UZAY ANALİTİK GEOMETRİ (2)

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ (2)
Uzayda doğru ve düzlem
1. R3 te A(1,2,3) noktasından geçen ve
x eksenine paralel olan doğrunun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
a.
x  y  3

z3

b.
x  1
d.

y  2
y  z  1

x  1 
c.
x  z  2

y  2 
Muharrem Şahin
7. E1 : x  my  z  2  0
ve
E2  : x  2y  z  2  0
düzlemlerinin
: x  y  1   z
doğrusu üzerinde bir ortak
noktaları varsa m değeri kaçtır?
a. 2
b. 1
c. 0
d. 1
e. 2
y  2
e.

z3 
8. A(1,1,0) , B(0,2,1)
2. R3 te aşağıdaki doğrulardan hangisi y
eksenine paraleldir?
a. x  y  3
b. y  z  1
d. x  y  z
e.
c. x  z  1
x  y  1

z 1 
3. Aşağıdaki doğrulardan hangisi x eksenine
diktir?
a.
x  2 y  2

y 1

x  2

y  1
x  2 y  2
e.

y z 1 
b.
d. x  y  z
4.
x1
y1
c.
y  2

z2 
a. 4
b. 2

a. x  2 y  7 z  3  0
c. 2 x  y  z  1  0
e. 4 x  3 y  5 z  1  0
b. 3 x  5 y  18 z  8  0
d. 5 x  3 y  4 z  2  0
9. R3 te A(0,0,m) , B(m,0,0) ve C(0,m,0)
noktalarının belirttiği düzlem P(2,2,3) noktasından geçiyorsa m kaçtır?
a. 5
b. 3
c. 0
d. 3
orijinden
6
birim
uzaklıkta
düzlemlerden
birinin
aşağıdakilerden hangisidir?
z
c. 0
e. 5
10. : x  1  y  z  1 doğrusuna dik olan ve
doğrusunun
z2
1
2
1
düzlemini kestiği noktanın koordinatlarının
toplamı kaçtır?

ve
C(1,1,1)
noktalarının
belirtiği
düzlemin
denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
d. 3
a. x  y  z  3 2  0
c. x  y  z  6  0
e. x  y  z  2 3  0
bulunan
denklemi
b. x  y  z  6  0
d. x  y  z  3  0
e. 5
11. ( E ): x  2 y  2 z  4  0 düzlemi ile xoz düz5. R3 te A(1,1,2) noktasından geçen ve x
eksenine paralel olan doğrunun yoz düzlemini
kestiği noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
leminin arakesiti aşağıdakilerden hangisidir?
a.
y  z  2

x  0
b.
x  2z  4 

y  0
d.
x  2z  2 

y  1
e.
x  2y  6

z 1
e. 4
c.
x  2 y  4

z  0
6. ( E ): x  y  2 z  2  0
düzlemine A(1,1,1)
noktasında dik olan doğrunun xoy düzlemini
kestiği noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
a. 4
b. 2
c. 1
d. 2
e. 3
12.
E1 : 2x  y  2z  1  0 ile
E2  : 4x  2y  4z  13  0 düzlemleri
ara-
sındaki uzaklık kaç birimdir?
a. 1
b. 3/2
c. 2
d. 5/2
e. 3
e. 2 x  5 y  6 z  4  0
13. E1 : 2x  y  2z  1  0 ile
E2  : 4x  2y  4z  m  0
düzlemleri ara-
sındaki uzaklık 2 birim ise m’nin pozitif değeri
kaçtır?
a. 1
14.  :
b. 5
c. 6
d. 8
e. 10
2x  1  y
 doğrusu ( E ): 2 x  y  2 z  6  0
z2 
düzleminden kaç birim uzaklıktadır?
a. 1/3
b. 2/3
c. 1
y1 z
doğrusu ile A(1,0,1)


