Kenar uzunlukları eşit ve birbirine dik olan

7. BÖLÜM
KARENÝN TANIMI VE AÇI ÖZELLÝKLERÝ
a
D
a
4.
* Kenar uzunluklarý eþit
ve birbirine dik olan
dörtgene kare denir.
C
ALIÞTIRMA: 22
D
ABCD bir kare
C
[DE] ∩ [CF] = {N}
N
a
F
|AE| = |DF|
a
m(EëNF) = α
a
A
A
B
B
E
olduðuna göre, α açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
C : 90
1.
D
ABCD bir kare
C
5.
D
ABCD bir kare
C
x
BEC eþkenar üçgen
[EC] ⊥ [CF]
a
m(AëDE) = α
A, B ve F doðrusal
E
E
m(AëFE) = 35°
35°
A
B
A
olduðuna göre, α açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
B
F
olduðuna göre, m(DCE) = x kaç derecedir?
ë
C : 10
2.
D
ABCD bir kare
C
BEC eþkenar üçgen
E
E g e Ya y ý n c ý l ý k
C : 15
6.
D
C
[AE] ⊥ [BE]
m(EëAB) = α
3.
[AF] ⊥ [DF]
E
|AF| = 8
F
a
A
ABCD bir kare
A
B
B
x
|FE| = 7
olduðuna göre, α açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
Yukarýda verilenlere göre, |AB| = x kaç cm
dir?
C : 15
C : 17
D
7.
ABCD bir kare
C
D
C
[AK] ⊥ [BK]
|AE| = |AB|
a
E
ABCD bir kare
|AK| = 8 cm
m(EëBC) = 40°
K
|BK| = 5 cm
5
°
40
8
A
A
B
B
olduðuna göre, |CK| = x kaç cm dir?
olduðuna göre, m(AED) = α açýsýnýn ölçüsü
kaç derecedir?
ë
C : ò34
C : 85
147
a
D
°
45
45
°
45
°
a
°
45
°
45
°
45
°
45
*
°
a
A
Karenin köþegen
uzunluklarý birbirine
eþittir.
11.
D
B
ABCD bir kare
C
[AC] köþegen
|AC| = |BD|
a
O
45
*
C
|AC| = | BF|
E
Köþegenler açýortay
olup birbirini dik
ortalar.
m(AëFD) = α
a
A
[AC] ⊥ [BD]
B
F
Verilenlere göre, α açýsý kaç derecedir?
|OA| = |OC| = |OB| = |OD|
8.
D
C : 22,5
ABCD bir kare
C
12.
ABCD bir kare
E
[AC] köþegen
17
7
[AC] köþegen
|AE| = 7 cm
|AC| = |DE|
|EC| = 17 cm
E
A
F
D
C
B
m(AëKB) = α
K
a
olduðuna göre, |DE| = x kaç cm dir?
C : 13
A
B
9.
D
E g e Ya y ý n c ý l ý k
olduðuna göre, α açýsý kaç derecedir?
ABCD bir kare
C
[BD] köþegen
23
17
|DE| = 23 cm
E
C : 67,5
13.
D
ABCD bir kare
C
|AE| = 17 cm
a
[AC] köþegen
10
F
A
B
olduðuna göre, |BE| = x kaç cm dir?
5ñ3
C:7
[DE] ⊥ [AC]
E
|AE| = 5ñ3 cm
A
|DF| = 10 cm
B
olduðuna göre, m(CDF) = α kaç derecedir?
ë
C : 15
10.
E
D
2
C
ABCD bir kare
A, C, E doðrusal noktalar
14.
D
C
DEC eþkenar üçgen
|CE| = 2 cm
12
[AC] köþegen
|AC| = 12 cm
A
B
ABCD bir kare
a
|DE| = x cm
A
olduðuna göre, |DE| = x kaç cm dir?
m(CëAE) = α
E
B
olduðuna göre, α açýsý kaç derecedir?
C : 10
C : 30
148
7. BÖLÜM
1.
K A R E N Ý N TA N I M I V E A Ç I Ö Z E L L Ý K L E R Ý
D
4.
ABCD kare
C
D
TEST : 44
ABCD kare
C
AÿEB eþkenar üçgen
A, B, E doðrusal
|AE| = |DB|
F
A
a
B
a
A
E
B
Yukarýdaki verilere göre, m(AëEC) = α kaç derecedir?
