Makina Elemanları

MAKİNA ELAMANLARI I
ÖĞRENCİ ADI SOYADI: Yusuf ALPARSLAN
DERSİN ADI:
Makine Elemanları I
DERSİN KODU:
BOE 1116
DERSİN DÖNEMİ:
5. Dönem
DERS KİTABININ ADI:
İnteraktif Ders Anlatımları
SON TESLİM TARİHİ:
03/08/2025
1
1.
KAVRAMALAR
Kavramaların temel görevi iki mili birbirine bağlamaktır. Bu temel görevin yanında
şartlara göre kavramaya daha başka görevler de verilebilir. Bazen uzun millerin taşınma gibi
problemlerden dolayı parça parça yapılarak kavramalarla birleştirilebilir. Yine eksenleri
çakışmayan miller de bir başka kavrama türü ile birleştirilir. Ayrıca bir mile gelen darbe ve
titreşimlerin diğer mile geçmesini önlemek gibi görevler istenebilir.
Şekil 1.1 Kavrama modeli
1.1.
. KAVRAMA ÇEŞİTLERİ
Kavramalar büyük çeşitlilik gösterirler. En iyi sınıflandırma şöyledir;
1.
Rijit kavramalar
2.
Dengeleme kavramaları
3.
Mekanizma hareketli kavramalar (Oldham)
4.
Elastik kavramalar
5.
Çözülebilen kavramalar (Debriyaj)
6.
Emniyet kavramaları
7.
Özel kavramalar (Amaca göre imal edilen)
1.1.1. Rijit Kavramalar
Eksenleri aynı doğrultuda olan iki mili bağlamakta kullanılır. Yani yekpare bir mile
dönüştürürler. Bu kavramadan herhangi kinematik ve dinamik özellik istenmez.
1.1.1.1.
. Bilezikli zarflı kavrama
Kirli, pis ortamlarda çevre hızları düşük olan durumlarda kullanılırlar. İki taraftan hafif
olarak konik torna edilmiş manşonlar üzerine aynı koniklikte bilezikler çakılarak kavrama için
gerekli basınç sağlanır. Çözülüp takılması kolaydır.
Çakılan bileziklerin kaymaması için yani otoblokaj şartı gereği α konikliğinin sürtünme
açısından küçük olması istenir.
2
Şekil 1.2 Bilezikli zarflı kavrama
Burada mil ile kavrama arasındaki toplam sürtünme kuvveti,
1.1.1.2.
Cıvatalı zarflı kavrama
Burada bilezikler yerine cıvatalar kullanılmıştır. Gücün, kuvvet bağı ile iletildiği kabul
edilerek bilezikli kavramalardaki gibi hesaplar yapılır.
Şekil 1.3 Cıvatalı zarflı kavrama
3
Mil ve zarf arasında oluşan basınç p ise sürtünme momenti,
olur. Burada cıvatalara verilen ön gerilme kuvveti Fön ve n adet cıvata varsa,
1.1.1.3.
Diğer bir bilezikli kavrama
Burada bilezik çakılırken kolaylık olsun diye bileziğe yağ kanalları açılmıştır. Bu yağ
kanallarından basınçlı yağ gönderilir. İki yüzey arasında oluşan yağ filmi, sürtünme katsayısını
düşürerek bileziğin daha kolay çakılmasını sağlar. Aynı yolla bileziğin çıkarılması da
kolaylaşmıştır.
Şekil 1.4 Yağ kanallı bilezikli kavrama
1.1.1.4.
Kasnaklı kavrama
Şekil 9.5’te gösterilen kasnaklı kavramada kasnaklardan birinde silindirik bir çıkıntı
diğerinde ise uygun bir girinti vardır. Böylece iki milin merkezlenmesi sağlanır. İki kasnak
uygun sayıda cıvata ile birbirine bağlanır.
4
Şekil 1.5 Kasnaklı
kavrama
Şekil 1.6 Kasnaklı kavramada oluşan
sürtünme yüzeyi
Şekil 1.6’da görüldüğü gibi dr kalınlığında birim
eleman alınırsa buradaki normal kuvvet, sürtünme kuvveti,
olur. Burada tüm sürtünme alanındaki toplam sürtünme momentini
hesaplamak için integral alırsak,
Buradan
sayıda
cıvata
için
oluşacak
basınç
ifadesini
yazarsak,
elde ederiz ve bu ifadeyi sürtünme momenti
denkleminde yerine koyarsak
5
1.1.2.
Dengeleme Kavramaları
1.1.2.1.
. Oldham kavraması
Eksenleri arasında mesafe bulunan paralel milleri birbirine bağlar.
Şekil 1.7’de C diskinin üzerinde, radyal doğrultuda, birbirine dik iki kanal vardır. A ve
B diskleri ise birbirinin aynısı olup I ve II millerine bağlanmışlardır. A ve B diskleri üzerindeki
radyal doğrultudaki çıkıntılar, C deki kanallara oturmaktadır. A ve B diskleri çalışma sırasında
dairesel hareket yaparken C diski bu kanallar arasında hareket ederek eksantrik bir dönme
yapar.
Şekil 1.7 Oldham kavraması
Şekil 1.7’de görüldüğü gibi C diskinin M merkezi, O1 ve O2 merkezlerini çap kabul
eden bir daire çizer. Bu yüzden A ve B disklerine göre iki kat hızda döner. Yani A ve B diskleri
φ açısı ile döndüğünde C diskinin M merkezi bu daire etrafında ψ = 2.φ açısıyla döner. Yani
ψM = 2.φA = 2.φB olur. M merkezinde oluşan kuvvet
,
olur
. Kuvvetin düşük olması için C diski, kütlesi düşük bir malzemeden yapılmalı ve
eksenler arası mesafe az olmalıdır. Bir φ açısı ile dönme olduğunda millere etkiyen kuvvetler,
olur
1.1.2.2.
Kardan kavraması
Eksenleri arasında açı olan milleri bağlar. Bu kavramada, eksenleri dik iki mafsal
bulunduğundan istavroz kavraması da denir. Sistem üç serbestlik derecelidir.
A, φ açısı ile döndüğünde, B’nin de aynı dönmesi gerekirken ψ açısıyla dönecektir.
Çünkü aralarında α açısı vardır. Şekil 1.8’de görüldüğü gibi A dairesel hareket yaparken, B’nin
A üzerindeki görüntüsü bir elips olacaktır.
6
Burada,
Şekil 1.8 Kardan kavraması
Şekil 1.9 Kardan kavramasında hız iletimi
Bu ifadeden hızları bulabilmek için ifadenin türevini alırız. Burada α sabit ve φ ile ψ
değişkendir. Buna göre,
bulunur.
7
eşitliğinin çözümleridir.
Şekil 1.10 Hızların maksimum ve minimum noktaları
Hız iletimindeki düzgünsüzlük ise,
8
Şekil 1.11 Hız düzgünsüzlüğünün giderilmesi için tasarım
Burada ω1 = ω2 şartını sağlamak için α1 = α2 = α ve φ1 = φ2 olmalıdır.
Moment etkisi ve mil yataklarındaki tepkileri,
Sürtünme olmadığı düşünülerek I ve II millerinde enerji eşitliğinden,
Şekil 1.12 Kardan kavramasında moment etkisi ve yataklardaki tepkileri
Burada I milinin momenti Md1 = sabittir ve Md2 maksimum olduğunda bileşke
moment M1,2 = Md1.tanα olur. Buradan yatak kuvvetleri,
olur. II milindeki maksimum ve minimum momentler ise,
olur
1.1.3. Çözülebilen Kavramalar
İstenildiğinde devreye girip çıkabilen kavramalardır. Sistemin durması gerekmez.
1.1.3.1.
Sürtünme yüzeyli kavramalar
Moment ve hareket, en az iki yüzeyin birbiri üzerine bastırılmasıyla doğan sürtünme
momenti ile iletilir.
9
- Diskli kavramalar
Moment iletimi iki yüzey arasındaki sürtünme momentinden ibarettir.
Şekil 1.13 Diskli kavrama çeşitleri
Yüzeyler Fk eksenel kuvveti ile bastırılsın. Homojen basınç dağılımı ve sabit bir
sürtünme katsayısı bulunduğu kabul edilirse yüzey basıncı,
Kavrama momenti,
bulunur
. Denklemde p değeri yerine konursa,
veya
tanımlarsak kavrama momenti,
bulunur. n adet sürtünme yüzeyi için,
10
- Lamelli kavrama
Kullanma sahaları çok geniştir. Çok sayıda sürtünme yüzeyi mevcuttur.
Şekil 1.14 Lamelli kavrama
Şekil 1.14’te görüldüğü gibi
düşey kuvvet ve eksenel kuvvet
arasında,
bağıntısı söz konusudur. Kavrama momenti, diskli kavramalardaki gibi hesaplanır. Burada n
adet sürtünme yüzeyi dikkate alınmalıdır. Bunun için, iç lamellerin sayısı zi dersek sürtünme
yüzeyi,
n = 2.zi ile hesaplayabiliriz.
1.1.3.2.
. Dişli kavramalar
Dişli kavramalarda sistem devreye girerken iki milin eşit hızda olması gerekeceğinden
sistem durdurulur, dişliler birbirine geçtikten sonra çalıştırılır (Şekil 1.15). Devreden çıkışta ise
sistemin durdurulması gerekmez.
Şekil 1.15 Basit dişli kavrama
Sistemin durdurulmadan devreye girmesi için senkromeç denilen bir konstrüksiyon
kullanılır (Şekil 16). Bu durumda, önce senkronizasyon halkası ileri ittirilir böylece sürtünme
bağıyla iki mil birlikte dönmeye başlar. Hızları eşitlendikten sonra dişliler birbirine geçirilerek
sistem çalışmaya başlar.
Şekil 1.16 Senkromeçli dişli kavrama
Her iki sistemde de hareketli olan kasnaklarda kullanılan kamalar, bu eksenel harekete
olanak sağlayacak özelliktedir.
11
1.2.
Yük Altında Devreye Girme
Şekil 1.17 Tipik kavrama sistemi
I mili ω1 = sbt hızıyla ve Md1 momentiyle dönüyor. II mili ise ω2 hızında ve Md2
dönme momentiyle gösterilmiştir. Başlangıçta durmakta olan II mili, kavramanın devreye
girmesiyle dönmeye başlıyor. Şekil 1.18 deki grafikte, kavramanın devreye girmesi
gösterilmiştir.
Şekil 1.18 Kavrama devreye girerken zamanla moment ve hız değişimi
0-t1 arasında döndürme momenti, kavrama momentine eşitlenir (Md1 = Mk). Bu sırada
2. mil dönmez (ω2 = 0). Kavrama devreye girer ve t1-t2 arasında 2. milin hızı artarken, 1. milin
hızında düşüş olur ve t2 sonunda iki milin hızı eşitlenir (ω1 = ω2). Yine t2 sonunda iki milin
dönme momentleri eşit olur (Md1 = Md2). Son kısımda yani t2-t3 aralığında ise birlikte dönen
millerin hızları artarak t3 sonunda başlangıçtaki ω1 = sbt hızına erişir. Bu durumda kavramanın
devreye girmesi sırasındaki kayıp iş,
12
YAYLAR
Makina Elemanlarının Elastik Şekil Değiştirmesi
Malzemenin Elastik Şekil Değiştirmesi
Hooke Kanununa Göre
Yay malzemeleri için ortalama
değerler:
E
g
Çelik
210000 daN/mm2
7850 daN/mm3
Alüminyum alaşımı
70000
“
2750
“
Magnezyum alaşımı
45000
“
1800
“
Titan
105000
“
4540
Kayma Gerilmesi Altında Şekil
Değiştirme
13
“
Şekil 10.2
Bir Malzemenin Enerji
Depolama Kapasitesi
Elastik Bölgede;
Çeki veya Bası halinde:
Malzemenin özgül işi:
Çeki / Bası halinde:
Yay karakteristikleri:
Yay karakteristikleri:
14
Şekil 10.6
Yay katsayısı
veya burulma için
şeklinde tariflenir.
