KAYNAMA VE YOĞUŞMA İLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE

KAYNAMA VE YOĞUŞMA İLE İLGİLİ ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
1.) Su bir ısıtıcının üstüne yerleştirilen mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik tencerede
120 oC’de kaynamaktadır. Tencere tabanının iç yüzeyi 130 oC’de tutulmaktadır. Yüzeydeki ısı
akısını bulunuz.
Çözüm:
İstenen: Yüzeydeki ısı akısı değeri
Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Isıtıcı ve tencereden olan
ısı kayıpları ihmal edilmiştir.
Özellikler: Suyun 120 oC doyma sıcaklığındaki özellikleri Tablo A-9
ve Tablo 10-1’den alınırsa;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 943.4 kg⁄m3
𝜎𝜎 = 0.0550 N⁄m
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 1.121 kg⁄m3 Pr𝑙𝑙 = 1.44
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2203 × 103 J⁄kg
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.232 × 10−3 kg⁄m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4244 J⁄kg. ℃
Ayrıca, Tablo 10-3’ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0.013 ve 𝑛𝑛 = 1 değerleri alınır.
Hesaplamalar:
İlk olarak sıcaklık aşım değeri bulunur ve buna göre hangi kaynama bölgesinde olunduğuna
karar verilir. Bulunulan kaynama rejimine bağlı olarak gerekli formüller seçilir ve hesaplamalar
yapılır.
∆𝑇𝑇𝑎𝑎ş𝚤𝚤𝚤𝚤 = 𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 130 − 120 = 10℃ bulunur. Aşım sıcaklığı 30 oC’den az olduğu için
kaynama kabarcıklı rejimde gerçekleşmektedir. Bu durumda ısı akısı değeri Denklem 10-2’de
verilen Rohsenow bağıntısından bulunabilir.
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
1⁄2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
= 𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
�
𝜎𝜎
3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
�
�
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 Pr𝑙𝑙𝑛𝑛
1
(10 − 2)
3
(4244)(130 − 120)
(9.81)(943.4 − 1.121) 2
= (0.232 × 10−3 )(2203 × 103 ) �
� �
�
0.0550
(0.0130)(2203 × 103 (1.44)1
= 228400 W⁄m2 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤⁄𝐦𝐦𝟐𝟐 bulunur.
2.) Su, 7 mm çaplı yatay bir ısıtıcı pirinç eleman ile 90oC’de kaynatılmaktadır. (a) Kabarcıklı
kaynama rejiminde erişilebilecek maksimum ısı akısını (b) minimum ısı akısını bulunuz.
Çözüm:
İstenen: Maksimum ısı akısı değeri ve minimum ısı akısında
yüzey sıcaklık değeri
Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Isıtıcıdan olan ısı
kayıpları ihmal edilmiştir.
Özellikler: Suyun 90 oC doyma sıcaklığındaki özellikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1’den alınırsa;
1
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 965.3 kg⁄m3
𝜎𝜎 = 0.0608 N⁄m
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.4235 kg⁄m3 Pr𝑙𝑙 = 1.96
Hesaplamalar
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2283 × 103 J⁄kg
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.315 × 10−3 kg⁄m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4206 J⁄kg. ℃
(a) Maksimum ısı akısı formülü Denklem 10-3’te verilmiştir.
𝑞𝑞̇ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 [𝜎𝜎𝜎𝜎𝜌𝜌𝑣𝑣2 (𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )]1⁄4
(10 − 3)
Burada 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 ısıtıcı geometrisine bağlı bir sabittir. Farklı ısıtıcı geometrileri için 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 değerleri
Tablo 10-4’te 𝐿𝐿∗ boyutsuz parametresine göre verilmiştir. Burada L ısıtıcı karakteristik boyutu
olup, büyük yatay silindir için değeri silindirin yarıçapıdır.
1/2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
𝐿𝐿 = 𝐿𝐿 �
�
𝜎𝜎
∗
1/2
(9.81)(965.3 − 0.4235)
= (0.0035) �
�
0.0608
𝐿𝐿∗ = 1.38 > 1.2 olduğundan Tablo 10-4’ten 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 = 0.12 alınır.
= 1.38
Dolayısıyla maksimum ısı akısı;
𝑞𝑞̇ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = (0.12)(2283 × 103 )[(0.0608)(9.81)(0.4235)2 (965.3 − 0.4235)]1/4
= 873200 W⁄m2 = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖. 𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤⁄𝐦𝐦𝟐𝟐 bulunur.
(b) Minimum ısı akısı Denklem 10-4’ten bulunabilir.
𝑞𝑞̇ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
1/4
𝜎𝜎𝜎𝜎(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
= 0.09𝜌𝜌𝑣𝑣 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
�
(𝜌𝜌𝑙𝑙 + 𝜌𝜌𝑣𝑣 )2
3)
= 0.09(0.4235)(2283 × 10
1/4
(0.0608)(9.81)(965.3 − 0.4235)
�
�
(965.3 + 0.4235)2
3.) Su, deniz seviyesinde 3 kW’lık elektrik ocağının üzerinde,
30 cm çaplı mekanik olarak parlatılmış AISI 304 paslanmaz
çelik bir tencere içerisinde kaynatılacaktır. Eğer kaynama
esnasında ocağın ürettiği ısının %60’ı suya aktarılıyorsa
tencere tabanının iç yüzey sıcaklığını bulunuz. Kalınlığı 6 mm
olan tencere tabanının iç ve dış yüzey sıcaklıkları arasındaki
farkı bulunuz.
(10 − 4)
= 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖⁄𝐦𝐦𝟐𝟐
Çözüm:
İstenen: Tencere tabanının iç yüzey sıcaklığı ve tabandaki sıcaklık farkı
Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Tencereden olan ısı kayıpları ihmal edilmiştir.
Tencerenin alt yüzeyindeki ısı transferi bir boyutludur. Kaynamanın kabarcıklı kaynama
rejiminde meydana geldiği kabul edilmiştir. Bu kabulün geçerliliği daha sonra kontrol
edilecektir.
Özellikler: Suyun 100 oC doyma sıcaklığındaki özellikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1’den
alınırsa;
2
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 957.9 kg⁄m3
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.60 kg⁄m3
𝜎𝜎 = 0.0589 N⁄m
Pr𝑙𝑙 = 1.75
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2257 × 103 J⁄kg
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.282 × 10−3 kg⁄m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4217 J⁄kg. ℃
Ayrıca, AISI 304 paslanmaz çeliğin ısı iletim katsayısı Tablo A-3’ten, 𝑘𝑘ç = 14.9 W⁄m. ℃
okunur. Tablo 10-3’ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0.013 ve 𝑛𝑛 = 1 değerleri alınır.
Hesaplamalar
Ocağın ürettiği ısının %60’ının suya aktarıldğı göz önüne alınırsa suya olan ısı geçişi ve ısı
akısı;
𝑄𝑄̇ = 0.6 × 3 = 1.8 kW = 1800 W
Tencerenin ısı transfer yüzey alanı;
𝐴𝐴𝑠𝑠 =
𝑞𝑞̇ =
𝜋𝜋𝐷𝐷2 𝜋𝜋(0.3)2
=
= 0.07069 m2
4
4
1800
𝑄𝑄̇
=
= 25.46 W⁄m2 bulunur.
𝐴𝐴𝑠𝑠 0.07069
Tabandaki sıcaklık farkı bir boyutlu sürekli ısı iletim denkleminden hesaplanır:
𝑞𝑞̇ = 𝑘𝑘ç
∆𝑇𝑇
𝑞𝑞̇ 𝐿𝐿 (25.46)(0.006)
→ ∆𝑇𝑇 =
=
= 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑℃ bulunur.
𝐿𝐿
𝑘𝑘ç
14.9
Tencerenin iç yüzey sıcaklığını bulmak için kabarcıklı kaynama ısı akısı için verilen Denklem
10-2 kullanılanılabilir. Burada ısı akısının bilindiği göz önüne alınırsa;
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
1⁄2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
= 𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
�
𝜎𝜎
3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
�
�
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 Pr𝑙𝑙𝑛𝑛
1
(10 − 2)
9.81(957.9 − 0.6) 2
4217(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 100)
25.46 = (0.282 × 10−3 )(2257 × 103 ) �
� �
�
0.0589
0.013(2257 × 103 )1.75
3
Yukarıdaki denklemden 𝑇𝑇𝑠𝑠 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟕𝟕℃ elde edilir.
