20. MANYETIK ALAN KAYNAKLARI

1
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
20.1 Bir Akımın Manyetik Alanı – Biot-Savart
Yasası
20.2 Manyetik Alan Hesapları
20.3 Paralel Akımlar Arasındaki Kuvvet – Amper
Birimi
20.4 Ampere Yasası
20.5 Maddenin Manyetik Özellikleri
Daha iyi sonuç almak için, Adobe Reader programını Tam Ekran modunda çalıştırınız.
Sayfa çevirmek/Aşağısını görmek için, farenin sol/sağ tuşlarını veya PageUp/PageDown tuşlarını kullanınız.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
1 / 22
20.1 BİR AKIMIN MANYETİK ALANI –
BİOT-SAVART YASASI
I akımı geçen doğrusal bir telin manyetik alanı.
H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
2 / 22
20.1 BİR AKIMIN MANYETİK ALANI –
BİOT-SAVART YASASI
I akımı geçen doğrusal bir telin manyetik alanı.
Gözlenen özellikler:
Manyetik alan çizgileri tele dik düzlemde,
merkezi tel olan çemberler.
Yönü, sağ-el kuralına göre, başparmak akım
yönündeyken, dört parmağın kıvrıldığı yönde.
Manyetik alan şiddeti r uzaklığıyla ters
orantılı. H
H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
2 / 22
20.1 BİR AKIMIN MANYETİK ALANI –
BİOT-SAVART YASASI
I akımı geçen doğrusal bir telin manyetik alanı.
Gözlenen özellikler:
Manyetik alan çizgileri tele dik düzlemde,
merkezi tel olan çemberler.
Yönü, sağ-el kuralına göre, başparmak akım
yönündeyken, dört parmağın kıvrıldığı yönde.
Manyetik alan şiddeti r uzaklığıyla ters
orantılı. H
H
Bu özellikleri ilk kez gözleyen Jean-Baptiste Biot ve Felix Savart,
her türlü akım için manyetik alan ifadesini keşfettiler.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
2 / 22
Biot-Savart Yasası
I akımı geçen bir telin d` uzunlukta bir
parçasının r uzaklıktaki bir noktadaki
manyetik alana katkısı,
dB = k 0
I d` sin θ
r2
olur. Burada θ açısı ~r konum vektörünün d` doğrultusuyla yaptığı açıdır. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
3 / 22
Biot-Savart Yasası
I akımı geçen bir telin d` uzunlukta bir
parçasının r uzaklıktaki bir noktadaki
manyetik alana katkısı,
dB = k 0
I d` sin θ
r2
olur. Burada θ açısı ~r konum vektörünün d` doğrultusuyla yaptığı açıdır. H
k 0 sabiti:
k 0 = 10−7 T · m/A
Diğer bir sabit:
Boşluğun manyetik geçirgenliği:
Üniversiteler İçin FİZİK II
µ0 = 4πk 0 = 4π × 10−7 T · m/A
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
3 / 22
Vektörel Çarpım İfadesi:
~
~ = k 0 I d ` × r̂
dB
r2
Üniversiteler İçin FİZİK II
(Biot-Savart: vektörel ifade)
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
:
4 / 22
Vektörel Çarpım İfadesi:
~
~ = k 0 I d ` × r̂
dB
r2
Sonlu bir tel için:
Üniversiteler İçin FİZİK II
(Biot-Savart: vektörel ifade)
H
İntegral alınır:
Z
I d~` × r̂
~B = k 0
r2
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
4 / 22
20.2 MANYETİK ALAN HESAPLARI
Sonsuz Doğrusal Akımın Manyetik Alanı H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
5 / 22
20.2 MANYETİK ALAN HESAPLARI
Sonsuz Doğrusal Akımın Manyetik Alanı H
x -ekseni boyunca I akımı taşıyan telden
a uzaklığında P noktası. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
5 / 22
20.2 MANYETİK ALAN HESAPLARI
Sonsuz Doğrusal Akımın Manyetik Alanı H
x -ekseni boyunca I akımı taşıyan telden
a uzaklığında P noktası. H
Tel üzerinde, orijinden x uzaklıkta
bir dx elemanı d` olarak alınır.
Bu akım elemanının r uzaklıktaki P
noktasındaki manyetik alana katkısı:
dB = k 0
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
I dx sin θ
r2
H
:
5 / 22
20.2 MANYETİK ALAN HESAPLARI
Sonsuz Doğrusal Akımın Manyetik Alanı H
x -ekseni boyunca I akımı taşıyan telden
a uzaklığında P noktası. H
Tel üzerinde, orijinden x uzaklıkta
bir dx elemanı d` olarak alınır.
