Mendel Kalıtımı

Uygulama 1
Mendel Kalıtımı
Hatırlatma: (Mendel Kalıtım Yasaları)
Birinci Yasa: Ayrılma Yasası (Law of Segregation).
Bir özellik gen denen bir kalıtım etkeni tarafından belirlenir. Genler alel
denen farklı çeşitlerde ortaya çıkarlar. Bir bireyin genotipi bir alel (gen) çifti
tarafından belirlenir. Mayoz bölünmedeki gametlerin oluşması sırasında alel
çiftleri ayrılmakta (segregation) ve tek alel’li gametler oluşmaktadır. Erkek ile
dişi ebeveynlerden gelen gametler birleşerek zigot oluşmakta ve özellik ile ilgili
alel çifti yeniden kurulmaktadır. Bir genotipteki her bir alel’in döl’e geçmesi
olasılığı (şansı) aynıdır.
Not: Ayırma Yasası bir özellik tek başına göz önüne alındığında geçerlidir. Cinsiyet
kromozomlarının taşıdığı bazı özellikler için alel çiftleri olmayabilir. Örneğin kırmızı-yeşil
renk körlüğünde olduğu gibi bazı genler sadece X kromozomu üzerinde yer almaktadır.
Đkinci Yasa: Bağımsızlık Yasası (Law of Independence).
Farklı kromozomlar üzerinde bulunan iki gen lokusundaki alel (gen)
ayrılması birbirinden bağımsızdır.
Not: Farklı kromozomların taşıdığı genler ile ilgili iki farklı özelliğin aynı anda ortaya
çıkması olasılığı, bu özelliklerin ortaya çıkma olasılıkları çarpımına eşittir. Aynı kromozom
üzerindeki iki gen, birbirinden “uzak” olduğunda bağımsız olarak göz önüne alınabilir. Bağlı
genler ve uzaklık konuları Bağlantı Analizinde (Linkage Analysis) incelenmektedir. Genetik
bağlılık ve genetik rekombinasyon konularını ileride ayrı bir derste ele almaya çalışacağız..
Her genin kromozom üzerinde lokus denen belli, özel bir yeri vardır. Bir lokustaki
genin, alel denen farklı biçimleri bulunabilir. Örneğin A,a gibi iki alel’li durum için bir birey
AA, Aa ya da aa gen (alel) çiftlerinden birine, başka bir ifade ile genotip’ine sahip olabilir.
A1 , A2 , A3 gibi üç alel’li bir lokus için gen çifti (alel çifti) A1 A1 , A1 A2 , A1 A3 , A2 A2 , A2 A3 , A3 A3
olabilir. Bu özelliğe göre birey 6 farklı genotipten birine sahip olabilir.
Eşeysiz (aseksüel) çoğalmaya klonlama ve elde edilen döllere klon denir. Örneğin
bitkilerde daldırma, çelik, tomurcuk olarak çoğalma birer klonlamadır. Günümüzde koyun,
keçi, kedi gibi hayvanlarda klonlama başarılmış durumdadır. Bu şekildeki çoğalmada,
mutasyon olmadıkça genotip nesilden nesile değişmemektedir.
Eşeyli olarak çoğalan organizmalarda, mayoz bölünmedeki gamet oluşması sırasında
lokuslardaki gen çiftleri ayrılıp tek genli gametler oluşmaktadır. Erkek ile dişi ebeveynden
gelen iki gamet birleşerek zigotun lokuslarında yeni gen çiftleri kurulmaktadır. Bazı
organizmalar erkek ve dişi organların her ikisine de sahiptirler. Bir bireyin dişi ve erkek
gametlerinin birleşmesi (kendilenme) ile oluşan döllere saf-hat döl denmektedir. Saf-hat
döller farklı genotipli de olabilir. Genetik yapısı farklı iki bireyin eşleştirilmesine
(çiftleştirilmesine, tozlaştırılmasına) melezleme (hibridizasyon) ve elde edilen döllere melez
(hibrit) denmektedir. Bir gen çifti ile ilgili melezlemeye (hibridizasyona) monohibrit
çaprazlama denir. AAxaa monohibrit çaprazlamasında, döller Aa heterozigot melezleridir. Đki
gen çifti ile ilgili melezlemeye dihibrit, üç gen çifti ile ilgili olana trihibrit çaprazlama denir.
AABBxaabb dihibrit çaprazlamasında döller AaBb melezleridir. AABBCCxaabbcc trihibrit
çaprazlamada döller AaBbCc melezleridir. k tane özellik bakımından farklı olan iki bireyin
eşleştirilmesine k-hibrit çaprazlama denir. Genetik çaprazlamalardaki çeşitlilik
hesaplamalarında önce gamet çeşidinin belirlenmesi gerekir.
Gamet Çeşidi
1) Bir karakter (özellik) bakımından:
Homozigot
A A
Mayoz bölünme
A
A
A
A
Gamet çeşidi: 1
A a
Heterozigot
Mayoz bölünme
A
A
a
a
Gamet çeşidi: 2
2) Đki karakter (özellik) bakımından:
a) Bağımsız Genler
Homozigot
B BA A
Mayoz bölünme
A
A
B
B
Gamet çeşidi: 1x1=1
A
A
B
B
Heterozigot
B bA a
Mayoz bölünme
a
A
A
a
b
B
b
B
Gamet çeşidi: 2x2=4
Biri homozigot ve biri heterozigot
B BA a
Mayoz bölünme
B
B
A
a
Gamet çeşidi: 1x2=2
a) Bağlı Genler
Homozigot
A A
B B
Mayoz bölünme
A
B
Gamet çeşidi: 1
A
B
A
B
A
B
Heterozigot
A a
B b
Mayoz bölünme
a
b
A
B
A
B
a
b
Gamet çeşidi: 2
2) Đkiden çok karakter (bazı örnekler):
Mayoz bölünme
A A
Đkisi bağımlı homozigot ve onlardan
bağımsız bir heterozigot karakter
bakımından gamet çeşidi: 1x2=2
B B
Cc
Mayoz bölünme
A a
Đkisi bağımlı heterozigot ve
onlardan
bağımsız
bir
heterozigot karakter bakımından gamet çeşidi: 2x2=4
b B
Cc
Mayoz bölünme
A a
Gamet çeşidi: 2x2x2=8
B B
D d
Cc
Mayoz bölünme sırasında aynı kromozom (bir kromatid) üzerindeki genler gametlere
beraberce, başka bir ifade ile bağlı (zincirlenmiş) olarak geçmemektedir. Kromozom
sarılması (Chromosomal crossover) denen bir olay söz konusu olmaktadır. Örneğin göz
rengini belirleyen genle saç rengini belirleyen genin aynı kromozom üzerinde olduğunu
varsayalım. Anne sarı saçlı ve mavi gözlü, baba siyah saçlı ve kahverengi gözlü olsun.
