MAK104 TEKNİK FİZİK UYGULAMALAR 1

MAK104 TEKNİK FİZİK 1
UYGULAMALAR
ISI TRANSFERİ ÖRNEK PROBLEMLER
Tabakalı düzlem duvarlarda ısı transferi
Birleşik düzlem duvarlardan x yönünde, sabit rejim halinde ve duvarlar içerisinde
ısı üretimi olmaması ve termofiziksel özelliklerin sabit olması halinde
termodinamiğin birinci kanununa göre her bir duvardan geçen ısılar birbirine
eşittir.
Birleşik düzlem duvarlarda ısı geçişi ve ısıl dirençler
Her bir düzlem duvardan geçen ısılar aşağıdaki gibi yazılır.
Sıcak akışkan ile T1 yüzeyi arasında taşınılma geçen ısı miktarı
(
= ℎ
)
−
(1)
1. levhadan iletimle geçen ısı miktarı
=
(
−
)
(2)
2. levhadan iletimle geçen ısı
=
(
−
)
(3)
3. levhadan iletimle geçen ısı
=
(
−
)
(4)
T4 yüzeyi ile soğuk akışkan arasında taşınılma geçen ısı miktarı
= ℎ
(
−
)
(5)
Bu bağıntılar, sırasıyla aşağıdaki gibi yazılabilir.
=
−
(6)
=
−
(7)
=
−
(8)
=
−
(9)
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 2
UYGULAMALAR
=
−
(10)
(6-10) denklemleri taraf tarafa toplanırsa aşağıdaki denklem elde edilir.
+
+
+
+
=
−
(11)
Yukarıda yapılan kabullere ve TD1K’ya göre her bir duvardan x yönünde geçen ısı
miktarları birbirine eşit olacağından aşağıdaki eşitlik yazılabilir.
=
=
=
=
=
(12)
Denklem (11) ve (12)’den x yönünde birleşik düzlem duvarlardan geçen ısı
miktarı için
=
(13)
bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıya göre, paralel duvar sayısı n adet ise toplam ısı
geçişi
=
(14)
∑
eşitliği ile ifade edilir.
Toplam ısıl direnç katsayısı:
Burada, Şekilden den görüleceği gibi elektrik dirençleri gibi ısıl dirençler seri bağlı
olup, ısı geçişi
=
=
∆
(15)
şeklinde yazılabilir. Burada ısıl dirençler sırasıyla
=
(16)
=
(17)
=
(18)
=
(19)
=
(20)
bağıntıları ile hesaplanır. Buna göre toplam ısıl direnç aşağıdaki gibi oılur.
=
+
+
+
+
(21)
Toplam ısı geçiş katsayısına benzer şekilde, n levha için toplam ısıl direnç
aşağıdaki gibi hesaplanır.
=
+ ∑
+
(22)
Isı geçişi hesaplarında her zaman levhalarda bilinmeyen sıcaklık değerleri olabilir.
Bu bakımdan aşağıdaki bağıntı ısı geçişi hesapları için önemlidir.
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 3
UYGULAMALAR
=
=
=
=
=
=
(23)
Bu bağıntılarda bilinen sıcaklıkların başlangıç ve bitiş noktası ile dirençlerin
başlangıç ve bitiş noktalarının aynı olmasına dikkat edilmelidir.
Toplam ısı geçiş katsayısı:
Newton’un soğuma kanununa benzer şekilde ısı geçişi denklemi aşağıdaki gibi
ifade edilebilir.
=
∆
(24)
Bu bağıntıda K K toplam ısı geçiş katsayısı ve ∆ sıcaklık farkıdır. Birleşik düzlem
duvarlarda ısı geçişi için verilen (14) denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.
=
(
)
(25)
∑
Buna göre birleşik duvarlarda ısı geçişi için toplam ısı geçiş katsayısı için
=
(26)
∑
bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı aşağıdaki şekilde de ifade edilebilir.
+ ∑
=
+
(27)
Toplam ısıl diren ile toplam ısı geçiş katsayısı arasında (22) ve (27) bağıntılarına
göre aşağıdaki ilişki denklemi yazılabilir.
=
(28)
Şekildeki birleşik düzlem duvar için toplam ısı geçiş katsayısı
=
+
+
+
+
(29)
bağıntısı ile ve birleşik duvardan olan ısı geçişi de
=
(
−
)
(30)
bağıntısı ile hesaplanabilir.
Birleşik duvarların eşit olduğu düzlem duvarlarda ısıl direnç ısı geçiş yüzey
alanından bağımsız olarak hesaplanabilir. Buna göre toplam ısıl direnç denklem
(28)’e göre,
=
(31)
şeklinde ifade edilebilir. Benzer şekilde denklem (22) aşağıdaki gibi yazılabilir.
=
+ ∑
+
(32)
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 4
UYGULAMALAR
Isı taşınımı
Levhalarda akış (Zorlanmış dolaşım)
,
= 0,023
( ı
= 04,
< 5 10 →
= 0,664
/
/
> 5 10 →
= 0,037
,
/
= 0,3)
ğ
=
Pr =
;
=
= ℎ/
ℎ
Borularda akışta doğal ısı taşınımı:
,
= 0,51
=
1
8
ış, =
1
4
< 2320 →
ış
,
,
= 0,17
> 50 →
,
,
=1
> 2300 → ü
ü
ı
ış
,
,
= 0,021
,
=
Isı ışınımı
İki gri cisim arasında ısı transferi (
(
=
≠
(
);
−
− ü
Siyah cisimler için;
= 5.67 10
[ /
1
=
1
+
) ç ;
= 1:
1
=
=
≅
)
−1
1
+
1
(
−
1
−1
)
]
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 5
UYGULAMALAR
Örnek Problem 3.1: Isı iletimi
Şekilde gösterilen 20 cm kalınlığında ateş tuğlasından örülü bir fırının duvarının 2
x 3 m2’lik yüzeyinden olan iletimle ısı geçişini ve duvarın ısı akısını hesaplayınız.
