Nanomanyetik Parçacıkların Manyetik Alanla

1.AMAÇ
Bu projede amacımız, manyetik alan oluúturularak boru içerisindeki nano boyutta manyetik
taneciklerin hızlandırılmasıdır.
2.GøRøù
Manyetik hızlandırıcının temel olarak çalıúma prensibi elektromanyetik teoriye dayanır.
Projemizde gerçekleútirilmeye çalıúılan durum, de÷iúen güçlü bir manyetik alan yaratarak
hareket ettirilecek nanomanyetik parçaçıkların manyetik alanı takip etmesini sa÷lamaktır. Bu
tip uygulamaları bu denli cazip kılan özellik de burada yatmaktadır. Benzer elektromanyetik
hızlandırıcılarda, katı nesnelerin laboratuvar ortamında 25 km/sn’ye kadar hızlandırılması
mümkündür ve bu sınır temelde sadece teknolojik bir sınırdır. ønsan kan akıú hızının 10-100
cm/sn oldu÷u düúünülerek, nanomanyetik parçaçıkların hızını 0-200 cm/sn aralı÷ında
ayarlayabilecek hareketi projede hedefimiz olarak belirlenmiútir. Sıvı içindeki nanometre
boyutundaki parçacıklara etki edecek kuvvetten yararlanarak manyetik parçacıkların sıvı
içindeki hareketi ile ilaç taúınması düúünülmektedir.
2.1. MANYETøK ALAN
Manyetik alan, elektrik yüklerinin hareketi sonucunda ortaya çıkan bir etkidir. Bir maddenin
en küçük parçası olan atomlarda negatif yüklü olan elektronlar, çekirdek etrafında yörüngesel
bir hareket yaptıkları gibi, kendi eksenleri etrafında da bir dönme hareketi yaparlar(úekil -1) .
ùekil 1.a) Bir elektronun yörüngesel hareketi
b) Bir elektronun manyetik momenti
Elektrik akımının yüklü parçacıkların hareketi sonucunda meydana gelmesi nedeniyle bu
hareketlere, bir çeúit mikroskopik akımlar gözüyle bakılabilece÷i ve tabii ve yapay
miknatısların manyetik özellikler göstermesinde etkin oldukları ilk kez Ampere tarafından ileri
sürülmüútür. Manyetik etkilerin, söz konusu bu mikroskopik akımlardan ileri geldi÷i savı,
günümüzde de artık kesinlik kazanmıútır. Bu sava göre elektrik yüklü parçacıklar hareket
1
halinde ise ortamda bir de÷iúiklik meydana gelir. øúte akım taúıyan bir bobinin yada bir
miknatısın bulundu÷u ortamda manyetik kuvvet olarak ortaya çıkan bu de÷iúiklik, manyetik
alan olarak adlandırılır. Manyetik alan; do÷rultusu, yönü ve úiddeti ile belirlenen vektörel bir
büyüklüktür. Her hangi bir ortamdaki manyetik alan, kuvvet çizgileri ya da manyetik akı
çizgileri ile gösterilir.
Kuvvet çizgileri, N kutbundan çıkıp S kutbuna girerek mıknatıs içinden geçerek kapalı bir yol
oluúturur. øletkenlerden oluúan bir bobin göz önüne alınır ve bu bobinden bir akım geçirilirse,
yukarıda da belirtildi÷i gibi, bir manyetik alan meydana gelir. Bu alanın belirtilmesinde
kullanılan kuvvet çizgileri, bobin ekseni yönünde olmak üzere bobinin bir tarafından girip
di÷er tarafından çıkarlar(ùekil -2).
Mıknatıslarda oldu÷u gibi kuvvet çizgilerinin çıktı÷ı bobin ucu N, çıktı÷ı uç ise S kutbunu
gösterir. Manyetik alan oluúturulmasında üç de÷iúik yol söz konusudur. Bunlar; elektrik akımı
daimi mıknatıslar ve elektrik alanın de÷iúimidir.
ùekil 2.Bobindeki manyetik kuvvetin gösterimi
2.2.MANYETøK MADDELER
Faraday, yaptı÷ı araútırmalar sonunda tüm maddelerin, manyetik alana bir tepki gösterdi÷ini
ve bu tepki nedeniyle karúılıklı bir etkileúimin söz konusu olmasından dolayı maddelerin üç
grupta toplanabildi÷ini göstermiútir;
1) Diamanyetik Maddeler : Ba÷ıl manyetik geçirgenlikleri ȝr < 1 olan bu tür maddeler, güçlü
bir manyetik alana dik úekilde kendilerini yönlendirirler.
