6. BÖLÜM ALTERNATİF AKIM MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. 4. fm = im.R 300 3 = im.300 & im = V(t) = 30.sin2πt ise gerilimin maksimum değeri, Vm 2 = 30 = 15 2 V olur. 2 3 A olur. Alternatif akımın denklemi, Vm = 30 volt etkin değeri de, Ve = Devredeki alternatif akımın maksimum değeri, i(t) = im.sin2rft CEVAP D = 3 .sin2r.100.t = 3 .sin200rt olur. CEVAP C 2. Akımın zamanla değişim denkleminden, i(t) = imax.sin~t 5. i(t) = 20 2 .sin100rt i(t) = 10v2 sin50π.t = imax.sinωt şeklinde tanımlanan akım denklemine bakıldığında, Maksimum akım, imax = 20 2 A olur. ω = 50π 2π.f = 50π İletkenin iki ucu arasındaki maksimum gerilim, f = 25 s–1 olur. Vmax = imax.R = 20 2 .10 = 200 2 V olur. CEVAP D I. yargı yanlıştır. İletkenin iki ucu arasındaki etkin gerilim, Ve = Vmax 2 = 6. 200 2 = 200 V olur. 2 i(t) = imax.sin~t II. yargı yanlıştır. i(t) = 5 2 .sinrt Devredeki frekans, Frekans, ~ = 100r f = 50 s–1 olur. Periyot ise, I. yargı doğrudur. 1 1 = s olur. f 50 III. yargı doğrudur. ~=r 2rf = r 1 –1 f= s 2 1 Periyot, T = = 2 s olur. f 2rf = 100r T= Alternatif akımın zamanla değişim denkleminden, Akımın etkin değeri, CEVAP C ie = i max 2 = 5 2 = 5 A olur. 2 II. yargı doğrudur. 3. Alterntif akımın maksimum değeri, im = 0 değerini geçtikten t = 0,5 saniye sonra akımın Vm 200 2 = = 2 2 A olur. R 100 değeri, Akımın anlık değeri, i(t) = 5 2 .sinr. i(t) = im.sin2rft = = = = = 5 2 .sin 1 2 2 .sin2r.100. 800 r 2 2 .sin 4 2 2v2. 2 2A olur. 1 2 r 2 = 5 2 .1 =5 2 A olur. Akım maksimumdur. III. yargı doğrudur. CEVAP B CEVAP E ELEKTRİK VE MANYETİZMA 319 7. Akımın etkin değeri, ie = im 2 = MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 30 2 = 30 A olur. 2 1. I. yargı kesinlikle doğrudur. 4Ω 6Ω 2Ω 2Ω Devredeki akım denklemine göre, 4Ω ~ = 100r 3Ω 2rf = 100r f = 50 s–1 olur. II. yargı kesinlikle doğrudur. Devrenin eşdeğer direnci, Direnç bilinmeden gerilimin maksimum değeri için kesin bir şey söylenemez. Refl = III. yargı için kesin birşey söylenemez. Gerilimin etkin değeri, CEVAP C Ve = 8. ie = i = i m sin 2r f t 1 300 2 = 12 2 = 12V olur. 2 Ve 12 = 3A olur. = Refl 4 Bu akım 6Ω ve 3Ω luk dirençlerde ters orantılı geçeceğinden 6Ω’luk dirençten 1A, 3 Ω luk dirençten 2A akım geçer. r 2 3 = i m sin 3 2 3 = im . Vm Anakoldan geçen akımın etkin değeri, Akım denkleminden akımın maksimum değeri, 2 3 = i m sin 2r 50 . 4 6.3 = 4Ω olur. + 2 6+3 3 2 CEVAP B i m = 4A olur. Gerilimin maksimum değeri, Vm = im.R = 4.50 = 200 V olur. 2. Gerilim denklemi, Alternatif gerilimin zamanla değişimi, V(t) = Vm.sin2rft V(t) = Vmsin2π.f.t = 200v2.sin2r.50.t = 200sin2π.50.t = 200v2.sin100rt = 200sin100πt olur. CEVAP E şeklindedir. t = 0 anında sin0° = 0, V(t) = 0 ve i(t) = 0 olur. 1 Gerilimin t = s sonraki anlık değeri, 400 1 V(t) = 200 2 .sin100r. 400 r = 200 2 .sin 4 = 200 2 . 2 2 = 200 V olur. R = 100 X olduğundan akımın anlık değeri, i= V 200 = = 2 A olur. R 100 CEVAP C 320 ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Bobinin alternatif akıma karşı göstermiş olduğu direnç, yani indüktansı, 7. L=0,4H Kondansatörün alternatif akıma karşı göstermiş olduğu direnç, yani kapasitans, XC = XL = ω.L 1 ~.C eşitliği ile bulunur. = 50.0,4 Gerilim denklemine bakıldığında ω = 800 rad/s olduğu görülür. Bu durumda, = 20 Ω olur. XC = CEVAP D 6 1 10 1000 = = = 250 X olur. –6 4000 4 800.5.10 CEVAP E 4. Kaynağın maksimum emk sı 100 V olduğundan akımın maksimum değeri, im = fm 100 = = 4 A olur. 25 Z Alternatif akım ile beslenen kondansatörde akım gerilimden 90° öndedir. C I. yargı doğrudur. Devrede ve dolayısıyla kondansatör üzerinde akımın yönü ve şiddeti sürekli değişir. ~ = 2rf = 2r.25 = 50r olur. Devrenin akım denklemi, i(t) = im.sin~t II. yargı doğrudur. i(t) = 4.sin50rt olur. CEVAP B 5. 