∆𝑇𝑇𝑎𝑎ş𝚤𝚤𝚤𝚤 = 𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 105.7 − 100 = 5.7℃’dir Bu değer kabarcıklı kaynama noktasına
karşılık gelen sıcaklık değerleri (5oC ile 30oC arası) arasında olduğundan başlangıçta yapılan
kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleştiği kabulü geçerlidir.
4.) Problem 3’ü atmosfer basıncının 84.5 kPa ve dolayısıyla kaynama sıcaklığının 95oC olduğu
1500 m yükseklikteki bir yer için tekrarlayınız.
Çözüm:
İstenen: Tencere tabanının iç yüzey sıcaklığı ve tabandaki sıcaklık farkı
Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Tencereden olan ısı kayıpları ihmal edilmiştir.
Tencerenin alt yüzeyindeki ısı transferi bir boyutludur. Kaynamanın kabarcıklı kaynama
3
rejiminde meydana geldiği kabul edilmiştir. Bu kabulün geçerliliği daha sonra kontrol
edilecektir.
Özellikler: Suyun 95 oC doyma sıcaklığındaki özellikleri Tablo A-9 ve Tablo 10-1’den alınırsa;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 961.5 kg⁄m3
𝜎𝜎 = 0.0599 N⁄m
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.50 kg⁄m3
Pr𝑙𝑙 = 1.85
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2270 × 103 J⁄kg
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.297 × 10−3 kg⁄m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4212 J⁄kg. ℃
Ayrıca, AISI 304 paslanmaz çeliğin ısı iletim katsayısı Tablo A-3’ten, 𝑘𝑘ç = 14.9 W⁄m. ℃
okunur. Tablo 10-3’ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0.013 ve 𝑛𝑛 = 1 değerleri alınır.
Hesaplamalar
Ocağın ürettiği ısının %60’ının suya aktarıldğı göz önüne alınırsa suya olan ısı geçişi ve ısı
akısı;
𝑄𝑄̇ = 0.6 × 3 = 1.8 kW = 1800 W
Tencerenin ısı transfer yüzey alanı;
𝐴𝐴𝑠𝑠 =
𝑞𝑞̇ =
𝜋𝜋𝐷𝐷2 𝜋𝜋(0.3)2
=
= 0.07069 m2
4
4
𝑄𝑄̇
1800
=
= 25.46 W⁄m2 bulunur.
𝐴𝐴𝑠𝑠 0.07069
Tabandaki sıcaklık farkı bir boyutlu sürekli ısı iletim denkleminden hesaplanır:
𝑞𝑞̇ = 𝑘𝑘ç
∆𝑇𝑇
𝑞𝑞̇ 𝐿𝐿 (25.46)(0.006)
→ ∆𝑇𝑇 =
=
= 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑℃ bulunur.
𝐿𝐿
𝑘𝑘ç
14.9
Tencerenin iç yüzey sıcaklığını bulmak için kabarcıklı kaynama ısı akısı için verilen Denklem
10-2 kullanılanılabilir. Burada ısı akısının bilindiği göz önüne alınırsa;
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
1⁄2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
= 𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
�
𝜎𝜎
−3 )(2270
25.46 = (0.297 × 10
3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
�
�
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 Pr𝑙𝑙𝑛𝑛
3)
× 10
1⁄2
9.81(961.5 − 0.5)
�
�
0.0599
Yukarıdaki denklemden 𝑇𝑇𝑠𝑠 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟗𝟗℃ elde edilir.
(10 − 2)
3
4212(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 95)
�
�
0.013(2270 × 103 )1.85
∆𝑇𝑇𝑎𝑎ş𝚤𝚤𝚤𝚤 = 𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 100.9 − 95 = 5.9℃’dir. Bu değer kabarcıklı kaynama noktasına
karşılık gelen sıcaklık değerleri (5oC ile 30oC arası) arasında olduğundan başlangıçta yapılan
kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleştiği kabulü geçerlidir.
4
5.) Su, deniz seviyesinde, uzunluğu 20 cm ve çapı 0.4 cm olan,
mekanik olarak parlatılmış, paslanmaz çelik daldırmalı tip bir
elektrikli ısıtıcı elemanla donatılmış kahve makinesinde
kaynatılmaktadır. Kahve makinesinde başlangıçta 18oC’de 1 L
su bulunmaktadır. Kaynama başladıktan sonra 25 dakikada
kahve makinesindeki suyun yarısının buharlaştığı gözlenmiştir.
Suya batırılan elektrikli ısıtıcı elemanın gücünü ve yüzey
sıcaklığını bulunuz. Yine bu ısıtıcı için 1 L soğuk suyun
sıcaklığını 14oC’den kaynama sıcaklığına çıkarmanın ne kadar
süreceğini bulunuz.
Çözüm:
İstenen: Isıtıcı yüzey sıcaklığı ve gücü
Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kahve makinesinden olan ısı kayıpları ihmal
edilmiştir. Kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde meydana geldiği kabul edilmiştir. Bu
kabulün geçerliliği daha sonra kontrol edilecektir.
Özellikler: Suyun 1 atm ve 100 oC doyma sıcaklığındaki özellikleri Tablo A-9 ve Tablo 101’den alınırsa;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 957.9 kg⁄m3
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.60 kg⁄m3
𝜎𝜎 = 0.0589 N⁄m
Pr𝑙𝑙 = 1.75
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2257 × 103 J⁄kg
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.282 × 10−3 kg⁄m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4217 J⁄kg. ℃
Ayrıca, Tablo 10-3’ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0.013 ve 𝑛𝑛 = 1 değerleri alınır.
Hesaplamalar
18oC’deki suyun yoğunluğu yaklaşık olarak 1 kg/L olarak alınabilir. Dolayısıyla başlangıçta
kahve makinesinde 1 kg su bulunmaktadır. Kaynama başladıktan sonra 25 dakikada suyun
yarısını buharlaştırmak için gerekli ısı transfer hızı ve ısı akısı değerleri;
Enerji dengesinden, suya verilen ısı enerjisi suyun sıvı fazından gaz fazına geçmesi için
kullanılmaktadır.
𝑄𝑄 = 𝑄𝑄̇ ∆𝑡𝑡 = 𝑚𝑚ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 → 𝑄𝑄̇ =
Isı transfer yüzey alanı,
(0.5)(2257)
= 0.7523 kW
(25 × 60)
𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 𝜋𝜋(0.04)(0.2) = 0.02513 m2
𝑞𝑞̇ =
𝑄𝑄̇
= (0.7523)(0.02513) = 29.94 kW⁄m2 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐖𝐖⁄𝐦𝐦𝟐𝟐 bulunur.
𝐴𝐴𝑠𝑠
Isıtıcı yüzey sıcaklığı kabarcıklı kaynama ısı akısı bilindiğinden Denklem 10-2’de verilen
Rohnesow bağıntısı kullanılarak bulunabilir.
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
1⁄2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
= 𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
�
𝜎𝜎
3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
�
�
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑓𝑓 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 Pr𝑙𝑙𝑛𝑛
5
(10 − 2)
29940 = (0.282 × 10
−3 )(2257
3)
× 10
1⁄2
9.81(957.9 − 0.6)
�
�
0.0589
Yukarıdaki denklemden 𝑇𝑇𝑠𝑠 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏℃ elde edilir.
4217(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 100)
�
�
0.013(2257 × 103 )1.75
3
∆𝑇𝑇𝑎𝑎ş𝚤𝚤𝚤𝚤 = 𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 106 − 100 = 6℃’dir. Bu değer kabarcıklı kaynama noktasına karşılık
gelen sıcaklık değerleri (5oC ile 30oC arası) arasında olduğundan başlangıçta yapılan
kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleştiği kabulü geçerlidir.
