları Planlama ve araştırma aşaması 1. Çalışma takviminin oluşturulması 2. Abaküs yapımı ve bunun geçmişteki uygarlıklar (Çin, Japon, Rus vb.) tarafından sayıları göstermek ve dört işlem yapmak için nasıl kullanıldığıyla ilgili bilgi edinilecek kaynakların (kitap, dergi, internet, kaynak kişi vb.) kararlaştırılması Hazırlık aşaması 1. Ahşap bir çerçeve, yeteri sayıda tel ve boncuk temin edilmesi 2. Belirlenen kaynaklara ulaşılması abaküs ile ilgili bilgi ve görsellerin toplanması Uygulama aşaması 1. Abaküsün yapılması 2. Abaküs üzerinde çeşitli sayıların ve işlemlerin modellenmesi, bunların çizimlerinin yapılması 3. Proje raporunun hazırlanması Sunum aşaması 1. Proje raporu ve abaküsün sunulması 2. Abaküsle sayıların nasıl gösterildiğinin anlatılması 3. Abaküsün tarihçesi ile ilgili bilgi verilmesi 4. Arkadaşların ve öğretmenin soracağı soruların yanıtlanması Projenin Değerlendirilmesi: Projeniz, aşağıdaki ölçütler dikkate alınarak değerlendirilecektir: 1. Projenin hazırlanma süreci 2. Projenin içeriği 3. Proje raporunun düzeni ve yazım kurallarına uygunluğu 4. Projenin sunumu 5. Çalışma takvimine uyulması 6. Projede kullanılan materyal ve kaynak çeşitliliği Proje raporunuzu ürün dosyanızda saklayabilirsiniz. 12 DOĞAL SAYILAR Dört Basamaklı Doğal Sayıları Okuyup Yazalım Meltem, cumartesi günü annesi ile geziyordu. Bir vitrinde, ürünlerden birinin 999 fiyatını gösteren etikette 999 TL yazısı ilgisini çekti. Annesi, bunun 1 TL fazlasının + 1 bin (1000) TL olacağını söyledi. 1000 “Bin” sayısının “1000” biçimde yazıldığına dikkat ediniz. Bin sayısını daha yakından tanımaya ne dersiniz? 700’den başlayıp yüzer yüzer ritmik saydığımızda, 900’den sonra hangi sayıyı söyleriz? Yandaki binlik taban bloğunu inceleyelim. Bir binlikte kaç yüzlük vardır? 7 yüzlük → 700 8 yüzlük → 800 9 yüzlük → 900 olduğuna göre, 10 yüzlük = 1 binlik = 1000 yazabilir miyiz? Dört Basamaklı Doğal Sayıları Yazalım ve Okuyalım Araç ve gereçler: beyaz, mavi, sarı ve yeşil renklerde dört karton, makas, kalem • Beyaz kartondan 9 parça, diğer kartonların her birinden onar parça kesiniz. • Beyaz parçaların her birine sıfırdan farklı bir rakam yazınız ve ters çeviriniz. Mavi parçaların her birine 0’dan 9’a kadar rakamları yazınız ve ters çeviriniz. Bunu sarı ve yeşil renkli parçalar için de yapınız. • Beyaz parçalardan bir tane alınız ve rakam üste gelecek biçimde sıranın üzerine koyunuz. Sonra her renkten birer parça alarak beyaz parçanın sağına diziniz. • Oluşan sayı kaç basamaklıdır? Bu sayıyı okuyunuz. Sayıdaki renkli parçaların yerlerini değiştirerek dört basamaklı farklı sayılar oluşturunuz. • Etkinliği başka beyaz ve renkli karton parçalarındaki rakamlarla devam ettiriniz. 1 Okulumuzun açıldığı gün kütüphane görevlisi, kütüphanemizi tanıtıcı bilgiler verdi. Kütüphanemizde bin üç yüz seksen beş kitap olduğunu söyledi. Kütüphanemizdeki kitapların sayısını rakamlarla nasıl yazarız? Bin üç yüz seksen beş sayısını onluk taban blokları ile modelleyelim. Bin üç yüz seksen beş sayısı rakamlarla 1385 biçiminde yazılır. 1385 sayısı kaç basamaklıdır? 13 Örnek: 2014 yılı nüfus sayımına göre Keban İlçesi'nin nüfusu yedi bin otuz birdir. Onluk taban bloklarından yararlanarak bu sayıyı yazalım. 2 Dört basamaklı en küçük doğal sayı bindir. Dört basamaklı en büyük doğal sayının basamaklarında hangi rakam bulunur? Dört basamaklı en büyük doğal sayıyı okuyunuz. 14 Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıda okunuşları verilen sayıları rakamlarla noktalı yerlere yazınız. 2 Aşağıdaki sayıları okunuşları ile eşleştiriniz. 6297 a. dört bin üç yüz yetmiş sekiz ................ 1038 b. sekiz bin altı yüz elli altı ................ 4205 c. beş bin yüz seksen dokuz ................ 9020 ç. yedi bin elli dört ................ 8100 3140 d. dokuz bin dört yüz ................ 2005 e. üç bin üç ................ 5002 dört bin iki yüz beş sekiz bin yüz iki bin beş altı bin iki yüz doksan yedi beş bin iki dokuz bin yirmi bin otuz sekiz üç bin yüz kırk 3 Aşağıdaki sayıların okunuşlarını noktalı yerlere yazınız. a. 1974 ................................................ b. 4318 ............................................. c. 5106 ................................................ ç. 7023 ............................................ d. 8100 ................................................ e. 6010 ............................................. f. 9004 ................................................ g. 2205 ............................................. ğ. 4401 ................................................ h. 2077 ............................................. 4 Atatürk, bin sekiz yüz seksen birde doğdu. Bu sayıyı rakamlarla yazınız. 5 Cumhuriyetimiz 1923’te kuruldu. Bu sayının okunuşunu yazınız. 6 Aşağıdaki modelin belirttiği sayıyı hem rakamlarla hem de okunuşuyla yazınız. 7 Noktalı yerlere uygun olan sayıları yazarak tamamlayınız. a. 1496, 1497, ……… , 1499, ……… , ……… b. 1996, 1997, ……… , 1999, ……… , ……… ÖÇK 11 15 Beş Basamaklı Doğal Sayıları Okuyup Yazalım Resimde ne kadar da çok kuş var! Günlük yaşamımızda büyük sayılara ihtiyacımız var mıdır? 1 5 bin sayısı kaç tane binlikten oluşur? Bu sayıyı rakamlarla yazınız. 8 bin sayısı kaç tane binlikten oluşur? Bu sayıyı rakamlarla yazınız. 1000, 2000, 3000, … şeklinde biner biner saydığımızda 9000’den sonra hangi sayı gelir? 10 bin sayısı kaç tane binlikten oluşur? Bu sayıyı 10 000 şeklinde yazabilir miyiz? 9999 1 2 9999 sayısına 1 eklersek hangi sayıyı buluruz? + 10000 3 Mağazada kaç ürün olduğunu söyleyebilir misiniz? Bu sayıda kaç tane on binlik ve kaç tane binlik vardır? Örnek: Ali, Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesinde okuyan ablasını görmeye gitti. Bu üniversitede “yirmi beş bin dokuz yüz otuz beş” öğrenci olduğunu öğrendi. Bu sayıyı yazalım. Bu sayıyı basamak tablosunda gösterelim: 25 935 sayısı kaç basamaklıdır? Bu sayının dört basamaklı doğal sayılardan farkı nedir? 16 4 8 6 3 5 D) KÝrk sekiz bin altÝ yz otuz beß C) Birler basamaÛÝ Onlar basamaÛÝ Yzler basamaÛÝ B) Binler basamaÛÝ On binler basamaÛÝ A) Örnek: Aşağıda basamak tablosunda verilen 5 basamaklı sayıların yazılış ve okunuşlarını inceleyiniz. 4 Beş basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? Beş basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır? Bu sayıları yazınız. Beş basamaklı en büyük doğal sayıyı yazarken 9’dan başka rakam kullanılıyor mu? Beş basamaklı en küçük doğal sayıyı yazarken hangi rakamlar kullanılıyor? Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 2014 Dünya Futbol Kupası maçları Brezilya’da yapıldı. Bu kupada Almanya ile Arjantin arasında oynanan final maçını yetmiş dört bin yedi yüz otuz sekiz seyirci izledi. Bu sayıda kaç tane on binlik vardır? Bu sayıyı nasıl yazarız? 2 Aşağıda okunuşları verilen sayıları rakamlarla yazınız. a. on iki bin üç yüz yirmi dokuz ……........... b. otuz dört bin doksan iki ……........... c. elli bir bin dört yüz ……........... ç. seksen beş bin on iki ……........... d. yetmiş bin yetmiş ……........... e. yirmi bin sekiz ……........... 17 3 2014 yılı nüfus sayımına göre Bayburt il merkezinde yaşayanların sayısı 41 278, köylerde yaşayanların sayısı 39 329 'dur. Bu sayıların okunuşlarını yazınız. 4 Aşağıdaki sayıların okunuşlarını yazınız. a. 18 304 …………………...........……… b. 44 500 …………………...........……… c. 72 810 …………………...........……… ç. 56 033 …………………...........……… d. 30 751 …………………...........……… e. 80 039 …………………...........……… f. 90 009 ………………...........………… g. 10 100 …………………...........……… 5 Aşağıda verilen beş basamaklı sayıları okunuşları ile eşleştiriniz. 52 184 otuz bin sekiz yüz on iki 30 812 on dokuz bin yüz on dokuz 94 010 elli iki bin yüz seksen dört 19 119 kırk üç bin üç 84 024 yetmiş iki bin yirmi yedi 43 003 doksan dört bin on 72 027 seksen dört bin yirmi dört Tarih Köşesi Eski insanların ve günümüzde bazı toplulukların sayıları değişik sembollerle gösterdiklerini biliyor musunuz? Eski Mısırlılar ve Mayalardan birkaç örnek verelim. 16'yı Eski Mısırlılar biçiminde, Mayalar Sizce 13'ü nasıl gösteriyorlardı? 18 biçiminde gösteriyordu. ÖÇK 12 Altı Basamaklı Doğal Sayıları Okuyup Yazalım Gökyüzünde kaç yıldız olduğunu kimse bilmiyor. Büyük stadyumlardaki seyircilerin sayısı, yıldızların sayısının yanında çok küçük kalır. Son öğrendiğimiz sayılar da bize yetmiyor. Yenilerini öğrenmeye ne dersiniz? 1 10 000, 20 000, 30 000, ... şeklinde on biner on biner saydığımızda 90 binden sonra hangi sayıyı söyleriz? 80 bin sayısı kaç tane binlikten oluşur? Bu sayı nasıl yazılır? 90 bin sayısı kaç tane binlikten oluşur? Bu sayı nasıl yazılır? 100 bin sayısı kaç tane binlikten oluşur? Bu sayıyı 100 000 şeklinde yazabilir miyiz? 2 99 999 sayısına 1 eklersek hangi sayıyı buluruz? Örnek: Aylin, 2013 yılında Türkiye’deki tüm kamyonların sayısının yedi yüz elli beş bin dokuz yüz elli olduğunu öğrendi. Bu sayıda kaç tane yüz binlik vardır? Bu sayıyı nasıl yazarız? İnceleyelim. Birler basamaÛÝ Onlar basamaÛÝ Yzler basamaÛÝ Yz binler basamaÛÝ B) Bu sayıyı basamak tablosunda gösterelim: 755 950 sayısı yedi yüzelli beş bin dokuz yüz elli biçiminde okunur. Örnek: Aşağıda basamak tablosunda gösterilen sayıların yazılış ve okunuşlarını inceleyiniz. A) Binler basamaÛÝ On binler basamaÛÝ 5 8 2 6 7 1 Beß yz seksen iki bin altÝ yz yetmiß bir 19 3 Aşağıdaki resmi ve evin fiyatını gösteren sayıyı inceleyiniz. 4 OSMANİYE NÜFUS : 512 823 RAKIM :150 Osmaniye’de kaç kişinin yaşadığını söyleyebilir misiniz? 5 Altı basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır? Niçin? ............................ Altı basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? Niçin? ............................ Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 2014 yılı ağustos ayında karayoluyla Türkiye’ye dokuz yüz kırk bir bin sekiz yüz yirmi beş turist geldi. Bu sayıda kaç tane yüz binlik vardır? Bu sayıyı rakamlarla yazınız. 2 Okunuşları verilen sayıları rakamlarla yazınız. a. dokuz yüz iki bin yedi yüz üç ………….................… b. yedi yüz yirmi beş bin ……………........................... c. iki yüz doksan yedi bin üç yüz …………..............…. ç. beş yüz sekiz bin yirmi ………………....................… d. altı yüz altmış altı bin altı …………......................… e. yüz yirmi bin yüz iki ……………...........................… f. dört yüz bin dört yüz ………….............................… g. üç yüz bir bin on iki ……………….......................…. 20 3 Türkiye’de 2012 yılında 858 188 otomobil üretildi. Bu sayıda kaç tane yüz binlik vardır? Bu sayının okunuşunu yazınız. ....................................................................................................................... 4 Aşağıda verilen altı basamaklı sayıların okunuşlarını yazınız. 822 465 ...................................................................................................... 660 066 ..................................................................................................... 420 886 ...................................................................................................... 900 404 ...................................................................................................... 550 055 ...................................................................................................... 101 010 ...................................................................................................... 5 Aşağıda verilen altı basamaklı sayıları okunuşları ile eşleştiriniz. 256 718 dört yüz bin kırk dört 492 303 yedi yüz kırk bin sekiz yüz 400 044 üç yüz on iki bin beş 312 005 iki yüz elli altı bin yedi yüz on sekiz 910 850 dört yüz doksan iki bin üç yüz üç 740 800 dokuz yüz on bin sekiz yüz elli a.Her küçük kareye 1, 2, 3 ve 4 sayılarından biri yazılacaktır. b.Her satırda, her sütunda, her köşegende ve kenarları mavi olan her karede bu sayıların tümü bulunacaktır. Bakalım en çabuk kim bitirecek? Çözüme nereden başlarsak sonuca daha çabuk ulaşırız? Yaptıklarınızı karşılaştırınız. Farklı olanlar var mı? ÖÇK 13 21 Dört, Beş ve Altı Basamaklı Doğal Sayıların Bölüklerini, Basamaklarını ve Basamak Değerlerini Belirleyelim Aşağıdaki resimde, bölükler (gruplar) hâlinde yüzen ördekleri inceleyelim. Üçerli bölükler hâlinde olmaları, ördeklerin sayısını hızlı ve doğru öğrenmemize yardımcı olur mu? Doğal Sayıların Basamaklarını, Basamaklarındaki Rakamların Basamak Değerlerini ve Bölüklerini Belirleyelim Araç ve gereçler: makas, kalem, ikisi renkli ve biri beyaz olan üç karton parçası, torba • Renkli kartonların birinden 10 parça kesiniz ve parçaların her birine 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarından birini yazınız. Diğer renkli karton için de aynı şeyi yapınız. Bu 20 parçayı torbanın içine atarak karıştırınız. • Beyaz kartondan üç parça kesiniz. Her bir parçanın üzerine 4, 5 ve 6 rakamlarından birini yazınız. • Bu üç parçayı öğretmen masasının üzerine ters çevirerek koyunuz. • Öğretmen masasındaki parçalardan birini alınız. • Bu parçanın üzerindeki sayı kaçsa torbadan o kadar parça çekiniz. • Torbadan çektiğiniz karton parçalarını yan yana koyarak bir sayı oluşturunuz. • Oluşturduğunuz sayı kaç basamaklıdır? • Oluşturduğunuz sayıyı, size göre sağdan başlayarak üçerli bölüklere ayırınız. • Kaç tane üçlü bölük oluştu? Soldaki bölükte kaç rakam var? • Buna göre sayınızda kaç bölük vardır? • 4, 5 ve 6 basamaklı sayılardaki bölüklerin adlarını söyleyebilir misiniz? • Oluşturduğunuz sayıyı okuyunuz. • Bu sayıyı okurken hangi bölüğün adını söylediniz? Hangi bölükteki rakamların basamak değerlerini söylediniz? • Aynı etkinliği diğer iki beyaz parça için de yapınız. Elde ettiğiniz sayılarda iki kez kullanılmış rakamlar var mı? Varsa bu rakamların basamak değerleri aynı mıdır? 