8. Dirençlerden biri üzerindeki gerilimin etkin değeri 50 2 V olduğuna göre, devredeki kaynak geriliminin maksimum değeri, Sığa artarsa doğru akımda yük artar. Alternatif akımda kondansatör yük depolamaz. Sığa artarsa kapasitans (XC) azalır. III. yargı yanlıştır. CEVAP C Vm = Ve 2 + Ve 2 = 50 2 . 2 + 50 2 . 2 = 200 V olur. Devredeki alternatif gerilimin frekansı 50 s–1 olduğuna göre kaynağın gerilim denklemi, V(t) = Vm.sin2rft = 200.sin2r.50.t = 200.sin100rt olur. CEVAP D 6. Devredeki bobinin indüktansı, L=1H XL = ~.L = 60.1 = 60 X olur. Gerilimin etkin değeri, Ve = Vm 2 = 30 2 = 30 V 2 olur. Akımın etkin değeri, V V 30 1 ie = e = e = = A olur. Z X L 60 2 V(t)=30 2.sin60t CEVAP B ELEKTRİK VE MANYETİZMA 321 MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. Devrenin empedansını bulmak için öncelikle bobinin indüktansını bulmamız gerekir. R=20Ω 4. Devredeki eşdeğer direnç, Reş = 24 + 24 = 48 Ω L=0,4H Bobinin indüktansı, A XL = ω.L XL = ω.L = 50.0,4 = 2.π.20. = 20 Ω olur. Z XL=20Ω ϕ Z2 = R2 + XL2 • . ϕ R = 48 Ω Z2 = R2 + XL2 Z2 = 482 + 202 Ampermetre akımın etkin değerini gösterir. Z = 52 Ω olur. CEVAP E Vm 100 = = 50 2 volt 2 2 5. Ve 50 2 5 = = A olur. Z 20 2 2 Bobinin indüktansı, XL = ~.L = 100.0,4 = 40 X CEVAP A 2 Z= RL devresi için, 2 VZ = 2 VL + 2 2 R=40Ω 2 Devreden geçen akımın maksimum değeri, V 80 2 im = m = = 2 A olur. Z 40 2 1002 = 602 + V L VZ=100V VL = 80 V olur. Makaranın indüktansı, ϕ VL = ie.XL VL=80V Faz açısı, . cos { = VR=60V 80 = 4.XL R 40 2 r = = & {= olur. Z 40 2 2 4 Devreden geçen akımın denklemi, XL = 20Ω olur. i(t) = im.sin(~t – {) r = 2.sin(100t – ) olur. 4 CEVAP B 6. 80Ω 160Ω Voltmetrenin gösterdiği değer 90V, etkin değerdir. CEVAP A L R=30X Akımın etkin değeri, XL=80Ω k›sa devre 80Ω ϕ 2 R + XL = 40 + 40 = 40 2 X olur. 2 VR 3. XL=40Ω Z=40v2Ω olur. Devrenin empedansı, 2. XL = 20 Ω Devrenin empedansı, R=20Ω Z = 20v2 Ω olur. Ie = 1 2r = 20 Ω olur. . Z2 = 202 + (20)2 Ve = Z = 52Ω = 2π.f.L V=100.sin50t 80Ω V im 3 2 = =3A 2 2 ie = olur. • • Ve Bobinin indüktansı, Bobinin öz indüksiyon katsayısı, XL = XL = ω.L Bobinin öz indüksiyon katsayısı, 80 = 2π.f.L 80 = 2.3.20.L ⇒ L = XL = ω.L 2 H olur. 3 CEVAP A 322 ELEKTRİK VE MANYETİZMA Ve 90 = = 30 X olur. ie 3 30 = 100.L ⇒ L = 0,3 H olur. CEVAP B 7. 9. R=20X R ϕ A XC=15X • K •• n o • Anahtar konumunda iken ampermetre 10 amperi gösterdiğine göre, kaynağın etkin potansiyel değeri, Anahtar konumuna getirildiğinde devrenin empedansı, 2 2 R + XC 2 20 + 15 = A XC=15X 625 = = 25 X olur. • • V(t) = 100.sin100rt olduğundan Vm = 100 V olur. Akım denkleminden, R=20X 2 Gerilim denkleminden, V = Vm.sin~t Ve = ie.R = 10.20 = 200 V olur. Z= XC Z • K• o i = im.sin(~t + {) i(t) = 10.sin(100rt + r ) 4 r = 45° olur. 4 olduğundan im = 10 A ve { = Bu durumda ampermetreden okunan değer, V 200 = 8 A olur. ie = e = 25 Z CEVAP B Devrenin empedansı, im = Vm V 100 & Z= m = = 10X olur. 10 Z im I. yargı doğrudur. 8. Kondansatörün kapasitansı, 1 XC = C.~ = –2 R=4Ω C=1.10 F R = Z.cos{ = 10.cos45° = V=40.sin25t Devrenin empedansı, = Kondansatörün kapasitansı, XC = Z.sin{ = 10.sin45° = 10. = 4 X olur. Z= 10 2 = 5 2 X olur. 2 II. yargı doğrudur. 