TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Ölçme, Birim Sistemleri ve

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
Dr. Ahmet KÜÇÜKER
Sakarya Üniversitesi
Mühendislik Fakültesi
Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
M6/6318
•
•
•
•
•
•
•
Ölçme, Birim Sistemleri ve Fiziksel Büyüklükler
Kinematik
Hareketin Dinamik İncelenmesi
Katı Cisimlerin Statik Dengesi
İş, Enerji, Güç
Momentum
Akışkanlar Mekaniği
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
•
•
•
•
•
Durgun Elektrik
Elektrik Akımı ve Doğru Akım Devreleri
Manyetik Alan
Sıcaklık, Isı ve Termal Genleşme
Malzeme Özellikleri
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
1
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
Ölçme, Birim Sistemleri
ve Fiziksel Büyüklükler
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
ÖLÇME
BİRİM SİSTEMLERİ
SI BİRİM SİSTEMİ
BİRİMLERİN DÖNÜŞTÜRÜLMESİ
BİR DAR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARI
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ
FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER
VEKTÖRLER
VEKTÖRLERİN TOPLAMI
• Aynı Doğrultulu veya Paralel Vektörlerin Toplamı
• Paralelkenar Kuralı
• Üçgen Kuralı
• İkiden Fazla Vektörün Toplamı
İKİ VEKTÖRÜN FARKI
BİR VEKTÖRÜN BİLEŞENLERİNE AYRILMASI
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
2
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
ÖLÇME
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülmesi demek, o
büyüklük cinsinden seçilen bir birimin ölçülecek
büyüklük içinde kaç kez bulunduğunun sayılması
demektir.
Yani ölçme, bir sayma işlemidir. Örneğin çalışma
masamızın uzunluğunu ölçmek isteyelim. Bunun için
bir uzunluk birimi seçmemiz gerekir. Seçtiğimiz
uzunluk birimimiz kendi karışımız olsun.
Masayı karışladığımızda yedi karış geliyorsa,
masamızın uzunluğu yedi karıştır. Bu örnekte bir
uzunluğu kendi yarattığımız bir birim cinsinden
ölçmüş olduk.
Çeşitli Ölçü Aletleri
Herkes çeşitli büyüklükleri ölçmek için kafasına göre birimler seçerse nasıl anlaşacağız? Nasıl ticaret
yapılacak? Bilim adamları nasıl anlaşacaklar?
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
3
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
BİRİM SİSTEMLERİ
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Bir büyüklüğü ölçmek için karşılaştırma amacıyla seçilen aynı cinsten büyüklüklere birim denir. Ölçülecek
fiziksel büyüklüklerin çokluğu ve aynı zamanda değişik olmaları, az sayıda temel birimlere dayanan birim
sistemlerinin kurulması gereksinimine yol açmıştır. Keyfi seçilen temel büyüklükler ile tanımları bu temel
büyüklüklerden türetilmiş büyüklüklerden oluşan sistemlere birim sistemleri denir. Genel olarak kullanılan
beş önemli birim sistemi vardır.
FPS Birim Sistemi: İngiliz Birim Sistemi olarak da bilinen bu sistem; uzunluğun foot (ft) ile, ağırlığın pound
(libre, lb) ile ve zamanın saniye (s) ile ölçüldüğü birim sistemidir.
MKS Birim Sistemi: Uzunluğun metre (m) , ağırlığın kilogram kuvvet (kg-f) ve zamanın saniye (s) ile
ölçüldüğü birim sistemidir.
CGS Birim Sistemi: Uzunluğun santimetre (cm), kütlenin gram (g) ve zamanın saniye (s) ile ölçüldüğü birim
sistemidir.
MKSA Birim Sistemi: Giorgi sistemi de denilen bu sistem, uzunluğun metre (m) ile, kütlenin kilogram (kg)
ile zamanın saniye (s) ile ve elektrik akımının amper(A) ile ölçüldüğü birim sistemidir.
SI Birim Sistemi: Uzunluğun metre (m), kütlenin kilogram (kg), zamanın saniye (s), madde miktarının mole
(mol), termodinamik sıcaklığın derece kelvin (K), aydınlanma şiddetinin candela (cd) ve elektrik akımının
amper (A) ile ölçüldüğü birim sistemidir.