1
1
2
noktasının belirttiği düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
19.  :
d. 2
x1
a. x  y  z  2  0
c. 2 x  y  3 z  1  0
e. x  2 y  z  2  0
b. x  y  2 z  1  0
d. 3 x  4 z  1  0
20. E1 : x  y  z  0 ve E2  : x  y  2z  2  0
düzleminin arakesiti x  y  mz  2  0 düzlemine paralel olduğuna göre m kaçtır?
e. 3
a. 2
15. A(1,0,2) ve B(3,2,4) noktaları
( E ): x  my  3 z  1  0 düzleminin farklı taraflarında ise m değeri için aşağıdakilerden hangisi
doğrudur?
a. m0 b. m2 c. m4 d. m-4 e. m-6
b. 1
c. 1
d. 2
e. 3
21. m, nR olmak üzere,
E1 : x  y  mz  2  0
ve E2  : 2x  y  nz  2  0
düzlemlerinin bir ortak noktası A(1,1,1)
olduğuna göre bu düzlemlerin ara kesitlerinin
doğrultu vektörü aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
a. (1,0,2)
d. (1,1,1)
b. (2,1,1)
e. (2,1,1)
c. (1,2,3)
16. ( E ): 2 x  2 y  z  3  0
düzlemine paralel
olan ve A(1,1,0) noktasından 2 birim uzaklıkta
bulunan düzlemlerden birinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a. 2 x  2 y  z  5  0
c. 2 x  2 y  z  2  0
e. 2 x  2 y  z  6  0
b. 2 x  2 y  z  1  0
d. 2 x  2 y  z  3  0
17. R3 te A(1,1,1) ve B(2,3,4) noktalarından geçen
düzlemin
hangisidir?
ve z eksenine paralel olan
denklemi
aşağıdakilerden
a. x  y  z  1  0
c. 3 y  2 z  1  0
e. x  2 y  1  0
b. 3 x  z  2  0
d. 2 x  y  1  0
y
y2
 z  1 ve  2 : x 
 z1
2
2
doğrularının belirttiği düzlemin denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
18.
 1: x  1 
a. 2 x  3 y  4 z  2  0
c. 6 x  y  2 z  4  0
b. 4 x  y  z  3  0
d. 4 x  y  3 z  1  0
22. 2x  y  z  2  0 düzleminin A(1,1,0) noktasına göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a. 2 x  y  z  0
c. 2 x  y  z  3  0
e. 2 x  y  z  4  0
b. 2 x  y  z  1  0
d. 2 x  y  z  2  0
23. R3 te A(0,2,0) ile B(2,0,2) noktalarından eşit uzaklıkta olan ve x   y  z  1 doğrusu üzerinde bulunan nokta aşağıdakilerden
hangisidir?
a. (1,1,2)
d. (1,1,0)
b. (2,2,3)
c. (0,0,1)
e. (2,2,1)
24. R3 te A(1,0,1) noktasından geçen, y
eksenine paralel ve E  : 2 x  z  0 düzlemine
dik olan düzlemin denklemi hangisidir?
a. x  2 y  z  2  0
c. x  2 z  1  0
b. x  2 z  3  0
d. 2 x  y  2  0
e. y  2 z  2  0
d. x  z  0
e. x  y  z  2  0
25.
 1 : x  y  1   z  2 ve  2 : x  1  y  2   z  1
paralel doğrularından eşit uzaklıkta bulunan
noktaların
geometrik
yerinin
denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
a. x  y  2 z  3  0
c. 2 x  y  2 z  3  0
e. y  z  1
b. 2 x  y  z  3  0
d. 3 x  y  2 z  1  0
30.
B
A

P
R3
te
A(2,0,2) , B(0,2,2)
ile
: x   y  z  2 doğrusu veriliyor.
noktaları
 doğrusu üzerindeki P noktası [AB] doğru
26. A(1,2,3) noktası ile x ekseninin belirttiği
parçasını 90 lik açı altında gördüğüne göre P
noktasının koordinatlarının toplamı kaçtır?
düzlemin y ekseni ile yaptığı açının tanjantı
nedir?
a. 2
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/2
d. 2
b. 1
c. 0
d. 1
e. 2
e. 3
31. A(1,1,0) ile B(1,0,1) noktalarından geçen ve ( E ): x  y  z  2  0
düzlemin
denklemi
hangisidir?
27. R3 te,  :
x 2
doğrusunun
 y 1 z
2
xoy düzlemindeki dik izdüşümünün denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
a.
y  z  1
x  2z  2 
 b.