22 Örnek: Murat, 2014 yılında Türkiye’de günde ortalama beş yüz yetmiş iki bin iki yüz yirmi altı metre yünlü kumaş üretildiğini öğrendi. Bu sayıyı rakamlarla yazınız. Bu sayı kaç basamaklıdır? 572 226 sayısının aşağıdaki basamak tablosunda gösterilişini inceleyiniz. 2 2 2 6 572 226 sayısında birler bölüğü ve binler bölüğü olmak üzere iki bölük vardır. Sayı birler, onlar, yüzler, binler, on binler ve yüz binler basamaklarından oluşmaktadır. Sayının rakamlarının basamak değerlerini tabloda inceleyiniz. Bu sayı “beş yüz yetmiş iki bin iki yüz yirmi altı” biçiminde okunur. Sayı okunurken hangi bölüğün adı söyleniyor? Örnek: 673 817 sayısını inceleyelim. Blk adlarÝ Basamak adlarÝ Binler blÛ Birler blÛ Yzler Onlar Birler Yz binler On binler Binler basamaÛÝ basamaÛÝ basamaÛÝ basamaÛÝ basamaÛÝ basamaÛÝ SayÝ RakamÝn basamak deÛeri 600 000 70 000 3000 800 10 7 1 Noktalı yerleri tamamlayınız. 799 665 sayısı .............. basamaklıdır. 2 Noktalı yerleri tamamlayınız. 20 255 sayısı .............. basamaklıdır. 23 3 Noktalı yerleri tamamlayınız. 491 886 sayısı .............. basamaklıdır. 4 485 397 sayısının rakamlarını basamak değerleriyle eşleyiniz. 5 Binler bölüğü 209 ve birler bölüğü 516 olan sayıyı yazınız. a. Önce hangi bölüğü yazarsınız? b. Bu sayının binler basamağında hangi rakam vardır? Bu rakamın basamak değe- ri kaçtır? Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 92 817 sayısının binler bölüğünü yazınız. 2 818 705 sayısındaki 8 rakamlarının basamak değerlerini yazınız. Bu değerlerin neden farklı olduğunu açıklayınız. 3 111 010 sayısında kırmızı renkle yazılmış 1’in basamak değerini yazınız. 4 Noktalı yerleri tamamlayınız. 834 027 sayısının; a. On binler basama¤ındaki rakamı ......... , b. Yüzler basama¤ındaki rakamı ............, c. Onlar basama¤ındaki rakamı ............. 24 ÖÇK 14, 15 Dört, Beş ve Altı Basamaklı Doğal Sayıları Çözümleyelim Doğal Sayıları Çözümleyelim Araç ve gereçler: defter, kalem • Yandaki çerçeve içindeki sayıları defterinize yazınız. • Bu sayıları okuyunuz. Sayıların kaç basamaklı olduklarını söyleyiniz. 3869 27 642 485 786 • Bu sayılardaki rakamların basamak değerlerini, aralarına “+” işareti koyarak yazınız. 3869 = 27 642 = 485 786 = • Sayıları çözümlenmiş biçimde yazmış oldunuz mu? Örnek: 234 560 sayısını, sayıdaki rakamların basamak değerlerini yazarak aşağıdaki gibi çözümleyelim: 1 Zeynep, tahtada yazılı olan sayının nasıl çözümleneceğini düşünüyor. Üç basamaklı bir sayıyı nasıl çözümlediğinizi hatırlayınız ve tahtada yazılı sayıyı çözümlemeye çalışınız. Bir sayıyı çözümlemenin ne demek olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız. 25 2 Aşağıdaki sayıyı çözümleyiniz. Bu sayıdaki 3 rakamlarının basamak değerleri farklı mıdır? Bu sayıdaki 0’ın basamak değeri nedir? 3 Tabloyu tamamlayınız. SayÝ SayÝnÝn zmlenmiß biimi 8899 .......... + .......... + .......... + ........ 12 067 .......... + .......... + .......... + ........ + ....... 477 085 .......... + .......... + .......... + ........ + ....... + ....... 800 000 .......... + .......... + .......... + ........ + ....... + ....... 7014 .......... + .......... + .......... + ........ 81 092 .......... + .......... + .......... + ........ + ....... 490 919 .......... + .......... + .......... + ........ + ....... + ....... Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 46 761 sayısını çözümlediğimizde elde edeceğimiz sayıları yuvarlak içine alınız. 4000 60 000 60 1 6 000 40 000 700 600 7 000 10 400 000 60 000 2 35 912 sayısını çözümlediğimizde elde edeceğimiz sayıları işaretleyiniz . 26 ÖÇK 16, 17 Dört Basamaklı Doğal Sayıları En Yakın Onluğa veya Yüzlüğe Yuvarlayalım Alışveriş yaparken almak istediğimiz ürünlere paramızın yetip yetmediğini kısa sürede nasıl anlayabiliriz? Ürünlerin fiyatlarını en yakın onluğa veya en yakın yüzlüğe yuvarlama, hesaplamada kolaylık sağlar mı? Ailenizle alışverişe çıktığınızda bunu deneyiniz. Yuvarlamanın Gerekliliğini Görelim • Bir satıcı birinci hafta 217 TL, ikinci hafta 285 TL ve üçüncü hafta 410 TL kazanıyor. • Bu satıcının üç haftalık kazancının yaklaşık değerini bulmaya çalışınız. • Yaklaşık değeri nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlamak, yaklaşık değeri bulmada kolaylık sağlar mı? Başka yöntemler düşünen var mı? • Verilen sayıları toplayınız. • Bulduğunuz yaklaşık değeri, toplama işleminin sonucu ile karşılaştırınız. Örnek: Bazı dağlarımızın yükseklikleri tabloda verilmiştir (Türkiye İstatistik Yıllığı 2005 ve Boyut Dünya Atlası). İnceleyelim. ­ Uludağ’ın yüksekliğinin 2500 m ile 2600 m’nin hangisine daha yakın olduğunu belirtelim. 2543 sayısının son iki basamağında bulunan 43 sayısı 50 den küçük olduğundan bu sayı 2500’e daha yakındır. O hâlde "Uludağ'ın yüksekliği 2500 metreye daha yakındır." 2543 sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmışı 2500'dür. 3268 sayısında 68 > 50 olduğundan bu sayının en yakın yüzlüğe yuvarlanmışı 3300’dür. Hasan Dağı’nın yüksekliği 3200 m ile 3300 m arasındadır ve 3300 metreye yakındır. Sof Dağı’nın ve Büyük Ağrı Dağı’nın yüksekliklerini, en yakın yüzlüğe yuvarlanmış biçimleri ile yazınız. 27 Örnek: Aşağıda verilen sayı doğrusundan da görüldüğü üzere 2750 sayısı, 2700 ile 2800'ün tam ortasındadır. Böyle durumlarda, sayıyı büyük olan yüzlüğe yuvarlarız. Buna göre 2750 sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanmışı 2800'dür. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıdaki sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayınız. a. 8081 e. 4059 b. 5222 f. 3838 c. 7408 g. 1010 ç. 5743 ğ. 2170 d. 6666 h. 6991 2 Verilen sayıların en yakın yüzlüğe yuvarlanmışlarını tabloda işaretleyiniz. 3 Verilen sayıları, en yakın yüzlüğe 4 Tabloyu inceleyiniz ve tamamlayınız. yuvarlanmışlarıyla eşleyiniz. SayÝ 8327 4262 7518 5036 3964 6775 En yakÝn En yakÝn onluÛa yzlÛe yuvarlanmÝßÝ yuvarlanmÝßÝ 8330 8300 5 3478 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yazılan ve en yakın yüzlüğe yuvarlanmışı; a. 4400 c. 4700 d. 4800 f. 7400 olan olan olan olan sayıları, sayıyı, sayıları, sayıları, b. ç. e. g. 7500 olan sayıyı, 7800 olan sayıları, 8500 olan sayıyı, 8700 olan sayıları yazınız. 28 ÖÇK 18, 19 Bir Örüntüyü Sayılarla İlişkilendirelim ve Eksik Olan Bölümlerini Tamamlayalım Çevrenizde örüntü oluşturan şekiller var mı? Bu şekillere örnekler veriniz. Kartlarla Örüntü Oluşturalım Araç ve gereçler: üç değişik renkte karton, cetvel ve makas • Üçerli gruplar oluşturunuz. • Aynı gruptaysanız farklı renklerde birer karton parçası alınız. • Aldığınız kartonlardan aynı büyüklükte karesel bölge biçiminde parçalar kesiniz. • Kestiğiniz parçaları, arka arkaya değişik renkler gelecek biçimde sırayla yan yana getiriniz. * Renklerin sırası değişmeyecek biçimde bu çalışmaya devam ediniz. Bir örüntü elde ettiniz. Örnek: Aşağıdaki tabloyu inceleyelim. AdÝm sayÝsÝ 1 2 3 4 5 Þekil rnts SayÝ rnts 1x1=1 2x2=4 3x3=9 4 x 4 = 16 5 x 5 = 25 Şekiller arasındaki ilişkiyi ve sayılar arasındaki ilişkiyi belirtiniz. Örnek: Bir sınıfın kitaplığında yedi tane raf vardır. İlk dört raftaki kitapların sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Sayılar arasındaki ilişkiye göre tabloyu tamamlayınız. Örnek: 500, 490, 590, 580, 680 örüntüsünde sayılar hangi kurala göre dizilmiştir? Daha sonra gelen üç sayıyı yazınız. ..... , ..... , ..... 29 Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıdaki örüntülerde daha sonra gelmesi gereken üç şekli çiziniz. 2 Aşağıdaki örüntülerde sayıların hangi kurala göre dizildiğini açıklayınız. Daha sonra gelen üç sayıyı yazınız. a. 45, 51, 57, 63, 69, ..... , ..... , ..... b. 93, 88, 83, 78, 73, ..... , ..... , ..... c. 30, 34, 33, 37, 36, ..... , ..... , ..... ç. 20, 19, 24, 23, 28, ..... , ..... , ..... d. 87, 77, 79, 69, 71, ..... , ..... , ..... e. 26, 32, 29, 35, 32, ..... , ..... , ..... 3 Yandaki tabloda; 2. 4. ve 6. satırlardaki şekillerin sayısı değişmezken 1. 3. ve 5. satırlarda ne olmaktadır? Kuralı bulunuz ve son iki satırı tamamlayınız. 4 Aşağıdaki örüntülerde sayılar hangi kurala göre dizilmiştir? Daha sonra gelen ilk üç sayıyı yazınız. a. 110, 100, 200, 190, 290, ..... , ..... , ..... b. 900, 920, 820, 840, 740, ..... , ..... , ..... 5 Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz. Şekillerle sayılar arasındaki ilişkiyi belirleyiniz ve tabloyu tamamlayınız. AdÝm sayÝsÝ 1 2 3 2x1=2 2x2=4 2x3=6 4 5 Þekil rnts SayÝ rnts 6 Örüntüdeki şekilleri ve şekiller arasındaki ilişkiyi inceleyiniz. 5. 6. ve 7. adımlardaki şekilleri çiziniz. 30 ÖÇK 20, 21 En Çok Altı Basamaklı Doğal Sayıları Sıralayalım Ayşe ile Cenk'in düğünlerinde yapılan bazı harcamalar aşağıda verilmiştir. Sizce Ayşe ile Cenk en çok parayı ne için harcamışlardır? En az parayı ne için harcamışlardır? Harcama Listesi Þeker 957 TL Davetiye 816 TL Gelinlik 980 TL DamatlÝk 490 TL Sıralamayı Günlük Yaşamımızda Kullanalım • • • • Buzdolabı satan bir mağazanın fiyat listesini sınıfa getiriniz. Dört model buzdolabının fiyatlarını tahtaya yazınız. Hangi modelin en ucuz, hangisinin en pahalı olduğunu belirtiniz. Buna nasıl karar verdiğinizi tartışınız. Örnek: İki çiftlikten birinde 3679, diğerinde 3705 tavuk vardır. Hangi çiftlikteki tavuk daha çoktur? 3679 sayısı ile 3705 sayısının binler basamağındaki rakamlar aynı mıdır? Bu sayılardan hangisinin yüzler basamağındaki rakam diğerinin yüzler basamağındaki rakamdan büyüktür? Buna göre “3705 sayısı 3679 sayısından büyüktür.” diyebilir miyiz? Aşağıdaki noktalı yere “<” ya da “>” işaretlerinden uygun olanını yazınız. 3705 .... 3679 Örnek: Dört bin dört sayısı dört bin yedi sayısından küçüktür. Bunu, 4004 < 4007 yazarak belirtiriz. Örnek: 2013 – 2014 öğretim yılında Ankara’daki beş ilkokulun öğrenci sayıları tabloda verilmiştir (www.meb.gov.tr). Tabloyu inceleyiniz. İlkokullar Sarar Reşatbey Rauf Orbay Tevfik Ünsal Çizmeci Öğrenci Sayıları 497 487 1000 1098 2033 Sizce en az öğrencisi olan okul hangisidir? En çok öğrencisi olan okul hangisidir? Bu kararı vermek için sayıları karşılaştırma gereğini duydunuz mu? 31 Basamak sayıları farklı olan sayıları karşılaştırırken hangisinin büyük, hangisinin küçük olduğunu aşağıdaki gibi belirleyebiliriz. Basamak sayıları farklı olan iki sayıdan, basamak sayısı fazla olan diğerinden büyüktür. Buna göre 2033, 1098 ve 1000 sayıları 487 ve 497 sayılarından büyüktür. Şimdi 487 ile 497’yi karşılaştıralım. İki sayının da yüzler basamağında 4 vardır (Bu iki sayının yüzler basamağı aynıdır.). Bu durumda sayıların onlar basamağına bakarız. 487 sayısının onlar basamağındaki rakam 8, 497 sayısının onlar basamağındaki rakam 9’dur. 8 < 9 olduğundan 487 < 497'dir. Şimdi de 2033, 1098 ve 1000 sayılarını karşılaştıralım. Sayıların binler basamağındaki rakamlar 2, 1 ve 1'dir. 1 < 2 olduğundan, 2033 sayısı 1098 ve 1000 sayılarından büyüktür. 1098 ve 1000’in yüzler basamağındaki rakamlar aynı olduğundan onlar basamağındaki rakamlarına bakılır. Sayıların onlar basamağındaki rakamlar 9 ve 0’dır. 0 < 9 olduğundan 1000 < 1098'dir. Bu sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı, 487 < 497 < 1000 < 1098 < 2033 olur. Buna göre en az öğrencisi olan okul Reşatbey İlkokulu, en çok öğrencisi olan okul Çizmeci İlkokulu'dur. 1 2014 yılı nüfus sayımına göre Yalova ilinin nüfusu 226 514, Kırşehir ilinin nüfusu 222 707’dir. Hangi ilimizin nüfusunun daha fazla olduğunu “>” ya da “<” işaretlerinden birini kullanarak yazınız. Hangi ilimizin nüfusunun daha fazla olduğuna nasıl karar verdiğinizi açıklayınız. 2 Yukarıdaki tablonun A, B ve C bölümlerindeki ifadelerden birer tane seçerek üretebildiğiniz kadar doğru cümleler üretiniz. Sayıları rakamlarla gösteriniz. “>” ya da “<” işaretlerinin uygun olanını kullanarak bu sayıları sıralayınız. 32 Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Tabloyu inceleyiniz. En derin çukur hangi okyanustadır? Tablodaki sayıları; a. Küçükten büyüğe doğru, b. Büyükten küçüğe doğru sıralayınız. ­ Boyut Dünya Atlası 2 Aşağıda verilen sayıların 4849’dan büyük olanlarını ve 4849’dan küçük olanlarını tablodaki uygun yerlere yazınız. 3 Aşağıdaki noktalı yerlere “>” ya da “<” işaretlerinden uygun olanını yazınız. b. 998...... 1004 c. 3546 ...... 3456 a. 4500 ...... 4050 d. 83 054 ...... 83 101 e. 512 018 ...... 502 988 ç. 79 802 ...... 79 799 4 En yakın yüzlüğe yuvarlanmışı 2700 olan en büyük sayı kaçtır? ................ 5 En yakın yüzlüğe yuvarlanmışı 2800 olan en küçük sayı kaçtır? ................ 6 Aşağıdaki soruları tablodaki sayılara göre yanıtlayınız. a. En küçük sayı kaçtır? ............ b. En büyük sayı kaçtır? ............ c. 8080'den büyük sayılar hangileridir? .................................... ç. 6010'dan küçük olan sayılar hangileridir? ............................ Kim Kazanacak? 