Güneş Benzeri Etkinlik Gösteren Küçük Kütleli Çift Yıldızlar

Güneş Benzeri Etkinlik Gösteren Küçük Kütleli Yıldızlar
GÜNEġ BENZERĠ ETKĠNLĠK GÖSTEREN
KÜÇÜK KÜTLELĠ YILDIZLAR
Cafer ĠBANOĞLU1, Ömür ÇAKIRLI1,2, Ahmet DERVĠġOĞLU1
1
Ege Üniversitesi, Fen Fakültesi, Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü, 35100 İzmir
{cafer.ibanoglu,omur.cakirli}@ege.edu.tr; ahmetdervisoglu@mail.ege.edu.tr
2
Tübitak Ulusal Gözlemevi, Akdeniz Üniversitesi Yerleşkesi,07058 Antalya
omur.cakirli@tug.tubitak.gov.tr
Özet: Nükleer evrim farklılıklarına göre yıldızları üç ana gruba ayırıyoruz. Büyük kütleli yıldızlar:
M  9 M  olan yıldızlardır. Orta kütleli yıldızlar: 9M   M  2,3 M  olan yıldızlardır. Küçük
kütleli yıldızlar: 0,07M   M  2,3 M  olan yıldızlardır. Burada tanımlanan kütle sınırları yıldız
modelleri oluşturulurken yapılan varsayımlara dayanır. Kütle kaybı ve konvektif fırlatma gibi. Bu
çalışmada küçük kütleli yıldızların gözlemlerle bulunan kütle, yarıçap, etkin sıcaklık ve ışıtmalarını
inceleyeceğiz. Yıldızların temel öğeleri olan kütle, yarıçap ve etkin sıcaklıklar çift çizgili örten çift
yıldızların dikine hız ölçümleri ve ışık eğrilerinin analizinden bulunmuştur. Kütle, yarıçap ve etkin
sıcaklıkları ölçülen Güneş‟ten daha küçük kütleli örten çift üyesi 28 yıldızın salt öğeleri benzer kütleli
tek yıldızlar ve evrim modelleriyle karşılaştırılmıştır. Çift yıldız üyelerinin yarıçapları aynı kütleli tek
yıldızlara göre %5–15 daha büyük iken etkin sıcaklıkları %5 daha düşüktür. Işıtmaları ise hemen
hemen aynıdır. Yarıçapların büyük, etkin sıcaklıkların ise düşük olmasının olası nedenleri olarak
dönme hızı, ağır elementlerin bolluğu, karışım ölçek uzunluğu ve manyetik etkinlik araştırılmıştır. En
olası etkinin Güneş benzeri kuvvetli manyetik etkinlikler olabileceği sonucuna varılmıştır.
1. GiriĢ
Kütleleri M  2,3 M  olan yıldızların nükleer evrimi birbirine benzer. Bu yıldızlara genel
olarak küçük kütleli yıldızlar diyoruz. Güneş kütlesinden daha küçük kütleli yıldızlara da çok
küçük kütleli yıldızlar adını veriyoruz. Gökadamız‟daki yıldızların büyük çoğunluğu
Güneş‟ten daha küçük kütleli yıldızlardır. Bu orana karşın küçük kütleli yıldızlar üzerine
yapılan ayrıntılı çalışma sayısı oldukça azdır. Bunun nedeni onların çok sönük cisimler
olması, dolayısıyla gözlemlerinin zor olmasıdır. Küçük kütleli yıldız gözlemleri ve onlar
üzerine yapılan çalışma sayısı, yeni ışıkölçüm araştırmaları ve bu sönük cisimlerin tayfsal
gözlemlerini yapmayı olanaklı kılan yeni düzeneklerle, büyük bir artış içindedir. Çok küçük
kütleli yıldızlar günümüzde Güneş kütlesinin %80‟i kadar olan K0 yıldızlarından başlar ve
kahverengi cücelere değin uzanır. Bunları daha az kütleli olan gezegenler izler. Günümüzde
gökbilimciler ilgilerini daha çok Güneş sistemi dışındaki gezegenlere (exoplanet)
yoğunlaştırdıkları görülmektedir. Küçük kütleli yıldızlar ( M  0,07M ), kahverengi cüceler
( 0,012M   M  0,072M ) ve dev gezegenler ( M  13M J) birçok ortak özelliği paylaşırlar ve
yapılan modeller de birbirlerine çok yakındır.