x0
y  0
x  2
d.

z = 0
düzlemine dik olan
aşağıdakilerden
c.
x  2y  0

z  0
a. 2 x  y  3 z  1  0
c. 2 x  3 y  z  1  0
e. x  3 y  z  2  0
b. 3 x  4 y  2 z  1  0
d. 4 x  5 y  3 z  1  0
32. : x  1   y  z doğrusunun
( E ): x  y  z  2  0 düzlemi üzerindeki dik izdüşümünün
denklemi
aşağıdakilerden
hangisidir?
x2 
e.

y  1
a. x  1  y  z  1
28. : x  1  y  1  z
x
b.
x1
2
y
 y 1 z 1
doğrusundan geçen,
O(0,0,0) ile A(2,4,2)
noktalarından eşit
uzaklıkta bulunan ve OA doğrusunu kesen
düzlemin
denklemi
aşağıdakilerden
hangisidir?
c.
a. x  y  2  0
c. x  z  2  0
e. x  y  z  2  0
33. E1 : x  y  z  1  0 düzleminin
29. : x  y  z  1
düzleminin
b. y  z  1  0
d. x  y  z  2  0
e. x  1  y  1 
d. x 
2
 z1
z
2
E2  : x  y  z  7  0
düzlemine göre simetriği-
nin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
doğrusundan geçen (E)
ve E2 : y  z  2  0
a. x  y  z  4  0
c. x  y  z  3  0
e. x  y  z  13  0
b. x  y  z  5  0
d. x  y  z  3  0
E1 : x  y  2  0
düzlemleri ile arakesitleri birbirine paraleldir.
Buna
göre;
(E)
düzleminin
denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
a. x  y  0
2
 y 1 z 1
b. y  z  0
c. x  y  2 z  0
34. A(1,1,0) noktasından geçen
: x  1  y   z doğrusuna dik ve
( E ): x  y  2 z  2  0 düzlemine paralel olan
doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a.
x1
2

y1
1
y1
c. x  1 
b. x  1  y  1 
z
z

3
2
x1 y1
e.

 z
2
3
d.
x1
1

y1
2
z
39.
A(1,0,1)
noktasının
doğrusuna göre simetriğinin
aşağıdakilerden hangisidir?
 1 2 4 
 1 2 5 
a.  , ,  b.  , ,  c.
3
3
3


 3 3 3
2
z
1 1
2
3



d.   , ,2 
35. A(1,0,1) noktasından geçen ve
: x   y  1  z doğrusunu dik kesen doğrunun
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a.
c.
e.
x1
3
x1
2
x1
2
y
y

3
z1
b.
2
2
y
2
 1 2 
,2 
 ,
2 3 
 1 1 
,2 
2 2 
e.  ,

40. E: x  y  2  0 düzlemi içinde kalan ve
: x   y  1  z doğrusuna dik durumlu
olan doğruların doğrultu vektörü aşağıdakilerden hangisidir?
a. (2,1,1)
b. (1,2,1)
c. (1,1,0)
d. (0,1,1)
e. (1,0,1)
 y  z1
d. x  1 
 1 z
 y 
x1
: x  y  z  1
koordinatları
 1 z
z1
3
36. R3 te ( E ): x  2 y  2  0 düzlemi,
A(2,0,1) noktası ve
: x  y  1   z doğrusu veriliyor.
A
noktasından
geçen,