Duvarın ısı iletim katsayısı k = 1.5 W/mK, duvarın iç yüzey sıcaklığı T1 = 900 0C,
dış yüzey sıcaklığı T2 = 650 0C’dir.
Veriler:
= 1.5
Çözüm:
/
= 900 ℃
Düzlem duvardan geçen ısı miktarı
=
−
= 650 ℃
= 20
=2
= 0,20
,
Kabuller:
-
=3
bağıntısından bulunur.
= 1.5
(2
3
)
(900 − 650) ℃
0.2
= 11250
Sabit rejim
Isı akısı aşağıdaki bağıntıdan bulunur.
Bir boyutlu ısı iletimi
Özellikler sabit
=
Duvar içinde ısı üretimi
11250
yok
=
→
= 1875 /
(2 3)
Örnek Problem 3.2: Isı iletimi
30 cm kalınlıktaki bir duvarın yüzey sıcaklıkları sırasıyla 15 C ve -5 0C’dir. Isı
iletim katsayısı k = 0.7 KCal/mh℃ olduğuna göre 15 m2’lik duvardan ısı kaybını
hesaplayınız. Eğer duvar 3 cm yalıtkanla (k = 0.08 KCal/mh℃) kaplanırsa ısı kaybı
ne olur? Yalıtılmış duvarın her iki tarafındaki sıcaklıklar aynı kabul edilecektir.
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 6
UYGULAMALAR
Veriler:
= 30
Çözüm:
I. Durum:
= 15 ℃
= −5 ℃
k = 0.7 KCal/mh℃
k = 0.08 KCal/mh℃
= 15
=3
(
=
=
0.7 [
−
)
/ ℎ℃]
15 [
0.3 [ ]
] (15 − (−5)) ℃
Q = 700 KCal = 814 W
II. Durum (Yalıtılmış):
=
1
=
+
= 1.24
=
/
(
= 1.24
−
1
0.03 0.3
+
0.08 0.7
ℎ℃
)
15 (15 − (5))
Q = 372 kCal/h = 433 W ; (1
= 860
/ℎ )
Örnek Problem 3.3: Isı iletimi ve Isı Taşınımı
İki yanı sıva ile örtülü duvar ve ilgili değerler aşağıda verilmiştir. Toplam ısı
transfer katsayısını ve birim yüzeyden kaybedilen ısı miktarını hesaplayınız.
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 7
UYGULAMALAR
Veriler:
Çözüm:
= 20 ℃
Toplam ısı transfer katsayısı:
= −3 ℃
=
=
ise;
.
.
.
=2
.
.
→
= 3.55 [ /
℃]
Birim yüzeyden ısı kaybı:
= 10
=
=2
= 0.70
/
= 0.87
/
= 0.87
.
(
)
−
= 3.55 [23 − (−3)] = 82 [ /
Yukarıdaki
ℎ = 23 [ /
soruda yüzey
℃] mevcutsa;
/
=
=
]
film
katsayısı
ℎ = 7[ /
℃],
1
1
+
ℎ
+
+
+
1
ℎ
1
→
1 0.02 0.20 0.7
1
+
+
+
+
7 0.7 0.87 0.87 23
= ∆ = 2.14
23 = 49 [ /
= 2.14 [ /
℃]
℃]
Örnek Problem 2.4: Isı transferi
Şekilde gösterilen birleşik düzlem duvara benzer bir salonun iç ortam sıcaklığı 20
0
C, dış sıcaklık –6 0C’dir. İç yüzey ile iç ortam arasında ısı taşınım katsayısı
ℎ =8 /
, ve dış yüzey ile dış ortam arasında ısı taşınım katsayısı ℎ =
23 /
’dir. Diğer veriler aşağıdaki gibidir.
a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısını hesaplayınız.
b) Duvar yüzey alanı 25 m2 ise duvardan geçen ısı miktarını hesaplayınız.
c) Duvarın toplam ısıl direnç katsayısını hesaplayınız.
Veriler:
Çözüm:
a) Duvardan geçen ısı miktarı (30) nolu
denkleme göre
=
(
−
)
bağıntısı ile hesaplanabilir. Buradan toplam ısı
geçiş katsayısı denklem (29)’dan
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 8
UYGULAMALAR
=
+
=
+
+
.
.
+
+
.
.
+
+
.
+
.
= 0.615 → K = 1.627 W/m K
Geçen ısı miktarı,
= 1.627 [ /
] 25 [
] (20 − (−6)) [℃]
 Q = 1057.5 W
Isıl direnç katsayısı
=

=
.
[
]
= 0,87
/
→ R
= 0,52
/
= 0,87
/
Isı geçiş yüzey alanından bağımsız toplam ısıl
direnç aşağıdaki gibi bulunur.
=3
= 19
=4
= 0.0246 K/W
=
= 0,03
= 0,19
→ R

=
.
= 0.615 m K/W
= 0,04
Örnek Problem 2.5: Isı iletimi
Aşağıdaki şekilde görülen oda döşemesinden sözkonusu olacak toplam ısı transfer
katsayısını hesaplayınız. Döşemenin yüzey alanı 60 m2, iç ve dış sıcaklıklar 18 0C
ve -12 0C olması durumunda ısı kaybı ne olur?