"Crossing over" (sarılma) olmasa, mayoz bölünmeler sırasında ebeveyn kromozomları hiç
değişmeden birbirinden ayrılır, döllere geçer ve bu böyle devem ederdi. Bu durumda, mavi
gözlü ve siyah saçlı ya da kahverengi gözlü ve sarı saçlı kimseyle karşılaşılmazdı. "Crossing
over" (sarılma) ilk olarak, Thomas Hunt Morgan tarafından öne sürülmüştür.
Thomas Hunt Morgan'dan sarılma çizimi (1916)
Sarılma (crossing over) ya da kromozomal parça değişimi, mayoz bölünmenin profaz I
evresinde görülen, çift halde bulunan kromozomların yaptığı parça değişimine verilen addır.
Sarılmanın mayoz I ve mayoz II'de gösterimi (Wikipedia)
Aşağıdaki örneklerde, alışılagelmiş olarak ana-baba (ebeveyn, parental) kuşağı P
simgesi, bunların eşleşmesinden meydana gelen birinci kuşak F1 ve devamında meydana
gelen döller F2, F3 gibi simgelerle gösterilmektedir.
Örnek 1 Đki alel’li genler için, bir özellik bakımından çaprazlama sonuçları:
a) Birinci Kuşak (F1) Genotipleri ve Olasılıkları
P (homozigot, aynı)
Gametler
F1
×
AA
A
A
AA AA
P (homozigot, farklı)
A
F1
Aa
P (heterozigot, aynı)
A
F1
AA
aa
A
Aa
×
Aa
a
Aa
F1
Ebeveynler
AA × AA
AA × aa
Aa × Aa
AA × Aa
Birinci ebeveynin
gametleri ve dölde yer
alma olasılıkları
tümü A (1)
tümü A (1)
yarısı A(1/2), yarısı a (1/2)
tümü A
a
A
aa
aA
P (biri homozigot, biri heterozigot) AA
Gametler
a
a
Aa
Aa
Gametler
AA
×
Aa
A
A
AA
AA
Gametler
AA
A
AA Aa
×
A
Aa
A
AA
a
Aa
Đkinci ebeveynin
gametleri ve dölde yer
alma olasılıkları
tümü A(1)
tümü a (1)
yarısı A(1/2), yarısı a (1/2)
yarısı A(1/2), yarısı a (1/2)
AA
1
0
1/4
1/2
F1
Döl Genotipi
ve Olasılığı
Aa
0
1
1/2
1/2
aa
0
0
1/4
0
b) Đkinci Kuşak (F2) Genotipleri ve Olasılıkları
Genotipler
P (ikisi de homozigot)
×
AA
aa
a
A
Gamet çeşidi
Aa
F1
F1xF1
×
Aa
Gametler
A
F2
Olasılıklar:
Aa
a
a
A
AA
Aa
aa
1/4
2/4
1/4
Punnet Karesi:
Ebeveyn (P) gametleri ve
dölde yer alma olasılıkları
A (1/2)
a (1/2)
A (1/2)
AA (1/4)
Aa (1/4)
a (1/2)
aA (1/4)
aa (1/4)
Buradaki çaprazlama bir monohibrit çaprazlamadır.
Genotipler
P
×
Aa
(biri heterozigot ve biri homozigot)
Gamet çeşidi
F1
F2
Olasılıklar:
a
a
A
aa
Aa
×
Aa
F1xF1
Gamet çeşidi
aa
A
a
Aa × aa
Aa
a
A
A a a
aa × aa
a
a
AA
Aa
aa
Aa
aa
aa
1/4
2/4
1/4
½
½
1
Genotipler
P (ikisi de homozigot)
×
AA
Gamet çeşidi
aa
a
A
F1
×
Aa
A
Gamet çeşidi
F2
Olasılıklar:
a
Aa
a
A
AA
Aa
aa
1/4
2/4
1/4
Punnet Karesi:
Ebeveyn (P) gametleri ve
dölde yer alma olasılıkları
A (1/2)
a (1/2)
A (1/2)
a (1/2)
AA (1/4)
aA (1/4)
Aa (1/4)
aa (1/4)
Örnek 2 Dihibrit çaprazlama (AaBbxAaBb Çaprazlaması): Ebeveynlerden birinin gametleri
(iki özelliğe göre taşıdığı gen bakımından) satırlarda, diğerinin ki sütunlarda olmak üzere,
tablonun içinde yer alan döllerin genotipleri ve olasılıkları aşağıdaki gibidir.