doğrusuna
41.
A
dik
durumlu olan ve (E) düzlemi içinde bulunan
doğrunun doğrultu vektörü aşağıdakilerden
hangisidir?
a. (1,2,1)
d. (2,1,3)
b. (1,2,3)
e. (0,2,2)
K
E
c. (2,1,1)
B
37. (E) : x  2y  z  1  0 düzlemi ve düzlem
dışında A(0,1,5) ve B(1,2,6) noktaları
veriliyor.
P, (E) düzlemi içinde değişen bir nokta
olduğuna göre PA  PB
farkı en büyük
olduğunda P noktasının koordinatları ne olur?
a. (4,2,3)
d. (1,0,4)
H
Şekildeki (E) düzlemi A(1,0,1) ve B(1,2,3)
noktalarından eşit uzaklıkta olup
x  2 y  2
:
 doğrusuna diktir.
z  2
Buna
göre
(E)
düzleminin
aşağıdakilerden hangisidir?
a. x  2 y  3  0
c. 2 x  y  2  0
e. x  2 y  2  0
denklemi
b. 2 x  y  1  0
d. y  2 z  1  0
b. (3,2,2) c. (0,0,3)
e. (2,1,3)
38. A(1,1,0) noktasının : x  y  1   z doğrusu üzerindeki dik izdüşümünün koordinatları
aşağıdakilerden hangisidir?
42.
B
A
1
2
2 1
3 4
 1 2 1 
, , 
 3 3 3
a.  , ,  b. 
 1 4 1 

3 3 3 
d.  , ,
 1 2 1 

2 3 3 
e.  , ,
4
3
1 1
2 4
c.  , , 
H
K
E
Şekildeki (E) düzlemi A(1,1,0) ve B(2,0,2)
noktalarından eşit uzaklıkta olup x ekseninden
geçmektedir.
Buna göre (E) düzleminin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
46. A(1,0, 1) ve B(2, 1, 0) olduğuna göre,
a. y  z  2
d. y  2 z  0
[AB] doğru parçasının (E) : x  2y  z  2  0
düzlemi üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu
kaç birimdir?
b. y  2 z  1
e. 2 y  z  0
c. 2 y  z  0
a.
43. R3 te
2 : 2  x  y  1  z
b.
b.
3
3
6
3
c.
doğruları arasındaki en
e.
3
2
2
c. 3
d. 2
e.
6
2
47.  : x  y  2  z doğrusunun
(E) : x  y  z  2 düzlemi üzerindeki dik
izdüşümünün
denklemi
aşağıdakilerden
hangi-sidir?
y2
z

2
2
2z
d. x  y 
2
a. x  1  y  1  z
b. x 
x 1 y 1

 z
2
2
x2
e.
 y  z2
2
c.
44.
6
2
d.
 1 : x  1  y   z ve
kısa uzaklık kaç birimdir?
a. 1
6
6
( E ): x  y  z  2  0 düzlemi,
E1 : ax  by  cz  d  0 ve
E2  : 3x  2y  z  1  0
48. x ekseninin (E) : 2x  y  z  6 düzlemine
düzlemlerinin
belirttiği
açılardan
birinin
açıortay düzlemi olduğuna göre (E1) in
denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a. x  2 y  7 z  11  0 b. x  2 y  11z  13  0
c. 2 x  y  9 z  11  0 d. 3 x  y  5 z  7  0
e. 2 x  y  13 z  9  0
göre simetriğinin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
y
z

2
2
y
c. x  3   z
2
y
e. x  3 
z
2
y
z

2 2
z
d. x  3  y 
2
a. x  3 
b. x  3 
49.  1 : x  1  y   z ile  2 : x  y  1  1  z
45. E: x  y  2 z  2  0
düzlemi ve düzlem
B(1,5,10) noktaları
dışında A(4,0,2) ve
veriliyor.
P, (E) düzlemi içinde değişen bir nokta
olduğuna göre AP  PB toplamı en küçük
olduğunda P noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur?
a. (0,4,3)
d. (2,2,3)
b. (1,3,2)
e. (1,1,1)
doğrularına paralel olan ve A(1,2, 0) noktasından geçen düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
a. x  z  1
d. y  2z  1
b. y  2 z  1
e. x  2z  1
c. 2x  y  2
c. (1,3,3)
z
50.
P
D
E
F
K
M
O
C
x
A
B
y
Şekildeki dikdörtgenler prizmasının üç yüzü
koordinat düzlemleri ile çakışmaktadır.
FM  MK ’ dır.
F(6,10,12)
olduğuna
göre,
toplamını en küçük yapan P
koordinatlarının toplamı kaçtır?
a. 15
b. 16
c. 18
d. 20
OP  PM
noktasının
e. 21