Veriler:
Çözüm:
Isı transfer katsayısı:
=
=
1
1
+
+
1
+
+
+
1
1
1 0.04 1
0.10
0.02
1
+
+
+
+
+
6 0.14 23 1.512 0.672 23
K = 1,013 W/m ℃
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 9
UYGULAMALAR
Transfer edilen ısı miktarı:
=
(
−
= 1.25 [ /
)
] (18 − (−12))℃
℃] 60 [
Q = 1823.4 W
Örnek Problem 2.6: Isı iletimi
Şekilde görülen tabandan sözkonusu toplam ısı transfer katsayısını hesaplayınız.
Veriler:
Çözüm:
K=
K=
1
L
1 L
L
L
1
+ +
+ + +
α k
α
k
k
α
1
1 0.04
1
0,1
0,02
1
+
+
+
+
+
7 0.14 2.53 1.512 0.872 23
K = 1 W/m ℃
Örnek Problem 2.7: Isı kaybı
Bir kurutma fırınının uzunluğu 6 m, genişliği 4 m ve yüksekliği 4 m’dir. Fırının yan
duvarları sırasıyla 2 cm iç sıva (
= 0,68), 10 cm tuğla ( = 0.6), 10 cm cam
yünü (
= 0,04), 10 cm tuğla ( = 0,6), 2 cm dış sıva (
= 0,8) olarak
yapılmıştır. Tavan ise 2 cm iç sıva ( = 0,68), 15 cm beton ( = 0,72) ve 10 cm
çakıl ( ç = 0,78) tabakası ile inşa edilmiştir. Döşemeden ısı kaybı ihmal eidliyor.
Dış sıcaklığın 12 0C olması durumunda fırının sıcaklığını 85 0C’de tutabilmek için
gerekli ısı miktarını hesaplayınız.
:
= 24
:
Veriler:
= 85 ℃
= 12 ℃
Duvar:
= 80
Çözüm:
Tavan ısı iletim katsayısı:
1
=
+
+
ç
ç
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 10
UYGULAMALAR
=2
=
= 0.68
= 10
= 0.04
= 10
= 0.6 (2)
K
1
0.029 + 0.21 + 0.13
=
1
0.369
= 2.71 W/m K
=
= 0.8
Tavan:
=
=2
k = 0.68
=
= 15
= 0.72
= 10
ç
= 0.78
10 ∗ 10
0.78
Tavan ısı transfer katsayısı: iç ve dış ısı taşınım katsayıları da
dikkate alınır.
=2
ç
+
=
= 0.6 (1)
= 10
2 ∗ 10
0.68
1
15 ∗ 10
+
0.72
=
1
1
+
+
1 2 ∗ 10
+
7
0.68
ç
+
ç
+
1
15 ∗ 10
+
0.72
1
+
10 ∗ 10
0.78
+
1
21
1
0.143 + 0.029 + 0.21 + 0.13 + 0.048
.
;K
= 1.80 W/m K
Yan duvarlardan ısı iletim katsayısı:
1
=
+
=
=
K
2 ∗ 10
0.68
ğ
ğ
+
+
+
10 ∗ 10
0.60
ğ
ğ
+
1
10 ∗ 10
+
0.04
+
10 ∗ 10
0.60
+
2 ∗ 10
0.80
1
2,859
= 0,350 W/m
Yan duvarlardan ısı transfer katsayısı: iç ve dış ısı taşınım
katsayıları dahil edilir.
=
=
=
K
1
1
+
+
1 2 ∗ 10
+
7
0.68
ğ
ğ
+
+
10 ∗ 10
0.60
+
ğ
ğ
+
1
10 ∗ 10
+
0.04
+
+
1
10 ∗ 10
0.60
+
2 ∗ 10
0.80
+
1
21
1
3,049
= 0,328 W/m
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 11
UYGULAMALAR
Isı ihtiyacı:
=(
+
)(
−
)
= (2.71 ∗ 24 + 0.35 ∗ 80)(85 − 12)
Q = 6827 W
Örnek Problem 2.8: Isı iletimi
İç yarıçapı 30 cm ve cidar kalınlığı 2 cm olan borunun içinden 125 0C sıcaklıkta ya
akmaktadır. Borunun ısı iletim katsayısı 25 W/m0C ve dış sıcaklık 10 0C ise
borunun beher m’sinden ortama atılan ısı miktarını hesaplayınız.
Veriler:
Veriler:
= 30
(
=
)
(
/
ise
)
(
=
)
(
/
)
→
= 280.000
/
= 32
Yukarıdaki soruda boru 5 cm kalınlıkta cam yünü k = 0.04 W/mK)
ile yalıtılırsa, ısı kaybı ne olur?
= 125 ℃
= 10 ℃
= 25
=
/
(
(
)
)
(
)
ise;
=
(
(
)
)
(
)
→
= 197
/
,
k = 0,04 W/mK)
Örnek Problem 2.9: Isı Taşınımı
20 0C sıcaklıktaki hava, 250 0C sıcaklıkta 0,5 m x 0,75 m boyutundaki bir levha
üzerinden akmaktadır. Levha ile hava arasındaki ısı taşınım katsayısı h = 25
W/m2K olduğuna göre geçen ısı miktarını ve akısını hesaplayınız.
