1.847Mb - Gümüşhane Üniversitesi

Beton Basınç Dayanımının Yapay Sinir Ağları İle Tahmini
Selahattin ALBAYRAK *1, Ahmet ÇAVDAR1, Şinasi BİNGÖL2
Gümüşhane Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, İnşaat Müh. Böl., 29000,
1
Gümüşlhane/Türkiye
Gaziosmanpasa Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Müh. Böl., 60250,Tokat/ Türkiye
2
ÖZET
Betonun homojen olmayan yapısı nedeniyle dayanımının ve kalitesinin yerinde kontrol
edilmesi oldukça zordur. Bu sebeple, betonun mekanik özelliklerinin yerinde tespitinde
tahribatsız yöntemler kullanılabilmektedir. Ancak bu yöntemler kullanışlı olmalarının
yanında yanıltıcı sonuçlar verebilmektedir. Bu yanıltıcı sonuçları azaltabilmek için
tahribatlı ve gerçeğe yakın sonuçlar veren yöntemlerle desteklenerek tahribatsız
yöntemlerin doğruluğunun artırılması gerekmektedir. Öte yandan günümüz bilgisayar
teknolojisindeki gelişmelerine paralel olarak gelişen sayısal yöntemler, deney
sonuçlarının tahmininde gün geçtikçe güvenilirliğini artırmaktadır. Bunlardan biri de
yapay zekanın bir alt dalı olan yapay sinir ağları (YSA) yöntemidir.
Bu çalışmada beton basınç dayanımının, tahribatsız deney yöntemleri sonuçları
kullanılarak, YSA ile tahmini araştırılmıştır. Betonun basınç dayanımını elde etmek
için, numunenin kür süresi (gün), ultrases geçiş hızı (m/sn) ve Schmidt test çekici
sonuçlarından oluşan 151 seri deney yapılmıştır. Ayrıca basınç dayanımları tahribatlı
yöntemle elde edilmiştir. Yapay sinir ağları uygulaması için 121 örnek eğitim
aşamasında, 30 örnek ise test aşamasında kullanılarak deneyden elde edilen sonuçlara
yaklaşıklığı incelenmiştir. Elde edilen sonuçların birbirine yakın çıktığı
gözlemlenmiştir.
Anahtar kelimeler: Yapay sinir ağları, Beton basınç dayanımı, Ultrases hızı, Test
çekici.
ABSTRACT
Because concrete has inhomogeneous structure, control of its strength and quality insitu is pretty difficult. Non-destructive test methods can be used for determination of
mechanical properties of concrete in-situ. Although, these methods are practical, they
can give deceptive results. It is needed to be supported with the destructive methods to
obtain more sensitive result and decrease these deceptive results. On the other hand,
numerical calculation methods, originated as parallel with the developments on today’s
computer technology, provide a great advantage especially in prediction of experimental
results. One of them is Artificial Neural Networks (ANN), which is a sub-branch of
Artificial Intelligence (AI).
In this study, it is investigated estimation of concrete compressive strength with ANN
by using non-destructive test methods results. 151 series of experiments that contain
results of curing time (day), ultrasonic velocity (m/s) and Schmidt hammer are tested to
obtained concrete compressive strength. In addition, compressive strengths are obtained
with destructive method. 121 series of examples are used in learning stage and 30 series
of examples are used in test stage for ANN application to investigate approximation of
experimental results. It is investigated that the results obtained are quite approximate
each other.
Keywords: Artificial Neural Network, Concrete Compressive Strength, Ultrasonic
velocity, Schmidt Hummer.
1. GİRİŞ
Beton, günümüz yapı teknolojisinde en çok kullanılan yapı malzemesidir. Özellikle ülkemizde
yapı sektöründe oldukça yaygın kullanım alanına sahiptir. Betonun homojen olmayan yapısı
nedeniyle dayanımının ve kalitesinin yerinde kontrol edilmesi oldukça zordur. Bu anlamda, betonun
mekanik özelliklerinin kontrol altında tutulabilmesi için tahribatsız yöntemler kullanılabilmektedir.