Kahve makinesi içindeki suyun sıcaklığını 18 oC’den 100 oC’ye çıkarmak için geçen süre:
Suyun ortalama sıcaklıktaki [(18+100)/2=59 oC] için özgül ısısı 𝑐𝑐𝑝𝑝 = 4.184 kJ/kg℃ alınırsa;
𝑄𝑄 = 𝑄𝑄̇ ∆𝑡𝑡 = 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑝𝑝 ∆𝑇𝑇 → ∆𝑡𝑡 =
𝑚𝑚𝑐𝑐𝑝𝑝 ∆𝑇𝑇 (1)(4.184)(100 − 18)
=
= 456 s = 𝟕𝟕. 𝟔𝟔 𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝
0.7523
𝑄𝑄̇
6.) Problem 5’i ısıtıcı bakır eleman için tekrarlayınız.
Çözüm:
İstenen: Isıtıcı yüzey sıcaklığı ve gücü
Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kahve makinesinden olan ısı kayıpları ihmal
edilmiştir. Kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde meydana geldiği kabul edilmiştir. Bu
kabulün geçerliliği daha sonra kontrol edilecektir.
Özellikler: Suyun 1 atm ve 100 oC doyma sıcaklığındaki özellikleri Tablo A-9 ve Tablo 101’den alınırsa;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 957.9 kg⁄m3
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.60 kg⁄m3
𝜎𝜎 = 0.0589 N⁄m
Pr𝑙𝑙 = 1.75
ℎ𝑓𝑓𝑔𝑔 = 2257 × 103 J⁄kg
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.282 × 10−3 kg⁄m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4217 J⁄kg. ℃
Ayrıca, Tablo 10-3’ten parlatılmış bakır ısıtıcı yüzeyde su kaynaması için 𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0.013 ve 𝑛𝑛 =
1 değerleri alınır.
Hesaplamalar
18oC’deki suyun yoğunluğu yaklaşık olarak 1 kg/L olarak alınabilir. Dolayısıyla başlangıçta
kahve makinesinde 1 kg su bulunmaktadır. Kaynama başladıktan sonra 25 dakikada suyun
yarısını buharlaştırmak için gerekli ısı transfer hızı ve ısı akısı değerleri;
Enerji dengesinden, suya verilen ısı enerjisi suyun sıvı fazından gaz fazına geçmesi için
kullanılmaktadır.
𝑄𝑄 = 𝑄𝑄̇ ∆𝑡𝑡 = 𝑚𝑚ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 → 𝑄𝑄̇ =
Isı transfer yüzey alanı,
(0.5)(2257)
= 0.7523 kW
(25 × 60)
𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 𝜋𝜋(0.04)(0.2) = 0.02513 m2
𝑞𝑞̇ =
𝑄𝑄̇
= (0.7523)(0.02513) = 29.94 kW⁄m2 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐖𝐖⁄𝐦𝐦𝟐𝟐 bulunur.
𝐴𝐴𝑠𝑠
6
Isıtıcı yüzey sıcaklığı kabarcıklı kaynama ısı akısı bilindiğinden Denklem 10-2’de verilen
Rohsenow bağıntısı kullanılarak bulunabilir.
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
1⁄2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
= 𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
�
𝜎𝜎
29940 = (0.282 × 10
−3 )(2257
3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
�
�
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 Pr𝑙𝑙𝑛𝑛
3)
× 10
1⁄2
9.81(957.9 − 0.6)
�
�
0.0589
Yukarıdaki denklemden 𝑇𝑇𝑠𝑠 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏℃ elde edilir.
(10 − 2)
4217(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 100)
�
�
0.013(2257 × 103 )1.75
3
∆𝑇𝑇𝑎𝑎ş𝚤𝚤𝚤𝚤 = 𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 106 − 100 = 6℃’dir. Bu değer kabarcıklı kaynama noktasına karşılık
gelen sıcaklık değerleri (5oC ile 30oC arası) arasında olduğundan başlangıçta yapılan
kaynamanın kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleştiği kabulü geçerlidir.
Kahve makinesi içindeki suyun sıcaklığını 18 oC’den 100 oC’ye çıkarmak için geçen süre:
Suyun ortalama sıcaklıktaki [(18+100)/2=59 oC] için özgül ısısı 𝑐𝑐𝑝𝑝 = 4.184 kJ/kg℃ alınırsa;
𝑄𝑄 = 𝑄𝑄̇ ∆𝑡𝑡 = 𝑚𝑚𝑐𝑐𝑝𝑝 ∆𝑇𝑇 → ∆𝑡𝑡 =
𝑚𝑚𝑐𝑐𝑝𝑝 ∆𝑇𝑇 (1)(4.184)(100 − 18)
=
= 456 s = 𝟕𝟕. 𝟔𝟔 𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝𝐝
0.7523
𝑄𝑄̇
NOT: Bir önceki soruyla aynı sonuçlar bulunmuştur. Bu mekanik olarak parlatılmış paslanmaz
çelik ve parlatılmış bakır yüzeylerinde su kaynaması için Tablo 10-3’te verilen Csf ve n
değerlerinin aynı olmasından kaynaklanmaktadır.
7.) Yanma olayını anlamak için kaynama deneyleri, atmosfer basıncındaki suda, 30 cm uzunluk
ve 3 mm çaplı elektrikle ısıtılan nikel kaplı teller kullanılarak yürütülmektedir. (a) Kritik ısı
akısını (b) işlem noktası kabarcıklı kaynamadan film kaynama rejimine atlarken kritik ısı akısı
durumunda tel sıcaklığındaki artışı bulunuz. Telin yayma katsayısını 0.5 alınız.
Çözüm:
İstenen: Kritik ısı akısı ve kabarcıklı kaynamadan film kaynamaya
geçişte teldeki ani sıcaklık artışı
Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Isıtıcıdaki kayıplar ihmal
edilmiştir.
Özellikler: Suyun 1 atm ve 100 oC doyma sıcaklığındaki özellikleri
Tablo A-9 ve Tablo 10-1’den alınırsa;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 957.9 kg⁄m3
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.60 kg⁄m3
𝜎𝜎 = 0.0589 N⁄m
Pr𝑙𝑙 = 1.75
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2257 × 103 J⁄kg
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.282 × 10−3 kg⁄m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4217 J⁄kg. ℃
Ayrıca, Tablo 10-3’ten nikel ısıtıcı yüzeyde su kaynaması için 𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0.006 ve 𝑛𝑛 = 1 değerleri
alınır.
Buharın özellikleri tahmini film sıcaklığı olan 1000 oC’de (Bu kabulün geçerliliği sonradan
kontrol edilecektir.) Tablo A-16’dan aşağıdaki gibi okunur:
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.1725 kg⁄m3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2471 J⁄kg. ℃ 𝑘𝑘𝑣𝑣 = 0.1362 W/m. ℃ 𝜇𝜇𝑣𝑣 = 4.762 × 10−5 kg⁄m. s
7
Hesaplamalar
(a) Maksimum ısı akısı formülü Denklem 10-3’te verilmiştir.
𝑞𝑞̇ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 [𝜎𝜎𝜎𝜎𝜌𝜌𝑣𝑣2 (𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )]1⁄4
(10 − 3)
Burada 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 ısıtıcı geometrisine bağlı bir sabittir. Farklı ısıtıcı geometrileri için 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 değerleri
Tablo 10-4’te 𝐿𝐿∗ boyutsuz parametresine göre verilmiştir. Burada L ısıtıcı karakteristik boyutu
olup, büyük yatay silindir için değeri silindirin yarıçapıdır.
1/2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
𝐿𝐿 = 𝐿𝐿 �
�
𝜎𝜎
∗
1/2
(9.81)(957.9 − 0.5978)
= (0.0015) �
�
0.0589
𝐿𝐿∗ = 0.6 < 1.2 olduğundan Tablo 10-4’ten
= 0.6
𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 = 0.12𝐿𝐿∗ −0.25 = 0.12(0.6)−0.25 = 0.136 bulunur.
Dolayısıyla maksimum ısı akısı;
𝑞𝑞̇ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = (0.136)(2257 × 103 )[(0.0589)(9.81)(0.5978)2 (957.9 − 0.5978)]1/4
= 1151000 W⁄m2 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤⁄𝐦𝐦𝟐𝟐 bulunur.
