The Higgs Particle

Hiyerarşi problemi ve
Süpersimetri
Nasuf SÖNMEZ
Ege Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
İÇERİK
„
„
„
„
„
„
20. Yüzyılın Gelişmeleri
Elektron’un Kütlesindeki
Hiyerarşi Problemi
Standart Model ve Sorunları
Standart Model Ötesi Modeller
Süpersimetri (SUSY)
LHC - Büyük Hadron Çarpıştırıcısı
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
2
„
20. Yüzyılın Gelişmeleri
•
•
•
•
Relativite Teorisi
Kuantum Fiziği
Kuantum Alan Teorisi
Yeni Parçacıkların Keşfi
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
3
20 Yüzyılın Gelişmeleri
„
Relativite Teorisi
1905 Yılında patent ofisinde çalışan A. Einstein Klasik
Elektrodinamik yasaları ile Newton mekaniğinin farklı
simetiye sahip olduğunu farketti.
Eylemsiz hareket sistemleri arasında yapılan dönüşler
sonucu FİZİK YASALARI’nın değişmez kalmasını
sağlamak için yeni bir teori ortaya attı.
Relativite Teorisine göre
• Işığın boşluktaki hızı sabittir 3.10^8 m/s
• Tüm eylemsiz referans sistemlerine göre ışığın hızı sabittir.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
4
20 Yüzyılın Gelişmeleri
„
Kuantum Fiziği
1900 yılında karacisim ışımasını açıklamak için Max Planck
tarafından kuantumlanma kavramı ortaya atıldı.
1905 yılında A.Einstein fotoelektrik olayı açıklamak için
EM dalgaların kuantumlanmış olduklarını ortaya attı.
1923 yılında Heisenberg hocaları M.Born ve P.Jordan ile
birlikte matris mekaniğini ortaya attı.
1923 yılında L. De Broglie taneciklerin birer dalga özelliği
gösterdiklerini ortaya attı.
1926 yılında E.Schrödinger, L. De Broglie’nin dalga teorisini
tanımlayan denklemleri buldu.
λ=
h
mv
⎡ h2 d 2
⎤
+
V
(
x
)
⎢−
⎥ψ ( x ) = Eψ ( x )
2
2
m
dx
⎣
⎦
1927 yılında Heisenberg Belirsizlik ilkesini ortaya attı.
1932 yılında von Neumann kuantum teorisini sağlam
temeller üzerine oturtu.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
5
20 Yüzyılın Gelişmeleri
Kuantum Alan Teorisi (KAT)
„
„
„
„
KAT için atılan ilk adımlar, Fock, Pauli, Heisenberg, Bethe, Tomonaga,
Schwinger, Feynman, ve Dyson tarafından atıldı. 1950 lerde Kuantum
Elektrodinamiği hemen hemen oluşturulmuş oldu.
Neden Tüm elektronlar birbirine benzemektedir?
Tüm temel parçacıkların bir alanın kuantumu olduğu düşünülebilir.
Parçacık sayısı korunumlu değildir.
Vakum Kutuplanması
03/04/2006 Ege Üniversitesi
.
Verteks Düzeltmesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
İç enerji katkısı
6
20 Yüzyılın Gelişmeleri
1910 yılında Theodor Wulf yeryüzünün
radyasyonunun yükseklik ile nasıl değiştiğini
anlamak için Eyfel kulesinin tepesinde ve
ölçümler yaptı.
Ölçümlere göre Eyfel kulesinin tepesindeki
iyonlaşma miktarı yukarı çıkıldıkça artmaktaydı.
•
•
•
•
1912 yılında Victor Hess bir balon ile 17500 feet yüksekliğine
çıkarak atmosferin radyasyon seviyesini ölçtü.
Yükseklere çıkıldıkça radyasyon seviyesinin
artığını keşfetti.
Evrendeki diğer gök cisimlerinden gelen
yüksek enerjili Kozmik Işınlar atmosferde
iyonlaşmaya sebep olmaktadırlar.