Bu akım elemanının r uzaklıktaki P
noktasındaki manyetik alana katkısı:
dB = k 0
I dx sin θ
r2
H
~ nin yönü, sağ-el kuralına göre, ekran düzlemi içine doğru.
dB
Tüm dx parçalarının katkıları hep aynı yönde olduğu için, dB katkılarının
integrali doğrudan alınabilir:
Z ∞
dx sin θ
0
B=k I
r2
−∞
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
5 / 22
B=k I
Z
∞
0
−∞
dx sin θ
r2
Tüm değişkenler x cinsinden yazılır:
√
r = x 2 + a2
a
a
sin θ = sin(π − θ) = = √
2
r
x + a2
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
H
6 / 22
B=k I
Z
∞
0
−∞
dx sin θ
r2
Tüm değişkenler x cinsinden yazılır:
√
r = x 2 + a2
a
a
sin θ = sin(π − θ) = = √
2
r
x + a2
B=k I
Z
∞
0
−∞
Üniversiteler İçin FİZİK II
√
Z ∞
dx
dx (a/ x 2 + a2 )
0
= k Ia
3/2
2
2
x +a
−∞ x 2 + a2
|
{z
}
2
2/a
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
H
:
6 / 22
B=k I
Z
∞
0
−∞
dx sin θ
r2
Tüm değişkenler x cinsinden yazılır:
√
r = x 2 + a2
a
a
sin θ = sin(π − θ) = = √
2
r
x + a2
B=k I
Z
∞
0
−∞
√
Z ∞
dx
dx (a/ x 2 + a2 )
0
= k Ia
3/2
2
2
x +a
−∞ x 2 + a2
|
{z
}
2
2/a
B=
2k 0 I
a
H
H
(Doğrusal tel)
Manyetik alan çizgileri, teli eksen kabul eden
çemberler oluştururlar.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
6 / 22
Akım Çemberinin Manyetik Alanı
I akımı geçen a yarıçaplı çemberin
ekseni üzerinde h uzaklıkta bir P noktası. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
7 / 22
Akım Çemberinin Manyetik Alanı
I akımı geçen a yarıçaplı çemberin
ekseni üzerinde h uzaklıkta bir P noktası. H
Tel üzerinde küçük bir d` parçası ds yayı
olarak seçilir.
ds yay parçası y -ekseni üzerinde ve
+z yönünde seçilir. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
7 / 22
Akım Çemberinin Manyetik Alanı
I akımı geçen a yarıçaplı çemberin
ekseni üzerinde h uzaklıkta bir P noktası. H
Tel üzerinde küçük bir d` parçası ds yayı
olarak seçilir.
ds yay parçası y -ekseni üzerinde ve
+z yönünde seçilir. H
I ds akım elemanının P noktasındaki dB manyetik alanı, hem ds ve hem
de r̂ birim vektörüne dik olacağından, xy -düzlemindedir.
Ayrıca, ds ile r̂ arasındaki açı θ = 90◦ olur. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
7 / 22
Akım Çemberinin Manyetik Alanı
I akımı geçen a yarıçaplı çemberin
ekseni üzerinde h uzaklıkta bir P noktası. H
Tel üzerinde küçük bir d` parçası ds yayı
olarak seçilir.
ds yay parçası y -ekseni üzerinde ve
+z yönünde seçilir. H
I ds akım elemanının P noktasındaki dB manyetik alanı, hem ds ve hem
de r̂ birim vektörüne dik olacağından, xy -düzlemindedir.
Ayrıca, ds ile r̂ arasındaki açı θ = 90◦ olur. H
Bu parçanın dB katkısı Biot-Savart yasasına göre yazılır:
dB = k 0
Üniversiteler İçin FİZİK II
I ds sin 90◦
ds
= k0 I 2
r2
a + h2
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
7 / 22
dB = k 0
I ds sin 90◦
ds
= k0 I 2
2
r
a + h2
~ vektörü iki bileşene ayrılır:
dB
dBx = dB cos γ
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
ve dB⊥ = dB sin γ
:
H
8 / 22
dB = k 0
I ds sin 90◦
ds
= k0 I 2
2
r
a + h2
~ vektörü iki bileşene ayrılır:
dB
dBx = dB cos γ
ve dB⊥ = dB sin γ
H
~ katkısını
ds yayını çember çevresinde gezdirerek, herbir d B
topladığımızda, dB⊥ katkıları P noktası etrafında bir çember çizecek ve
simetriden dolayı sıfır katkı verecektir:
Z
dB⊥ = 0
(simetriden dolayı) H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
8 / 22
dB = k 0
I ds sin 90◦
ds
= k0 I 2
2
r
a + h2
~ vektörü iki bileşene ayrılır:
dB
dBx = dB cos γ
ve dB⊥ = dB sin γ
H
~ katkısını
ds yayını çember çevresinde gezdirerek, herbir d B
topladığımızda, dB⊥ katkıları P noktası etrafında bir çember çizecek ve
simetriden dolayı sıfır katkı verecektir:
Z
dB⊥ = 0
(simetriden dolayı) H
Bu durumda, sadece x -ekseni yönündeki katkılar x -yönünde bir toplam
manyetik alan vereceklerdir:
Z
Z
B=
dBx =
dB cos γ
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
8 / 22
Şekilde iki yerde gösterilen γ açıları eşit.