Diamanyetizma, tek sayıda elektronlara sahip ve tamamlanmamıú içi kabu÷u olmayan
maddelerde görünür. Radyum, potasyum, magnezyum, hidrojen, bakır,gümüú, altın ve su
diamanyetik gruba girerler.
2) Paramanyetik Maddeler : Ba÷ıl manyetik geçirgenlikleri ȝr > 1 olan bu tür maddeler, güçlü
bir manyetik alana paralel úekilde kendilerini yönlendirirler.
Paramanyetizma çift sayıda elektronlara sahip maddelerde görülür. Hava,alüminyum ve
silisyum paramanyetik gruba girer.
2
3) Ferromanyetik Maddeler : Demir, nikel, kobalt ve alaúımlarını içeren maddeler bu gruba
girer. Uygulanan manyetik alan altında yüksek manyetizasyon ve histeresiz özelli÷i
gösterirler.
ùekil 3. Para/Ferromanyetik maddeler
2. 3. FERROMANYETøK MALZEMELER
Atomik sayıları 21 ila 28, 39 ila 45, 57 ila 78 arasında ve 89 ve büyük olan malzemelerde
manyetik moment söz konusudur. En önemli aralık 21 ila 28 arasında olup, bu aralıkta
bulunan vanadium, krom, manganez, demir, nikel, kobalt ve bunların alaúımlarında netmanyetik momentleri manyetik alan altında sıfırdan farklıdır ve manyetik alan kaldırıldı÷ına
dahi manyetizasyonları hemen kaybolmaz. Bu malzemelere ferromanyetik malzemeler adı
verilir. Bu gibi malzemelerde birbirine komúu atomların dizilimler úekil-4’deki gibi olup,
yapıları nedeniyle elektronlarının döngü eksenleri hep aynı yönde oldu÷undan net manyetik
momentleri bölgesel olarak sıfırdan farklıdır.
ùekil 4. Ferromanyetik maddelerin manyetik moment dizilimleri
Ferromanyetik malzemelerde manyetik akı, atomların sıralanma yönü do÷rultusu boyunca bir
süreklilik içindedir. Sadece demir, nikel ve kobalttan oluúan küçük bir saf elementler
grubunda, aynı sıradaki momentler normal ısıda ferromanyetik meydana getirir. Bununla
beraber, normal ısının biraz altında bu elementlerdeki ferromanyetik etkilenmez. Isı
sonucunda oluúan kuvvetler, tamamen komúu atomlarda manyetik moment oluúturan
elektronlar arasındaki mesafeye ba÷lıdır. Mesafenin belli bir de÷erinde ferromanyetik olan
malzeme, bu belli de÷erin altında manyetik olmayan malzeme duruma geçer. De÷iúik bir
3
uygulama, farklı manyetik momentlere sahip farklı dizimli iki grup atom yapısından bir
magnet elde edilebilmesidir. (ùekil 5) Bu yapı ferrimanyetik bir yapı olup, bu gruptaki
malzemeler ferrit olarak bilinmektedir.
ùekil 5. Ferromanyetik maddelerin manyetizasyon vektörleri
Ferromanyetik maddeler manyetik özellik bakımından, diamanyetik ve paramanyetik
maddelere göre ayrıcalık gösterir.
• Ba÷ıl manyetik geçirgenlikleri 1’den çok büyüktür.
• Ba÷ıl manyetik geçirgenlikleri, malzemenin cinsine, malzemeye daha önce uygulanan
manyetik iúlemlere ve manyetik alan úiddetinin de÷erine ba÷lı olarak de÷iúkendir.
• Paramanyetik ve diamanyetik maddelerde B manyetik akı yo÷unlu÷u (endüksiyon) ile H
alan úiddeti arasında do÷rusal bir iliúki varken, ferromanyetik malzemelerde bu iliúki do÷rusal
de÷ildir.
• Manyetik histerisize sahiptirler. (ùekil 6)
• Ferromanyetik maddeler Curie sıcaklı÷ı üzerinde paramanyetik malzeme durumuna
geçerler.
2.4. HøSTERøSøZ ÇEVRøMø
Ferromanyetik malzemeler, histerisiz çevrimi ile karakterize edilir. Histerisiz çevrimi, tam bir
miknatıslanma peryodunda malzemenin manyetik alan úiddeti H ile manyetik akı yo÷unlu÷u
B arasındaki iliúkiyi gösterir.