Enerjileri 10^20 eV değerine kadar
çıkmaktadırlar.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
7
Elektron’un Kütlesindeki
Hiyerarşi Problemi
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
8
Deneysel olarak bir ölçüm yaptığımızda; örneğin elektronun
kütlesi (me) yada yükü (qe), bizim ölçtüğümüz şey aslında
elektronun içinde bulunduğu uzay ile yaptığı etkileşimleride
içeren bir niceliktir.
Elektronun kütlesini deneysel olarak ölçüldüğü zaman,
elektronun durgun kütlesine ek olarak elektronun sahip
olduğu yükten dolayı Coulomb İç-Enerji katkısı gelecektir.
(mec2 ) (deneysel) =
(me c2 ) (çıplak) + ∆E
Lagragrangian’da
bir parametre
Elektronun ölçülen
deneysel kütlesi 0.511 MeV
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
Elektronun kütlesine
yükünden dolayı
gelen katkı
9
Elektronun yükünü ve yarıçapını biliyoruz. Elektronun kendisi ile
yaptığı Coulomb etkileşmelerini hesaplayalım
t
t (zaman)
Uzayda konumunu değiştirmesin sadece
zaman ekseninde hareket eden re yarıcaplı
bir elektronu göz önüne alalım.
re=10-17 cm
t0
e
x (uzay)
Elektrostatik potansiyel enerji sadece uzay bileseni
re‘ye baglıdır, zamana baglı degildir
∆ECoulomb =
03/04/2006 Ege Üniversitesi
(-e)(-e)
4πε0 re
> 0
Pozitif bir nicelik
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
10
Elektronun kütlesine kendisi ile etkileşmesinden dolayı gelen katkı
hesaplanığında ∆E ~ 14GeV mertebesindedir.
Eğer elektronun yarıçapı r0 < 10-17 cm
(mec2 ) (deneysel) =
(me c2 ) (çıplak) +
∆E
Jackson Bundan Hiç
Bahsetmemişti!!!
?
0.511 MeV
me = 14.3 GeV
14.3 GeV
- 14.299.489 MeV
Burada çıplak kütle enerjisi ile elektrostatik katkının
toplamı öyle ayarlanmalı ki biri diğerini götürdügü zaman
sonuç 0.511 MeV kalmalı! Bu Hiyerarşi problemidir.
Elektronun kütlesine gelen
bu korkunç
katkıyı nasıl yokedebiliriz?
11
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Elektronun kendisi ile yaptığı Coulomb etkileşmesini bir diyagram
üzerinde görelim
Heisenberg Belirsizlik ilkesine
göre zamanın çok kısa bir anında
enerjinin korunumunu ihlal
edebilirim. Elektron Kendisini
itecek bir kuvvet yaratmaktadır.
Vakumda yaratılan balonlar.
Elektron etrafındaki vakum
balonlarındaki pozitronlardan bir
tanesini yokediyor
⇒ Planck skalasına gidilse bile elektronun kütlesine gelen katkı sadece 10%
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
12
Bu sorunun cevabı: elektronun kütlesi ile aynı değere sahip fakat zıt
yüklü bir parçacığın katkısına ihtiyacımız var .
Vakum teorisine gore çiftlenim oluşumu ve yokoluşunun sonucu olarak
bir pozitron ile elektronun etkileşmesinin yarattığı çiftlenim etkisi,
(
− e )(+ e )
ΔE =
=
4πε 0 re
− e2
4πε 0 re
⎛
⎞
3α em
h
⎟
log⎜⎜
∆E= ∆E1 + ∆E2 =
Çııpla
4π
cre ⎟⎠
⎝ me
(
(mc )
2 Den
(
= mc
03/04/2006 Ege Üniversitesi
)
2 Çııpla
⎡ 3α em
⎛
⎞⎤
h
⎟⎥
log⎜⎜
⎢1 +
Çııpla
4π
cre ⎟⎠⎥⎦
⎢⎣
⎝ me
(
)
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
)
Weisskopf
13
Sonuc olarak, ∆E düzeltmesi elektron kütlesi ile orantılı.
Toplam kütle çıplak kütle ile orantılı bulundu.