(Kenarları birbirine dik.)
√
cos γ = a/r = a/ h2 + a2 H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
9 / 22
Şekilde iki yerde gösterilen γ açıları eşit.
(Kenarları birbirine dik.)
√
cos γ = a/r = a/ h2 + a2 H
B=
Z
dB cos γ = k I
Üniversiteler İçin FİZİK II
0
Z
I
ds
k0 I a
a
=
ds
√
a2 + h 2 h 2 + a2
h2 + a2 3/2 |{z}
2πa
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
H
9 / 22
Şekilde iki yerde gösterilen γ açıları eşit.
(Kenarları birbirine dik.)
√
cos γ = a/r = a/ h2 + a2 H
B=
Z
dB cos γ = k I
0
Z
I
ds
k0 I a
a
=
ds
√
a2 + h 2 h 2 + a2
h2 + a2 3/2 |{z}
2πa
B=
2πk 0 I a2
h2 + a2 3/2
H
(Çemberin m. alanı)
Çember merkezinde manyetik alan, bu formülde
h = 0 alınarak bulunur:
B=
Üniversiteler İçin FİZİK II
2πk 0 I
a
(Çember merkezinde m. alan)
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
9 / 22
Manyetik Dipol ile İlişki
Hatırlatma: I akımı geçen ve yüzölçümü A olan bir çerçevenin manyetik
dipol momenti m = I A olarak tanımlanmıştı: H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
10 / 22
Manyetik Dipol ile İlişki
Hatırlatma: I akımı geçen ve yüzölçümü A olan bir çerçevenin manyetik
dipol momenti m = I A olarak tanımlanmıştı: H
Çember akımın manyetik alan ifadesi: B =
Üniversiteler İçin FİZİK II
2πk 0 I a2
h2 + a2 3/2
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
:
10 / 22
Manyetik Dipol ile İlişki
Hatırlatma: I akımı geçen ve yüzölçümü A olan bir çerçevenin manyetik
dipol momenti m = I A olarak tanımlanmıştı: H
Çember akımın manyetik alan ifadesi: B =
2πk 0 I a2
h2 + a2 3/2
H
Bu ifadede bir manyetik dipol momenti var (çemberin yüzölçümü πa2 )
B=
Üniversiteler İçin FİZİK II
2k 0 m
2k 0 (I πa2 )
=
h2 + a2 3/2
h2 + a2 3/2
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
:
10 / 22
Manyetik Dipol ile İlişki
Hatırlatma: I akımı geçen ve yüzölçümü A olan bir çerçevenin manyetik
dipol momenti m = I A olarak tanımlanmıştı: H
Çember akımın manyetik alan ifadesi: B =
2πk 0 I a2
h2 + a2 3/2
H
Bu ifadede bir manyetik dipol momenti var (çemberin yüzölçümü πa2 )
B=
2k 0 m
2k 0 (I πa2 )
=
h2 + a2 3/2
h2 + a2 3/2
H
Manyetik dipolden çok uzaklarda ( h a ):
B≈
2k 0 m
h3
(h a için manyetik dipolün alanı)
Maddenin mıknatıslık özellikleri, atomları çok küçük birer manyetik dipol
gibi kabul ederek açıklanabilir.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
10 / 22
20.3 PARALEL AKIMLAR ARASINDAKİ KUVVET
Aralarında d uzaklığı bulunan paralel iki
doğrusal telde, aynı yönde I1 ve I2 akımları. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
11 / 22
20.3 PARALEL AKIMLAR ARASINDAKİ KUVVET
Aralarında d uzaklığı bulunan paralel iki
doğrusal telde, aynı yönde I1 ve I2 akımları. H
I1 akımının d uzaklığında manyetik alanı:
B1 =
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
2k 0 I1
d
H
:
11 / 22
20.3 PARALEL AKIMLAR ARASINDAKİ KUVVET
Aralarında d uzaklığı bulunan paralel iki
doğrusal telde, aynı yönde I1 ve I2 akımları. H
I1 akımının d uzaklığında manyetik alanı:
B1 =
2k 0 I1
d
H
B1 manyetik alanında, ikinci telin L kadar uzunluğuna etkiyen kuvvet:
~F = I2 ~L × B
~1
Kuvvetin yönü:
Sağ-el kuralı:
~ 1 alanına hem de I2 teline dik
Kuvvet hem B
ve I1 teline yönelik: → İki tel birbirini çeker.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
11 / 22
Akımlar birbirine zıt yönde (anti-paralel) ise,
teller birbirini iter.
Her iki durumda, kuvvetin şiddeti:
F=
2k 0 I1 I2
L
d
Sonuç: Paralel akımlar birbirini çeker, anti-paralel akımlar iter. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
12 / 22
Akımlar birbirine zıt yönde (anti-paralel) ise,
teller birbirini iter.