Küçük kütleli yıldızlar üzerine oluşturulan yıldız yapı modelleri, çok karmaşık bir düzeye
ulaşmıştır. Fakat bu yıldızların fiziksel özelliklerini duyarlı bir şekilde elde etmenin zorluğu,
kuramsal modellerle gözlemlerin tam olarak karşılaştırılmasında sorunlar doğurmuştur. Yıldız
özelliklerini belirlemenin en iyi yolu, ayrık bileşenli örten çift yıldızların ışıkölçüm ve tayfsal
gözlemlerinin duyarlı bir şekilde yapılmasıdır. Kütleleri 1 ile 10 M  arasında olan yıldızların
kuramsal modelleri, kütle ve yarıçapları %1–2 duyarlıkla belirlenen gözlem verileri ile
54
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
karşılaştırılmış ve çok iyi bir uyuşma elde edilmiştir. Güneş‟ten daha küçük kütleli yıldızlar
için durum böyle değildir.
Son on yıla kadar yalnızca M cüce bileşenli iki örten çift yıldız biliniyordu. Bunlar Castor
çoklu dizgesinin üyesi YY Gem (Castor C, Gliese 278C) (Leung ve Schnider, 1978; Torres ve
Ribas, 2002) ve CM Dra (Lacy, 1977; Metcalfe ve ark., 1996) dizgeleridir. Yakın zamanda
Delfosse ve ark. (1999) CU Cnc‟de tutulmalar olduğunu duyurdu. Bu üç yıldız aynı zamanda
anlık parlayan (flare) yıldızlardı. Ribas (2003), CU Cnc‟in fiziksel öğelerini belirledi. Bunlara
ek olarak OGLE microlensing projesi ile yeni iki örten çift yıldız bulundu. Bunlar, BW3 V38
(Maceroni ve Rucinski, 1997; Maceroni ve Montalbán, 2004), BW5 V173 (Maceroni ve
Rucinski, 1999) dizgeleriydi. Daha sonra TrES-Her0-07621 (Creevey ve ark., 2005) ve GU
Boo (Lopez-Morales ve Ribas, 2005) örten çift bileşenlerinin salt öğeleri belirlendi. Ancak bu
yıldızlardan GU Boo dışındakiler için gözlemlerin kalitesi her iki bileşenin de kütle, yarıçap
gibi temel fiziksel parametrelerini belirleyebilecek kadar iyi değildi. GU Boo dizgesinin
ayrıntılı incelenmesi onun YY Gem dizgesiyle neredeyse ikiz olduğunu gösterdi.
Burada kütleleri 0,07M  ile 1 M  arasında olan çok küçük kütleli yıldızların ölçülen kütle,
yarıçap, etkin sıcaklık ve ışıtmalarını kuramsal modellerle karşılaştıracağız.
2. Küçük Kütleli Yıldızların Hertzsprung-Russell Diyagramındaki Yerleri
Küçük kütleli yıldızların çok sönük olmaları nedeniyle gözlemleri de oldukça zordur. Son
yıllarda küçük kütleli bileşenleri olan örten çift yıldızların ışıkölçüm ve tayf gözlemleri
artmaya başlamıştır. Ancak bu yıldızların Güneş benzeri manyetik aktivite göstermeleri
nedeniyle ışık eğrileri karmaşık bir yapı gösterir. Dolayısıyla kütle, yarıçap ve etkin
sıcaklıkları duyarlı olarak belirlenebilen küçük kütleli örten çift yıldız sayısı hala çok azdır.
Girişimölçer ve teleskop teknolojilerindeki ilerlemeler görsel çift üyesi küçük kütleli
yıldızların açısal çaplarının ölçümüne olanak sağlamıştır. Bu konuda önemli gelişmeler
olmasına karşın ulaşılan doğruluk derecesi, modelleri tam olarak karşılayacak kadar yeterli
değildir. Küçük kütleli yıldızların temel özellikleri, OGLE örtülme projesi gözlemlerinden
elde edilmiştir. Fakat bu hesaplamalar
da modellere bağlıdır. Bu yolla
bulunan öğeler, çift çizgili tayfsal çift
yıldızlardan elde edilenlerden daha
düşük duyarlığa sahiptir. Çift çizgili
örten çift yıldızlar, anakolun Güneş‟ten
sonraki uzantısının belirlenmesi ve
küçük kütleli yıldızların evrim
modellerinin testi için iyi bir olanak
sunarlar. Bu tür çift yıldızlar geçmişte
bir
çok
araştırmacı
tarafından
çalışılmıştır (Popper, 1997; Clausen ve
ark., 1999; Torres ve Ribas 2002;
Ribas, 2003).