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamları yazılı olan altı kartı şekildeki gibi yan yana dizelim. İki kartın yer değiştirmesini bir adım olarak alalım. En az sayıda adımla bu kartları küçükten büyüğe doğru sıraya dizen oyunu kazanacaktır. Bakalım oyunu kim kazanacak? Oynayalım. ÖÇK 22, 23, 24 33 Değişik Rakamlarla Farklı Doğal Sayılar Oluşturalım Sayı Oluşturalım Araç ve gereçler: eşit büyüklükte 3 kâğıt parçası, kalem • Üçlü bir grup oluşturunuz. • Üç kâğıt parçasına birer rakam yazınız. • Bu kâğıtlardan birer tane elinize alınız ve yan yana durunuz. Hangi sayıyı oluşturdunuz? 9 2 5 • Herhangi ikiniz elinizdeki kartlarla birlikte yer değiştiriniz. Oluşturduğunuz sayı öncekinden farklı mı? Bu şekilde birbirinden farklı kaç sayı oluşturabilirsiniz? Deneyiniz. Örnek: 3, 1, 5 ve 2 rakamları birer kez kullanılarak oluşturulabilen 5000’den büyük dört basamaklı sayıları yazalım. 5000'den büyük sayılar oluşturmamız istendiği için oluşturacağımız sayıların binler basamağı 5 olmalıdır. O hâlde bu sayılar; 5123 , 5132 , 5213 , 5231 , 5312 ve 5321 olacaktır. Örnek: 1, 3, 4 ve 7 rakamları birer kez kullanılarak oluşturulabilen dört basamaklı çift sayıları yazalım. Oluşturacağımız sayıların çift sayı olması için bu sayıların birler basamağında çift sayı bulunmalıdır. 1, 3, 4 ve 7 rakamlarından sadece 4 çift olduğundan yazacağımız sayıların tümünün birler basamağında 4 olmalıdır. O hâlde bu sayılar; 1374 , 1734 , 3174 , 3714 , 7134 ve 7314’tür. 1 2, 6, 5 ve 8 rakamları birer kez kullanılarak oluşturulabilen dört basamaklı tek sayıları yazınız. ............ ............ ............ ............ ............ ............ 2 3, 7, 0 ve 4 rakamlarını birer kez kullanarak; a. Oluşturulabilecek dört basamaklı en büyük sayıyı yazınız. ............ Sayının en büyük olması için binler basamağında hangi rakam olmalıdır? b. Oluşturulabilecek dört basamaklı en küçük sayıyı yazınız. ............ Sayının en küçük olması için binler basamağında hangi rakam olmalıdır? Binler basamağında 0 (sıfır) rakamı olabilir mi? Niçin? 3 1, 5, 8 ve 2 rakamları birer kez kullanılarak oluşturulan dört basamaklı en büyük tek sayıyı yazınız. Sayının en büyük olması için binler basamağında hangi rakam olmalıdır? Bu sayının en büyük tek sayı olması için yüzler ve birler basamaklarında hangi rakamların bulunabileceğini tartışınız. 34 Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 1, 2 ve 3 rakamları birer kez kullanılarak oluşturulabilen üç basamaklı tüm sayıları yazınız. ........................................................................ 2 0, 5 ve 3 rakamları birer kez kullanılarak oluşturulabilen üç basamaklı tüm sayıları yazınız. Bu sayıların hangisi en büyüktür? ........................................................................ 3 4, 0, 5 ve 7 rakamlarını birer kez kullanarak dört basamaklı; a. En küçük tek sayıyı yazınız. ............. b. En büyük çift sayıyı yazınız. ............. 4 2, 3, 7 ve 8 rakamlarını birer kez kullanarak; a. 7000’den büyük en küçük sayıyı yazınız. ............. b. 7000’den küçük en büyük sayıyı yazınız. ............. 5 a. 3, 0, 7 ve 2 rakamları birer kez kullanılarak oluşturulabilen dört basamaklı çift sayıları yuvarlakların içine yazınız. b. Bu sayıların en küçüğü hangisidir? ............ c. Bu sayıların en büyüğü hangisidir? ............ ÖÇK 25, 26 35 AÇI VE ÖLÇÜSÜ Evinizdeki saatin akrebi ile yelkovanının belirttiği açıları inceleyiniz. Zaman geçtikçe bu açılar nasıl değişiyor? Açı Çizelim Araç ve gereçler: iki dosya kâğıdı, gönye, cetvel ve renkli kalem • Gönyeyi dosya kâğıdının üzerine koyunuz. Gönyenin kesişen iki kenarı boyunca iki ışın çiziniz. • Gönyeyi kâğıdın üzerinden kaldırınız. Ne çizmiş oldunuz? • İkinci dosya kâğıdının üzerinde A, B ve C noktalarını işaretleyiniz. Başlangıç noktası A olan AB ve AC ışınlarını çiziniz. Böylece ne çizmiş oldunuz? Açıyı İsimlendirelim ve Sembolle Gösterelim, Açının Kenarlarını ve Köşesini Belirtelim Örnek: Aşağıdaki resimlerde belirtilen ışınların oluşturduğu açıları inceleyelim. K L M Yukarıdaki ev resmindeki açının köşesi K noktası, kenarları KL ve KM ışınlarıdır. 1 Aşağıdaki resimlerde belirtilen açıları inceleyiniz. Bu açıların köşelerini ve kenarlarını gösteriniz (Son resmin bir trafik işaret levhası olduğunu biliyor musunuz? Anlamını araştırınız.). Siz de yukarıdaki resimler üzerinde değişik açılar belirtiniz. 36 2 Yandaki açıyı inceleyiniz. Açının köşesi hangi noktadır? Bu açının kenarları hangi ışınlardır? Siz de birbirinden farklı üç açı çiziniz. Çizdiğiniz açıların köşelerini ve kenarlarını belirtiniz. Açı , sembollerinden biri ile göste- rilir. Yandaki açılardan biri F açısı olarak adlandırılmıştır. Bu açı X F ya da F ile gös- terilir. Siz de şekildeki diğer açıları adlandırınız ve sembollerle gösteriniz. 3 Yandaki krokiyi inceleyiniz. Köşesi A noktası olan açı dediğimizde krokideki hangi açıyı anlarız? Açıları, köşelerine koyduğumuz büyük harflerle adlandırıyoruz. 4 Okulunuzun bulunduğu yeri tanıtan kısa bir yazı yazınız. Bu yerin bir krokisini çiziniz. Krokide belirttiğiniz açıları adlandırınız ve sembollerle gösteriniz. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim Aşağıdaki şekilleri inceleyiniz. Şekillerde belirtilen açıları adlandırınız ve sembollerle gösteriniz. Bu açıların türleri için ne diyebilirsiniz? ÖÇK 27 37 Açıları Standart Olmayan Birimlerle Ölçelim ve Standart Açı Ölçü Biriminin Gerekliliğini Açıklayalım Etrafınızda açı modeli oluşturan şekilleri inceleyiniz. Açıları nasıl ölçersiniz? Açıları ölçmek için geliştirilen bir ölçme aracı var mıdır? Kırtasiyecilerden bu araçlardan birer tane alınız ve sınıfta birlikte inceleyiniz. Aldığınız araçlar birbirlerine benziyor mu? Açının Ölçüsü • Sınıfınızın kapısının üst kenarını açının bir kenarı olarak alınız. Buna bitişik çerçeve parçasının alt kenarını da açının diğer kenarı olarak düşününüz. • Sınıfınızın kapısını çeşitli aralıklarda açınız. Kapı az açılınca oluşan açı ile kapı biraz daha açılınca oluşan açı birbirinden farklı mıdır? • Açının da bir ölçüsü olduğunu söyleyebilir miyiz? Sizce hangi durumlarda açının ölçüsü daha küçük, hangi durumlarda daha büyük olabilir? Açının ölçüsünü belirlemek için bir araca ihtiyacımız var mıdır? Açıları açıölçer denilen araçlarla ölçeriz. Açıölçerimizi Kendimiz Yapalım Araç ve gereçler: Dosya kâğıdı, cetvel ve makas. ­ ­ • Aynı açıyı 32 dilimli bir açıölçerle ölçseydik açı kaç dilim ölçüsünde olurdu? Açının ölçüsüne birimiz 2 dilim, birimiz 4 dilim, birimiz 8 dilim diyebilir miyiz? Neden? Bu durumda açının ölçüsü ile ilgili bir anlaşmazlık olur mu? Hepimiz dilim sayıları aynı olan açıölçerler kullanırsak ölçülerimiz aynı olur mu? Düşüncelerinizi bir paragrafla anlatınız. 38 Şekildeki B, C ve D açılarını açıölçerinizle ölçünüz. Ölçüleri 30°, 45° ve 60° olan açıları, bu tip gönyelerle daha kolay çizebiliriz. Deneyiniz. Örnek: Aşağıdaki A ve P açılarını açıölçerimizle ölçelim: • Açıölçerler değişik biçimlerde olabilir. • A açısının ölçüsü ile gösterilir. A açısının ölçüsünün 50 derece olduğunu, s (Y A) = 50° yazarak belirtiriz. s (Y A) • Şekildeki A açısının ölçüsü 50 derecedir. A açısının ölçüsü neden 130 derece değildir? Açıyı ölçmek için açıölçerinizin orta kısmındaki koyu noktayı açı nın köşesinin üzerine getiriniz. Açıölçerin cetvel kısmının kenarını da açının bir kenarının üzerine getiriniz. Açının diğer kenarının açıölçerde gösterdiği içteki sayı açının derece cinsinden ölçüsüdür. Açıları, aşağıda gördüğünüz açıölçerlerle ölçeriz. Açıölçerin üzerinde 180 tane eş dilim vardır. Bu dilimlerin her birine 1 derece diyeceğiz. 39 Örnek: Aşağıdaki açıları ölçelim ve bu açıların ölçülerini yazalım. 1 Açıölçerinizle aşağıdaki açıları ölçünüz. Açıların ölçülerini noktalı yerlere yazınız. 2 a. Aşağıdaki açıları ölçünüz ve ölçülerini noktalı yerlere yazınız. Ölçüsü 90° olan açı dik açıdır. C birer dik açı mıdır? A , B ve Z Y Y 40 b. Aşağıdaki açıları ölçünüz. Ölçüsü 90° den küçük olan açı dar açıdır. Y D, X E ve X F birer dar açı mıdır? c. Aşağıdaki açıları ölçünüz. Ölçüsü 90° den büyük olan açı geniş açıdır. Z Y G , K ve X L birer geniş açı mıdır? ç. Açının kenarlarının açıklığı azaldıkça açının ölçüsü küçülüyor mu? Kenarları çakıştığında açının ölçüsü kaç derece olur? Buna göre bir açının ölçüsü en az kaç derecedir? Aşağıdaki açıları ve ölçülerini inceleyiniz. d. Açının kenarlarının açıklığı arttıkça açının ölçüsü büyüyor mu? Aşağıdaki açıları ve ölçülerini inceleyiniz. e. Hangi durumda açının ölçüsü en büyüktür? Açının kenarları birbirinin uzantısı olursa (açının kenarları bir doğru oluşturursa) açının ölçüsü kaç derece olur? 41 Açının ölçüsü 180° olunca kenarları bir doğru oluşturur mu? Y A ve Y B birer doğru açı mıdır? 3 Geometri tahtasında oluşturulan yandaki şekilde 8 tane dik açı ve 5 tane geniş açı bulalım. Geniş açıları açıölçerle ölçünüz ve ölçülerini yazınız. 4 Geometri tahtasında oluşturulan yandaki şekilde kaç tane dik açı, kaç tane dar açı ve kaç tane geniş açı vardır? Dar açıların ve geniş açıların ölçülerini bulunuz. 5 Geometri tahtası üzerine değişik şekiller çiziniz. Oluşan açıları sınıflandırınız. Yandaki şekilde 12 kibrit çöpünden 16 tane dik açı modeli oluşturulmuştur. Bu açıları numaralayınız. Bu çöplerden 1 tanesi alınınca geriye 12 dik açı kalıyor. Alınan çöp hangisidir? Ölçüsü 180° olan açı doğru açıdır. 42 Aşağıdaki açıları inceleyiniz. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıdaki açıları ölçünüz. Gerektiğinde açıların kenarlarını uzatabilirsiniz. Bu açıları sınıflandırınız. 2 Şekildeki dörtgenin açılarını ölçünüz ve sınıflandırınız. Siz de bir dörtgen çiziniz ve açılarını ölçünüz. 3 Yukarıdaki saatlerde akrep ile yelkovanın belirttiği açılardan kaç tanesi dik açıdır? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 Yandaki şekilde kaç tane dar açı vardır? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 Yandaki şekilde kaç tane geniş açı vardır? A. 2 B. 3 ÖÇK 27, 28 C. 4 D. 5 43 Ölçüleri Verilen Açıları Çizelim Yanda verilen ağacın dalları arasındaki açının ölçüsünü tahmin ediniz. Sizce bu açının ölçüsü kaç derecedir? Ölçüsü 60° Olan Bir Açı Çizelim Araç ve gereçler: defter, kalem, açıölçer • Defterinize bir AB ışını çiziniz. • Açıölçerinizi şekildeki gibi yerleştiriniz ve açıölçer üzerindeki 60’ın hizasına C noktasını işaretleyiniz. • AC ışınını çiziniz. Ölçüsü 60° olan bir açı çizmiş oldunuz. 1 Ölçüsü 70° olan bir açı çizelim. Aşağıda yapılan çizimi açıklayınız. 2 Aşağıda ölçüleri verilen açıları çiziniz. a. 40° b. 85° c. 115° ç. 90° d. 120° Açıların Ölçülerini Tahmin Edelim ve Açıyı Ölçerek Tahminimizi Kontrol Edelim • Yanda verilen açının ölçüsünü tahmin ediniz. • Açının ölçüsünü tahmin ederken nasıl bir yol izlediniz? Ölçüsünü tahmin edeceğiniz açıyı dik açı ile karşılaştırmanızın doğru tahmin yapmanıza yardımı olur mu? • Açıyı açıölçerle ölçünüz. • Tahmininiz açının gerçek ölçüsüne yakın çıktı mı? 44 1 Aşağıdaki B , E ve F açılarını açıölçerinizle ölçünüz. Aşağıdaki ifadeyi, noktalı yerlere “aynı” ve “farklı” sözcüklerini yazarak tamamlayınız. Bu açıların ölçüleri .................... duruları ......................... . 2 Aşağıdaki her açı için üç ölçü verilmiştir. Açıların ölçülerini tahmin ediniz. Daha sonra açıölçerinizle açıları ölçerek tahmininizi kontrol ediniz. a. 20° b. 50° c. 85° a.80° b. 95° c. 140° a.90° b. 105° c. 170° Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Ölçüleri aşağıda verilen açıları çiziniz. a. 20° b. 50° c. 85° ç. 130° 2 Aşağıdaki boşluğa açıölçer kullanmadan ölçüsü; a. 30° ye yakın, b. 45° ye yakın, c. 120° ye yakın olan açılar çiziniz. Daha sonra açıölçerinizle bu açıları ölçünüz. Kaç derece yanıldığınızı belirtiniz. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ÖÇK 29 45 SÜTUN GRAFİĞİ Sütun Grafiğini Oluşturalım ve Yorumlayalım Sınıfınızdaki arkadaşlarınızın en sevdikleri hayvanları biliyor musunuz? Kedi, köpek, tavşan ve horozun kaç kişi tarafından en çok sevildiğini belirleyiniz. Elde ettiğiniz bilgileri bir grafikle gösterebilir misiniz? En Sevilen Kitap Türlerinin Belirlenmesi ve Sonucun Sütun Grafiği ile Gösterilmesi Araç ve gereçler: renkli tebeşirler, cetvel ve renkli kalemler • Veri toplaması için bir arkadaşınızı seçiniz. • Seçtiğiniz arkadaşınız, tek tek sorarak ya da oylama yaparak her öğrencinin en sevdiği kitap türünü belirlesin. • Toplanan verileri kullanarak çetele ve sıklık tablolarını oluşturunuz. Benzer etkinlik Barış'ın sınıfında da yapılıyor. Aşağıdaki çetele ve sıklık tabloları oluşturuluyor. Son olarak sıklık tablosundaki değerlerden yararlanarak altta yapıldığı gibi sütun grafiğini oluşturunuz. Sıklık tablosuyla sütun grafiği arasındaki ilişkiyi açıklayınız. En Sevilen Kitap Türleri Grafiği 46 Aşağıdaki soruları yandaki sütun grafiğine göre yanıtlayınız. En çok sevilen kitap türü hangisidir? Sınıftaki her öğrenci en sevdiği kitap türünü belirttiğine göre sınıf mevcudu kaçtır? Geçen hafta okula geç gelen öğrenci sayısının günlere göre dağılımı yandaki sütun grafi- Okula Geç Gelen Öğrenci Sayısı Grafiği ğinde verilmiştir. a. Hangi gün geç gelenlerin sayısı en çoktur? b. Perşembe günü geç gelenlerin sayısı, salı günü geç gelenlerin sayısından kaç fazladır? c. Geç gelen her öğrenci haftanın yalnız bir gününde geç geldiğine göre, geçen hafta kaç öğrenci geç gelmiştir? 0 ç. Böyle bir grafiğin olması, okul yönetimine ne gibi yararlar sağlar? Düşüncelerinizi yazınız ve birbirinizle tartışınız. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Sınıfınızda su, çay, süt ve portakal suyu içmek isteyen öğrencilerin sayılarını belirleyiniz. Bununla ilgili çetele ve sıklık tabloları düzenleyiniz. Bu verileri kullanarak şekil ve sütun grafiği oluşturunuz. 2 4. sınıf öğrencilerine yüzme, basketbol, futbol ve voleyboldan hangisini en çok sevdiklerini sorunuz. Verilerinizi bir sütun grafiği ile gösteriniz. Grafiğe bakarak birbirinize sorular sorunuz ve bu soruları yanıtlayınız. 3 Bazı hayvanların ortalama yaşam süreleri tabloda verilmiştir. Bu verilerle ilgili bir sütun grafiği oluşturunuz. (TÜBİTAK BİLİM ÇOCUK) ­ 4 Arkadaşlarınızdan pazar günleri sinemaya gitmeyi, maça gitmeyi, müzeye gitmeyi ya da televizyonda çizgi film seyretmeyi isteyenlerin sayılarını belirleyiniz. Verilerinizi bir sütun grafiği ile gösteriniz. 5 Akraba ve yakınlarınızın mesleklerini öğreniniz. Verilerinizle ilgili bir sütun grafiği oluşturunuz. Hangi meslekte çalışanların sayısı en çoktur? ÖÇK 30, 31, 32 47 UYGULAMA ÖDEVİ Konu: Sınıfınızda öğrencilerin sevdikleri mevsimleri gösteren sütun grafiği. Uygulama: Sınıfınızdaki arkadaşlarınıza en çok sevdikleri mevsimleri sorunuz. • Aldığınız yanıtları not ediniz. • Aldığınız bu yanıtlara göre çetele ve sıklık tablolarını oluşturunuz. • Bu çetele ve sıklık tablolarına göre sütun grafiğini oluşturunuz. • Sütun grafiğine bir isim veriniz. • Sütun grafiğiyle ilgili olarak aşağıda verilen soruları yanıtlayınız. • Sınıfınızda kaç öğrenci en çok sonbaharı seviyor? ....................................................................................................................................... • Sınıfınızda en çok ilkbaharı seven kaç öğrenci var? ....................................................................................................................................... • Sınıfınızdaki arkadaşlarınızın en sevdikleri mevsim hangisidir? ....................................................................................................................................... • Sınıfınızda yazı seven öğrencilerin sayısı ile kışı sevenlerin sayısının farkı kaçtır? ....................................................................................................................................... Tüm bu çalışmaları kâğıtlara yaparak sınıfta arkadaşlarınızla paylaşınız ve ürün dosyanıza koyunuz. Değerlendirme Değerlendirme aşağıda verilen forma uygun olarak yapılacaktır: Öğrencinin Adı ve Soyadı: Tarih: Ödev konusu: Sütun grafiği Değerlendirme ölçütleri Çalışmanın nasıl yapılacağını planlama Ödev konusu ile ilgili temel kavramları anlama, anlatma Zamanı iyi kullanma Raporun temizlik ve düzeni ile görünüşü Yaratıcılık Ortaya çıkan ürünün konunun amacına uygunluğu 48 Çok iyi (4) İyi (3) Orta (2) Geçer (1) Puan 1. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRELİM 1 15 000’den başlayıp geriye doğru biner biner sayarken kaçıncı adımda 12 000 sayısını söyleriz? 2 Aşağıda okunuşları verilen sayıları rakamlarla yazınız. a. Dokuz bin doksan dört b. Seksen üç bin otuz sekiz c. Yüz sekiz bin seksen 3 Aşağıdaki sayıların okunuşlarını yazınız. a. 19 019 b. 290 020 c. 392 039 4 29 092 sayısının çözümlenmiş biçimini yazınız. 5 47 065, 47 650, 40 765 ve 46 705 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 6 < 2000 ifadesinde kutu içine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır? 7 Farklı rakamlarla yazılabilen dört basamaklı; a. En büyük doğal sayı kaçtır? b. En küçük doğal sayı kaçtır? 8 2, 7, 9, 5 ve 8 rakamları birer kez kullanılarak oluşturulabilen beş basamaklı en küçük doğal sayıyı yazınız. 9 Standart bir açı ölçme birimine neden ihtiyaç vardır? Kısa bir paragraf yazarak belirtiniz. 10 Ölçüleri 60°, 80° ve 90° olan açılar çiziniz. 11 Aşağıdaki açıları isimlendiriniz ve sembolle gösteriniz. 49 12 Bir ilkokulun öğrencilerinin katıldıkları spor dalları ile ilgili sıklık tablosu yanda verilmiştir. Bu sıklık tablosuna göre sütun grafiğini oluşturunuz. 0 13 ve 14. soruları aşağıda verilen sütun grafiğine göre yanıtlayınız. Yandaki grafik bir topluluktaki insanların en çok sevdikleri yemekleri göstermektedir. 13 Makarna sevenlerin kaçı tercihini çorbadan yana değiştirirse makarna ve 16 14 çorba sevenlerin sayısı eşit olur? 14 Bu toplulukta en çok sevdiği çorba olan kişilerin sayısı, en çok sevdiği salata 0 olan kişilerin sayısından kaç fazladır? 15 Aşağıdaki açılardan hangisi dar, hangisi dik, hangisi geniş açıdır? Tahmin ediniz. Sonra gönye ya da bir dosya kâğıdının köşesi ile tahmininizi kontrol ediniz. 16 Aşağıdaki boşlukları doldurunuz. a. Dik açının ölçüsü ............... b. Dar açının ölçüsü 90° den ............... . c. Geni açının ölçüsü 90° den ..................... . 17 Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için “D”, yanlış olanlar için “Y” yazınız. a. Otuz sekiz bin seksen üç sayısının rakamlarla yazılışı 3883’tür. (....) b. 8350 sayısının en yakın yüzlüğe yuvarlanışı 8400’dür. (....) c. 49 056 sayısında 9’un basamak değeri 9000’dir. (....) 50 18 Aşağıdaki noktalı yerlere “bazen”, “daima” sözcüklerinden uygun olanını yazınız. a. Bir do¤al sayının her basama¤ında ............... bir rakam bulunur. b.Bir do¤al sayının en yakın onlu¤a yuvarlanmıı ....................... en yakın yüzlü¤e yuvarlanmıından büyüktür. c. Açının köesi ................ bir nokta ve kenarları .................. ıınlardır. ç. Açıların ölçüsü ................... 90° dir. 19 Sınıfınızda müzik, resim, tiyatro ve spor kulüplerine öğrenci kaydı yapılacaktır. Önce hangi öğrencinin hangi kulübü istediğini belirleyiniz. Bunun için bir arkadaşınız, herkese tek tek sorarak çetele tablosu düzenlesin. Bu verileri kullanarak önce sıklık tablosunu daha sonra sütun grafiğini oluşturunuz. Grafiğe bakarak birbirinize grafikle ilgili sorular sorunuz ve bu soruları yanıtlayınız. 20 10, 17, 15, 22, 20, 27, ? örüntüsünde, ? yerine hangi sayının yazılması gerekir? A. 25 B. 28 C.30 D.34 21 0, 5, 2, 7 ve 4 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilen beş basamaklı en büyük doğal sayının binler basamağında hangi rakam bulunur? A.2 B.4 C.5D.7 22 4, 3, 8 ve 5 rakamları birer kez kullanılarak yazılan ve en yakın yüzlüğe yuvarlanmışı 4900 olan sayı kaçtır? A. 4848 23 B. 4853 C.4950 D.4953 Yandaki şekilde kaç tane dik açı vardır? A.2 B.3 C.4 D.5 Kendimizi Değerlendirelim Doğru çözdüğünüz her soruya 1 puan veriniz. Toplam puanınıza göre uygun kutuyu işaretleyiniz. ÖÇK 33, 34 51 Bu ünitede neler öğreneceğiz? • • • • 52 Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Üçgen, Kare ve Dikdörtgen Uzunlukları Ölçme cükler Anahtar Söz toplam, toplanan, fark, eksilen, çıkan, üçgen, kare, dikdörtgen, kenar, köşegen, metre, santimetre, milimetre, kilometre. Projenin Adı: Rüzgâr Enerjisinin İncelenmesi. Projenin Amacı: Rüzgârgülünün yapılması ve bununla rüzgâr enerjisinin incelenmesi. Projenin Aşamaları Planlama ve araştırma aşaması 1. Çalışma takviminin oluşturulması 2. Rüzgâr enerjisi ve rüzgârgülü hakkında araştırma yapılması 3. Kullanılacak malzemenin kararlaştırılması Hazırlık aşaması 1. Bilgilerin toparlanması 2. Kullanılacak malzemenin (ince karton, makas, cetvel, kalem, saniyeli saat, zamk ve tel zımba) temini. Uygulama aşaması 1. Rüzgârgülünün yapılması Karton üzerine bir kenarının uzunluğu 20 cm olan bir kare çiziniz. Karesel bölgeyi makasla kartondan ayırınız. Karenin köşegenlerini çiziniz ve bir köşeyi renklendiriniz. Köşegenlerin kesiştiği noktaya 3 cm kalana kadar, köşelerden merkeze doğru köşegenler boyunca kartonu kesiniz. Köşeleri merkeze doğru katlayınız. Köşe uçlarını yapıştırıp zımbalayınız. Serbest dönebilecek şekilde, rüzgârgülünü bir çubuğa sabitleyiniz. 2. Açık havada ve değişik zamanlarda rüzgârgülünün dakikadaki dönüş sayısının tespit edilmesi. 3. Toplanan verilerin, karşılaşılan zorlukların ve proje sürecinin raporlaştırılması Sunum aşaması 1. Proje raporunun ve rüzgargülünün sergilenmesi 2. Çalışmaların anlatılması 3. Arkadaşlardan ve öğretmenden gelecek soruların cevaplanması Projenin Değerlendirilmesi: Proje aşağıdaki ölçütler dikkate alınarak değerlendirilecektir: 1. Projenin hazırlanma süreci 2. Projenin içeriği 3. Proje raporunun düzeni ve yazım kurallarına uygunluğu 4. Projenin sunumu 5. Çalışma takvimine uyulması 6. Projede kullanılan malzeme, kaynak çeşitliliği ve bunların verimli kullanılıp kullanılmadığı Proje raporunuzu ürün dosyanızda saklayabilirsiniz. 53 DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ En Çok Dört Basamaklı Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Yapalım Bir yakınınızla “beyaz eşya” satan bir mağazaya gidiniz. Fiyat etiketlerini inceleyiniz. Etiketinde üç basamaklı sayı olan iki ürünü ve fiyatlarını bir kâğıda yazınız. Bu iki ürünü almak isteyen bir kişinin kaç lira vermesi gerektiğini bulabilir misiniz? Toplama İşlemi Yapalım Araç ve gereçler: binlik, yüzlük, onluk ve birlik taban blokları • Sınıfımıza bir televizyon ile bir bilgisayar almak istiyoruz. Televizyonun fiyatı 560 TL, bilgisayarın fiyatı 1235 TL’dir. • Bu iki ürün için kaç TL ödememiz gerekir? Bunu bulmak için hangi işlemi yapmalıyız? • 560 ve 1235 sayılarını onluk taban blokları ile modelleyiniz. 560 ve 1235 sayılarını modellediğiniz onluk taban bloklarının tümü ile bir sayı modelleyiniz. Maddelediğiniz sayıyı yazınız. Bu sayı, 560 + 1235 toplama işleminin sonucuna eşit midir? Niçin? Buna göre alacağımız iki ürün için kaç TL ödeyeceğiz? Örnek: 2160 ve 1825 sayılarını toplarken izlenen aşamaları inceleyelim. Birlikleri topla 2160 + 1825 5 OnluklarÝ topla Yzlkleri topla Binlikleri topla 2160 + 1825 85 2160 + 1825 985 2160 + 1825 3985 Örnek: 4818 + 1568 + 2647 toplamını bulalım. Birlikleri topla 2 4818 1586 + 2647 1 OnluklarÝ topla 1 2 4818 1586 + 2647 51 Yzlkleri topla Binlikleri topla 212 2 1 2 4818 1586 + 2647 051 4818 1586 + 2647 9051 1 Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. İşlemlerin doğruluğunu hesap makinesi ile kontrol ediniz. Toplama işlemlerindeki sayıların aynı basamaklarının aynı hizada yazıldığına dikkat ediniz. Toplama işleminde toplananların yerleri değiştirildiğinde toplam değişiyor mu? Toplama işleminin bu özelliğini defterinize yazınız. 54 Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıdaki tabloları tamamlayınız. 2 Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. 3 Aşağıdaki toplama işlemlerinden hangileri yanlıştır? 4 Aşağıdaki noktalı yerleri tamamlayınız. 1000 = 100 + ....... = 200 + ........ = 300 + ...... = 400 + ...... = 500 + ........ 5 Aşağıdaki toplama işlemlerinde kutulara 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamlarını yazarak sonuca ulaşınız (Toplamı elde ediniz.). Her seçenekte rakamları birer kez kullanınız. Her seçenekte farklı çözümler bulabilirsiniz. Bulduğunuz çözümleri tartışınız. 6 Noktalı yerlere “>” ve “<” işaretlerinden uygun olanını yazınız. a. 813 + 460 ...... 318 + 950 b. 2150 + 1850 ...... 3425 + 570 c. 4836 + 3165 ...... 7943 + 65 ç. 5419 + 1625 ...... 7050 ÖÇK 36, 37 55 Bir Toplama İşleminde Verilmeyen Rakamları veya Verilmeyen Toplananı Bulalım Yandaki toplama işleminde verilmeyen toplananı nasıl buluruz? 2 ile hangi sayıyı toplarsak 6 elde ederiz? yerine yazılması gereken rakamları bulunuz. Örnek: Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen toplananı ( sayısını) bulalım: + 7 = 10 olduğundan = 3 olduğunu hemen buluruz. Elde 1 vardır. 1 (elde) + 1 + 4 = 6 ve + 6 = 14 olduğundan = 8’dir. Elde 1 vardır. 1 (elde) + 6 + 1 = 8 ve + 8 = 15 olduğundan = 7’dir. = 783’tür. 1 Aşağıdaki toplama işleminde verilmeyen rakamları buluruz? 6+ + 3 = 13, 1 (elde) + 8 + 7 + 2 (elde) + = 21, + 5 + 6 = 19 olduğuna göre rakamların yazılması gerekir? , ve yerine hangi sayısı kaçtır? 2 Aşağıdaki toplama işlemlerinde verilmeyenleri bulunuz. 3 Aşağıdaki toplama işlemlerinde verilmeyen rakamları veya verilmeyen toplananları bulunuz. 56 ÖÇK 38 Toplamı Tahmin Edelim ve Tahminimizi İşlem Sonucu ile Karşılaştıralım Bir marketten birkaç ürün almak istiyoruz. Paramızın yetip yetmeyeceğini bilmemiz gerekmez mi? İlgiliye “Kusura bakmayın, önce bunların fiyatlarını bir toplayayım.” der miyiz? Almak istediğimiz ürünlerin fiyatları 704 kr., 288 kr. ve 495 kr. olsun. Yanımızdaki para ile ürünleri alabilecek miyiz? Çabuk karar vermemiz gerekiyor. Bunu nasıl yapacağız? Ürünlerin fiyatlarının toplamını tahmin etmek işimizi kolaylaştırır mı? Market Oluşturuyoruz Araç ve gereçler: kâğıt, kalem, makas, çeşitli eşya resimleri • Eşya resimlerini öğretmen masasının üzerine yerleştiriniz. • Makas yardımıyla küçük kâğıtlar kesiniz. Bu kâğıtlar, masaya koyduğunuz eşyaların fiyat etiketleri olacaktır. • Bu etiketlerin üzerine her biri üç basamaklı bir sayı olan eşya fiyatlarını yazınız. • Bu etiketleri eşyaların önüne koyunuz. • Marketinize bir isim veriniz ve bu ismi bir kâğıda yazınız. Bu kâğıdı eşya resimlerinin en üstüne koyunuz. • Markete alışverişe gidiniz ve iki ürün seçiniz. • Bu ürünlerin toplam değerini, fiyatları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak tahmin ediniz. • Sonra bu ürünlerin toplam değerini toplama işlemi yaparak hesaplayınız. • Bu ürünlerin toplam değeri kaç TL'dir? • Tahmininiz gerçek değere yakın çıktı mı? Örnek: Sabah işe 68 dakikada giden ve akşam eve 53 dakikada dönen bir kişinin yolda kaç dakika geçirdiğini tahmin edebilir misiniz? Bu tahmini yapmak için nasıl bir yol izlemeyi düşünüyorsunuz? En yakın onluğa yuvarlamak, toplamı tahmin etmeyi kolaylaştırmak için bir yol olabilir mi? 68 + 53 toplama işlemini sayıları en yakın onluğa yuvarlayarak yapalım. 