Her iki durumda, kuvvetin şiddeti:
F=
2k 0 I1 I2
L
d
Sonuç: Paralel akımlar birbirini çeker, anti-paralel akımlar iter. H
Ampere Biriminin Tanımı:
Telin birim uzunluğuna etkiyen kuvvet:
Üniversiteler İçin FİZİK II
F
2k 0 I1 I2
=
L
d
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
:
12 / 22
Akımlar birbirine zıt yönde (anti-paralel) ise,
teller birbirini iter.
Her iki durumda, kuvvetin şiddeti:
F=
2k 0 I1 I2
L
d
Sonuç: Paralel akımlar birbirini çeker, anti-paralel akımlar iter. H
Ampere Biriminin Tanımı:
Telin birim uzunluğuna etkiyen kuvvet:
F
2k 0 I1 I2
=
L
d
H
Aralarında 1 m mesafe bulunan ve özdeş akımlar taşıyan paralel
iki uzun tel arasında, birim uzunluğa etkiyen kuvvet 2 × 10−7 N/m
olduğunda, tellerden geçen akım 1 ampere (A) olur.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
12 / 22
20.4 AMPERE YASASI
Basit bir örnek: Sonsuz doğrusal tel.
I akımlı telden r uzaklıkta manyetik alan:
2k 0 I
B=
r
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
H
13 / 22
20.4 AMPERE YASASI
Basit bir örnek: Sonsuz doğrusal tel.
I akımlı telden r uzaklıkta manyetik alan:
2k 0 I
H
B=
r
Manyetik alanın r yarıçaplı çembere teğet olan
bileşeninin, çember boyunca integralini alalım.
Her noktada B nin teğet bileşenini küçük ds yay
parçası ile çarpıp, çember üzerinden toplayalım.
I
I
2k 0 I
B ds = B ds =
2πAr = |{z}
4πk 0 I = µ0 I H
rA
|{z}
µ0
2πr
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
13 / 22
20.4 AMPERE YASASI
Basit bir örnek: Sonsuz doğrusal tel.
I akımlı telden r uzaklıkta manyetik alan:
2k 0 I
H
B=
r
Manyetik alanın r yarıçaplı çembere teğet olan
bileşeninin, çember boyunca integralini alalım.
Her noktada B nin teğet bileşenini küçük ds yay
parçası ile çarpıp, çember üzerinden toplayalım.
I
I
2k 0 I
B ds = B ds =
2πAr = |{z}
4πk 0 I = µ0 I H
rA
|{z}
µ0
2πr
Sonuç r yarıçapından bağımsızdır!
Eğer I akımını dışarda bırakan bir eğri seçilseydi, sonuç sıfır olurdu. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
13 / 22
20.4 AMPERE YASASI
Basit bir örnek: Sonsuz doğrusal tel.
I akımlı telden r uzaklıkta manyetik alan:
2k 0 I
H
B=
r
Manyetik alanın r yarıçaplı çembere teğet olan
bileşeninin, çember boyunca integralini alalım.
Her noktada B nin teğet bileşenini küçük ds yay
parçası ile çarpıp, çember üzerinden toplayalım.
I
I
2k 0 I
B ds = B ds =
2πAr = |{z}
4πk 0 I = µ0 I H
rA
|{z}
µ0
2πr
Sonuç r yarıçapından bağımsızdır!
Eğer I akımını dışarda bırakan bir eğri seçilseydi, sonuç sıfır olurdu. H
Ampere Yasası denilen bu sonuç en genel akım dağılımı ve seçilen eğrisel
yol için de geçerlidir. (İspat ileri düzeyde.)