1 –2 1.10 .25 100 = 25 R direnci, 2 2 2 = 5 2 Ω olur. 2 Yani XC = R dir. III. yargı doğrudur. R + XL 2 4 +4 CEVAP E 2 = 4 2 X olur. Gerilimin etkin değeri, Ve = Vm 2 = 40 = 20 2 volt olur. 2 Devreden geçen akımın etkin değeri, V Ie = e Z = 20 2 4 2 = 5A olur. Kondansatörün iki ucu arasındaki etkin potansiyel, VC = Ιe.XC = 5.4 = 20 volt olur. CEVAP C 10. Devrenin empedansı, Z= = R 2 2 2 + XC 4 +4 2 R=4Ω ϕ XC=4Ω Z = 4 2 X olur. Devreden geçen akımın maksimum değeri, im = Vm 40 2 = = 10 A olur. Z 4 2 CEVAP D ELEKTRİK VE MANYETİZMA 323 11. Akım denkleminden, R i = im.sin(~t + {) i(t) = 4.sin(200rt + faz açısının { = MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ ϕ r ) 3 XC Z 1. VLM r = 60° 3 V KN VLM–VMN VKL VKL olduğu görülür. Akımın maksimum değeri ise im = 4 A dir. VMN Gerilim denkleminden, K-L arasındaki gerilim, V = Vm.sin~t VKL = ie.R = 5.3 = 15 V olur. V(t) = 400.sin200rt L-M arasındaki gerilim, gerilimin maksimum değerinin Vm = 400 V olduğu görülür. VLM = ie.XL = 5.5 = 25 V olur. M-N arasıdaki gerilim, Bu durumda devrenin empedansı, im = Vm Z 4= 400 Z VMN = ie.XC = 5.1 = 5 V tur. K-N rasındaki etkin gerilim, & R direnci ise, R cos{ = & Z R = Z.cos{ 2 = 15 + (25 – 5) = 625 2 2 = 25 V olur. = 100.cos60 = 100. 2 V KL + (VLM – VMN) VKN = Z = 100 X olur. Buna göre; I, II ve III. yargılar doğrudur. 1 2 CEVAP E = 50 X olur. CEVAP C 2. XC=7X XL=3X R=4X A • 12. V, i • K anahtarı konumundayken devrenin empedansı, Vm • V im • Z1 = 2 2 2 R + XL = 2 4 + 3 = 5 X olur. i R=4X 0• XL=3X t –im • XC=7X A –Vm • Grafiğe bakıldığında akım ile gerilim arasında herhangi bir faz farkı olmadığı görülür. Bu ise sadece direnç üzerinde mümkündür. Ve K •• n o • • R Ve K • o K anahtarı konumundayken devrenin empedansı, Z2 = • • CEVAP D = 2 R + (X C – X L) 2 4 + (7 – 3) 2 2 = 4 2 X olur. Gerilimin etkin değeri değişmeyeceğinden, i1.Z1 = i2.Z2 i1.5 = i2.4 2 & 324 ELEKTRİK VE MANYETİZMA i1 4 2 = olur. 5 i2 CEVAP C 5. 3. VL K anahtarı açık, L anahtarı kapalı iken: Devrenin empedansı, R Z21 = R2 + R2 Z1 = 2 R olur. Etkin akım şiddeti, i e1 = Z1 Ve Ve = olur. Z1 2R e= 13 V VC–VL Kondansatörün iki ucu arasındaki etkin gerilim, V2e = VR2 + (VC – VL)2 132 = 52 + (VC – VL)2 Devrenin empedansı, 122 = (VC – VL)2 & VC – VL = 12 V olur. Z22 = R2 + (2R)2 5 R olur. Z2 Ve Ve = Z2 5R VC – VL = 12 V XL=2R Etkin akım şiddeti, i e2 = V VC XC–XL=R K anahtarı kapalı, L anahtarı açık iken: Z2 = VR=5V VR=5V ϕ1 VC – 4 = 12 & VC = 16 V olur. CEVAP D ϕ2 R olur. Z2 > Z1 olduğundan empedans artar. ie1 > ie2 olduğundan etkin akım şiddeti azalır. 6. XL=8Ω CEVAP B Z R=8Ω XL– XC=6Ω ϕ R=8Ω XC=2Ω XL > XC olduğundan devrede gerilim akımdan öndedir. 4. R L C I. yargı doğrudur. ie Devrenin empedansı, • Z= • V(t)=Vm.sinωt Bobinin indüktansı, XL = 2rfL dir. Devrenin empedansı, 2 8 + (8 – 2) = 100 2 Gerilimin etkin değeri, V 20 2 = 20 V olur. Ve = m = 2 2 1 XC = dir. 2rfC R + (X L – X C ) 2 = 2 = 10 X olur. Kondansatörün kapasitansı, Z= 2 R + (X L – X C ) 2 dir. Alternatif akım kaynağının frekansı f değişirse XL ve XC kesinlikle değişir. Devrenin empedansı ve akımın etkin değeri için kesin birşey söylenemez. Kaynak geriliminin maksimum değeri değişmediğinden, gerilimin etkin değeri kesinlikle değişmez. CEVAP B Akımın etkin değeri, V 20 = 2 A olur. ie = e = 10 Z II. yargı doğrudur. Devrenin güç çarpanı, cos{ = R 8 = = 0,8 olur. Z 10 III. yargı doğrudur. CEVAP E ELEKTRİK VE MANYETİZMA 325 7. 9. XL=10Ω Z R=4Ω C=5.10–4F L=0,03H A XL– XC=3Ω R=3X ϕ R=4Ω • • V(t)=30 2.sin200t XC=7Ω Bobinin indüktansı, XL = ω.L = 200.0,03 = 6X olur. XL > XC olduğundan { pozitif, dolayısıyla gerilim akımdan öndedir. Kondansatörün kapasitansı, 1 1 XC = = = 10 X olur. –4 ~.C 200.5.10 I. yargı doğrudur. Devrenin empedansı, Devrenin empedansı, Z= 2 R + (X L – X C ) 2 = 4 + (10 – 7) = 4 +3 2 Z= 2 = 2 2 R + (X L – X C ) 2 3 + (6 – 10) 2 2 = 5 X olur. 2 Gerilimin etkin değeri, = 5 X olur. Ve = II. yargı doğrudur. Güç çarpanı, Vm 2 = 30 2 = 30 V olur. 2 Akımın etkin değeri ise, R 4 cos { = = = 0, 8 olur. Z 5 ie = III. yargı yanlıştır. Ve 30 = = 6 A olur. 5 Z CEVAP D CEVAP C 10. K 6X 8. XL 3X XL • Z=20v2Ω • K anahtarı açılırsa 6 X luk direnç devreden çıkar. Anahtar kapalıyken 6 X luk direnç ile 3 X luk direncin eşdeğer direnci, 3.6 Reş = = 2 X dur. 3+6 K anahtarı açılınca Reş = 3 X olur yani artar. XL–XC=20Ω ϕ=45° Ve XC . R=20Ω XC Devrenin empedansı, Devrenin empedansı, Z= Z= Vm 100 2 = = 20 2 X olur. im 5 Akımın etkin değeri, V ie = e eşitliğinden Z arttığından ie azalır. Z R = Z. cos 45° Bobinin uçları arasındaki etkin potansiyel, 2 = 20 2 . 