Şekil 1‟de anakol yıldızları için
Hertzsprung-Russell
diyagramını
(HRD) gösteriyoruz. Yatay çizgiler
büyük kütleli, orta kütleli ve çok küçük
kütleli yıldızları ayırt etmek için
çizilmiştir.
ġekil 1. Örten çift yıldızlardan bulunan anakol üyesi yıldızların HR
diyagramı. Yatay çizgiler büyük, orta ve çok küçük kütleli yıldızları
ayırt etmek için çizilmiştir.
55
Güneş Benzeri Etkinlik Gösteren Küçük Kütleli Yıldızlar
ġekil 2. Çift çizgili örten çift üyesi çok küçük kütleli anakol yıldızları için Ribas (2005) tarafından elde edilen gözlemsel
kütle-yarıçap ilişkisi. Çizgi, Baraffe ve ark. (1998)'nın 300 Myıl‟lık eşzaman eğrisini göstermektedir.
3.
Kütle-Yarıçap ĠliĢkisi
Yıldızların temel öğeleri olan kütle ve yarıçapın %1–2 duyarlıkla çift çizgili örten çift
yıldızların güvenilir ışık ve dikine hız eğrilerinin analizinden bulunduğunu biliyoruz. Ancak,
PTI ve VLTI girişimölçerleri ile yakın, çok küçük kütleli yıldızların açısal çapları
miliyaysaniyesinin yüzde birkaçı duyarlıkla ölçülebilmiştir. Bilinen trigonometrik ıraksımlar
kullanılarak Güneş yarıçapı biriminde çaplar bulunabilmiştir (Lane ve ark., 2001; Segransan
ve ark., 2003). Girişimölçer kullanılarak yıldızların kütleleri bulunamaz. Kütle tayini için
Delfosse ve ark. (2000) tarafından elde edilen kızılöte K-bandı ışıtması ile kütle arasındaki
gözlemsel ilişki kullanılmıştır. Bu yolla bulunan kütle ve yarıçapların yanılgısı %5–20
arasında olup örten çiftlerden bulunan yanılgılarla karşılaştırıldığında oldukça yüksektir. Bu
nedenle, Ribas (2005) tarafından çift çizgili örten çift yıldızlar kullanılarak elde edilen kütleyarıçap ilişkisini Şekil 2‟de gösteriyoruz.
Model hesaplamaları yarıçapların gözlemsel olarak bulunan değerlerden daha küçük olduğunu
göstermektedir. Başka bir deyişle gözlemsel olarak bulunan yarıçaplar kuramsal olarak
beklenenden daha büyüktür.
Gözlemsel olarak bulunan yarıçaplar kuramsal öngörülerden büyük olmasına karşın sıcaklıkta
tam tersi bir durumla karşılaşıyoruz. Aşağıdaki çizelgede Morales ve ark. (2008) tarafından
derlenen 43 aktif tek yıldızın ölçülen etkin sıcaklık ve yarıçapları ile kuramsal olarak
beklenen değerleri arasındaki farklar verilmiştir.
Çizelge 1. Çok küçük kütleli yıldızların gözlemle bulunan etkin sıcaklık ve yarıçaplar ile kuramsal olarak beklenen değerleri
arasındaki farklar (Morales ve ark., 2008).
Mbol
7-8
8-9
9 - 10
10 - 11
Naktif
13
12
13
5
< Te > (K)
-106 
-128 
-120 
-65 
60
19
7
16
< R / R > (%)
6,9 
7,8 
7,5 
4,5 
3,5
1,2
0,5
1,0
Küçük kütleli yıldızların etkin sıcaklıkları kuramsal olarak öngörülenden %5 daha soğuk
görünmektedir. Kuramsal modellerin öngörüleri ile gözlemsel bulgular arasındaki fark, küçük
56
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
kütleli, derin yüzey konveksiyon bölgeli bu yıldızlarda kuvvetli manyetik aktiviteye
bağlanmıştır. Çünkü yakın çiftlerde karşılıklı çekim etkileri onları eşzamanlı dönmeye zorlar.