AaBbxAaBb Çaprazlaması için Punnet Karesi
Gametler ve
dölde yer alma
olasılıkları
AB (1/4)
AB (1/4)
Ab (1/4)
aB (1/4)
ab (1/4)
AABB (1/16) AABb (1/16)
AaBB (1/16)
AaBb (1/16)
Ab (1/4)
AAbB (1/16)
AAbb
AabB (1/16) Aabb (1/16)
aB (1/4)
aABB (1/16)
aABb (1/16)
ab (1/4)
aAbB (1/16)
aAbb
(1/16)
(1/16)
aaBB (1/16)
aabB (1/16
aaBb (1/16)
aabb
(1/16)
AaBbxAaBb Çaprazlamasında Genotipler ve Olasılıkları
Döl
Genotipleri
Çıkma
Olasılıkları
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
1
16
2
16
1
16
2
16
4
16
2
16
1
16
2
16
1
16
Şimdi, genotipleri ve olasılıkları başka bir düzenleme ile elde edelim. Ebeveynlerin iki
özelliğinden birinci özellik ile ilgili genotipler satırlara, ikinci özellik ile ilgili genotipler
sütunlara yazılırsa,
BB (1/4)
Đkinci özellik
Bb (2/4)
bb (1/4)
Birinci özellik
AA (1/4)
Aa (2/4)
aa (1/4)
AABB (1/16)
AaBB (2/16)
aaBB (1/16)
AABb (2/16)
AaBb (4/16)
aaBb (2/8)
AAbb (1/16)
Aabb (2/16)
Aabb (1/16)
elde edilir.
Örnek 3 Ebeveynlerin genotipleri AaBb ve AaBB olsun. AaBbxAaBB Çaprazlaması için,
Gametler ve dölde
yer alma olasılıkları
AB (1/2)
aB (1/2)
AB (1/4)
Ab (1/4)
aB (1/4)
ab (1/4)
AABB (1/8)
AAbB (1/8)
aABB (1/8)
aAbB
(1/8)
AaBB (1/8)
AabB (1/8)
aaBB (1/8)
aabB
(1/8)
olmak üzere, genotipler ve olasılıkları
AABB
1/8
AaBB
2/8
aaBB
1/8
AABb
1/8
AaBb
2/8
aaBb
1/8
dır.
Ebeveynlerin iki özelliğinden birinci özellik ile ilgili genotipler satırlara, ikinci özellik
ile ilgili genotipler sütunlara yazılırsa, AaBbxAaBB çaprazlaması için genotipler ve
olasılıkları
Đkinci özellik
BB (1/2)
bB (1/2)
AABB (1/8)
AaBB (2/8)
aaBB (1/8)
AAbB (1/8)
AabB (2/8)
aabB (1/8)
Birinci özellik
AA (1/4)
Aa (2/4)
aa (1/4)
olarak elde edilir.
Bir genotip’in, çevreden de etkilenebilen gözlenebilir fiziksel ifadesine (kahverengi
göz, mavi göz gibi) fenotip denir. AA, aa gibi homozigot genotipler birer özellik (karakter)
ifade etmektedir. Aa gibi heterozigot bir genotipin üç farklı fenotipik ifadesi olabilir.
a) Heterozigot, iki farklı alel’den sadece birinin özelliğini göstermektedir, yani
özelliğini gösterdiği alel’e göre homozigot gibi davranmaktadır. Bu alel’e baskın (dominant),
diğerine çekinik (resesif) alel denir. Buradaki baskınlık sözcüğü, genotiple ilgili değil, sadece
fenotiple ilgili bir durumdur. Alışılagelmiş olarak iki alel’li genlerde baskın karakterler büyük
harf, çekinik karakterler de aynı harfin küçüğü ile gösterilmektedir. Örneğin, bezelye
tohumlarında SS homozigot genotipi fenotip olarak sarı rengi, ss homozigot genotipi fenotip
olarak yeşil rengi ve Ss heterozigot genotipi fenotip olarak sarı rengi ifade etmektedir. Đkiden
çok alel’li genlerde, alel simgeleri ile birlikte baskınlık sıralamasının da belirtilmesi gerekir.
b) Heterozigotun fenotipik ifadesi, alel’lerin homozigotluk ifadelerinin arasında
olabilir. Bu duruma tam olmayan baskınlık (kısmi baskınlık) denir. Örneğin çiçeklerde, AA
homozigotluğu kırmızı, aa beyaz rengi ifade ederken Aa heterozigotu pembe rengi ifade
etmektedir.
c) Heterozigot, her iki alel’in homozigotluk özelliklerini gösterebilir. Örneğin, MN
kan grubu sisteminde, alel’ler M ve N olmak üzere, genotipler MM,MN,NN dır. MM
genotipli bireyler anti-M serumuna ve NN genotipli bireyler anti-N serumuna tepki verirken,
MN genotipli bireyler her iki seruma da tepki vermektedir. Heterozigot, her iki alel’in
özelliklerini gösterdiğinde bu alel’lere eş baskın (codominant) alel’ler denir.
Örnek 4 Monohibrit çaprazlamada genotipler ve fenotipler.
ss
P (homozigot) SS ×
Gamet çeşidi S
s
Ss
F1
Gametler
F2
Gametler ve dölde
yer alma olasılıkları
S (1/2)
S
SS
×
Ss
s S
sS
Punnet Karesi
S (1/2)
Ss
s
ss
s (1/2)
SS
Ss
sS
ss
s (1/2)
F2 Genotipleri:
SS
Genotip Olasılıkları: ¼
Fenotipler:
Fenotip Olasılıkları:
Fenotip Karşıtlık (Ods):
Ss
2/4
¾
ss
¼
¼
3:1
Örnek 5 Monohibrit çaprazlamada tam olmayan baskınlık durumunda genotipler ve
fenotipler.
×
P (homozigot) AA
aa
Gamet çeşidi A
a
Aa ×
F1
Gametler
AA
a
a A
A
F2
Aa
aA
Aa
aa
Punnet Karesi
Gametler ve dölde
yer alma olasılıkları
A (1/2)
A (1/2)
a (1/2)
AA
Aa
aA
aa
a (1/2)
F2 Genotipleri:
SS
Genotip Olasılıkları: ¼
Ss
ss
2/4
¼
Fenotipler:
Fenotip Olasılıkları:
Fenotip Oranlar:
1/4
1
2/4
:
2
1/4
:
1
Örnek 6 Bir canlının özelliklerinden iki tanesi, şekli ve rengi olsun. Her iki özellik için biri
diğerine baskın ikişer alel olsun. Renk özelliğinde sarı (A) geni baskın, yeşil (a) geni çekinik
ve şekil özelliğinde diktörtgen (B) geni baskın, daire (b) geni çekinik olsun. Bir ebeveyn için
iki özellik ile ilgili genotipler yan yana yazılsın. Örneğin, ebeveynlerin genotipleri AaBb ve
AaBb olmak üzere, AaBbxAaBb dihibrit çaprazlaması için Punnet karesini yazmaya
çalışalım. Ebeveynlerden birinin gametleri (iki özelliğe göre taşıdığı gen bakımından)
satırlarda, diğerinin ki sütunlarda olmak üzere, tablonun içinde yer alan döllerin genotipleri,
fenotipleri ve ilgili olasılıklar Đkinci Mendel Yasasına göre aşağıdaki gibidir.