68 + 53 ↓ ↓ 70 + 50 = 120 Bu kişinin yolda geçirdiği süre 68 + 53 = 121 dakikadır. Tahminimizin gerçek işlem sonucuna ne kadar yakın olduğunu gördünüz mü? 57 Doğal Sayıları 100'ün Katlarıyla Zihinden Toplayalım Cenklerin öğretmeni, sınıftaki öğrencilerden 3215 + 400 toplama işlemini yapmalarını istedi. Cenk işlemi zihinden yaparak sonucu hemen söyledi. Siz de bu toplama işlemini zihinden yapabilir misiniz? Zihinden Toplamayı Yakından Öğrenelim Araç ve gereçler: yüzlük, onluk ve birlik taban blokları • 3 tane yüzlük, 2 tane onluk, 6 tane birlik taban bloğunu masanın üzerine koyunuz. • Masanın üzerine koyduğumuz taban bloklarının belirttiği sayıyı defterinize yazınız. • Bu taban bloklarına 2 tane yüzlük taban bloğu daha katınız. Bu durumda taban blokları hangi sayıyı gösterir? Bir doğal sayıyı 100’ün katları ile zihinden toplarken nasıl bir yol izlersiniz? Örnek: Aşağıdaki toplama işlemini zihinden yapalım. 418 + 300 Bu toplama işleminde 418 sayısını 300 ile topladığımızdan 418'in yüzler basamağını 3 artırarak sonucu bulabiliriz. Aşağıda yapılanları inceleyiniz. 418 + 300 = 400 + 300 + 18 = 700 + 18 = 718 1 Toplamları zihinden bularak tabloyu tamamlayınız. 2 Toplamları zihinden bularak tabloları tamamlayınız. 58 Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Toplananları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak toplamları tahmin ediniz. Daha sonra toplamları bularak tahminlerinizi toplamlarla karşılaştırınız. 2 Toplamları zihinden bulunuz. a. 597 + 300 b. 600 + 524 c. 863 + 200 ç. 5492 + 3000 d. 999 + 1726 e. 4002 + 2750 3 Aşağıdaki toplama işlemlerinde toplamları zihinden ya da hesap makinesiyle bulunuz. Hangi toplama işlemlerinde hangi yöntemi tercih edersiniz? 4 Toplamları zihinden bularak noktalı yerlere “>”, “=”, “<” işaretlerinden uygun olanını yazınız. b. 76 + 400 .... 450 + 30 a. 69 + 70 .... 54 + 90 ç. 495 + 100 .... 200 + 427 c. 397 + 500 .... 312 + 600 5 Yandaki toplama işlemlerinde toplananları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak toplamları tahmin ediniz. Tahmininiz sağda verilen sayılardan hangileri ise toplama işlemini o sayı ile eşleştiriniz. 6 Toplamları zihinden bularak tabloyu tamamlayınız. ÖÇK 39 59 Ardışık Doğal Sayıların Toplamını Kısa Yoldan Bulalım Resimdeki kuşların sayısını kısa yoldan nasıl bulabiliriz? Ardışık Sayıları Kısa Yoldan Nasıl Toplarız? Araç ve gereçler: 30 tane fasulye ve 5 plastik bardak 1 + 2 + 3 + 4 + 5 toplama işleminin sonucunu değişik yoldan bulalım: • Bardakları bir masanın üzerine yan yana diziniz. • İlk bardağa 1, ikinciye 2, üçüncüye 3, dördüncüye 4 ve beşinciye 5 fasulye koyunuz. • Şimdi de ilk bardağa 5, ikinciye 4, üçüncüye 3, dördüncüye 2 ve beşinciye 1 fasulye koyunuz. • Her bardakta kaç fasulye oldu? Bardakların tümünde kaç fasulye oldu? Bardakların tümündeki fasulyelerin sayısı, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 toplama işleminin sonucunun kaç katıdır? Buna göre, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 toplama işleminin sonucunu nasıl bulursunuz? Tartışınız. 1 Yazdığımız 8 tane sayının toplamı 11’in kaç katıdır? Buna göre, 4 + 5 + 6 + 7 toplamını kısa yoldan nasıl bulabiliriz? Ardışık sayıların toplamını bulmak için ne yapılması gerektiğini tartışınız. 2 Yazdığımız 10 tane sayının toplamı 12’nin kaç katıdır? Buna göre, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 toplamı hangi sayının yarısına eşittir? Niçin? Aynı yöntemle, 8 + 10 + 12 + 14 toplamını bulabilir misiniz? 60 3 Buna göre, 1 + 3 + 5 + 7 toplama işleminin sonucu hangi sayının yarısına eşittir? İlk 4 tane ardışık tek sayının toplamını bulduk. Bulduğunuz sayının 4 ile ilişkisi var mıdır? Aynı yöntemle, 11 + 13 + 15 + 17’nin toplamını bulabilir misiniz? 4 İki basamaklı doğal sayıların kaç tanesinin onlar basamağındaki rakam, birler basamağındaki rakamdan büyüktür? Tarih Köşesi Çabuk toplama yöntemini Alman matematikçi Gauss (Gaus) (1777-1855) bulmuştur. Büyük matematikçi olarak bilinen Gauss bu yöntemi bulduğunda henüz 9 yaşındaydı. Derste anlatılanlar Gauss’a çok basit geliyordu. Gauss sıkılıyordu ve sürekli yaramazlık yapıyordu. Bir gün öğretmeni Gauss’a 1’den 99’a kadar olan tüm doğal 1 + 2 + 3 + ...+ 97 + 98 + 99 sayıları toplamasını istedi. Amacı uzun bir süre Gauss’u 99 + 98 + 97 + ...+ 3 + 2 + 1 susturmaktı. Ancak öğretmenin planı tutmadı. Gauss hiçbir şey yazmadan toplamın 4950 olduğunu hemen söyledi. Çünkü sayıları bir küçükten büyüğe doğru bir de büyükten küçüğe doğru düşünmüştü. Alt alta gelen sayıların toplamının daima 100 olduğunu görmüştü. Sonrasını siz düşününüz. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim Aşağıdaki toplama işlemlerini kısa yoldan yapınız. a. 16 + 17 + 18 + 19 + 20 b. 88 + 89 + 90 + 91 + 92 c. 7 + 9 + 11 + 13 + 15 ç. 21 + 23 + 25 + 27 + 29 d. 6 + 8 + 10 + 12 + 14 e. 32 + 34 + 36 + 38 f. 9’dan 13’e kadar (13 dâhil) ardışık sayıların toplamı Kim Hileci? Padişah bir gün 5 ünlü kuyumcuyu çağırır. Her birinden kendisi için birbirinin aynısı olan beşer gramlık 5 altın yüzük yapmasını ister. Bir gün padişaha, kuyumculardan birinin yüzükleri dörder gram yaptığı bildirilir. Bunu bildiren kişi kuyumcunun adını vermez. Padişah güvendiği bir vezirini çağırır. Elindeki hassas terazi ile yalnız bir tartma yaparak hile yapanı bulmasını ister. Vezir gerçekten tek bir tartma ile hile yapanı bulur. Sizce vezir bu kişiyi nasıl bulmuştur? Düşününüz. ÖÇK 40 61 Problem Çözelim ve Kuralım Problem çözelim Türkiye'de 2012 yılında 9192 adet özel araç, 2013 yılında 8206 adet özel araç trafiğe çıkmıştır. (Türikye İstatistik Kurumu, 2012-2013). Ülkemizde 2012 ve 2013 yıllarında trafiğe çıkan özel araç sayısının tamamı ne kadardır? Yukarıda verilen problemi, problem çözme aşamalarını kullanarak çözelim: 1. Problemi anlamalıyız Neler biliyorum? Türkiye'de 2012 yılında 9192 özel araç, 2013 yılında 8206 özel araç trafiğe çıkmıştır. Problemde sorulan nedir? Bize bu iki yılda trafiğe çıkan toplam araç miktarı soruluyor. 2. Plan yapmalıyız Toplam araç miktarını bulmak için bu iki sayıyı toplayalım. 3. Planı uygulamalıyız 9192 + 8206 17398 Bu iki yılda 17 398 araç trafiğe çıkmıştır. 4. Yanıtın doğruluğunu kontrol etmeliyiz 9192 ve 8206 sayılarını önce 8 206 sonra 9 192'yi yazarak toplayalım. Toplam 17 398 oluyorsa yanıtımız doğrudur. Problem kuralım Aşağıdaki resmi inceleyiniz. Ceren'in evi Komşunun evi Bu resme ve verilere uygun bir problem kuralım. Ceren kendi evlerinden komşusunun evine gitmek istiyor. Ceren'in komşusunun evine gitmek için takip etmesi gereken en kısa yolun uzunluğu kaç metredir? Siz de yukarıdaki resmi ve verileri kullanarak bir problem kurunuz ve aşağıda verilen noktalı yere yazınız. Problem: ........................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 62 Siz de aşağıda verilen problemleri çözünüz. 1 Gülten’in babası 528 TL’ye bir bilgisayar, 176 TL’ye bir yazıcı aldı. İkisi için kaç TL ödedi? 2 Ben Zeliha. Bizim sınıfın mevcudu 32, arkadaşım Erdem’in sınıfındaki öğrenci sayısı, bizimkinden 5 fazladır. Bu iki sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? Zeliha’nın sorusunu çözmek için bir plan yapınız. Erdem’in sınıfında kaç öğrenci vardır? Sınıf mevcutlarını bildiğimize göre toplam öğrenci sayısını nasıl buluruz? 3 Bir futbol maçı için ilk gün 2524 bilet, ikinci gün 3489 bilet satıldı. Bu iki günde kaç bilet satılmıştır? 4 TEMA Vakfı üyesi üç öğrenci fidan dikmeye gidiyor. Bu üç öğrencinin diktikleri fidanların sayısı ile ilgili bir problem düzenleyiniz. Bu problemi çözünüz. TEMA Vakfı’nın ilgi alanı nedir? Araştırınız. 5 Aylin’in babası tabloda gösterilen ürünleri almıştır. Bu ürünler için yaklaşık kaç TL ödendiğini tahmin edebilir misiniz? Daha sonra sayıların toplamını bulunuz ve tahmininizle karşılaştırı- BuzdolabÝ 488 TL amaßÝr makinesi 342 TL BulaßÝk makinesi 556 TL nız. 6 Barış, ilk gün harçlığından 25 kr. biriktiriyor. Sonraki her gün, önceki güne göre 8 kr. daha fazla biriktiriyor. 5. günün sonunda Barış kaç kuruş biriktirmiş olur? a. Soruda verilenlerle ilgili bir tablo yapınız. b. Barış’ın 5 günde kaç kr. biriktirdiğini kısa yoldan bulunuz. c. Sorunun çözümü ile ilgili düşüncelerinizi kısaca yazınız. 7 Bir markette geçen hafta satılan ekmeklerin sayısı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Pazartesi SalÝ arßamba Perßembe Cuma Cumartesi Pazar 109 124 115 163 178 194 207 Bu markette; a. Haftanın ilk 5 gününde kaç ekmek satılmıştır? b. Hafta sonunda (cumartesi ve pazar günlerinde) kaç ekmek satılmıştır? c. En çok ekmek hangi gün satılmıştır? ç. En az ekmek hangi gün satılmıştır? Problemleri çözdükten sonra öğretmeninizin size verdiği “problem çözme için öğrenci raporu”nu doldurunuz. ÖÇK 41, 42, 43 63 DOĞAL SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ En Çok Dört Basamaklı Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi Yapalım Babası Ayşe’ye 980 TL verdi. Ayşe bu paranın 765 TL'siyle bir bilgisayar aldı. Geriye kaç TL kaldığını bulabilir misiniz? Çıkarma İşlemi Araç ve gereçler: 3 yüzlük, 2 onluk ve 8 birlik taban blokları Ezgi, 328 sayfalık kitabın 156 sayfasını okudu. Kitabı bitirmesi için kaç sayfa daha okuyacaktır? • 328 sayısını (3 yüzlük, 2 onluk ve 8 birlikten oluşan sayıyı) taban blokları ile oluşturunuz. • Bu taban bloklarından 156 sayısını gösteren 1 yüzlük, 5 onluk ve 6 birlik taban bloklarını ayırınız. • Kalan taban bloklarıyla hangi sayıyı oluşturursunuz? Bu sayıyı yazınız. Bu sayı, 328 – 156 çıkarma işleminin sonucu mudur? Buna göre Ezgi daha kaç sayfa okuyacaktır? Çıkarma işlemini yaparak Ezgi’nin kaç sayfa daha okuyacağını bulalım. Aşağıda yapılanları inceleyiniz. Ezgi kitabı bitirmek için 172 sayfa daha okuyacaktır. Örnek: Atatürk 1881’de doğdu, 1923’te Türkiye Cumhuriyeti’nin ilk cumhurbaşkanı oldu. Atatürk kaç yaşında cumhurbaşkanı olmuştur? Atatürk 42 yaşında cumhurbaşkanı olmuştur. 64 Birlikte bulalım. 1 2009 istatistiklerine göre Bitlis’te doğan çocuk sayısı 9387, 2013 istatistiklerine göre 8856’dır. Beş yılda Bitlis'te doğan çocuk sayısı ne kadar azalmıştır? (TÜİK 2009-2012) Aşağıdaki çıkarma işleminin aşamalarını inceleyiniz. Cümleyi tamamlayınız. Beş yılda Bitlis’te doğan çocuk sayısı .......... azalmıştır. 2 Ahmet’in ailesi bahçelerindeki elma ağaçlarından bu yıl 3120 kg elma topladı. Elmaların 1574 kg’ını sattılar. Kalan elmaları soğuk hava deposuna götürdüler. Soğuk hava deposuna götürülen elmalar kaç kg’dır? Çözüm için hangi işlemi yapmamız gerekir? Aşağıdaki çıkarma işleminin aşamalarını inceleyiniz. So¤uk hava deposuna götürülen elmalar ........................ kg’dır. Yanıtınızı hesap makinesi ile kontrol ediniz. 3 • Farkı bulunuz. • Çıkan ile farkın toplamını bulunuz. Bulduğunuz sayı eksilene eşit midir? Çıkarma işleminde çıkan ile farkın toplamı eksilene eşittir. Buna göre çıkarma işleminde farkı doğru bulup bulmadığınızı kontrol etmek için hangi işlemi yapmayı düşünürsünüz? 4 Almak istediğim dizüstü bilgisayarının fiyatı 2060 TL’dir. Bende 1565 TL var. Bu bilgisayarı alabilmem için kaç TL’ye daha ihtiyacım vardır? Yandaki çıkarma işlemini yapınız. Bilgisayarı alabilmek için kaç TL daha gerekir? Çıkan ile farkın toplamı eksilene eşit olursa “Çıkarma işlemi doğrudur.” diyebilir miyiz? 65 Kim Kazanacak? Araç ve gereçler: karton parçası, ataş ve kurşun kalem • Şekildeki gibi bir araç yapınız. • Bir arkadaşınız ataşı 3 kez döndürsün. Ataşın durduğu bölgelerdeki rakamların ilki yüzlükleri, ikincisi onlukları, üçüncüsü birlikleri göstersin. Arkadaşınız bu sayıyı yazsın. • Başka bir arkadaşınız da ataşı 3 kez döndürsün ve elde ettiği sayıyı yazsın. • Elde edilen iki sayının farkını bulunuz. Bu fark, sayısı büyük olan arkadaşınızın kazanımı olacaktır. Oyunu beş kez tekrarlayınız. Kazanımlarının toplamı daha büyük olan arkadaşınız oyunu kazanacaktır. İyi şanslar! Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız. Sonuçlarınızı hesap makinesi ile kontrol ediniz. 2 Noktalı yerlere “>” ya da “<” işaretlerinden uygun olanını yazınız. a. 510 – 380 ..... 960 – 840 c. 1728 – 715 ..... 2645 – 1655 b. 714 – 508 ..... 400 – 193 ç. 4549 – 3500 ..... 2750 – 1700 3 Yandaki sihirli karede; a. Her satırın üzerindeki sayıların toplamı, b. Her köşegenin üzerindeki sayıların toplamı eşittir. Buna göre boş bırakılan küçük karelere uygun sayıları yazarak sihirli kareyi doldurunuz. 66 ÖÇK 44 Bir Çıkarma İşleminde Verilmeyen Rakamları, Eksileni veya Çıkanı Bulalım 1 Aşağıdaki çıkarma işleminde verilmeyen çıkanı bulalım. 9’dan hangi sayı çıkarılırsa 5 bulunur? D hangi rakam yerine yazılmıştır? 7’den hangi sayı çıkarılırsa 2 bulunur? C hangi rakam yerine yazılmıştır? Benzer şekilde B ve A’nın hangi rakamların yerlerine yazıldıklarını belirtiniz. Çıkan hangi sayıdır? ABCD = ........ 2 Aşağıdaki çıkarma işleminde verilmeyen eksileni bulalım. Hangi sayıdan 1 çıkarılırsa 2 bulunur? D hangi rakam yerine yazılmıştır? Hangi sayıdan 2 çıkarılırsa 6 bulunur? C hangi rakam yerine yazılmıştır? Aynı yolla B ve A’nın hangi rakamların yerlerine yazıldıklarını belirtiniz. Eksilen hangi sayıdır? ABCD = ........ Çıkanla farkı toplayınız. Bulduğumuz sayı eksilene eşit midir? 