BİR DAR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARI olmak

YUSUFUNALEGITIM 8 / TRİGONOMETRİ / TEOG /
BİR DAR AÇININ TRİGONOMETRİK
ORANLARI
olmak üzere bir dik
0537 856 94 15
kenar uzunluğununhipotenüsün uzunl
uğuna oranıdır. Bir A açısının sinüsü
"sin Â" şeklinde gösterilir.
üçgen ele alalım.
Trigonometrik oranları yazarken
resimdeki gibi bir isimlendirme
kullanılır. 90o nin karşısındaki
kenara hipotenüs, seçtiğimiz açının
karşısındaki kenara karşı kenar,
geriye kalan ve açının bir kolu olan
kenara ise komşu
KOSİNÜS
kenar denir.
Bir dik üçgenin bir dar açısının
kosinüsü; komşu dik
kenar uzunluğununhipotenüsün uzunl
uğuna oranıdır. Bir A açısının kosinüsü
"cos Â" şeklinde gösterilir.
Sinüs → sin
Kosinüs → cos
TANJANT
Tanjant → tan
Bir dik üçgenin bir dar açısının
Kotanjant → cot
tanjantı; karşı dik
ile gösterilir.
kenar uzunluğunun komşu dik
kenar uzunluğuna oranıdır. Bir A
Şimdi bu trigonometrik oranları daha
açısının tanjantı "tan Â" şeklinde
yakından tanıyalım.
gösterilir.
SİNÜS
Bir dik üçgenin bir dar açısının
sinüsü; karşı dik
YUSUFUNALEGITIM 8 / TRİGONOMETRİ / TEOG /
0537 856 94 15
KOTANJANT
diğerinin kosinüsüne eşittir.
Bir dik üçgenin bir dar açısının
Örnekler :
kotanjantı; komşu dik
sin 15o = cos 75o
kenar uzunluğunun karşı dik
sin 16o = cos 16o
kenar uzunluğuna oranıdır. Bir A
cos 47o = sin 43o
açısının kotanjantı "cot Â" şeklinde
.
2. Birbirini 90 dereceye tamamlayan
(birbirinin tümleri olan) iki açıdan birinin
tanjantı, diğerinin kotanjantına eşittir.
Örnekler :
tan 20o = cot 70o
tan 37o = cot 53o
cot 55o = tan 35o
3. Bir A dar açısının tanjant değeri ile
ÖRNEK
kotanjant değeri çarpma işlemine göre
birbirinin tersidir. Bu nedenle çarpımları
1 e eşittir.
tan  . cot  = 1
Örnekler :
tan 15o . cot 15o = 1
tan 30o . cot 30o = 1
tan 28o . cot 28o = 1
Çözüm
ÖZEL DİK ÜÇGENLERDE
TRİGONOMETRİK ORANLAR
30o ve 60o LİK AÇILARIN
TRİGONOMETRİK ORANLARI
TRİGONOMETRİK ORANLAR
ARASINDAKİ BAĞINTILAR
1. Birbirini 90o tamamlayan (birbirinin
tümleri olan) iki açıdan birinin sinüsü,
YUSUFUNALEGITIM 8 / TRİGONOMETRİ / TEOG /
30o ve 60o lik açıların trigonometrik
0537 856 94 15
trigonometrik oranları elde ederiz.
oranlarını bulmak için bir kenarı 2 birim
olan bir eşkenar üçgen alalım.
ABC üçgeni eşkenar üçgen
olduğundan;
|AB| = |BC| = |AC| = 2 birim
|AH| hem açıortay hem de
kenarortaydır.
Bu nedenle;
30° - 45° - 60° AÇILARININ
|BH| = |HC| = 1 birim
TRİGONOMETRİK ORAN TABLOSU
|AH| uzunluğu ise Pİisagor
Bağıntısından
birim olarak
bulunur.
AHB dik üçgeninde;
45o LİK AÇININ TRİGONOMETRİK
ORANLARI
İkizkenar bir dik üçgenin açıları 45° 45° - 90° 'dir. Bu ikizkenar dik üçgenin
dik kenarlarının uzunluğunu 1 br kabul
edersek hipotenüsün uzunluğunu
Pisagor Bağıntısından
buluruz. Bu
kenarları oranlarsak aşağıdaki