Gametler ve
dölde yer alma
olasılıkları
AB (1/4)
AB (1/4)
AABB
(1/16)
Ab (1/4)
AAbB
(1/16)
aB (1/4)
aABB
(1/16)
ab (1/4)
aAbB
(1/16)
Ab (1/4)
AABb
(1/16)
AAbb
(1/16)
aB (1/4)
ab (1/4)
AaBB
(1/16)
AaBb
(1/16)
Aabb
(1/16)
AabB
(1/16)
aABb
(1/16)
aaBB
(1/16)
aAbb
(1/16)
aaBb
(1/16)
aabb
(1/16)
aabB
(1/16)
Döl
Genotipleri
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
1
16
2
16
1
16
2
16
4
16
2
16
1
16
2
16
1
16
Çıkma
Olasılıkları
Döl
Fenotipleri
Çıkma
Olasılıkları
Fenotip oranı
9
16
9
3
16
:
3
3
16
:
3
1
16
:
1
Örnek 7 Bir canlının özelliklerinden iki tanesi, şekli ve rengi olsun. Şekil özelliğinde
diktörtgen (B) geni baskın, daire (b) geni çekinik olsun. Renk özelliğinde kırmızı (A) geni,
beyaz (a) genine, Aa heterozigotu pembe renkli olacak şekilde kısmi baskın olsun.
AaBbxAaBb dihibrit çaprazlaması için Punnet karesini yazmaya çalışalım. Ebeveynlerden
birinin gametleri (iki özelliğe göre taşıdığı gen bakımından) satırlarda, diğerinin ki sütunlarda
olmak üzere, tablonun içinde yer alan döllerin genotipleri, fenotipleri ve ilgili olasılıklar
Đkinci Mendel Yasasına göre aşağıdaki gibidir.
Gametler ve
dölde yer alma
olasılıkları
AB (1/4)
AB (1/4)
AABB
(1/16)
Ab (1/4)
AAbB
(1/16)
aB (1/4)
aABB
(1/16)
ab (1/4)
aAbB
(1/16)
Ab (1/4)
aB (1/4)
ab (1/4)
AaBB
(1/16)
AABb
(1/16)
AAbb
(1/16)
AaBb
(1/16)
Aabb
(1/16)
AabB
(1/16)
aABb
(1/16)
aaBB
(1/16)
aAbb
(1/16)
aaBb
(1/16)
aabb
(1/16)
aabB
(1/16)
Döl
Genotipleri
AABB
AABb
AAbb
AaBB
AaBb
Aabb
aaBB
aaBb
aabb
1
16
2
16
1
16
2
16
4
16
2
16
1
16
2
16
1
16
Çıkma
Olasılıkları
Döl
Fenotipleri
Çıkma
Olasılıkları
3
16
Fenotip oranı
3
6
16
:
6
3
16
:
3
1
16
:
1
2
16
:
2
1
16
:
1
Örnek 8 Bir canlının özelliklerinden üç tanesi: şekli, iç rengi ve çevre rengi olsun. Her üç
özellik için biri diğerine baskın ikişer alel olsun. Đç renk özelliğinde sarı (A) geni baskın,
yeşil (a) geni çekinik , şekil özelliğinde diktörtgen (B) geni baskın, daire (b) geni çekinik ve
çevre rengi özelliğinde kırmızı (C) geni baskın, mavi (c) geni çekinik olsun.
AaBbCcxAaBbCc trihibrit çaprazlaması için Punnet karesini yazmaya çalışalım.
Ebeveynlerden birinin gametleri (iki özelliğe göre taşıdığı gen bakımından) satırlarda,
diğerinin ki sütunlarda olmak üzere, tablonun içinde yer alan döllerin genotipleri, fenotipleri
ve ilgili olasılıklar Đkinci Mendel Yasasına göre aşağıdaki gibidir.
ABC
ABc
AbC
Abc
aBC
aBc
abC
abc
Gametler
ve
olasılıkları
AABBCC
1/64
AABBCc
1/64
AABbCC
1/64
AABbCc
1/64
ABc
AABBcC
1/64
AABBcc
1/64
AABbcC
1/64
AABbcc
1/64
AaBBcC
1/64
AaBBcc
1/64
AbC
AAbBCC
1/64
AAbBCc
1/64
AAbbCC
AAbbCc
AabBCc
1/64
AabbCc
1/64
AabBCC
1/64
AabbCC
1/64
1/64
1/64
Abc
AAbBcC
1/64
AAbBcc
1/64
AAbbcC
AAbbcc
1/64
AabBcC
1/64
AabBcc
1/64
AabbcC
1/64
aABBCC
1/64
aABBCc
1/64
aABbCC
1/64
aABbCc
1/64
aaBBCC
1/64
aaBBCc
1/64
aaBbCC
1/64
aaBbCc
1/64
aABBcC
1/64
aABBcc
1/64
aABbcC
1/64
aABbcc
1/64
aaBBcC
1/64
aaBBcc
1/64
aaBbcC
1/64
aaBbcc
1/64
aAbBCC
1/64
aAbBCc
1/64
aAbbCC
aAbbCc
aabBCc
1/64
aabbCc
1/64
aabBCC
1/64
aabbCC
1/64
1/64
1/64
aAbBcC
1/64
aAbBcc
1/64
aAbbcC
aAbbcc
aabBcc
1/64
aabbcc
1/64
aabBcC
1/64
aabbcC
1/64
1/64
1/64
ABC
aBC
aBc
AaBBCC
1/64
AaBBCc
1/64
AaBbCC
1/64
AaBbCc
1/64
AaBbcC
1/64
AaBbCC
1/64
1/64
AaBbcc
1/64
abC
abc
Döl Fenotipleri
Çıkma Olasılıkları
Fenotip oranı
27
64
27
9
64
9
9
64
9
9
64
9
3
64
3
3
64
3
3
64
3
1
64
1
Đstatistik Analizlere geçmeden önce aşağıdaki bilgileri hatırlamaya çalışalım.