Veriler:
Çözüm:
= 250 ℃,
Newton’un soğuma kanunu ile taşınım yoluyla ısı
miktarı
= 20 ℃,
=ℎ
ℎ = 25
,
=
= 0,5
= 0,375
0,75
= 25
−
(0.5
0.75
) (250 − 20) ℃
= 2156
Isı akısı
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 12
UYGULAMALAR
= /
=
2156
0.5 0.75
→
= 5749
/
Örnek Problem 2.10: Isı taşınımı
Levha üzerinde laminer akışta ısı taşınımı problemi
1 bar basınç ve 65,6 0C sıcaklıkta hava 3,5 m/s hızla 121,1 0C sıcaklıkta 1 m x
0,6 m boyutundaki levha üzerinden akmaktadır.
Veriler:
Çözüm:
Havanın özellikleri
0
Özellik
(
/
( / )
(
= 0.664
/
> 5 10 →
= 0.074
,
/
0
80 C
)
< 5 10 →
100 C
0,999
0,9458
20,94x10-6
28,06x10-6
/
)
0,031
0,031
( /
)
1009
1011
=
+
2
65.6 + 121.1
→
2
=
= 93.35 ℃
İterasyonla;
= 22.35
10
= 0.963
/
/
= 1010 /
=
=1
=
ç
3.5 1.0
22.35 10
→
= 156600
= 156600 < 5 10 (
= 0.664
Pr =
=
/
=
ış)
/
22.35 10
→ Pr = 0.70
0,031
0.963 1010
= 0.664 (156600)
/
0,70
/
= 233.31
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 13
UYGULAMALAR
=
ℎ=
ℎ
→ℎ=
233.31 0.031
→ ℎ = 7.23
1
(
=ℎ
= 7.23
−
/
)
(1 0,6) (121.1 − 65.6)
= 241
Örnek Problem 2.11: Isı taşınımı
2 bar basınçta ve 200 0C sıcaklıktaki hava 2.54 cm çapında bir boruda
ısıtılmaktadır. Hava hızı 10 m/s’dir. Boru boyunca yüzey sıcaklığı hava sıcaklığının
20 0C üzerindedir.
Veriler:
Çözüm:
Kabuller:
-
Sürekli rejim
Özellikler sabit
Kinetik ve potansiyel enerjiler sabit
İdeal gaz
200 0C sıcaklıkta hava için tablodan;
= 0.681
= 2.57
10
/
= 0.0386
/
= 1.025
/
= 0.287
=
=
=
/
2 1.0132 10
→
287 (200 + 273)
=
=
1.493 10 0.0254
→
2.57 10
= 14756 > 2320 → ü
= 0.023
,
= 0.023 (14756)
= 1.493
ü
ı
/
= 14756
ış
,
.
(0.681)
.
→
= 42.67
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 14
UYGULAMALAR
=
ℎ=
ℎ
→ℎ=
0.0386 42,67
→ ℎ = 64.85
0,0254
/
Geçen ısı miktarı:
=ℎ
−
= 64.85
;
=
0.0254
0.10
20 →
= 10.35
Bu ısı havayı ısıttı:
=
ℎ ∆ ;ℎ
=
∆
ı ı ı
=
∆ =
10.35
(0.0254)
4
=
4
ℎ
1.493
10
1,025
∆ = 1.335 ℃
10. cm’deki sıcaklık
ç,
=
+ ∆
ç,
= 200 + 1.335 →
= 201.335 ℃
ç,
Örnek Problem 2.12: Isı taşınımı
İç çapı 60 mm ve dış çapı 75 mm olan çelik boru içerisinden 250 0C sıcaklıkta
buhar geçmektedir. Boru içerisindeki ve dışındaki ısı taşınım katsayıları sırasıyla
500 W/m2K ve 25 W/m2K’dir. Dış ortam sıcaklığı 20 0C’dir. 5 m boruda ısı kaybını
bulunuz.
Veriler:
Çözüm:
= 56,5
/
= 60
,
= 75
= 250 ℃,
= 20 ℃
ℎ = 500
ℎ = 25
/
/
(ç
)
=
=
−
+
=
+
(
2
1
+
1
ln
)
−
+
5 (250 − 20)
1
1
75
1
+
ln
+
0.03 500 56.5
60
0.0375
1
ℎ
2
25
= 6353.4
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 15
UYGULAMALAR
Örnek Problem 2.13: Isı ışınımı
600 K sıcaklıkta, yayma katsayısı 0.8 olan bir çelik levha, 27 0C sıcaklıkta ve
yayma katsayısı 0.20 olan prinç bir levha ile paralel olarak yerleştirilmiştir. Çelik
levha boyutları 2 m x 2 m, prinç levha boyutları ise 1 m x 1 m’dir. Çelik levhadan
ışınımla ısı akısını bulunuz.
Veriler:
Çözüm:
ε = 0.80
=
ε = 0.20
=
T = 600 K
T = 300 K
= 5.67
A =4m
(
)
−
1
1
+
1
=
−1
1
1
4 1
+
−1
0,8 1 0,2
= 0,058
10
= 0,058
q
5,67 10
{(600) − (300) }
= 452,84 W/m
A =1m
Örnek Problem 2.14: Isı transferi
İç yüzey sıcaklığı 650 0C ve dış yüzey sıcaklığı 95 0C olan 35 cm kalınlıktaki bir
fırın duvarının dış tarafındaki hava ve çevre sıcaklığı 23 0C’dir. Fırının dış
yüzeyinin ışınım yayma katsayısı 0.8 ve dış yüzey ile hava arasındaki taşınım
katsayısı 20 W/m2K olduğuna göre fırın duvarının ısı iletim katsayısını
hesaplayınız.