ùekil 6. Histerisiz çevriminin elde ediliúi
4
Uyarma akımı dolayısı ile H manyetik alan úiddeti arttırıldıkça B manyetik akı yo÷unlu÷u da
doyma noktasına kadar artar. Bu noktadan itibaren uyarma akımı dolayısı ile H alan úiddeti
azaltılarak geri dönülecek olursa B’nin daha önce H’nin arttırılırken aldı÷ı de÷erlerden daha
büyük de÷erler alarak e÷ri boyunca azaldı÷ı görülür. Uyarma akımı kesilerek H = 0 yapılsa
bile B, bir de÷er alır. H’nin aynı de÷erleri için B’nin farklı de÷erler alması olayına histeresiz
adı verilir. ùekilde verilen kapalı e÷ri histerisiz e÷risi elde edilir.
2.5. MANYETIK ALAN HESABI
Bir bobin sargılardan oluútu÷undan çember biçimindeki (selonoid) sargıdaki tek bir manyetik
alanı basit olarak incelendi÷inde sargı içine yerleútirilmiú herhangi bir nüvenin (çekirdek)
olmadı÷ı varsayımından hareket edilmektedir.
ùekil 7. Tek sargının manyetik alanı
ùekil 7’teki tek sargının manyetik alanı sa÷ tarafta úekle benzer olacaktır. Bu alan çizgileri y-z
boyunca çizilmiú taslak çizgilerdir. Bu çizgiler aynı zamanda x-y düzleminde de simetriktirler.
Yine dikkat edilecek baúka bir özellikte alan çizgilerinin iletkenden uzaklaútıkça zayıfladı÷ıdır.
Dairesel iletken için manyetik alan
B
P 0 IR 2
2r 3
veya x ekseni boyunca de÷iúim gösterilirse
5
B
P 0 IR 2
2( R 2 r 2 ) 3 / 2
( 1)
ùekil 8. X ekseni gösterimi
Manyetik alan kuvvetini hesaplandı÷ında kullanılacak en basit yöntem merkezden çıkan “x”
ekseninde çalıúmaktır.
2.6. BøR SELONOøDøN EKSENø BOYUNCA MANYETøK ALAN
ùekil 9. Selonoidin manyetik alanı
L uzunlu÷u R yarıçapından oldukça büyük olan bir selonoide ideal selonoid denilmektedir.
Böyle bir ideal selonoidin simetri ekseninde ve uçlarındaki manyetik alan hesaplandı÷ında, N
sarımlı bobinin içinden geçan akımın herhangi bir noktada oluúturdu÷u manyetik alan o
noktada selonoidin her sarımının oluúturdu÷u manyetik alanların bileúkesidir.Selonoidin
ekseni üzerindeki bir P noktasındaki akı yo÷unlu÷unu bulmak için P den eksen
do÷rultusunda x kadar uzakta bulunan, selonodin bir dx elementer uzunlu÷u ele
alınır.Selonoidin sarım sayısı N, uzunlu÷u l dir. Buna göre dx uzunlu÷undaki sarım sayısı
(N/l)dx olacaktır.
6
ùekil 10. ødeal bir selonoidin içindeki ve uçlarındaki manyetik alanının hesaplanması
Manyetik alan, denklem 1 kullanılarak
dB
P 0 IR 2
2
I(
2 3/ 2
2( R r )
N
)dx
L
bulunur.
r
( x 2 R 2 ) ba÷ıntıda yerine konulursa
dB
P 0 NIR 2
2 Lr 3
dx
elde edilir. Burada
x
R
R
, dx
dI , r
tgI
Sin 2I
B
R
tgI
P 0 NI
2l
( R 2 x 2 ) de÷iúkenleri yerine konulursa
(CosD CosE )
(2)
ba÷ıntısı elde edilir. Bu ba÷ıntı selonoidin sadece içinde de÷il, dıúındaki herhangi bir nokta
içinde geçerlidir.
Uzun bir selonoidin içinde ve eksen üzerindeki herhangi bir noktada Į=0 ve ȕ=180°
olaca÷ından böyle bir noktada manyetik alan,
B
P 0 NI
l
Uçlarında ise Į=0 ve ȕ=90° olaca÷ından manyetik alan,
B
P 0 NI
2l
olacaktır.