Çok Terimli Dağılımda Parametre Tahmini ve Hipotez Testi
X 1 , X 2 ,..., X k rasgele değişkenlerinin ortak olasılık fonksiyonu,
f X1 , X 2 ,..., X k ( x1, x2 ,..., xk ) =
p1x1 p2x2 ... pkxk
k
x1 , x2 ,..., xk = 0,1
∑x
p1 , p2 ,..., pk ≥ 0
∑p
,
=1
i
i =1
k
i
i =1
=1
olsun. Böyle bir dağılım, başarı olasılıkları p1 , p2 ,..., pk olan k sonuçlu bir deneyin bir kez
yapılmasını anlatmaktadır. Deney sonucunda k sonuçtan bir tanesi gerçekleşmektedir. k
sonuçlu bir deneyin bir kez yapılmasına Bernoulli denemesi diyelim (iki sonuçluda olduğu
gibi). k sonuçlu bir Bernoulli denemesi bağımsız olarak n kez tekrarlansın (dağılımdan n
birimlik örneklem alınsın).
( X 11 , X 21 ,..., X k 1 ) , ( X 12 , X 22 ,..., X k 2 ) , . . . , ( X 1n , X 2 n ,..., X kn )
yukarıdaki dağılımdan alınan n birimlik örneklem olmak üzere, olabilirlik fonksiyonu,
n
n
x1 j
∑
j =1
x2 j
∑
j =1
L( p1 , p2 ,..., pk ) = p1
p2
n
xkj
∑
j =1
... pk
,
k
∑p
p1 , p2 ,..., pk ≥ 0
=1
i
i =1
dır. k tane sonucun her biri için gerçekleşme sayıları olan,
n
Yi = ∑ X ij , i = 1, 2,..., k
j =1
istatistiklerini (rasgele değişkenlerini) göz önüne alalım. Bu istatistikler cinsinden, olabilirlik
fonksiyonu,
L( p1 , p2 ,..., pk ) = p1y1 p2y2 ... pkyk , p1 , p2 ,..., pk ≥ 0
k
∑p
i =1
i
=1
ve
k
ln L( p1 , p2 ,..., pk ) = y1 ln p1 + y2 ln p2 + ... + yk ln pk , p1 , p2 ,..., pk ≥ 0
∑p
i
i =1
=1
dır. Parametrelerin en çok olabilirlik tahmin edicileri,
n
Y
pˆ i = i =
n
∑X
j =1
n
ij
, i = 1, 2,..., k
dır.
Y1 , Y2 ,..., Yk
istatistikleri (rasgele değişkenleri) çok terimli dağılıma sahiptir.
Y1 , Y2 ,..., Yk istatistiklerinin ortak olasılık fonksiyonu,
n!
fY1 ,Y2 ,...,Yk ( y1, y2 ,..., yk ) =
p1y1 p2y2 ... pkyk
y1 ! y2 !... yk !
dır.
k
∑y
y1 , y2 ,..., yk = 0,1,..., n
,
p1 , p2 ,..., pk ≥ 0
i =1
k
∑p
i =1
i
i
=n
=1
Y1 , Y2 ,..., Yk istatistiklerinin marjinal dağılımlar,
Yi ∼ b(n, pi ) , i = 1, 2,..., k
ve
−np1 p2
⋯
−np1 pk 
 Y1 
 np1 (1 − p1 )
Y 
 −np p
np2 (1 − p2 ) ⋯
−np2 pk 
2
2 1


Cov(
)=Σ=
⋮


⋮
⋮
⋮
 


−npk p2
⋯ npk (1 − pk ) 
Yk 
 −npk p1
dır.
 p1 
 pˆ1 
p 
 pˆ 
2

p=
pˆ =  2 
,
⋮ 
⋮ 
 
 
 pk 
 pˆ k 
olmak üzere, Merkezi Limit Teoreminden,
(
n pˆ − p
) →
N ( 0, Σ )
(
) →
dağılımda
n→∞
olup,
(
)
n pˆ − p ' Σ−1 pˆ − p
dağılımda
n→∞
χ k2−1
dır.
(
)
n p − pˆ ' Σ
−1
(
(Y − npi ) 2 k (Yi − E (Yi ) )
=∑
pˆ − p = ∑ i
npi
E (Yi )
i =1
i =1
)
k
2
olup,
fi g = Yi , i = 1, 2,..., k
fi b = E (Yi ) , i = 1, 2,..., k
gösterimleri altında,
k
∑
(f
i =1
g
i
− fi b )
fi
b
2
dağılımda
→
n→∞
χ k2−1
(*)
dır.
Şimdi, p1 , p2 ,..., pk başarı olasılıkları ile k tane sonuçtan rasgele olarak birini ortaya
çıkaran bir olgu (örneğin fenotipleri) göz önüne alalım. Bu olgu ile ilgili,
H 0 : p = p0
H1 : p ≠ p0
gibi bir hipotez testi problemi söz konusu olsun. Olabilirlik Oranı test fonksiyonundaki test
istatistiği,
sup L( p )
k
p∈Θ0


λ=
, Θ 0 = p0 , Θ =  p : p1 , p2 ,..., pk ≥ 0 , ∑ pi = 1 ⊂ R k −1
sup L( p )
i =1


{ }
p∈Θ
olmak üzere sıfır hipotezi altında,
−2ln λ
dağılımda
→
n→∞
χ r2−m
dır. Burada r sayısı, Θ ⊂ R r ve Θ , R r de ölçüsü sıfır olmayan bir altküme olacak şekilde
bir sayıdır. Benzer şekilde m sayısı Θ 0 ⊂ R m ve Θ 0 , R m de ölçüsü sıfır olmayan bir altküme
olacak şekilde bir sayıdır. Kabaca, χ r2− m dağılımının serbestlik derecesi olan r − m sayısı,
parametre kümesinin boyutu ile sıfır hipotezi altındaki parametre kümesinin boyutu
arasındaki farktır denebilir.