A) 55
E
B) 60
C) 62,5
D) 65
E) 67,5
Yukarýdaki verilere göre, m(AëFE) = α kaç derecedir?
2.
B) 62,5
D
C
C) 65
D) 70°
E) 75
5.
ABCD kare
a
A
B
Yukarýdaki verilere göre, m(EëBC) = α kaç
derecedir?
3.
C
B) 15°
D
C
30°
C) 20°
D) 25°
x
F
A
B
Yukarýdaki verilere göre, m(AëEF) = x kaç derecedir?
E) 35°
A) 45
ABCD kare
ABCD kare
ABE eþkenar üçgen
E
m(CëDE) = 10°
A) 10°
D
|AE| = |AB|
E
E g e Ya y ý n c ý l ý k
A) 60
6.
B) 35
D
C) 25
E) 5
ABCD kare
C
|DE| = |BC|
BEC
üçgen
m(EëDC) = 30°
E
D) 15
a
eþkenar
E
x
A
B
A
B
Yukarýdaki verilere göre, m(EëBC) = x kaç
derecedir?
Yukarýdaki verilere göre, m(AëED) = α kaç derecedir?
A) 10
A) 45
B) 12
C) 15
D) 18
E) 25
149
B) 40
C) 35
D) 30
E) 25
7.
D
10.
ABCD kare
C
D
ABCD kare
C
|AB| = |CE|
[FC] ⊥ [EC]
m(EëBC) = 70°
|CE| = 2|BE|
F
E
x
70°
A
B
A
B
E
Yukarýdaki verilere göre, m(BëED) = x kaç
derecedir?
Yukarýdaki verilere göre, m(AëEF) kaç derecedir?
A) 65
A) 10
8.
B) 55
D
C) 45
D) 35
E) 30
11.
ABCD kare
C
E
B) 15
D
C) 22,5
E) 37,5
ABCD kare
C
BEC ve DCF
birer eþkenar
üçgen
D) 30
|DB| = |AE|
x
K
F
A
B
Yukarýdaki verilere göre, m(DëFK) = x kaç
derecedir?
A) 80
9.
B) 75
D
C) 70
D) 65
E g e Ya y ý n c ý l ý k
x
A
Yukarýdaki verilere göre, m(BëCE) = x kaç
derecedir?
E) 60
A) 15
ABCD kare
C
a
E
E
B
B) 17,5
12. D
C
C) 22,5
E
|AB| = |BE|
D) 25
ABCD kare
D, C, E doðrusal
AB
x
A
E) 20
B
CE
A
=
3 +1
2
B
Yukarýdaki verilere göre, m(AëEC) = α kaç
derecedir?
Yukarýdaki verilere göre, m(CëAE) = x kaç
derecedir?
A) 15
A) 10
B) 20
C) 30
D) 45
E) 60
B) 15
C) 20
9.D
10.B
D) 22,5
E) 30
150
1.E
2.E
3.C
4.E
5.A
6.D
7.C
8.B
11.C
12.B
7. BÖLÜM
KARENÝN UZUNLUK ÖZELLÝKLERÝ
a
D
a
C
a
O
ALIÞTIRMA: 23
4.
* Karenin köþegen uzunluðu bir kenar uzunluðunun ñ2 katýna eþittir.
E
a
D
A, C, E doðrusal noktalar
C
|DE| = ñ2|AB|
AC = BD = 2a
a
A
ABCD bir kare
olduðuna göre,
a açýsýnýn
m(AED) =
B
ë
A
* Köþegenler kareyi birbirine eþ dört tane ikizkenar dik üçgene ayýrýrlar.
B
ölçüsü kaç derecedir?
C : 30
OÿAB ≅ OÿBC ≅ OÿCD ≅ OÿDA
1.
D
C
5.
ABCD bir kare
E
D
[AC] köþegen
a
C
|AC| = 12 cm
A
B
ABCD bir kare
A, C, E doðrusal noktalar
|AC| = |DE|
olduðuna göre, karenin bir kenarý kaç cm
dir?
olduðuna göre,
a açýsýnýn
m(CDE) =
ë
A
B
C : 6ñ2
ölçüsü kaç derecedir?
2.
D
C
E g e Ya y ý n c ý l ý k
C : 15
ABCD bir kare
[AE] ⊥ [DE]
6.