Diğer tanıtıcı büyüklükler
a) Şekilden faydalanma katsayısı 𝜂: Herhangi bir yayın depo edebileceği işin
çekmeye çalışan çubuk yayın işine oranıdır.
b) Hacımdan faydalanma katsayısı:
c) Ağırlıktan faydalanma katsayısı:
şeklinde tariflenir.
(𝛶: Özgül ağırlık, 𝜂 şeklinde faydalanma katsayısıdır.)
Misal : Bir ucundan ankastre eğilmeye çalışan yay için, Şekil 10.7.
ve 𝜂 şekilden faydalanma katsayısı bu yay için 𝜂=1/9 olarak bulunur.
Dairesel kesit için 𝜂 =1/12
Kombine Yay Bağlantıları:
15
Yayların özellikleri ve tipleri
Çoğu makina elemanlarının
mukavemet hesaplarında, genellikle şekil ve yer değiştirmeler ikinci plandadır.
Deformasyonlar veya sehimler çoğu zaman sadece uygun olup olmadıklarını görmek gayesiyle
hesaplanırlar. Halbuki yayların konstrüksiyonunda deformasyonlar en az diğerleri kadar
önemlidir. Çoğu yay uygulamalarında önemli ölçüde bir deformasyon gereklidir.
Yaylar enerji depolama, titreşim izolasyonu işlerinde, daimî bir kuvvet veya moment
tatbiki gereken yerlerde, kuvvet ölçülmesinde veya kontrolünde kullanılırlar. Başlıca yay
tipleri şöyle sıralanabilir.
1)
Helisel çeki veya bası yayı
2)
Helisel burulma yayı
3)
Yaprak yaylar
4)
Düz yaylar
5)
Spiral yaylar
6)
Burulma çubukları
7)
Disk yaylar
Yay malzemeleri:
Metal yay malzemeleri:
Yay imalatı için kullanılan yay çelikleri bazı özelliklere sahip olmalıdır. özelliklerin
başlıcaları şöyle sıralanabilir:
a)
Elastik şekil değiştirme bölgesinden faydalanıldığı için, bu bölgenin büyük
olması istenir. Bu ise yüksek elastiklik sınırı demektir.
b)
Özellikle titreşimli çalışan yerlerde, rezonans etkileri önem kazandığından
16
sürekli mukavemet değerleri yüksek olmalıdır.
c)
Sertleştirme işleminden önce, malzemenin plastik şekil verilebilme özelliği iyi
olmalıdır. İmalat sırasında sarılma bükülme gibi işlemlere imkan vermelidir.
Bu istekler, çeliklerde yüksek karbon yüzdesi ve Si, Mr, Cr ve V gibi alaşım elemanları
ile karşılanabilir. Demir dışı malzemeden yapılan yaylar için yay pirinci, silisyum veya fosfor
bronzu, yeni gümüş gibi malzemeler kullanılabilir.
Yay çelikleri sertleştirildikten sonra hafif tavlama veya yüksek tavlamayı müteakiben
ikinci bir su verme işlemine tabi tutulur. Su vermeden sonra yüzey taşlanarak dekarbürize
olmuş üst yüzey tabakası uzaklaştırılarak çentik etkisi önlenir. Parlatma, kum püskürtme gibi
işlemler sürekli mukavemet özelliğini iyileştirir.
Kauçuk yay malzemeleri:
Bu tip yaylarda tabii veya suni kauçuk, özellikle buna diye isimlendirilen butadien ve
sodyumdan yapılan kauçuk, kullanılır. Kauçuk volkanite edilerek sertleştirildikten sonra metal
dayanma levhaları ile birleştirilerek elastisite modülü arttırılmış ve yana doğru genişleme
miktarı sınırlandırılmış yay sistemleri elde edilir.
Burulma Çubukları: Helisel Bası-Çeki Yayları
Şekil 10.10
İçi dolu veya boş bir çubuk bir
burulma yükünün tesiri neticesinde önemli
büyüklükte açısal sapma verdiği için bir yay olarak kullanılabilir. FxR Momenti için, uçların
izafi dönmesi:
G, çubuğun kayma modülü ve izafi deplasman:
Eğilme ihmal edilebilir. Dolu silindir kesit için kutupsal atalet momenti
17
Kayma gerilmeleri çubuk merkezinden olan uzaklıkla orantılıdır. Yüzeydeki maksimum
değeri dolu çubuk için:
Mesnetler arasındaki çubuk parçası üzerinde A kesiti için ortalama 𝜏=F/A kesme kayma
gerilmesi mevcuttur. Düşey bir F yükü için yükün tatbik noktasına yakın bölge kesme
gerilmeleri ortalama değerden daha büyüktür. Elastisite teorisinden bu değer:
Burulma kayma gerilmelerini ekleyerek ve 𝜐=0,3 yazarak: bulunur.
Statik ve Dinamik Yüklü Helisel Yaylar:
Eksenel yükler altında yük-gerilme ve yük-boy değişimi bağıntıları burulma
çubuklarına benzer olarak hesaplanabilir. Şekil 10.11’de görülen sıkışma yayı, yay sarımlarının
ekseninden geçen F yüküne maruz ise, herhangi bir yay elemanı FR momentine maruz
demektir. F kuvvetinden doğan herhangi bir eğilme momenti yoktur ve boy değişimi hemen
hemen tamamen teldeki burulmanın neticesinde meydana gelir. (10.2) denklemini kullanarak:
yazılabilir. Etkili yay uzunluğu L, sarım yarıçapının ve aktif sarım sayısı Na‘nın
fonksiyonudur.
(10.6) denklemini (10.5) de yerine koyarak ve D çaplı dolu mil için atalet momentinin ifadesi
yazılarak; helisel sıkışma yayı için:
bulunur ve yay katsayısı
Aktif sarım sayısı toplam yay sarım sayısı Nt den 1 veya 2 sarım daha azdır. Şekil
18
10.2.’de görülen yayın uçları kesilerek düzeltilmiştir. Bu durumda uç sarımlar uzunluk
değişimine iştirak etmez. Na = Nt - 2 şeklinde görülebilir
Çalışma deformasyonu:
Çalışma yükü olarak tariflenen bir Fw 1yüküne tekabül eden yay deformasyonuna
çalışma deformasyonu denir. Ayrıca Şekil 10.11a’dan görüleceği gibi bir katı deformasyon
tariflenebilir. bu değer yayın serbest uzunluğu ile tam olarak sıkıştığı haldeki uzunluğu
arasındaki farktır.
Çarpma toleransı ise
şeklinde
tariflenir. 0,20 (%20) çarpma toleransı değeri, çoğu uygulamalar için yeterlidir.
Şekil 10.11a
Kayma Gerilmesi:
Şekil 10.10’daki düz çubukta meydana gelen burulma kayma gerilmesi
idi. Eğriliğin etkisi bu değeri
faktörü kadar arttırır.
helisel yay için sarım çapının tel çapına oranıdır ve “yay faktörü” olarak
Burada
tariflenir. Bu düzeltme faktörünü (Wahl düzeltme faktörü) kullanarak: 10.4 denkleminden
bulunur. Veya
bulunur.
Bazı konstrüktörler Wahl eğrilik düzeltme faktörünü gerilme yığılması faktörü olarak
ele alıp statik yük halinde ihmal ederler. Bu durumda (10.4) ifadesi kullanılabilir. Bununla
beraber tipik yay malzemelerinin özelliği ve meydana gelen gerilme dağılışı göz önüne
alınırsa (10.9) ifadeleri statik yükleme ve dinamik yüklemede ortalama gerilme ve gerilme
genliği bileşenleri için daha uygun sonuçlar vermektedir
19
Statik Yük için Dizayn:
Çalışma mukavemeti 𝛔 N ve çalışma yükü Fw nin verilmiş olduğunu kabul edelim.
Sadece bu sınırlamalar ile bir yay dizaynı isteniyorsa, bazı kabuller yapılmalıdır. yay faktörü
K’nin 5 den az olmadığını kabul edelim: (10.9) denkleminden:
Uygun bir ortalama R sarım yarıçapı seçerek ve
şeklinde çalışma kayma
mukavemeti; tarifleyerek, yay için gerekli D tel çapını tayin etmek mümkündür. Netice uygun
ise ve yay faktörü K yukarıda seçilen minimumdan daha az değilse konstrüksiyonun ikinci
adımına geçilebilir. c yay katsayısının belirlendiğini kabul edelim (yay bir titreşim izolasyonu
için kullanılabilir). Malzemeyi seçerek aktif sarım sayısını elde etmek üzere (10.8) denklemini
yeniden yazabiliriz:
Kesilmiş ve düzlenmiş uçlar için toplam sarım sayısı Nt= Na+2
Katı yükseklik, hs=NxD
En küçük boşluk toplamı Sa=1 + 0,02D2Na
Maksimum yüklü haldeki yükseklik hn=hs+sa
Serbest yükseklik hf=hn +𝜎n bulunur.
%20 çarpma toleransı seçilirse, katı yüksekliğe %20 yük fazlalığı ile erişilir.
Böylece katı deformasyon:
serbest uzunluk (yüksüz durumda)
Değişken yükleme halinde değiştirilmiş Soderberg kriteri kullanılır. Bu kritere göre
yapılacak hesap neticesinde tel çapı için:
veya
bulunur. Burada Fm ortalama yük, 𝜎m ortalama
gerilme ve K yay faktörüdür.
Helisel Yayların Titreşimi:
20
Genel olarak hesaplarda c yay katsayısına sahip, ağırlıksız bir yay belli bir rijit m
kütlesini taşıyor farz edilir. Sistemin tabii frekansı:
Bu şekilde hesaplanan tabii frekans en düşük tabii frekans ve muhtemelen en önemli
olanıdır. fakat yay, gerçekte ağırlıksız değildir ve bizzat kendisi kendi titreşim karakteristiğine
sahiptir. Yay içindeki titreşim etkileri “dalgalanma” (surging) olarak isimlendirilir ve bununla
ilgili frekanslar harmonik harekette küçük bir yay elemanı inceleyerek hesaplanır.
Şekil 10.12’deki yaydan dN sarım ihtiva eden bir yay elemanı alalım. Elemandaki tel
uzunluğu 2𝞹RDNA dir. D tel çapı ve 𝜌kütle yoğunluğu için elemanın kütlesi:
şeklindedir. ω dairesel frekansında u genlikli bir titreşim için
ve herhangi bir eksenel pozisyonda atalet kuvveti genliği:
şeklinde (10.11) ifadesi ile
verilmişti. Burada c, Na aktif sarıma sahip bir yayın birim deplasmanına tekabül eden kuvveti
temsil ettiğine göre sarım başına deplasman değişimi du /dN ’e tekabül eden kuvvet genliği:
21
(A ve B keyfi sabitler). Bir ucundan bağlı diğer ucu serbest yay için sınır şartları N=0
için u=0 ve N=Na için (du/dN)=0 yazılarak B=0 ve cos(CNa)=0 ve buradan
CNa= n𝞹/ 2
(n=1,3,5….)
Burada n=1,3,5..... şeklindedir. İki ucu bağlı ise, n=2,4,6..... için, benzer çözüm elde
edilir. Dalgalanma frekanslarının ikaz frekansına yakın olmaması gerekir. Çoğu hallerde en
düşük dalgalanma frekansı (n=1’e tekabül eden) ikaz frekansından yeteri kadar yüksektir.
Yüksek hızlı motorlarda valf yaylarının dalgalanması olayının vuku bulduğu bilinmektedir.
Böyle hallerde dalgalanma frekansı tahmin edildikten sonra yay yeniden dizayn edilerek,
yorulma kırılmaları önlenir.