Buna göre, büyük örneklem hacimlerinde yaklaşık olarak
−2 ln λ = −2 ln
Y1
Y2
p01
p02
... p0Ykk
Y Y Y Y
Y Y
( 1 ) 1 ( 1 ) 2 ...( 1 ) k
n
n
n
∼ χ r2− m
olmak üzere,
y1
y2
p01
p02
... p0ykk
−2 ln
(
y1 y1 y1 y2
y y
) ( ) ...( 1 ) k
n
n
n
> χ r2−m ;1−α
olduğunda, sıfır hipotezinin reddedilmesine götüren α anlam düzeyli bir test fonksiyonu
oluşturulabilir.
Küçük örneklem hacimlerinde, sıfır hipotezi altında λ test istatistiğinin dağılımını
elde edip, α anlam düzeyli test için kritik bölgeyi belirlemek gerekir.
Büyük örneklem hacimleri için başka bir test istatistiği yukarıdaki (*) sonucundan
faydalanarak oluşturulabilir.
Büyük örneklem hacimlerinde, sıfır hipotezi altında, yaklaşık olarak
k
∑
i =1
(
f i g − f ib
yazılabilir. α anlam düzeyi için
fi
)
b
k
2
χhesaplanan
=∑
i =1
(
2
∼ χk2−1
f i g − f ib
fi
b
)
2
>
χk2−1;1−α
olduğunda, sıfır hipotezinin reddedilmesine karar veren bir test fonksiyonu oluşturulabilir.
Mayoz bölünmedeki gametlerin oluşması sırasında alel (gen) çiftleri ayrılmakta
(segregation) ve tek alel’li gametler oluşmaktadır. Erkek ile dişi ebeveynlerden gelen
gametler birleşerek zigot oluşmakta ve belli bir özellik ile ilgili alel (gen) çifti yeniden
kurulmaktadır. Bir özellik (karakter) ile ilgili olan genotipteki her bir alel’in (genin) ayrılma
sonucunda döl’e geçmesi olasılığı (şansı) aynıdır (1. Mendel Yasası). Farklı kromozomlar
üzerinde bulunan iki gen lokusundaki ayrılma olayları birbirinden bağımsızdır (2. Mendel
Yasası). Aynı kromozom üzerinde bulunan gen lokuslarındaki ayrılma olayları da bağımsız
olabilir, olmayabilir de. Aynı kromozom üzerinde (daha doğrusu aynı kromozom çiftinde)
bulunan iki veya daha çok gen çifti için ayrılma olaylarının bağımsız olup olmadığı
Rekombinasyon ve Bağlılık (Linkage) Analizi adı altında ilerideki derslerde ele alınacaktır.
Mendel’in ayrılma (segregasyon) ile ilgili elde ettiği gözlemler aşağıdadır. Mendel,
bu sonuçları gördükten sonra, birinci yasayı keşfetmiş ve yaptığı çok sayıda deney ile
yürüttüğü düşüncenin doğru olduğu kanaatine varmıştır.
Özellik
Karakter
1. Tohum şekli
2. Tohum rengi
3. Tohum kabuğu
rengi
4. Çiçek durumu
Ebeveyn
Fenotipleri
Çekinik Baskın
buruşuk
× yuvarlak
yeşil × sarı
beyaz × gri
F1
F2
BaskınÇekinikToplam
Oran
Baskın:Çekinik
tümü
yuvarlak
5474
1850
7324
2.96:1
tümü sarı
6022
2001
8023
3.01:1
tümü gri
705
224
929
3.15:1
651
207
858
3.14:1
eksen ucunda × eksen zerinde
(termina)
(axial)
tümü axial
5. Meyve
(fasulye) rengi
sarı × yeşil
tümü yeşil
428
152
580
2.82:1
6. Meyve
(fasulye) şekli
yassı × şişkin
tümü şişkin
882
299
1181
2.95:1
tümü uzun
787
277
1064
2.84:1
7. Bitki boyu
kısa × uzun
P.L.Russell (2002) Genetics, sayfa 262.
(Lise Biyoloji 3, Zambak Yayınları, sayfa 148)
Ayrılma (segregasyon) yasası altında ortaya çıkan 3:1 ‘lik fenotip oranlarını hipotez
olarak ortaya atıp test etmeye çalışalım.
Đlk önce tohum rengi ile ilgili gözlemleri ele alalım. Bu gözlemlerin elde edilişindeki
deney safhaları aşağıdaki gibi temsil edilebilir.
SS
P (homozigot)
ss
×
Gamet çeşidi S
s
×
Ss
F1
Gametler
SS
s
s S
S
F2
Ss
sS
ss
Ss
Punnet Karesi
Gametler ve dölde
yer alma olasılıkları
F2 Genotipleri:
♀S
(1/2)
(1/2)
(1/4)
SS
♀s
(1/2)
sS
SS
Genotip Olasılıkları: ¼
♂S
(1/4)
Ss
ss
2/4
¼
♂s
(1/2)
(1/4)
Ss
ss
(1/4)
Fenotipler:
Fenotip Olasılıkları:
Fenotip Karşıtlık (Ods):
¾
¼
3:1
Mendelin Ayrılma Yasası gereğince alel’lerin (S,s) döle geçmeleri olasılıkları ½ dir.
Ayrıca ♀S♂S, ♀S♂s , ♀s♂S , ♀s♂s genotiplerinin (sıralı) oluşması olasılıkları ¼
ve SS, Ss, ss genotiplerinin oluşması olasılıkları sırasıyla 1/4,2/4,1/4 dır. Fenotip olasılıkları
sarı renkli tohum için ¾, yeşil için ¼ olmaktadır.