2 VL = ie.XL eşitliğinden ie azaldığından VL azalır. = 20 Ω olur. CEVAP D ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2 olduğundan Reş arttığından Z artar. Devredeki R direnci, 326 2 R efl + (X L – X C) CEVAP A 11. VL MODEL SORU - 5 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ V2 V2 ϕ VL–VC 1. ϕ VR= V1=30 2V Bu durumda devredeki alternatif gerilimin frekans değeri, r Akım denkleminden faz açısının { = olduğu 4 görülür. Bu durumda V2 gerilimi, L= 1 H 4π 2 • • –4 C=10 F V(t)=Vm.sin~t XL = XC V cos{ = 1 V2 2rfL = V r = 1 4 V2 f2 = cos R Z = R ve XL= XC dir. VR=V1 VC Devre rezonansta olduğuna göre, 2 30 2 = & V2 = 60 V olur. 2 V2 1 2rfC 1 4r LC 1 2 f = 2 –4 1 4r . 2 .10 4r CEVAP C 2 f2 = 104 & f = 100 s–1 olur. CEVAP D 12. Gerilim denklemine bakıldığında ω = 20π rad/s olduğu görülür. Kondansatörün kapasitansı alternatif akımın frekansına bağlıdır. Değeri ise, XC = 1 ~.C = 1 20 r. 1 200 r 2. = 10X olur. XL=5Ω Z2 = 52 + (5 – 10)2 Z = 5v2 Ω olur. . . R=5Ω R=5Ω ϕ fiekil-II Z • • ie1 = Ve V 100 & Z1 = e = = 20 X olur. 5 Z i e1 XC–XL=10–5=5Ω Şekil-II deki devrede XL = XC olduğundan, V 100 Z2 = R = e = = 10 X olur. ie 10 Şekil-I deki devreden, Vm 20 2 = = 20 volt olur. 2 2 Z12= R2 + XC2 Devreden geçen akımın etkin değeri ise, ie = fiekil-I Şekil-II de ampermetre 10 A i gösterdiğine göre, Gerilimin etki değeri, Ve = Ve=100V • XC=10Ω . ifadesinde istenen değerler yerine yazılırsa, A Şekil-I de ampermetre 5 A i gösterdiğine göre devrenin empedansı, Devrenin empedansı, Z2 = R2 + (XL–XC)2 L Ve=100V • 1 = 5 X olur. 4r C R A Bobinin indüktansı ise, X L = ~.L = 20 r. C R Ve 20 = = 2 2 A olur. Z 5 2 202 = 102 + XC2 & XC = 10 3 Ω olur. CEVAP C CEVAP B ELEKTRİK VE MANYETİZMA 327 3. •K • •L • •M • 5. R reosta R XL XC XC XL R • • • Reostanın sürgüsü ok yönünde çekilirse R direnci azalır. Şekildeki devrede akım ve gerilim aynı fazda olduğundan devre rezonanstadır. Yani XL = XC dir. Devrenin empedansı, Zo = 2R dir. Z= K anahtarı kapatılırsa R direnci kısa devre olur. Devrenin empedansı, R = R olur. Akımın etkin değri, I. yargı yanlıştır. ie = L anahtarı kapatılırsa devrenin empedansı, 2 Rezonans frekansı, f= II. yargı doğrudur. L ve M anahtarları birlikte kapatılırsa empedans değişmez. Dolayısıyla akımın etkin şiddeti değişmez. III. yargı doğrudur. XL C=5F L K anahtarı kapalı L açık iken devrenin empedansı, R Z 4 4 = 5 Z Z = 5 X olur. Bobinin indüktansı, CEVAP C Bobinin indüklansı: XL = 2πf.L = 2.π.100.10–2 = 2.3 = 6 Ω olur. Kondansatörün kapasitansı: L XC = 2rf.C 1 = –2 10 2r100 2 4r = 2π = 2.3 = 6 Ω olur. 2 Z2 = R2 + X L XL = XC olduğuna göre devre rezonans halindedir. 2 52 = 42 + X L XL = 3 Ω olur. Ι. yargı doğrudur. K açılıp L kapatıldığında devre rezonansa geldiğine göre, XC = XL 1 1 1 –1 =3&f= = s 2r.f.C 2.3.3.5 90 1 1 = = 90 s olur. f 1 90 CEVAP D 328 III. yargı yanlıştır. 6. K Periyot ise T = 1 olduğundan f değişmez. 2r L.C CEVAP D R=4Ω cos { = Ve olduğundan ie artar. Z II. yargı doğrudur. 2 (R + R) + X C olur. Devrenin empedansı artar. 4. 2 I. yargı doğrudur. Empedans azaldığından akımın etkin değeri artar. Z1 = 2 R + (X L – X C ) olduğundan Z değeri azalır. 