Ancak bu yöntemler de kullanılabilirliğinin yanında yanıltıcı sonuçlar verebilmektedir. Bu yanıltıcı
sonuçları azaltabilmek için tahribatlı ve gerçeğe yakın sonuçlar veren yöntemlerle desteklenerek
tahribatsız yöntemlerin doğruluğunun artırılması gerekmektedir.
Öte yandan, 1900’lü yılların ortasında gelişmeye başlayan Yapay Zekâ Tekniği, pek çok
problemin analizinde başarı ile kullanılmış ve günümüzde kullanılan sayısal çözüm yöntemlerine
alternatif olmuştur. Başlangıçta çok az bir alanda uygulanan Yapay Zekâ Teknikleri günümüzde
birçok uygulama alanına sahiptir. Geçen zaman içinde YSA ve diğer mantıksal programlama
tekniklerinin ispatlanmış teorilerinin ortaya çıkartılması nedeniyle konu pek çok bilim adamının
ilgisini çekmiştir. Günümüzde pek çok bilim dalında Yapay Zekâ kullanılmaktadır ve sürekli olarak
yeni teknikler geliştirilmektedir.
Bu çalışmanın amacı, çeşitli karakteristik dayanımlara sahip betonların kontrollerini tahribatlı ve
tahribatsız muayene yöntemleriyle belirleyerek, betonun basınç dayanımının, Schmidt geri tepme
değeri ve ultrasonik dalga hızlarını kullanılarak, YSA ile tahmin edilmesidir. Bu amaca yönelik,
150x150x150 mm3 boyutlarında 101 beton numunesi hazırlanmıştır. 7 ve 28 gün kür edildikten
sonra, tahribatsız yöntemlerden Schmidt geri tepme ve ultrases dalga hızı deneyleri uygulanmıştır.
Daha sonra bu numuneler basınç cihazında kırılarak basınç dayanımları belirlenmiştir. Ultrases dalga
hızı, Schmidt geri tepme değeri ve basınç dayanımı arasındaki ilişkiler MATLAB bilgisayar
programında kodlanmış bir program yardımıyla YSA ile tespit edilmiştir.
2. MALZEME VE YÖNTEM
2.1. Malzeme
Beton numuneleri, Gümüşhane Üniversitesi Kampüsünde 2011-2012 yılları arasında devam eden
inşaat alanlarından temin edilmiştir. Farklı inşaatlardan gelen 15x15x15 cm boyutlarında 151 adet küp
numune deneylerde kullanılmıştır. Kullanılan betonların karakteristik dayanımları C16/20, C20/25,
C25/30, C30/37 gibi 4 farklı sınıftadır. Yine bu numuneler farklı malzemeler kullanarak üretim yapan
farklı santrallerden temin edilmiştir.
2.2. Yöntem
2.2.1. Deneysel Çalışmalar
Kür havuzuna konulan numunelerin 7 ve 28 günlük dayanımlarını belirlemek için kırmadan önce
küp numunelerin ultrases dalga hızı ölçümleri ve Schmidt geri tepme okumaları yapılmıştır.
Ultrasonik okumalar yapılırken bir küp numune üzerinde karşılıklı yüzeylerinden 3’er adet olmak
üzere toplam 6 okuma yapılmıştır. Schmidt geri tepme okumaları yapılırken küp numunenin 3 farklı
yüzeyine yaklaşık 1 cm aralıklarla 10' ar defa çekiç vurularak toplam 30 okumanın aritmetik
ortalaması alınmıştır. Bu okumalar Gümüşhane Üniversitesi laboratuvarındaki Pundit Lab+ Ultrases
Cihazı ve Proceq Schmidt çekici ile yapılmıştır.
