BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ
DERECEDEN İKİ
BİLİNMEYENLİ
DENKLEMLER
ÖNERME NEDİR?
Önerme : Doğru ya da yanlış kesin
hüküm bildiren ifadelere önerme denir.
ÖRNEKLER
Bir yıl 12 aydır.
 Bir saat 60 dakikadır.
Bu tür önermeler doğru önermeye örnektir.

Türkiye’nin başkenti İstanbul’dur.
 Amerika bir Asya ülkesidir.
Bu tür önermeler ise yanlış önermedir


Yerlere çöp atmayalım.

Mandalinayı çok severim.

En sevdiğim ders matematiktir.
Bu tür ifadeler birer önerme değildir.
AÇIK ÖNERME NEDİR?
İçinde en az bir bilinmeyen
bulunan,bilinmeyenin aldığı değere göre
doğru ya da yanlış olduğu kesinleşen
ifadelerdir.
DENKLEM NEDİR?
Denklem :
İçinde bilinmeyen bulunan ve
bilinmeyenin bazı değerleri için
doğru olan eşitsizliklere denklem
denir.
Denklemin kökü :
Denklemi sağlayan bilinmeyenin
değerine denklemin kökü adı verilir.
Çözüm kümesi :
Kök veya köklerin oluşturduğu kümeye
çözüm kümesi adı verilir.
Denklemler içindeki bilinmeyen
sayısına ve bilinmeyenin üssüne göre
adlandırılır.
O ZAMAN :
2x + 2 = 12 , 3x – 2 = 11 önermeleri
birinci dereceden bir bilinmeyenli
denkleme örnek olarak gösterilebilir.
3x + y = 9 ise birinci dereceden iki
bilinmeyenli denklemdir.
İçerisinde bir adet
bilinmeyeni bulunan ve üssü
bir olan denklemlere
birinci dereceden bir
bilinmeyenli denklemler
denir.
Birinci dereceden bir
bilinmeyenli denklemler
genel olarak:
a,b,c Є R ve a ≠ 0 olmak
üzere
ax + b = c
şeklinde gösterilirler.
DENKLEM
ÇÖZÜLÜRKEN
BİLİNMESİ GEREKEN
ÖZELLİKLER
Eşitliğin toplama kuralı:
Bir eşitliğin her iki yanına aynı
reel sayı
eklenirse, eşitlik bozulmaz. Bu
özeliğe; eşitliğin toplama
kuralı denir.
Eşitliğin çarpma kuralı:
Bir eşitliğin her iki yanı da
sıfırdan farklı
aynı reel sayıyla çarpılırsa, eşitlik
bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin
çarpma kuralı denir.
Eşitliğin bölme kuralı:
Bir eşitliğin her iki yanı da
sıfırdan farklı
aynı reel sayıya bölünürse,
eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe;
eşitliğin bölme kuralı denir.
Bir denklemenin bütün
terimlerinin işareti aynı anda
değiştirilirse denklemin değeri
değişmez.
Bir denklemde herhangi bir
terimi eşitliğin
bir tarafından diğer tarafına
geçirerek işlem yapmak
gerekiyorsa; geçirilen terimin
işareti değiştirilir.
UYARI
Ayrıca belirtilmedikçe,
denklemin çözüm kümesi
denildiğinde, denklemin Reel
sayılardaki çözüm kümesi
anlaşılacaktır.
Denklemin Sağlaması
Verilen bir denklemin çözümünün doğru
yapılıp yapılmadığının araştırılmasına,
denklemin sağlaması denir.
Bulunan kök, denklemde yerine
yazılarak denklemin sağlaması yapılır
böylece bulunan kökün doğruluğu
kontrol edilir.
5 sayısının x + 2 = 7 denklemini sağlayıp
sağlamadığını kontrol edelim:
x = 5 için x + 2 = 7
5+2=7
7 = 7 olduğundan
çözüm doğrudur.
x+2=7
x=7–2
x = 5 ve Ç = {5} tür.
Demek ki; her iki şekilde yapılan
çözüm, aynı elemanı veren çözüm
kümesidir.
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ
BİLİNMEYENLİ
DENKLEMLER
Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir
denklemin çözülebilmesi için en az iki
farklı denklem olması gerekir.
ax + by = c şeklindeki ifadelere denir.
Bu ifadede x ve y nin derecesi
(kuvveti) ise, 1 dir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli
bir denklemin çözülebilmesi için
en az iki farklı denklem olması
gerekir.
Bu denklemler 3 farklı yöntem ile
çözülebilirler.
1. Karşılaştırma Yöntemi
Karşılaştırma yönteminde, denklem
sistemindeki her iki denklemden
herhangi bir bilinmeyen diğer
bilinmeyen cinsinden ifade edilir. Bu
ifadeler karşılaştırılarak denklem
sistemi çözülür
ÖRNEK
x + y = 26
x–y= 8
Denklem sisteminin çözüm kümesini
karşılaştırma metoduyla bulalım.
x = 26 – y
x = 8 + y
26 – y = 8 + y
18 = 2y
y = 9 olur
Bu değeri denklemlerin herhangi birinde
yerine yazarsak,
x = 8 + 9 = 17
Buradan Ç = {(17, 9)} olur.
2.Yerine Koyma Yöntemi
Yerine koyma metodunda, denklem
sistemindeki denklemlerden, uygun
olan bilinmeyen, diğer bilinmeyen
cinsinden yazılır ve diğer denklemde
yerine konur. Böylece elde edilen bir
bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.
ÖRNEK
x + y = 26
x – y = 8
Denklem sisteminin çözüm kümesini
yerine koyma yöntemiyle bulalım.
x = 26 – y
Bu x değerini 2. denklemde yerine
koyarsak
(26 – y) – y = 8
26 – 2y = 8
2y = 18
y = 9 olur.
Bu değeri herhangi bir denklemde yerine
yazarsak x = 17 bulunur.
Dolayısıyla Ç = {(17, 9)} olur.
3.Yok Etme Yöntemi
Yok etme metodunda, bilinmeyenlerden birinin
her iki denklemde katsayıları birbirinin zıt
işaretleri fakat mutlak değerce eşit olacak
şekilde eşitlenir. Daha sonra denklemler
taraf tarafa toplanarak bir bilinmeyenli
hale getirilir. Burada bulunan değer,
denklemlerin herhangi birinde yerine
konularak diğer bilinmeyen de bulunur.
Böylece denklem sistemi çözülmüş olur.
Önemli ! Bilinmeyenlerden yalnız biri
isteniyorsa , istenmeyen yok edilir.
ÖRNEK
x–y=8
x + y = 26
Denklem sisteminin çözüm kümesini
yok etme yöntemiyle bulalım.
Verilen iki denklemi taraf tarafa
toplarsak,
x + y = 26
+ x – y = 8
2x = 34
x = 17 bulunur.
ÖRNEK SORULAR
1 ) - 2X + Y = 1
X – 2Y = 3
Sistemin çözümü nedir ?
Çözüm :
çözelim.
Karşılaştırma yöntemi ile
Birinci denklemden
İkinci denklemden
1 – 2x =
y = 1 – 2x
y = x – 3
2
x – 3 olur.
2
Paydaları eşitlersek:
2 – 4x= x - 3
- 4x – x = - 3 – 2
-5x = -5
x= ___-5___
= 1 bulunur.
- 5
Denklemlerden herhangi birinde
x =1
yazılırsa
2 . 1 + y = 1
y = 1 – 2 bulunur.
Ç = { (1 , - 1 ) } olur.
2 ) 2x + y = 1
x – 2y = 3
Sistemin çözümü nedir ?
Çözüm
: Birinci denklemin her iki yanı
2 ile çarpılırsa.
2 / 2x + y = 1
x – 2 y = 3
4x + 2y = 2
+ x – 2y = 3
5x + 0 = 5
x = __5___ = 1 olur.
5
y = 1 – 2 = -1 olur.
Ç = { (1, -1)} dir.
2 . 1 + y = 1
3 ) -
3x + 4y – 17 = 0
2x + 3 y – 12 = 0
Sistemin çözümü nedir?
3/
-4 /
3x + 4y – 17 = 0
2x + 3 y – 12 = 0
9x + 12y - 51 = 0
+ -8x – 12y + 48 = 0
x+ 0 – 3 =0
x = 3 olur.
3 . 3 + 4y – 17 = 0
4y = 17 – 9
4 y = 8
y = _8_ = 2 olur.
4
Ç ={ ( 3,2 ) } dir.
4 )
2x + y = 1
x + y = 5
Sisteminin çözümü nedir?
2x + y = 1
-1/ x + y = 5
2x + y = 1
+ -x – y = -5
x + y = -4
x + y = 5
y=9
-4 + y = 5
y = 5 + 4
Ç ={ ( -4, 9 ) } dur.
Ödevi Hazırlayanlar

BEGÜM UZUN
 İREM KÖM
BİZİ İZLEDİĞİNİZ
İÇİN
TEŞEKKÜR EDERİZ
http://www.cebirsel.com/index.php?option=com
_wrapper&Itemid=297
http://skoool.meb.gov.tr/content/keystage3/ma
ths/pc/learningsteps/SIELC/LO_Template.sw
f
http://www.videodershane.com/matematik_konu
_anlatimi_birinci_dereceden_iki_bilinmeyenli
_denklemler.htm