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
13 / 22
Ampere Yasası
Kapalı bir eğri boyunca manyetik alanın izdüşümünün integrali, bu eğrinin çevrelediği herhangi bir yüzeyi
kesen net akım ile orantılıdır:
I
~ · d~s = µ0 Iiç
B
(Ampere Yasası) H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
14 / 22
Ampere Yasası
Kapalı bir eğri boyunca manyetik alanın izdüşümünün integrali, bu eğrinin çevrelediği herhangi bir yüzeyi
kesen net akım ile orantılıdır:
I
~ · d~s = µ0 Iiç
B
(Ampere Yasası) H
Iiç kapalı eğri içinde kalan net akımdır. Bir yöndeki akım pozitif ise
zıt yöndeki akım negatif alınır. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
14 / 22
Ampere Yasası
Kapalı bir eğri boyunca manyetik alanın izdüşümünün integrali, bu eğrinin çevrelediği herhangi bir yüzeyi
kesen net akım ile orantılıdır:
I
~ · d~s = µ0 Iiç
B
(Ampere Yasası) H
Iiç kapalı eğri içinde kalan net akımdır. Bir yöndeki akım pozitif ise
zıt yöndeki akım negatif alınır. H
Eğri dışında kalan akımlar hesaba katılmaz. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
14 / 22
Ampere Yasası
Kapalı bir eğri boyunca manyetik alanın izdüşümünün integrali, bu eğrinin çevrelediği herhangi bir yüzeyi
kesen net akım ile orantılıdır:
I
~ · d~s = µ0 Iiç
B
(Ampere Yasası) H
Iiç kapalı eğri içinde kalan net akımdır. Bir yöndeki akım pozitif ise
zıt yöndeki akım negatif alınır. H
Eğri dışında kalan akımlar hesaba katılmaz. H
Problemin simetrisine uygun bir eğri seçilirse, integral almaya gerek
kalmaz.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
14 / 22
20.5 MADDENİN MANYETİK ÖZELLİKLERİ
Gözlemler:
Kalıcı mıknatıslar:
4 metal (Demir, Nikel, Kobalt, Gadolinyum) H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
15 / 22
20.5 MADDENİN MANYETİK ÖZELLİKLERİ
Gözlemler:
Kalıcı mıknatıslar:
4 metal (Demir, Nikel, Kobalt, Gadolinyum) H
Etkiyle mıknatıslananlar:
Mıknatısla temas ettirmek
Solenoidin içinde tutmak
H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
15 / 22
20.5 MADDENİN MANYETİK ÖZELLİKLERİ
Gözlemler:
Kalıcı mıknatıslar:
4 metal (Demir, Nikel, Kobalt, Gadolinyum) H
Etkiyle mıknatıslananlar:
Mıknatısla temas ettirmek
Solenoidin içinde tutmak
H
İki soru:
Mıknatıslığın atomik kaynağı nedir?
Neden bazı cisimler kalıcı mıknatıs?
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
15 / 22
Atomların Manyetik Dipol Momenti: 2 tür olabilir:
1. Yörünge dipol momenti
Pozitif yüklü çekirdek etrafında yörüngede
dönen (−e) yüklü elektronlar. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
16 / 22
Atomların Manyetik Dipol Momenti: 2 tür olabilir:
1. Yörünge dipol momenti
Pozitif yüklü çekirdek etrafında yörüngede
dönen (−e) yüklü elektronlar. H
r yarıçaplı dairesel yörüngede v hızıyla
dönen elektronun oluşturduğu akım:
I=
Üniversiteler İçin FİZİK II
∆q
e
e
ev
= =
=
∆t
T
2πr/v 2πr
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
:
16 / 22
Atomların Manyetik Dipol Momenti: 2 tür olabilir:
1. Yörünge dipol momenti
Pozitif yüklü çekirdek etrafında yörüngede
dönen (−e) yüklü elektronlar. H
r yarıçaplı dairesel yörüngede v hızıyla
dönen elektronun oluşturduğu akım:
I=
∆q
e
e
ev
= =
=
∆t
T
2πr/v 2πr
H
O halde, elektronların yörünge hareketinin manyetik dipol momenti:
ev m=IA=
πr 2 = 21 evr H
2πr
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
16 / 22
Atomların Manyetik Dipol Momenti: 2 tür olabilir:
1. Yörünge dipol momenti
Pozitif yüklü çekirdek etrafında yörüngede
dönen (−e) yüklü elektronlar. H
r yarıçaplı dairesel yörüngede v hızıyla
dönen elektronun oluşturduğu akım:
I=
∆q
e
e
ev
= =
=
∆t
T
2πr/v 2πr
H
O halde, elektronların yörünge hareketinin manyetik dipol momenti:
ev m=IA=
πr 2 = 21 evr H
2πr
Noktasal cismin açısal momentumunu L = mvr cinsinden:
e
mL =
L
(Açısal momentumla manyetik dipol momenti ilişkisi)
2me
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
16 / 22
1. Spin dipol momenti
Elektronların kendi özünde olan ve spin denilen
bir açısal momenti daha var.
Spinin klasik açıklaması yok. Elektron kendi ekseni etrafında dönen bir topaca benzetilebilir. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
17 / 22
1. Spin dipol momenti
Elektronların kendi özünde olan ve spin denilen
bir açısal momenti daha var.
Spinin klasik açıklaması yok. Elektron kendi ekseni etrafında dönen bir topaca benzetilebilir. H
Spin manyetik momenti benzer şekilde tanımlanır:
mS = 2.0023 ×
Üniversiteler İçin FİZİK II
e
S
2me
(Spin manyetik momenti)
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
:
17 / 22
1. Spin dipol momenti
Elektronların kendi özünde olan ve spin denilen
bir açısal momenti daha var.
Spinin klasik açıklaması yok. Elektron kendi ekseni etrafında dönen bir topaca benzetilebilir. H
Spin manyetik momenti benzer şekilde tanımlanır:
mS = 2.0023 ×
e
S
2me
(Spin manyetik momenti)
O halde, atomun toplam manyetik momenti: m
~ =m
~L+m
~s
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
H
:
17 / 22
1. Spin dipol momenti
Elektronların kendi özünde olan ve spin denilen
bir açısal momenti daha var.