Veriler:
Çözüm:
Birim yüzey için enerji dengesi (ısı akısı): Işınım ve taşınılma
geçen toplam ısı akısı iletimle geçen ısı akısına denktir.
=
+
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 16
UYGULAMALAR
−
=
=ℎ(
=
−
−
=
=
)
−
ç
=ℎ(
ℎ(
−
)+
−
)+
−
−
ç
ç
−
[20 (368 − 296) + 5.67 10
0.8 (368 − 296 )] 0.35
923 − 368
= 1.2
/
Örnek Problem 2.15: Toplam ısı transferi
Şekilde yapı elemanları ve özellikleri verilen duvar; iç sıva, tuğla ve dış sıvadan
oluşmuştur.
Gerekli kabulleri yaparak duvarın ısı akısını ve 5 m2’sinden geçen ısı miktarını
hesaplayınız.
Veriler:
Çözüm:
= 0.6
/
= 0.8
/
Birleşik düzlem
dirençlerdir.
= 1.0
/
Duvardan geçen ısı miktarı
ℎ = 10
/
ℎ = 25
/
= 20 ℃
=
1
=
(
ısıl
dirençleri
seri
bağlı
)
−
+
duvarın
+
+
+
A = sabit olduğundan
= −5℃
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 17
UYGULAMALAR
= 1.5
1
=
1
+
ℎ
=
1
0,015 0,20 0,015
1
+
+
+
+
10
0,6
0,8
1,0
25
= 20
= 1.5
1
1
Kabuller:
-
Sabit rejim
Bir boyutlu ısı iletimi
Özellikler sabit
Duvar
içinde
ısı
üretimi yok
+
= 0.43
1
ℎ
+
/
= 2.33
=
+
/
(
)
−
= 2.33 (20 − (−5))
= 58.25
=
/
(
=
−
)
= 5 58.25
= 291.25
Isı geçişini %50 azaltmak için ısı iletim katsayısı 0.04
W/mK olan malzemeden iç sıva ile tuğla arasına hangi
kalınlıkta yalıtım yapılmalıdır?
Isı geçişi % 50 azaltılırsa;
= (1 − 0.50)
= (1 − 0.50) 291.25 →
= 145.625
Yalıtımlı halde ısı geçişi
(
=
=
(
1
1
=
+
′
ℎ
=
)
−
′
−
)
+
1
1
−
+
′
ℎ
=
141.625
→
5 (20 − (−5))
+
+
+
1
ℎ
+
+
+
1
ℎ
= 1.17
/
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 18
UYGULAMALAR
1
1
−
+
′
ℎ
=
+
+
+
1
ℎ
1
1
0.015 0.20 0.15
1
−
+
+
+
+
1.17
10
0.6
0.8
1.0
25
= 0.04
= 0.017
= 1,7
Yalıtımlı halde iç sıvanın her iki yüzeyinin sıcaklıklarını
hesaplayınız.
(
= ℎ
=
−
= 20 −
=
=
−
′)
′
ℎ
145,625
→
5 10
−
1
+
ℎ
−
= 17.0 ℃
′
1
+
ℎ
= 20 − 145.6125
1
0,015
+
10 5 0.6 5
= 16.35 ℃
Örnek Proble 2.16: Isı yalıtımı
Bir odanın penceresinin genişliği 1,5 m ve yüksekliği 1,3 m’dir. Pencere önce ısı
iletim katsayısı 0,78 W/mK olan 3 mm kalınlıkta tek camlı tasarlanmıştır. Oda
sıcaklığı 22 0C ve dış hava sıcaklığı –7 0C, iç taraftaki ısı transfer katsayısı 8
W/m2K, dış taraftaki ısı transfer katsayısı 25 W/m2K’dir. İkinci projede pencere
ölçüleri aynı kalmak üzere ısı kaybını azaltmak amacıyla çift camlı pencere
kullanılmıştır. Çift camlı pencerenin cam kalınlıkları aynı olup, iki cam arasında 9
mm hava tabakası (kh = 0,026 W/mK) bırakılmıştır.
a) Tek camlı pencerenin ısı kaybını ve cam iç yüzey sıcaklığını bulunuz.
b) Çift camlı pencerenin ısı kaybını, camsın iç yüzey sıcaklığını ve pencerede
meydana gelen ısı kaybındaki azalma oranını bulunuz.
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 19
UYGULAMALAR
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 20
UYGULAMALAR
Veriler:
Çözüm:
= 0.78
=3
/
= 0.003
= 1.5
a) Tek camlı hal:
Isıl dirençler
1.3
=
= 1.95
= 22 ℃
1
ℎ
=
= −7 ℃
ℎ = 8.3
/
ℎ = 25
/
=
=
1
ℎ
=
1
→
8.3 1.95
= 0.0617 /
=
0.003
→
0.78 1.95
= 0.0019 /
1
→
25 1,95
= 0.0205 /
=
+
+
= 0.0617 + 0.019 + 0.0205 →
=
−
=
22 − (−7)
→
0,0841
= 0.0841 /
= 343.8
Camın iç yüzey sıcaklığı
=
=
−
−
= 22 − 343.8
0.0617 →
= 0.73 ℃
Toplam ısı geçiş katsayısına göre;
1
1
=
1
+
ℎ
=
1
0.003
1
+
+
8.3
0.78
25
= 6.08
=
(
= 6.08
+
1
ℎ
/
−
)
1.95 (22 − (−7))
= 343.8
Cam iç yüzey sıcaklığı
=
=
−
−
= 0.73 − 343.8 0.0019 →
= 0.075 ℃
?