2 Z= • ELEKTRİK VE MANYETİZMA VKL > VKM olur. ΙΙ. yargı doğrudur. Akım ile gerilim aynı fazdadır. ΙΙΙ. yargı yanlıştır. CEVAP C MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. 4. Ve = Ve 100 = = 2A olur. Z 50 ie = Gerilimin etkin değeri, 12Ω Vm 2 V(t)=24.sin10πt 24 = 2 X ve Y noktaları arasındaki ortalama güç; 6Ω = 12 2 V olur. Port = Ve.ie.cosϕ = 100.2.0,6 6 Ω luk dirençten geçen akımın etkin değeri, = 120 W olur. ie = CEVAP A Ve 12 2 = = 2 2 A olur. R 6 6 Ω luk direncin gücü, 2. Ve = Vm 2 XL =100 Ω 2 P = i e.R XC = (2v2)2.6 200 2 = 2 = 8.6 = 200 V cos { = ie = Z=100 Ω 4 5 = 48 watt olur. XL – XC =60Ω ϕ=37° CEVAP B • R= 80 Ω Ve 200 = =2A Z 100 XC = 40Ω Devrenin ortalama gücü, Port = Ve . ie . cosϕ = 200 . 2 . 4 5 = 320 W olur. CEVAP D 3. • XL > XC olduğundan gerilim akımdan öndedir. XL = 60Ω XC I. yargı doğrudur. • Ve = = Vm 100 2 2 • • R= 30 Ω XC = 20Ω 100 50 Port = Ve . ie . cosϕ = 100 . 2 . Ve • Isı enerjisi direnç üzerinde açığa çıkar. Bu enerjinin değeri, W = ie2.R.t eşitliğinden bulunur. Bu durumda devredeki akımın etkin değeri, = 2 A olur. II. yargı doğrudur. • C L XL – XC =40Ω ϕ=53° = 100 V V ie = e Z = R=30X Z = 50 Ω 2 5. 3 5 cosϕ = 3 5 W = ie2.R.t 144.103 = ie2.30.(20.60) 4 = ie2 & ie = 2 A olur. = 120 W olur. CEVAP D III. yargı doğrudur. CEVAP E ELEKTRİK VE MANYETİZMA 329 6. Alternatif akım devrelerinde güç direnç üzerinden çekilir. Devredeki ortalama güç, Port = Ve.ie.cos{ eşitliğiyle bulunur. Şekil-I de devrenin güç çarpanı, 1 R = olur. 5 5R cos{1 = Devrenin ortalama gücü, P1 = Ve.ie.cos{1 Ve = Ve. 5R . R ϕ1 1 5 XC=2R Z= 5R 2 = Ve 5R = P olur. 5 Şekil-II de devrenin güç çarpanı, 2R 2 = olur. 5R 5 cos{2 = Devrenin ortalama gücü, P2 = Ve.ie.cos{2 Z= 5R V = Ve . e . cos ϕ 2 Z XL=R ϕ2 Ve 2R 2 = Ve. . 5R 5 2 = 2V e 5R = 2P olur. 5 Şekil-III te devrenin güç çarpanı, cos{3 = 1 R = olur. 2 2R Devrenin ortalama gücü, P3 = Ve.ie.cos{3 Ve 1 . = Ve. 2R 2 V = e 2R = Z= 2R XL–XC=R ϕ3 R P olur. 2 Devrelerdeki ortalama güçler arasında, P3 > P2 > P1 ilişkisi vardır. CEVAP D 330 ELEKTRİK VE MANYETİZMA TEST 1. 1 ÇÖZÜMLER V(t) = 20.sin2πt ise gerilimin maksimum değeri, 4. Vm = 20 volt etkin değeri de, Vm Ve = 2 = 20 = 10 2 V olur. 2 R DEVRESİ - L DEVRESİ - C DEVRESİ Akımın etkin değeri, im 20 2 = 20 A olur. 2 I. yargı yanlıştır. ie = CEVAP B 2 = Devredeki akım denklemine göre frekans, ~ = 50r 2rf = 50r f = 25 s–1 dir. 2. II. yargı kesinlikle doğrudur. Devredeki alternatif akımın maksimum değeri, Direnç bilinmeden gerilimin maksimum değeri için kesin bir şey söylenemez. fm = im.R 80 3 = im.20 & im = 4 3 A olur. III. yargı için kesin birşey söylenemez. Akımın zamanla değişim denklemi CEVAP B i(t) = im.sin2rft = 4 3 .sin2r.100.t = 4 3 .sin200rt olur. CEVAP E 5. i(t) = 20v2 sin40π.t = imax.sinωt şeklinde tanımlanan akım denklemine bakıldığında, 3. ω = 40π Alternatif akımın zamanla değişim denkleminden, 2π.f = 40π i(t) = imax.sin~t f = 20 s–1 olur. i(t) = 2 2 .sinrt CEVAP E Frekans, ~=r 2rf = r 1 –1 f= s 2 1 Periyot, T = = 2 s olur. f 6. Akım denkleminden akımın maksimum değeri, i = i m sin 2r f t I. yargı doğrudur. 5 = i m sin 2r 20 . Maksimum akım, imax = 2 2 A olduğundan etkin akım, i 2 2 i e = max = = 2 A olur. 2 2 5 = i m sin II. yargı doğrudur. 1 80 r 2 5 = im . 1 i m = 5A olur. Gerilimin maksimum değeri, 0 değerini geçtiği andan t = 1 saniye sonra akım, i(t) = 5 2 .sinr.1 Vm = im.R = 5.10 = 5 2 .sinr = 50 V olur. = 5 2 .0 V(t) = Vmsin2π.f.t = 0 A olur. = 50 sin2π.20.t III. yargı yanlıştır. = 50 sin40πt olur. CEVAP C CEVAP A ELEKTRİK VE MANYETİZMA 331 7. 