Spinin klasik açıklaması yok. Elektron kendi ekseni etrafında dönen bir topaca benzetilebilir. H
Spin manyetik momenti benzer şekilde tanımlanır:
mS = 2.0023 ×
e
S
2me
(Spin manyetik momenti)
O halde, atomun toplam manyetik momenti: m
~ =m
~L+m
~s
H
H
Hatırlatma: Bir B manyetik alanında m momentine etkiyen tork:
τ = mB sin θ
Mıknatıslanmanın kaynağı budur: Bir dış manyetik alana konulan
cisimlere etkiyen tork, manyetik momentleri döndürmeye çalışır.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
17 / 22
~)
Manyetizasyon ( M
Birim hacımdaki net manyetik momente manyetizasyon denir:
P
~i
~ = im
M
H
V
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
18 / 22
~)
Manyetizasyon ( M
Birim hacımdaki net manyetik momente manyetizasyon denir:
P
~i
~ = im
M
H
V
~ 0 = µ0 M
~
Bu ortalama momentin kendi oluşturduğu manyetik alan: B
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
H
18 / 22
~)
Manyetizasyon ( M
Birim hacımdaki net manyetik momente manyetizasyon denir:
P
~i
~ = im
M
H
V
~ 0 = µ0 M
~
Bu ortalama momentin kendi oluşturduğu manyetik alan: B
H
~ 0 dış manyetik alanına konulan madde içindeki net manyetik alan:
Bir B


~

~  H
~B = B
~ 0 + µ0 M
~ = µ0  B0 + M
µ0
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
18 / 22
~)
Manyetizasyon ( M
Birim hacımdaki net manyetik momente manyetizasyon denir:
P
~i
~ = im
M
H
V
~ 0 = µ0 M
~
Bu ortalama momentin kendi oluşturduğu manyetik alan: B
H
~ 0 dış manyetik alanına konulan madde içindeki net manyetik alan:
Bir B


~

~  H
~B = B
~ 0 + µ0 M
~ = µ0  B0 + M
µ0
Tanım:
~
~ = B0 manyetik şiddet vektörü H
H
µ0
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
18 / 22
~)
Manyetizasyon ( M
Birim hacımdaki net manyetik momente manyetizasyon denir:
P
~i
~ = im
M
H
V
~ 0 = µ0 M
~
Bu ortalama momentin kendi oluşturduğu manyetik alan: B
H
~ 0 dış manyetik alanına konulan madde içindeki net manyetik alan:
Bir B


~

~  H
~B = B
~ 0 + µ0 M
~ = µ0  B0 + M
µ0
Tanım:
~
~ = B0 manyetik şiddet vektörü H
H
µ0
~ = µ0 H
~ +M
~
Buna göre, madde içindeki manyetik alan: B
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
18 / 22
~
~ =B
~ 0 + µ0 M
B
~ =B
~0
• Ortamda mıknatıslanma yoksa ( M = 0 ) → B
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
H
19 / 22
~
~ =B
~ 0 + µ0 M
B
~ =B
~0
• Ortamda mıknatıslanma yoksa ( M = 0 ) → B
•
H
Ortamın mıknatıslanması dış alanla aynı yönde ise:
M > 0 → B > B0 → Paramanyetizma
(Aluminyum, platin, kalsiyum, sodyum. . . )
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
:
19 / 22
~
~ =B
~ 0 + µ0 M
B
~ =B
~0
• Ortamda mıknatıslanma yoksa ( M = 0 ) → B
•
H
Ortamın mıknatıslanması dış alanla aynı yönde ise:
M > 0 → B > B0 → Paramanyetizma
(Aluminyum, platin, kalsiyum, sodyum. . . )
•
H
Ortamın mıknatıslanması dış alana zıt yönde ise:
M < 0 → B > B0 → Diamanyetizma
(Altın, gümüş, bakır, kurşun. . . )
Her iki tür maddenin mıknatıslığı, dış manyetik alan kaldırıldığında
yokolur.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
19 / 22
Ferromanyetizma
Dört metal (demir, nikel, kobalt, gadolinyum) dış manyetik alan
kaldırıldığında mıknatıslık özelliklerini kaybetmezler.
Bu kalıcı manyetizasyon özelliğine ferromanyetizma denir. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
20 / 22
Ferromanyetizma
Dört metal (demir, nikel, kobalt, gadolinyum) dış manyetik alan
kaldırıldığında mıknatıslık özelliklerini kaybetmezler.
Bu kalıcı manyetizasyon özelliğine ferromanyetizma denir. H
Ferromanyetik maddelerin mıknatıslığı çok güçlüdür. Paramanyetik
maddelere kıyasla 1000 kat daha büyük M manyetizasyona çıkabilir.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
H
20 / 22
Ferromanyetizma
Dört metal (demir, nikel, kobalt, gadolinyum) dış manyetik alan
kaldırıldığında mıknatıslık özelliklerini kaybetmezler.