Şekil 1. Ultrasonik Dalga Hızı, Schmidt Çekici ve Basınç Dayanım deneylerinin yapılması
2.2.2. Yapay Sinir Ağları
Beynin üstün özellikleri, bilim adamlarını üzerinde çalışmaya zorlamış ve beynin nörofiziksel
yapısından esinlenerek matematiksel modeli çıkarılmaya çalışılmıştır. Beynin bütün davranışlarını tam
olarak modelleyebilmek için fiziksel bileşenlerinin doğru olarak modellenmesi gerektiği düşüncesi ile
çeşitli yapay hücre ve ağ modelleri geliştirilmiştir. Böylece Yapay Sinir Ağları denen yeni ve
günümüz bilgisayarlarının algoritmik hesaplama yönteminden farklı bir bilim alanı ortaya çıkmıştır.
YSA; yapısı, bilgi işleme yöntemindeki farklılık ve uygulama alanları nedeniyle çeşitli bilim
dallarının da kapsam alanına girmektedir (Öztemel 2003).
Genel anlamda YSA, beynin bir işlevi yerine getirme yöntemini modellemek için tasarlanan bir
sistem olarak tanımlanabilir. YSA, yapay sinir hücrelerinin birbirleri ile çeşitli şekillerde
bağlanmasından oluşur ve genellikle katmanlar şeklinde düzenlenir. Donanım olarak elektronik
devrelerle ya da bilgisayarlarda yazılım olarak gerçeklenebilir. Beynin bilgi işleme yöntemine uygun
olarak YSA, bir öğrenme sürecinden sonra bilgiyi toplama, hücreler arasındaki bağlantı ağırlıkları ile
bu bilgiyi saklama ve genelleme yeteneğine sahip paralel dağılmış bir işlemcidir. Öğrenme süreci,
arzu edilen amaca ulaşmak için YSA ağırlıklarının yenilenmesini sağlayan öğrenme algoritmalarını
ihtiva eder (Öztemel 2003).
Biyolojik sinir ağını oluşturan sinir hücreleri temelde üç bölgeye ayrılırlar. Bunlar; Soma, Akson
ve Dendritler’dir. Bu değişik bölgelerin her biri, bilgilerin girişinde ve iletiminde belirli roller
oynamaktadırlar (URL1 2002). Soma olarak adlandırılan hücre gövdesi, hücreyi denetler ve hücre
etkinliklerinin tümünü yönetmekle sorumludur. Dendritler hücre gövdesinden dışarı uzanan ağaç
dalları biçimindedirler. Dendritler, bilgiyi, iletim hatları olarak kullanılan uzun fiberlerden oluşmuş
aksonlar boyunca diğer nöronlardan alır ve hücre gövdesine taşırlar. Aksonlar, gövdedeki bilgiyi diğer
sinir hücrelerinin dendritlerine taşımakla sorumludurlar. Akson’un son bölümü ağaçsal bir yapıya
sahiptir. Bu dalların sonunda, sinaptik terminaller denilen küçük ve yuvarlaksı uçlar vardır. Bir sinir
hücresi diğeri ile doğrudan temas etmez. Sinaptik terminal ve diğer hücre dendritleri arasında küçük
sinaptik aralıklar vardır. Akson boyunca iletilen bir sinir itkisi sinaptik terminallere ulaştığında,
nörotransmiter denilen kimyasal madde salgılanmaktadır (Nabiyev 2003).
Bir YSA hücresi, n tane Gi girişinin ağırlıklı wij toplamını ile çarpıp doğrusal olmayan bir
aktivasyon fonksiyonundan geçirerek bir çıktı üretmektedir (Şekil 2). Yapay Sinir Ağları bu çıktı
üretmeyi yaparken, çıktılar istenilen düzeye gelmediği takdirde geriye doğru ağırlıkları belirli
kurallara göre değiştirirler (Hatanın Geriye Yayılımı). İşte bu çıktıyı üretmek ve ağırlıkları
değiştirmek için öğrenme kuralı ve kullanılacak fonksiyonların belirlenmesi gerekir.