Denklem 10-2’de kabarcıklı kaynamada belli bir yüzey sıcaklığı için ısı akısının
hesaplanmasında kullanılan Rohsenow bağıntısı ısı akısı bilindiği takdirde yüzey sıcaklığının
bulunması için kullanılabilir. Maksimum ısı akısı değeri Rohsenow korelasyonunda yerine
yazılırsa;
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
1⁄2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
= 𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
�
𝜎𝜎
1151000 = (0.282 × 10
−3 )(2257
3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
�
�
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 Pr𝑙𝑙𝑛𝑛
3)
× 10
1⁄2
9.81(957.9 − 0.6)
�
�
0.0589
(10 − 2)
𝑇𝑇𝑠𝑠 = 120 ℃ bulunur. Bu değer ayrıca kritik sıcaklık değeridir (𝑇𝑇𝑠𝑠,𝑘𝑘𝑘𝑘 ).
(b) Film kaynama bölgesinde meydana gelen toplam ısı transferi Denklem 10-7’den
3
𝑞𝑞̇ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑞𝑞̇ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 + 𝑞𝑞̇ 𝚤𝚤ş𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤
4
(10 − 7)
Burada 𝑞𝑞̇ 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 film kaynama ısı akısı olup Denklem 10-5’ten hesaplanır. 𝑞𝑞̇ 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ışınımla olan ısı
transferi olup Denklem 10-6’dan hesaplanır.
𝑞𝑞̇ 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0.62 �
𝑔𝑔𝑘𝑘𝑣𝑣 𝜌𝜌𝑣𝑣 (𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )�ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 + 0.4𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 ��
4
𝑞𝑞̇ 𝚤𝚤ş𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤𝚤 = 𝜀𝜀𝜀𝜀�𝑇𝑇𝑠𝑠4 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
�
𝜇𝜇𝑣𝑣 𝐷𝐷�𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
Denklem 10-7 bilinen değerlerle tekrar yazılırsa;
8
1⁄4
�
3
4217(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 100)
�
�
0.013(2257 × 103 )1.75
�𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
(10 − 5)
(10 − 6)
(9.81)(0.1362)3 (0.1725)(957.9 − 0.1725)[2257 × 103 + 0.4(2471)(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 100)]
�
(4.762 × 10−5 )(0.003)(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 100)
3
+ (0.5)(5.67 × 10−8 )[(𝑇𝑇𝑠𝑠 + 273)4 − (100 + 273)4 ]
4
1151000 = 0.62 �
1⁄4
(𝑇𝑇𝑠𝑠 − 100)
Bu denklemin çözümünden 𝑇𝑇𝑠𝑠 = 1996 ℃ bulunur. Bu değer film kaynama noktasında ısıtıcı
yüzeyin sıcaklık değeridir. Dolayısıyla, çalışma noktasının kabarcıklı kaynamadan film
kaynamaya ani geçişi sırasında sıcaklıkta meydana gelen artış miktarı;
∆𝑇𝑇 = 𝑇𝑇𝑠𝑠,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝑇𝑇𝑠𝑠,𝑘𝑘𝑘𝑘 = 1996 − 120 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏℃ bulunur.
Not: Başlangıçta buharın özelliklerini hesaplamak için 𝑇𝑇𝑓𝑓 = 1000℃ kabul edilmişti. Yeni
durumda (𝑇𝑇𝑠𝑠,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 + 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 )⁄2 = (1996 + 100) = 1048 ℃ bulunur. Bu değer kabul edilen
sıcaklık değerine yakındır. Daha hassas sonuçlar elde edilmek istenirse 𝑇𝑇𝑓𝑓 = 1048℃’de
buharın özellikleri alınarak hesaplar tekrarlanır.
8.) Gaz yakan bir kazanda suyu, suya batık 50 m uzunluk ve 5 cm çaplı,
mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik boruların içerisinden akan
sıcak gazlar 150oC’de kaynatıyor. Eğer boruların dış yüzey sıcaklığı 165
o
C ise (a) sıcak gazlardan suya ısı transfer hızını (b) buharlaşma hızını (c)
kritik ısı akısının halihazırdaki ısı akısına oranı (d) kritik ısı akısında boru
yüzey sıcaklığını bulunuz.
Çözüm:
Kabuller: Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kazandaki ısı kayıpları ihmal
edilmiştir.
Özellikler: Suyun 150 oC doyma sıcaklığındaki özellikleri Tablo A-9 ve
Tablo 10-1’den alınırsa;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 916.6 kg⁄m3
𝜌𝜌𝑣𝑣 = 2.55 kg⁄m3
𝜎𝜎 = 0.0488 N⁄m
Pr𝑙𝑙 = 1.16
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2114 × 103 J⁄kg
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.183 × 10−3 kg⁄m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑙𝑙 = 4311 J⁄kg. ℃
Ayrıca, Tablo 10-3’ten mekanik olarak parlatılmış paslanmaz çelik yüzeyde su kaynaması için
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0.013 ve 𝑛𝑛 = 1 değerleri alınır.
Hesaplamalar
(a) İlk olarak sıcaklık aşım değeri bulunur ve buna göre hangi kaynama bölgesinde olunduğuna
karar verilir. Bulunulan kaynama rejimine bağlı olarak gerekli formüller seçilir ve hesaplamalar
yapılır.
∆𝑇𝑇𝑎𝑎ş𝚤𝚤𝚤𝚤 = 𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 165 − 150 = 15℃ bulunur. Aşım sıcaklığı 30 oC’den az olduğu için
kaynama kabarcıklı rejimde gerçekleşmektedir. Bu durumda ısı akısı değeri Denklem 10-2’de
verilen Rohsenow bağıntısından bulunabilir.
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
1⁄2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
= 𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
�
𝜎𝜎
3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑦𝑦 �
�
�
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 Pr𝑙𝑙𝑛𝑛
9
(10 − 2)
= (0.183 × 10
−3 )(2114
3)
× 10
= 1383000 W⁄m2 bulunur.
1⁄2
(9.81)(916.6 − 2.55)
�
�
0.0488
3
(4311)(165 − 150)
�
�
(0.0130)(2114 × 103 (1.16)1
Isı transfer yüzey alanı,
𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 𝜋𝜋(0.05)(50) = 7.854 m2
Kabarcıklı kaynama rejiminde gerçekleşen ısı transfer hızı;
𝑄𝑄̇ = 𝐴𝐴𝑠𝑠 𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = (7.854)(1383000) = 10865000 W = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤
(b) Buharlaşma hızı;
𝑚𝑚̇𝑏𝑏𝑏𝑏ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ş𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑄𝑄̇
10865
=
= 𝟓𝟓. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐬𝐬
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
2114
(c) Yatay silindirik bir ısıtıcı eleman için 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 değeri Tablo 10-4’ten alınır.
1/2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
�
𝐿𝐿 = 𝐿𝐿 �
𝜎𝜎
∗
1/2
(9.81)(916.6 − 2.55)
= (0.025) �
�
0.0488
= 10.7
𝐿𝐿∗ = 10.7 > 1.2 olduğundan Tablo 10-4’ten 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 = 0.12 alınır.
Maksimum ısı akısı Denklem 10-3’ten bulunabilir.
𝑞𝑞̇ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐶𝐶𝑘𝑘𝑘𝑘 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 [𝜎𝜎𝜎𝜎𝜌𝜌𝑣𝑣2 (𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )]1⁄4
(10 − 3)
= (0.12)(2114 × 103 )[(0.0488)(9.81)(2.55)2 (916.6 − 2.55)]1/4 = 1852000 W⁄m2
Dolayısıyla, kritik ısı akısının halihazırdaki ısı akısına oranı:
𝑞𝑞̇ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
=
1852000
= 𝟏𝟏. 𝟑𝟑𝟑𝟑
1383000
(d) Yanma noktasında kritik yüzey sıcaklığı, Denklem 10-2’deki Rohsenow bağıntısının kritik
ısı akısı değeri için yazılmasıyla bulunabilir.