Mpl=1/8πGN =1.2x1018 GeV
me(deneysel) =
re=1/MPl = 1.66 x 10-33 cm
me(çıplak) (1 + 0.09)
%9 lük bir düzeltme
Pozitronun yapmış olduğu düzeltmenin çıplak kütle ile
orantılı olması bize antiparçacık kavramı ile birlikte, yeni
bir simetri kavramının oldugunu gösterdi.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
14
e-
e+
1/2
me
-e
1/2
me
Sadece elektrik yükleri farklı
+e
Elektron kütlesindeki hiyerarşi probleminin çözümünü bir
“yeni parçacık”
getirerek bulmuş olduk. Elektronun kütlesine logaritmik bir
terimden katkı gelmesinden dolayı, varolan tüm Kuantum Alan
Teorilerinin en üst geçerlilik sınırına (Planck Mesafesi)
gittiğimizde bile, gelen katkı sadece %9 kadardır.
Bu yeni parçacık ile birlikte teorideki yeni bir simetrinin varlığı
“çıplak” kütle düzeltmeleri ile orantılı çıktı. Bu Chiral Simetrisi
olarak tanımlanır.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
15
„
Standart Model ve Sorunları
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
16
Standart Model
Tüm bilinen temel parçacıkların güçlü, zayıf ve elektromagnetik
kuvvet yolu ile birbirleri arasında nasıl etkileştiklerini başarılı
bir şekilde açıklayan, bir kuantum teorisidir.
Standart Model, G simetri grubu üzerine kurulmuş bir ayar alan teorisidir.
G = SU (3) c × SU (2) L × U (1) Y
12 tane temel ayar alanı bulunmaktadır.
8 gluon , 3 Wμ ve
ve 3 ayar kuplajları:
Bμ
g1, g2, g3
Madde Alanları : Ayar alanları altında
aynı kuantum sayılarına sahip 3 tane
kuark ve lepton ailesi bulunmaktadır
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
17
The Higgs Mechanism
Higgs, Englert ve Brout, Higgs
Mekanizmasının çalışabilmesi için
Lagrange Yoğunluğuna Komlex
Skaler bir alan eklediler.
Elektro Zayıf Simetri Kırılması
SU (2) L × U (1)Y
G = SU (3) c × SU (2) L × U (1) Y
Higgs Alanı enerjisini minimuma
getirmek için sıfırdan farklı bir
vakum değeri alıyor
V (φ ) = − m φ
2
2
+
λ
2
φ4
m2 <0 için iki tane çözümümüz var
Phi=0 ve Phi2= - m2/ 2 λ
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
18
Simetrinin kendiliğinden kırılması 3 adet kütlesiz Goldstone
bozonun W ve Z tarafından yutulmalarına ve kütle bunların
kazamalarına yol açmaktadır.
Fermiyon ve Ayar bozonlarının kütleleri Higgs Alanı ile
Kuplajları mertebesinde orantılıdır.
mf = g f v
mW / Z = gW / Z v
mφ2 = 2 λ v 2
Doğanın simetrileri altında değişmeden aynı özelliklere
sahip 3 tane Kuark ve Lepton ailesi olmasına rağmen
neden farklı kütlelere sahip oldukları bilinmemektedir !!!
−3
me ≈ 0.5 10 GeV
En Büyük Hiyerarşi:
Nötrinoların Kütleleri:
03/04/2006 Ege Üniversitesi
mμ
me
≈ 200
mt ≈ 175 GeV
10 −10 GeV
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
mτ
≈ 20
mμ
mt
> 105
me
19
Kosmolojik Sabit neden küçük?
Son zamanlarda yapılan deneylerden elde edilen verilere göre
Evrenin toplam madde enerji içeriğinde, Evreni bir arada tutan
Kara Madde ve gizemli bir şekilde genişlemesine yardımcı olan
Kara Enerji’yide içermelidir.
• 4% Etrafat gördüğümüz herşey
(baryonlar, p ve n)
• 23% Kara Madde (p=0)
[Bu nedir?]