Helisel Yayların Eğilme ve Burkulması
Normal olarak helisel yaylar nadiren eğilmeye zorlanır fakat burkulma problemi,
eğilmeye karşı mukavemeti inceleyerek ele alınabilir. M eğilme momentine maruz L
uzunluğunda bir yay sarımı göz önüne alalım (Şekil 10.13). Bu momentin etkisi G açısal
dönmesidir. Şekil (10.13b)’de bileşke M momenti yay kesiti üzerinde bir vektör olarak temsil
edilmiştir. Bu bileşke McosØ şeklinde yay teli eksenine teğet burulma bileşeni ve MsinØ
şeklinde tel eksenine dik eğilme bileşenine ayrılabilir. Helis açısının çok küçük olduğu kabul
edilirse moment vektörlerinin tel eksenine dik düzlem içinde oldukları kabul edilebilir. RdØ
uzunluğunda küçük bir eleman için eğilme bileşeni bir açısal sapma meydana getirir:
22
ve burulma bileşeninin meydana getirdiği dönme
ise
Yay teli ekseni bileşke moment M’ye dik bir düzlemde şekil
değiştirir. Bu düzlemdeki dönmeler bütün yay üzerinde entegre edilirse
Saf eğilmeye maruz basit kirişle analoji kurarak
yazılabilir. Eşdeğer
atalet momenti eş Ieş (10.17) ve bu son denklemde Ø ’nın yok edilmesi ile bulunabilir.
Bu netice doğrudan doğruya Euler burkulma denkleminde kullanılarak kritik burkulma
yükü hesaplanabilir. Şekil 10.14 değişik sınır şartları için yay başına burkulma yüklerini
göstermektedir. Eğer yayın iki ucu iyi oturtulmuş ve taşlanmış ise yay başına kritik yük:
şeklindedir.
23
Şekil 10.14 Değişik uç şartlarında kritik burkulma yükleri.
Eğer uç şartları iyi belirlenemiyorsa bir emniyet faktörü kullanılabilir. Bu durumda
Fmax= Fkr / N dir (N emniyet faktörü).
Uzama yayları:
Helisel uzama yaylarının tasarımı bası yaylarına benzer olarak yapılır. Ancak uzama
yaylarında, sarımlar sıkıca birbirine bastırılmış ve bir Fi başlangıç kuvveti mevcuttur. Bu
yüzden bu kuvvet aşılmadan yayda herhangi bir uzama görülmez. Bu durumda uzama
Bu denklem iF≥ F i için geçerlidir.
şeklindedir. Uç sarımlarının eğriliği kompleks bir
gerilme dağılımına sebep olur.ü Bir gerilme yığılması faktörü kullanarak
Kf faktörü uygun uç şekilleri için Kf=1,33 değeri alınabilir.
Yaprak Yaylar:
Basit mesnetli kiriş veya konsol kiriş yay olarak kullanılabilir. Üniform kesitli yaylar
için bilinen mukavemet ifadeleri kullanılabilir. Ortasına bir yük tesir eden basit mesnetli kiriş
24
için, (Şekil 10.6
Yaylardan yük altında kayda değer bir çökme yapmaları beklenir. Genellikle,
mukavemeti uygun olmak şartıyla yumuşak yaylar tercih edilir. Bu durumda sabit kesitli yaylar
uygun bir çözüm olmamaktadır. Çünkü maksimum gerilme tek bir noktada vuku bulmakta,
diğer noktalarda sıfıra doğru azalma göstermektedir. eğilme gerilmelerinin yüzey üzerinde her
yerde eşit olacağı bir yay tasarlamak mümkündür. Eğilme momenti lineer olarak değiştiğine
göre M=Fx/2
(0≤x≤L/2)ve kesit mukavemet momenti W=bh2/6 olduğuna göre kalınlık
parabolik olarak veya genişlik lineer olarak değiştirilirse uniform eğilme mukavemetine sahip
bir kiriş elde edilir. Genişlik x’in bir fonksiyonudur
25
entegre ederek eğimi bulabiliriz.
simetriden Ɵ 0 için
ve
1.3. Helisel Burulma Yayları:
Şekil 10.17’de görülen helisel burulma yayı
sol helis şeklinde sarılmıştır ve şekildeki gibi bir
26
yükün tesir etmesi tercih edilir. Helisel burulma yayları prensip olarak, sarım ekseni etrafındaki
momente tekabül eden eğilme momenti tesiri ile dönme meydana getirirler. Bu açısal dönme,
olarak tarif edilir. Artık gerilmeler ihmal edilirse eğilme gerilmesi:
Burada e tarafsız eksen ile en dış lif arasındaki uzaklık ve Kf gerilme yığılması
faktörüdür. Kf tel çapına ve eğilmeye bağlıdır. Maksimum gerilme iç yüzeyde meydana gelir.
K=4 yay faktörü için Kf=1,25 , K=6 için Kf=1,14 , eğrilmiş ve kapalı uçlar için daha büyük
değerler alabilir
Spiral Burulma Yayları:
Spiral burulma yaylarının analizi helisel yaylara benzerdir. Toplam L uzunluğu ve
Kauçuk Yaylar
Tabii ve sentetik kauçuk titreşim abstreleri, tabii sönümleme özellikleri ve düşük
elastisite modülleri sebebiyle tercih edilirler. Bu karakteristikler enerji dağıtıcı ve ses naklini
önleyici bir rol oynarlar. Şekil 10.19’da görülen axbxh boyutlarına sahip kauçuk sıkışma
27
yaylarının maruz olduğu nominal basınç gerilme
Kauçuk için Poisson oranı 𝜐=0,5 ve elastisite modülü düşük olduğu için kauçuk blok
yana doğru genişlemeye meyillidir. Bu yüzden metal destekler ile desteklemek sureti ile yana
doğru genişleme sınırlandırılabilir ve elastisite modülü arttırılabilir. Yukarıda verilen ifadeler
sadece yaklaşıktır ve E yay için seçilen kauçuğun özelliklerine bağlıdır
Kaymaya Çalışan Kauçuk Yaylar:
Dikdörtgen şekilli kauçuk takozun (Şekil 10.19b) maruz kalacağı nominal kayma
gerilmesi ve yük doğrultusundaki çökme:
Kayma modülü G, E gibi 𝛿 ’ya ve kauçuğun sertliğine bağlıdır. Kauçuk takoz silindirik
ise kayma gerilmesi
Bu gerilmenin maksimum değeri
Kayma deformasyonu
Yükün toplam çökmesi:
28
Malzemenin daha efektif kullanılması için sabit kayma gerilmesi elde etmek üzere h,r
ile değişmelidir.
Bu durumda kayma gerilmesi
29
Şekil 10.21 Kauçuk yaylarla ilgili karakteristik değerler:
Hava Yayları:
Hava yayları özellikle düşük frekanslı titreşimlerin izolasyonu için oldukça elverişlidir.
Bir serbestlik dereceli yay-kütle sisteminin tabii frekansı:
şeklindedir.
Yay katsayısı yukarıda incelenen yaylarda kütleden bağımsız olduğu için tabii frekans
kütleye bağlıdır. Genellikle hava yaylarında pratik olarak yay katsayısı kütleden bağımsızdır
Şekilde gösterilen şematik sistemi göz önüne alalım. Körük ve Depo içindeki havanın toplam
hacmi statik denge şartlarında V0 ve mutlak basıncı P0 olsun.
Burada pVn = sabit poliatomik hal değişimi olduğunu kabul edelim. n=1 için sabit
sıcaklık ve n=1,4 için adyabatik hal değişimi söz konusudur. n=1 çok düşük frekansları ihtiva
eder. Tabii frekans civarında (1-5 1/s) sıkışmadan hasıl olan ısının büyük bölümü sistem içinde
kalır. Bu durumda n, 1 ile adyabatik değer arasında bir değer alır.
Gaz denklemini kullanarak:
yazılabilir. Burada 𝛿 çökme, A𝛿 hacim değişimi ve A
efektif körük alınır. Yay katsayısı birim deplasman için kuvvet şeklinde tariflendiğinden:
türev alarak ve deponun büyük olduğunu A𝛿≤V0 kabul ederek :
30
Taşınan ağırlık olarak F =AP'0
0 statik
denge şartlarında ölçülen basınç, Pa ise atmosfer basıncıdır. Nispeten yüksek basınçlar için
(P'0≥P0) tabii frekans P'0 den ve F’den bağımsızdır.
REFERANSLAR
-G.E. Mathen; Mechanical Spring Design Guide. North American Rockwell
Clawson, Mich 1972
-N.P. Chironis (ed) Spring Design and Applications. Mc. Graw Hill New York 1961.
-A.M. Wahl; Mechanical Springs. Mc. Graw Hill New York 1963.
-S. Gross; Berechnung und Gestaltung von Metal/Federn Springer Verlag 1960.
-Berchnung und Gestaltung von Gummifedern, Dring K. Kollmann Springer
Verlag/Heidelberg 1955.
31
2.
YAYLAR
2.1.
Makina Elemanlarının Elastik Şekil Değiştirmesi
2.1.1.
Malzemenin Elastik Şekil Değiştirmesi
Hooke Kanununa Göre
Yay malzemeleri için ortalama değerler:
E
g
Çelik
210000 daN/mm2
7850 daN/mm3
Alüminyum alaşımı
70000
“
2750
“
Magnezyum alaşımı
45000
“
1800
“
Titan
105000
“
4540
32
“
2.1.2. Kayma Gerilmesi Altında Şekil Değiştirme
Şekil 10.2
2.1.3.
Bir Malzemenin Enerji Depolama Kapasitesi
Elastik
Bölgede;
Çeki veya Bası halinde:
Malzemenin özgül işi:
Çeki / Bası halinde:
33
2.1.4.
Yay karakteristikleri:
Şekil 10.6
Yay katsayısı
veya burulma için
şeklinde tariflenir.
2.1.5. Diğer tanıtıcı büyüklükler
a) Şekilden faydalanma katsayısı 𝜂: Herhangi bir yayın depo edebileceği işin
çekmeye çalışan çubuk yayın işine oranıdır.
b) Hacımdan faydalanma katsayısı:
c) Ağırlıktan faydalanma katsayısı:
şeklinde tariflenir.
(𝛶: Özgül ağırlık, 𝜂 şeklinde faydalanma katsayısıdır.)
Misal : Bir ucundan ankastre eğilmeye çalışan yay için, Şekil 10.7.
34
ve 𝜂 şekilden faydalanma katsayısı bu yay için 𝜂=1/9 olarak bulunur.
Dairesel kesit için 𝜂 =1/12
Kombine Yay Bağlantıları:
35
2.2.
Yay malzemeleri:
2.2.1. Metal yay malzemeleri:
Yay imalatı için kullanılan yay çelikleri bazı özelliklere sahip olmalıdır. özelliklerin
başlıcaları şöyle sıralanabilir:
a)
Elastik şekil değiştirme bölgesinden faydalanıldığı için, bu bölgenin büyük
olması istenir. Bu ise yüksek elastiklik sınırı demektir.
b)
Özellikle titreşimli çalışan yerlerde, rezonans etkileri önem kazandığından
sürekli mukavemet değerleri yüksek olmalıdır.
c)
Sertleştirme işleminden önce, malzemenin plastik şekil verilebilme özelliği iyi
olmalıdır. İmalat sırasında sarılma bükülme gibi işlemlere imkan vermelidir.
Bu istekler, çeliklerde yüksek karbon yüzdesi ve Si, Mr, Cr ve V gibi alaşım elemanları
ile karşılanabilir. Demir dışı malzemeden yapılan yaylar için yay pirinci, silisyum veya fosfor
bronzu, yeni gümüş gibi malzemeler kullanılabilir.
Yay çelikleri sertleştirildikten sonra hafif tavlama veya yüksek tavlamayı müteakiben
ikinci bir su verme işlemine tabi tutulur. Su vermeden sonra yüzey taşlanarak dekarbürize
olmuş üst yüzey tabakası uzaklaştırılarak çentik etkisi önlenir. Parlatma, kum püskürtme gibi
işlemler sürekli mukavemet özelliğini iyileştirir.
2.2.2. Kauçuk yay malzemeleri:
Bu tip yaylarda tabii veya suni kauçuk, özellikle buna diye isimlendirilen butadien ve
sodyumdan yapılan kauçuk, kullanılır. Kauçuk volkanite edilerek sertleştirildikten sonra metal
dayanma levhaları ile birleştirilerek elastisite modülü arttırılmış ve yana doğru genişleme
miktarı sınırlandırılmış yay sistemleri elde edilir.