Şekil 2’de verilen çok katmanlı bir ağ için, herhangi bir elemanın giriş değeri kendisine diğer
katmanlardan gelen (ara katman ve giriş katmanı) ağırlık değerleri ile çarpılarak toplama
fonksiyonundan geçirilir. Daha sonra toplama fonksiyonu aktivasyon fonksiyonunda işlenerek çıktı
değeri hesaplanır.
n
İEÇ   Gi wij
(İEÇ : İşlem Elemanı Çıktısı)
(1)
i 1
ÇIKIŞ 
1
1  e  İEÇ
(Sigmoid Aktivasyon fonksiyonu için)
(2)
Sigmoid fonksiyonu 0 ile 1 arasında bir değerdir.
Girdiler
Ağırlıklar
Toplama
Fonksiyonu
Aktivasyon
Fonksiyonu
Çıktı
G
1
w1-j
G2
wn-j
Toplama
Fonksiyonu
Aktivasyon
Fonksiyonu
Çık
tı
Gn
Şekil 2. YSA elemanları.
2.2.3. YSA’da Öğrenme ve Test Etme
Bilindiği gibi YSA önceden verilen örnekler yardımı ile sonuçları tahmin eden bir çözüm
yöntemidir. YSA’da işlem elemanları arasındaki bağlantı ağırlık değerlerinin değiştirilmesi işlemine
ağın eğitilmesi denir. Amacımız ağırlıkları değiştirerek çözüm için en uygun ağırlık değerlerini
belirlemektir. Uygun olan ağırlık değerleri elde edilmesi ağın genelleme yapabilme yeteneğini
kazanması anlamına gelir. İşte ağın hiç görmediği bir örnek için daha önceden görmüş olduğu
örnekler yardımı ile genelleme yaparak çözüm üretebilme yeteneğini kazanmasına adaptif öğrenme
denir. Ağırlıkların değiştirilmesi öğrenme kuralları olarak bilinen belirli kurallara göre yapılır.
Ağın eğitimi tamamlandıktan sonra ağın öğrenip öğrenmediğini kontrol etmek (ağın performansını
ölçmek) için yapılan denemelere ise ağın test edilmesi denir. Test aşamasında ağa hiç görmediği
örnekler gösterilir ve ağın bu örneklere karşı ürettiği çıktı ile olması gereken çıktı karşılaştırılarak ağın
performansı ölçülür, başka bir deyişle; ağın öğrenip öğrenmediği kontrol edilir.
Genel anlamda üç tip öğrenme vardır; danışmanlı öğrenme, danışmansız öğrenme ve takviyeli
öğrenme. Danışmanlı öğrenmede ağa girdilerle beraber bu girdilere karşılık çıktılar da gösterilir.
İstenilen çıkışla ağın ürettiği çıktı arasındaki fark, ağdaki işlem elemanları arasındaki ağırlıklar uygun
bir şekilde değiştirilerek istenilen düzeye indirilir. Böylece ağın öğrenmesi sağlanır. Danışmansız
öğrenmede istenilen çıkış değerinin bilinmesine gerek yoktur. Öğrenme süresince sadece giriş bilgileri
ağa uygulanır. Uygulanan girişe göre, bu giriş verileri arasındaki matematiksel ilişkilere göre bağlantı
ağırlıkları ayarlanır. Aynı özellikleri gösteren desenlere aynı çıkışlar, farklı çıkışlarda ise yeni çıkışlar
oluşturulur. Takviyeli öğrenmede ise giriş değerlerine karşılık çıkış değerlerinin bilinmesine gerek
yoktur. Ağa herhangi bir çıkış verilmemekte ancak çıkışın verilen girişe karşılık uygunluğunu
değerlendiren bir kıstas kullanılmaktadır.
2.2.4. Hatanın Geriye Yayılımı
Ağa sunulan girdi için ağın ürettiği çıktı ile ağın beklenen çıktıları (B1, B2, …) karşılaştırılır.