10. Akımın zamanla değişim denkleminden, 6X 3X 6X 2X i(t) = imax.sin~t 6X i(t) = 10 2 .sin100rt 3X Maksimum akım, imax = 10 2 A olur. Maksimum gerilim, Vmax = imax.R = 10 2 .5 = 50 2 V olur. I. yargı yanlıştır. Reş = Etkin akım, im Gerilimin etkin değeri, Devredeki frekans, Anakoldan geçen akımın etkin değeri, = Ve = ~ = 100r ie = 2rf = 100r f = 50 s–1 olur. T= 1 1 = s olur. f 50 III. yargı doğrudur. CEVAP E Alternatif akım ile beslenen kondansatörde, kondansatör yük depolamaz. Devredeki alternatif gerilimin frekansı 100 s–1 olduğuna göre, kaynak gerilimi, V(t) = Vm.sin2rft = 160.sin2r.100.t CEVAP C CEVAP D Devredeki bobinin indüktansı, L=0,6H XL = ~.L = 50.0,6 = 30 X olur. Gerilimin etkin değeri, V(t)=30 2.sin50t olur. Akımın etkin değeri, V V 30 ie = e = e = = 1 A olur. Z X L 30 ELEKTRİK VE MANYETİZMA 12. Alternatif gerilimin zamanla değişimi, V(t) = Vm.sin2rft = 50v2.sin2r.100.t = 50v2.sin200rt şeklindedir. III. yargı doğrudur. 332 30 = 6 A olur. 5 = 160.sin200rt olur. Alternatif akımda kondansatör yük depolamaz. 1 Sığa artarsa kapasitans X C = olduğundan ωC azalır. 30 2 = 30 V 2 = = 160 V olur. Sığa artarsa doğru akımda yük artar. = Reş 11. Dirençlerden birinin iki ucu arasındaki gerilimin etkin değeri 40v2 V olduğuna göre, devredeki kaynak geriliminin maksimum değeri, II. yargı doğrudur. 2 Ve 30 2 = 30V olur. 2 = 40 2 . 2 + 40 2 . 2 Devrede ve dolayısıyla kondansatör üzerinde akımın yönü ve şiddeti sürekli değişir. Vm 2 = Vm = Ve 2 + Ve 2 C I. yargı yanlıştır. Ve = Vm Bu akım 6Ω ve 3Ω luk dirençlerde ters orantılı geçeceğinden 6Ω’luk dirençten 2A, 3 Ω luk dirençten 4A akım geçer. CEVAP B Periyot ise, 9. 6 6.3 = 5X olur. + 2 6+3 10 2 = 10 A olur. 2 2 II. yargı doğrudur. ie = 8. Devrenin eşdeğer direnci, t = 0 anında sin0° = 0, V(t) = 0 ve i(t) = 0 olur. 1 Gerilimin t = s sonraki anlık değeri, 800 1 V(t) = 50 2 .sin200r. 800 r = 50 2 .sin 4 2 2 = 50 V olur. R = 10 X olduğundan akımın anlık değeri, = 50 2 . i= CEVAP A V 50 = = 5 A olur. R 10 CEVAP C 13. Devredeki kondansatörün kapasitansı, 1 ~.C 1 = 10.0, 5 = 0, 2 X olur. XC = Gerilimin etkin değeri, Ve = Vm 2 = 20 2 = 20 V olur. 2 Kondansatör üzerinden geçen akımın etkin değeri ise, ie = Ve 20 = = 100 A olur. X C 0, 2 14. CEVAP D i(A) imax= 5 2 • 0• 4 • T=8 • t(s) –5 2 • Şekil-II deki grafiğe bakıldığında alternatif akımın frekansı, f= 1 1 –1 olur. = s T 8 Bobinin indüktansı, 1 XL = ~.L = 2rf.L = 2.3 .8 = 6 X olur. 8 Maksimum gerilim, Vm = im.XL = 5v2.6 = 30v2 V olur. Gerilimin etkin değeri, V 30 2 Ve = m = = 30 V olur. 2 2 CEVAP D ELEKTRİK VE MANYETİZMA 333 TEST 1. 2 ÇÖZÜMLER Devredeki etkin gerilim 2V olduğundan L-M arasındaki etkin gerilim, (2V)2 = V2 + (VLM )2 5. Z2 VLM ϕ VLM = v3V olur. Devrenin empedansı, Z2 = R2 + (XC – XL)2 Ve=2V 4V2 = V2 + V2LM RLC DEVRESİ Z2 V = 82 + (14 – = 82 + 62 R=8Ω 8)2 XL=8Ω XC=14Ω Z = 10 Ω olur. CEVAP D Etkin akım, Ve = ie.Z 40 2 = ie.10 2 ie = 4 amper olur. 2. XL uçları arasındaki etkin potansiyel Ve olduğuna göre, Z = XL olur. CEVAP C Z2 = R2 + (XL – XC)2 XL2 = 152 + (IXL – 5I)2 XL2 = 225 + (XL2 – 10XL + 25) 10XL = 250 XL = 25 Ω olur. CEVAP E 6. Şekildeki grafiğe göre akım gerilimden geridedir. Buna göre XL > XC olmalıdır. Ι. şekil olabilir. ΙΙ. şekil olamaz. 3. Şekil-Ι de Şekil-ΙΙ de V = i.R Ve = ie.Z 60 = 10.R 60 = 6.Z R = 6 Ω olur. ΙΙΙ. şekil olamaz. CEVAP A Z = 10 Ω Omik direnç 6 Ω dur. Z2 = R2 + XL2 64 = XL2 7. Z 102 = 62 + XL2 ϕ XL Şekil-II deki devrede: XL = XC Z=R R=6Ω XL = 8 Ω olur. CEVAP A V 100 R= e = = 20 X ie 5 olur. Şekil-I deki devrede: 4. cosϕ = 0,6 6 = 0,6 Z Z = 10 Ω olur. Z= R=6Ω ϕ Z XC–XL=8Ω ELEKTRİK VE MANYETİZMA R =20 Ω ϕ • XC = 15 Ω Z=25 Ω XC – 6 = 8 334 XC = 15 Ω XL = 15 Ω olur. XC – XL = 8 Ω olur. XC = 14 Ω olur. Ve 100 = = 25 X olur. ie 4 CEVAP E CEVAP B 8. Z2 = 42 + (4v3)2 11. Devrenin empedansı, R=4Ω θ Z = 8 Ω olur. Z ϕ = 60° r ϕ= olur. 3 