D
C
[AC] köþegen
|DE| = |AE|
E
[CE] açýortay
|AB| = 7ñ2 cm
A
7ñ2
|AB| = 8 cm
B
A
olduðuna göre, karenin köþegen uzunluðu
kaç cm dir?
E
B
x
olduðuna göre, |EB| = x kaç cm dir?
C : 8(ñ2 – 1)
C : 14
3.
D
C
E
7.
ABCD bir kare
D
C
m(BëAE) = 15°
olduðuna göre,
E
m(DAE) = a kaç
cm dir?
A
B
|CD| = 6ñ2 cm
x
15°
ë
a
ABCD bir kare
[BD] köþegen
|CE| = ñ2|AB|
F
ABCD bir kare
A
B
olduðuna göre, |BE| = x kaç cm dir?
C : 67,5
C : 6 – 2ñ3
151
D
ABCD bir kare
C
D
|PA| = a
x
C
|PB| = y
b
a
x
|PC| = b
a
P
a
y
A
*
|PD| = x
y
P
B
A
B
P karenin içinde veya dýþýnda herhangi bir nokta
olmak üzere; P noktasýndan karþýlýklý köþelere
çizilen uzunluklarýn toplamý eþittir.
|PD| = |PB|
a2
x2 + y2 = a2 + b2
8.
D
11.
ABCD bir kare
C
D
+ a2 = x2 + y2
ABCD bir kare
C
[AC] köþegen
P herhangi bir nokta
10
x
K
9
A
|PD| = 4 cm
|BK| = 6 cm
P
4
P
* ABCD karesinde köþegen simetri eksenidir. Köþegen üzerinde alýnan bir noktadan, köþelere çizilen uzunluklar eþittir.
Yani;
A
B
B
olduðuna göre, |PB| + |KD| toplamý kaç cm
dir?
Yukarýdaki verilere göre, x uzunluðu kaçtýr?
C : ò35
9.
D
ABCD bir kare
C
P, karenin dýþýnda bir
nokta
P
E g e Ya y ý n c ý l ý k
C : 10
12.
D
x
B
[AC] köþegen
2
P
|PD| = 13 cm
A
ABCD bir kare
C
|AP| = 14 cm
|PC| = 2 cm
14
|PD| = x cm
|PA| = 11 cm
A
|PC| = 7 cm
olduðuna göre, |PD| = x kaç cm dir?
B
C : 10
|PB| = x cm
olduðuna göre, |PB| = x kaç cm dir?
C:1
13.
10.
P
x
D
ABCD bir kare
D
ABCD bir kare
C
[BD] köþegen
|PB| = |PD|
C
|BD| = 10 cm
|AC| = 8 cm
x
|BP| = 7 cm
|CP| = 4 cm
A
A
B
P
B
olduðuna göre, P ve C noktalarý arasýndaki
uzaklýk kaç cm dir?
olduðuna göre, |PB| = x kaç cm dir?
C : 4ñ5
C : 13
152
7. BÖLÜM
1.
KARENÝN UZUNLUK ÖZELLÝKLERÝ
D
4.
ABCD kare
C
TEST : 45
x
D
m(EëBC) = 15°
E
ABCD kare
E
C
|AC| = 10 cm
|BE| = 13 cm
|AB| = 6ñ2 cm
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |EB| kaç cm dir?
A
A) 3ñ2
Yukarýdaki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?
B) 3ñ6
C) 4ñ2
D) 6
E) 4ñ3
B
A) 4
2.
ABCD kare
E
D
F
C
5.
B) 5
C) 6
D
C
D) 7
E) 8
ABCD kare
|ED| = 2 cm
|DE| = 3ñ5 cm
|BE| = 10 cm
|AE| = 3ñ2 cm
x
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?
A) 4
B) 5
C) 6
3.
E
D
C
D) 7
E g e Ya y ý n c ý l ý k
E
A
B
x
Yukarýdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
A) 7
B) 8
C) 7ñ2
D) 9
E) 8ñ2
E) 8
ABCD kare
6.
D
C
ABCD kare
m(EëBC) = 15°
|AC| = 24 cm
|BE| = 4 cm
|BE| = 13 cm
E
A
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |EC| kaç cm dir?
A) ñ3
B
B) 2
D) 2ñ3 – 2
A) 5
C) 2ñ3 – ñ2
E) 4 + 2ñ3
153
B) 5,5
C) 6
D) 6,5
E) 7
7.
D
10.