Bunlar arasındaki fark hata olarak kabul edilir. Amaç bu hatanın istenilen hata değerinden daha düşük
olmasını sağlamaktır. Geriye hesaplamada bu hata ağın ağırlık değerlerine dağıtılarak bir sonraki
adımda hatanın azaltılması sağlanır. Çıktı katmanındaki m. işlem elemanı için oluşan hata
Em = Bm – Çm
(3).
olacaktır (Öztemel 2003). Bu bir işlem elemanı için oluşan hatadır. Çıktı katmanı için oluşan toplam
hatayı (TH) bulmak için bütün hataların toplanması gerekir. Bazı hata değerleri negatif olacağından
toplamın sıfır (0) olmasını önlemek amacı ile ağırlıkların kareleri hesaplanarak işlemler yapılır.
TH
=
1
Em2

2 m
(4).
Bu hataya neden olan işlem elemanlarına hatayı dağıtarak bu hatanın azaltılmasını sağlamak gerekir.
Bu ise işlem elemanlarının ağırlıklarının değiştirilmesi anlamına gelir. Ağırlıkların değiştirilmesi
aşağıdaki formüle bağlı olarak yapılır:
ajm t    mÇ aj  ajm t 1
(5).
Burada  öğrenme oranını,  momentum katsayısını göstermektedir. Öğrenme oranını ağırlıkların
değişim miktarını, momentum katsayısı ise ÇKA ağının öğrenme esnasında ıraksamayı önlemek için
ağırlık değişim değerinin belirli bir oranda bir sonraki değişime eklenmesini sağlar.  m m. çıktı
ünitesinin hatasını göstermektedir.
Çıkış
Bulunan
hatayı
yayma yönü
Çıkış tabakası
Gizli (ara)
tabaka
Giriş tabakası
x1
x2
x3
Çıkış
hesaplama
yönü
Giriş
Şekil 3. Genel olarak bir YSA yapısı.
2.2.5. YSA ile Beton Basınç Dayanımının Tahmini
Bu çalışmada beton basınç dayanımının, tahribatsız deney yöntemleri sonuçları kullanılarak, YSA
ile tahmini araştırılmıştır. Betonun basınç dayanımını elde etmek için, numunenin kür süresi (gün),
ultrases geçiş hızı (m/sn) ve test çekici sonuçlarından oluşan 151 seri deney yapılmıştır. Ayrıca basınç
dayanımları tahribatlı yöntemle elde edilmiştir. Yapay sinir ağları uygulaması için 121 örnek eğitim
aşamasında, rasgele seçilen 30 örnek ise test aşamasında kullanılarak deneyden elde edilen sonuçlara
yaklaşıklığı incelenmiştir. YSA’da çözüm için MATLAB programı, veriler için
𝑥−𝑥𝑚𝑖𝑛
(
∗ 0.8 + 0.1) normalizasyon bağıntısı kullanılmıştır. YSA modeli oluşturulurken test seti
𝑥𝑚𝑎𝑘𝑠 −𝑥𝑚𝑖𝑛
için uygun çözümler sunan model için deneme-yanılma yapılmış ve en uygun sonuçların elde edildiği
5 nöronlu 1 gizili katman kullanılmış ve eğitim aşamasında hata oranı 10-9 olarak alınmıştır. Aşağıda
seçilen YSA modeli gösterilmektedir.
Şekil 4. Seçilen YSA modeli
Şekil 5. Eğitim için kullanılan YSA parametreleri
Çalışmanın sonunda test seti için aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. Regresyon grafiğinin 0.9’un
üzerinde çıkması sonuçların istenilen seviyede çıktığını göstermektedir. Çizilen grafikler, yaklaşık
sonuç üreten programlar için bulunan değerlerin uygun olduğuna işaret etmektedir.