• 73% Kara Enerji (p=-r) [Büyük
olasılıkla vakum enerjisi
– Einstein’in Kosmolojik Sabiti,
Neden bu kadar küçük? L =¼ 10120 M 4]
p
Kosmolojik sabit bugün gözlemlenenden daha büyük olsaydı
galaksiler ve yıldızlar oluşamayacaktı (Weinberg, 1989).
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
20
Standart Modeldeki Parametreler
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
21
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
22
„
Standart Model Ötesi Modeller
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
23
„
„
„
„
„
„
Süpersimetri
Ekstra Boyutlar (ADD, RS, UED…)
TeknikRenk
Büyük Birleşme SU(5)~SU(10)
Higssizlik Teorileri
Genişletilmiş Ayar Teorileri
• Ekstra U(1) çarpanları:
• Sol-Sağ Simetrik Model:
„
Sicim Teorisi
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
24
„
Higgs’in Kütlesindeki
Hiyerarşi Problemi
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
25
Aksiyon integrali yazıldıgı zaman, kinetik enerji ve potansiyel enerji
terimlerini ele alalım; kinetik enerjimiz her zaman pozitif olmasından
dolayı bizim enerjimizin minumum olduğu noktayı potansiyel kısım
belirleyecektir. Buna göre Higgs potansiyelini yazarsak;
V(H) = mH2(H+H) + λ (H+H)2
⎛ φ1
⎞
⎟⎟
H = ⎜⎜
⎝ a + iφ 2 ⎠
⎛0⎞
H = ⎜⎜ ⎟⎟
⎝a⎠
V(H) = mH2a2 + λ a4
a → v + h(x)
V(h) =
Λc.c+ 1/2 m2h2+ 4vλh3 + λh4
Kozmolojik Sabit
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
26
Higgs bosonu için kütlesine gelen kuantum mekaniksel katkılara
bakalım.
V(h) = Λc.c + 1/2 m2h2+ 4vλh3 + λh4
+
h
1/2 mH h
2 2
h
+
h
4λv
4λv
h
h
h
k
k
p
λ
-∞ < k < +∞
Ara durumda iken parçacığın momentum ve enerjisi dahil herşey kontrol
dışında, parçacığın sadece spini ve kütlesini biliyoruz. İlmikte hareket eden
parçacığın momentumu k olsun.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
27
Higgs kütlesine gelen katkıyı inceleyelim;
bu yüzden parçacığın gözlemlenen momentum p=0 olsun.
Λ
1
1
d 4k
4
4
λ
λ
h
h
∫−Λ (2π )4 f k 2 − mh2 f k 2 − mh2
h
p=0
4λv
4λv
k
h
Δm =
2
H
p=0
Λ
λf
2
16π
2
d 4k
∫ (2π )
−Λ
h
λ
h
k
p=0
ΔmH2 =
4
(− 2Λ
2
UV
)
+ 6m 2f log(ΛUV / m f ) + ...
1
λ 2
k − mh2
λH
2
2
(
Λ
−
2
m
UV
H log(ΛUV / mH ) + ...)
2
16π
p=0
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
28
Sonuç olarak toplam düzeltme;
mH2 ( Dny )
2 2
2
2
2
2
⎛
⎞
Λ
Λ
+
Λ
m
m
λ
2 ( Çıı )
2
H UV
UV
H
UV
⎜− 2 2
= mH
+
+ 3mH log(
)−
... ⎟⎟
2 ⎜
2
2
16π ⎝
ΛUV + mH
2
mH
⎠
Tabiatta kuantum alan teorilerinin kurulabileceği
en büyük sınır Mpl ölçeğidir
Mpl= 1.2 x 1018 GeV
(m )
2 Dny
H
( )
= m
2 Çıı
H
(
− λ 10 GeV
2
18
)
2
HİYERARŞİ PROBLEMİ
Higgs kütlesinin hesaplanan değeri
yaklaşık (100 GeV)2 olmalı çünkü higgs
kütlesini mH2 belirliyor.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
29
Pauli Spin-İstatistik teoremi
Elimizde spini bilinen bir parçacık bulunuyorsa bu paraçacığın
istatiksel özeliikleri karar verebiliriz.