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
4
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
SI BİRİM SİSTEMİ
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Uluslararası Birim Sistemi adı verilen SI,
endüstrisi gelişmiş olan ülkeler başta
olmak üzere, hemen hemen tüm diğer
ülkelerin katılımıyla 1960 yılında resmi
bir statü verildi. Bilim ve teknolojide
kullanmak üzere önerilen SI Birim
Sistemi’nin genel kabulü, bilimsel ve
teknik
iletişimi
kolaylaştırmaya
yöneliktir
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
5
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
SI BİRİM SİSTEMİ
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
6
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
SI BİRİM SİSTEMİ
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Örne¤in bir enerji santralinin gücü 500.000.000 watt
(W) ise biz bunu böyle ifade etmek yerine 500
megawatt (MW) olarak ifade ederiz.
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
7
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
BİRİMLERİN DÖNÜŞTÜRÜLMESİ
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
• 1 inch(in)=1/12 foot= 2,54 cm = 0,0254 m
• 1 foot(ft)=30,48 cm= 0,3048 m
• 1 yard(yd)=3 foot(ft)= 91,44 cm = 0,9144 m
• 1 mile(mi)=1760 yard(yd)= 1609 m
• 1 ounce(oz)=1/16 pound(lb)= 28,4 g = 0,0284 kg
• 1 pound(lb)=0,454 kg= 454 g
• 1 stone = 14 lb=6,35 kg
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
8
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
Ölçme, Birim Sistemleri ve
BİR DAR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARI Fiziksel Büyüklükler
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
9
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Bir küpün veya bir kibrit kutusunun bir köşesindeki üç ayrıtı düşününüz. Bunlar birbirlerine diktir. Bu üç
ayrıt gibi bir noktada kesişen ve birbirlerine dik olan üç doğrunun oluşturduğu sisteme kartezyen koordinat
sistemi denir. Bu sistemde doğruların kesim noktası O harfiyle gösterilir ve orijin adını alır. Üç doğru ise x, y,
z eksenleri adını alır. Bu eksenler ikişer ikişer bir düzlem belirtirler: Bunlar xy düzlemi, xz düzlemi, yz
düzlemidir. Bir noktanın x, y, z koordinatları sırasıyla yz, xz, xy düzlemine olan dik uzaklıklardır
x: Noktanın yz düzlemine
olan dik uzaklığı,
y: Noktanın xz düzlemine
olan dik uzaklığı,
z: Noktanın xy düzlemine
olan dik uzaklığıdır.
Bir P noktasının yeri x, y, z koordinatları ile verilir. Örneğin koordinatları x=3,y =4, z=5 olan bir nokta P
(3;4;5) şeklinde gösterilir. Eğer incelediğimiz noktalar düzlemde ise o zaman 2 boyutlu (düzlemsel)
kartezyen koordinat sistemi kullanılır. Burada yalnızca birbirini dik olarak kesen x ve y eksenleri vardır ve
dolayısıyla her noktanın x ve y olmak üzere 2 koordinatı olur.
Bu durumda;
x: Noktanın y eksenine olan dik uzaklığı,
y: Noktanın x eksenine olan dik uzaklığıdır.
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
10
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Skaler Büyüklükler: Skaler; bir reel sayıdır. Sayısal büyüklüğü ve birimi verildiğinde, tam olarak anlam
kazanan büyüklüklere skaler büyüklükler denir. Kütle, hacim, sıcaklık, zaman, iş, güç, elektrik akım şiddeti,
elektrik yükü vb fiziksel büyüklükler, skaler fiziksel büyüklüklere örnek oluştururlar.
Vektörel Büyüklükler: Sayısal büyüklüğü ve birimi yanında doğrultu ve yönü de verildiğinde tam olarak
anlam kazanan büyüklüklere vektörel büyüklükler denir. Hız, kuvvet, ivme, kuvvet momenti, elektrik alan,
manyetik alan, vb fiziksel büyüklükler vektörel büyüklüklerdir. Vektörel büyüklükleri normal yazı
karakterinden ayırt etmek için bunları temsil eden harfler bazen yatık olarak yazılan harfin üzerine bir ok
çizilerek veya farklı bir harf karakteriyle kalın ve koyu olarak yazılır.
Örneğin kuvvet; “F” veya “
’’, hız; “v” veya “
”, ivme; “a” veya
şeklinde yazılır.