ABCD kare
C
D
E
ABCD ve EFGH birer
kare
C
[BE] ⊥ [EC]
F
[EH] ⊥ [BC]
H
E
x
A
4ñ3
|BE| = 4ñ3 cm
G
|AB| = 16 cm
B
16
|AC| = 12ñ2
H
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |HB| = x kaç cm dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 2ñ3
Yukarýdaki verilere göre, |DE| kaç cm dir?
E) 3ñ3
A) 2
D
B) ñ5
A) 2
D
C) 3
D) 2ñ5
E) 3ñ5
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |BE| kaç cm dir?
A) ñ2 + ñ6
B) 2 + ñ3
D) ñ2 + 1
12.
D
ABCD kare
C
|AF| = |FB|
|BE| = ñ2 cm
|EB| = |EC| = 5 cm
2
E
A
E
|DE| = 2 cm
5
C) 2 + ñ2
E) ñ2 – 1
[DE] ⊥ [AD]
5
D
|AC| = ñ2 cm
E
ABCD kare
C
E) 6
ABCD kare
C
ñ2
B
6
D) 5
m(CëAE) = m(EëAB)
Yukarýdaki verilere göre, |FC| = x kaç cm dir?
9.
D
|AB| = 6 cm
F
A
C) 4
|DE| = |EA|
x
E
11.
ABCD kare
C
E g e Ya y ý n c ý l ý k
8.
B) 3
B
F
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |CE| kaç cm dir?
A) 4
A) ñ5
B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
B) 2ñ5
C) 2ñ6
9.C
10.C
D) 3ñ2
E) 3ñ6
154
1.E
2.C
3.D
4.D
5.D
6.E
7.C
8.D
11.E
12.A
7. BÖLÜM
1.
KARE
D
4.
ABCD kare
C
E
A
TEST (KARMA): 46
2.
D2H
8
m(EëBD) = 75°
|EB| = 2 cm
|BD| = 3ñ6 cm
C) 25
D) 30
A) 3ñ2
5.
D
C
ABCD kare
[EH] ⊥ [DC]
E
|BD| = 3ñ2 cm
D) 7
E) 8
E g e Ya y ý n c ý l ý k
C) 6
15
°
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
A) ñ3 – 1
B) 2 – ñ3
D) 3 – ñ3
3.
D
E) 6ñ6
m(DëBE) = 15°
|HC| = 8 cm
B) 5
D) 6ñ3
x
Yukarýdaki verilere göre, |EH| = x kaç cm dir?
A) 4
C) 6
[AE] ⊥ [EB]
|DH| = 2 cm
B
B) 4
E) 35
x
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |BE| kaç cm dir?
ABCD kare
E
ABCD kare
|EC| = ñ2 cm
A
C
E
D, C, E doðrusal
Yukarýdaki verilere göre, m(EëBC) = x kaç
derecedir?
B) 20
C
|DE| = |EB|
B
A) 15
D
6.
ABCD kare
C
7
E
D
C) 3ñ3 – 3
E) 3ñ3 – 1
ABCD kare
C
[AE] ⊥ [CE]
[BE] ⊥ [EC]
m(EëAB) = 15°
|BE| = 8 cm
E
8
|CE| = 2 cm
|EC| = 7 cm
15°
A
A
B
B
Yukarýdaki verilere göre, |AE| kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir?
A) 16
A) 2ñ2
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
B) 4
D) 4ñ3
155
C) 4 + 2ñ3
E) 4ñ6
7.
D
10.
ABCD kare
C
D
|BE| = 3 cm
[EB] ⊥ [EC]
|EC| = 5 cm
|EB| = 3 cm
[BE] ⊥ [EC]
E
ABCD kare
C
|BC| = 9 cm
E
x
A
B
A
Yukarýdaki verilere göre, A noktasýnýn [EC] na
uzaklýðý kaç cm dir?
8.
B) 6ñ2
D
C
C) 7
D) 8
B) 1,2
C) 1,5
11.
ABCD kare
D
E
|DE| = 2ò10 cm
|AH| = 8 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, |BE| kaç cm dir?
B) 6,5
C) 5
D) 3,5
E) 2,5
A
B
E
Yukarýdaki verilere göre, |EC| kaç cm dir?
A) 3ò15
B) 2ò13
D) 3ñ5
12.
9.
D
C
D
5
E
ABCD kare
C
ABCD kare
[BE] ⊥ [EC]
[BC] ⊥ [EH]
|EB| = 3 cm
H
A
A
Yukarýdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
B) ò11
|HB| = 1 cm
|HC| = 4 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, |AE| kaç cm dir?