2.3.
Yayların Özellikleri ve Tipleri
Çoğu makina elemanlarının mukavemet hesaplarında, genellikle şekil ve yer
değiştirmeler ikinci plandadır. Deformasyonlar veya sehimler çoğu zaman sadece uygun olup
olmadıklarını görmek gayesiyle hesaplanırlar.
Halbuki yayların konstrüksiyonunda
deformasyonlar en az diğerleri kadar önemlidir. Çoğu yay uygulamalarında önemli ölçüde bir
deformasyon gereklidir.
Yaylar enerji depolama, titreşim izolasyonu işlerinde, daimî bir kuvvet veya moment
36
tatbiki gereken yerlerde, kuvvet ölçülmesinde veya kontrolünde kullanılırlar. Başlıca yay
tipleri şöyle sıralanabilir.
1)
Helisel çeki veya bası yayı
2)
Helisel burulma yayı
3)
Yaprak yaylar
4)
Düz yaylar
5)
Spiral yaylar
6)
Burulma çubukları
7)
Disk yaylar
2.3.1.
Burulma Çubukları: Helisel Bası-Çeki Yayları
Şekil 10.10
İçi dolu veya boş bir çubuk bir burulma yükünün tesiri neticesinde önemli büyüklükte
açısal sapma verdiği için bir yay olarak kullanılabilir. FxR Momenti için, uçların izafi
dönmesi:
G, çubuğun kayma modülü ve izafi deplasman:
Eğilme ihmal edilebilir. Dolu silindir kesit için kutupsal atalet momenti
37
Kayma gerilmeleri çubuk merkezinden olan uzaklıkla orantılıdır. Yüzeydeki maksimum
değeri dolu çubuk için:
Mesnetler arasındaki çubuk parçası üzerinde A kesiti için ortalama 𝜏=F/A kesme
kayma gerilmesi mevcuttur. Düşey bir F yükü için yükün tatbik noktasına yakın bölge kesme
gerilmeleri ortalama değerden daha büyüktür. Elastisite teorisinden bu değer:
Burulma kayma gerilmelerini ekleyerek ve 𝜐=0,3 yazarak: bulunur.
2.3.2.
Statik ve Dinamik Yüklü Helisel Yaylar:
Eksenel yükler altında yük-gerilme
ve yük-boy değişimi bağıntıları burulma
çubuklarına benzer olarak hesaplanabilir. Şekil 10.11’de görülen sıkışma yayı, yay sarımlarının
ekseninden geçen F yüküne maruz ise, herhangi bir yay elemanı FR momentine maruz
demektir. F kuvvetinden doğan herhangi bir eğilme momenti yoktur ve boy değişimi hemen
hemen tamamen teldeki burulmanın neticesinde meydana gelir. (10.2) denklemini kullanarak:
yazılabilir. Etkili yay uzunluğu L, sarım yarıçapının ve aktif sarım sayısı N a‘nın
fonksiyonudur.
(10.6) denklemini (10.5) de yerine koyarak ve D çaplı dolu mil için atalet momentinin ifadesi
yazılarak; helisel sıkışma yayı için:
38
bulunur ve yay katsayısı
Aktif sarım sayısı toplam yay sarım sayısı Nt den 1 veya 2 sarım daha azdır. Şekil
10.2.’de görülen yayın uçları kesilerek düzeltilmiştir. Bu durumda uç sarımlar uzunluk
değişimine iştirak etmez. Na = Nt - 2 şeklinde görülebilir
ÇALIŞMA DEFORMASYONU:
Çalışma yükü olarak tariflenen bir Fw 1yüküne tekabül eden yay deformasyonuna
çalışma deformasyonu denir. Ayrıca Şekil 10.11a’dan görüleceği gibi bir katı deformasyon
tariflenebilir. bu değer yayın serbest uzunluğu ile tam olarak sıkıştığı haldeki uzunluğu
arasındaki farktır.
Çarpma
toleransı
ise
şeklinde
tariflenir. 0,20 (%20) çarpma toleransı değeri, çoğu uygulamalar için yeterlidir.
Şekil 10.11a
KAYMA GERİLMESİ:
Şekil 10.10’daki düz çubukta meydana gelen burulma kayma gerilmesi
idi.
Burada
Eğriliğin etkisi bu değeri
faktörü kadar arttırır.
helisel yay için sarım çapının tel çapına oranıdır ve “yay faktörü” olarak
tariflenir. Bu düzeltme faktörünü (Wahl düzeltme faktörü) kullanarak: 10.4 denkleminden
39
bulunur. Veya
bulunur.
Bazı konstrüktörler Wahl eğrilik düzeltme faktörünü gerilme yığılması faktörü olarak
ele alıp statik yük halinde ihmal ederler. Bu durumda (10.4) ifadesi kullanılabilir. Bununla
beraber tipik yay malzemelerinin özelliği ve meydana gelen gerilme dağılışı göz önüne
alınırsa (10.9) ifadeleri statik yükleme ve dinamik yüklemede ortalama gerilme ve gerilme
genliği bileşenleri için daha uygun sonuçlar vermektedir
STATİK YÜK İÇİN DİZAYN:
Çalışma mukavemeti 𝛔 N ve çalışma yükü Fw nin verilmiş olduğunu kabul edelim.
Sadece bu sınırlamalar ile bir yay dizaynı isteniyorsa, bazı kabuller yapılmalıdır. yay faktörü
K’nin 5 den az olmadığını kabul edelim: (10.9) denkleminden:
Uygun bir ortalama R sarım yarıçapı seçerek ve
şeklinde çalışma kayma
mukavemeti; tarifleyerek, yay için gerekli D tel çapını tayin etmek mümkündür. Netice uygun
ise ve yay faktörü K yukarıda seçilen minimumdan daha az değilse konstrüksiyonun ikinci
adımına geçilebilir. c yay katsayısının belirlendiğini kabul edelim (yay bir titreşim izolasyonu
için kullanılabilir). Malzemeyi seçerek aktif sarım sayısını elde etmek üzere (10.8) denklemini
yeniden yazabiliriz:
Kesilmiş ve düzlenmiş uçlar için toplam sarım sayısı Nt= Na+2
Katı yükseklik, hs=NxD
En küçük boşluk toplamı Sa=1 + 0,02D2Na
Maksimum yüklü haldeki yükseklik hn=hs+sa
Serbest yükseklik hf=hn +𝜎n bulunur.
40
%20 çarpma toleransı seçilirse, katı yüksekliğe %20 yük fazlalığı ile erişilir.
Böylece katı deformasyon:
serbest uzunluk (yüksüz durumda)
Değişken yükleme halinde değiştirilmiş Soderberg kriteri kullanılır. Bu kritere göre
yapılacak hesap neticesinde tel çapı için:
veya
bulunur. Burada Fm ortalama yük, 𝜎m ortalama
gerilme ve K yay faktörüdür.
HELİSEL YAYLARIN TİTREŞİMİ:
Genel olarak hesaplarda c yay katsayısına sahip, ağırlıksız bir yay belli bir rijit m
kütlesini taşıyor farz edilir. Sistemin tabii frekansı:
Bu şekilde hesaplanan tabii frekans en düşük tabii frekans ve muhtemelen en önemli
olanıdır. fakat yay, gerçekte ağırlıksız değildir ve bizzat kendisi kendi titreşim karakteristiğine
sahiptir. Yay içindeki titreşim etkileri “dalgalanma” (surging) olarak isimlendirilir ve bununla
ilgili frekanslar harmonik harekette küçük bir yay elemanı inceleyerek hesaplanır.
41
Şekil 10.12’deki yaydan dN sarım ihtiva eden bir yay elemanı alalım. Elemandaki tel
uzunluğu 2𝞹RDNA dir. D tel çapı ve 𝜌kütle yoğunluğu için elemanın kütlesi:
şeklindedir. ω dairesel frekansında u genlikli bir titreşim için
ve herhangi bir eksenel pozisyonda atalet kuvveti genliği:
şeklinde (10.11) ifadesi ile
verilmişti. Burada c, Na aktif sarıma sahip bir yayın birim deplasmanına tekabül eden kuvveti
temsil ettiğine göre sarım başına deplasman değişimi du /dN ’e tekabül eden kuvvet genliği:
42
(A ve B keyfi sabitler). Bir ucundan bağlı diğer ucu serbest yay için sınır şartları N=0
için u=0 ve N=Na için (du/dN)=0 yazılarak B=0 ve cos(CNa)=0 ve buradan
CNa= n𝞹/ 2
(n=1,3,5….)
Burada n=1,3,5..... şeklindedir. İki ucu bağlı ise, n=2,4,6..... için, benzer çözüm elde
edilir. Dalgalanma frekanslarının ikaz frekansına yakın olmaması gerekir. Çoğu hallerde en
düşük dalgalanma frekansı (n=1’e tekabül eden) ikaz frekansından yeteri kadar yüksektir.
Yüksek hızlı motorlarda valf yaylarının dalgalanması olayının vuku bulduğu bilinmektedir.
Böyle hallerde dalgalanma frekansı tahmin edildikten sonra yay yeniden dizayn edilerek,
yorulma kırılmaları önlenir.
HELİSEL YAYLARIN EĞİLME VE BURKULMASI
Normal olarak helisel yaylar nadiren eğilmeye zorlanır fakat burkulma problemi,
eğilmeye karşı mukavemeti inceleyerek ele alınabilir. M eğilme momentine maruz L
uzunluğunda bir yay sarımı göz önüne alalım (Şekil 10.13). Bu momentin etkisi G açısal
dönmesidir. Şekil (10.13b)’de bileşke M momenti yay kesiti üzerinde bir vektör olarak temsil
edilmiştir. Bu bileşke McosØ şeklinde yay teli eksenine teğet burulma bileşeni ve MsinØ
şeklinde tel eksenine dik eğilme bileşenine ayrılabilir. Helis açısının çok küçük olduğu kabul
edilirse moment vektörlerinin tel eksenine dik düzlem içinde oldukları kabul edilebilir. RdØ
uzunluğunda küçük bir eleman için eğilme bileşeni bir açısal sapma meydana getirir:
ve burulma bileşeninin meydana getirdiği dönme
43
Yay teli ekseni bileşke moment M’ye dik bir düzlemde şekil
ise
değiştirir.
Bu
düzlemdeki
dönmeler
bütün
Saf eğilmeye maruz basit kirişle analoji kurarak
yay
üzerinde
entegre
edilirse
yazılabilir. Eşdeğer
atalet momenti eş Ieş (10.17) ve bu son denklemde Ø ’nın yok edilmesi ile bulunabilir.
Bu netice doğrudan doğruya Euler burkulma denkleminde kullanılarak kritik burkulma
yükü hesaplanabilir. Şekil 10.14 değişik sınır şartları için yay başına burkulma yüklerini
göstermektedir. Eğer yayın iki ucu iyi oturtulmuş ve taşlanmış ise yay başına kritik yük:
şeklindedir.
44
Şekil 10.14 Değişik uç şartlarında kritik burkulma yükleri.
Eğer uç şartları iyi belirlenemiyorsa bir emniyet faktörü kullanılabilir. Bu durumda
Fmax= Fkr / N dir (N emniyet faktörü).
2.4.
Uzama yayları:
Helisel uzama yaylarının tasarımı bası yaylarına benzer olarak yapılır. Ancak uzama
yaylarında, sarımlar sıkıca birbirine bastırılmış ve bir Fi başlangıç kuvveti mevcuttur. Bu
yüzden bu kuvvet aşılmadan yayda herhangi bir uzama görülmez. Bu durumda uzama
Bu denklem iF≥ F i için geçerlidir.
şeklindedir. Uç sarımlarının eğriliği kompleks bir
gerilme
dağılımına
sebep
olur.ü
Bir
gerilme
yığılması
faktörü
kullanarak
Kf faktörü uygun uç şekilleri için Kf=1,33 değeri alınabilir.
2.5.