Hızlı dönmenin bir sonucu olarak Güneş benzeri manyetik etkiler artar ve yüzeylerinde büyük
yıldız lekeleri oluşur. Yıldız bu duruma kendisini uyarlayabilmek için yarıçapını büyütür,
dolayısı ile etkin sıcaklığı düşer. Yarıçaplardaki artma düşen sıcaklığın etkisini ortadan
kaldırır, başka bir deyişle ışıtmasında fazla bir değişim görülmez.
Çift çizgili 28 örten çift yıldızın çok iyi belirlenmiş kütle, yarıçap, etkin sıcaklık, dönme hızı
ve yörünge dönemleri çeşitli makalelerden derlenerek Çizelge 2‟de verilmiştir. Çizelgenin son
sütununda öğelerin alındığı kaynaklar numaralanmış ve çizelgenin altında bu kaynaklar
belirtilmiştir.
Çizelge 2. Çift çizgili örten çift üyesi küçük kütleli yıldızların kütle, yarıçap, sıcaklık ve dönme hızları. Son kolonda verinin
hangi kaynaktan alındığı belirtilmiştir. Kütle ve yarıçap Güneş biriminde, dönme kms-1, etkin sıcaklık K, dönem ise gün
birimindedir.
57
Güneş Benzeri Etkinlik Gösteren Küçük Kütleli Yıldızlar
ġekil 3. Çok küçük kütleli yıldızların gözlemle bulunan kütle-yarıçap (a) ve kütle-etkin sıcaklık (b) diyagramları. Karışım
ölçek uzunluğunun farklı değerleri için Eggleton (2000) kodu kullanılarak sıfır-yaş anakol yıldızları için elde edilen M-R ve
M-Te diyagramları da karşılaştırma için çizgiler şeklinde gösterilmiştir.
Çizelge 2‟de verilen yarıçap ve etkin sıcaklıklar yıldızların kütlelerine göre noktalanarak Şekil
3‟te gösterilmiştir. Bu yıldızlar konvektif olduklarından karışım ölçek uzunluğu   l / H p
‟nin 0,5 , 1,0 , 2,0 ve 4,0 değerleri için Eggleton (1971) STARS evrim kodu ile sıfır-yaş
anakol yıldızları için hesaplanan M-R ve M-Te değerleriyle karşılaştırılmıştır. 0,7M‟den
daha küçük kütleli yıldızların M-R diyagramında karışım ölçek uzunluğunun etkisi oldukça
küçülmektedir. 0,3M‟den daha küçük kütleli yıldızların yarıçapları kuramsal olarak beklenen
ile uyuşurken 0,3–0,7M arasındaki yıldızların ölçülen yarıçapları kuramsal modellere göre
genellikle daha büyüktür. Karışım ölçek uzunluğunun etkisi 0,8M‟den daha büyük kütleli
yıldızlarda kendisini hissettirmektedir.
Karışım ölçek uzunluğu büyüdükçe modeller daha küçük yarıçap fakat daha büyük etkin
sıcaklık göstermektedir. Ölçülen etkin sıcaklıklar kuramsal olarak beklenen değerlerden
daima daha düşük kalmaktadır.
ġekil 4. Bileşenlerin yörünge dönemiyle kendi eksenleri çevresinde döndükleri varsayımı ile V ölçü/Vkritik oranının ölçülen
yarıçaplar ile model yarıçapları arasındaki farklara göre noktalanması.
58
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
4. Dönme-Yarıçap ĠliĢkisi
Dönen yıldızların küresel yapılarının bozulduğunu ve eliptik bir biçim aldıklarını biliyoruz.
Küçük kütleli yıldızlardan oluşan örten çiftlerin yörünge dönemleri genellikle kısadır. En
uzun yörünge dönemli yıldız 8,43 gün ile T-Lyr1-17236, en kısa dönemli olan ise 0,20 gün ile
OGLE BW3 V38 örten çiftidir. Bileşenlerin kendi eksenleri çevresinde yörünge dönemiyle
döndükleri varsayımıyla yarıçaplardaki değişmeyi hesaplaya-biliriz. Bu varsayım ile
hesaplanan dönme hızlarının kritik hızlara oranını (Völç/Vkrit) düşey eksen, ölçülen
yarıçaplar ile model hesaplarıyla bulunan yarıçaplar arasındaki farkları (aynı kütleli sıfır-yaş
anakol yıldızının yarıçapı cinsinden) Şekil 4‟te gösteriyoruz. Bu şekil, dönme hızlarıyla
yarıçaplarda ölçülen farklar arasında açık bir bağlılık olmadığını göstermektedir.