b) Çift camlı hal:
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 21
UYGULAMALAR
=
=
= 0.003
= 0.009
1
1
=
→
ℎ
8.3 1.95
=
=
=
=
=
,
=
1
=
+
0.003
→
0.78 1.95
=
0.009
→
0.026 1.95
=
1
→
25 1.95
=
ℎ
= 0.0617 /
+
+
= 0.0019 /
= 0.1775 /
= 0.0205 /
+
= 0.0617 + 0.0019 + 0.1775 + 0.0019 + 0.0205
= 0.2635 /
ç
=
ç
=
−
22 − (−7)
→
0.2635
ç
= 110.05
Cam iç yüzey sıcaklığı
ç
(
= ℎ
=
−
= 22 −
−
)
ç
ℎ
110.05
→
8.3 1.95
= 15.2 ℃
Isı kaybı azalma oranı
−
ç
=
343.8 − 110.05
= 0.68 = %68
343.8
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 22
UYGULAMALAR
Örnek Problem 2.17: Isı yalıtımı
Bir salonun dış duvar yapısı şekilde gösterilmiştir. Salonun iç ortam sıcaklığı 20
0
C, dış ortam sıcaklığı -6 0C’dir. İç ortam ısı taşınım katsayısı 8 W/m2K, dış ortam
ısı taşınım katsayısı 23 W/m2K’dir.
a) Duvarın toplam ısı geçiş katsayısını ve bu duvarın 25 m2’sinden geçen ısı
miktarını bulunuz.
b) Duvardan geçen ısı miktarını %60 azaltmak için iç sıva ile tuğla arasına ısı
iletim katsayısı 0,04 W/mK olan ısı yalıtım malzemesi ile hangi kalınlıkta
yalıtım yapılmalıdır?
c) Yalıtımlı halde iç ve dış duvarın yüzey sıcaklıklarını hesaplayınız.
d) Yalıtım malzemesinde en yüksek sıcaklık ne kadardır?
Veriler:
Çözüm:
= 0.87
/
= 0.52
/
= 0.87
/
=3
= 0.19
=4
ℎ = 23
1
=
(
=
1
+
ℎ
=
1 0,03 0,19 0,04
1
+
+
+
+
8 0.87 0.52 0.87
23
= 0.03
= 19
ℎ =8
a) Yalıtımsız
= 0.04
/
/
1
1
−
+
)
+
+
1
ℎ
= 0.1250 + 0.0345 + 0.3654 + 0.0460 + 0.0435 = 0.6143
= 1,63
/
Geçen ısı miktarı:
= 1.63
25 20 − (−6) →
= 1059.5
b) Yalıtımlı
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 23
UYGULAMALAR
= (1 − 0,6)
(
=
=
1
(
= (1 − 0.6) 1059.5 →
)
−
)
−
=
423.8
→
25 (20 − (−6))
=
1
+
ℎ
=
1
1
=
=
+
+
1
+
ℎ
−
−
= 423.8
+
+
1
+
ℎ
= 0.652
+
+
+
1
ℎ
+
+
/
1
ℎ
+
1
ℎ
1
1 0.03 0.19 0.04
1
−
+
+
+
+
0,652
8 0.87 0.52 0.87 23
= 0.05235
0,04
= 5.235
c) İç yüzey sıcaklığı
(
= ℎ
=
−
)
−
ℎ
= 20 −
423.8
→
8 25
= 17.88 ℃
Dış yüzey sıcaklığı
(
= ℎ
=
+
−
)
= −6 +
ℎ
423.8
→
23 25
d) En
yüksek
sıcaklık
malzemesinde)
=
= −5.26 ℃
T2
sıcaklığıdır
(yalıtım
−
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 24
UYGULAMALAR
=
−
= 20 −
423.8 0.03
→
0.87 25
= 19.42 ℃
Isı değiştiricileri
Örnek Problem 2.18: Isı değiştiricileri
Yeni kurulan bir işyerinde günlük sıcak su ihtiyacının 50 l olduğu belirlenmiştir.
Bu amaçla işletmenin buhar tesisinden yararlanılması istenmektedir.
Proje
mühendisi bu konuda aşağıdaki bilgileri toplamıştır:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Suyun kullanım sıcaklığı 50 0C
Suyun geliş sıcaklığı 15 0C
Buharın giriş sıcaklığı 180 0C
Buharın çıkış sıcaklığı 150 0C
Suyun özgül ısısı 1 kCal/kg0C
Buharın özgül ısısı 0.5 kCal/kg0C
Paralel akışlı bir ısı eşanjörü kullanılacak
Veriler:
Çözüm:
Tesisin günlük artık buhar miktarı olduğuna
gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini tartışınız.
göre bu
projenin
Soğutan akışkanın aldığı ısı miktarı:
=
−
ç
= 500
/ ü
1
(50 − 15) = 17.500
/ ü
Soğuyan akışkanın verdiği ısı miktarı:
=
m =
ç
−
= 17,500
/ ü
17.500
→ m = 1167 Kg
0,5 (180 − 150)
Tesisin günlük artık buhar miktarı yeterli değildir. Ancak mevcut
buharla 428 Kg sıcak su üretilebilecektir.
