Şekilde A ile B`nin kesişimi taranmış, daha sonra da C

KÜMELER ÇIKMIŞ SORULAR
ÇÖZÜM:
1.SORU
n 
0 elemanlı alt küme sayısı     1
0
n
1 elemanlı alt küme sayısı     n
1
 n  n.(n  1)
2 elemanlı alt küme sayısı    
2
2
Toplamları 29 olmalıdır.
n(n  1)
n(n  1)
 29  n 
 28
2
2
2n n2  n
n2  n


 28 
 28
2
2
2
 n2  n  56  n(n  1)  7.8
1n
 n  7 buluruz.
Cevap : C
ÇÖZÜM:
Şekilde A ile B'nin kesişimi taranmış, daha sonra da
C kümesine ait olan kısımlar çıkarılmıştır.
3.SORU
Yani A ile B'nin kesişiminin C'den farkı alınmıştır.
O halde, taralı bölg eyi
(A  B)  C olarak ifade edebiliriz.
Şıklarda bu yok. İfadeyi başka bir şekilde ifade et meye çalışalım.
(A  B)  C  (A  B)  C'
 A  (B  C')
 A  (B  C) buluruz.
Cevap : C
2.SORU
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
c  d  12 dir.
ÇÖZÜM:
 A  B'
gösterimi, A ve B kümesinde ortak
olmayan elemanların gösterimidir.
2 ve 2 'den küçük sayılar her iki kümede yoktur.
Ayrıca
a  c  d  26
14
12
 a  14 tür.
a  d  21 dir.
14
5'ten büyük sayılar her iki kümede yoktur.
İngilizce bilmeyenler 
dır. En çok birini bilenler 
7
 d  7 buluruz.
Fransızca bilmeyenler 
Hiçbirini bilmeyenler 
Bunu ;
{x : x  2 veya x  5} şeklinde ifade edebiliriz.
Cevap : B
Cevap : E
5.SORU
4.SORU
ÇÖZÜM:
A  B kümesinin alt küme sayısı 63  1  64 tür.
2n  64  n  6 dır.  s(A  B)  6 olur.
s(A  B)  s(A  B)  s(B  A)  s(A  B)
1
ÇÖZÜM:
2
6
12 6
 9 dur.
Alt küme sayısı da  29  512 dir.
Cevap : C
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
6.SORU
7.SORU
ÇÖZÜM:
2n  128 ise n  7 dir.  s(A  B)  7
2n  1 ise n  0 dır.
 s(A  B)  0
2  8 ise n  3 tür.
 s(A  B)  3
n
s(A  B)  s(A  B)  s(B  A)  s(A  B) olduğuna göre
7
3
0
s(B  A)  4 buluruz.
ÇÖZÜM:
Cevap : D
8.SORU
a  c  d  14

s(A  F)
a  b  c  d  16

(Tüm Sınıf)
 c  2 dir.
bc 8
( s(F) )
ÇÖZÜM:
2
 b  6 dır.
cd9
2n  16 ise n  4 tür.  s(A  B)  4 olur.
( s(A) )
s(A  B)  4 ve s(A  B)  10 ise
2
 d  7 dir.
a  c  d  14
2
7
s(A)  14 tür.

s(A  F)