5. Ağır Element Bolluğunun Etkisi
Ağır elementlerin bolluğunun yıldızların yarıçap ve etkin sıcaklıklarını değiştirdiği
bilinmektedir. Ağır element bolluğu fazla olan yıldızların yarıçapları büyümekte, etkin
sıcaklıkları ise düşmektedir. Bu değişim yarıçapa çok az yansırken etkin sıcaklığı önemli
oranda artırmakta, dolayısı ile ışıtmayı daha da fazla yükseltmektedir. Küçük kütleli tek
yıldızların ölçülen yarıçapları ile ZAMS yarıçapları arasındaki farklar Fe / H  değerlerine göre
noktalanarak Şekil 6‟da gösterilmiştir. Ağır element bolluğunun yarıçaplardaki artışı
açıklamada yetersiz kaldığı görülmektedir.
ġekil 5. Gözlenen ve kuramsal yarıçaplar arasındaki farkların metal bolluğuna göre değişimi. Şekil Demory ve
ark.(2009)‟ndan alınmıştır.
6. GüneĢ Benzeri Manyetik Etkinlik
Küçük kütleli yıldızların Güneş benzeri manyetik etkinlik gösterdiği bilinmektedir. Özellikle
yörünge dönemi kısa olan ve küçük kütleli yıldızlardan oluşan örten çift yıldızların ışık
eğrilerinde bozulmalar olduğu bilinmektedir Bu bozulmalar yakınlık etkileriyle temsil
edilemez. Parlaklık değişimi yanında tayflarında Ca II H ve K ile Hα salma çizgileri olarak
görülür. Bu belirteçler bizi Güneş benzeri manyetik etkinliklere götürür. Manyetik etkinlik
nedeniyle bileşenlerin yüzeylerindeki koyu lekeler yıldızların yüzey parlaklıklarının tekdüze
dağılımını engeller. Erkenin kolay çıkamadığı bölgeler genellikle karanlık bölgeler şeklinde
görülür. Yıldız ısı dengesini koruyabilmek için yarıçapını büyütmek, etkin sıcaklığını
düşürmek zorunda kalır. Dolayısı ile manyetik etkin bir yıldız kütlesine göre beklenenden
daha büyük yarıçaplı bir yıldız olarak görünür. Güneş‟ten daha küçük kütleli yıldızlar bir
59
Güneş Benzeri Etkinlik Gösteren Küçük Kütleli Yıldızlar
yakın çiftin üyesi ise kendi eksenleri çevresindeki dönme hızı genellikle yörünge hızına
eşittir. Dolayısı ile bu yıldızlar tek yıldızlara göre daha hızlı dönerler. Bu hızlı dönme
manyetik etkinliği büyütür. Gerçekten, küçük kütleli yıldızlardan oluşan yakın örten çiftlerin
ışık eğrileri bozulma gösterir. Bu bozulmalar yakınlık etkilerinden kaynaklanan
bozulmalardan farklıdır. Dahası, bu yıldızların bir bölümü kısa süreli anlık parlamalar da
gösterir. Bütün bu belirteçler onların Güneş benzeri etkinlikleri biraz daha büyütülmüş olarak
gösterdiğine işaret eder.
ġekil 6. GU Bootis‟in R ve I bandı ışık eğrileri ve bileşenlerinin yüzey sıcaklığındaki bozulmalar. Şekil Lopez-Morales ve
Ribas (2005)‟tan alınmıştır.