B
A) ò10
E
|BC| = 5 cm
3
C) 3ñ6
E) 2ñ5
[BE] ⊥ [AE]
x
E) 2,4
|EB| = 2|AE|
|AB| = 10 cm
A
D) 2
ABCD kare
C
[AH] ⊥ [DE]
H
A) 7,5
A) 1
E) 9
E g e Ya y ý n c ý l ý k
A) 5ñ2
B
H
Yukarýdaki verilere göre, |EH| = x kaç cm dir?
C) 2ñ3
D) ò13
A) 2ò10
E) ò14
B) 3ñ5
D) 2ò15
C) 5ñ2
E) 4ñ5
156
1.D
2.C
3.B
4.C
5.D
6.A
7.D
8.E
9.A
10.A
11.B
12.C
7. BÖLÜM
1.
4
D
KARE
4
K
TEST (KARMA): 47
4.
ABCD kare
C
D
ABCD kare
C
[FE] // [AB]
6
x
F
|BF| = |FC|
|DK| = |KC| = 4 cm
E
|BE| = 3 cm
F
|BE| = 2 cm
2
A
|EC| = 6 cm
B
2.
B) 6
D
C) 7
D)
E)
39
5
5.
E
AB
CE
C
D
C
x
4ñ2
E
G
E) 14
ABCD kare
|AE| = |EC| = 6ñ3 cm
= 2
D) 37,5
E) 45
A
B
Yukarýdaki verilere göre, karenin bir kenarý
kaç cm dir?
A) 10 + 2ñ3
D) 10ñ3
3.
D) 12
|DE| = 4 cm
E
Yukarýdaki verilere göre, m(BëCE) = x kaç
derecedir?
C) 30
C) 10
4
B
B) 22,5
B) 8
D
[AE] ⊥ [CE]
x
A) 15
A) 6
ABCD kare
C
A
15
2
Yukarýdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir?
E g e Ya y ý n c ý l ý k
A) 5
B 3E
A
Yukarýdaki verilere göre, |FE| = x kaç cm dir?
6.
ABCD kare
B) 10 + 2ñ2
C) 12
E) 14ñ2 + 24
A
ABCD kare
D
EFBG dikdörtgen
[EA] ⊥ [AF]
|EF| = 2 cm
|AB| = 6 cm
K
|EG| = 4ñ2 cm
|KC| = 2 cm
2
A
F
E
B
B) 6
D) 8
C
B
F
E, B, C, F doðrusal noktalar olduðuna göre,
|EB| = x kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?
A) ñ2 + 4
x
C) 2ñ2 + 3
A) 3
E) 2ñ2 + 4
157
B) 3,2
C) 4
D) 4,5
E) 5
7.
D
6
10.
ABCD kare
C
8
E
A
|DE| = 6 cm
[DE] ⊥ [AH]
|EC| = 8 cm
|DE| = 8 cm
A
Yukarýdaki verilere göre, |BE| = x kaç cm dir?
8.
D
C) 2ñ7
D) 2ñ6
A) 2ñ3
11.
9.
B) ñ2
D
D)
oraný kaçtýr?
1
2
E)
|AH| = 4 cm
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |HE| = x kaç cm dir?
A) 2
B) 3
C) 2ñ3
E
8
ABCD kare
12.
D
ABCD kare
C
[BE] ⊥ [EC]
2
F
|BE| = 3 cm
2
|DF| = 5 cm
E
A
B
x
|FE| = 7 cm
A
C) 15
D) 16
B
Yukarýdaki verilere göre, |AF| kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
B) 12
|EF| = |FC| = 2 cm
3
|EB| = 8 cm
A) 9
E) 5
3
[DC] // [FE]
7
D) 2ñ5
1
[DF] // [EB]
5
|DH| = 2 cm
E
E g e Ya y ý n c ý l ý k
CF
C) 1
C
F
CE
E) 2ò10
[DE] ⊥ [AH]
x
4
Yukarýdaki verilere göre,
D) 4ñ2
ABCD kare
H
2
B
A) ñ3
C) ò30
B) 2ñ6
m(FëEC) = 75°
F
B
C
E
A
x
D
|AF| = ñ2.|AB|
75°
E
Yukarýdaki verilere göre, |EB| = x kaç cm dir?