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘,𝑘𝑘𝑘𝑘
1⁄2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
= 𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
�
𝜎𝜎
1852000 = (0.183 × 10
−3 )(2114
𝑻𝑻𝒔𝒔,𝒌𝒌𝒌𝒌 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟓𝟓℃ bulunur.
3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠,𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
�
�
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 Pr𝑙𝑙𝑛𝑛
3)
× 10
1⁄2
(9.81)(916.6 − 2.55)
�
�
0.0488
10
(10 − 2)
3
(4311)�𝑇𝑇𝑠𝑠,𝑘𝑘𝑘𝑘 − 150�
�
�
(0.013)(2114 × 103 (1.16)
9.) Arka tarafında dolaşan soğutma suyu ile 90oC’de tutulan ve
yüksekliği 3 m ve genişliği 8 m olan bir düşey plakada 1 atmosferde
doymuş buhar yoğuşmaktadır. (a) plakaya yoğuşmayla olan ısı
transfer hızını (b) hangi yoğuşma hızında yoğuşan akışın plakadan
aşağı damlayacağını bulunuz.
Çözüm:
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Plaka izotermaldir.
Bütün plaka boyunca yoğuşan akışkan akışı dalgalı laminer kabul
edilmiştir. Daha sonra bu kabulün geçerliliği doğrulanacaktır. Buharın özgül kütlesi
sıvınınkinden çok küçüktür, 𝜌𝜌𝑣𝑣 ≪ 𝜌𝜌𝑙𝑙
Özellikler: 100 oC doyma sıcaklığında suyun özellikleri Tablo A-9’dan:
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2257 × 103 J⁄kg 𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.6 kg⁄m3
Sıvı haldeki suyun 𝑇𝑇𝑓𝑓 = (𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑇𝑇𝑠𝑠 )/2 = (100 + 90)/2 = 95℃
özellikleri Tablo A-9’dan;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 961.5 kg⁄m3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4212 J⁄kg. ℃
Hesaplamalar
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.297 × 10−3 kg/m. s
film
sıcaklığındaki
𝑣𝑣𝑙𝑙 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ⁄𝜌𝜌𝑙𝑙 = 0.309 × 10−6 m2 ⁄s
𝑘𝑘𝑙𝑙 = 0.677 W⁄m. ℃
(a) Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a’dan:
∗
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
= ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 + 0.68𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = 2257 × 103 + 0.68(4212)(100 − 90) = 2286 × 103 J⁄kg
Düşey bir levhada dalgalı laminer akış için Reynolds sayısı Denklem 10-27’den hesaplanabilir;
Redüşey,dalgalı
3.70𝐿𝐿𝑘𝑘1 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � 𝑔𝑔
= �4.81 +
� 2�
∗
𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑣𝑣𝑙𝑙
1⁄3 0.820
�
, 𝜌𝜌𝑣𝑣 ≪ 𝜌𝜌𝑙𝑙
0.820
1⁄3
3.70(3)(0.677)(100 − 90)
9.81
�
� �
= �4.81 +
(0.297 × 10−3 )(2286 × 103 ) (0.309 × 10−6 )2
(10 − 27)
= 1112
Reynolds sayısı 30 ile 1800 arasında olduğundan başlangıçta yapılan dalgalı laminer akış
kabulü geçerlidir. Bu durumda yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 10-25’ten bulunabilir.
ℎdüşey,dalgalı
1⁄3
Re 𝑘𝑘𝑙𝑙
𝑔𝑔
=
�
�
1.08 Re1.22 − 5.2 𝑣𝑣𝑙𝑙2
=
(10 − 25)
1⁄3
(1112)(0.677)
9.81
�
�
= 6279 W⁄m2 . ℃ bulunur.
1.08(1112)1.22 − 5.2 (0.309 × 10−6 )2
Plakanın ısı transfer yüzey alanı;
𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝑊𝑊 × 𝐿𝐿 = (8)(3) = 24 m2
Yoğuşma işlemi boyunca ısı transfer hızı;
11
𝑄𝑄̇ = ℎ𝐴𝐴𝑠𝑠 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = (6279)(24)(100 − 90) = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖 bulunur.
(b) Buharın yoğunlaşma hızı;
𝑚𝑚̇𝑦𝑦𝑦𝑦ğ𝑢𝑢ş𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑄𝑄̇
1506960
=
= 𝟎𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 𝐤𝐤𝐤𝐤⁄𝐬𝐬
∗
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
2286 × 103
10.) Problem 9’u plakanın düşeyle 60 derece eğik olması durumu için
tekrarlayınız.
Çözüm:
(a) Bu durumda ısı transfer katsayısı, düşey plaka bağıntısında (Denklem 1025) g yerine gcosθ yazılarak bulunabilir. Ancak bunu yerine, önceki örnekten
düşey plaka için ısı transfer katsayısı hesaplandığı için kolaylık açısından
Denklem 10-30 kullanılabilir.
ℎ𝑒𝑒ğ𝑖𝑖𝑖𝑖 = ℎ𝑑𝑑üş𝑒𝑒𝑒𝑒 (cos 𝜃𝜃)1⁄4 = (6279)(cos 60)1/4 = 5280 W⁄m2 . ℃ bulunur.
Plakanın ısı transfer yüzey alanı yine 24 m2’dir. Dolayısıyla eğik plaka durumunda yoğuşma ısı
transfer hızı;
𝑄𝑄̇ = ℎ𝐴𝐴𝑠𝑠 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = (5280)(24)(100 − 90) = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖 bulunur.
(b) Bu durumda buharın yoğunlaşma hızı;
𝑚𝑚̇𝑦𝑦𝑦𝑦ğ𝑢𝑢ş𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑄𝑄̇
1267200
= 𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 𝐤𝐤𝐤𝐤⁄𝐬𝐬 olur.
∗ =
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 2286 × 103
11.) İçerisinden geçen soğutma suyu ile 20oC’de tutulan ve
uzunluğu 2 m ve dış çapı 4 cm olan düşey borunun dış
yüzeyinde 30oC’deki doymuş buhar yoğuşmaktadır. (a)
Buhardan soğutma suyuna olan ısı transfer hızını, (b)
buharın yoğuşma hızını (c) borunun altlarında sıvı filminin
yaklaşık kalınlığını bulunuz.
Çözüm:
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Boru izotermaldir. Düşey boru, düşey bir plaka gibi
modellenebilir. Bütün boru yüzeyi boyunca yoğuşan akışkan akışı dalgalı laminer kabul
edilmiştir. Daha sonra bu kabulün geçerliliği doğrulanacaktır. Yoğuşma sıvısı tabakasının
kalınlığını bulmak için Nusselt analizi kullanılabilir. Buharın özgül kütlesi sıvınınkinden çok
küçüktür, 𝜌𝜌𝑣𝑣 ≪ 𝜌𝜌𝑙𝑙
Özellikler: 30 oC doyma sıcaklığında suyun özellikleri Tablo A-9’dan;
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2431 × 103 J⁄kg 𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.03 kg⁄m3
Sıvı haldeki suyun 𝑇𝑇𝑓𝑓 = (𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑇𝑇𝑠𝑠 )/2 = (30 + 20)/2 = 25℃ film sıcaklığındaki özellikleri
Tablo A-9’dan;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 997 kg⁄m3
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.891 × 10−3 kg/m. s
12
𝑣𝑣𝑙𝑙 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ⁄𝜌𝜌𝑙𝑙 = 0.894 × 10−6 m2 ⁄s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4180 J⁄kg. ℃
Hesaplamalar
𝑘𝑘𝑙𝑙 = 0.607 W⁄m. ℃
(a) Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a’dan:
∗
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
= ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 + 0.68𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = 2431 × 103 + 0.68(4180)(30 − 20) = 2459 × 103 J⁄kg
Düşey bir levhada dalgalı laminer akış için Reynolds sayısı Denklem 10-27’den hesaplanabilir;
Redüşey,dalgalı
3.70𝐿𝐿𝑘𝑘1 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � 𝑔𝑔
= �4.81 +
� 2�
∗
𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑣𝑣𝑙𝑙
1⁄3 0.820
�
, 𝜌𝜌𝑣𝑣 ≪ 𝜌𝜌𝑙𝑙
1⁄3
3.70(2)(0.607)(30 − 20)
9.81
= �4.81 +
�
� �
(0.891 × 10−3 )(2459 × 103 ) (0.894 × 10−6 )2
0.820
(10 − 27)
= 157.3
Reynolds sayısı 30 ile 1800 arasında olduğundan başlangıçta yapılan dalgalı laminer akış
kabulü geçerlidir. Bu durumda yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 10-25’ten bulunabilir.