3 Aşağıdaki çıkarma işleminde verilmeyen rakamları bulalım. 4’ten bir sayı çıkarılarak 5 bulunabilir mi? Bir onluğu bozarak 10 + 4 =14 birlik elde edelim. 14’ten hangi sayı çıkarılırsa 5 bulunur? C hangi rakam yerine yazılmıştır? Hangi sayıdan 2 çıkarılırsa 3 bulunur? Buna göre A –1 hangi sayıdır? A hangi rakam yerine yazılmıştır? 3 yüzlükten 8 yüzlük çıkarılabilir mi? 6 binliğin 1 binliğini bozarak 10 + 3 = 13 yüzlük elde edelim. 13’ten 8 çıkarılırsa hangi sayı bulunur? D hangi rakam yerine yazılmıştır? 5’ten hangi sayı çıkarılırsa 3 bulunur? B hangi rakam yerine yazılmıştır? 4 Aşağıdaki çıkarma işleminde verilmeyen çıkanı bulalım. 1. yol 2’den bir sayı çıkarıldığında 8 bulunabilir mi? 4 onluğun 1 onluğunu bozarak 10+2=12 birlik elde edelim. 12’den hangi sayı çıkarılırsa 8 bulunur? D hangi rakam yerine yazılmıştır? 3’ten bir sayı çıkarıldığında 5 bulunabilir mi? 6 yüzlüğün birini bozarak 10+3=13 onluk elde edelim. 13 onluktan kaç onluk çıkarılırsa 5 onluk bulunur? C hangi rakam yerine yazılmıştır? 5’ten hangi sayı çıkarılırsa 0 bulunur? B hangi rakam yerine yazılmıştır? 7’den hangi sayı çıkarılırsa 4 bulunur? A hangi rakam yerine yazılmıştır? Çıkan, ABCD = ............. ÖÇK 45 2. yol Verilen çıkarma işlemindeki eksilenden farkı çıkarınız. Bulduğunuz sonuç, 1. yoldan bulduğunuz çıkanla aynı mıdır? Siz de benzer bir soru yazınız ve çözünüz. 67 • Çıkarma işleminde çıkanla farkın toplamı eksilene eşittir. • Çıkarma işleminde eksilenden fark çıkarılırsa çıkan bulunur. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıdaki çıkarma işlemlerinde verilmeyen rakamları bulunuz. 2 Yandaki çıkarma işleminde verilmeyen çıkanı bulunuz. 3 Yandaki çıkarma eksiişleminde verilmeyen leni bulunuz. Çıkarma İşleminde Farkı Tahmin Edelim ve İşlem Sonucuyla Karşılaştıralım Kuşların kalbinin de bizimki gibi attığını biliyor muydunuz? Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz. Karganın kalbi, şahinin kalbinden 1 dakikada ortalama kaç kez daha fazla atar? Bunu hemen tahmin etmek için ne yapmamız gerekir? Sayıları en yakın onluğa yuvarlamayı düşünür müsünüz? Sayıları en yakın onluğa yuvarlamak bunun için yararlı olur mu? Deneyiniz. Tahmininiz kaçtır? Gerçek farkı hesap makinesi ile bulunuz ve tahmininizle karşılaştırınız. Tabloya göre kalbi en hızlı atan kuş hangisidir? Bu kuşun kalbi, kalbi en yavaş atan kuşunkinden dakikada kaç kez fazla atar? Önce tahmin ediniz, sonra işlemi yapınız ve tahmininizi işlem sonucu ile karşılaştırınız. 68 Çıkarma İşleminde Farkı Tahmin Edelim Araç ve gereçler: defter, kalem • Özlem’in babasının 380 TL parası vardı. Bu paranın 156 TL’sini harcadı. • Özlem’in babasının kaç TL parası kaldığını bulmak için yapmanız gereken işlemi defterinize yazınız. • Bu işlemin sonucunu tahmin ediniz. 156’yı en yakın onluğa yuvarlamak tahmininizi kolaylaştırır mı? • Bu işlemi yüzlük, onluk ve birlik taban blokları ile modelleyerek yapınız. • Bulduğunuz sonuçla tahmininiz arasındaki fark kaçtır? Örnek: Bir komşumuz 274 TL’ye bir bisiklet, diğer bir komşumuz ise 883 TL’ye bir motosiklet aldı. Sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak motosikletin bisikletten kaç TL daha pahalı oldu ğunu tahmin edelim. Şimdi de çıkarma işlemini yapalım. Tahminimiz işlem sonucuna7 yakındır. ­ Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim Sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak 823 – 518 çıkarma işleminde farkı tahmin ediniz. makinenizle ­ Hesap 823 – 518 çıkarma ­ bulunuz. Tahmininizi bulduğunuz sonuçla işleminin sonucunu karşılaştırınız. ­ ­ Üç Basamaklı Doğal Sayılardan, 100'ün Katı Olan Doğal Sayıları Zihinden Çıkaralım Yandaki tabloyu inceleyiniz. 1 bardak süt ile 1 patatesten alınan toplam kalori, 1 elma ile 1 domatesten alınan toplam kaloriden kaç kalori fazladır? Zihinden bulunuz. ­ TÜBİTAK BİLİM ÇOCUK OYUN KARTLARI 69 Zihinden Çıkaralım Araç ve gereçler: yüzlük, onluk ve birlik taban blokları • 487 – 200 farkını zihinden bulacağız. • Bu farkı zihinden nasıl bulacağınızı düşününüz. • 487 sayısını taban bloklarıyla oluşturunuz. • 487 sayısını gösteren taban bloklarından iki tane yüzlük taban bloğunu ayırınız. Kalan taban blokları hangi sayıyı gösterir? • İşlem sonucunu bulmak için onluk ve birlik taban bloklarından blok ayırdık mı? • Sadece yüzlük taban bloklarının 2 tanesini ayırdık. Bu durum sayıların hangi basamakları arasında çıkarma işlemi yaptığımızı gösterir? 1 Aşağıdaki farkları zihinden bulalım. a. 470 – 300 b. 819 – 600 İşlemleri inceleyiniz ve tamamlayınız. a. 400 – 300 = 100 → 470 – 300 = ........... b. 800 – 600 = 200 → 819 – 600 = ........... 2 Aşağıdaki farkları zihinden bulalım. a. 945 – 398 b. 754 – 502 İşlemleri inceleyiniz ve tamamlayınız. a. 945 – 398 = 947 – 400 (Niçin?) b. 754 – 502 = 752 – 500 (Niçin?) = ......... = .................... Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıdaki çıkarma işlemlerinde bulunuz. işlem yapa zihinden Daha sonra farkları rak sonuçlarınızı kontrol ediniz. a. ç. c. b. zihinden bulunuz. 2 Aşağıdaki farkları –400 b. a. 579 638 – 600 c. 954 – 500 ç. 733 – 401 70 d. 518 – 199 3 Aşağıdaki çıkarma işlemlerinde farkları zihinden ya da işlem yaparak bulunuz. Çıkarma işlemlerinde hangi yolu seçtiğinizi açıklayınız. a. b. c. d. e. ç. f. g. 4 Tabloyu tamamlayınız. 5 Boşlukları örnekteki gibi doldurunuz. 6 Yandaki sihirli karede; a. Her satırın üzerindeki sayıların toplamı, b. Her sütunun üzerindeki sayıların toplamı, c. Her köşegenin üzerindeki sayıların toplamı eşittir. Buna göre boş bırakılan yerleri tartışarak doldurunuz. ÖÇK 46 71 Problem Çözelim ve Kuralım Problem çözelim Atatürk'ün büyük başarıları sonucunda Cumhuriyetimiz 1923'te ilan edildi. Cumhuriyetimiz 2017 yılından kaç yıl önce ilan edilmiştir? Yukarıda verilen problemi problem çözme aşamalarını kullanarak çözelim. 1. Problemi anlamalıyız Atatürk, cumhuriyeti 1923'te ilan etti. Cumhuriyetin ilanının 2017 yılından kaç yıl önce gerçekleştiği soruluyor. 2. Plan yapmalıyız Cumhuriyetin ilanının kaç yıl önce gerçekleştiğini bulmak için 2017'den 1923'ü çıkarmalıyız. 3. Planı uygulamalıyız - 2017 1923 0094 Cumhuriyetimiz 2017 yılından 94 yıl önce ilan edilmiştir. 4. Yanıtın doğruluğunu kontrol etmeliyiz. 1923 + 94 = 2017 olduğundan yanıtımız doğrudur. Problem kuralım Bir çiftlik sahibi markete 2830 tavuk yumurtası, 1350 ördek yumurtası ve 1200 bıldırcın yumurtası götürdü. Problem: Çiftlik sahibinin markete götürdüğü tavuk yumurtalarının sayısı, ördek ve bıldırcın yumurtalarının toplam sayısından kaç fazladır? Bu verileri kullanarak bir problem de siz kurunuz. Problem: ........................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... 72 Siz de aşağıda verilen problemleri çözünüz. 1 Atatürk’ün büyük çabalarıyla şimdiki alfabemiz 1928’de kabul edildi. Atatürk devrimlerinin en önemli aşaması olan alfabemiz kabul edileli kaç yıl olmuştur? 2 Meltem’in 500 kr. u vardı. 180 kr. ile defter, 210 kr. ile kitap aldı. Meltem’in kaç kr. u kalmıştır? 3 Rıfat Ilgaz 1911 yılında doğdu. “Hababam Sınıfı” adlı kitabını 1957 yılında yayımladı. Rıfat Ilgaz kaç yaşında iken bu kitabı yayımlamıştır? 4 Ersin, birinin fiyatı 275 kr. diğerinin fiyatı 390 kr. olan iki kitap almak istiyor. Ersin’in 600 kr. u olduğuna göre bu iki kitabı alabilmesi için daha kaç kuruşa ihtiyacı vardır? Sorunun çözümü ile ilgili düşüncelerinizi kısaca yazınız. 5 İnsanoğlu Ay’a 1969 yılında ayak bastı. Buna göre Ay’a kaç yıl önce gidildi? 6 639, 917, 1195, ........ , ........ , ........ sayılarının dizilişinde, ardı ardına gelen iki sayının farkı daima aynıdır. Hesap makinesi ile daha sonra gelen üç sayıyı bulunuz. ­ ­ ­ 7 ­ Jüpiter’in dönüş süresi, diğer üç gezegenin dönüş sürelerinin toplamından kaç gün fazladır? Tablodaki verileri kullanarak bir problem kurunuz. 8 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamlarını, yandaki kutulara birer kez yazarak beş tane çıkarma işlemi düzenleyiniz ve farkları bulunuz. a. Hangi durumda fark en büyük olur? Tartışınız ve en büyük farkı bulunuz. b. Hangi durumda fark en küçük olur? Tartışınız ve en küçük farkı bulunuz. c. Problemin çözümü ile ilgili düşüncelerinizi kısaca yazınız. ÖÇK 47, 48 73 ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGEN Üçgen, Kare ve Dikdörtgeni Tanıyalım ve İsimlendirelim Kilim ve halı desenlerini, çevrenizdeki bina ve köprüleri inceleyiniz. Bunların yapılışlarında üçgen, kare ve dikdörtgen modellerinden yararlanıldığını görürüz. İlerideki çalışmalarınızda kullanabilmeniz için bu geometrik şekilleri tanımak ister misiniz? Üçgen Modeli Oluşturalım Araç ve gereçler: her biri en az 50 cm uzunluğunda üç parça ip • Üçlü bir grup oluşturunuz. • İplerin uçlarını ikişer ikişer bağlayınız. • Her biriniz bir bağlantı yerinden tutunuz ve ipleri geriniz. • Hangi geometrik şeklin bir modelini oluşturdunuz? 1 Dört arkadaş, birbirine eş dört iple bir kare modeli oluşturabilirsiniz. İkisi birbirine eş diğer ikisi de birbirine eş olan dört iple dikdörtgen modeli oluşturabilirsiniz. Deneyiniz. 2 Günlük yaşamımızda kullandığımız ya da gördüğümüz nesnelerin şekillerinin neye benzediğini hiç düşündünüz mü? Aşağıdaki resimde gördüğünüz üçgen modellerini inceleyiniz. 3 Aşağıdaki şekilleri inceleyiniz. Cisimlerle kare, dikdörtgen ve üçgen arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 74 4 Kare, dikdörtgen ve üçgenler değişik büyüklüklerde ve farklı duruşlarda olabilir. Aşağıdakileri inceleyelim. 5 Yandaki krokiyi inceleyiniz. Alper, önce evden parka gitti. Arkadaşlarıyla biraz oynadıktan sonra markete uğrayıp, ekmek ve süt aldı. Oradan kitapçıya gidip bir kitap alarak eve döndü. Alper’in izlediği yolu, ev → park → market → kitapçı → ev olarak ifade edebilir miyiz? Alper’in izlediği yolu çizersek bir dikdörtgen elde ederiz. Bunu EPMK dikdörtgeni olarak isimlendirebiliriz. Dikdörtgenin kaç köşesi vardır? İsimlendirmeye herhangi bir köşeden başlanabilir. Siz de üç değişik isimlendirme yazınız. Bu yöntemle kare ve üçgeni de isimlendirebiliriz. Yandaki kareyi, ABCD karesi, ADCB karesi ya da BCDA karesi olarak isimlendirebiliriz. Siz de üç değişik isimlendirme yazınız. Yandaki üçgeni ABC üçgeni, ACB üçgeni ya da BCA üçgeni olarak isimlendirebiliriz (Üç isimlendirme daha vardır. Onları da & yazınız.). Bu üçgeni ABC ya da ∆ABC sembolleriyle gösteririz. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim Aşağıda verilen şekilleri isimlendiriniz. 12 kibrit çöpüyle yandaki gibi kare modelleri yapılıyor. Bu kibrit çöplerinden 2’si alındığında 2 kare modeli kalıyor. Alınan kibrit çöpleri hangileri olabilir? 75 Üçgen, Kare ve Dikdörtgenin Kenarlarını İsimlendirelim Birkaç arkadaşla birlikte mahallenizin muhtarlığına gidiniz. Muhtardan mahallenizin krokisini alınız. Sokakların, caddelerin, parkların nasıl isimlendirildiğini inceleyiniz. Her şeye bir isim veriyoruz. Üçgen, kare ve dikdörtgenin kenarlarını nasıl isimlendireceğiz? Üçgen, Kare ve Dikdörtgenin Kenarlarını İsimlendirelim Araç ve gereçler: geometrik cisimler seti, kalem, kâğıt, cetvel. • Geometrik cisim setinden küpü elinize alınız. • Küpü kâğıdın üzerine koyarak kâğıda değen yüzünün çevresini kalemle çiziniz. • Küpü kâğıttan kaldırınız. • Çizdiğiniz geometrik şekil hangi şekildir? • Bu şeklin köşelerini harflerle isimlendiriniz. • Şeklin kenarlarının doğru, doğru parçası ya da ışın olup olmadığını belirtiniz. • Şeklin art arda gelen iki köşesi A ve B ise uç noktaları bu iki köşe olan kenarı nasıl isimlendiririz? • Siz de geometrik cisim setinden üçgen prizma ve dikdörtgenler prizmasını alıp bir kâğıdın üzerine koyarak üçgen ve dikdörtgen çiziniz. Çizdiğiniz şekiller için aynı soruları yanıtlayınız. 1 Aşağıdaki krokiyi inceleyiniz. Krokide içi yeşil olarak boyanan dikdörtgenin bir köşesinde Mehmet’in evi, diğer köşesinde okulu bulunmaktadır. Evden okula giden en kısa yol, dikdörtgenin bir kenarıdır. Bu kenarın bir ucunda E noktası vardır. Diğer ucunda hangi nokta vardır? Ev ile okul arasındaki en kısa yolu, yandaki doğru parçası ile gösterebiliriz. E ve O noktaları doğru parçasının uç noktalarıdır. Bu doğru parçasını EO ya da [EO] sembolü ile gösteriyoruz. E noktası ile O noktası arasındaki uzaklık, [EO]’nun uzunluğudur. Bu uzunluğu |EO| ile gösteriyoruz. 76 Gergin durumdaki bir ip parçasını, doğru parçası modeli olarak düşünebiliriz. Dikdörtgen, kare ve üçgenin kenarları birer doğru parçasıdır. Bir Üçgen Modeli ile Bir Dörtgen Modelinden Hangisinin Daha Sağlam Olduğunu İnceleyelim Araç ve gereçler: sağlam 7 tahta çubuk, ip • Üç tahta çubuğun uçlarını ikişer ikişer bağlayarak bir üçgen modeli yapınız. • Dört tahta çubuğun uçlarını ikişer ikişer bağlayarak bir dörtgen modeli yapınız. • Dörtgen modelinin karşılıklı iki köşesini bastırınız. Dörtgen modelinde bir değişiklik oluyor mu? • Üçgen modelinin bir köşesini karşı kenara doğru bastırınız. Bir değişiklik oluyor mu? • Üçgen modelinin daha sağlam olduğunu söyleyebilir miyiz? Üçgen modeli baskıya dayanıklı olup şekli bozulmaz. Demir köprüler, spor salonları, elektrik direkleri yapılırken bu özellikten yararlanılır. 1 Meltem’in uçurtmasında iki çubuk vardır. Bu çubukların uçları A, B ve C, D harfleri ile gösterilmiştir. Bu doğru parçalarından biri [AB]'dir. Diğer doğru parçasını yazınız. 