E) 2ñ5
ABCD kare
C
|AH| = 2 cm
H
B
B) 4ñ2
ABCD kare
C
|AE| = 2 cm
x
A) 5ñ2
D
E) 20
A) 10
B) 9
C) 5ñ2
8.C
9.B
10.D
D) 4ñ2
E) 5
158
1.C
2.A
3.B
4.D
5.B
6.C
7.B
11.B
12.C
7. BÖLÜM
1.
KARE
D
TEST (KARMA): 48
4.
ABCD kare
C
D
[BE] açýortay
x
ABCD kare
E
x
C
A, C, E doðrusal
noktalar
m(BëAE) = 30°
E
m(EëBC) = 15°
|AB| = 2 + 2ñ3 cm
30°
A
|AB| = 2ñ2 cm
15°
B
Yukarýdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
A
A) 5
Yukarýdaki verilere göre, |ED| = x kaç cm dir?
B) 4
C) 2ñ5
D) 5
E) 2ñ7
B
2ñ2
A) 2ñ3
B) 4
C) 3ñ2
D) 2ñ5
2.
D
ABCD karesi 16 tane
birim kareden oluþmaktadýr.
C
5.
D
E) 2ñ6
ABCD kare
C
A, B, E doðrusal
noktalar
15
4
A
B
Yukarýdaki verilere göre, B noktasýnýn [EC] na
uzaklýðý kaç birimdir?
A) 2,4
B) 3
C) 3,2
D) 3,6
m(BëCE) = 15°
E g e Ya y ý n c ý l ý k
E
|CE| = 4 cm
A
E
B
x
Yukarýdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?
A) 1 + ñ3
E) 4
B) 2 + 2ñ3
D) ñ2 + ñ6
3.
ABCD bir üçgen
A
6.
D
F
2
C
DEFG kare
[AH] ⊥ [DG]
G
H
E
|AH| = 2 cm
F
|FC| = 2 cm
30°
A
C
B) 3,2
C) 4
B
Yukarýdaki verilere göre, |EF| = x kaç cm dir?
Yukarýdaki verilere göre, DEFG karesinin bir
kenarý kaç cm dir?
A) 3
ABCD kare
[BE] açýortay
E
|BC| = 12 cm
B
E) 1 + ñ6
[EF] ⊥ [DC]
x
D
C) 2 + 3ñ2
D) 4,1
A) 2ñ2
E) 4,6
159
B) 3
C) 2ñ3
D) 4
E) 3ñ2
7.
D
10.
ABCD kare
C
A
D
m(BëAE) = 15°
E
H
F
|AC| = 4 + 4ñ3 cm
x
15°
G
[AE] ⊥ [BH]
A
E
B
B
8
Yukarýdaki verilere göre, |HB| = x kaç cm dir?
ABCD kare
A) 1
|EB| = 8 cm, |BC| = 4 cm
B) 2
C) 2,4
D) 3
E) 3,6
4
C
Yukarýdaki verilere göre, |AF| kaç cm dir?
A) 1,2
8.
D
F
3
11.
ABCD kare
C
B) 1,5
D
C
4
|BE| = 4 cm
1
A
8
|DF| = 3 cm
B
Yukarýdaki verilere göre, |EC| kaç cm dir?
B) ñ3
A) 1
9.
E
D
D) ñ5
C) 2
C
E) ñ6
E g e Ya y ý n c ý l ý k
K
|AK| = 1 cm
D) 2,4
E) 3
ABCD kare
[AE] ⊥ [ED]
[KF] ⊥ [FE]
E
C) 2
2
x
|AE| = 2 cm
|ED| = 8 cm
E
A
B
Yukarýdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?
A) ñ75
12.
ABCD kare
B) 4ñ5
D
C) 3ñ10
D) 10
E) 12
ABCD kare
C
m(AëCE) = m(EëCB)
A, C, E doðrusal noktalar
|BE| = 3ñ2 cm
|AC| = |BE|
a
E 3ñ2 B
A
A
Yukarýdaki verilere göre, |AE| kaç cm dir?
B
A) 2ñ5
Yukarýdaki verilere göre, m(EBC) = α kaç derecedir?
ë
A) 12,5
B) 15
C) 20
D) 22,5
B) 5
C) 2ñ7
9.B
10.E
D) 6
E) 4ñ3
E) 30
160
1.A
2.C
3.C
4.B
5.D
6.C
7.B
8.B
11.D
12.D
7. BÖLÜM
1.
KARE ÝLE ÝLGÝLÝ ÖSS - ÖYS SORULARI
G
F
D
B
B) 7
C) 6
D)
9
2
E)
D
Bir kenarý 2 cm olan bir
karenin içine þekildeki
gibi EDA ve FBC ikizkenar üçgenleri çizilmiþtir.
C
a
a
E
F
a
|AC| = 18 cm olduðuna
göre, karenin bir keC narý kaç cm dir?
E
A) 9
4.
Yandaki þekilde ABC
bir ikizkenar dik üçgen
ve DEFG bu üçgen
içine çizilmiþ bir karedir.
A
TEST : 49
a
A
B
2
α = 30° ise, |EF| uzunluðu kaç cm dir?
9
7
A) 2 −
(1984 - ÖSS)
2
3
3
B) 2 −
1
3
3
D) ñ2
C) 4 – 2ñ3
E) ñ3
(1989 - ÖYS)
9
P
A) ò39
Þekildeki karenin bir
köþegeni üzerindeki P
noktasýnýn üç köþeye
uzaklýklarý 9, 10, 9 birim
olduðuna göre, dördüncü köþeye uzaklýðý kaç
birimdir?
10
9
B) 4ñ3
C) 5ñ2
D) 2ò14
E) ò62
(1986 - ÖYS)
5.
D
ABCD bir kare PBKE bir
dikdörtgen
C
6
E
x
E ∈ [AC]
K
|DC| = 6 birim
2x
|EK| = x birim
E g e Ya y ý n c ý l ý k
2.
P
A
B
|EP| = 2x birim
Yukarýdaki verilere göre, |EK| = x kaç birimdir?
A) 1
B) 1,25
C) 1,5
D) 1,75
E) 2
(1991 - ÖSS)
3.
Aþaðýdaki düzlemsel þekilde ABC bir eþkenar
üçgen, BEDC bir karedir.
6.
x
D
E
C
A
?
B
C
A
B
Kenar uzunluðu 2 birim
olan ABCD karesinin
AC köþegen doðrusu
üzerinde E noktasý
alýnmýþtýr.
|AC| = |BE| olduðuna
göre,
|CE| = x kaç birimdir?
A)
E
D
B) 21
C) 24
D) 27
B) ñ6 – ñ2
D) ñ2 – 1
EAD açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?
A) 18
6
2
C) ñ6 + ñ2
E) ñ2 + 1
(1992 - ÖYS)
E) 30
(1987 - ÖSS)
161
7.
10.
q
D
ABCD bir kare
C
|AE| = |EF| = |FB|
C
B
|BG| = |GC|
G
H
A
60°
D
O
p
A
x
E
A, H, G doðrusal
F
D, H, F doðrusal
B
Yukarýdaki verilere göre,
2
[DA] ⊂ p, C ∈ q, m(DëOC) = 60°
A) 3
|OA| = 2 birim, |DA| = x birim
B) 4
5
2
C)
ABCD bir kare olduðuna göre, |DA| = x kaç
birimdir?
A) 3 – ñ3
B) 2 – ñ2
D)
3
2
DH
HF
oraný kaçtýr?
4
3
D)
E)
5
3
(2001 - ÖSS)
C) 3 – ñ2
E) 1
(1992 - ÖYS)
8.
D
11.
ABCD kare
C
D
C
9
|GE| = 4 cm
F
|AE| = x
G
4
A
E
x
B
Yukarýdaki þekilde ABCD bir kare olduðuna
göre, |AE| = x kaç cm dir?
A) ò57
B) ò55
C) ò54
D) ò53
E g e Ya y ý n c ý l ý k
|DG| = 9 cm
ABCD kare
m(DëEB) = x
x
E
B
A
Yukarýdaki þekilde |AC| = |BE| olduðuna göre
x kaç derecedir?
E) ò52
A) 37,5
(1997 - ÖSS)
B) 45
C) 52,5
D) 60
E) 67,5
(2003 - ÖSS)
9.
D
ABCD kare
C
x
[MD] ⊥ [DK]
M m(MëKB) = 25°
m(CëDM) = x
25°
K
A
B
Yukarýdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 45
B) 30
C) 22,5
D) 20
E) 15
(2001 - ÖSS)
162
1.C
2.E
3.E
4.A
5.E
6.B
7.A
8.E
9.D
10.A
11.E