ℎdüşey,dalgalı
1⁄3
Re 𝑘𝑘𝑙𝑙
𝑔𝑔
=
�
�
1.08 Re1.22 − 5.2 𝑣𝑣𝑙𝑙2
=
(10 − 25)
1⁄3
(157.3)(0.607)
9.81
�
�
= 4302 W⁄m2 . ℃ bulunur.
1.08(157.3)1.22 − 5.2 (0.894 × 10−6 )2
Borunun ısı transfer yüzey alanı;
𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 𝜋𝜋(0.04)(2) = 0.2513 m2
Yoğuşma işlemi boyunca ısı transfer hızı;
𝑄𝑄̇ = ℎ𝐴𝐴𝑠𝑠 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = (4302)(0.2513)(30 − 20) = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖 bulunur.
(b) Buharın yoğunlaşma hızı;
𝑚𝑚̇𝑦𝑦𝑦𝑦ğ𝑢𝑢ş𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑄𝑄̇
10811
= 𝟒𝟒. 𝟒𝟒𝟒𝟒 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑 𝐤𝐤𝐤𝐤⁄𝐬𝐬
∗ =
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 2459 × 103
(c), Borunun alt tarafındaki sıvı film kalınlığı için Denklem 10-19 ve 10-21 x=L ‘de yazılırsa;
𝛿𝛿 =
𝑘𝑘𝑙𝑙
ℎ𝐿𝐿
(10 − 19)
4
ℎ = ℎ𝐿𝐿
3
(10 − 21)
Bu iki denklemden;
𝛿𝛿𝐿𝐿 =
4𝑘𝑘𝑙𝑙 4(0.607)
=
= 𝟎𝟎. 𝟐𝟐 𝐦𝐦𝐦𝐦 bulunur.
3ℎ
3(4302)
12.) Yüzeyi, soğutma suyuyla 45oC’de tutulan 3 cm dış çaplı düşey borunun dış yüzeyinde
55oC’de doymuş buhar 10 kg/h debiyle yoğuşacaktır. Gerekli boru boyunu bulunuz.
13
Çözüm:
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Boru
izotermaldir. Düşey boru, düşey bir plaka gibi
modellenebilir. Buharın özgül kütlesi sıvınınkinden çok
küçüktür, 𝜌𝜌𝑣𝑣 ≪ 𝜌𝜌𝑙𝑙
Özellikler: 55 oC doyma sıcaklığında suyun özellikleri
Tablo A-9’dan;
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2371 × 103 J⁄kg 𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.1045 kg⁄m3
Sıvı haldeki suyun 𝑇𝑇𝑓𝑓 = (𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑇𝑇𝑠𝑠 )/2 = (55 + 45)/2 = 50℃ film sıcaklığındaki özellikleri
Tablo A-9’dan;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 988.1 kg⁄m3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4181 J⁄kg. ℃
Hesaplamalar
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.547 × 10−3 kg/m. s
𝑘𝑘𝑙𝑙 = 0.644 W⁄m. ℃
𝑣𝑣𝑙𝑙 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ⁄𝜌𝜌𝑙𝑙 = 0.554 × 10−6 m2 ⁄s
Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a’dan:
∗
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
= ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 + 0.68𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = 2371 × 103 + 0.68(4180)(55 − 45) = 2399 × 103 J⁄kg
Reynolds sayısı Denklem 10-8’den hesaplanır.
Re =
4𝑚𝑚̇
4(10⁄3600)
=
) = 215.5
𝑝𝑝𝜇𝜇𝑙𝑙 𝜋𝜋(0.03)(0.547 × 10−3
Reynolds sayısı 30 ile 1800 arasında olduğundan yoğuşan sıvı akışı dalgalı laminerdir. Bu
durumda yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 10-25’ten bulunabilir.
ℎdüşey,dalgalı
1⁄3
Re 𝑘𝑘𝑙𝑙
𝑔𝑔
=
� 2�
1.22
1.08 Re
− 5.2 𝑣𝑣𝑙𝑙
=
(10 − 25)
1⁄3
(215.5)(0.644)
9.81
�
�
= 5644 W⁄m2 . ℃ bulunur.
1.08(215.5)1.22 − 5.2 (0.554 × 10−6 )2
Yoğuşma işlemi boyunca ısı transfer hızı;
∗
𝑄𝑄̇ = 𝑚𝑚̇ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
= (10⁄3600)(2399 × 103 ) = 6664 W
Enerji dengesinden yüzeydeki ısı transferi aynı zamanda sıvının yoğuşması sırasında verdiği
enerjiye eşittir.
∗
𝑄𝑄̇ = 𝑚𝑚̇ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
= ℎ𝐴𝐴𝑠𝑠 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = ℎ(𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋)�𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 �
𝐿𝐿 =
𝑄𝑄̇
ℎ(𝜋𝜋𝜋𝜋)�𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 �
=
6664
= 𝟏𝟏. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐦𝐦 bulunur.
(5844)𝜋𝜋(0.03)(55 − 45)
14
13.) Bir buhar güç tesisinin yoğuşturucusu 4.25 kPa basınçta
çalışmaktadır. Yoğuşturucu, dış çapı 3 cm ve uzunluğu 10×10’luk
kare dizili 100 tane yatay borudan oluşmuştur. Eğer boru yüzey
sıcaklığı 20oC ise (a) buhardan soğutma suyuna olan ısı transfer
hızını (b) yoğuşturucuda yoğuşma hızını bulunuz.
Çözüm:
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Borular izotermaldir.
Özellikler: Tablo A-9’dan, P=4.25 kPa için doyma sıcaklığı 30
o
C’dir. 30 oC doyma sıcaklığında suyun özellikleri;
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2431 × 103 J⁄kg 𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.03 kg⁄m3
Sıvı haldeki suyun 𝑇𝑇𝑓𝑓 = (𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑇𝑇𝑠𝑠 )/2 = (30 + 20)/2 = 25℃ film sıcaklığındaki özellikleri
Tablo A-9’dan;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 997 kg⁄m3
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.891 × 10−3 kg/m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4180 J⁄kg. ℃
𝑘𝑘𝑙𝑙 = 0.607 W⁄m. ℃
Hesaplamalar
𝑣𝑣𝑙𝑙 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ⁄𝜌𝜌𝑙𝑙 = 0.894 × 10−6 m2 ⁄s
(a) Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a’dan:
∗
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
= ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 + 0.68𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = 2431 × 103 + 0.68(4180)(30 − 20) = 2459 × 103 J⁄kg
Tek bir yatay borunun dış yüzeyinde film yoğuşma için ısı transfer katsayısı Denklem 1031’den bulunabilir.
ℎyatay,1 boru = 0.729 �
∗
𝑘𝑘𝑙𝑙3
𝑔𝑔𝜌𝜌𝑙𝑙 (𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )ℎ𝑓𝑓𝑔𝑔
𝜇𝜇𝑙𝑙 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 �𝐷𝐷
1⁄4
�
(9.81)(997)(997 − 0.03)(2459 × 103 )(0.607)3
= 0.729 �
�
(0.891 × 10−3 )(30 − 20)(0.03)
1⁄4
(10 − 31)
= 8674 W⁄m2 . ℃
Yoğuşturucu, yatay borular her biri 10 borudan oluşan 10 düşey sıra halinde düzenlenmiştir. N
tane yatay borulu bir düşey sıra için ortalama ısı transfer katsayısı, tek yatay boru için Denklem
10-31’de bulunan ısı transfer katsayısına bağlıdır ve Denklem 10-33’ten bulunabilir. Bu
problemde, bir düşey sırada 10 tane boru olduğundan N=10’dur.