Bu kalıcı manyetizasyon özelliğine ferromanyetizma denir. H
Ferromanyetik maddelerin mıknatıslığı çok güçlüdür. Paramanyetik
maddelere kıyasla 1000 kat daha büyük M manyetizasyona çıkabilir.
H
Mikroskopik yapılarında, net mıknatıslığa sahip domen denilen bölgeler gözlenir. H
NdFeB kristalinde domenler.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
20 / 22
Ferromanyetizma
Dört metal (demir, nikel, kobalt, gadolinyum) dış manyetik alan
kaldırıldığında mıknatıslık özelliklerini kaybetmezler.
Bu kalıcı manyetizasyon özelliğine ferromanyetizma denir. H
Ferromanyetik maddelerin mıknatıslığı çok güçlüdür. Paramanyetik
maddelere kıyasla 1000 kat daha büyük M manyetizasyona çıkabilir.
H
Mikroskopik yapılarında, net mıknatıslığa sahip domen denilen bölgeler gözlenir. H
Domenler başlangıçta herbiri rasgele yönde olduğundan, net bir mıknatıslanma oluşmaz.
Bir dış manyetik alan içine konulduğunda, alan
yönündeki domenlerin büyüdüğü, diğer yöndeNdFeB kristalinde domenler. kilerin küçüldüğü gözlenir. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
20 / 22
Ferromanyetizma
Dört metal (demir, nikel, kobalt, gadolinyum) dış manyetik alan
kaldırıldığında mıknatıslık özelliklerini kaybetmezler.
Bu kalıcı manyetizasyon özelliğine ferromanyetizma denir. H
Ferromanyetik maddelerin mıknatıslığı çok güçlüdür. Paramanyetik
maddelere kıyasla 1000 kat daha büyük M manyetizasyona çıkabilir.
H
Mikroskopik yapılarında, net mıknatıslığa sahip domen denilen bölgeler gözlenir. H
Domenler başlangıçta herbiri rasgele yönde olduğundan, net bir mıknatıslanma oluşmaz.
Bir dış manyetik alan içine konulduğunda, alan
yönündeki domenlerin büyüdüğü, diğer yöndeNdFeB kristalinde domenler. kilerin küçüldüğü gözlenir. H
Fakat, ferromanyetizma kritik bir sıcaklığa (Curie sıcaklığı) kadar sürer.
Bu sıcaklığın üzerine çıkıldığında madde, ani bir faz geçişiyle, tekrar
paramanyetik özelliğine geri döner. (Demir için kritik sıcaklık 770 ◦ C .)
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
20 / 22
Histerezis eğrisi
Bir B0 dış manyetik alanı içine konulan ferromanyetik malzemenin M
manyetizasonundaki değişimi gösteren eğri. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
21 / 22
Histerezis eğrisi
Bir B0 dış manyetik alanı içine konulan ferromanyetik malzemenin M
manyetizasonundaki değişimi gösteren eğri. H
B0 arttıkça M manyetizasyonu da artar
( ab ) H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
21 / 22
Histerezis eğrisi
Bir B0 dış manyetik alanı içine konulan ferromanyetik malzemenin M
manyetizasonundaki değişimi gösteren eğri. H
B0 arttıkça M manyetizasyonu da artar
( ab ) H
Bu artış, sonunda bir doyum manyetizasonu denilen değere kadar sürer ( b noktası).
Bu noktada tüm atomların manyetik momentleri dış alana paralel hale gelmiştir. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
21 / 22
Histerezis eğrisi
Bir B0 dış manyetik alanı içine konulan ferromanyetik malzemenin M
manyetizasonundaki değişimi gösteren eğri. H
B0 arttıkça M manyetizasyonu da artar
( ab ) H
Bu artış, sonunda bir doyum manyetizasonu denilen değere kadar sürer ( b noktası).
Bu noktada tüm atomların manyetik momentleri dış alana paralel hale gelmiştir. H
Sonra, B0 azaltılır, ama M değeri aynı yolu
izleyerek geri dönmez ( bc eğrisi).
c noktasında B0 = 0 olduğu halde kalıcı bir Mr oluşur (remanans).
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
H
:
21 / 22
Histerezis eğrisi
Bir B0 dış manyetik alanı içine konulan ferromanyetik malzemenin M
manyetizasonundaki değişimi gösteren eğri. H
B0 arttıkça M manyetizasyonu da artar
( ab ) H
Bu artış, sonunda bir doyum manyetizasonu denilen değere kadar sürer ( b noktası).
Bu noktada tüm atomların manyetik momentleri dış alana paralel hale gelmiştir. H
Sonra, B0 azaltılır, ama M değeri aynı yolu
izleyerek geri dönmez ( bc eğrisi).
c noktasında B0 = 0 olduğu halde kalıcı bir Mr oluşur (remanans).
