5. HAFTA

5. HAFTA
2.2.2. İSTATİSTİK
Parçacık sistemlerinin simetri özelliklerinde ileri bir durumda, özdeş iki parçacığın
koordinatları
değiştirildiğinde dalga fonksiyonunun işaretinin değişip değişmeyeceği
konusudur. Eğer işaret değişmezse bu parçacıklar Bose-einstein istatistiğine uyan ve pauli
dışarlama ilkesi uygulanmaz. Eğer dalga fonksiyonunun işareti değişirse bu parçacıklar
Fermi-Dirac istatistiğine uyarlar ve Pauli dışarlama ilkei uygulanır. Bu açıktır, çünkü dalga
fonksiyonu değişmeseydi yer değiştirmiş parçacıklar aynı hareket durumunda olacaklardı, bu
ise yasaklıdır. Bilindiği gibi yarım tam sayı spine sahip parçacıklar ve çekirdekler
fermiyonlar, tam sayı spine sahip parçacık ve çekirdekler bozonlar olarak adlandırılmışlardır.
Bu değişim simetrisi nükleer reaksiyonlardada korunur. Bununla beraber açısal momentum
da korunduğundan, ayrıca ele alınmaz.
2.2.3. NÜKLEER MOMENTLER
Çekirdekler küresel simetrik olmayan yük dağılımlarından dolayı elektrik momentlere, yük
dağılımından kaynaklanan durumlardan dolayı da manyetik momentlere sahip olabilirler.
Temel olarak atomik durumların spini I olan çekirdeğin µI manyetik momenti ile
etkileşimi incelenerek bir sonuca gitmeye çalışır. Bu etkileşim normal atomik spektrum
çizgilerinin yarılarak aşırı ince yapı (hfs) oluşmasına neden olur.
Sistemin toplam açısal momentumu :
J’=I+L+S= I+J
Olup burada I, nükleer açısal momentum, L elektronik yörüngesel açısal momentum, S
elektronik spin, ve J toplam elektronik açısal momentumdur. Bir grup (hfs) düzeyi için enerji
değerleri
1
E HF = E 0 + h∆ν 0 [ J ' ( J '+1) − I ( I + 1) − J ( J + 1)]
2
şeklinde yazılabilir. Aşırı ince yapı ayrım sabiti ∆ν0, çekirdekte elektronik dalga
fonksiyonlarının ve nükleer
manyetik momentin bir fonlsiyonudur. Eğer hfs
iyi
gözlenebilirse ve I < J ise J’ nin 2I+1 düzeyi sayılacak nükleer spin elde edilebilir. Burada
yukarda belirtilen aralıklardan çarpmalar nükleer elektrik kuadrupol momentine bağlıdır ve
bunun da bir değeri eld edilir.
Diğer bir metod mikrodalga spektrumalarının incelenmesini; diğer metodla Nükleer
Manyetik Rezonans (NMR) tekniği ve elektron paramanyetik rezonans tekniğini (EPR)
içerir. Bu metodların tümünde sıvı örnekler incelenir. Serbest atomların veya moleküllerin
bir demet halinde elde edilerek incelenmesi, Stern-Gerlach deneyi ile ataomalrın manyetik
momentlerinin belirlenmesinde kullanılmıştır. bir manyetik moment µ üzerindeki düzgün
olmayan alan gradyanının (∂H / ∂z ) kuvvet etkisi
Fz = µ cos θ∂H / ∂z
dir. Eğer atomik demet yerine manyetik momenti sıfır olan moleküler demet kullanılırsa
gözlenen sapma çekirdek momentinden dolayı olacaktır. Bu sapma çok küçük olacaktır çünkü
µNük ≈ 1/1836 µatom . Bu metod daha sonra Raki ve ark. tarafından geliştirilmiştir. Nükleer
kuadrupol momentleri de kalıcı küresel olmayan nükleer şekillerin rotasyonel durumlarının
incelenmesinden elde edilebilir.
2.2.3.1. NÜKLEER MANYETİK MOMENT DEĞERLERİ
Öncelikle proton’un spini ½ ve yükü e olduğundan. Dolayısıyla dönen bir yükün manyetik
momenti eh / 2m p c olarak beklenir. Bu da bir nükleer magnetondur. Nötronun yükü
olmadığından sıfır manyetik moment beklenir; fakat proton için µp = 2.793 n.m. nötron için
µn=-1.913 n.m. bulunur. Buardaki eksi işareti manyetik moment vektörünün spin vektörüne
ters yönde olduğunu gösterir. Eğer Dirac nükleonu ve mezon cinsinden olay düşünülürse:
P
n
→
→
n
p
+
+
π+
π--
nükleon çevresini kuşatan + yüklü mezon +µπ ve negatif yüklü mezon -µπ oluşturur.
Dolayısı ile eğer bir zaman fraksiyonu f süresinde bir nükleon mezon artı Dirac nükleonu
halinde ise :
µ p = +µ π f + (1 − f ) x1 = (µ π − 1) f + 1
µ n = −µ π f + fx1 = −(µ π − 1) f
buradaki (µπ-1)f proton için 1.793 n.m. ve nötron için 1.913 n.m. dır.