ℎyatay,N boru =
1
𝑁𝑁 1⁄4
ℎyatay,1 boru =
1
(8674) = 4878 W⁄m2 . ℃
101⁄4
100 adet borunun toplam ısı transfer alanı;
𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝑁𝑁𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 100𝜋𝜋(0.03)(8) = 75.4 m2
Yoğuşma işlemi süresinde gerçekleşen ısı transfer hızı;
𝑄𝑄̇ = ℎ𝐴𝐴𝑠𝑠 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = (4878)(75.4)(30 − 20) = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐖𝐖 olur.
b) Buharın yoğunlaşma hızı;
15
𝑚𝑚̇𝑦𝑦𝑦𝑦ğ𝑢𝑢ş𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑄𝑄̇
3678000
= 𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤⁄𝐬𝐬 olarak bulunur.
∗ =
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 2459 × 103
14.) Doymuş soğutucu 134a buharı 20oC’de tutulan 1 cm çaplı 5 m’lik bir yatay borunun
içerisinde 30 oC’de yoğuşturulacaktır. Soğutucu, boruya 2.5 kg/dakika debiyle girdiğine göre
borunun çıkışında yoğuşan soğutucu oranını bulunuz.
Çözüm:
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Boru
izotermaldir. Buharın Reynolds sayısı 35000’den
küçüktür.
Özellikler: 30 oC doyma sıcaklığında R134a’nın
özellikleri Tablo A-10’dan;
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 173.1 × 103 J⁄kg 𝜌𝜌𝑣𝑣 = 37.53 kg⁄m3
Sıvı haldeki R134a’nın 𝑇𝑇𝑓𝑓 = (𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑇𝑇𝑠𝑠 )/2 = (30 + 20)/2 = 25℃ film sıcaklığındaki
özellikleri Tablo A-10’dan;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 1207 kg⁄m3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1427 J⁄kg. ℃
Hesaplamalar
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 2.012 × 10−4 kg/m. s
𝑣𝑣𝑙𝑙 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ⁄𝜌𝜌𝑙𝑙 = 0.1667 × 10−6 m2 ⁄s
𝑘𝑘𝑙𝑙 = 0.08325 W⁄m. ℃
Düşük buhar hızlarında, borunun iç yüzeyindeki yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 1034’ten bulunabilir.
1⁄4
𝑔𝑔𝜌𝜌𝑙𝑙 (𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )𝑘𝑘𝑙𝑙3
3
ℎ𝑖𝑖ç = 0.555 �
�ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 + 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 ���
8
𝜇𝜇𝑙𝑙 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 �
(10 − 34)
1⁄4
(9.81)(1207)(1207 − 37.53)(0.08325)3
3
3
(1427)(30 − 20)��
= 0.555 ��
�
×
�173.1
×
10
+
(2.012 × 10−4 )(30 − 20)
8
= 509.2 W⁄m2 . ℃ bulunur.
Borunun ısı transfer yüzey alanı;
𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 𝜋𝜋(0.01)(5) = 0.1571 m2
Yoğuşma işlemi süresinde gerçekleşen ısı transfer hızı;
𝑄𝑄̇ = ℎ𝐴𝐴𝑠𝑠 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = (509.2)(0.1571)(30 − 20) = 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 𝐖𝐖 olur.
Bu durumda, değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı;
3
3
∗
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
= ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 + 𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = 173.1 × 103 + (1427)(30 − 20) = 178.5 × 103 J⁄kg
8
8
Buharın yoğunlaşma hızı;
16
𝑚𝑚̇𝑦𝑦𝑦𝑦ğ𝑢𝑢ş𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑄𝑄̇
800
= 0.004482 kg⁄s = 0.2689 kg/dakika olarak bulunur.
∗ =
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 178.5 × 103
Böylelikle, borunun çıkışında yoğunlaşan sıvının oranı;
Yoğuşma oranı =
𝑚𝑚̇𝑦𝑦𝑦𝑦ğ𝑢𝑢ş𝑎𝑎𝑎𝑎 0.2689
=
= 𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 (% 𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟖𝟖) olur.
𝑚𝑚̇𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
2.5
15.) Yatay bir yoğuşturucuda, 4×4’lük gruplar halinde 5 cm çaplı 2 m’lik borular kullanılmıştır.
101.3 kPa’da doymuş buhar, boruların 80oC’de tutulan dış yüzeylerinde yoğuşmaktadır. Sürekli
buhar yoğuşma hızını kg/h olarak hesaplayınız.
Çözüm:
Kabuller: Sürekli işlem şartları mevcuttur. Borular izotermaldir.
Özellikler: 100 oC doyma sıcaklığında suyun özellikleri Tablo A9’dan;
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 2257 × 103 J⁄kg 𝜌𝜌𝑣𝑣 = 0.5978 kg⁄m3
Sıvı haldeki suyun 𝑇𝑇𝑓𝑓 = (𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑇𝑇𝑠𝑠 )/2 = (100 + 80)/2 = 90℃
film sıcaklığındaki özellikleri Tablo A-9’dan;
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 965.3 kg⁄m3
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 0.315 × 10−3 kg/m. s
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 4206 J⁄kg. ℃
𝑘𝑘𝑙𝑙 = 0.675 W⁄m. ℃
Hesaplamalar
Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a’dan:
∗
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
= ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 + 0.68𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = 2357 × 103 + 0.68(4206)(100 − 80) = 2314 × 103 J⁄kg
Tek bir yatay borunun dış yüzeyinde film yoğuşma için ısı transfer katsayısı Denklem 1031’den bulunabilir.
ℎyatay,1 boru = 0.729 �
∗
𝑔𝑔𝜌𝜌𝑙𝑙 (𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑘𝑘𝑙𝑙3
𝜇𝜇𝑙𝑙 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 �𝐷𝐷
1⁄4
�
1⁄4
(9.81)(965.3)(965.3 − 0.5978)(2314 × 103 )(0.675)3
= 0.729 �
�
(0.315 × 10−3 )(100 − 80)(0.05)
(10 − 31)
= 8736 W⁄m2 . ℃
Yoğuşturucu, yatay borular her biri 4 borudan oluşan 4 düşey sıra halinde düzenlenmiştir. N
tane yatay borulu bir düşey sıra için ortalama ısı transfer katsayısı, tek yatay boru için Denklem
10-31’de bulunan ısı transfer katsayısına bağlıdır ve Denklem 10-33’ten bulunabilir. Bu
problemde, bir düşey sırada 4 tane boru olduğundan N=4’tür.
ℎyatay,N boru =
1
𝑁𝑁 1⁄4
ℎyatay,1 boru =
1
41⁄4
16 adet borunun toplam ısı transfer alanı;
(8736) = 6177 W⁄m2 . ℃
𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝑁𝑁𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 16𝜋𝜋(0.05)(2) = 5.027 m2
17
Yoğuşma işlemi süresinde gerçekleşen ısı transfer hızı;
𝑄𝑄̇ = ℎ𝐴𝐴𝑠𝑠 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � = (6177)(5.027)(100 − 80) = 621000 W olur.
Buharın yoğunlaşma hızı;
𝑚𝑚̇𝑦𝑦𝑜𝑜ğ𝑢𝑢ş𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑄𝑄̇
621000
= 0.2684 kg⁄s = 𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗𝟗 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐡𝐡 olarak bulunur.
∗ =
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 2314 × 103
16.) Soğuk içecek kutuları üzerinde meydana gelen yoğuşma damlalı
yoğuşma olarak modellenebilir. İçi 95 oC’de doymuş buharla dolu geniş bir
hacimde sıcaklığı 2 oC olan soğuk bir içecek kutusunda yoğuşma ısı transfer
katsayısını bulunuz.
Çözüm:
Kabuller: Damlalı yoğuşmada, bakır yüzeyler için verilen ısı transfer
katsayısı bağlantılarının alüminyum yüzey içinde uygulanabilir.
Hesaplamalar
Bakır yüzeylerde buharın damlalı yoğuşma ısı transfer katsayısı için doyma
sıcaklığına bağlı olarak Griffith tarafından aşağıdaki bağıntılar önerilmiştir.