H
Dış manyetik alan ters yöne çevrilirse ( cde yolu), mıknatıslanma da azalır
ve benzer davranış tekrarlanır. H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
21 / 22
Histerezis eğrisi
Bir B0 dış manyetik alanı içine konulan ferromanyetik malzemenin M
manyetizasonundaki değişimi gösteren eğri. H
B0 arttıkça M manyetizasyonu da artar
( ab ) H
Bu artış, sonunda bir doyum manyetizasonu denilen değere kadar sürer ( b noktası).
Bu noktada tüm atomların manyetik momentleri dış alana paralel hale gelmiştir. H
Sonra, B0 azaltılır, ama M değeri aynı yolu
izleyerek geri dönmez ( bc eğrisi).
c noktasında B0 = 0 olduğu halde kalıcı bir Mr oluşur (remanans).
H
Dış manyetik alan ters yöne çevrilirse ( cde yolu), mıknatıslanma da azalır
ve benzer davranış tekrarlanır. H
Buradan ferromanyetik maddelerin niçin hafıza çiplerinde kullanıldığı
anlaşılır. Manyetik alan bir yönde sıfırlandığında, manyetizasyon Mr ,
diğer yönde sıfırlandığında −Mr değerinde kalmaktadır.
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
21 / 22
Dünyanın Manyetik Alanı
Mıknatıslı pusulayı Dünya’nın kuzey kutbuna yönlendiren şey dünyanın
manyetik alanıdır.
Ortalama değeri 10−4 T , tam yüzeye paralel değil, yüzeye dik küçük bir
bileşeni daha var.
H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
22 / 22
Dünyanın Manyetik Alanı
Mıknatıslı pusulayı Dünya’nın kuzey kutbuna yönlendiren şey dünyanın
manyetik alanıdır.
Ortalama değeri 10−4 T , tam yüzeye paralel değil, yüzeye dik küçük bir
bileşeni daha var.
Dikkat: Dünya mıknatısının güney kutbu (S)
coğrafi kuzey kutbunda. (Bu yüzden pusulanın kuzey
kutbunu coğrafi kuzey yönünde çekiyor.) H
H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
22 / 22
Dünyanın Manyetik Alanı
Mıknatıslı pusulayı Dünya’nın kuzey kutbuna yönlendiren şey dünyanın
manyetik alanıdır.
Ortalama değeri 10−4 T , tam yüzeye paralel değil, yüzeye dik küçük bir
bileşeni daha var.
Dikkat: Dünya mıknatısının güney kutbu (S)
coğrafi kuzey kutbunda. (Bu yüzden pusulanın kuzey
kutbunu coğrafi kuzey yönünde çekiyor.) H
Bu mıknatısın kutupları coğrafi kuzey ve güney kutuplarıyla tam çakışmıyor. H
H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
22 / 22
Dünyanın Manyetik Alanı
Mıknatıslı pusulayı Dünya’nın kuzey kutbuna yönlendiren şey dünyanın
manyetik alanıdır.
Ortalama değeri 10−4 T , tam yüzeye paralel değil, yüzeye dik küçük bir
bileşeni daha var.
Dikkat: Dünya mıknatısının güney kutbu (S)
coğrafi kuzey kutbunda. (Bu yüzden pusulanın kuzey
kutbunu coğrafi kuzey yönünde çekiyor.) H
Bu mıknatısın kutupları coğrafi kuzey ve güney kutuplarıyla tam çakışmıyor. H
H
Manyetik kutup zaman içinde yerdeğiştiriyor (Halen Kuzey Kanada’da
Ellesmere adası civarında, Rusya’ya doğru kaymakta). H
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
22 / 22
Dünyanın Manyetik Alanı
Mıknatıslı pusulayı Dünya’nın kuzey kutbuna yönlendiren şey dünyanın
manyetik alanıdır.
Ortalama değeri 10−4 T , tam yüzeye paralel değil, yüzeye dik küçük bir
bileşeni daha var.
Dikkat: Dünya mıknatısının güney kutbu (S)
coğrafi kuzey kutbunda. (Bu yüzden pusulanın kuzey
kutbunu coğrafi kuzey yönünde çekiyor.) H
Bu mıknatısın kutupları coğrafi kuzey ve güney kutuplarıyla tam çakışmıyor. H
H
Manyetik kutup zaman içinde yerdeğiştiriyor (Halen Kuzey Kanada’da
Ellesmere adası civarında, Rusya’ya doğru kaymakta). H
Kaynağı tam bilinmiyor. Bugün, elektrik yüklü erimiş lavların
konveksiyon akımlarından kaynaklandığı düşünülmekte.
∗ ∗ ∗ 20. Bölümün Sonu ∗ ∗ ∗
Üniversiteler İçin FİZİK II
20. MANYETİK ALAN KAYNAKLARI
:
22 / 22