14
7
s(A  B)  s(A)  s(B)  s(A  B)
 a  5 tir.
Sadece Almanca bilenler : a  5 buluruz.
Cevap : C
s(A)  2.s(B) ise ve s(B)  7 dir.
14
7
4
s(A  B)  17 buluruz.
Cevap : C
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
9.SORU
ÇÖZÜM:
A : Televizyon bulunanlar
B : Çamaşır makinesi bulunanlar
s(A  B)  s(A)  s(B)  s(A  B)
%100'den
büyük olamaz
%70
%75
100  70  75  s(A  B)
100  145  s(A  B)
s(A  B)  45 tir.
ÇÖZÜM:
Kız öğrencilerin sayısı x olsun. Kızlardan oluşturula x
bilecek ikişerli grupların sayısı    dir.
2
Erkeklerin sayısı 10  x tir.
En az %45 olmalıdır.
Cevap : D
11.SORU
x
   10  x ise burdan x'i bulalım.
2
x.(x  1)
 10  x
2
x2  x
 10  x
2
x 2  x  20  2x
x 2  x  20  0
(5).( 4)
(x  5)(x  4)  0  x  4 buluruz.
Cevap : C
10.SORU
ÇÖZÜM:
s(A  B)  s(A)  s(B)  s(A  B)
Toplam Alan  40  35  12  63 cm2 buluruz.
Cevap : C
12.SORU
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
ÇÖZÜM:
ÇÖZÜM:
b  7 (Hem basketbol hem de voleybol oynayan)
a b  b c  5
(Basket, voleyboldan 5 fazla idi.)
a  c  5 dir.
a  b  c  16
c5
En az birini oynayan 
7
Sadece bir sporu yapanlara a diyelim.
İki spor yapanlara b diyelim.
Bunları yukarıdaki gibi işaretledik.
Bunların toplamı 60 etmelidir.
c  5  7  c  16
3a  3b  6  60
2c  12  16
3(a  b  2)  60
2c  4
a  b  2  20
 c  2 dir.
a  c  5  2  5  7 dir.
Basketbol oynayan  a  b  7  7  14 buluruz.
a  b  18 dir.
Voleybol oynayanlar  a  b  b  6
18
 24  b
Cevap : E
0 olsun
 24 olur. (En az)
Cevap : C
13.SORU
14.SORU
ÇÖZÜM:
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
Yukarıdaki küme şekline A  B elemanlarını yerleş -
16.SORU
tirerek çözüme başlayalım.
Daha sonra A  B elemanı olan 3'ü yerleştirelim.
B  A kümesine de 4 ve 5 kalır.
Buradan rahatlıkla B kümesini yazabiliriz.
B  {3, 4, 5}
Cevap : C
15.SORU
ÇÖZÜM:
A B
ise s(A  B) değeri en az 1 olmalıdır.
B A
ise s(B  A) değeri de en az 1 olmalıdır.
s(A  B)  s(A  B)  s(A  B)  s(B  A)
8
2
en az 1 dir.
 s(A  B)  5 olabilir. (En çok)
s(A)  s(A  B)  s(A  B)  5  2  7 buluruz.
Cevap : B
17.SORU
ÇÖZÜM:
s(F  V  B)  s(F)  s(V)  s(B)
  s(F  V)  s(F  B)  s(B  V) 
 (F  V  B)
 23  21  15
 9  6  8 
5
 59  23  5
 41 buluruz.
Cevap : D
ÇÖZÜM:
s(A  B)  s(A)  s(B  A)
65
 11 buluruz.
Cevap : C
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
18.SORU
20.SORU
ÇÖZÜM:
s(İ  A)  s(İ)  s(A)  s(İ  A)
ÇÖZÜM:
s(İ  A)  35  33  15
2n  64 ise  n  6 dır. s(A  B)  6
s(İ  A)  53
s(A  B)  s(A \ B)  s(B \ A)  s(A  B)
buluruz.
s(A  B)  9  7  6
 22 buluruz.
Cevap : B
Cevap : B
19.SORU
21.SORU
ÇÖZÜM:
ÇÖZÜM:
(A  B)  B  A
Not : B  (A  B)  (B  A)
M  N  {b, {1,2}, }  3 elemanlıdır.
B kümesi yerine bunu yazalım.
 3
2 elemanlı alt kümeleri     3 tanedir.
2
(A  B)  (A  B)  (B  A)  A
A
A  (B  A)  A
Cevap : B
Boş küme olmalı
B'nin A'dan farklı bir elemanı yoksa, B kümesi
A'nın alt kümesidir.  B  A dır.
Cevap : A
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
22.SORU
ÇÖZÜM:
A kümesi  {12,16,20,...,1200} şeklindedir.
B kümesi  {12,18,24,...,894} şeklindedir.
A ile B'nin ortak elemanları 12'nin katı sayılardır.
EKOK(4,6)  12 
894'ten küçük 12'ye bölünebilen en büyük sayı
888'dir.
12'den 888'e kadar, 12'nin katı olan sayılar :
888  12
 1  74 buluruz.
12
Cevap : E
24.SORU
ÇÖZÜM:
C  A  ( B  D)
Erkek
Gözlüklü
Sarışın
Kız
Gözlüklü erkek öğrenci olsun ama