XC=4v3Ω Z2 = 32 + (6 – 2)2 Z = 5 Ω olur. XL=6Ω R=3Ω Etkin akım, XC=2Ω Ve = ie.Z Vm = i mak.Z 15 = ie.5 40v2 = i mak.8 ⇒ imak = 5v2 A olur. ie = 3 amper olur. R2 direncinin iki ucu arasındaki etkin gerilim, i(t) = imaksin(ωt + ϕ) r i(t) = 5v2 sin(100πt + ) olur. 3 VR = ie.R = 3.3 = 9 V olur. CEVAP B R2 üzerinden geçen etkin akım ise: ie VR = ie.R2 9 = ie.4 9. K anahtarı kapatıldığında lambanın parlaklığı değişmediğine göre devrenin empedansı değişmemiştir. XL = XC – XL ie = CEVAP D 12. Şekil-I de XC = 2XL olur. XL=R Devrenin empedansı, Ι. yargı kesinlikle doğrudur. 2 Z1 = ΙΙΙ. yargı yanlıştır. (2R) + R 2R 2 = R 5 olur. R ve XC yi karşılaştıramayız. ΙΙ. yargı için kesin birşey söylenemez. CEVAP A • Akımın etkin değeri, V Ve ie1 = e = = ie olur. Z1 R 5 Devrenin ortalama gücü, Ve • P1 = i2e.2R olur. 10. Devrenin empedansı, Ve = ie.Z Şekil-II de 100 = 5.Z Devrenin empedansı, Z = 20 Ω olur. R Akımın etkin değeri, Ve V = ie olur. i2e = e = Z2 R 5 400 – 144 = (IXL – XCI)2 256 = (IXL – XCI)2 IXL – XCI = 16 Ω olur. XC=2R 2 = R 5 olur. 202 = 122 + (IXL – XCI)2 • Ve • Devrenin ortalama gücü, IXL – 20I = 16 Ω P2 = i2e.R olur. XL = 36 Ω veya Şekil-III te XL = 4 Ω olabilir. Devrenin empedansı, Bobinin öz indüksiyon katsayısı, Z3= XL = 2πf.L XL = 2.3.200.L 2 R + (3R – R) = R 5 olur. XL = 36 Ω ise, 36 = 2.3.200.L ⇒ L = 2 R + (2R) Z2 = Z2 = R2 + (IXL – XCI)2 3 Henry olur. 100 XL = 4 Ω ise 4 = 2.3.200.L L= 9 A olur. 4 1 Henry olur. 300 CEVAP D 2 R XL=3R XC=R Ve • • Akımın etkin değeri, Ve V = ie olur. ie3 = e = Z3 R 5 Devrenin ortalama gücü, P3 = ie2.R olur. Buna göre P1, P2 ve P3 arasındaki ilişki, P1 > P2 = P3 olur. CEVAP C ELEKTRİK VE MANYETİZMA 335 TEST 1. 3 ÇÖZÜMLER 5. i = imaxsin(2πf.t) amper dir. i max 2 Güç, P = ie2.R eşitliğinden bulunur. Güçler yazılıp oranlanırsa, Buna göre, ie = RLC DEVRESİ = 2 PI i e .R 1 4 = = = 1 olur. PII i 2 .R 4 2 e 50 = 25 2 amper olur. 2 CEVAP B 2πf = 100π 6. f = 50 s–1 olur. CEVAP E Grafiğe göre akım gerilimden öndedir. Buna göre XC > XL olmalıdır. Bu devre A seçeneğindeki devre olabilir. CEVAP A 2. Devrenin empedansı, Z = 5Ω olur. 7. Devreye uygulanan etkin gerilim, 2rf.L = Ve = ie.Z = 2v2.5 Rezonans halinde: XL = XC olur. Devrenin frekansı, R=5Ω = 10v2 volt olur. XL=5Ω f= XC=5Ω = CEVAP C = 1 2rf.C 1 2r LC 2.3 1 –2 –4 1 .10 .10 36 1 –3 10 6. 6 3 = 10 hertz olur. 3. Rezonans halinde XL = XC olduğundan Z = R dir. L artınca XL de arttığından Z de artar. CEVAP D •X • 8. Ι. yargı yanlıştır. Z artınca ie azalır ve R nin uçları arasındaki etkin gerilim de azalır. •Y • R C L ΙΙ. yargı yanlıştır. L artınca XL > XC olur. • ΙΙΙ. yargı doğrudur. CEVAP C • Devrenin rezonans halinde olup olmadığı konusunda kesin birşey söylenemez. I. ve III. yargılar için kesin birşey söylenemez. 4. Şekildeki RLC devresinin empedansı, Şekil-II deki akım-zaman grafiğine göre, 1 –1 s olur. T = 6 s ve f = 6 Z= 1 = 10 X olur. 1 2.3. .0, 1 6 Devreden geçen etkin akım şiddeti, i 4 2 = 4A olur. ie = max = 2 2 Devreye uygulanan etkin gerilim, XC = 1 = 2rf.C Ve = ie.XC 336 ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2 eşitliği ile ifade edilir. X anahtarı kapatılırsa R direnci kısa devre olur. Bu durumda Z azalır. V ie = e olduğundan ie artar. Z II. yargı kesinlikle doğrudur. Y anahtarı kapatırsa XC devreden çıkar. = 4.10 = 40 volt olur. 2 R + (X L – X C ) CEVAP B I. ve III. yargılar için kesin birşey söylenemez. CEVAP B 9. K anahtarı açıkken, XL = XC olduğundan, devre rezonans haldedir. Ι. yargı doğrudur. 12. Akım gerilimden ϕ= Anahtar kapatılınca XL > XC olur. Z artar, ie azalır. Direncin uçları arasındaki etkin gerilim azalır. T saniye geridedir. 