Tablo 1. YSA test seti sonuçları
Deney
No
2
6
10
14
22
24
33
37
47
52
58
59
64
68
72
76
84
92
95
100
110
113
116
120
124
131
139
143
149
151
Kür
Süresi Ultrases Geçiş
(Gün) Hızı (m/sn)
7
4750
7
4440
7
4601
7
4716.6
7
4526.8
7
4739.8
7
4704.1
7
4695
7
4803.1
7
4502.1
7
4850.8
7
4778.6
4530
28
4821
28
5127
28
4907
28
5027
28
4854
28
4842
28
5113
28
4821
28
4870
28
4846
28
4839
28
4785
28
4759
28
4769
28
4654
28
4774
28
4757
28
Test
Çekici
Sonucu
25
23
23
23
19
21
21
18
21
20
24
23
Basınç
Dayanımı
(MPa)
[Deney]
36.82
27
34.57
37.56
27.07
33.2
37.2
28.7
35.1
26.5
36.75
35.99
20
24.76
33
42.51
33
49.43
31
39.16
34.5
48.43
27.5
42.34
27
36.83
34
46.88
34
42.51
32
45.7
24
38.55
25
35.2
24
33.9
22.1
32.57
27
41.12
24.6
36.29
25.2
36.85
27.6
41.74
Basınç
Dayanımı
(MPa)
[YSA]
38.38
20.33
31.74
36.21
20.28
37.63
32.21
28.71
37.68
21.56
37.67
38.74
24.33
42.54
49.06
41.28
45.28
35.01
38.18
50.40
44.12
38.33
33.00
37.20
36.52
33.21
35.37
35.03
35.69
36.11
Mutlak
Hata (%)
4.24
24.70
8.20
3.60
25.09
13.35
13.40
0.02
7.35
18.64
2.50
7.65
1.75
0.07
0.74
5.41
6.50
17.30
3.66
7.51
3.78
16.13
14.39
5.68
7.73
1.95
13.99
3.48
3.15
13.49
Test seti sonuçlarına bakıldığında ortalama hata %8.52 olarak elde edilmiştir. Ortalama hatanın
test setindeki verilere bakıldığında 7 günlük kür süresine ait örnekler için %10.04 ve 28 günlük kür
süresine ait örnekler içinse %7.35 olarak çıktığı görülmektedir. Bu sonuçla, 28 günlük kür süresine ait
verilerin yaklaşıklığının daha iyi olduğu görülmektedir.
Şekil 6. YSA Eğitim seti hataları
Şekil 7. YSA Test seti Regresyon grafikleri
3. SONUÇLAR VE ÖNERİLER
Bu çalışmada beton basınç dayanımının, tahribatsız deney yöntemleri sonuçları kullanılarak, YSA
ile tahmini araştırılmıştır. Betonun basınç dayanımını elde etmek için, numunenin kür süresi (gün),
ultrases geçiş hızı (m/sn) ve Schmidt test çekici sonuçlarından oluşan 151 seri deney yapılmıştır.
Ayrıca basınç dayanımları tahribatlı yöntemle elde edilmiştir. Yapay sinir ağları uygulaması için 121
örnek eğitim aşamasında, 30 örnek ise test aşamasında kullanılarak deneyden elde edilen sonuçlara
yaklaşıklığı incelenmiştir. Çalışmada en büyük hata oranı %25.09 olarak bulunmuştur. Test setindeki
10 örneğin hata oranı %10’dan fazla iken diğerleri %10’un altındadır. 28 günlük kür süresine ait
örnekler için elde edilen sonuçlar 7 günlük kür süresine ait örneklere ait sonuçlara göre daha yaklaşık
çıkmıştır. Genel olarak test seti ortalama hatasının %8.52 çıkması basınç dayanımı tahmini için
kullanılan YSA modelinin uygunluğunu göstermektedir. Kullanılan YSA modeli ile kür süresi,
ultrases geçiş hızı bilinen ve test çekici okuması yapılan bir numunenin basınç dayanımı salise
mertebesinde bir hızla tahmin edilebilmektedir. Bu da deney için harcanan zaman ve masraftan
tasarruf sağlanacağı anlamına gelmektedir.