2 Şekildeki KLMN karesinin bir kenarı [KL]’dır (KL doğru parçasıdır.). LPRM dikdörtgeninin bir kenarı [LP]’dır. Bu kare ile dikdörtgenin diğer kenarlarını yazınız. Şekilde başka bir dikdörtgen var mı dır? Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim & 1 ABC ’nin bir kenarı [AC]’dır. Bu kenarın uzunluğu, |AC| = 3 cm’dir. Diğer kenarları cetvelinizle ölçünüz. Kenarları ve kenarların uzunluklarını yazınız. 2 Aşağıdaki kare ve dikdörtgenlerin kenarlarını cetvelinizle ölçünüz. Kenarları ve kenarların uzunluklarını yazınız. ÖÇK 49 77 Kare ve Dikdörtgenin Kenar, Açı ve Köşegenlerinin Özelliklerini Belirleyelim Her kare bir dikdörtgendir diyen bir kişi sizce doğru mu söylemektedir? Neden? Kare ve Dikdörtgenin Modellerini Oluşturalım Araç ve gereçler: geometri tahtası ve 4 tane paket lastiği Geometri tahtası üzerinde paket lastiği ile farklı büyüklükte iki kare ve iki dikdörtgen oluşturunuz. Bu karelerin ve dikdörtgenlerin açılarının ölçülerini ve kenarlarının uzunluklarını ölçerek bulunuz. Özelliklerini tartışınız. 1 Noktalı kâğıda şekildeki gibi kareler ve dikdörtgenler çizelim. Açılarının ölçülerini ve kenarlarının uzunluklarını bulalım. Farklı duruşlar, kare ve dikdörtgenin özelliklerinde değişiklik yapar mı? 2 Aşağıdakileri tamamlayalım. ABCD karesinin açılarının ölçüleri; C i = ..... , s _ Y s_Y A i = ..... , s _ Y B i = ..... , s _ Z D i = ..... Kenarlarının uzunlukları; |AB| = ..... cm, |BC| = ..... cm, |CD| = ..... cm, |DA| = ..... cm ’dir. KLMN dikdörtgeninin açılarının ölçüleri; s_Y K i = ..... , s _ X L i = ..... , s _ \ M i = ..... , s _ Z N i = ..... Kenarlarının uzunlukları; |KL| = ..... cm, |LM| = ..... cm, |MN| = ..... cm, |NK| = ..... cm ’dir. Karenin kenar ve açı özelliklerini belirtiniz. Dikdörtgenin kenar ve açı özelliklerini belirtiniz. Kare ile dikdörtgenin benzerliklerini ve farklılıklarını kısaca yazınız. Kare ve Dikdörtgenin Köşegenlerini Belirleyelim Köşegeni Belirtelim Araç ve gereçler: bir dosya kâğıdı, cetvel. 78 • Bir dosya kâğıdını, şekildeki gibi A ve C köşelerinden geçen doğru boyunca katlayınız. • Kat izinin belirlediği doğru parçasını çiziniz. Bu AC doğru parçasının özel bir adı var mıdır? • Dosya kağıdının kenarlarının ve çizdiğiniz doğru parçasının uzunluklarını cetvelle ölçünüz. Hangisi en uzundur? Çizdiğimiz AC doğru parçası, dosya kâğıdının köşegenidir. 1 ABCD dikdörtgeninde uç noktaları A ve C köşeleri olan doğru parçasını çizelim. Elde ettiğimiz AC doğru parçası dikdörtgenin bir köşegenidir. Dikdörtgenin ardışık iki köşesini birleştiren AB doğru parçasının kenar, ardışık olmayan (karşılıklı) iki köşesini birleştiren AC doğru parçasının köşegen oldu ğuna dikkat ediniz. Dikdörtgenin diğer köşegeni hangi doğru parçasıdır? Dikdörtgenin kaç köşegeni vardır? [AC] ve [BD] köşegenlerinin uzunluklarını ölçünüz. |AC| = |BD| midir? Bir dikdörtgenin köşegenlerinin uzunlukları için ne diyebiliriz? 2 KLMN karesinin [KM] ve [LN] köşegenlerini çizelim. Bu köşegenlerin uzunluklarını ölçelim. |KM| = |LN| olduğunu söyleyebilir miyiz? Bir karenin köşegenlerinin uzunlukları için ne diyebiliriz? Karenin kaç köşegeni vardır? Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 a. Yandaki üçgenin açılarını ve kenarlarını isimlendiriniz. Bu üçgenin kenarlarının uzunluklarını bulunuz. b. Üçgenin köşegeni var mıdır? Nedenini kısaca yazınız. 2 Aşağıdaki noktalı yerleri doldurunuz. Bir dikdörtgenin; a. ....... tane açısı vardır ve her birinin ölçüsü .............. b. ....... tane kenarı vardır ve karılıklı kenarların uzunlukları ................. c. ....... tane köegeni vardır ve köegenlerin uzunlukları ........................... 3 Şekilde ABCD dikdörtgeni ile BEFC karesinin birer köşegeni çizilmiştir. Diğer köşegenleri de çiziniz. Dikdörtgenin köşegenlerini yazınız. Dikdörtgenin köşegenlerinin uzunluklarını ölçünüz. Köşegenlerin uzunlukları eşit midir? Aynı çalışmaları karenin köşegenleri için yapınız. ÖÇK 50 79 Üçgenleri Kenar Uzunluklarına Göre Sınıflandıralım Çevrenizdeki binaların üçgen şeklindeki kısımlarını gözlemleyiniz. Bu üçgenlerin kenar uzunlukları birbirinden farklı olabilir. İki ya da üç kenarı eşit uzunlukta olabilir. Siz en çok hangileri ile karşılaştınız? Üçgenleri Sınıflandıralım Araç ve gereçler: cetvel, kalem • Aşağıdaki üçgenlerin kenarlarının uzunluklarını ölçünüz ve ölçülerini yanlarına yazınız. • Kenarlarının uzunlukları birbirinden farklı olan üçgen var mıdır? Bu üçgenin özel bir adı var mıdır? • İki kenarı eşit uzunlukta olan üçgen var mıdır? Bu üçgenin özel bir adı var mıdır? • Tüm kenarlarının uzunlukları eşit olan üçgen var mıdır? Bu üçgenin özel bir adı var mıdır? Aşağıdaki üçgenlerin kenar uzunluklarını ölçerek ölçülerini kenarlarının yanına yazınız. Noktalı yerleri doldurunuz. Tüm kenarları eşit uzunlukta olan üçgenler eşkenar üçgen, iki kenarı eşit uzunlukta olan üçgenler ikizkenar üçgen, tüm kenarları farklı uzunluklarda olan üçgenler ise çeşitkenar üçgendir. Noktalı yerleri tamamlayınız. PRS üçgeni ........................................... üçgendir. DEF üçgeni ........................................... üçgendir. KLM üçgeni ........................................... üçgendir. 80 Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıdaki üçgenlerin kenar uzunluklarını ölçünüz. Bu üçgenleri kenar uzunluklarına göre sınıflandırınız. 2 ABCD karesinin [AC] köşegeni çizilmiştir. ABC ve ACD üçgenlerinin türünü belirtiniz. Bunun için üçgenlerin kenar uzunluklarını ve açılarını ölçmeye gerek var mı? Üçgenleri Açı Ölçülerine Göre Sınıflandıralım Parkta, evlerin çatılarında, okuldaki araç ve gereçlerde üçgene benzeyen şekilleri gözlemleyiniz. Üçgenleri açılarının ölçülerine göre sınıflandırabilir miyiz? Sizce bunu nasıl yapabiliriz? Değişik Üçgen Modelleri Oluşturalım Araç ve gereçler: geometri tahtası, paket lastiği, açıölçer Paket lastikleri ile geometri tahtasında farklı büyüklüklerde üçgenler oluşturunuz. Bu üçgenlerin iç açılarını açıölçerle ölçünüz. Bu açılar dar, dik ya da geniş açı mıdır? 1 Aşağıdaki üçgenlerin açılarını ölçünüz. Açıların ölçülerini içlerine yazınız. Açıların ölçüleri ile üçgenlerin sınıflandırılması arasındaki ilişkiye dikkat ediniz. Adı: STU üçgeni Özelliği: Dik açılı üçgen Adı: ABC üçgeni Özelliği: Geniş açılı üçgen Adı: KLM üçgeni Özelliği: Dar açılı üçgen Bir açısı dik açı olan üçgen, dik açılı üçgen ya da dik üçgendir. Bir açısı geniş açı olan üçgen, geniş açılı üçgendir. Tüm açıları dar açı olan üçgen, dar açılı üçgendir. 81 2 Noktalı kâğıdınıza yandaki gibi farklı büyüklüklerde ve farklı duruşlarda dik üçgenler, geniş açılı üçgenler ve dar açılı üçgenler çiziniz. Bu üçgenlerin açılarını ölçünüz. Açıların ölçülerini içlerine yazınız. Bu üçgenlerin; • Hangileri dik açılı üçgenlerdir? • Hangileri geniş açılı üçgenlerdir? • Hangileri dar açılı üçgenlerdir? Aynı özellikteki üçgenlerin farklı duruşlarda olabileceğine dikkat ediniz. Üçgenlerin farklı duruşlarda olmaları özelliklerini değiştirir mi? 11 kibrit çöpüyle şekildeki gibi 5 tane eşkenar üçgen modeli oluşturuluyor. Bu çöplerden 2 tanesinin yerleri değiştirildiğinde 4 tane eşkenar üçgen oluşuyor (Eşkenar üçgen modelleri aynı büyüklükte olmayabilir.). Yerleri değiştirilen çöpler hangileri olabilir? Üçgenin İç Açılarının Ölçülerinin Toplamını Belirleyelim Tahtaya bir üçgen çiziniz. Bu üçgenin açılarını açıölçerinizle ölçünüz. Bulduğunuz ölçüleri toplayınız. Kaç derece buldunuz? Üçgenin İç Açılarının Ölçülerinin Toplamını Bulalım Araç ve gereçler: karton, cetvel, makas • Kartona büyükçe bir üçgen çiziniz. (1) • Üçgenin açılarının iç bölgelerini şekildeki gibi boyayınız. (2) • Boyadığınız parçaları kesip ayırınız ve şekildeki gibi yan yana koyunuz. (3) (3) şekline göre, ABC üçgeninin iç açılarının ölçülerinin toplamı için nasıl bir yargıya varırsınız. 82 ÖÇK 51 Örnek: Aşağıdaki üçgenlerin açılarının ölçülerinin toplamını bulalım. s_Y A i + s_Y Bi + s_Z Ci s_Y K i + s_X L i + s_\ Mi s_Y Pi + s_Y Ri + s_X Ti = 45° + 90° + 45° = 180° = 60° + 70° + 50° = 180° = 40° + 120° + 20° = 180° 1 Defterimize bir üçgen çizelim. Bu üçgenin iç açılarını ölçelim. Ölçüleri, bulduğumuz ölçülerle aynı olan üç açıyı şekildeki gibi yan yana çizelim. Nasıl bir açı elde ettik? Bir doğru açının ölçüsü kaç derecedir? Yaptığınız bu çalışmalardan nasıl bir sonuç çıkardınız? Bir üçgenin iç açılarının ölçülerinin toplamı 180°'dir. 2 Yandaki ABC üçgeninin A açısının ölçüsünü bulabilir misiniz? Üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir? Üçgenin iki açısının ölçülerini biliyorsak üçüncü açısının ölçüsünü bulmak için hangi işlemleri yapmamız gerekir? Bu işlemleri yaparak üçgenin A açısının ölçüsünü bulunuz. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıdaki noktalı yeri tamamlayınız. Her üçgenin iç açılarının ölçülerinin toplamı ................. dir. 2 Aşağıdaki üçgenlerde ölçüsü verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz. 83 3 a. İki açısının ölçüleri 50° ve 75° olan değişik büyüklükte iki üçgen çiziniz. Bu üçgenlerin üçüncü açılarının ölçülerini bulunuz. b. İki açısının ölçüleri 115° ve 35° olan değişik büyüklükte iki üçgen çiziniz. Bu üçgenlerin üçüncü açılarının ölçülerini bulunuz. a ve b’deki çalışmalarımızdan nasıl bir sonuç çıkarırsınız? c. Bir dar açısının ölçüsü 40° olan iki dik üçgen çiziniz. Bu üçgenlerin üçüncü açılarının ölçülerini bulunuz. 4 Farklı büyüklüklerde iki eşkenar üçgen çiziniz. Bu üçgenlerin açılarının ölçülerini bulunuz. Nasıl bir sonuç elde ettiniz? 5 Bir dik üçgende iki dar açının ölçülerinin toplamı kaç derecedir? Niçin? Bir dik üçgen çiziniz ve dar açılarının ölçülerinin toplamını bulunuz. Sonuç düşündüğünüz gibi mi? 6 İki açısının ölçüsü bilinen, üçüncü açısının ölçüsü bilinmeyen üçgenlerle ilgili iki soru düzenleyiniz ve bu soruları çözünüz. Öğretmen, 9 öğrencisinden her birinde 3 öğrenci bulunan 8 sıra oluşturmalarını istedi. Öğrenciler öğretmenin bu isteğini yerine getirdi. Sizce öğrenciler bunu nasıl başardı? (Kare ya da dikdörtgen üzerinde düşününüz.) UYGULAMA ÖDEVİ Konu: Bir üçgenin iki dik ya da iki geniş açısı olabilir mi? sorusuna yanıt arayınız. Geometri şeritleri, geometri tahtası, paket lastikleri ya da noktalı kâğıt ve cetvel kullanarak bunun olup olmayacağını gösteriniz. Bu ödevi raporlaştırıp sınıfa getiriniz ve arkadaşlarınızla tartıştıktan sonra ürün dosyanıza koyunuz. Projenizle ilgili olarak neler yaptınız? Rüzgârgülünü yapıp her gün ne kadar dönüş yaptığını tespit ettiniz mi? Hangi verilere ulaştınız? 84 ÖÇK 52 Açıölçer, Gönye veya Cetvel Kullanarak Dik Üçgen, Kare ve Dikdörtgen Çizelim Çevrenizden dik üçgen, kare ve dikdörtgen modellerine örnekler veriniz. Kare Çizelim Araç ve gereçler: gönye, cetvel, kâğıt Bir kenar uzunluğu 4 cm olan kare çizelim. • Uzunluğu 4 cm olan şekildeki gibi bir doğru parçası çize- lim. • Gönyeyle köşesi B noktası olan bir dik açı çizelim. • Açının kenarı üzerinde B noktasından 4 cm uzaklıktaki C noktasını işaretleyelim. • D noktasıyla A noktasını birleştiren doğru parçasını cetvel- • C noktası açının köşesi olmak üzere bir dik açı çizelim. C noktasından 4 cm uzaklıktaki D noktasını işaretleyelim. le çizerek ABCD karesini elde edelim. • Köşesi A noktası olan açının ölçüsü kaç derecedir? Açıölçerle ölçerek bu açının ölçüsünü belirtiniz. 85 Örnek: Dik kenarlarının uzunlukları 3 cm ve 4 cm olan bir dik üçgen çizelim. ­ Örnek: Uzun kenarının uzunluğu (boyu) 4 cm, kısa kenarının uzunluğu (eni) 2 cm olan bir dikdörtgen çizelim. Çizimi inceleyiniz ve düşüncelerinizi kısaca yazınız. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Dik kenarlarının uzunlukları; a. 3 cm ve 3 cm b. 2 cm ve 4 cm olan dik üçgenler çiziniz. 2 Bir kenarının uzunluğu; a. 2 cm, b. 3 cm, c. 5 cm olan kareleri çiziniz. Çizimi nasıl yaptığınızı kısaca yazınız. 3 Kenar uzunlukları tabloda verilen dikdörtgenleri çiziniz. 86 ÖÇK 53, 54 UZUNLUKLARI ÖLÇME Ölçme Birimlerindeki Yeniliklerin Gerekliliğini Açıklayalım Tarih Köşesi Santimetre ve metrenin uzunluk ölçme birimleri olduğunu biliyoruz. Eskiden uzunlukları ölçmek için arşın, endaze gibi birimler kullanılırdı. Bu birimlerle küçük uzunlukları ölçmek zordu. Ayrıca bu birimler diğer ülkelerin çoğunda kullanılmıyordu. Atatürk’ün öncülüğünde 26 Mart 1931’de çıkarılan 1782 sayılı yasa ile ülkemiz bu olumsuz durumdan kurtuldu. Uzunlukları ve kütleleri ölçmek için dünyanın pek çok ülkesinde kullanılan birimler kabul edildi. Benzer yenilikler diğer ölçme birimleri için de yapıldı. 26 Aralık 1925'te çıkarılan 697 sayılı yasa ile uluslararası zaman ölçme birimleri kabul edildi. Yeni ölçme birimlerini kullanmanın yararları nelerdir? Arkadaşlarınızla tartışınız. 1 Uzunlukları ölçme birimleri ile ilgili yasanın; a. 2016 yılından kaç yıl önce kabul edildiğini bulalım. Uzunlukları ölçme birimleri ile ilgili yasa 2016 yılından, 2016 – 1931 = 85 yıl önce kabul edilmiştir. b. Cumhuriyetimizin ilanından kaç yıl sonra kabul edildiğini bulalım. Cumhuriyetimiz 1923 yılında ilan edildiğinden yasa cumhuriyetin ilanından, 1931 – 1923 = 8 yıl sonra kabul edilmiştir. 2 Kaleminizin boyunu, matematik kitabınızın enini ve boyunu cetvelinizle ölçünüz. İnsanın boyu, kapının eni, sıranın yüksekliği gibi uzunlukları ne ile ölçeriz? Hangi birimlerle belirtiriz? 