6 r olur. 3 Etkin akım, Ve = ie.Z ΙΙ. yargı doğrudur. ie azalınca, P de azalır. 100 = ie.20 ΙΙΙ. yargı yanlıştır. CEVAP B ie = 5 A olur. Maksimum akım, 10. Devrenin empedansı, imax = ie.v2 = 5v2 A olur. Z2 = R2 + XL2 Gerilim akımdan önde olduğundan faz açısı Z2 = 42 + 32 negatiftir. Z = 5 Ω olur. Akım denklemi, Akımın etkin değeri, i(t) = imaxsin(ωt – ϕ) Ve = ie.Z 10 = ie.5 ⇒ ie = 2 amper olur. r ) 3 r = 5v2sin(100πt – ) olur. 3 = 5v2sin(2πft – 5 saniyede açığa çıkan enerji, W = ie2.R.t W = 22.4.5 W = 80 J olur. CEVAP A CEVAP D 11. XL=4Ω R=6Ω ϕ=53° . XC–XL=8Ω Z=10Ω XC=12Ω XC > XL olduğundan, devreden geçen akım gerilimden öndedir. Ι. yargı doğrudur. Ve = ie = Vm 2 = 40 2 = 40V 2 Ve 40 = = 4A olur. Z 10 ΙΙ. yargı doğrudur. Port = Ve.ie.cosϕ = Ve.ie.cos53° = 40.4.0,6 = 96 W olur. ΙΙΙ. yargı doğrudur. CEVAP E ELEKTRİK VE MANYETİZMA 337 Adı ve Soyadı : ..................................... 1. Sınıfı : ..................................... Numara : ..................................... Aldığı Not : ..................................... Bölüm Yazılı Soruları (Alternatif Akım) a) XL = 2πfL c) 200 1 . r 20 = 20 Ω olur. Port = Ve.ie.cosϕ = 100.4.cos37° = 2π. Z=25Ω = 400.0,8 XL=20Ω Devrenin empedansı, ϕ=53° Z2 = (15)2 + (20)2 = 320 W olur. . R=15Ω Z = 25 Ω olur. b) ie = Ve 100 = = 4A olur. Z 25 4. a) c) Devrenin güç çarpanı; Bobinin indüktansı, XL = ω . L = 80π . cosϕ = cos53° = 0,6 olur. 2. ÇÖZÜMLER 1 = 40 Ω olur. 2r Devrenin empedansı ise, Z2 = R2 + XL2 a) Devre rezonans halinde ise, XL= XC dir. Z2 Z = R = 10 Ω olur. + (40)2 XL=40Ω ϕ=53°Ω . R=30Ω Z = 50 Ω olur. b) Bir RLC devresi rezonansta ise, XL= XC dir. Bu durumda, b) X L = 25 X = (30)2 Z Ve = Vm 2 = 100 = 50 2 V olur. 2 2 r.f.L = 25 2 r.f. –1 1 = 25 & f = 50 s olur. 4r ie = Ve 50 2 = = 2 A olur. Z 50 Direnç üzerinde harcanan güç, c) Devreden geçen akımın maksimum değeri, 2 P = i e.R = (v2)2.30 = 60 W olur. Im = Ie.v2 = 2v2A olur. Devreye uygulanan gerilimin maksimum değeri, Vm = Im.Z = 2v2.10 = 20v2 volt olur. c) Direncin iki ucu arasındaki etkin gerilim, VR = ie.R 3. a) Devrenin empedansı, = v2.30 Z2 = (20)2 + (30 – 15)2 = 30v2 V olur. Z2 = (20)2 + (15)2 Z = 25 Ω olur. b) Ve = Vm 2 100 2 = 2 = 100 V olur. V ie = e Z 100 = 25 = 4A olur. 338 ELEKTRİK VE MANYETİZMA XL=30Ω XC d) Bobinin iki ucu arasındaki etkin gerilim ise, VL = ie.XL = v2.40 Z=25Ω ϕ=37° XL–XC=15Ω . R=20Ω XC=15Ω = 40v2 V olur. 5. K anahtarı 1 konumunda iken: Ve = Z1 = Vm 2 = 8. 80 2 = 80 V 2 Etkin gerilim, Ve = Ve 80 = = 20 X olur. i e1 4 XL=20Ω Vm XC 2 100 2 2 = Z=20Ω XL–XC=16Ω = 100 V olur. XL=22Ω XC Z1=20Ω Devrenin empedansı, Z= XL–XC=16Ω = ϕ . . R=12Ω Ve ie XC=4Ω 100 5 = 20 X olur. R=12Ω XC=6Ω Bobinin indüktansı, XL – XC = 16 K anahtarı 2 konumunda iken: i e2 = ϕ XL – 4 = 16 Ve 80 80 = = = 5A olur. X L – X C 22 – 6 16 XL = 20 Ω olur. K anahtarı 2 konumuna getirildiğinde ampermetre 5 amperi gösterir. 9. 6. K anahtarı 1 konumunda iken: VC olur. Ve = 5.8 = 40 V olur. Bobinin üzerindeki Z=10Ω XL=6Ω K anahtarı 2 konumunda iken: Ve 40 = = 4A olur. Z 10 . ϕ VZ=20V VL–VC=16Ω etkin gerilim, VL– VC = 16 R=8Ω K anahtarı 2 konumuna getirildiğinde ampermetre 4 amperi gösterir. 7. VL Ve = VZ = 20 V Ve = ie1.R i e2 = Etkin gerilim, VL – 6 = 16 . ϕ VR=12V VL = 22 V VC=6V olur. Akımın maksimum değeri, i = im.sin.2πf.t 2v2 = im.sin.2π.50. 1 400 r 2v2 = im.sin 4 2 2v2 = im. 2 im = 4A olur. Gerilimin maksimum değeri, Vm = im.R = 4.25 = 100 V olur. Gerilim denklemi, V = Vm.sin.2πft = 100.sin.2π50t 10. Etkin gerilim ve akım, Ve = ie = Vm 2 im 2 = = 80 2 = 80V 2 5 2 = 5A olur. 2 Ortalama güç, Port = Ve.ie.cosϕ = 80.5.cos60° = 400. 1 2 = 200 W olur. = 100.sin.100πt olur. ELEKTRİK VE MANYETİZMA 339 340 ELEKTRİK VE MANYETİZMA