3. Deney Föyü

Devre Analizi-I
DENEY 3- DÜĞÜM GERİLİMLERİ YÖNTEMİ
3.1. DENEYİN AMAÇLARI



Düğüm gerilimlerinin ve dal gerilimlerinin ölçülmesi
Düğüm gerilimi ile dal gerilimi arasındaki ilişkinin incelenmesi
Gerilimlerin diğer gerilimlerin cinsinden elde edilmesi
3.2. TEORİK BİLGİ
Devre çözümlerinde Ohm Yasası ve Kirchhoff Yasaları birlikte kullanılabilir. Fakat daha karışık
devrelerde bu yasaların kullanımı zorlaşmaktadır. Karmaşık devreleri çözmek için düğüm gerilimi
yöntemini etkili bir yöntem olarak kullanabiliriz. Düğüm gerilimleri yönteminde devrenin
düğümlerinden birisi referans düğümü seçilerek diğer bütün düğümlerin bu referans düğümüne göre
gerilimlerinin(düğüm gerilimleri) bulunması amaçlanır.
Bir devrede, dal gerilimleri ve akımlarıyla düğüm gerilimleri arasındaki ilişki Şekil 3.1 yardımıyla
aşağıda açıklanmıştır.
1
R3
2
R5
R2
R1
R4
Vy
Vx
0
Şekil 3.1: Düğüm Gerilimi Yöntemi Göstermek İçin Kullanılan Devre
Düğüm gerilimleri yöntemi aşağıdaki basamakları içerir:
1. Devredeki düğüm sayısı bulunur.
2. Devredeki düğümlerden bir tanesi (en çok devre elemanının bağlandığı düğüm) referans
olarak seçilir ve diğer düğümler adlandırılır.
3. Referans düğüm dışındaki düğümlere Kirchoff Akım Yasası (KAY) uygulanır. Akım yönü
keyfi olarak seçilebilir fakat akım yönleri düğümden çıkıyormuş gibi farz edilmesi daha
uygundur.
4. Elde edilen düğüm gerilim denklemleri çözülür.
Şekil 3.1’deki devreye yukarıda verilen adımlara göre Düğüm Gerilimleri yöntemi uygulanırsa,
devrede 3 adet düğüm olduğu görülebilir. 0 ile adlandırılan düğüm referans düğüm olarak seçilmiştir,
bu yüzden bu düğüm topraklanmıştır. 1. ve 2. düğümlerin gerilimlerine V1 ve V2 denir ve bu
düğümlere KAY uygulanırsa (3.1) ve (3.2) denklemleri elde edilebilir.
𝑉1 𝑉1 − 𝑉𝑥 𝑉1 − 𝑉2
+
+
=0
𝑅1
𝑅2
𝑅3
(3.1)
𝑉2 − 𝑉1 𝑉2 𝑉2 + 𝑉𝑦
(3.2)
+
+
=0
𝑅3
𝑅4
𝑅5
Burada Vx ve Vy değeri bilinen gerilim kaynaklarıdır, denklemler yazılırken bu gerilim kaynaklarının
kutuplarının konumlarının dikkate alınması önemlidir.
Devre Analizi-I
(3.1) ve (3.2) denklemleri yeniden düzenlenirse, aşağıdaki denklemler elde edilir.
𝑉𝑥
(1⁄𝑅 + 1⁄𝑅 + 1⁄𝑅 ) 𝑉1 + (−1⁄𝑅 ) 𝑉2 =
1
2
3
3
𝑅2
−𝑉𝑦
(− 1⁄𝑅 ) 𝑉1 + (1⁄𝑅 + 1⁄𝑅 + 1⁄𝑅 ) 𝑉2 =
3
3
4
5
𝑅5
(3.3)
(3.4)
(3.3) ve (3.4) denklemleri matris formatında şu şekilde ifade edilebilir.
1⁄ + 1⁄ + 1⁄
𝑅1
𝑅2
𝑅3
[
1
− ⁄𝑅
3
𝑉𝑥
−1⁄
𝑅3
𝑉1
𝑅2
] [ ]=[−𝑉𝑦 ]
1⁄ + 1⁄ + 1⁄
𝑉2
𝑅3
𝑅4
𝑅5
𝑅5
(3.4)
Daha sonra (3.4) sistemi çözülerek (örneğin Cramer yöntemi ile) V1 ve V2 gerilimleri bulunabilir.
3.3. SİMÜLASYON ÇALIŞMASI
Şekil 3.1’de verilen devrelerinin modellerini seçeceğiniz Vx, Vy ve farklı direnç değerleri için Orcad
programında oluşturunuz. Simülasyon aracılığı ile elde ettiğiniz V1 ve V2 gerilimlerini 1. ve 2.
düğümler için yazacağınız KAY denklemlerinde doğrulayınız. (yapılan matematiksel işlemlerde
word’ün formül yazma özelliği kullanılacaktır. )
3.4. DENEYİN YAPILIŞI
1. 5 adet direnç seçerek, bu dirençlerin anma değerlerini ve ölçülen değerlerini Tablo 3.1’e
kaydediniz.
Tablo 3.1: Seçilen Dirençler
R1
R2
R3
R4
R5
Anma
Ölçülen
2. Şekil 3.1’deki devreyi 1. Basamakta seçtiğiniz dirençler ve iki farklı gerilim değeri (Vx ve Vy)
için kurarak, V1 ve V2 gerilimlerini ölçünüz. Bulduğunuz değerleri Tablo 3.2’ye kaydediniz.
Tablo 3.2: Uygulama 1
Vx-1
Vy-1
Ölçülen1
V1-1
V2-1
Hesaplanan1
Bağıl Hata1
Devre Analizi-I
3. 2. basamakta kullandığınız gerilim seviyelerini iki katına çıkararak, V x ve Vy gerilimlerinin
yeni değerlerini Tablo 3.3’e kaydediniz ve V1 ve V2 gerilimlerini ölçerek deneyi sonlandırınız.
Tablo 3.3: Uygulama 2
Vx-2:
Vy-2:
Ölçülen2
Hesaplanan2
Bağıl Hata2
V1-2
V2-2
3.5. RAPORDA İSTENİLENLER
1. Deney aşamasında seçtiğiniz dirençlerin anma değerleri ve kullandığınız gerilim seviyeleri
için Şekil 3.1’de verilen devreyi düğüm gerilimleri yöntemi ile analiz ediniz ve düğüm
gerilimlerini hesaplayınız.
2. Bulduğunuz bu değerleri Tablo 3.2 ve Tablo 3.3’te uygun yerlere yazdıktan sonra bağıl
hataları hesaplayınız.
3. Her bir direnç üzerinden geçen akımları, hesaplanan düğüm gerilimlerini kullanarak
hesaplayınız.
4. Vx ve Vy değerlerinin değişmesinin bu akımları nasıl etkilediğini belirtiniz.
5. Referans düğümden farklı olarak, 3 adet düğüme sahip bir devre çizerek, bu devreye Düğüm
Gerilimleri yöntemini uygulayınız ve çözülmesi gereken denklem sistemini (3.4) denklemine
benzer olacak şekilde ifade ediniz.