Örnek Problem 2.19: Isı değiştiricileri
Aynı yönlü paralel akışlı ısı değiştiricide soğuyan akışkanın giriş ve çıkış
sıcaklıkları 100 0C ve 80 0C, soğutan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 20 0C ve
50 0C’dir. Her iki akışkan sudur. Isı değiştiricide saatte 100 kg soğuyan akışkan
dolaşmaktadır. Soğutan akışkan miktarı ne kadardır? Isı değiştiricinin yüzey
alanı 1.5 m2 olduğuna göre toplam ısı transfer katsayısı nedir?
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 25
UYGULAMALAR
Veriler:
Çözüm:
Q = m C
t
Q = m C
t
m =
− t
ç
− t
Q
C
t
− t
ç
= 100 kg/h x 1
ç
kCal
(100 − 80) ℃ = 2000 kCal/h
kgK
;Q = Q
2000 kCal/h
→ m = 66.7 kg
kCal
(50 − 20) ℃
1
kgK
=
Geçen ısı:
Q = K A ∆T
∆T = t
∆Tç = t
∆T =
K=
→K=
− t
ç
− t
ise; ∆T =
∆
∆
∆ ç
∆
∆ ç
= 100 − 20 = 80 ℃
ç
= 80 − 50 = 30 ℃
80 − 30
→ ∆T = 51 ℃
ln(80/30)
2000 kCal/h
→ K = 26.14 kCal/m h
1.5 m x 51 ℃
Örnek Problem 2.20: Isı eşanjörleri
Aynı yönlü paralel akışlı bir ısı değiştiricisinde soğuyan akışkanın giriş ve çıkış
sıcaklıkları 90 0C ve 70 0C, soğutan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 20 0C ve 50
0
C’dir. Her iki akışkanın özgül ısıları 1 kCal/kg0C olup, ısı değiştiricide saatte 120
kg soğuyan akışkan dolaşmaktadır.
a) Soğutan akışkan miktarını hesaplayınız.
b) Isı değiştiricisinin yüzey alanı 0.62 m2 olduğuna göre toplam ısı transfer
katsayısı ne kadardır?
c) Sıcaklık değişim grafiğini çiziniz.
Veriler:
T
Çözüm:
= 90 ℃
a) Soğutan akışkanı miktarı
T ç = 70 ℃
T
Soğuyan akışkanın verdiği ısı miktarı
=
= 20 ℃
T ç = 50 ℃
= 120
=1
/
= 120
/ℎ
= 0.62
℃
= 2400
−
1
/
ç
℃ (90 − 70) ℃
/ℎ
Soğutan akışkanın aldığı ısı miktarı
=
ç
−
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 26
UYGULAMALAR
Olup, alınan ve verilen ısı miktarı birbirine eşittir.
=
Buradan, 2 nolu akışkanın kütlesi
=
/
=
ç
/
℃ (
)℃
ise;
= 80
/ℎ
b) Isı transfer katsayısı
Transfer edilen ısı miktarı
=
∆
Eşitliği ile ifade edilirse, toplam ısı transfer katsayısı
=
∆
∆
=
∆
=
∆
ç
∆
ç
=
=
∆ ç
/∆ ç
−
=
∆
∆
(
−
= 90 − 20 = 70 ℃
ç
/
)
= 70 − 50 = 20 ℃
= 39,9 ℃
/
,
, ℃
= 97
/
ℎ℃
c) Grafik
Örnek Problem 2.21: Isı eşanjörleri
Bir ısı eşanjöründe 16.0 m3/h debili akışkan (1), 99 0C’den 49 0C’a kadar
soğuyarak, giriş sıcaklığı 14 0C olan 18 m3/h suyu (2) ısıtmaktadır. Isı veren
akışkanın yoğunluğu 900 kg/m3 ve özgül ısısı 3.500 kJ/kg0C’dır. Suyun
yoğunluğu 1000 kg/m3, özgül ısısı 4.186 kJ/kg0C’dır. Toplam ısı geçiş katsayısı K
= 1163 W/m20C olduğuna göre,
a) Aynı yönlü paralel akış
b) Zıt yönlü paralel akış
durumlarında ısı eşanjörünün ısı transfer yüzey alanlarını hesaplayınız.
Veriler:
Çözüm:
a) Aynı yönlü paralel akış durumu
Akışkanların kütleleri/kütlesel debileri
=
=
= 900
= 1000
16,0
→
=4
/
18
→
=5
/
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 27
UYGULAMALAR
Sıcak akışkan tarafınan verilen ısı
=
−
→ Q = 700
= 4 ∗ 3.500 (99 − 49)
ç
= 700 kW
Suyun aldığı ısı
=
ç
=
ç
−
olup,
+
=
(
Aynı yönlü paralel akış
ç
ç )
= 14 +
→
∗ ,
ç
= 47.4 ℃
Isıtma yüzey alanı
=
∆
∆
∆
→
=
ç
∆
=
−
=
ç
−
∆
=
= 99 − 14 = 85 ℃
= 49 − 47,4 = 1.6 ℃
ç
∆ ç
,
=
∆
=
.
∗
.
→ ∆
= 21.0 ℃
,
∆ ç
Zıt yönlü paralel akış
∆
→ A = 28.7 m
b) Zıt yönlü paralel akış hali
∆
∆
=
ç
∆
−
=
=
ç
−
∆
∆ ç
∆
= 99 − 47,4 = 51,6 ℃
ç
= 49 − 14 = 35 ℃
,
=
,
→ ∆
= 42.8 ℃
∆ ç
=
∆
=
.
∗
.
→ A = 14.1 m
Sonuç: Aynı koşullarda zıt yönlü akışın olduğu
eşanjörlerin ısıtma yüzey alanı daha küçüktür.
