İSTATİSTİK SINAVI WEB EKİM 2017 SORU 1: Bir aktüer

İSTATİSTİK SINAVI WEB EKİM 2017
SORU 1:
Bir aktüer, trafik kazalarındaki hasar miktrarını belirleyen rassal değişkenin moment üreten
fonksiyonunu
M X (t ) = (1 − 700t ) , t <
−5
olarak belirlemiştir.
1
.
700
Buna göre trafik kazalarindaki hasar miktarının standart sapması aşağıdaki seçeneklerden
hangisinde verilmiştir?
A) 132,298
Doğru Seçenek: B
B) 1.565,248
C) 3.500,200 D) 17.500,698
E) 2.450.000,020
SORU 2:
Olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıda verilen bir hasar miktarının (X) karşılanması için yazılan bir
sigorta poliçesi verilmiştir.
f (x ) = 3x 2 , 0 < x < 1
Hasar meydana geldiği andan sonra sigortalının şirkete başvuruda bulunduğu süre (Y) saat cinsinden
olup Tekdüze (x, 3x) dağılıma sahiptir.
Rastgele seçilen bir sigortalının hasar karşılanma talebi için geçen sürenin 2 saatten fazla olma
olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 0,222
Doğru Seçenek: A
B) 0,250
C) 0,500
D) 0,639
E) 0,704
SORU 3:
Kenar uzunluğu 4br olan bir karenin içinden rasgele bir nokta seçilmektedir. Seçilen bu noktanın
karenin köşe noktalarına olan uzaklığının en fazla 2 br olması olasılığı aşağıdaki seçeneklerden
hangisinde verilmiştir? (𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑛ı = 𝐾𝑒𝑛𝑎𝑟 2 ve 𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒𝑛𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑎𝑛ı = 𝜋𝑟 2’dir.)
A) 1/4
Doğru seçenek: C
B) 1/2
C) 𝜋/2
D) 𝜋/4
E) 𝜋/16
SORU 4:
(0,1) aralığından rasgele iki sayı belirlendiğinde, ilk belirlenen sayının ikincisinden küçük olması
olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 1/2
Doğru seçenek: A
B) 1/3
C) 1/4
D) 1/5
E) 1/6
SORU 5:
5
3
6
𝑃(𝐴) = , 𝑃(𝐵) = ve 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = olmak üzere 𝑃(𝐴\𝐵) olasılığı aşağıdakilerden
9
hangisidir?
A) 7/9
Doğru seçenek: D
9
B) 5/9
9
C) 7/18
D) 1/3
E) 5/18
SORU 6:
Aşağıda verilen seçeneklerden hangisi Üstel (exponential) dağılımın özelliklerinden değildir?
A) Dağılım sağa çarpıktır.
B) Eğri altında kalan alan 1’dir.
C) Gamma dağılımının özel bir halidir.
D) Ki-kare dağılımının özel bir halidir.
E) Evrenin ortalaması ve varyansı eşittir.
Doğru seçenek: E
SORU 7:
Kesen parametresi (intercept) olmadan yi = β1 xi + ε i , i=1,2,…, n biçiminde kurulan basit
doğrusal regresyon modeli için, β1 parametresinin en küçük kareler kestiricisi aşağıdaki
seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
n
n
∑ ( xi − x ) y i
A) i =1
,
n
B) i =1
n
∑ ( xi − x ) 2
∑ xi 2
i =1
n
i =1
n
∑ yi
∑ ( xi − x ) y i
D) i =1
n
∑ yi
∑ xi y i
n
∑ xi 2
i =1
Doğru seçenek: B
,
E)
i =1
n
∑ xi 2
i =1
,
C)
n
i =1
∑ ( xi − x ) 2
i =1
,
SORU 8:
𝑋, 𝑌 ve Z rasal değişkenlerinin aşağıdaki olasılık dağılımları gözönüne alınarak hesaplanan varyans
değerleri küçükten büyüğe doğru sıralandığında varyans sıralaması aşağıdaki seçeneklerden
hangisinde doğru olarak verilmiştir?
𝑋=𝑥
𝑃𝑟(𝑋 = 𝑥)
1
2
3
1
3
1
3
1
3
A) Var(X)<Var(Y)<Var(Z)
C) Var(Y)<Var(X)<Var(Z)
Doğru seçenek: C
𝑌=𝑦
𝑃𝑟(𝑌 = 𝑦)
1
2
3
2
10
6
10
2
10
B) Var(X)<Var(Z)<Var(Y)
D) Var(Y)<Var(Z)<Var(X)
𝑍=𝑧
𝑃𝑟(𝑍 = 𝑧)
1
2
3
45
100
1
10
45
100
E) Var(Z)<Var(Y)<Var(X)
SORU 9:
𝑋~𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚(𝑛, 𝑝) dağılıma sahip, 𝐺(𝑠) = 𝐸[𝑠 𝑋 ] şeklinde verilen fonksiyon ise 𝑋’in olasılık üreten
fonksiyonu olarak verilmiştir.
Buna göre, 𝐺(0)’ın değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 𝑛𝑝
B) 1
Doğru seçenek: E
C) 1 − 𝑝
D) 𝑛𝑝(1 − 𝑝)𝑛−1
E) (1 − 𝑝)𝑛
SORU 10:
𝑋 ticari bir malın satış fiyatı, 𝑌 ise bu ticari mala olan talep miktarını gösteren rassal değişkenlerdir.
Talep miktarını tahmin etmek için seçilen 30 adet gözleme dayanılarak aşağıdaki regresyon
denklemi bulunmuştur:
1
𝑌� = 12 + 4
𝑋
Bu modele göre aşağıda verilen söylemlerden doğru olanlar aşağıdaki seçeneklerden hangisinde
verilmiştir?
I.
Malın satış fiyatı 0,5 birim iken 1 birime çıkarsa, talep miktarında yaklaşık %8’lik bir
azalışa neden olur.
II.
Malın satış fiyatı ne kadar artarsa artsın, talep miktarı 12 birimin altına düşmez.
III.
Minimum talep miktarının 16 olabilmesi için malın satış fiyatının 1 birimden fazla
olmaması gerekir.
IV.
Fiyattaki bir birimlik artış, talepte 4 birimlik bir azalışa neden olur.
A) Yalnız I
Doğru seçenek: C
B) Yalnız IV
C) II ve III
D) II ve IV
E) I ve II
SORU 11:
( X ,Y )
sürekli rassal vektörüne ait moment çıkaran fonksiyonu,
3
5
10 u + 40 v + u 2 + 2 uv + v 2
2
2
M ( X ,Y ) ( u , v ) = e
şeklinde veriliyor ise E [ XY ] değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 402
Doğru seçenek: A
B) 400
C) 398
D) 3
E) 2
SORU 12:
Her yılın başında, borsanın o yıl için artışına dair yapılan tahminler bir önceki yıllardaki gelişimine
bağlı olarak yapılmaktadır. Öngörülen artış hareketi ile gerçekleşen artış hareketi tahmin gücünü
ortaya koymaktadır.
Geçmişe ait veriler borsanın herhangi bir yıl içinde %75 olasılıkla artacağını ortaya koymaktadır.
Piyasa gerçekten arttığında %80 artış öngörülmüş olup, piyasa gerçekten düştüğünde ise %40
olasılıkla artış öngörüldüğü belirlenmiştir.
Bu bilgiler ışığında borsanın yükseleceğine dair yapılan öngörünün doğru olma olasılığı aşağıdaki
seçeneklerden hangisinde verilmiştir?
A) 0,75
B) 0,60
Doğru seçenek: A
C) 0,70
D) 0,45
E) 0,30