Kaynaklar
- Baraffe, I., Chabrier, G., Allad, F., Hauschildt, P. H., 1998, A&A, 337, 403
- Bayless, A. J., Orosz, J. A., 2006, ApJ, 651, 1155
- Beatty, T. G. ve ark., 2007, ApJ, 663, 573
- Becker A. C. ve ark., 2008, MNRAS, 386, 416
- Berger, D.H., Gies, D.R., McAlister, H.A., ve ark. 2006, AJ, 644, 475
- Blake C. H., Torres G., Bloom J. S., Gaudi B. S., 2008, ApJ, 684, 635
- Çakırlı, Ö., Ibanoğlu, C., 2009, NewA, 14, 496
- Çakırlı, Ö., Ibanoğlu, C., 2010, MNRAS, 401, 1141
- Çakırlı, O.,Ibanoglu, C., Dervişoğlu, A., 2010, MNRAS, (baskıda)
- Clausen, J. V.; Helt, B. E.; Olsen, E. H., 1999, ASPC, 173, 321C
- Creevey, O. L. ve ark., 2005, ApJ, 625, L127
- Delfosse, X., Forveille, T., Mayor, M., Burnet, M., Perrier, C., 1999, A&A, 341, L63
- Delfosse, X., Forveille, T., Segransan, D., ve ark., 2000, AA, 364, 217
- Demory, B.O., Segransan, D., Forveille, T., ve ark., 2009, AA, 505, 205
- Devor, J. ve ark., 2008, ApJ, 687, 1253
- Eggleton, P. P., 1971, MNRAS, 151, 351
- Fernandez, J. M. ve ark., 2009, ApJ, 701, 764
- Hebb, L., Wyse, R. F. G., Gilmore, G., Holtzman J., 2006, AJ, 131, 555
- Henry, T.J., Franz, O.G., Wasserman, L.H., ve ark., 1999, ApJ, 512, 864
- Irwin, J. ve ark., 2009, ApJ, 701, 1436
- Lacy, C. H., 1977, ApJ, 218, 444L
- Lane,B., Boden, A.F., Kulkarni, S.R., 2001, ApJ, 551, L81
60
Güneş ve Güneş Benzeri Yıldızlar Sempozyumu - İstanbul
- Leung, K.-C., Schneider, D. P. 1978, AJ, 83, 618L
- Lopez-Morales M., Ribas I., 2005, ApJ, 631, 1120
- Lopez-Morales, M., Orosz, J. A., Shaw, J. S., Havelka, L., Arevalo, M. J., McIntyre, T., Lazaro C.,
2006, arXiv:astro-ph/0610225
- Maceroni, C., Rucinski, S. M. 1997, PASP, 109, 782M
- Maceroni, C., Rucinski, S. M. 1999, AJ, 118, 1819M
- Maceroni, C., Montalbán, J. 2004, A&A, 426, 577M
- Maxted, P. F. L., O‟Donoghue, D., Morales-Rueda, L., Napiwotzki, R., Smalley B., 2007, MNRAS,
376, 919
- Morales, J.C., Ribas, I., Jordi, C., 2008, AA, 478, 507
- Metcalfe, T. S., Mathieu, R. D., Latham, D. W., Torres, G., 1996, ApJ, 456, 356
- Pols, O.R., Tout, C., Eggleton, P.P., Han, Z., 1995, MNRAS, 274, 964
- Popper, D. M., 1997 AJ, 113, 1457P
- Reid, I. N., Hawley, S.L., Gizis, J.E., 1995, AJ, 110, 1838
- Ribas I., 2003, A&A, 398, 239
- Ribas, I., 2005, ASPC, 335, 55R
- Ribas, I., 2006, ApSS, 304, 89
- Ribas, I., Morales, J.C., Jordi,C., Baraffe, I., Chabrier, G., Gallardo,J., 2008, Mem.S.A.It. 79, 562
- Segransan, D., Kervella, P., Forveille, T, Queloz, D., 2003, AA, 397, L5
- Shkolnik, E., Liu, M. C., Reid, I. N., Hebb, L., Cameron, A. C., Torres, C. A., Wilson, D. M., 2008,
ApJ, 682, 1248
- Torres, G., Ribas,I., 2002, ApJ, 567, 1140
- Vitense, E. B., 1992, Introduction to Stellar Astrophysics, Vol.3, Camb. Univ. Pres Young, T. B.,
Hidas, M. G., Webb J. K., Ashley, M. C. B., Christiansen J. L., Derekas, A., Nutto, C., 2006,
MNRAS, 370, 1529
- Vida, K., Olah, K., Kovari, Z., Korhonen, H., Bartus J., Hurta Z., Posztobanyi, K., 2009, A&A, 504,
1021
61