7
Özet olarak, selonoid içinde ve dıúında manyetik alan de÷erleri ekseni boyunca
de÷iúmektedir.Burada z ekseni boyunca de÷iúimi ele elırsak,
ùekil 11. Selonoidin manyetik alanı
Selonoidin dıúındaki manyetik alan de÷iúimi
denklemi ile,
Selenodin içindeki manyetik alanı ise;
denklemi ile de÷iúir.
8
3. MATERYAL- YÖNTEM
Nano manyetik parçacıkların uygulama alanlarından yola çıkarak projemizi 3 aúamada
gerçekleútirilmiútir. ølk aúamada nano manyetik parçacık eldesi için çalıúmalar yapılmıú ve bu
aúamada manyetik parçacıklar için ferro manyetik malzeme olarak demir metali kullanılmıútır.
Baúlangıçta Ege Üniversitesi Kimya Bölümü ve Biyoloji Bölümü’nden destek alınarak
ferroakıúkan yapımı denenmiútir ve laboratuar ortamında elde edilmiútir. Fakat devre
üzerinde denemelerimizin sonunda bu madde ile manyetik alanda istenilen hız de÷erleri
gözlenememiútir. Bu yüzden üretti÷imiz ferromanyetik parçacıklar yerine daha yüksek
manyetizasyona
sahip
oldu÷unu
düúündü÷ümüz
baúka
bir
ferromanyetik
madde
kullanılmıútır.
Projemizin ikinci aúamasında ferromanyetik parçacıkların taúınabilmesi için çeúitli devreler
denenmiútir. Kademeli olarak hızlandırma sa÷layaca÷ını düúündü÷ümüz devre ile tetikleme
yapılmıútır. ùekil-12’de görülen devre ile tetiklenen yan yana sıralanmıú bobinlere verilen 220
voltluk gerilim devre içinde 60 V ‘a çevrilerek verilip manyetik alan oluúturulmuútur.
ùekil 12. Tetikleme devresi
Devrede 500 sarımlı ve 1000 sarımlı 2 adet bobin ardarda dizilmiútir (ùekil 13) .
ùekil 13. Bobinler
9
Bobinlerin yarattı÷ı manyetik alan faydalanabilmek için ortalarından cam bir boru geçirilmiú,
geçirilen borunun içindeki nanomanyetik parçacıkları hızlandırılmıútır.
Resim 1. Hızlandırıcı sistem
Son aúamada oluúturulan devre ve bobinler kullanılarak modelleme yapılmıú ve nano
manyetik parçacıkların hızları ölçülmüútür. Bu hızlar referans alınarak uygulama alanları
tartıúılmıútır.
Bobindeki akımın maksimum de÷eri 2,7 A olarak ölçüldü. Sonrasında bobindeki akım
de÷iúimi RL devresi için i=(L/R)(1-e-(R/L*t)) denklemi kullanılarak MATLAB ortamında
çizdirilmiútir(Grafik 1). Elde edilen akıma ba÷lı olarak sonraki bölümlerde hesaplanan
manyetik alanda aynı úekilde de÷iúecektir.
3
Bobin akımının artıúı
Bobin akımının diyot ve direnç ile azaltılması
2.5
Bobin akimi (A)
2
Diyotsuz durumda akım azalması
1.5
1
0.5
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Zaman(sn)
Grafik 1. Bobindeki akımın zamanla de÷iúimi.
10
0.03
Bobin üzerine uygulanan gerilim kaldırıldı÷ında bobinde depolanan enerji hemen yok
UB
olmayacaktır. Bu enerji
1 2
LI ile
2
ifade edilir. Buna göre kalan enerji manyetik alan
oluúturmaya devam edecektir. Bu sebeple bu enerjinin sıfırlanması ve bobin sonunda oluúan
ters yönlü oluúacak kuvvetin engellenmesi gerekmektedir. Akımın daha hızlı sıfırlanması
hızlandırmada uygulanan ters yönlü kuvvetlerin etkisini azaltmak için önemlidir. Çözüm
olarak bobinler üzerine ters yönlü olarak diyot ve direnç eklendi. Böylece R/L de÷eri yüksek
olacak úekilde ayarlanarak bobin üzerinden hızlı bir úekilde akımın sıfırlanması sa÷landı.
Kullandı÷ımız selenoidlerde oluúturdu÷umuz manyetik alan içine yerleútirilen boru içindeki
nanomanyetik parçacıklara kuvvet uygular. Bu kuvvet parçacıkların manyetizasyon
özelliklerine ve manyetik alanın yönüne ba÷lı olarak de÷iúir. Uygulanan manyetik alan eksen
boyunca sabit de÷ilse nanomanyetik parçacıklar de÷iúen manyetik alanın etkisi ile kuvvet
altında kalır ve ivmelenir.