Mendel, 8023 birimlik örnek için tohum rengi (fenotip) ile ilgili,
gözlenen frekans:
verilerini elde etmiştir.
f Sg− = 6022
f ssg = 2001
H 0 : Monohibrid Ss × Ss çaprazlamasında fenotip oranı 3 :1 dir.
H1 : Değildir.
hipotezini α = 0.05 anlam düzeyinde test etmeye çalışalım.
k
∑
i =1
(
f i g − f ib
fi
b
)
2
∼ χk2−1
test istatistiği ile test edilsin. Sıfır hipotezi altında fenotip olasılıkları sarı renkli tohum için ¾,
yeşil için ¼ olup, beklenen frekanslar,
3
f Sb− = 8023 × = 6017.25
4
1
f ssb = 8023 × = 2005.75
4
dır. Buna göre,
2
2
χhesaplanan
=∑
i =1
(
f i g − f ib
f ib
)
2
=
(6022 − 6017.25)
6017.25
2
+
(2001 − 2005.75)
2005.75
2
= 0.0150 <
2
χ1;0.95
= 3.84
olmak üzere sıfır hipotezi reddedilemez ( p − değeri = 1-chi2cdf(0.0150,1) = 0.90252 ).
Meyve (fasulye) rengi için Mendel’in gözlemleri,
Özellik
Karakter
Meyve (fasulye)
rengi
Ebeveyn
Fenotipleri
Çekinik Baskın
sarı × yeşil
F1
tümü yeşil
F2
BaskınÇekinikToplam
428
152
580
Oran
Baskın:Çekinik
2.82:1
olmak üzere,
2
χhesaplanan
= (428-580*3/4)^2/(580*3/4)+(152-580*1/4)^2/(580*1/4)= 0.4506 < χ1;2 0.95 = 3.84
olup, fenotip oranı ile ilgili 3:1 ‘lik hipotez %5 anlam düzeyinde reddedilemez. Ayrıca,
p − değeri = 1-chi2cdf(0.4506,1) = 0.50205
dır.
Diğer altı özellik için de aynı sonuca ulaşılır. Mendel’den sonra yapılan çalışmalarla
bezelyede (pisum sativum) 7 kromozom olduğu ortaya çıkmış ve Mendel’in ele aldığı 7
özellik ile ilgili genlerin farklı kromozomlarda olduğu tespit edilmiştir.
Mendel bir özellik için alel (gen) çiftlerinin ayrılması ile ilgili bir sonuca vardıktan
sonra iki özelliği birlikte incelemeye başlamıştır. Tohum rengi ile tohum şeklini birlikte
incelemiştir. Aşağıdaki gibi bir deney düzenlemiştir.
eşleşmesi sonucunda tümü aynı olan
genotipli F1 döllerini elde etmiştir.
döllerini
elde ettikten sonra bunları kendi aralarında çaprazlamıştır.
X
sonucunda aşağıdaki
gözlemleri elde etmiştir.
sarı ve yuvarlak
315 tane
yeşil ve yuvarlak
108 tane
sarı ve buruşuk
101 tane
yeşil ve buruşuk
32 tane
Toplam:556
315:108:101:32 oranları 9:3:3:1 oranlarına çok yakındır. Mendel benzer çaprazlamalardan
hep 9:3.3:1 oranlarına yakın sonuçlar elde etmiştir. Bu gözlemleri iyi değerlendiren Mendel
ikinci yasayı keşfetmiştir. Bu günkü ifadesiyle;
2. Mendel Yasası (Bağımsızlık Yasası): Farklı kromozomların gen lokuslarındaki
ayrılma olayları birbirinden bağımsızdır.
SsDdxSsDd çaprazlamasında lokuslardaki alel ayrılmasının bağımsız olması varsayımı
altında genotipler ve olasılıkları aşağıdaki Punnet karesindeki gibi olmalıdır.
Gametler ve
dölde yer alma
olasılıkları
SD (1/4)
SD (1/4)
SSDD (1/16)
Sd (1/4)
SSdD (1/16)
SSdd
sD (1/4)
sd (1/4)
Sd (1/4)
sD (1/4)
sd (1/4)
SsDD (1/16)
SsDd (1/16)
(1/16)
SsdD (1/16)
Ssdd (1/16)
sSDD (1/16)
sSDd (1/16)
ssDD (1/16)
ssDd (1/16)
sSdD (1/16)
sSdd
ssdD (1/16
ssdd
SSDd (1/16)
(1/16)
(1/16)
Bu durumda genotipler ile olasılıkları,
Döl
Genotipleri
Çıkma
Olasılıkları
SSDD
SSDd
SSdd
SsDD
SsDd
Ssdd
ssDD
ssDd
ssdd
1
16
2
16
1
16
2
16
4
16
2
16
1
16
2
16
1
16
ve fenotipler ile olasılıkları
Döl Fenotipleri
S_D_
ssD_
S_dd
ssdd
Çıkma Olasılıkları
9
16
3
16
3
16
1
16
Fenotip oranı
9
:
3
:
3
:
1
olmalıdır. Bu hipotezi (iddiayı, H 0 ), değiline ( H1 ) karşı α = 0.05 anlam düzeyinde test
edelim. Mendel’in gözlemlerine dayalı olarak,
2
9
3
g
b
(315 − 556 × ) 2 (108 − 556 × ) 2
4 fi − fi
2
16 +
16
χhesaplanan
=
=
b
9
3
fi
i =1
556 ×
556 ×
16
16
3
1
(101 − 556 × ) 2 (32 − 556 × ) 2
16 +
16
+
3
1
556 ×
556 ×
16
16
2
= 0.47002 < χ3;0.95
= 7.81
olup, hipotez reddedilemez ( p − değeri = 1-chi2cdf(0.47002,3) = 0.92543 ).