3 Yandaki gibi hayvanlarla ilgili bilgileri içeren kartları olan arkadaşlarınız kartlarını sınıfa getirsinler. Hayvanların boyları, yerden yükseklikleri, varsa kuyruklarının uzunlukları hangi birimlerle belirtilmiştir? İnceleyiniz. Bu birimleri önceki sınıflarda gördünüz mü? İçlerinde bilmedikleriniz var mı? Boy: 175-200 cm Kuyruk: 105 cm Kütle: 125-200 kg Gebelik süresi: 112 gün Yavru sayısı: 3-4 Yaşam süresi: 15 yıl Özellikleri: Bir defada 32 kg et yiyebilir. Anne olduğunda, başka aslanların yavrularını da emzirir. Kükremesi ünlüdür. Erkeklerinin yelesi vardır. Günün büyük kısmını uyuyarak geçirir. Etoburdur. (BİLİM ÇOCUK OYUN KARTLARI) 87 Milimetrenin Kullanım Alanlarını Belirtelim Uçak, roket gibi araçların, ağır yük taşıyan köprü ve binaların yapımında ölçmelerin çok hassas yapılması gerekir. 1 milimetreden küçük bir hata bile büyük kazalara neden olabilir. Çok küçük uzunlukları doğru ölçmek için 1 cm’den daha küçük birimlere ihtiyacımız vardır. Cetvelimizi inceleyelim. 1 cm kaç eş parçaya ayrılmıştır? Bu parçaların her birinin uzunluğuna bir ad vereceğiz. 1 cm’lik uzunluğun 1 ’inin uzunluğu 1 milimetredir. Milimetre mm ile gösterilir. 10 1 Şekildeki uğur böceğinin uzunluğu 1 cm = …… mm’dir. 2 Aşağıdaki şeritlerin uzunluklarını ve genişliklerini milimetre olarak ölçünüz. 3 Aşağıdakilerin hangi birim ile ölçülmesi uygun olur? Eşleştiriniz. 4 Noktalı yerleri tamamlayınız. a. 3 cm = ........ mm b. 8 cm = ........ mm c. 10 cm = ........ mm Kilometrenin Kullanım Alanlarını Belirtelim Evimizden okulumuza yürüyerek ancak yarım saatte gidebileceğimizi varsayalım. Evimiz ile okulumuz arasındaki yolun uzunluğunu santimetre ya da metre olarak ölçmek uygun olur mu? Büyük uzunlukları ölçmek için metreden daha büyük birimlere gerek var mıdır? 1 Kilometre Kaç Metredir? Araç ve gereçler: sarmal metre, defter, kalem • Okul bahçesinde sarmal metre ile 50 metrelik bir uzunluk tespit ediniz. • Bu uzunluğu 20 kez yürüdüğünüzde kaç metre yürümüş olacağınızı hesaplayınız. Bu uzunluğu ölçmek için yeni bir birim düşünmeye ne dersiniz? Neleri ölçmek için bu ölçü birimini kullanabiliriz? Düşünüp defterinize yazınız. 88 Büyük uzunlukları kilometre (km) ile ölçeriz. 1 km = 1000 m’dir. Hızlıca yürüyen bir insanın 12 dakikada yürüdüğü yolun uzunluğu yaklaşık 1 km’dir. 1 İki kent arasındaki uzaklık, bir nehrin uzunluğu hangi birimle ölçülmelidir? Örneğin; Edirne ile Hakkari arasındaki uzaklığın, Kızılırmak'ın uzunluğunun hangi birimle ölçülmesi uygun olur? Kızılırmak’ın uzunluğu 1355 km’dir. Edirne ile Hakkari arasındaki uzaklığı Türkiye Karayolları Haritası’ndan siz bulunuz. 2 Ay’ın Dünya’ya, Dünya’nın Güneş’e uzaklığı gibi çok büyük uzunlukları da kilometre ile ölçeriz. Örneğin, Ay’ın Dünya’ya uzaklığı 384 000 km’dir. Milimetre ile Santimetre Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım Merak Ettiğimiz Uzunlukları Ölçelim Araç ve gereçler: cetvel, defter, kalem • Karışınızın ve sınıfın yazı tahtası silgisinin uzunluklarını cm ve mm olarak ölçünüz. • Karışınızın uzunluğu kaç cm'dir? ........... • Kaç mm’dir? ........ • Silginin uzunluğu kaç cm’dir? .......... • Kaç mm’dir?........ 1 Şekildeki ataşın uzunluğu 47 mm’dir. 47 mm = 40 mm + 7 mm = 4x10 mm + 7 mm olduğundan, 47 mm = 4 cm 7 mm’dir. 2 Noktalı yerleri tamamlayınız. a. 7 cm = 7 x 10 mm = .............. mm b. 23 cm = .............. mm c. 80 mm = .............. cm ç. 120 mm = 12 x 10 mm = ...... cm d. 28 mm = ..... cm...... mm e. 92 mm = ...... cm ..... mm f. 145 mm = ...... cm .............. mm g. 3 cm 4 mm = .............. mm ğ. 8 cm 5 mm = .............. mm h. 12 cm 7 mm = .............. mm 89 Santimetre ile Metre Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım 1 100 cm’nin 1 metre olduğunu biliyoruz. Buna göre 2 metrenin kaç cm olduğunu bulalım. 2 m = 2x100 cm = 200 cm’dir. Hem metre hem de santimetre birimlerini kullanarak gösterebileceğimiz uzunluklar var mıdır? Örneğin, 152 cm uzunluğunda olan bir çocuğun boyunun ölçüsünü metre ve santimetre kullanarak nasıl gösterebiliriz? Noktalı yerleri tamamlayınız. 152 cm = 100 cm + 52 cm = …… m …… cm 2 Noktalı yerleri tamamlayınız. a. 100 cm = ............ m b. 500 cm = ....... m c. 3 m = ....... cm ç. 8 m = ...... cm d. 150 cm = ..... m...... cm e. 270 cm = ...... m ..... cm f. 945 cm = ...... m ...... cm g. 322 cm = ..... m ..... cm ğ. 1 m 40 cm = ......... cm h. 2 m 50 cm = .......... cm ı. 3 m 24 cm = .......... cm i. 3 m 5 cm = .......... cm Metre ile Kilometre Arasındaki İlişkiyi Açıklayalım 1 15 Temmuz Şehitler Köprüsü’nün uzunluğu 1560 metredir. 1000 m = 1 km olduğuna göre 15 Temmuz Şehitler Köprüsü'nün uzunluğunu kilometre ve metre cinsinden nasıl yazabiliriz? Boğaziçi Köprüsü’nün uzunluğu, 1560 m = 1000 m + 560 m = 1 km 560 m’dir. 2 Noktalı yerleri tamamlayınız. 90 a. 1000 m = ...... km b. 3000 m = ........ km c. 2 km = ......... m ç. 5 km = ............ m d. 1200 m = ...... km ......... m e. 2500 m = ...... km ....... m f. 3250 m = ...... km ......... m g. 1050 m = ...... km ...... m ğ. 1 km 500 m = ......... m h. 2 km 100 m = .......... m ı. 1 km 246 m = ............ m i. 4 km 85 m = ........... m Uzunlukları Tahmin Edelim ve Ölçme Yaparak Sonucu Tahminimizle Karşılaştıralım Elif bir karışının uzunluğunun cm cinsinden 13 cm olduğunu tahmin etti. Elif karışının uzunluğunu cetvelle ölçtü ve 14 cm olduğunu gördü. Elif iyi bir tahmin yapmış mıdır? Arkadaşı Engin, Elif’in boyunu 1 m 30 cm olarak tahmin etti. Sonra Elif’in boyunu ölçtü ve 1 m 25 cm olduğunu gördü. Engin’in tahmini ile Elif’in boyunun gerçek ölçüsü arasında kaç cm fark vardır? 1 Aşağıdaki kurşun kalemlerin, silginin ve anahtarın boylarının ölçüsünü en uygun uzunluk ölçme birimi cinsinden tahmin ediniz. Sonra cetvelinizle ölçünüz. Tahmininizi ölçme sonucu ile karşılaştırınız. 2 a. Adımınızın uzunluğunu cm cinsinden, b. Oturduğunuz sıranın boyunu, enini ve yüksekliğini cm cinsinden, c. Yazı tahtasının uzunluğunu m ve cm cinsinden, ç. Sınıfınızın duvarlarının uzunluklarını m cinsinden tahmin ediniz. Cetvel veya metre ile ölçerek tahminlerinizi ölçme sonuçları ile karşılaştırınız. 3 Ülkemizin Marmara Blögesi’nin haritası yanda verilmiştir. Bu haritada 1 cm’ye karşılık gelen uzunluk gerçekte 40 km’dir. Buna göre; a. İstanbul–Edirne, b. İstanbul–Kırklareli, c. İstanbul–Tekirdağ, ç. Kırklareli–Edirne, d. Tekirdağ–Edirne arasındaki uzaklıkları tahmin ediniz. Gerekli ölçümleri yaparak tahminlerinizi ölçme sonuçları ile karşılaştırınız. Öğrendiklerimizi Kontrol Edelim 1 Aşağıda verilenlerin eşit olanlarını eşleştiriniz. 91 2 Aşağıda verilenlerden hangisi en kısadır? a. 108 cm b. 989 mm c. 1 m 12 cm 3 Aşağıda verilenlerden hangisi en uzundur? d. 99 cm 40 mm a. 1 m 20 cm b. 121 cm 4 Noktalı yerleri tamamlayınız. d. 98 cm 90 mm c. 990 mm b. 90 mm = ..... cm a. 26 cm = ..... mm 5 Noktalı yerleri tamamlayınız. c. 85 mm = ..... cm..... mm b. 500 cm = ..... m a. 17 m = ..... cm 6 Noktalı yerleri tamamlayınız. c. 780 cm = ..... m ..... cm a. 14 km = ...….. m b. 9000 m = ..... km c. 7450 m = ..... km ..... m ÖÇK 55, 56 Problem Çözelim ve Kuralım Problem çözelim 5 m uzunluğundaki kumaşın 2 m 80 cm’si satılıyor. Kalan kumaşın uzunluğu kaç cm’dir? Yukarıda verilen problemi, problem çözme aşamalarını kullanarak çözelim. 1. Problemi anlamalıyız 5 m uzunluğunda bir kumaş var. Kumaşın 2 m 80 cm'si satılıyor. Kalan kumaşın uzunluğu soruluyor. 2. Plan yapmalıyız 5 m ve 2 m 80 cm'yi cm türünden yazıp 5 m'den 2 m 80 cm'yi çıkaracağız. 3. Planı uygulamalıyız 5 m = 500 cm 2 m 80 cm = 280 cm 500 – 280 = 220 cm Kalan kumaş 220 cm’dir. 4. Yanıtı kontrol etmeliyiz. 220 + 280 = 500 cm ve 500 cm = 5 m olduğundan yanıtımız doğrudur. Siz de aşağıda verilen problemleri çözünüz. 1 60 cm 8 mm uzunluğundaki bir lastik şerit iki ucundan on üçer mm uzatılıyor. Yeni durumda lastik şeridin uzunluğu kaç mm olur? 60 cm 8 mm kaç mm’dir? Buna kaç mm eklememiz gerekiyor? 92 2 Kanguru bir sıçrayışta 3 m yol alır. Baykuş bir sineği 30 m mesafeden görür. Kanguru bu mesafeyi kaç sıçrayışta alır? (TÜBİTAK BİLİM ÇOCUK OYUN KARTLARI) 3 En hızlı koşan memeli hayvan, çitadır. Çita saatte 112 km koşabilir. Çita 3 saatte kaç km koşabilir? (TÜBİTAK BİLİM ÇOCUK OYUN KARTLARI) 4 96 metre uzunluğundaki bir hortumdan sekizer met- relik parçalar kesiliyor. Kaç parça elde edilir? Benzer bir problem de siz kurunuz ve kurduğunuz problemi çözünüz. 5 Bir firma, 38 çalışanının her birine 3 m kumaş alıyor. Firma toplam kaç metre kumaş almıştır? 6 1 metresi 17 TL olan kumaşın 20 metresi kaç TL’dir? 7 84 m kumaşın önce yarısı, sonra kalanın yarısı satıldı. Kaç metre kumaş kalmıştır? 8 Mete, odasının boyunun yarısını 2 m olarak tahmin etti. Mete’nin odasının boyu tahminen kaç metredir? 9 60 cm uzunluğundaki ayakkabı bağcığından 185 mm kesiliyor. Kalan bağcığın uzunluğunu santimetre ve milimetre olarak yazınız. 10 Osman’ın köyü, bizim köy ile ilçe arasındadır. Osman’ın köyü bizim köyden 5 km 600 m, ilçeden 2 km 400 m uzaklıktadır. Bizim köyün ilçeye uzaklığı kaç km’dir? 11 İki parça çamaşır ipi aldık. Parçalardan birinin uzunluğu 3 m 75 cm, diğerinin uzunluğu 4 m 25 cm’dir. İkisinin uzunluğu kaç m’dir? 93 12 Bir saatte 5 km yürüyen bir izci, 20 km’yi kaç saatte yürür? A. 2 13 B. 4 C. 5 D. 10 Bir otomobilin yüksekliği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A. 15 cm B. 250 mm C. 150 cm D. 300 mm Problem kuralım 1 Aşağıdaki krokiyi inceleyiniz. Aşağıdaki soruları krokiye göre yanıtlayınız. a. Defne’nin evi ile okul arasındaki yolun uzunluğu kaç metredir? b. Defne arkadaşlarıyla oynamak için evden parka gitti. Dönüşte marketten ekmek alarak eve geldi. Defne’nin yürüdüğü yol yaklaşık kaç metredir? Resimde verilenlere göre iki problem de siz kurunuz. Kurduğunuz problemleri çözünüz. 2 Aşağıdaki krokiyi inceleyiniz. Krokiye göre sorular sorunuz ve bu soruları yanıtlayınız. Örneğin, “Fillerin evi ile zürafaların evi arasındaki en kısa yol kaç metredir?” gibi. 94 ÖÇK 57, 58 2. ÜNİTEYİ DEĞERLENDİRELİM 1 Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. 2 Aşağıdaki toplama işlemlerini zihinden yapınız. a.1780 + 300 b. 550 + 401 c. 1032 + 3000 ç. 5424 + 1200 3 Aşağıdaki toplama işlemlerini kısa yoldan yapınız. a. 7 + 8 + 9 + 10 + 11 b.16 + 18 + 20 + 22 + 24 4 Bir okuldaki öğrencilerin 517’si erkek, 488’i kızdır. Bu okulun kaç öğrencisi vardır? 5 Zeliha Hanım evine aldığı çamaşır makinesine 1234 TL, bulaşık makinesine 2678 TL ödemiştir. Sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak bu iki makine için kaç TL ödendiğini tahmin ediniz. İşlem yaparak sonucu bulunuz ve tahmininizi işlem sonucu ile karşılaştırınız. 6 Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız. 7 5718 sayısı hangi sayı ile toplanırsa toplam 9413 olur? 8 Aşağıdaki çıkarma işlemlerinde farkları zihinden bulunuz. a. 894 – 500 b. 627 – 199 9 Bir kütüphanede matematik, fen bilgisi ve İngilizce ile ilgili 5433 kitap vardır. Matematik ile ilgili kitapların sayısı 2290, fen bilgisi ile ilgili kitapların sayısı 1965’tir. İngilizce ile ilgili kaç kitap vardır? 10 Yandaki çıkarma işleminde sayıları en yakın yüzlüğe yuvarlayarak farkı tahmin ediniz. Çıkarma işlemini yapınız ve tahmininizi işlem sonucu ile karşılaştırınız. 11 Aşağıdaki üçgenleri açılarının ölçülerine göre sınıflandırınız. 95 12 Tabloda olan her özellik için , olmayan özellik için X işareti koyunuz. Kare Dikdrtgen Her aÝsÝnÝn ls 90¡ dir. Bir aÝsÝ dar aÝdÝr. Bir aÝsÝ geniß aÝdÝr. Tm kenarlarÝ eßit uzunluktadÝr. KarßÝlÝklÝ kenarlarÝ eßit uzunluktadÝr. 13 Can’ın boyu 1 m 48 cm’dir. a. Can’ın babası, Can’dan 32 cm daha uzundur. Can’ın babasının boyu kaç cm’dir? b. Can’ın annesi, Can’ın babasından 8 cm daha kısadır. Can’ın annesinin boyu kaç cm’dir? 14 Aşağıdaki tabloyu inceleyiniz. Soruları tablodaki verilere göre yanıtlayınız. Örnek olarak Aydın’ın Antalya’ya olan uzaklığı kırmızı renk ile yazılmıştır. a. Artvin’in Ankara’ya uzaklığı kaç km’ dir? b. Tablodaki kentlerden Ankara’ya en uzak olanı hangisidir? c. Saatte 70 km hızla giden bir otobüs Bilecik’ten Ankara’ya 5 saatten önce varabilir mi? 15 Aşağıdaki ifadelerin sonuna bazen ve daima sözcüklerinden uygun olanını yazınız. Nedenlerinizi açıklayınız. a. Bir toplama ileminde toplananların yerleri de¤itirilirse toplam de¤imez. ...... b. Üçgenin açılarından biri dik açıdır. .............. c. Uzunlukları ölçmek için birim olarak cm kulanılır. .............. 16 A. 14 96 Yandaki toplama işleminde A + B + C + D kaçtır? B.15 C.16 D.17 17 Yandaki çıkarma işleminde eksilen sayı kaçtır? A. 3417 B. 3517 C.4417 D.4517 18 Bir gölün çevresindeki çam, gürgen ve kestane ağaçlarının sayılarının toplamı 3822’dir. Bu ağaçların 829 tanesi kestane ve 1285 tanesi gürgendir. Kaç tanesi çam ağacıdır? A. 1078 B. 1087 C.1708 D.1807 19 Aşağıda verilen uzunlukları ölçmek için uygun olan ölçme birimini yanlarına yazınız. • Odanın duvarının boyu : ......... • Ankara – İzmir arasındaki uzaklık : ......... • 15 Temmuz Şehitler Köprüsü'nün uzunluğu : ......... • Bir parmağımızın uzunluğu : ......... • Bir silginin kalınlığı : ......... 20 Atatürk ölçme birimlerine yenilikler getirmeseydi ne tür sorunlarla karşılaşırdık? Kısa bir paragraf yazarak açıklayınız. 21 Aşağıdaki noktalı yerleri doldurunuz. 5 m 6 cm = ............. cm 508 mm = ............. cm ............. mm 613 cm = ............. m ............. cm 1784 mm = ............. m ............. cm ............. mm Kendimizi Değerlendirelim Doğru çözdüğünüz her soruya 1 puan veriniz. Toplam puanınıza göre uygun kutuyu işaretleyiniz. ÖÇK 59, 60 97