Yaprak Yaylar:
Basit mesnetli kiriş veya konsol kiriş yay olarak kullanılabilir. Üniform kesitli yaylar
için bilinen mukavemet ifadeleri kullanılabilir. Ortasına bir yük tesir eden basit mesnetli kiriş
için, (Şekil 10.6
45
Yaylardan yük altında kayda değer bir çökme yapmaları beklenir. Genellikle,
mukavemeti uygun olmak şartıyla yumuşak yaylar tercih edilir. Bu durumda sabit kesitli yaylar
uygun bir çözüm olmamaktadır. Çünkü maksimum gerilme tek bir noktada vuku bulmakta,
diğer noktalarda sıfıra doğru azalma göstermektedir. eğilme gerilmelerinin yüzey üzerinde her
yerde eşit olacağı bir yay tasarlamak mümkündür. Eğilme momenti lineer olarak değiştiğine
göre M=Fx/2
(0≤x≤L/2)ve kesit mukavemet momenti W=bh2/6 olduğuna göre kalınlık
parabolik olarak veya genişlik lineer olarak değiştirilirse uniform eğilme mukavemetine sahip
bir kiriş elde edilir. Genişlik x’in bir fonksiyonudur
46
entegre ederek eğimi bulabiliriz.
simetriden Ɵ 0 için
ve
47
2.6.
Helisel Burulma Yayları:
Şekil 10.17’de görülen helisel burulma yayı
sol helis şeklinde sarılmıştır ve şekildeki gibi bir
yükün tesir etmesi tercih edilir. Helisel burulma
yayları prensip olarak, sarım ekseni etrafındaki
momente tekabül eden eğilme momenti tesiri ile
dönme meydana getirirler.
Bu açısal dönme,
olarak tarif edilir. Artık gerilmeler ihmal edilirse eğilme gerilmesi:
Burada e tarafsız eksen ile en dış lif arasındaki uzaklık ve Kf gerilme yığılması faktörüdür. Kf
tel çapına ve eğilmeye bağlıdır. Maksimum gerilme iç yüzeyde meydana gelir. K=4 yay faktörü
için Kf=1,25 , K=6 için Kf=1,14 , eğrilmiş ve kapalı uçlar için daha büyük değerler alabilir
2.7.
Spiral Burulma Yayları:
Spiral burulma yaylarının analizi helisel yaylara benzerdir. Toplam L uzunluğu ve
48
2.8.
Kauçuk Yaylar
Tabii ve sentetik kauçuk titreşim abstreleri, tabii sönümleme özellikleri ve düşük elastisite
modülleri sebebiyle tercih edilirler. Bu karakteristikler enerji dağıtıcı ve ses naklini önleyici bir
rol oynarlar. Şekil 10.19’da görülen axbxh boyutlarına sahip kauçuk sıkışma yaylarının maruz
olduğu nominal basınç gerilme
Kauçuk için Poisson oranı 𝜐=0,5 ve elastisite modülü düşük olduğu için kauçuk blok yana
doğru genişlemeye meyillidir. Bu yüzden metal destekler ile desteklemek sureti ile yana doğru
genişleme sınırlandırılabilir ve elastisite modülü arttırılabilir. Yukarıda verilen ifadeler sadece
yaklaşıktır ve E yay için seçilen kauçuğun özelliklerine bağlıdır
Kaymaya Çalışan Kauçuk Yaylar:
Dikdörtgen şekilli kauçuk takozun (Şekil 10.19b) maruz kalacağı nominal kayma gerilmesi ve
yük doğrultusundaki çökme:
Kayma modülü G, E gibi 𝛿 ’ya ve kauçuğun sertliğine bağlıdır. Kauçuk takoz silindirik ise
49
kayma gerilmesi
Bu gerilmenin maksimum değeri
Kayma deformasyonu
Yükün toplam çökmesi:
Malzemenin daha efektif kullanılması için sabit kayma gerilmesi elde etmek üzere h,r ile
değişmelidir.
Bu durumda kayma gerilmesi
50
Şekil 10.21 Kauçuk yaylarla ilgili karakteristik değerler:
2.9.
Hava Yayları:
Hava yayları özellikle düşük frekanslı titreşimlerin izolasyonu için oldukça elverişlidir. Bir
serbestlik dereceli yay-kütle sisteminin tabii frekansı:
şeklindedir.
Yay katsayısı yukarıda incelenen yaylarda kütleden bağımsız olduğu için tabii frekans
kütleye bağlıdır. Genellikle hava yaylarında pratik olarak yay katsayısı kütleden bağımsızdır
Şekilde gösterilen şematik sistemi göz önüne alalım. Körük ve Depo içindeki havanın toplam
51
hacmi statik denge şartlarında V0 ve mutlak basıncı P0 olsun.
Burada pVn = sabit poliatomik hal değişimi olduğunu kabul edelim. n=1 için sabit
sıcaklık ve n=1,4 için adyabatik hal değişimi söz konusudur. n=1 çok düşük frekansları ihtiva
eder. Tabii frekans civarında (1-5 1/s) sıkışmadan hasıl olan ısının büyük bölümü sistem içinde
kalır. Bu durumda n, 1 ile adyabatik değer arasında bir değer alır.
Gaz denklemini kullanarak:
yazılabilir. Burada 𝛿 çökme, A𝛿 hacim değişimi ve A
efektif körük alınır. Yay katsayısı birim deplasman için kuvvet şeklinde tariflendiğinden:
türev alarak ve deponun büyük olduğunu A𝛿≤V0 kabul ederek :
Taşınan ağırlık olarak F =AP'0
0 statik
denge şartlarında ölçülen basınç, Pa ise atmosfer
basıncıdır. Nispeten yüksek basınçlar için (P'0≥P0)
tabii frekans P'0 den ve F’den bağımsızdır.
REFERANSLAR
-G.E. Mathen; Mechanical Spring Design Guide. North American Rockwell
Clawson, Mich 1972
-N.P. Chironis (ed) Spring Design and Applications. Mc. Graw Hill New York 1961.
-A.M. Wahl; Mechanical Springs. Mc. Graw Hill New York 1963.
-S. Gross; Berechnung und Gestaltung von Metal/Federn Springer Verlag 1960.
-Berchnung und Gestaltung von Gummifedern, Dring K. Kollmann Springer
52
Verlag/Heidelberg 1955.
53
3.
TRİBOLOJİ
Temasta olan ve birbirine göre izafi harekette bulunan iki elemanın yüzeyleri arasında
sürtünme ve buna bağlı olarak aşınma, sıcaklık yükselişi ile enerji kaybı meydana gelir. Bu
olayların etkisini azaltmak için alınması gereken önlemlerin başında yağlama gelir. Sürtünme,
aşınma, yağlama konularını ve bunlara bağlı olan olayları inceleyen bilim dalına triboloji denir.
3.1.
Sürtünme
Genel anlamda sürtünme, temasta olan ve izafi hareket yapan iki cismin temas
yüzeylerinin harekete veya hareket ihtimaline karşı gösterdikleri dirençtir. Kinematik bakımdan
yüzeyler arasında; kayma, yuvarlanma veya kayma-yuvarlanma sürtünmesi olabilir.
Yüzeyler arasında yağlayıcı madde olup olmaması bakımından sürtünme olayı kuru,
sınır ve sıvı olmak üzere üç halde incelenir (Şekil 3.1). Genel olarak kuru sürtünme, birbirlerine
göre izafi harekette bulunan ve doğrudan temasta bulunan iki yüzey arasında oluşan
54
sürtünmedir. Eğer her iki yüzey yağlayıcı ile tamamen ayrılmamışsa sınır sürtünmesi
mevcuttur. Yüzeyler, yağlayıcı madde ile tamamen ayrılmış ve aslında sürtünme, yağlayıcı
maddenin tabakaları arasında oluyorsa sıvı sürtünmesi vardır.
Şekil 3.1 Sürtünme çeşitleri. a) Kuru; b) Sınır; c) Sıvı
3.1.1.
Kuru sürtünme
Normal kuvvetin (Fn) etkisi altında bulunan iki cismin temas yüzeyleri arasında
harekete karşı,
Fs = Fn . μ
şeklinde bir sürtünme kuvveti oluşur. Burada μ, sürtünme katsayısıdır. Şekil 3.2’de
görüldüğü gibi bir F kuvveti tatbik edildiğinde eğer Fs > F ise yani sürtünme kuvveti daha
büyükse, F kuvvetine rağmen hareket olmaz. Ancak hareket olmamasına rağmen yüzeyler
arasında bir sürtünme kuvveti mevcuttur. Buna statik sürtünme denir. Kavrama, fren gibi
sürtünme esasına göre çalışan elemanlarda bu tip sürtünme vardır. Fs < F olması durumunda ise
F kuvveti daha büyük olduğundan yüzeyler birbirleri üzerinde kayarlar bu tip sürtünmeye ise
kinematik sürtünme denilir.
Şekil 3.2 Kuru sürtünme modeli
Fren, kavrama, sürtünmeli çarklar gibi makine elemanlarında sürtünme istenilen bir
olaydır. Bunun dışında bütün izafi hareketlerde istenmeyen bir olay olduğundan azaltılması
istenir. Coulomb-Amontons kanununa göre sürtünme katsayısı,
Genellikle statik sürtünme katsayısı (μ0), kinematik sürtünme katsayısından (μ)
büyüktür. Sürtünme ile ilgili bir başka kavram da ( tanρ = μ ) şeklinde ifade edilen sürtünme
açısıdır. Kilitlenmeli sistemlerde önem taşıyan bu açı, normal kuvvet ile normal ve sürtünme
55
kuvvetinin bileşkesi olan Fr kuvveti arasındaki açıdır.
3.1.1.1.
Kaynak Bağları Teorisi
Sürtünme olayını incelerken temas yüzeylerinin pürüzlü olduğu ve tam madensel temiz
olmadıkları gibi hususları hesaba katmak gerekir. Gerçekte iki yüzey arasındaki temas bu
pürüzlülük noktalarında olmaktadır dolayısıyla gerçek temas alanı (Ag), normal yüzeyin
geometrik alanından çok daha küçüktür.
Bununla birlikte yapılan deneyler gerçekte yüzeylerin üzerinde atmosferi teşkil eden
gazların etkisiyle oksit, yağ, su buharı, pislik v.s. gibi takalar olduğunu göstermiştir (Şekil 3.3).
Adsorbsiyon yoluyla oluşan bu tabakalar madensel yüzeylere kuvvetlice bağlanır ve yüzeyde
bir tabaka oluşturur.
Şekil 3.3 Kuru sürtünmede yüzeylerin durumu
Yüksüz durumda yüzeyler temastayken bu tabii tabakalar arasında bağlar oluşur. Yük
tatbik edildiğinde ise çok küçük olan bu temas noktalarında çok büyük basınçlar oluşur ve
temas noktalarındaki bu tabii tabakalar kopar ve madensel temas meydana gelir. Madensel
temas halindeyken de bu temas noktalarında daha kuvvetli kaynak bağları oluşur. Temas eden
yüzeylerin izafi hareketi ile ancak bu kaynak bağları kopmaktadır (Şekil 3.4).
Sonuç olarak sürtünme, gerek madensel gerekse tabii tabaka bağlarının oluşturduğu
dirençtir. Sürtünme kuvveti ise bu bağların kopması için gereken kuvvettir.
Şekil 3.4 Mikro kaynakların oluşması
Kaynak bağları teorisinden çıkarılacak sonuçlar:
1.
Birbirleriyle kolayca alaşım yapabilen demir, krom, nikel gibi sert malzemeler arasında
kuvvetli kaynak bağları oluşacağından eş çalışacak parçaların benzemeyen ve birbirleriyle ilgili
56
olmayan malzemelerden imal edilmesiyle daha hafif ve düzenli bir sürtünme ve yüzeyler
arasında çok daha ince çizgiler oluşması sağlanabilir.
2.
Birbiri üzerinde kayan malzemelerin biri sert, diğeri ise yumuşak (örneğin kalay, kurşun
vs. gibi) olduğu takdirde yumuşak malzeme, diğerinin üzerini kendi parçacıklarından oluşan
ince bir tabakayla kaplar. Böylece kayma, iki yumuşak malzeme arasındaymış gibi gerçekleşir
yani yumuşak malzeme yağlayıcı görevi yapar.