Aynı hipotezi Olabilirlik Oranı test istatistiği ile test edelim. Sıfır hipotezi altında
fenotip oranları,
9
p01 = pS _ D _ =
16
3
p02 = pssD _ =
16
3
p03 = pS _ dd =
16
9
p04 = pssdd =
16
ve gözlemler,
y1 = 315
∑
)
(
y2 = 108
y3 = 101
y4 = 32
olmak üzere,
315
y3
y1
y2
y4
p01
p02
p03 p04
−2 ln
(
y1
n
y1
) (
y1
n
y2
) (
y3
n
y3
) (
y4
n
= −2 ln
)
y4
olup sıfır hipotezi reddedilemez.
108
101
9 9 9 9
       
 16   16   16   16 
315
108
101
32
 315   108   101   32 

 
 
 

 556   556   556   556 
= 0.4754 < χ 3; 0.95
2
32
= 7.81
Bir özellik (karakter) bir lokustaki bir çift gen tarafından belirlenmiş olabilir. Genotip
çeşitlilik (varyasyon) alel sayısı ve alel kombinasyonlarına bağlıdır. Fenotip çeşitlilik ise
alel’ler arasındaki baskınlık-çekiniklik ilişkileri yanında çevre etkenlerine de bağlıdır. Bazı
özellikler (karakterler) birden çok lokustaki gen çiftlerinin etkisi sonucu ortaya çıkmaktadır.
Örneğin insanlarda boy, ağırlık, zekâ, parmak izi gibi. Bu tür özelliklere çok genli (poligenik)
özellikler denir. Tam olarak bilinmemekle beraber çok sayıda gen işin içine karıştığı
düşünülmektedir. Etkileri fenotipik ayrıntılarla ortaya konamayacak kadar küçük olduğundan
her birine minör gen denmektedir. Poligenik özelliklerde fenotip çeşitlilikler bazen o kadar
fazla olmaktadır ki, ölçmelerde sınıflama düzeyi anlamsız kalmaktadır. Oranlama veya aralık
düzeyinde bir ölçmeye geçilmektedir. Böyle özelliklerin kalıtımı ile ilgili çalışmalara
Kantitatif Genetik denir. Özellik (karakter) ile ilgili ölçülen değer, çok sayıdaki minör genin
etkilerinin toplamsal (additive) sonucu ile çevre etkisinin bir bileşkesi olarak ortaya
çıkmaktadır. Poligenik özelliklerin kalıtımını ilerideki derslerde ele alacağız. Şimdilik, çok
kısa olarak, poligenik bir özellik olan buğdaylardaki tohum rengini ele alalım. NillsonEhle’ye (1908) göre buğdaydaki tohum renginden sorumlu bağımsız segregasyonlu üç gen
çifti bulunmaktadır. Her gen çifti; biri baskın diğeri çekinik iki alel’in (genin) bir
kombinasyonudır. Alel’ler A,a,B,b,C,c ile gösterilsin. Bir tohumun genotipi aabbcc
olduğunda rengi (fenotipi) beyaz, diğer tüm durumlarda kırmızı olup, kırmızının tonları
(kırmızılık) A,B,C baskın alel’lerinin toplam sayısı ile orantılıdır. Örneğin AABBCC
genotipli tohumda 6 tane, AABBCc de 5 tane, AaBbCc de 3 tane baskın alel bulunmaktadır.
AABBCC genotipli tohumlar en koyu kırmızı, Aabbcc, aaBbcc, aabbCc genotipliler ise en
açık kırmızı olacaklardır. Toplam 6 fenotip söz konusudur. Bu fenotipler, genotipteki A,B,C
genlerinin toplam sayısı ile belirlenmektedir. AaBbCc × AaBbCc çaprazlaması sonucunda
ortaya çıkan dölde A,B,C genlerinin (alel’lerinin) sayısı X rasgele değişkeni olsun. X rasgele
değişkenin aldığı değerler x=0,1,2,3,4,5,6 olmak üzere, bu değerler dölün fenotipini, yani
1
tohumun rengini belirlemektedir. X ∼ b(n = 6, p = ) dağılımına sahip olup, olasılık
2
fonksiyonunun grafiği aşağıdadır.
x = 0:6; y = binopdf(x,6,0.5); plot(x,y,'+')
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
Alel’leri ( A, a, B, b, C , c, D, d , E , e, F , f , G, g , H , h, I , ı, Đ , i ) ve etkileri
rengindeki gibi toplamsal olan bağımsız 10 tane gen çifti söz konusu olsun.
AaBbCcDdEeFfGgHhIıĐi × AaBbCcDdEeFfGgHhIıĐi
buğday
çaprazlaması sonucu ortaya çıkacak bir döldeki A, B, C , D, E , F , G, H , I , Đ genlerinin toplamı
1
X rasgele değişkeni olsun. X ∼ b(n = 20, p = ) dağılımına sahip olup, olasılık
2
fonksiyonunun grafiği aşağıdadır.
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Boy uzunluğunun çok sayıda gen ve çevre etkisiyle oluştuğu söylenebilir. Francis
Galton 1889 yılında elde ettiği verilerden, döllerin boyları ile ebeveynlerin boy ortalamaları
arasında aşağıdaki gibi bir doğrusal ilişkinin varlığını görmüştür. Francis Galton regresyon
analizinin fikir babası sayılabilir.
(Francis Galton, Wikipedia)
1909 da Carl Correns “four o’clock” bitkisinin yaprak rengini incelerken bir özelliğin
Mendel kalıtımında beklenene uymadığını görmüştür. Sonraki yıllarda bunun sebebinin, bu
özellik ile ilgili genlerin çekirdek yerine kloroplastlardan aktarıldığı anlaşılmıştır. Bu ve
Mendelci Kalıtım’a uymayan birçok konu Mendelci Olmayan Kalıtım adı altında
incelenmektedir (P.J.Russell, (2002), Genetics, sayfa 412).
Fotoğraf sanatçısı Kjell Sandved, 24 yılını verdiği bir uğraşın sonucunda, kelebek kanatlarındaki desenlerden
alfabenin bütün harflerini ve 1'den 9'a bütün rakamları fotoğraflamayı başarmış.
(Milliyet Gazetesi, 14.3.2008)