Manyetik alan oluúturmak için kısa selenoid kullanıldı. Ölçümlerimizde ve denklemimizde
manyetik alanın uzaklıkla denklem 2 ye göre de÷iúti÷i görülmüútür. Bu de÷iúim grafiklerle
yorumlanmıútır.
270
240
Manyetik alan(gauss)
210
180
150
Teorik dıú alan
120
90
Deneysel dıú alan
60
30
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Eksen boyunca uzaklik(m)
Grafik 2. Manyetik alan- eksen boyunca uzaklık
11
0.14
0.16
Manyetik alan ölçümleri kullanılarak manyetik alan de÷iúimi yorumlanmıútır. Ölçümlerde Ege
Üniversitesi Manyeto-Optik Laboratuvarında bulunan Gaussmetre cihazını kullanılmıútır.
Ancak malzemenin içinde manyetik alan de÷iúimi sa÷lıklı olarak ölçülememiútir. Deneysel ve
teorik olarak elde edilen sonuçlarla elde etti÷imiz sonuçlar Grafik-2 de gösterilmiútir.
Kullanılan nanomanyetik parçacıklarda normal ferromanyetik parçalarda görülen kalıcı
mıknatıslık olayı gözlenmeyecektir. Manyetizasyon de÷erleri manyetik alan kaldırılır
kaldırılmaz sıfır olacaktır. Manyetik alan altında örneklerin manyetize olması için malzeme
içinde da÷ınık bulunan manyetik bölgelerin manyetik alan yönünde yönlenmeleri ile mümkün
olmaktadır.
Manyetik parçacıkların manyetik alan içinde hızlanmaları için manyetik alanın eksen boyunca
de÷iúiyor olması gerekmektedir. Mesafeye ba÷lı olarak manyetik alan de÷iúimi ve parçacı÷ın
manyetizasyonu ile orantılı bir kuvvet uygulanmaktadır. Bu da parçacıkların ivmelenmesini
sa÷lamaktadır. Kuvvetin hesaplanabilmesi için mesafeye göre manyetik alan de÷iúiminin
bilinmesi gerekmektedir. (F=M.V. ǻB /ǻx ) Bu sebeple ǻB /ǻx kullanılarak bize kuvvet
de÷iúimi hakkında fikir verecek manyetik alan de÷iúimi hesaplanmıútır. Bu hesaplar
normalize edilerek grafiklenmiútir. Grafik-3 de görüldü÷ü gibi manyetik alan de÷iúiminin fazla
oldu÷u bölgede kuvvet en yüksek düzeyde olacaktır.
1
M anyetik alan ve M anyetik Alan De÷iúim i
Bobin manyetik alan de÷iúimi
0.5
0
-0.5
x ekseni boyunca kuvvet
-1
-x (ters) ekseni boyunca kuvvet (Manyetik alan de÷iúimi)
-1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
x ekseni
Grafik 3. Manyetik alanın eksen boyunca uzaklık de÷iúimi
12
0.9
1
Nanomanyetik parçacıkların hareketi için hız ölçümü kameraya alınan görüntünün
bilgisayarda incelenmesi ile yapılmıútır. Görüntüde parçacıkların alan merkezine çekildi÷i ve
bu yolla da sıra sıra giderek hızlandı÷ı gözlemlenmiútir. Manyetik parçacıkların harekete
baúlaması ile hareketin bitti÷i bölge arasındaki zaman farkı ve uzaklık ölçülerek hız
hesaplanmıútır. Manyetik tanecikler 7,2 santimetreyi 0,4 saniyede alınmıútır. Böylece
taneciklerin hızı 0,18 m/s dir. Ölçülen hız de÷eri ortalama hız de÷eridir. Hızın anlık
de÷iúimleri için gerekli olan ölçüm sistemi ilerideki aúamalar için düúünülmüútür.