Bir vektörün büyüklüğü bir skalerdir. Bir vektörün büyüklüğü, vektörü temsil eden harfi iki çizgi arasına
alarak “
” veya “
” şeklinde ya da vektörü temsil eden harfin üzerindeki oku kaldırarak yatık harfle
“F” şeklinde yazılır. Büyüklük daima pozitif bir skalerdir. Bir vektörü her zaman bir skaler ile çarpmak
mümkünken, bir vektörle bir skaler asla toplanamaz.
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
11
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
VEKTÖRLER
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Bir vektör şekilde görüldüğü gibi yönlendirilmiş bir doğru parçasıyla, yani bir okla temsil edilir. Bir vektörü
belirten dört özelliği vardır. Bunlar;
• Doğrultu,
• Yön,
• Büyüklük,
• Başlangıç ve bitiş(uç) noktasıdır.
Eğer vektör A noktasından başlayıp B noktasında sona eriyorsa biz bu vektörü
şeklinde veya seçtiğimiz bir harfle koyu ve dik olarak örneğin F şeklinde veya yatık olarak yazdığımız
harfin üzerine bir ok çizerek
şeklinde ifade ederiz.
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
12
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
VEKTÖRLER
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Bir Vektörün Bir Skalerle Çarpımı: Bir vektörle bir skalerin çarpımı tanımlıdır. Bir vektörü bir skalerle
çarptığımız zaman sonuç, o vektörün o skaler katı kadar olan yeni bir vektördür. Bu yeni vektörün yönü;
Skaler pozitif (+) ise orijinal vektör yönünde,
Skaler negatif (-) ise orijinal vektöre zıt yönde
olur. Şekilde v vektörünü ve onun +2 ve -3 skalerleriyle çarpılmasıyla elde edilen 2v ve -3v vektörlerini
görüyorsunuz. Dikkat ederseniz 2v vektörü v vektörüyle aynı yönde olup onun 2 katı büyüklüğe sahipken, 3v vektörü v vektörüyle zıt yönde olup onun 3 katı büyüklüğe sahiptir.
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
13
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
VEKTÖRLERİN TOPLAMI
•
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Aynı Doğrultulu veya Paralel Vektörlerin Toplamı
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
14
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
VEKTÖRLERİN TOPLAMI
•
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Paralelkenar Kuralı
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
15
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
VEKTÖRLERİN TOPLAMI
•
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
Üçgen Kuralı
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
16
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
VEKTÖRLERİN TOPLAMI
•
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
İkiden Fazla Vektörün Toplamı
Toplanacak vektör sayısı ikiden fazlaysa ilk olarak kurallardan birini kullanarak vektörlerden herhangi ikisi
toplanır. Toplam vektörle üçüncü vektör toplanır ve böylece devam edilir.
Başka bir yöntemde ise, verilen birçok vektörün toplamını bulmak için vektörleri, birinin başlangıcı
diğerinin ucuna gelecek şekilde uç uca ekleriz. İlk vektörün başlangıç noktasından başlayarak sonuncu
vektörün ucuna yönelen vektör bize toplam vektörü verir.
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
17
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
İKİ VEKTÖRÜN FARKI
Ölçme, Birim Sistemleri ve
Fiziksel Büyüklükler
İki vektörün farkı toplama işleminin özel bir durumudur. İki vektörün u-v farkı;
u-v= u+(-v)
şeklinde u ve -v vektörlerinin toplamı olarak tanımlanır.
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
18
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
Ölçme, Birim Sistemleri ve
BİR VEKTÖRÜN BİLEŞENLERİNE AYRILMASI Fiziksel Büyüklükler
xy düzleminde yatan bir vektör gibi yatay ve düşey bileşenlerine ayrılır. Oluşan dik üçgenden A
vektörünün yatay Ax bileşeni ile Ay düşey bileşenlerinin büyüklükleri;
Ax = A cos q
Ay = A sin q
Bir A vektörünün büyüklüğü A=20 ve x ekseniyle
yaptığı açı 37° dir. Buna göre A
vektörünün x ve y bileşenlerinin büyüklükleri nedir?
Ay = A sin q = 20.0,6 = 12
Ax = A cos q = 20.0,8 = 16
Tersine olarak eğer bir A vektörünün bileşenlerinin
Ax ve Ay büyüklüklerini biliyorsak, bunlardan
hareketle A vektörünün A büyüklüğünü ve yatay
eksenle (x ekseniyle) yapmış olduğu q açısını;
Sakarya Üniversitesi - Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Öğr. Gör. Dr. Ahmet KÜÇÜKER
19