Deteryumun manyetik momenti nötron ve proton’un manyetik momentlerinin
toplamına eşittir.
Tek çekirdeklerde spin, kor’a eklenen en son parçacığın spinine ilişkilendirilir. Bu
durumda momentler incelenecek olursa : bir potansiyel kuyusundan hareket eden tek
nükleon j ve s orbital ve spin açısal momentumu olmak üzere j= l+s toplam açısal
momentumu vardır. Bu ise bir manyetik moment
µj = gjµNI
oluşturur. Burada µN =eh/2Mc nükleer magnetondur.
3
l (l + 1) −
j
4]
g j = [( g l + g s ) + ( g l − g s )
2
j ( j + 1)
gl yörüngesel hareketin g- faktörü
gs nükleonun özspininin g- faktörüdür.
Eğer bir tek A çekirdeğin, tek protonu varsa ve bunun spini I ise
g l = 1, g s = µ p / s = 5.585
ve
µ I = ( j − 1 / 2)µ N + µ P .............I = j = l+1/2
µI =
j
3
[( j + )µ N − µ P ] ...........I = j = l-1/2
j +1
2
tek nötron durumunda gl = 0 , dır. Çünkü nötron yüksüzdür, gs = -3.826 dır.
1
µ I = g s µ N = µ N .................I = j = l+1/2
2
µI = −
j 1
j
g sµ N = −
µN
j +1 2
j +1
........I = j = l-1/2
yapılan ölçümlerde bulunan değerler yukarıda bulunan sonuçlardan biraz farklılık gösterir,
ancak bu sonuçlar genel trendi oldukça iyi bir şekilde açıklar, çift çift çekirdeklerin temel
durumlar o açısal momentuma ve dolayısı ile hiçbir manyetik momentumdan yoktur. Tek
tek çekirdeklerindeki de deteryumdaki gibidir.
2.2.3.2. NÜKLEER ELEKTRİK KUADRUPOL MOMENTLERİ
Çekirdekdeklerin statik elektrik dipol momentleri yoktur. Çünkü bu işlem çekirdeğin kütle
merkezinin basit bir simetrisi ile ilgilidir. Bununla beraber küresel simetrik olmayan yük
dağılımına sahip çekirdekler elektrik quadrupol veya daha yüksek momentlere sahiptirler.
Kuadrupol momenti
1
Q = ∫ r 2 (3 cos 2 θ − 1)ρ m = j ( r ) dz
e
burada Q r ile z ekseni arasındaki açı , ρm , m’in maksimum değeri için yük dağılımı için
Q=0 dır. Tüm çift-çift nükleer temel düzeyler, I=0, sıfır kuadrupol momentine sahiptir. Spini
½ , m = ± ½ olan bir çekirdek simetrik olup Q = 0 dır. Bir çekirdekte I büyüdükçe kuadrupol
momenti sıfırdan farklıdır. Bir tek protonlu çekirdek için
2 j −1
Q spp = − r 2
2( j + 1)
kuadrupol momenti beklenir. Buradaki eksi işareti , yük dağılımının basık(oblate) küresel
p
olduğunu gösterir. Bir boşluk (deşik-hole) Qsp nin pozitif olmasına işaret eder ve (prolate)
uçları çekik küresel şekildir. Bir tek nötron kuadrupol momentine etki edemez, fakat kütle
merkezi’ni kaydırarak proton dağılımını etkiler.
Z
Q sp = 2 Q spP
A
tek A çekirdekler için ölçüler Q değerleri sıkça yukarıda belirtilenlerden çok daha yüksek
çıkar, bunlar ise çekirdeğin bazen sürekli deformasyona gittiğini gösterir. Aşağıdaki çizim
Tek parçacık ve tek deşik(hole) çekirdekler ilgili şekil değişikliğini gösterir. Düzgün
yüklenmiş bir elipsoidal dönme Ze yükü ile döndüğünde :
2
2
6
6
z ( RI2 − RP2 ) ≈ zR 2 ε = zA 3 b 2 ε
5
5
5
burada ε bozma parametresi olup birden küçüktür. RI=(R(1+ε) simetri ekseni Rβ=R(1-ε/2)
simetri eksenine diktir. R = r0A1/3 kullanılmış ve ε2 ihmal edilmiştir. Örnek olarak bulunan
değerler :
Q=
176
71Lu
123
51Sb
için Q = 7 x 10-24 cm2 (pozitif)
için Q = -1.2 x 10-24 cm2 (negatif)
bunlar en büyük pozitif ve en büyük negatif değerlerdir. Böylece bozma parametreleri :
ε(71Lu176) = 0.11
ε(51Sb123) = -0.035
şeklindedir. Böylece tam küreden bozunma oldukça küçüktür. Deteryum’un küçük bir
kuadrupol momentinin olamsı (0.00273 x10-24cm2) dolayısı ile nükleer kuvvetlerin temel
doğası hakkında önemli bir delile işaret ettiği düşünülmeltedir.