Bu sonuçlar ışığında küçük bir sürtünme katsayısı elde
etmek ve aşırı aşınmayı
önlemek için malzemeler aynı veya birbiriyle kolay alaşım oluşturabilen cinsten olmamalıdır.
Ayrıca malzemelerden birinin sert ve diğerinin de yumuşak olması istenir.
3.1.2.
Sınır sürtünmesi
Yüzeyler arasında herhangi bir yağlayıcı madde olmasına rağmen sıvı sürtünmesi
oluşturulamadığı durumlarda sınır sürtünmesi hali ortaya çıkar. Pratikte çok rastlanan bu olayda
sürtünme katsayısı genellikle 0,02-0,1 arasında değişir.
Sınır sürtünmesinde yüzeyler arasında bulunan yağ, madensel tabakaya yapışarak bir
adsorpsiyon tabakası oluşturur (Şekil 3.5). Yağın bu özelliğine yapışma kabiliyeti (oiliness)
denilir. Oluşan bu tabaka, tabii tabaka gibi madensel yüzeylerin direk temasını önler. Tabii
tabakadan en önemli farkı, yağ tabakasının kopma mukavemetinin çok daha fazla olmasıdır.
Dolayısıyla bu durumda madensel temasta bulunan yüzeyler daha az olacağından sürtünme
katsayısı düşer.
Şekil 3.5 Sınır sürtünmesi
3.1.3.
Sıvı Sürtünmesi
Sıvı sürtünmesi, madeni yüzeylerin bir yağ tabakasıyla tamamen ayrılmış olduğu
sürtünme halidir. Yağ tabakaları, madensel yüzeylere tam olarak yapışır. Dolayısıyla burada
sürtünme, birbiri üzerinde kayan yağ tabakaları arasında oluşmaktadır (Şekil 3.6).
57
Şekil 3.6 Sıvı sürtünme
Viskoz akışlarda meydana gelen kayma gerilmeleri Newton kanununa göre,
şeklinde belirtilir. Burada η- yağın viskozitesi, du/dy ise y mesafesine göre hız değişimi
(gradyanı) veya kayma oranıdır. Eğer akış bu formüle göre oluyorsa buna Newtonien akış, buna
uygun değilse non-Newtonien veya Newtonien olmayan akışlar denilir.
Sıvı sürtünmesinin oluşmasında rol oynayan esas etken, yağ tabakasında meydana gelen
basınçtır. Basınç oluşumu Hidrodinamik ve Hidrostatik olmak üzere iki olaya bağlıdır.
3.1.3.1.
Hidrodinamik Sıvı Sürtünmesi
Yüzeylerin kinematik ve geometrik şartlarına bağlı olarak yağ takası kendi kendine bir
basınç alanı oluşturur. Burada kinematik şart, yüzeylerin birbirlerine göre belirli bir izafi hıza
sahip olması, geometrik şart ise, yağ tabakasının dönme yönünde daralmasıdır. Pratikte bu
şartlar, eksenel yataklarda ve Şekil 3.7’de görüldüğü gibi birbirlerine göre eksantrik
yerleştirilen silindirik yataklarda gerçekleştirilir.
Şekil 3.7 Hidrodinamik sıvı sürtünmesi
Hidrodinamik sıvı sürtünmesi kinematik ve geometrik şartlara bağlı olduğundan
uygulama alanı sınırlıdır. Genellikle izafi hareketin sürekli olduğu ve yağ tabakasının hareket
yönünde daraldığı sistemlerde kullanılır. Bir başka mahzuru ise hareketin başlangıcında ve
58
durma sırasında kuru ve sınır sürtünmesi halleri ve buna bağlı olarak aşınma meydana gelir.
Dolayısıyla aşınma tam anlamıyla önlenemez.
Hidrodinamik sıvı sürtünmesinde yağlayıcı olarak sıvı, gaz veya gres kullanılabilir.
Kullanılan yağlayıcıya göre Hidrodinamik, Gazodinamik ve Reodinamik olarak isimlendirilir.
3.1.3.2.
3.2.3.2. Hidrostatik sıvı sürtünmesi
Dış kuvvetin dengelenmesi ve yüzeylerin ayrılması için gerekli basınç, yüksek basınçlı
bir pompa vasıtasıyla dışardan sağlanır ve Şekil 3.8‘deki gibi yağ, basınç ile yüzeyler arasına
gönderilir. Bu nedenle yüzeylerin kinematik ve geometrik şartlarına bağlı olmaksızın sıvı
sürtünmesi sağlanır. Dolayısıyla hareketin başlangıcında ve durma sırasında hatta sistem
dururken de sıvı sürtünmesi sağlanmaktadır. Yani hidrostatik sıvı sürtünmesinde aşınma olmaz.
Şekil 3.8 Hidrostatik sıvı sürtünmesi
Bu üstünlüklerine rağmen hidrostatik sıvı sürtünmesinin mahzurları; tesisat (motor,
pompa, süzgeç, dirençler v.s.) bakımından oldukça karmaşık ve pahalı bir sistemdir. Ayrıca
herhangi bir arıza nedeniyle yataklara yağ gönderilememesi durumunda yüzeyler direk temasa
geçeceği için şiddetli bozulmalar oluşur. Bunu önlemek için ekstra sistemler kurmak gerekir
böylece maliyet daha da yükselir.
Yağlayıcı maddenin sıvı, gaz ve gres olmasına göre, Hidrostatik, Gazostatik ve
Reostatik sıvı sürtünmesi adını alır.
3.2.
Aşınma
Sürtünme halinde bulunan yüzeylerde malzemenin istenilmediği halde kopmasıdır. Bu
durumda parçalar ilk şekillerini kaybeder ve parçalar arasındaki boşluk büyür. Bu da makinanın
hassasiyetini azaltır ve gürültü ve titreşimler artar.
Başlıca aşınma çeşitlerini; adezyon, abrazyon, yorulma aşınması (pitting) ve mekanik
korozyon aşınması olmak üzere sınıflandırabiliriz.
3.2.1.
Adezyon aşınması
59
Adezyon aşınması en yaygın aşınma çeşididir ve genel olarak aşınma kavramı, bu tip
aşınma için kullanılmaktadır. Bu aşınma türü, kaynak bağı teorisiyle açıklanabilir. Kaynak bağı
teorisinde bahsedildiği gibi gerek tabii tabakalar gerekse metalsel temas meydana gelen
pürüzlülük noktalarında temas alanı çok küçük olduğundan çok büyük basınçlar oluşuyordu.
Bu basınç nedeniyle önce tabii tabakalar parçalanır sonra da mikro kaynak noktaları kopar ve
böylelikle malzeme kaybı meydana gelir (Şekl 3.9). Böylece adezyon aşınması oluşur.
Şekil 3.9 Adezyon aşınmasının oluşması
Adezyon aşınması yüzeylerde çiziklerle ve parlatılmış bir yüzey görüntüsüyle kendini
gösterir. Böylece yüzeyden bir tabaka kalkmaktadır.
Zamana bağlı oluşan bu aşınmanın yanında bir de yenme denilen ve aniden oluşan bir
aşınmada yüzeyler arasında kuvvetli kaynak bağları oluşur, parçalar birbirilerine kilitlenir veya
hareket gerçekleşirse yüzey tamamen bozulur.
Şekil 3.10’da I ile gösterilen bölgede yani parçaların ilk çalışması sırasında şiddetli bir
aşınma meydana gelir. Rodaj denilen bu safha parçaların birbirine alıştırıldığı safhadır. Bu
safhada yüzeylerin pürüzlülükleri eşitlenir. Gelişen teknoloji ile birlikte bu rodaj süresi oldukça
küçülmüştür. II. Bölgede ise uzun süreli aşınmanın gerçekleştiği çalışma sırasında oluşan
aşınma söz konusudur. Zaman la aşınma artar ve III. Bölgede şiddetli aşınma meydana gelir.
Bu aşamada parçaların kırılması veya makinanın kullanılmaz hale gelmesi beklenebilir. Bu
yüzden ömür, ilk iki aşamaya göre belirlenir.
Şekil 3.10 Adezyon aşınmasının zamanla gelişmesi
Adezyon aşınması benzer veya kolay alaşım yapabilen arasında meydana gelir. Bu
nedenle malzeme çiftini birisi sert (örneğin çelik) diğeri ise yumuşak (örneğin bronz) olarak
60
seçilmelidir. Bir başka önlem ise yağlamadır. Sınır sürtünmesi halinde dahi adezyon aşınması
önemli ölçüde önlenmektedir.
3.2.2.
Abrazyon Aşınması
Abrazyon aşınmasında yüzeylerin bozulması, dışardan yüzeyler arasına giren toz, talaş
veya yüzeylerde oksidasyon sonucu oluşan sert parçacıkların etkisiyle meydana gelir. Bu sert
parçacıklar zımpara gibi yüzeyi kazıyarak malzeme kaybına neden olular. Abrazyon
aşınmasında önemli olan yüzeylerin sertliğidir bu da ısıl işlem veya yüzeylerin kaplanması ile
sağlanabilir. Abrazyon aşınmasını önlemek için yüzeyler sertleştirilmelidir. Ayrıca dışarıdan
sert parçacıkların girmemesi için de iyi bir sızdırmazlık sağlanmalı ve sistem talaş ve diğer
pisliklerden sık sık temizlenmelidir.
3.2.3. . Yağlayıcı Maddelerin Sınıflandırılması
Yağlayıcı maddeleri fiziksel hallerine göre katı, sıvı, yarı katı ve gaz yağlayıcılar olarak
sınıflandırabiliriz.
3.2.3.1.
. Katı Yağlayıcı Maddeler
Katı yağlayıcılar yalız başlarına veya sıvı yağların ya da greslerin içine katkı olarak
kullanılabilirler. En çok ulanılan katı yağlayıcılar grafit ve molibden disülfittir. Katı
yağlayıcılar, madensel yüzeylerin üzerinde kayma gerilmesi düşük ve kopma mukavemeti
yüksek bir tabaka oluşturarak yağlama özelliği sağlarlar. Yağlayıcı olarak kullanılan grafit ve
molibden disülfitin çok temiz olmaları gerekir aksi halde yüzeyleri şiddetli bir şekilde
aşındırırlar.
3.2.3.2.
Sıvı Yağlayıcı Maddeler (Yağlar)
Sıvı yağlayıcıları; organik (hayvansal ve bitkisel), madensel (mineral) ve sentetik yağlar
olmak üzere üç guruba ayırabiliriz.
Organik (hayvansal ve bitkisel) yağlar; iyi yağlama özelliklerine sahiptirler fakat
ömürleri kısadır. Ayrıca gıda maddesi olarak kullanıldıklarından fiyatları yüksektir.
Madensel /mineral) yağlar; sürtünme yüzeylerinin arasına kolayca girip çıkabilirler,
ısıyı dışarı taşıyabilirler, kolayca depo edilebilirler bu nedenlerle diğer yağlara göre çok daha
sık kullanılmaktadırlar. Madensel yağlar petrolden damıtılarak elde edilirler. Petrolün esasına
göre parafin esaslı madensel yağlar, naften esaslı madensel yağlar ve karışık esaslı madensel
yağlar olarak kendi aralarında gruplanabilirler.
Yağlara daha yüksek özellikler katmak için damıtmadan sonra rafine edilirler. Böylece
daha yüksek yağlama özelliklerine sahip rafine yağlar elde edilir.
Sentetik yağlar; genellikle kimyasal maddelerden imal edilen suni yağlardır. İmal
61
edildikleri maddeye göre isim alırlar. Örneğin; dibazik asit esteri, fosfat esteri, silikon, silikat
esteri yağları gibi.
3.2.3.3.