ÇÖZÜM:
bunlar sarışın veya kız olmasın.
2n  512 ise n  9 dur.  s(A  B)  9
Zaten kız olamaz. Bunu bir daha ifade etmeye
2n  32 ise n  5 tir.  s(A  B)  5
gerek yok. Kısaca;
2n  4 ise n  2 dir.  s(B  A)  2
Sarışın olmayan gözlüklü erkek öğrenciler olarak
ifade edebiliriz.
Cevap : A
s(A  B)  s(A  B)  s(B  A)  s(A  B)
9  5  2  s(A  B)
9  7  s(A  B)
s(A  B)  2 buluruz.
23.SORU
Cevap : E
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
25.SORU
26.SORU
ÇÖZÜM:
B kümesi 7 elemanlı bir kümedir.
Alt kümelerinin hepsinde belli 3 eleman olmalıdır.
Çeşitliliği diğer 4 eleman sağlar.
ÇÖZÜM:
s(B)  s(B  A)  s(A  B)
4  s(B  A)  3
Bunlarla da 24  16 farklı alt küme oluşturulabilir.
Cevap : A
s(B  A)  1 dir.
27.SORU
s(A  B)  s(A)  s(B  A)
6  s(A)  1
s(A)  5 tir.
s(A)  s(A')  s(E)
5  s(A')  9
s(A')  4 buluruz.
Cevap : E
ÇÖZÜM:
s(A  B)  s(A)  s(B  A)
s(A  B)  8  3
s(A  B)  11 buluruz.
Cevap : D
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
28.SORU
ÇÖZÜM:
s(A' B')  3 ise s(A  B)  3 tür.
s(A  B)  s(A  B)  s(E) dir.
3  s(A  B)  12
s(A  B)  9 dur.
s(A  B)  s(A  B)  s(B)
9  4  s(B)
s(B)  5 tir.
ÇÖZÜM:
s(İ  F)  x olsun.
s(İ)  x  y ve s(F)  x  z olarak yazabiliriz.
x  y  3(x  z) ise
Cevap : C
30.SORU
x  y  3x  3z
y  2x  3z dir.
x  y  z  18
(Tüm grup)
2x 3z
x  2x  3z  z  18
3x  4z  18
2
6
3
0
z  0 ya da 3 olabilir.
Cevap : C
29.SORU
ÇÖZÜM:
Sorudaki şekilde, K ile M kümesinin birleşimi ile
L kümesinin kesiştiği yer alınmış; sonra bu alandan
üçünün kesişimi olan bölg e çıkarılmıştır.
Bunun yazılı olduğu şık E şıkkıdır.
Cevap : E
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
31.SORU
33.SORU
ÇÖZÜM:
3,4 ve 5'in EKOK'u 60 tır. O zaman bu eşitliği
3.s(A  B)  4.s(A  B)  5.s(B  A) şeklinde k cinsin20k
15k
12k
den ifade edebiliriz.
s(A  B)  s(A  B)  s(A  B)  s(B  A)
s(A  B)  20k  15k  12k
 47k dır.
 k en az 1 olabilir.
 s(A  B)  47 olur. (En az)
ÇÖZÜM:
98  2
 1  48  1  49 dur.
2
150  3
s(B) 
 1  49  1  50 dir.
3
96  6
s(A  B) 
 1  15  1  16 dır.
6
s(A  B)  s(A)  s(B)  s(A  B)
s(A) 
 49  50  16
Cevap : D
 99  16
32.SORU
 83 buluruz.
Cevap : D
34.SORU
ÇÖZÜM:
Her iki dili bilenlere x diyelim.
Almanca bilenler 4x olur.
Fransızca bilenler de 2x olur.
Bunların birleşimi;
s(A  F)  s(A)  s(F)  s(A  F)
40  4x  2x  x
40  5x
x  8 dir.
s(A)  4x  4.8  32 buluruz.
Cevap : E
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
ÇÖZÜM:
36.SORU
Erkekler 30 kişi olsun. Kızlar 70 kişi olur.
20
 6 kişidir.
1 00
30  6  24 erkek futbol oynamamaktadır.
Erkeklerin %20 si 3 0 
Bu da % olarak sınıfın
24
 %24'ü dür.
100
Cevap : E
35.SORU
ÇÖZÜM:
U kümesinin eleman sayısı;
4.3.2.1  24 tür.
Bu 24 sayının yarısında 4 rakamı 1 rakamının solundadır.
s  A   12 dir.
Bu 24 sayının yarısında 4 rakamı 2'nin sağındadır.
s B   12 dir.
A  B kümesinde;
ÇÖZÜM:
-2 - 4 - 1 -
s(N  M)  x olsun.
bu dizilim olmalı.3 rakamı 4 farklı yere gelebilir.
s(N \ M)  5s(M \ N) ise
S  A  B   s  A   s B   s  A  B 
5k
k
s(N)  x  5k ve s(M)  x  k dır.
s(N)  4s(M)
S  A  B   12  12  4  20 bulunur.
x  5k  4.(x  k)
Cevap : D
x  5k  4x  4k
37.SORU
k  3x tir.
x  1 ve k  3 olur. (en az)
s(N)  x  5k  1  5.3  1  15  16 buluruz.
Cevap : B
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
ÇÖZÜM:
39.SORU
 A  B    A  B    A  B   B  A  bulunur.
ÇÖZÜM:

B  n  Z

n  100 ; n, 5 e tam bölünür
A  n  Z  n  100 ; n, 3 e tam bölünür
Cevap : C

A \ B kümesi 3'e bölünürken, 5'e bölünmeyen
38.SORU
sayılardır.Yani A kümesinin elemanlarından;
15'in katı olan A  B kümesinin elemanlarını
çıkarmalıyız.
99  3
96
 1   1  32  1  33
3
3
90  15
75
15'in katı olanlar 
1  1  6
15
15
 s  A \ B   33  6  27 bulunur.
sA 
Cevap: E
ÇÖZÜM:
A  B  a,b
A  B  a,b,c,d,e
A B  K  A B
a,b  K  a,b,c,d,e
 K kümesinde a ve b elemanlar var.
Birleşim kümesindeki c,d,e elemanlarının arasından
yapılacak seçim sayısı kadar K kümesi yazılabilir.
 3   3  3  3
             23  8 bulunur.
 0  1  2  3
Cevap : D
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
40.SORU
41.SORU
ÇÖZÜM:
I.öncülde A  B  A  C ise B  C her zaman doğru
olamaz.Örneğin;
A  1,2,3
B  2,3
C  1,2
olsun.
ÇÖZÜM:
A  B  1,2,3 
 A  B  A  C iken B  C olmaz.
A  C  1,2,3
II. öncül A  B    A \ B  A önermesi doğrudur.
I. adımda hata yoktur.
ayrık iki küme olduğunda A \ B  A ve B \ A  B dir.
II. adımda x   A  B  ifadesi x  A ve x B şeklinde
III.öncül A  B  A ise B  A'dır. B \ A   önermesi
dağıtılamaz.Kesişim kümesine ait olmayan bir
doğrudur.
eleman iki kümeden birinde yer alabilir.Bu adımda
hata yapılmıştır.
Cevap : E
42.SORU
Cevap : B
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
ÇÖZÜM:
44.SORU
Ardışık tek doğal sayılar küçükten büyüğe;
x, x  2, x  4, x  6, x  8, x  10
x  x  2  x  4  x  6  x  8  x  10  4  x  10 
6x  30  4x  40  6x  4x  40  30
 2x  10
 x  5 bulunur.
A kümesinin en büyük elemanı;
x  10  5  10  15 buluruz.
ÇÖZÜM:
Cevap : D
A kümesinin elemanları
43.SORU
1, 2, 3, 4,... şeklinde devam ediyor.
 Çift sayılar pozitif iken, Tek sayılar negatif oluyor.
Bu dizilimin sonundaki iki sayı, en büyük ve en küçük
sayılar olacaktır.
Bunların farkı da, aslında mutlak değerce birbirinin
toplamına eşittir. Birinin değeri mutlak değerce x ise;
diğeri de mulak değerce x  1 dir.
ÇÖZÜM:
x  x  1  25 ise  2x  24  x  12 dir.
Çift sayı olan 12 dir  pozitif olacak.
A kümesi ardışık sayılardan oluşmaktadır.
Diğeri 13'tür.  Negatif olacak  13
2 elemanlı alt küme elemanlarıyla yapılan top lamın en büyük ve en küçük değerini bulalım.
A  { 1, 2, 3, 4,...,12, 13} şeklindeymiş.
En küçük toplam:  3  (2)  5 tir.
Pozitif elamanlar  2,4,6,8,10,12  6 tanedir.
En büyük toplam: 2  3  5
Diğer tüm toplam değerleri, bu sayılar arasın-
Cevap : B
dadır. Buna göre;
45.SORU
5  (5)
Terim sayısı:
 1  11 bulunur.
1
Cevap : B
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri
ÇÖZÜM:
47.SORU
s(A  B)  s(B  A)  s(A  B)  x diyelim.
s(A  B)  s(A  B)  s(B  A)  s(A  B)
 x  x  x  3x tir.
3x  24  x  8 dir.
s(A)  s(A  B)  s(A  B)  x  x  2x  16 buluruz.
Cevap : D
ÇÖZÜM:
A  {5,6,7}  Tek ise A kümesinde 6 bulunamaz ve;
5 veya 7 elemanından en az birisi bulunmak zorun -
46.SORU
dadır.
Yani {1,2,3,4,5,7} elmanlarından 3 elemanlı alt
küme oluşturacağız.
6
Bunların sayısı    20 dir.
3
5 veya 7'nin olmadığı kümeleri çıkaracağız;
4
{1,2,3,4}     4 tür.
3 
 20  4  16 buluruz.
ÇÖZÜM
1 elemanlı gizemli kümede 1,
2 elemanlı gizemli kümede 2,
Cevap : C
3 elemanlı gizemli kümede 3, ...
Yani, oluşturulacak gizemli kümelerde mutlaka bir
eleman önceden bellidir. Bunun yanına gelebilecek elemanlar değişecektir.
6 elemanlı kümeden 1 elemanı ayırdığımızda geriye
5 eleman kalır ve bunlarla 25  32 elemanlı alt küme
oluşturulabilir.
Cevap: C
http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri