Monte Carlo simulation in High Energy Physics

VERİ ANALİZİ -I
İlkay TÜRK ÇAKIR
TAEK
SANAEM
8th Uluslararası Parçacık Hızlandırıcıları
ve Dedektörleri Yaz Okulu Bodrum, UPHDYO8
10-15 Eylül, 2012
İÇERİK

Parçacık Hızlandırıcıları ve Çarpıştırıcılar Hakkında
Genel Bilgiler

Parçacık Fiziğine Giriş

Fizik Modelleme

Simulasyon

Olay ve Olay Üretimi

Rastgele Sayı Üretecileri

Monte Carlo ve MC İntegral Yöntemleri

CompHEP Programı

Uygulama
PARÇACIK HIZLANDIRICILARI
En basit doğrusal
hızlandırıcı
Dairesel
hızlandırıcılar
DESY (Deutsche Elektronen SYnchrotron)
HERA hızlandırıcısı çevresi 6.2 km. ve kısmen Hamburg şehrinin
altındadır. HERA elektron demetleri ile proton demetlerini
çarpıştırmıştır. HERA’nın süperiletken magnetleri Tevatrondakine
çok benzerdir.
SLAC (Stanford Linear Accelerator Center)
SLAC doğrusal hızlandırıcı 4 km. uzunluğundadır.
50 GeV demet enerjisi vardır.
Z rezonansından partonlar, charm kuark, tau lepton üretilir.
CERN'de LEP
eElektron
e+
Pozitron
Çarpıştırıcılarda bugüne kadar
~8 TeV’e kadar olan enerji
aralığı araştırıldı.
• pp çarpıştırıcıları (CERN,
Fermilab)
• e-e+çarpıştırıcıları (SLC, LEP)
• e-p çarpıştırıcıları (HERA)
Sonraki adım: 14 TeV enerji
ölçeği
• p-p ( LHC)
Hadron makinelerine TeV fiziği
araştırmalarında tamamlayıcı
olarak e-e+ doğrusal çarpıştırıcısı
gerekecek (ILC, CLIC)
FERMILAB
Alt Kuark (1977)
Üst kuark (1995)
Tau Nötrino (2000)
CERN
(European Organization for Nuclear Research)
CERN, İkinci Dünya Savaşı’ndan sonra Avrupa’nın fizik alanında ABD’den geri
kalmaması için 12 Avrupa ülkesinin işbirliği ile 1954 yılında kurulmuştur.
CERN maddenin yapı-taşlarını ve onları bir arada tutan kuvvetleri araştırmak için bilim
insanlarını bir araya getiren bir dev laboratuvardır. CERN bu insanlara çalışmaları için
gerekli bütün araç-gereçleri sağlamaktadır. Bunlardan başlıcaları hızlandırıcılar (yüklü
parçacıkları yaklaşık ışık hızına kadar hızlandırır) ve dedektörlerdir (parçacıkları
algılar).
CERN, fizikçiler, mühendisler, teknisyenler, uzmanlar, yöneticiler,
işçiler...olmak üzere 3000 civarında kişiye çalışma ortamı sağlamaktadır.
sekreterler,
Bilimsel ve teknik personel laboratuvarın makine kısmının tasarımında ve kurulmasında
görev almaktadır ve düzgün çalışmasını sağlamaktadır.
CERN karmaşık bilimsel deneylerin hazırlanması, çalıştırılması, analiz edilmesi ve
yorumlanmasına imkan sağlamaktadır.
6500'ün üzerinde ziyaretçi bilim insanı (Dünyadaki parçacık fizikçisi sayısının yarısı)
CERN’e gelerek kendi araştırmalarını gerçekleştirmektedir. Bu kişiler 80 ülkeden 500
üniversiteyi temsil etmektedir.
CERN bilim adamlarının prestijli ödüller ve Nobel Ödülünü aldıkları bir çok
önemli keşfe ev sahipliği yapmıştır.
Bunlardan çok kullanışlı olan birisi World Wide Web (www)’dir. Bütün
dünya üzerinde farklı üniversiteler ve enstitülerde çalışan fizikçiler
arasında paylaşılan bilgiyi artırmak ve bunu hızlı bir şekilde yapmak için
geliştirilmiştir.
• 1989, Tim Berners-Lee
SABİT HEDEF DENEYLERİ
Sabit hedef deneyleri bir parçacık demetinin, bir hedefin atomlarına
çarptığında olup bitenleri araştırır. Bu konfigurasyonda, demet enerjisinin çoğu
hedefin geri tepmesinde harcanır ve sadece küçük bir kısmı yeni bir
parçacıkları üretmek için kullanır. Sabit hedef konfigurasyonunda, üretilen
parçacıklar genellikle ileriye doğru hareket ederler, bu yüzden genellikle bu
deneylerde koni biçimli dedektörler vardır ve demet hattının önüne yerleştirilir.
ÇARPIŞAN DEMET DENEYLERİ
Zıt yönlerde hareket eden iki parçacık demetinin kafa kafaya
çarpışmasını inceler. Bu konfigurasyonda, geri tepme enerjisi
harcanmaz ve bütün enerji yeni parçacıkların üretimi için kullanılır.
Bu tip olaylarda, yeni üretilen parçacıklar çarpışma noktasından bütün
yönlerde ışıma yapar, bu nedenle dedektörler, küresel veya daha genel
olarak silindir biçimlidir.
PARÇACIK FİZİĞİ
ATOMLARIN YAPISI
-10
10 m
Rutherford (1912)
atomlar merkezde
bir çekirdek
içeirir
NÜKLEONLAR ve KUARKLAR
Atoma modern bakış açısı
Çekirdek proton ve
and nötron
Protonlar ve nötronlar
kuarklardan oluşur
TEMEL PARÇACIKLAR VE ATOM ÖLÇEĞİ
Ölçek
FİZİK MODELLEME
Standart model (SM) bu güne kadar elde edilen deneysel sonuçların çoğunu tahmin
etmiştir. Bununla birlikte, bu modeli daha genişletmek ve temel kuvvetlerin bir üst
birleşimine (süpersimetri (SUSY), extra boyutlar, kompozitlik, vb.) ulaşmak için gerekli
ipuçları bulunmaktadır.
Fizik modellemesi, temel model grup simetrileri ve alanlardan süreç hesaplama
girdilerinin türetilmesinin otomatikleştirme çabasıdır. Tesir kesitleri, olay sayıları
seçilen bir süreç için hesaplanabilir. Olay üretimi kısmında, diferansiyel tesir
kesitinden çıkarılan istatistik dağılım izlenerek gelişigüzel olaylar üretilir.
Fizik modelini tanımlayan genel grup simetrileri ve alanlar (veya parçacıklar) tanımlarından
bir Lagranjiyen (parçacık etkileşmelerinin fiziğini içinde bulunduran basit denklem sistemi)
oluşturmak mümkündür. Ancak, bu işi yapacak tam otomatik bir yöntem henüz yoktur. Yine
de sembolik hesap yapan dilleri kullanan programlar bu karmaşık işlemde teorik çalışanları
destekleyen bir gelişme içindedir. Lagranjiyenden ve temel parametrelerden parçacık kütle
dağılımları bağlaşım ifadeleri ve Feynman kuralları çıkarılabilir (MUSE ve LanHEP). Bu
bilgi “model dosyası” denen dosyadan işlemin hepsinde kullanılacak şekilde hazırlanabilir.
SİMULASYON


Simulasyon (benzeşim) gerçek bir problemin bilgisayarla yapılan
modelidir. Böyle problemler doğada rastgele ve karmaşıktır, ve çok
sayıda değişken içerir. Bu tür problemlerin analitik çözümlerini bulmak
oldukça zordur. Çözüm için ise bir yaklaşım, Monte Carlo gibi
simulasyon teknikleri kullanarak sistemin bilgisayar modelinin
oluşturulmasıdır.
Simulasyonlar oldukça önemlidir, çünkü bunlar pahalı ve dikkat isteyen
gerçek deneylerde, sistem parametrelerini değiştirerek sistemin
davranışını gözlemlememize imkan sağlar. Simulasyonlar gerçekte
meydana gelebilecek durumları oluşturmak ve bu olayların etkisini
çalışmamıza imkan sağlar. Simulasyonda temel adım ardışık rastgele
sayı üretilmesidir. Bu rastgele sayı üreticileri simulasyon çalışmalarında
önemlidir.
PARÇACIK FİZİĞİ'NDE SİMULASYON
Doğrusal çarpıştırıcı (LC) veya büyük hadron çarpıştırıcısında (LHC) yüksek enerji fiziği deneyleri, yüksek
performanslı hesap ortamı için en çok istenen alt yapılardır. Yüksek enerji fiziği çoğu yüksek teknoloji
alanlarında öncü olmuştur ve yeni kavramlar için bir test yeridir. Temel araştırma hedefleri, madde ve
evrenin oluşumu için temel bilgi elde etmek olsa da pratik uygulamalarla da yakından bilgilidir.
Yüksek enerji fiziğindeki araştırmalar, yeni analiz araçlarının (sinkrotron ışınımı, tıbbi görüntüleme, vb.)
gelişmesine ve yeni süreçler (hastalık terapisi, gıda koruma, nükleer atıkların imhası, vb.) hatta yeni bir
endüstrinin de doğmasına neden olmuştur (WWW, internet).
OLAY
Bir hızlandırıcı parçacıklara yeteri kadar enerji verdikten sonra, bu
parçacıklar ya bir hedefle yada birbirleriyle çarpıştırılırlar. Bu
çarpışmaların her biri, olay olarak adlandırılır. Bir fizikçinin amacı,
her bir olayı ayıklayıp, bu tek olaydaki verileri toplayıp, bu olaydaki
parçacık sürecinin test ettikleri teori ile uyuşup uyuşmadığını
incelemektir.
Her olay, bir çok parçacık üretildiğinden çok karmaşıktır. Bu
parçacıkların çoğunun ömürleri çok kısadır. Dolayısıyla, başka
parçacıklara bozunmadan önce çok kısa mesafeler gittiklerinden
gözlenebilir izler bırakmazlar. Dedektörler bu izleri ve sinyalleri
algılayan aygıtlardır.
OLAY ÜRETİMİ
CompHEP, PYTHIA olay üretimine giden son hesap aşamalarını
otomatikleştirmeye çalışan programlardır.
Verilen bir saçılma süreci için temel basamaklar aşağıdaki gibidir:
– süreçte bulunan Feynman diyagramlarının çizilmesi
– matris elemanı ifadelerinin bulunması
– faz uzayı üzerinden integralin alınması
– toplam veya diferensiyel tesir kesitinin bulunması
– Son olarak herbiri son durum parçacıklarına karşı gelen dörtlü enerjimomentum vektörleri kümesi olarak toplam diferensiyel tesir kesitine göre olaylar
gelişigüzel olarak üretilir.
MONTE CARLO'YA GİRİŞ
MONTE CARLO
Sayısal simulasyon
yöntemi karmaşık
problemleri çözmek için
rastgele sayıları kullanır
Şans oyunlarına benzerlik
bu ismi açıklar...
MONTE CARLO
Monte Carlo ismi eskiden ünlü kumarhaneler için bir referanstı. Bu isim Stanislaw Marcin Ulam,
Enrico Fermi, John von Neumann ve Nick Metropolis gibi ilk kullanıcıları tarafından popüler hale
getirilmiştir.
Monte Carlo yöntemleri başta “istatistiksel örnekleme” gibi daha jenerik isimler altında
uygulanmıştır. Monte Carlo yöntemi, matematik veya fizik problemlerinin, bu problemlerin olasılık
modellerine uygulanan rasgele denemeler yoluyla çözülmesi yöntemidir.
Bu rasgele yöntemin en önemli kullanımı 1930 yılında Fermi tarafından, o yıllarda yeni keşfedilen
nötronların özelliklerini hesaplamak için kullanıldı. Belirlenimci (deterministic) algoritmaların
kurulmasının olanaksız olduğu ya da çok karmaşık algoritmalar gerektiren problemlerin çözümünde
başvurulan bir sayısal çözümleme tekniği olan Monte Carlo yöntemi, sistemli olarak Manhattan
Projesi’nin Los Alamos’taki laboratuvarında nötronların çeşitli maddelerden geçebilme özelliklerinin
belirlenmesi çalışmalarında kullanıldı (1943).
MONTE CARLO
Elektronik bilgisayarların yapılmasından (1945) bu yana, çok sayıda rasgele deneme yapılmasını
gerektiren Monte Carlo yöntemi hızlı hesap yapabilen bilgisayarların gelişmesiyle uygulanabilirlik ve
yaygınlık kazandı. Monte Carlo yöntemine çok yalın bir örnek, kapalı bir eğri içinde kalan alanın
hesaplanmasıdır. Kapalı eğri, kenar uzunluğu birim olarak alınan karenin içine yerleştirilir. 0 ile 1
arasında ve birbirinden bağımsız olarak üretilen iki rasgele sayı çifti, kare içinde rasgele bir noktayı
belirler. Çok sayıda üretilen böyle noktalardan kapalı eğri içine rastlayanların sayısının üretilen
toplam nokta sayısına oranı, eğri içinde kalan alanın yaklaşık değerini verir; üretilen nokta sayısı
arttıkça yaklaşıklık daha doğru olur. MonteCarlo yönteminin bilgisayarlarda kullanılması,
bilgisayarda rasgele sayı üretilmesi yöntemlerinin geliştirilmesini gerektirmiştir.
(Rasgele sayı: Bir kümenin veya dizinin elemanlarından bir kısmının, istatiksel olarak rasgele
seçilmesi yoluyla üretilmiş sayıya rasgele sayı denir. Örneğin, zar atmak, tombala çekmek, rulet,
kumar makinaları v.b.)
Bilgisayar belirlenimli bir aygıt olduğundan üretilen sayılar aslında tam olarak rasgele nitelikli
değildir; rasgele sayılarda bulunması gereken özellikleri belli ölçüde içeren bu sayılar, bu nedenle
“sözde rasgele sayılar” olarak adlandırılır.
MONTE CARLO
Monte Carlo Yönteminin oldukça fazla uygulama alanı mevcuttur:
Sayısal Analiz, Atom ve Molekül Fiziği, Nükleer Fizik,Yüksek Enerji Fiziği
Deneysel aletlerin (örneğin detektör) simülasyonu, Hücre Similasyonu,
Borsa Modelleri, Dağılım Fonksiyonları
Özellikle Monte Carlo yöntemleri integrallerin (özellikle çok katlı
integrallerin) hesaplanmasında; kısmi diferensiyel denklemlerin, integralli
denklemlerin, doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde; nötron yayınımı,
gamma ışınımı soğurulması problemlerinde, parçacık fiziğinde bozunum
genişliklerinin ve saçılma tesir kesitlerinin hesaplanmasında v.b.
kullanılmaktadır.
MONTE CARLO İNTEGRAL YÖNTEMLERİ
Monte Carlo yöntemleri bilgisayarda fizik problemlerini çözmede oldukça önemlidir ve fiziğin
birçok dalında uygulanmaktadır. Son zamanlarda Monte Carlo yöntemlerini kullanarak fizik
sonuçlarının elde edilmesi için yazılan programlar güvenilir hale gelmiştir (standartlaşmıştır).
Doğrudan örnekleme (direct sampling) yöntemleri, önem örneklemesi (importance sampling),
katlı örnekleme (stratified sampling), tekrarlamalı katlı örnekleme (recursive stratified sampling),
VEGAS algoritması, rasgele yürüyüş (random walk) Monte Carlo yöntemi, Metropolis-Hastings
Markov zinciri Monte Carlo örneklemesi.
OPTİMİZASYON
Sayısal simulasyonda rasgele sayılar için güçlü ve çok bilinen uygulama sayısal optimizasyondur.
Örneğin;
Bilgisayarda bir satranç programının sonunda en iyi hesaplama fonksiyonu üreten 10 hareketin
optimal kümesini bulmaya çalıştığı görülebilir. Seyahat eden satıcı problemi bir diğer
optimizasyon örneğidir.
Çoğu Monte Carlo optimizasyon yöntemleri rasgele yürüyüş üzerine dayanır. Gerçekte, program
daha düşük bir fonksiyona götüren yönlerde hareket etme eğiliminde, fakat bazen eğime
(gradient) karşı hareket ederek, çok boyutlu uzayda bir işaretleyici etrafında hareket eder.
CompHEP ile UYGULAMA
CompHEP düşük mertebeden çarpışma süreçlerinin ve temel
parçacık bozunumlarının otomatik hesaplama paketi
CompHEP Kurulum
İlk adım:
http://comphep.sinp.msu.ru/adresinde üye olup CompHEP programını Linux yüklü makineden indirelim.

comphep-4.5.1.tgz (genel linux)
> tar zxvf comphep-4.5.1.tgz
> cd comphep-4.5.1
> ./configure --with-gcc4
> make
> make setup WDIR=/home/kullanıcı/comp451
> cd ~kullanıcı
> ./comphep

comphep-4.5.1-1.i686.rpm (Redhat tabanlı, Fedora, SLC vb.)

comphep_4.5.1-2_i386.deb (Debian tabanlı, Ubuntu, Mint vb.)
> bu dosyaların üzerine çift-tıkla
> cd /opt/comphep
> make setup WDIR=/home/kullanıcı/comp451
> cd ~kullanıcı
> ./comphep
1 olmalı !!!
Bu olay dosyasını (e+,e-->e+,e- olayları) dosyasını dedektör
simulasyonu için uygun formata dönüştürebiliriz.
Son durumda kuarkların olduğu süreç için (e+,e-->b,bbar olayları)
hadronlaşmayı yapacak bir program örneğin PYTHIA kullanılabilir.
Sonrasında yine dedektör simulasyonu yapılacak ise GEANT4 veya
hızlı simulasyon programlarına gönderilebilir.
ÖNERİLEN SİTELER
Türk Hızlandırıcı Merkezi, Bilimsel Etkinlikler kısmında tüm etkinlikler
(Önceki kongreler ve okullar)
Hızlandırıcı ve Parçacık Fiziğinde Bilgisayar Uygulamaları Okulu, Adana, 2009.
Hızlandırıcı ve Parçacık Fiziğinde Bilgisayar Uygulamaları Okulu, Kars, 2012.
1.Uludağ YEF Kış Okulu, 2012, Bursa.
Nükleer ve Parçacık Fiziğinde Monte Carlo Uygulamaları Yaz Okulu,2012, Bitlis.
SON :)