8. sınıf kareköklü sayılar çalışma kağıdı

8. SINIF
KAREKÖKLÜ SAYILAR
1.Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri
arasındaki ilişkiyi modelleriyle açıklar ve
kareköklerini belirler.
Tam Kare Sayılar: Bir doğal sayının karesi olarak
yazılabilen sayılara denir. (Karesel Sayılar)
Karesel Sayılar:
SAYI
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
KARESİ
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
SAYI
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
KARESİ
121
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
ÇALIŞMA KAĞIDI
Temel Kavramlar
Sembolünü ilk kez Alman matematikçi Christoff
Rudolff (Kristof Rudolf 1499-1545) “Die Coss”
kitabında, 1525 yılında kullanmıştır.
Karekök: Verilen sayının, hangi sayının karesi
olduğunu bulma işlemi, karekök almaktır. Pozitif
karekök “
” sembolü ile, negatif karekök“- ”
sembolü ile gösterilir.
3 ifadesi “karekök üç” olarak okunur.
Örnek:
Örnek: Alanı 169 cm² olan bir karenin bir kenar
uzunluğu kaç cm dir?
√𝑎2 =
√0 =
√4 =
√81 =
√144 =
√289 =
√121 =
√72 =
√(−7)2 =
√(−5)2 =
√−42 =
√−52 =
Örnek: √62 + √324 − 3. √(−5)2 =?
Örnek:
Örnek:
Yukarıda verilen karelerin iç bölgelerine alanları
yazılmıştır. Buna göre |BM| kaç cm dir?
√144+√225
√400−√361
=?
2.Tam kare olmayan sayıların kareköklerini strateji
kullanarak tahmin eder.
Tam kare olmayan bir sayının karekökü tahmin
edilirken:
• Verilen sayıya en yakın iki tam kare sayı bulunur.
• Üç sayı küçükten büyüğe doğru sembol kullanarak
sıralanır.
• Aynı sıralama bu sayıların karekökleri için de yapılır.
• Bu sıralamadan yararlanarak verilen sayının
karekökünün hangi iki tam sayı arasında olduğu
tahmin edilir.
• Verilen sayının karekökünün yakın olduğu tam sayı
dikkate alınarak en yakın onda birliğe kadar tahmin
edilir.
Örnek: √20 sayısına en yakın tamsayı değeri kaçtır?
3. Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazar ve a√b
şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır.
 Tam kare olmayan sayıları 𝑎√𝑏 şeklinde yazma:
 Kök içinde verilen sayı asal çarpanlarına ayrılır.
 Tam kare olanlar dışarı çıkar, tam kare olmayanlar
içeride kalır.
Örnekler:
√8
√12
√24
Örnek: √70 sayısına en yakın tamsayı değeri kaçtır?
√243
Örnek: √165 sayısına en yakın tamsayı değeri kaçtır?
√72
√75
Örnek: √66 sayısını en yakın onda birler başmağına kadar
tahmin ediniz.
√108
Örnek: √3 sayısını en yakın onda birler başmağına kadar
tahmin ediniz.
√500
Örnek: √3 ≅ 1,7 ise √27 nin değeri nedir?
Örnek: 2√3 , 2√2 , 3√5 , 5√2 sayılarını küçükten büyüğe
doğru sıralayınız.
Örnek: √2 = 𝑎
√3 = 𝑏
𝑖𝑠𝑒 √24′ü𝑛
𝑎 𝑣𝑒 𝑏 𝑐𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 𝑛𝑒𝑑𝑖𝑟?
Örnek: 4√3 , −3√5 , 6 , −√52 sayılarını küçükten büyüğe
doğru sıralayınız.
Örnek: √3 = 𝑎
√5 = 𝑏
𝑖𝑠𝑒 √75′𝑖𝑛
𝑎 𝑣𝑒 𝑏 𝑐𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 𝑛𝑒𝑑𝑖𝑟?
 İç içe kökler: En içteki kökten başlayarak sola
doğru kök dışına alınır ve işlemler yapılır.
 Kök dışındaki sayıların kök içine alınması:
Örnek: √174 − √21 + √16
İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
𝑎√𝑏 = √𝑎2 . 𝑏
2√3 =
Örnek: √92 + √62 + √𝑎 = 10
İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
3√2 =
5√3 =
4√2 =
−3√2 =
−5√5 =
Örnek: √𝑥 − √76 + √29 − √16 = 11
𝑖𝑠𝑒; 𝑥 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
4. Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma
Örnek: √12 + √18 + √48 İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
işlemlerini yapar.
Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi
yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi
aralarında toplanır veya çıkarılır.
𝑎√𝑥 + 𝑏√𝑥 = (𝑎 + 𝑏)√𝑥
Örnek: √125 + √50 − √80 İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
𝑎 √𝑦 − 𝑏 √𝑦 = ( 𝑎 − 𝑏 ) √𝑦
Örnek: 6√5 + 2√20 + 5√80 İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
Örnek:

2√3 + 3√3 =

5√2 − 4√2 + 5√2 =

3√2 + 5√5 − √2 + 4√5 =
Örnek: 5√20 − 2√45 + √5 İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
√𝟑 + √𝟐 ≠ √𝟑 + 𝟐
√𝟏𝟕 − √𝟖 ≠ √𝟏𝟕 − 𝟖
Örnek: 5√3 + 7√3 − 4√3 İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
Örnek: 3√2 + √242 + √98 İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
Örnek: 3√2 + 5√11 + 6√2 − 3√11 = 𝑎√2 + 𝑏√11
Olduğuna göre 𝑎. 𝑏 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
Örnek: 5√3 + 7√3 − 4√3 İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
5.Kareköklü sayılarla çarpma ve bölme
işlemlerini yapar.
Örnek: 2√5. (√20 + √125) İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa
katsayılar çarpılarak çarpıma katsayı olarak yazılır.
Sonra kök içindeki sayıların çarpımı aynı kök içinde
yazılır ve kök dışına çıkarma işlemi yapılır.
Örnek:
𝑎√𝑏. 𝑐√𝑑 = (𝑎. 𝑐 )√𝑏. 𝑑
𝑎 𝑏
= .√
𝑐 √𝑑 𝑐 𝑑
√24.√54
√3.√2
İşleminin sonucu kaçtır?
𝑎√𝑏
Örnek:
√32 +42
√125
İşleminin sonucu kaçtır?
Örnek:
 3√2 . 4 =
 2√3. √2 =
 3√3. 2√5 =
 √2. √6 =


4 √2
2 √2
6 √6
2 √3
Örnek: (√2 + 1). (√2 − 3)
İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
=
=

√24
√8

√3.√12
√6
=
Örnek: (2√3 − 3). (2√3 + 3) İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
=
Örnek: √0,25 + √0,64
İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
Örnek: √0,49 − √0,09
İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
6. Ondalık kesirlerin kareköklerini belirler.
Karekökü alınacak ondalık kesri rasyonel
olarak yazmalıyız.
36
6
√36
=
=
= 0,6
√0,36 = √
100 √100 10
 √0,04 =
Örnek:
√1,44+√0,64
İşleminin sonucu kaçtır?
√0,01
 √1,21 =
Örnek:
 √0,81 =
√0,31 + √0,05 + √0,04
İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
 √3,24 =
Örnek: √0,0025 + √0,0036
İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?
 √0,01 =
 √1,44 =
Örnek: √8,1 − √4,9
 √14,4 =
İş𝑙𝑒𝑚𝑖𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑛𝑢𝑐𝑢 𝑘𝑎ç𝑡𝚤𝑟?