1.
2.
Spini tam parçacıklar için
Ψ(0)= Ψ(2π)
Spini yarım parçacıklar için
Spin =
Ψ(0)= - Ψ(2π)
döngü üzerindeki hareket için dalga fonkisyonunun toplam faz değişimi
03/04/2006 Ege Üniversitesi
2π
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
30
Şimdi farzedelim ki elimizde bir tane fermiyonik bir katkı
içeren döngü olsun ve bozon ile bir çiftlenim içersinde
bulunsun. Gelen katkı sonucu;
2
2
2
2 2
8
λ
⎛
⎞
Λ
Λ
+
Λ
m
m
3
f
2
2
UV
H
UV
H UV
⎜
ΔmH =
− mH log(
)+
...⎟⎟
2
2 ⎜ 2
2
16π ⎝ ΛUV + mH 2
2
mH
⎠
Pauli spin-istatistik teoreminden dolayı
gelen ( - ) işaretinden dolayı bozonik
döngüden gelen katkı yok edilmektedir.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
31
Burada higgs bozonunun kendisine olan kuplajından ortaya
cıkan bu kuantum etkisini yoketmenin yolu olarak Higgs
bozonuna kardeş olan bir fermiyon varlğına bir ihtiyacımız var.
λ2 = 8λ f
Bunun yanında sonsuzluklardan kurtulmak için Skaler Higgs
alanın kendisine olan kuplajı ile bunun Fermiyonik kardeşinin
Higgs alanına olan kuplajı arasında yukarıdaki gibi bir bağıntı
olmalıdır.
Kuplajlar arasında böyle bir bağıntının anlamı, Fermiyonik
parçacık ile Bozonik parçacık arasında bir simetri vardır.
SÜPERSİMETRİ
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
32
„
SÜPERSİMETRİ (SUSY)
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
33
Supersimetri Nedir?
„
„
„
Süpersimetri (SUSY): Bozonlar ile Fermiyonlar arasında bir
simetridir.
1973 de Özel Relativite teorisinin simetrisini genişletmek için
ortaya atıldı.
Süper Poincare cebri.
Qα =
∂
∂θ
α
− iσ μ αβ θ β ∂ μ
→
Qα | fermion >α = | boson >
{Qα , Qβ } = (γ μ )αβ Pμ
• SUSY = Süperuzayda öteleme işlemi .
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
34
Kinetik Terimler
Süper Potansiyel
Yumuşak Kıcı
Terimler
Gauginoların Kütlesi
SFermiyonların Kütleleri
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
35
Süpersimetrinin Getirdikleri
Leptons Quarks
u c t
s b
d
ν
e
ν
μ
ντ
e μ τ
The Generations of Matter
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Sleptons Squarks
SPIN 0
BOSONS
SPIN ½
FERMIONS
u% c% t%
d% s% b%
ν% e ν% μ ν%τ
e% μ% τ%
The Generations of Smatter
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
36
„
„
„
„
„
Higgs’in kütlesindeki Hiyerarşi Problemini çözmektedir.
Evrendeki Kara Madde için bir adayı vardır (LSP).
Ayar kuplajları’nın GUT skalasında birleşmelerini olanaklı
kılmaktadır.
Yeni parametrelerin varlığı CP kırılmasını açıklamak için
ümit vermektedir.
SUSY dönüşümleri uzay ötelemelerinide içermesinden
dolayı Gravitasyon kuvvetinide içermektedir.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
37
Ayar Kuplajlarının Birleşmesi
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
38
„
Büyük Hadron Çarpıştırıcısı
(CERN-LHC)
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
39
2008 yılında
çalışmaya
başlaması
düşünülüyor.
Süpersimetrik
parçacıkları
bulabilmek için KM
14TeV enerji
mertebesine
çıkabilecek.
03/04/2006 Ege Üniversitesi
Hiyerarş
Hiyerarşi problemi ve Sü
Süpersimetri
40