Yarı Katı Yağlayıcı Maddeler (Gresler)
Gresler, içinde katılaştırıcı madde bulunan sıvı yağlardan oluşan yarı katı yağlayıcı
maddelerdir. Katılaştırıcı madde olarak genellikle alüminyum, baryum, kalsiyum, lityum,
sodyum gibi madensel sabunların yanında bentonit, mika veya organik esaslı sabun olmayan
maddeler de kullanılabilir. Örneğin katılaştırıcı maddeye göre; alüminyum sabunu, kalsiyum
sabunu, lityum sabunu gibi gresler vardır. Genellikle açıkta çalışan ve uzun yağlama süreleri
olan düşük veya orta hızda ve yükteki sistemlerde kullanılır.
3.2.3.4.
Gaz Yağlayıcı Maddeler
Yüksek hız ve az yüklü sıvı sürtünmeli sistemlerde, gaz niteliği taşıyan yağlayıcı
maddeler kullanılmaktadır. Gazların viskoziteleri düşük olduğundan sistemde oluşan sürtünme
ve sıcaklık arştı düşük olur. Ancak yük taşıma kabiliyetleri azdır. Hava, hidrojen ve azot gaz
yağlayıcılarının yanında son zamanlarda kükürt hekzafloridler, sıvı nitrojen, buhar ve organik
buhar kullanılmaktadır. Böylece ultra santrifüjlerde, jiroskoplarda, elektrik motorlarında
kullanılan bu yağlama usulü, gaz türbinlerinde, jet motorlarında, roketlerde, nükleer
reaktörlerde de kullanılmaya başlanmıştır.
3.4.2. Sıvı yağların ve greslerin özellikleri
Yağlayıcı maddelerin özelliklerini, yağlama kabiliyetine ve fiziksel özelliklerine göre
sınıflandırabiliriz. Yağlama özelliğini tayin eden faktörler viskozite ve yapışma kabiliyetidir.
Fiziksel özellikleri ise katılaşma noktası, özgül ısı, oksidasyon, alevlenme noktası, damlama
noktasıdır. Yağ ve greslerin seçimi bu özelliklere göre yapılır.
3.2.3.5.
Viskozite
Genel olarak viskozite, herhangi bir akışkanın harekete karşı gösterdiği direnç ya da
akma sırasında sıvı tabakalar arasında iç sürtünmeyi ifade eden bir özelliktir. Daha önce
bahsettiğimiz gibi Newtonien ve Newtonien olmayan akışkanlar vardır. Newtonien olmayan
akışkanlarda genellikle kayma oranı azdır. Gresler, non- Newtonien akışkanlardandır.
Bu akışkanlar kayma gerilmeleri belirli bir τ0 değerini aşınca akmaya başlarlar.
İki tip viskozite vardır; Dinamik ve Kinematik viskozite.
Dinamik viskozite Newton kanununda η ile gösterdiğimiz viskozitedir. Pas (Pascalsaniye), Poise (P) veya bunun yüzde biri olan Centipoise (1cP = 0,01 P) ile ölçülür.
1 Pas = 1 Ns/m2 = 10 P = 103 cP = 145 μ reyn
62
şeklinde ifade edilebilir.
Kinematik viskozite ise,
şeklinde ifade edilir.
Burada η; dinamik viskozite, ρ; yağın yoğunluğu, g; yerçekimi ivmesi ve γ; özgül
ağırlıktır. Kinematik viskozite, Stokes (St) veya Centistokes (1cSt = 0,001 St) ileölçülür.
1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s = (1/929) ft2/s şeklinde ifade edilir.
Viskozite sıcaklığın ve az da olsa basıncın etkisiyle değişir. Genellikle sıvılarda
viskozite sıcaklığın artmasıyla azalmaktadır. Gazlarda ise hafif bir yükselme göstermektedir.
Burada önemli olan husus sıvı yağlarının viskozitelerinin 30˚ ile 70 C˚ arasında büyük bir
değişim gösterdiğidir (Şekil 3.11).
3.2.3.6.
Yapışma Kabiliyeti
Yapışma kabiliyeti, yağların madensel yüzeylere temas etmeleri halinde ortaya çıkar.
Yağ moleküllerinin, bu yüzeyler üzerinde düzgün bir şekilde yayılmaları ve yüzeylere
yapışmaları madensel yüzey ve yağın karşılıklı etkilerine bağlı bir özelliktir. Bu özellik yağın
ve madensel yüzeyin cinsine bağlıdır. Sınır sürtünmesinde önemli rol oynayan yapışma
kabiliyeti esas itibariyle adsorpsiyon olayına bağlıdır.
İyi bir adsorpsiyon tabakası oluşturmak için, yağı oluşturan moleküllerin üzüm zincirli
yapılara ve polar gruplara sahip olması gereklidir. Bu moleküllerin aktif uçları (polar gruplar)
madensel yüzeylere bağlanmakta ve bu yüzeylerin üzerinde dayanıklı adsorpsiyon tabakaları
oluşturmaktadır. Bu tabakalar özellikle sınır sürtünmesinde yüzeylerin büyük ölçüde aşınmasını
63
ve yenme tehlikesini önler. Bu polar gruplara oleik, stearik asit gibi organik asitler sahiptirler.
Madensel yağların içersine az miktarda (%1 gibi) bu organik asitlerden ilave edilerek yağların
yapışma kabiliyeti iyileştirilebilir. Organik asitler, madensel yüzeylerle reaksiyona girerek
madeni sabun oluşturduklarından yapışma kabiliyetleri iyidir. Kritik sıcaklık denilen bir
sıcaklığın üstünde adsorpsiyon tabakası bozularak koruma özelliği ortadan kalkar.
64
4.
YATAKLAR
Yataklar iki eleman arasındaki bir veya bir veya birkaç yönde izafi harekete minimum
sürtünme ile müsaade eden fakat kuvvet doğrultusundaki harekete engel olan elemanlardır.
İzafi hareketin dönme olması halinde destekleyen elemana yatak, doğrusal olması halinde kızak
denir.
Genellikle milleri ve aksları destekleyen yataklar, kaymalı ve Rulmanlı olmak üzere iki
gruba ayrılabilir. Kaymalı yataklarda yüzeyler arasında kayma hareketi (Şekil 4.1a) ve
rulmanlarda ise yüzeyler arasında yuvarlanma hareketi vardır (Şekil 4.1b).
Şekil 4.1 Kaymalı (a) ve yuvarlanmalı (b) yataklar.
4.1.
Kaymalı Yataklar
Yatak üzerinde kuvvetin doğrultusu yatağın (veya milin) eksenine dik veya eksen yönde
olabilir. Sadece radyal yük taşıyan yatağa radyal (Şekil 4.2a), sadece eksenel yük taşıyana
eksenel (Şekil 4.2b), hem radyal hem eksenel yük taşıyan yatağa radyal-eksenel (Şekil 4.2c)
denir.
Şekil 4.2 Radyal (a), eksenel (b) ve radyal-eksenel yataklar.
Bir kaymalı yatak sistemi, dönen mil ve sabit yatak olmak üzere esas olarak iki
parçadan meydana gelmektedir. Yatak milyu tamamen veya kısmen sarabilir. Yatak çapı D ve
mil çapı da d olmak üzere radyal boşluk; c = D - d olur. Radyal boşluk ile mil yarıçapının
65
oranına ise izafi yatak boşluğu
denir. Bir kaymalı yatak sisteminde mil merkezi ile yatak
merkezi üst üste gelmez. Bu iki merkezin tek merkez haline gelmesi için yatak yükünün çok
küçük ve mil hızının sonsuz olması gerekir. Bu pratikte mümkün değildir. Mil ile yatak
merkezlerinden geçen doğruya hareket doğrusu denir. Bu doğru üzerindeki yağ filmi kalınlığı
minimumdur ve h0 ile gösterilir (Şekil 4.3). Mil merkezi ( O1 ) ile yatak merkezi ( O )
arasındaki uzaklığa yatağın eksantrikliği ( e ) denir ve e = OO1 = c - h0’dır. Eksantrikliğin
radyal boşluğa oranı ise eksantriklik oranı (𝜀 )olup
Şekil 4.3 Mil yatak sisteminde radyal ve eksenel basınç dağılımı
ƟPmax --- maksimum yatak basıncının açısal konumu
Ɵpo
yağ filminin sona erdiği noktanın açısal konumu
β
yük bölgesi başı ile sonu arsındaki açı
66
Bir mil yatak sisteminde milinin (muylu) saat yönünde döndüğü ve değişken kalınlığı h
hızına sahiptir. Yüzeylerin eğriliği ihmal edilebilir kabulü kullanılarak xyz referans eksen
takımı Şekil 4.4’teki gibi alınabilir.
Şekil 4.4 Mil yatak sistemi ve bir yağ elemanının serbest cisim diyagramı
Şekil 4.5 Hız gradyanı ile basınç arasındaki ilişki
Şekil 4.5’te verilen yüzeylerin girişinde
ve bu nedenle
pozitiftir
Yani x’in değeri azaldıkça film içinde meydana gelen p basıncı artmaktadır
67
Yüzeylerin orta bölgesinde
olur. Bu ise p basıncının
maksimum olması demektir.
Yüzeylerin çıkışında
olur. Bu ise x değeri azaldıkça film
içinde meydana gelen p basıncının azalması demektir
Şekil 4.6 Yağ tabakasında hız dağılımı
4.1.1.
Minimum Yağ Film Kalınlığı (h0)
Minimum yağ film kalınlığının kabul edilebilir en küçük değeri mil ile yatağın
yüzeylerinin pürüzlülüğüne bağlıdır. Çünkü yatağın sıvı sürtünme şartlarında çalışabilmesi için
yağ film kalınlığının yüzey pürüzleri toplamından büyük olması gerekir.
Minimum yağ film kalınlığı değişik
oranları için Sommerfeld sayısına bağlı olarak
bulunabilir.
Hidrodinamik yağlama şartlarında yatakta açığa çıkan ısı; yağlama yağı tarafından
yatak dışına taşınamayacak derecede büyük olduğu zaman, soğutma amacıyla yatağa, basınç
altında ilave yağ gönderilir. Yatağa daha fazla yağ gönderilerek soğutmanın sağlanmasında en
yaygın olarak kullanılan metot; yatağın tam orta bölgesine açılan bir kanala yük bölgesinin
karşısındaki bir delikten yağın gönderilmesi şeklindedir. Bu tür bir yatak ve bu yataktaki basınç
dağılımı Şekil 4.7‘de gösterilmiştir
Şekil 4.7 Yağ kanalının ortalama yatak basıncına etkisi
68
Şekil 4.8 Yağ basıncının lineer değiştiği durum
Şekil 4.9 Yağ hızının parabolik değişimi
Şekil 4.10 Radyal yatak ve h değeri
Sınır ve hidrodinamik yağlama arasındaki fark Şekil 4.10’da verilen grafik yardımıyla
izah edilebilir. Bu grafik yağlamanın kararlılığını belirtmesi ve hidrodinamik yağlama ile sınır
veya ince film yağlamanın anlaşılmasını sağlaması bakımından çok önemlidir.
Sıvı sürtünmesi şartlarında yani kayma yüzeyleri birbirinden tam olarak ayrılmış
durumda çalışan yataklarda bile makine harekete geçerken veya durma sırasında mil ve yatak
arasında metalik temas dolayısıyla kuru veya sınır sürtünme meydana gelmektedir. Kaymalı
yataklarda önemli olan adezyon aşınması veya bunun şiddetli şekli olan yenme aşınmasıdır.
Sürtünme ve aşınma bölümünde belirtildiği gibi bu tip aşınmayı önlemek için alınacak
tedbirlerden biri temastaki malzemelerin farklı yapıda ve sertlikte olmasıdır. Bu yüzden yatak
sisteminde mil çelikten ve yatak, yatak malzemesi denilen ve çelikten daha yumuşak olan
malzemeden yapılır.
69
Yatak malzemelerinde istenilen özellikler:
1.
İyi bir basma ve yorulma mukavemeti,
2.
Aşınmaya ve korozyona dayanıklılık,
3.
Gömme kabiliyeti yani yağda bulunan veya dışarıdan gelen sert parçaları, abrazyon
aşınmasını önlemek için bünyesine gömebilme,
4.
