AÇI KENAR BAĞINTILARI A,B, C dogrusal olmayan üç nokta oldugunda

AÇI KENAR BAĞINTILARI
A,B, C dogrusal olmayan üç nokta oldugunda, [AB], [AC] ve [BC]’nin birlesimine ABC
üçgeni denir.
Üçgende Açı Kenar Bağıntıları
Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu , diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının
mutlak değerinden ise büyüktür. Aşağıda bu açı kenar bağıntıları ile ilgili formül yer
almaktadır.
|b-c| < a < b + c
|a-c| < b < a + c
|a-b| < c < a + b
Daha iyi anlamamız açısından bir örnek verelim.
Örnek: Yukarıdaki ABC üçgenine göre |AB|=4, |AC|=8 ise |BC| uzunluğunun alabileceği
değerleri nelerdir?
Çözüm: |BC| uzunluğu yani a kenarı bizden isteniyor. Yukarıdaki formüle göre:
8-4<a<8+4 => 4<a<12 sonucu çıkar. Bunun da anlamı a’nın alabileceği değerler
5,6,7,8,9,10,11 değerleridir.
Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
Bir üçgende kenarlar arasında eşitlik var ise açılar arasında da eşitlik vardır.
Üçgende açı kenar bağıntıları konusunda bir diğer önemli nokta da geniş açı ve dar açı
şartlarıdır.
Geometri dersinin bu konusunda bir diğer özellik de çeşitkenar üçgenle ilgilidir. Çeşitkenar bir
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen yükselik, açıortay ve kenarortay arasında bir bağıntı
oluşmaktadır. Bu bağıntı şu şekildedir:
Bir üçgenin iç açıları arasındaki sıralama ile yardımcı elemanları arasındaki sıralama terstir.
Örnekler:
Örnek: ABCD bir dörtgen olmak üzere;
|AB|=12, |AC|=8, |BD|=6, |DC|=9 olduğuna göre |BC|= x’in alabileceği tam sayı değerleri kaç
tanedir?
Çözüm: ABC üçgeninde; 12-8<x<12+8 => 4<x<20
BCD üçgeninde; 9-6<x<9+6 => 3<x<15
Bu iki üçgenin sonucunu (bilgi yelpazesi. com) ortak çözersek
4<x<15 olacağından x’in alabileceği değerler 10 tane olacaktır.
Örnek: ABC bir üçgen, |AC|=7, |CB|=24 olmak üzere;
Yandaki şekilde C açısı geniş açı olduğuna göre |AB|=x’in alabileceği en küçük tam sayı
değeri kaçtır?
Çözüm: Üçgen eşitsizliğinden;
24-7<x<24+7 burdan 17<x<31 sonucu çıkar.
Geniş açı sorulduğundan m(C)>90º olduğuna göre;
x²>7²+24²
x>25 => 25<x<31 olacağından x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri 26 olacaktır.
KAYNAK:
http://bilgiyelpazesi.com/egitim_ogretim/konu_anlatimli_dersler/matematik_dersi_ile_ilgili_konu_anlatim
lar/aci_kenar_bagintilari.asp