ℎdamlalı = �
51104 + 2044𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
,
255310
22℃ < 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 < 100℃
𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 > 100℃
(10 − 36)
(10 − 37)
Soruda verilen doyma sıcaklığı 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 95 ℃, 100 oC’den küçük olduğu için Denklem 1036’dan damlalı yoğuşma ısı transfer katsayısı bulunabilir.
ℎdamlalı = 51104 + 2044𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 51104 + 2044(95) = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝐖𝐖⁄𝐦𝐦𝟐𝟐 . ℃ bulunur.
17.) Isı yayan tümleşik devreleri
soğutmak için kullanılan bir yöntemde,
tümleşik devreler düşük kaynama noktası
olan bir elektrik geçirmeyen bir dielektrik
akışkan içine daldırılmaktadır. Devreleri
soğuturken oluşan buhar, sıvının
üzerindeki buhar hacminde asılı duran
düşey levhalar üzerinde yoğuşmaktadır.
Levhaların sıcaklığı, doyma sıcaklığının
altında tutulmaktadır ve sürekli rejim
oluştuğunda, yoğuşturucu levhalara birim
zamandaki ısı geçişi ile tümleşik
devrelerden birim zamanda yayılan
arasında bir denge kurulmaktadır. Her bir tümleşik devrenin 25 mm2 olan yüzeyi florokarbon
sıvı içine daldırılmıştır. Tümleşik devreler Ts=75 oC yüzey sıcaklığında çalıştırıldıklarına göre,
her bir devreden birim zamanda yayılan ısı ne kadardır? Yoğuşturucu levhaların yüksekliği
H=50 mm olduğuna ve içlerinde dolaşan bir soğutucu akışkan ile Tc=15oC sıcaklıkta
tutulduklarına göre, 500 adet tümleşik devrenin ürettiği ısıyı dengelemek için gerekli
yoğuşturucu yüzey alanını bulunuz.
18
Akışkanın özellikleri aşağıda verilmiştir;
𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 50℃
𝜌𝜌𝑙𝑙 = 1700 kg⁄m3
𝜇𝜇𝑙𝑙 = 6.8 × 10−4 kg/m. s
𝑣𝑣𝑙𝑙 = 4.0 × 10−7 m2 ⁄s
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 = 105 × 103 J⁄kg
Pr𝑙𝑙 = 11.0
𝑘𝑘𝑙𝑙 = 0.062 W⁄m. ℃
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1005 J⁄kg. ℃
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑓𝑓 = 0.004 ve 𝑛𝑛 = 1.7’dir.
𝜎𝜎 = 0.013 kg/s
Çözüm:
Verilenler:
Tümleşik devrelerin yüzey sıcaklığı, 𝑇𝑇𝑠𝑠 = 75℃
Bir tümleşik devrenin yüzey alanı, 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 25 × 10−6 m2
Yoğuşturucu levhaların yüzey sıcaklığı, 𝑇𝑇𝑐𝑐 = 15℃
Yoğuşturucu levhaların yüksekliği, 𝐻𝐻 = 𝐿𝐿 = 0.05 m
Tümleşik devre sayısı, 𝑁𝑁 = 500
İstenen: (a) Bir tümleşik devreden yayılan ısı miktarı, (b) Gerekli yoğuşturucu yüzey alanı
Kabuller: Dielektrik sıvıda kabarcıklı havuz kaynama gerçekleşmektedir. Yoğuşturucu
levhalarda yoğuşan akışkan akışı dalgalı laminer kabul edilmiştir. Bu kabulün geçerliliği daha
sonra doğrulanacaktır. Sistemden çevreye olan ısı kayıpları ihmal edilebilir. Buharın özgül
kütlesi sıvınınkinden çok küçüktür, 𝜌𝜌𝑣𝑣 ≪ 𝜌𝜌𝑙𝑙
Hesaplamalar
Sürekli işletim şartlarında, tümleşik devreler tarafından yayılan ısı sonucu buharlaşan sıvı
miktarı, yoğuşturucu levhalarda yoğuşan buhar miktarına eşit olmalıdır. Bu denge durumu göz
önüne alınarak enerji dengesinden, kaynama ısı transfer hızı yoğuşma ısı transfer hızına eşittir
denebilir.
(a) Havuz kaynamada, kabarcıklı kaynama bölgesinde ısı akısı değeri Denklem 10-2’de verilen
Rohsenow bağıntısından bulunabilir.
1⁄2
𝑔𝑔(𝜌𝜌𝑙𝑙 − 𝜌𝜌𝑣𝑣 )
�
𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘 = 𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 �
𝜎𝜎
3
𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑠𝑠 − 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 �
�
�
𝐶𝐶𝑠𝑠𝑠𝑠 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 Pr𝑙𝑙𝑛𝑛
(9.81)(1700)
= (6.8 × 10−4 )(105 × 103 ) �
�
0.013
1⁄2
Bir tümleşik devrede kaynama ısı transfer hızı;
(1005)(75 − 50)
�
� = 84577 W⁄m2
(0.004)(105 × 103 (11)1.7
𝑄𝑄̇𝑘𝑘 = 𝐴𝐴𝑠𝑠 𝑞𝑞̇ 𝑘𝑘 = (25 × 10−6 )(84577) = 𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐖𝐖 bulunur.
(b) Değiştirilmiş buharlaşma gizli ısısı Denklem 10-9a’dan:
19
3
(10 − 2)
∗
ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
= ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓 + 0.68𝑐𝑐𝑝𝑝𝑝𝑝 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑐𝑐 � = 105 × 103 + 0.68(1005)(50 − 15) = 129 × 103 J⁄kg
Düşey bir levhada dalgalı laminer akış için Reynolds sayısı Denklem 10-27’den hesaplanabilir;
Redüşey,dalgalı
3.70𝐿𝐿𝑘𝑘1 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑠𝑠 � 𝑔𝑔
= �4.81 +
� 2�
∗
𝜇𝜇𝑙𝑙 ℎ𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑣𝑣𝑙𝑙
1⁄3 0.820
�
, 𝜌𝜌𝑣𝑣 ≪ 𝜌𝜌𝑙𝑙
0.820
1⁄3
3.70(0.05)(0.062)(50 − 15)
9.81
= �4.81 +
�
�
�
(6.8 × 10−4 )(129 × 103 ) (4.0 × 10−7 )2
(10 − 27)
= 72.4
Reynolds sayısı 30 ile 1800 arasında olduğundan başlangıçta yapılan dalgalı laminer akış
kabulü geçerlidir. Bu durumda yoğuşma ısı transfer katsayısı Denklem 10-25’ten bulunabilir.
ℎdüşey,dalgalı
1⁄3
Re 𝑘𝑘𝑙𝑙
𝑔𝑔
=
� 2�
1.22
1.08 Re
− 5.2 𝑣𝑣𝑙𝑙
(10 − 25)
1⁄3
(72.4)(0.062)
9.81
=
�
�
= 906 W⁄m2 . ℃ bulunur.
1.08(72.4)1.22 − 5.2 (4.0 × 10−7 )2
500 adet tümleşik devrede üretilen toplam ısı transfer hızı;
𝑄𝑄̇𝑇𝑇,𝑘𝑘 = 𝑁𝑁𝑄𝑄̇𝑘𝑘 = (500)(2.11) = 1055 W
Enerji dengesinden 𝑄𝑄̇𝑇𝑇,𝑘𝑘 değeri aynı zamanda yoğuşturucu levhalarda meydana gelen toplam
yoğuşma ısı transfer hızına (𝑄𝑄̇𝑇𝑇,𝑦𝑦 ) eşittir. Yoğuşturucu yüzeylerden olan ısı transferi için,
Newton’nun Soğuma kanunu yazılırsa;
𝑄𝑄̇𝑇𝑇,𝑦𝑦 = ℎdüşey,dalgalı 𝐴𝐴𝑦𝑦 �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑐𝑐 � → 𝐴𝐴𝑦𝑦 =
Gerekli yoğuşturucu yüzey alanı, Ay =
𝑄𝑄̇𝑇𝑇,𝑦𝑦
ℎdüşey,dalgalı �𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑇𝑇𝑐𝑐 �
1055
= 𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦𝟐𝟐 bulunur.
(906)(50 − 15)
20