13
4.SONUÇ VE TARTIùMA
Bobinlerde manyetik alan için yaptı÷ımız teorik hesaplamalar ile deneysel ölçümlerin uyumu
sa÷lanmıútır. Manyetik alanda nanoboyutta parçacıkların hareketlerinin istenilen seviyede
olması için manyetik alan de÷erinin yanında manyetik alan de÷iúiminin büyük olması
gerekti÷i sonucuna varılmıútır. Daha yüksek akımlar ve bu akımlarda çalıúabilecek bobin
tasarımı ile nanomanyetik parçacıkların konumları ve hızları kontrol edilebilir. Projede
manyetik alan de÷iúimi ve kuvvet arasındaki iliúki (bk grafik 3) üzerinden hızlandırma
yapılmıútır. Nanomanyetik parçaçıkların hızı 18 cm/s dir. Projenin baúlangıçta konulan hız
hedefine ulaúılmıútır ve bu maddelerle ilaç taúınması veya úok emici olarak kullanılması
düúüncesi için umut verici bir çalıúma olmuútur.
14
KAYNAKÇA
1.Giancoli D.C.,(2005), Physics, Pearson Education Publishing Company, NJ;USA
2.Elektromekanik Enerji Dönüúümü Ders Notları, Prof.Dr. Emin Tacer, øTÜ Elektrik-Elektronik Fakültesi
3.Berger P,Preparing and Propertiies of Aqueous Ferrofluid,Journal of Chemical Education, Vol.76,
No.7, July 1999
4.Roland,P. Particle Steering by Active Control of Magnetic Fields and Magnetic Particle
Agglomeration Avoidance, ISR Technical Report 2008-22
5.Zahn M.,Magnetic fluid and nanoparticle application to nanotechnology, Journal of Nanoparticle
Research3: 73-78,2001
6. Beasant P., (2002), Elektronik , Tübitak Yayınları, Ankara
7. Yaz M.A, Aksoy S., Abacı S., Yalçıneli M., Teymur A., Vardar T., (1997), Fizik 2 Elektrik ve
Manyetizma , Sürat Yayınları, østanbul
8.Cheng D.K., (1989),
Field and Wave Electromagnetics, Addison-Wesley Publishing
Company,NewYork,USA
15
EK-1
MATLAB PROGRAMLARI
%1000 sarım Enduktans akim zman
m0=4*pi*1e-7; N=1000; i=0.1; l=1.5e-2;
Alan=(10e-3)^2*pi; L=m0*N^2*Alan/1.5e-2; R1=23; R2=1e3;
ts=10e-3;
t1=0:1e-4:ts
t2=ts:1e-4:30e-3 ;
i1=(60/R1)*(1-exp(-R1/L*t1));
i2=(60/R1)*(1-exp(-R1/L*ts))*exp(-R2/L*(t2-ts));
i3=(60/R1)*(1-exp(-R1/L*ts))*exp(-R1/L*(t2-ts));
plot(t1,i1,t2,i2,t2,i3)
xlabel('Zaman(sn)','FontSize',14)
ylabel('Bobin akimi (A)','FontSize',14)
%Manyetik alan ve Manyetik alan kuvvet de÷iúimi
m0=4*pi*1e-7; N1=500; i=1; l1=10e-2;
N2=1000;l2=20e-2;
N3=4000;l3=30e-2;
xi=0:0.001:100e-2;r=5*1e-3;
a=20e-2;b=50e-2;c=100e-2;
B1=m0*N1*i/(2*l1)*(((xi-l1/2-a)+l1/2)./(((xi-l1/2-a)+l1/2).^2+r^2).^.5((xi-l1/2-a)-l1/2)./(((xi-l1/2-a)-l1/2).^2+r^2).^.5)*10000;
B2=m0*N2*i/(2*l2)*(((xi-l2/2-b)+l2/2)./(((xi-l2/2-b)+l2/2).^2+r^2).^.5((xi-l2/2-b)-l2/2)./(((xi-l2/2-b)-l2/2).^2+r^2).^.5)*10000;
plot(xi,B1+B2)
%xd=(0:0.1:5)*1e-2; k=0.165; Btd=m0*i*k./(2*pi*(xd+l/2).^3)*10000;
%b=l1;
%c=l1-l2;
F1=m0*N1*i/(2*l1)*(r^2./(((xi-l1/2-a)+l1/2).^2+r^2).^1.5-r^2./(((xi-l1/2a)-l1/2).^2+r^2).^1.5)*10000;
F2=m0*N2*i/(2*l2)*(r^2./(((xi-l2/2-b)+l2/2).^2+r^2).^1.5-r^2./(((xi-l2/2b)-l2/2).^2+r^2).^1.5)*10000;
plot(xi,(F1+F2)/max(F1+F2),xi,(B1+B2)/max(B1+B2))
xlabel('x ekseni','FontSize',14)
ylabel('Manyetik alan ve Manyetik Alan De÷iúimi','FontSize',14)
16