Küçük sürtünme katsayısı,
5.
İyi bir yapışma kabiliyeti,
6.
Düşük ısıl genleşme katsayısı,
7.
Kolaylıkla işlenebilme,
8.
Düşük maliyet
4.2.
Yuvarlanmalı (Rulmanlı) Yataklar
Kaymalı yataklardan farklı olarak Rulmanlı yataklarda, desteklenen ve destekleyen
elemanlar arasında bir yuvarlanma hareketi mevcuttur. Bunu gerçekleştirmek için destekleyen
ve desteklenen elemanlar arasına bilya veya makara şeklinde yuvarlanma elemanları ve
kafesten oluşan bir sistem konulmaktadır (Şekil 4.3).
Şekil 4.3 Rulmanlı yatak sistemi
Rulmanlı yatakların avantajları:
1.
Hareketin başlangıcında ve çalışma sırasında oluşan sürtünmeler arasında çok az bir fark
vardır.
2.
Sürtünme katsayısı düşük dolayısıyla enerji kaybı azdır.
3.
Eksenel bakımdan az yer işgal ederler.
4.
Yağlanması basit, yağ sarfiyatı az, bakım ve değiştirilmesi kolaydır.
5.
Boyutlarının standart olup piyasada hazır bulunması.
Dezavantajları ise,
1.
Yüksek devirlerde çok gürültülü çalışması.
2.
Ömürlerinin daha az olması ve devir sayısıyla ömrün azalması.
3.
Radyal yönden daha büyük bir yer işgal etmesi.
4.
Sönümleme kabiliyetinin az olması.
70
Şekil 4.4 Yuvarlanma elemanları
4.2.1.
Radyal Rulmanlar
Sabit bilyalı rulman, rulmanların kullanılabileceği bütün devir sayıları için uygun ve
fiyatı diğer rulmanlara göre nispeten ucuz olduğundan en çok kullanılan rulman tipidir (Şekil
4.5a).
Şekil 4.5 (a) Sabit bilyalı rulman; (b) Eğik bilyalı rulman; (c) Oynak bilyalı rulman.
Eğik bilyalı rulmanlar α=40˚ lik bir imalat temas açısına sahiptirler (Şekil 4.5b). Bu
nedenle eğik bilyalı rulmanlar radyal yükün yanı sıra oldukça yüksek bir eksenel yük
taşıyabilirler.
Oynak bilyalı rulmanlar, milin yatak yuvasına göre belirli bir eğim yapmasına izin verir
(Şekil 4.5c). Böylece işleme ve montaj hatalarından dolayı milin eğilmesi sonucu yuvarlanma
elemanının sıkışması önlenir.
Silindirik makaralı rulmanlar nispeten büyük yükler az ve orta devir sayılarında
kullanırlar (Şekil 4.6'a). Silindirik makaralı rulmanlar parçalara ayrılabildikleri için takma ve
sökme işlemleri daha kolaydır.
Konik makaralı rulmanlar, eğik bilyalı rulmanların karşıtıdır (Şekil 4.6b). Temas açısı
daha büyük olduğu için, radyal kuvvete oranla daha büyük eksenel kuvvet taşıyabilirler.
Yataklar parçalara ayrılabilir dolayısıyla dış ve iç bilezikler yerlerine ayrı ayrı takılabilir.
Oynak makaralı rulmanlar, makara ile hareket yüzeyi arasındaki temas alanının özelliğinden
dolayı büyük ve darbeli yükler için uygundur (Şekil 4.6c). Ayrıca eksen kaçıklıklarının
dengelenmesi için elverişlidir.
İğneli rulmanlar, radyal yönden sınırlı boyutlara sahip yerlerde kullanılır (Şekil 4.6d).
71
Şekil 4.6 (a) Silindirik; (b) Konik; (c) Oynak makaralı ve (d) İğneli rulmanlar.
4.2.2.
Eksenel Rulmanlar
Genellikle orta büyüklükteki eksenel kuvvetleri taşıyan sabit eksenel rulmanlar, radyal
kuvvet taşımazlar (Şekil 4.7a). Çalışma sırasında merkezkaç kuvvetinin etkisindeki bilyaların
yerinden çıkmaması için yatağa gelen eksenel kuvvet belirli bir değeri aşmamalıdır. Bu yüzden
yüksek devirlerde elverişli değillerdir. Çift yönlü eksenel yataklar, her iki yönden gelen eksenel
kuvvetleri taşıyabilirler (Şekil 4.7b).
Şekil 4.7 (a) Tek; (b) Çift yönlü eksenel yataklar.
4.2.3.
Malzeme Ve Sembolleştirme Tarzı
Bileziklerin ve yuvarlanma elemanlarının imalatında malzeme olarak yüksek yüzey
basınç mukavemetine sahip, yorulmaya, korozyona ve aşınmaya dayanıklı olan rulman çeliği
kullanılır. Kafesler; hafif, aşınmaya dayanıklı ve yeteri kadar mukavemetli olan saç, bronz,
alüminyum, pirinç, plastik gibi malzemelerden yapılmaktadır.
Rulmanlar uluslararası kabul edilen standart boyutlarda imal edilirler. İmalatçı firmalar
rulmanların boyutları ve yük taşıma kabiliyetleri hakkında bilgi veren kataloglar yayınlarlar.
Bir anlaşma sağlamak için tüm rulman tipleri için uluslararası bir sembolleştirme tarzı vardır.
Rulmanların sembolleştirilen standart boyutları; delik çapı d, dış çap D ve genişlik B dir. Genel
olarak rulmanların sembolleştirilmesi sayılarla yapılır. Sayının birinci rakamı rulman tipini,
ikincisi genişlik serisini, üçüncüsü dış çap serisini, son iki rakam ise delik çapını ifade eder. d =
20 ile 480 mm çaplar için sembol d/5 ile ifade edilir. Örneğin d = 80 mm çapın sembolü 80/5 =
72
16 olur. Rulman tipi: Sabit bilyalı 6; eğik bilyalı 7; silindirik makaralı N, konik makaralı 3;
masuralı 2 ile simgelenmektedir. Örneğin 32216 rulmanında sırasıyla: 3 ile konik makaralı
rulman olduğu, 2 ile genişlik serisi, 2 ile dış çap serisi ve 16 ile 16x5=80 mm mil çapı olduğu
simgelenmiştir.
4.2.4.
Rulmanlarda Yorulma Ve Plastik Şekil Değiştirme
Yuvarlanma elemanları ile hareket yüzeyleri arasındaki temas alanları çok küçük
olduğundan bu yüzeylerde Hertz tipi yüzey basınçları oluşur. Bu basınçların etkilerini,
Rulmanlı yatakların sabit (n ≤1 dev/dak) ve döner (n >1 dev/dak) olmalarına göre iki gruba
ayırabiliriz.
Sabit Rulmanlı yatakların temas alanlarında bir plastik şekil değiştirme (ezilme)
meydana gelir (Şekil 4.8a). Yükün durumuna göre bu plastik şekil değiştirme 0,0001.db (db:
yuvarlanma elemanı çapı) değerini aşması neticesi yatağın normal çalışmaz hale gelir.
Döner Rulmanlı yataklarda Şekil 4.8b’de görüldüğü gibi kuvvetin dağılımı altta
maksimum ve yanlarda ise sıfırdır. Dönme hareketinden dolayı her bir eleman sıfırdan
maksimum değere değişen bu zorlanma etkisinde kalmaktadır. Sonuç olarak temas yüzeylerine
gelen yüklemeler değişken ve hareket yuvarlanma olduğundan yuvarlanma elemanlarının ve
bileziklerin yüzeylerinde yorulma aşınması (pitting) meydana gelir.
Şekil 4.8 (a) Sabit rulmanlarda plastik deformasyon; (b) Döner rulmanlarda yorulma
olayı.
4.2.5. Rulman Seçimi
Döner Rulmanlı yatakların seçimi nominal ömür (L), dinamik yük sayısı (C) ve eşdeğer
yük (F) olmak üzere üç faktöre göre yapılır.
Nominal Ömür: Döner rulmanların ömürleri gerçek ve nominal ömür olarak iki şekilde
ifade edilir. Gerçek ömür; bir rulmanın yuvarlanma elemanlarında veya bileziklerinde ilk
yorulma belirtileri oluşuncaya kadar gerçekleşen toplam devir sayısı veya çalışma saatidir.
Yani gerçek ömür, tek bir rulman için geçerli olan bir ömürdür. Nominal ömür
ise aynı rulman tipinden oluşan bir rulman grubuna aittir ve o gruptaki rulmanların
73
%90’ının eriştiği veya aştığı ömür olarak ifade edilir.
Nominal ömür milyon devir cinsinden (L) veya çalışma saati (Lh) olarak ifade edilir.
Bu iki kavram arasında;
bağıntısı mevcuttur. Burada n; dev/dak olarak
dönme hızıdır.
Dinamik Yük Sayı (C): Rulmanlı yatağın bir milyon devirlik bir nominal ömre eriştiği
yük olarak ifade edilir. Bu değer, rulman kataloglarında verilmektedir.
Dinamik Eşdeğer Yük (F):Rulmanlı yataklar aynı anda hem radyal (Fr) hem de eksenel
(Fa) kuvvetlere maruz kalabilirler. Dinamik eşdeğer yük (F), yorulma bakımından bileşke yük
gibi tesir eden radyal (radyal yataklarda) veya eksenel (eksenel yataklarda) bir yüktür.
Dinamik eşdeğer yük, F = X.Fr + Y.Fa Bağıntısı ile hesaplanır. Burada X-radyal faktör;
Y-eksenel faktördür. X ve Y faktörleri, Fa/Fr oranına ve temas açıları küçük yataklarda Fa/C0
oranına bağlı olarak belirlenir. Burada C0; rulman kataloglarında verilen statik yük sayısıdır.
Tablo 4.1’de sabit ve eğik bilyalı rulmanlara ait X ve Y faktörleri verilmiştir.
Rulmanlı yataklarda nominal ömür, dinamik yük sayısı ve dinamik eşdeğer yük
arasında,
bağıntısı mevcuttur. Burada p, bilyalı yataklar için p=3 ve makaralı
yataklar için p=10/3 değerini alan bir sayıdır.
Tablo 4.1 X ve Y faktörlerinin değeri
Döner Rulmanlı yatakların seçimi şu yönteme göre yapılır:
1.
Yatağa gelen Fr ve Fa kuvvetleri bulunur ve bunlara göre dinamik eşdeğer yük F
hesaplanır.
2.
Makinanın özelliğine göre L veya Lh cinsinden yatağın ömrü tayin edilir.
3.
Çalışma koşullarına göre yatağın tipi seçilir, F ve L veya Lh yardımıyla dinamik yük
sayısı C hesaplanır.
4.
Hesaplanan C ve mil çapı d’ye göre kataloglardan rulman seçilir. Seçilen rulmanın
katalogdaki dinamik yük sayısının, hesaplanan değere eşit veya büyük olması gerekir.
74
5.
KAYNAKLAR
1.
İnteraktif ders anlatımları
2.
https://www.studocu.com/row/document/gebze-yuksek-teknoloji-enstitusu/control-
systems-theory/makine-elemanlari-1-ders-notlari-vahdet-ucar/35597051
3.
http://www.kocaelimakine.com/wp-content/uploads/2018/12/makine-elemanlari-1-ders-
notlari-vahdet-ucar.pdf
4.
Mustafa Akkurt, Makina Elemanları Cilt: I - II. Birsen Yayınevi, İstanbul, 2000.
5.
Atilla Bozacı, Makina Elemanlarının Tasarımı 1. İTÜ Ders Kitapları, Sayı:74. 1989.
6.
Mustafa Gediktaş, Bağlama Elemanları. Çağlayan Kitapevi, 1995.
7.
İsmail Cürgül, Makina Elemanları ve Çözümlü Problemleri, 2. Cilt, Birsen Yayınevi,
2005
8.
Joseph E. Shigley, Charles R. Mischke. Mechanical Engineering Design, Fifth Edition.
McGraw-Hill İnternational Editions. 1989.
75