Örnek Problem 2.22: Isı eşanjörleri
Bir ısı eşanjöründe saatte 2.5 m3 akışkan, 120 0C’den 40 0C’a soğuyarak, giriş
sıcaklığı 10 0C olan saatte 10 m3suyu ısıtmaktadır. Isı veren akışkanın yoğunluğu
1100 kg/m3 ve özgül ısısı 3.044 kJ/kg0C’dır. Suyun yoğunluğu 1000 kg/m3, özgül
ısısı 4.187 kJ/kg0C’dır. Toplam ısı geçiş katsayısı K=1.163 kW/m2 0C olduğuna
göre,
a) Aynı yönlü paralel akış
b) Zıt yönlü paralel akış
durumlarında ısı eşanjörünün ısı transfer yüzey alanlarını hesaplayınız.
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 28
UYGULAMALAR
Veriler:
Çözüm:
a) Aynı yönlü paralel akış durumu
Akışkanların kütleleri/kütlesel debileri
=
= 1100
0.764
→
=
10
→
= 2.78
/
=
Aynı yönlü paralel akış
2.5
= 1000
/
Sıcak akışkan tarafınan verilen ısı
=
−
ç
= 0.764 ∗ 3.044 (120 − 40) → Q = 186 kW
Suyun aldığı ısı
=
Zıt yönlü paralel akış
−
ç
ç
=
ç
= 10 +
olup,
+
=
.
→
∗ .
ç
(
ç )
= 26 ℃
Isıtma yüzey alanı
=
∆
∆
∆
=
−
=
ç
∆
→
−
ç
=
∆
=
∆
= 120 − 10 = 110 ℃
ç
∆ ç
∆
= 40 − 26 = 14 ℃
=
→ ∆
= 46.57 ℃
∆ ç
=
.
∗
→ A = 3.43 m
.
A) Zıt yönlü paralel akış hali
∆
∆
=
ç
∆
=
=
=
−
ç
∆
−
∆ ç
∆ ç
∆
∆
=
= 120 − 26 = 94 ℃
ç
= 40 − 10 = 30 ℃
=
,
→ ∆
∗
= 56 ℃
→ A = 2,85 m
Sonuç: Aynı koşullarda zıt yönlü akışın olduğu
eşanjörlerin ısıtma yüzey alanı daha küçüktür.
EV ÖDEVİ
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 29
UYGULAMALAR
Problem: Şekilde gösterilen birleşik katlı düzlem duvardan imal edilmiş bir
salonun iç ortam sıcaklığı 20 0C, dış ortam sıcaklığı -9 0C’dir. İç yüzey ısı taşınım
katsayısı 8 [W/m2K], dış yüzey ısı taşınım katsayısı 23 [W/m2K]’dir. Odanın
toplam duvar alanı 252 m2, k1 = 0.78 [W/mK[, k2 = 0.04 [W/mK], k3 = 0.87
[W/mK’dir.
a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısını ve toplam ısıl direnç katsayısını
bulunuz.
b) Odanın duvarından geçen ısı miktarını bulunuz.
c) T1 , T2, T3 ve T4 sıcaklıklarını bulunuz.
Problem: İki tarafı sıva ile kaplanmış bir tuğla duvarın iç tarafındaki sıcaklık 20
0
C, dış tarafındaki sıcaklık -6 0C’dir. Duvarın iç yüzeyindeki ısı transfer katsayısı 7
W/m20C, dış yüzeyindeki ısı transfer katsayısı ise 21 W/m20C’dir. Duvarla ilgili
diğer özellikler aşağıdaki gibidir:
İç sıva
:
=2
Tuğla
:
= 20
Dış sıva
:
=2
,
,
,
= 0.68
/ ℎ
= 0.60
/ ℎ
= 0.86
/ ℎ
a) Toplam ısı transfer katsayısını
b) Birim duvar yüzeyinden kaybedilen ısı miktarını
c) Sözü edilen duvarla yapılmış 92 m2’lik yüzeyi olan bir odadan kaybedilecek
ısı miktarını hesaplayınız.
d) Duvar 5 cm kalınlıkta cam yünü ( = 0,04
/ ℎ ) ile yalıtılmış olsaydı
toplam ısı kaybı ne olurdu?
Problem: Bir kurutma fırınının uzunluğu 6 m, genişliği 4 m ve yüksekliği 3,5
m’dir. Fırının yan duvarları sırasıyla 2 cm iç sıva ( = 0,68 / ℃), 10 cm tuğla
( = 0,6 / ℃), 10 cm cam yünü (
= 0,04 / ℃), 10 cm tuğla ( = 0,6 /
℃), 2 cm dış sıva (
= 0,8 / ℃) olarak yapılmıştır. Tavan ise 2 cm iç sıva
( = 0,68 / ℃), 15 cm beton ( = 0,72 / ℃) ve 2 cm rüberoit ( ç =
0,14 / ℃), 2 cm asfalt
(
= 0,74
Döşemeden ısı kaybı ihmal ediliyor.
/ ℃) tabakası ile
inşa
edilmiştir.
MAK104 TEKNİK FİZİK
MAK104 TEKNİK FİZİK 30
UYGULAMALAR
Dış sıcaklığın 9 0C olması durumunda fırının sıcaklığını 85 0C’de tutabilmek için
gerekli ısı miktarını hesaplayınız. Bu ısı %65 toplam verimle yakılan ve alt ısıl
değeri 3500 kCal/kg olan ne kadar odundan sağlanabilir? Bu tercihi
değerlendiriniz.
MAK104 TEKNİK FİZİK