Kaynak olarak gösterilen çalışmalar da dikkate alınırsa, uygun çalışmalar yapıldığı takdirde Yapay
Sinir Ağları inşaat mühendisliği alanında kullanılabilecek bir seçenek durumundadır. Bilgisayar
teknolojisinin devamlı geliştiği göz önünde bulundurulursa YSA modelleme programlarının da buna
paralel olarak geliştirilebileceği açıktır. YSA’yı diğer matematiksel modellerden ayıran en önemli
özelliklerden birisi de, bozuk, eksik verilerle de çalışabilmesidir (Dere ve Kaltakçı 1997). Genellikle,
çözümü karmaşık metotlar gerektiren veya matematiksel çözümü bulunamayan problemlerde,
önceden çözümlerin olduğu ve yeni çözümlere ulaşmanın zor olduğu durumlarda, deneyler yapılmış
fakat daha sonraki deneylerin yapılamaması veya deney maliyetinin yüksek olması durumlarında
YSA’nın kullanılması avantajlı olmaktadır. Bu gibi durumlarda YSA’nın kullanılması önerilebilir.
Avantajlarının çokluğu yanında YSA’nın her probleme uygulanması uygun olmayabilir.
Kullanılmadan önce tahkiklerin (YSA yapısı, örnek uzayı) iyi yapılması gerekmektedir. Test setindeki
performansına göre YSA’nın problem çözümü için uygun olup olmadığı anlaşılabilmektedir.
4. KAYNAKLAR
[1] Albayrak, S. ve Uzman (2006), Yapay Sinir Ağları Kullanılarak Kiriş-Kolonların Moment ve Yer
Değiştirmesinin Hesaplanması, VII. Uluslararası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi,
Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul, Türkiye.
[2] Budak, A. ve İ. Can. (2002) Bileşik Eğilme ve Eksenel Yük Altındaki Betonarme Kolon
Kesitlerinin Yapay Sinir Ağları ile Hesabı, V. Uluslararası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler
Kongresi, İTÜ, İstanbul, 41-51
[3] Civalek, Ö. ve M. Ülker (2004) Dikdörtgen Plakların Doğrusal Olmayan Analizinde YSA
Yaklaşımı, İMO Teknik Dergi, 213, 3171-3190.
[4] Dere, Y. ve M.Y. Kaltakçı (1997) “İnşaat Mühendisliğinde Yapay Sinir Ağları Uygulamaları”,
İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler, III. Teknik Kongre, pp. 407-416,ODTÜ Ankara, Türkiye.
[5] Elmas, Ç. (2003) Yapay Sinir Ağları (Kuram, Mimari, Eğitim, Uygulama), 1. Basım, Seçkin
Yayıncılık, Ankara, Türkiye.
[6] Erbatur, F. (1993) Advances in structural optmization. İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler 1,
Teknik Kongre 2, Gazi Mağusa-KKTC, 763-770.
[7] Kaltakçı, M.Y. ve Y. Dere (1997) Yapay Sinir Ağları Kullanımı ile Yüksek Kirişlerde Kesme
Mukavemetinin Belirlenmesi, İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler, III. Teknik Kongre, ODTÜ,
397-405, Ankara, Türkiye.
[8] Nabiyev, V.V. (2003) Yapay Zekâ (Problemler,Yöntemler,Algoritmalar),1. Basım, Seçkin
Yayıncılık, Ankara, Türkiye.
[8] Öztemel, E. (2003) Yapay Sinir Ağları, 1. Basım, Papatya Yayıncılık, İstanbul, Türkiye.
[9] Sağıroğlu, Ş.,E, Beşdok, ve M. Erler (2003) Mühendislikte Yapay Zekâ Uygulamaları-1 Yapay
Sinir Ağları, 1. Basım, Ufuk Kitap Kırtasiye Yayıncılık, Kayseri, Türkiye.
[10] URL1 (2002) www.yapay zeka.org/modules.php?name=Downloads&d_op=getit&lid=9, Yapay
Zeka.
[11] Ülker, M. ve Ö. Civalek, (2002) Yapay Sinir Ağları ile Eksenel Yüklü Kolonların Burkulma
Analizi, Turkish J. Eng. Env. Sci., 26, 117-125.