Termodinamik Sistemler Endüstriyel fiziksel ve kimyasal işlemler sırasında kullanılan buhar kazanı, yoğuşturucu, ısı değiştirici, vana, türbin, kompresör, meme, akış sistemi, kimyasal reaktör gibi aygıtlar birer termodinamik sistemlerdir. Bu sistemlerdeki hesaplamalar madde, enerji ve entropi denklikleri yanında olayın hızını veren bağıntı yazılarak yapılır. Buhar Kazanları Konut ve işyerlerinin ısıtılmasında, termoelektrik ve nükleer enerji santrallerinde elektrik elde etmek için gerekli buharın üretildiği termodinamik sistemlere genel olarak buhar kazanı ya da buharlaştırıcı denir. Yukarıdaki şekilde bir pompa yardımıyla beslenen buhar kazanı ile kazana giriş ve çıkış vanalarının şematik olarak gösterilmiştir. Kütle, enerji ve entropi denklikleri yazılırken giriş vanası ile buhar kazanı buhar kazanı ile çıkış vanası ikilisinden birisi kullanılarak hesaplama yapılır. Giriş vanası ve buhar kazanından oluşan yatışkın olmayan açık sistem için; Kütle denkliği; 𝑑𝑚 = 𝑚̇𝑔 − 𝑚̇ç 𝑑𝑡 0 𝒎𝟐 − 𝒎𝟏 = 𝒎𝒈 Enerji denkliği; 𝑑 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 [𝑚 (𝑧𝑔 + + 𝑢)] = 𝑚̇𝑔 (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ç (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş 𝑑𝑡 2 2 2 𝑔 ç Bu sistemde kinetik ve potansiyel enerji değişimlerinin yanı sıra hacim ve şaft işi olmadığı kabul edilmiştir. 𝑑 (𝑚𝑢) = 𝑚̇𝑔 ℎ𝑔 + 𝑄̇ 𝑑𝑡 𝒎𝟐 𝒖𝟐 − 𝒎𝟏 𝒖𝟏 = 𝒎𝒈 𝒉𝒈 + 𝑸 Entropi denkliği; 𝑑(𝑚𝑠) 𝑄̇ = 𝑚̇𝑔 𝑠𝑔 − 𝑚̇ç 𝑠ç + + 𝜎̇ 𝑑𝑡 𝑇 𝒎𝟐 𝒔𝟐 − 𝒎𝟏 𝒔𝟏 = 𝒎𝒈 𝒔𝒈 + 𝑸 +𝝈 𝑻 Giriş ve çıkış vanaları açık olarak çalıştırılan bir buhar kazanından oluşan yatışkın açık sistem için; Kütle denkliği; 𝑑𝑚 = 𝑚̇𝑔 − 𝑚̇ç = 0 𝑑𝑡 𝒎̇𝒈 = 𝒎̇ç = 𝒎̇ Enerji denkliği; 𝑑 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 [𝑚 (𝑧𝑔 + + 𝑢)] = 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 𝑑𝑡 2 2 2 𝑔 ç Bu sistemde hacim ve şaft işi olmadığı kabul edilmiştir. 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ = 0 2 2 𝑔 ç 𝑸̇ = 𝒎̇ [(𝒛ç − 𝒛𝒈 )𝒈 + Entropi denkliği; (𝒙̇ 𝟐ç − 𝒙̇ 𝟐𝒈 ) + (𝒉ç − 𝒉𝒈 )] 𝟐 𝑑(𝑚𝑠) 𝑄̇ = 𝑚̇ 𝑠𝑔 − 𝑚̇ 𝑠ç + + 𝜎̇ = 0 𝑑𝑡 𝑇 𝒎(𝒔ç − 𝒔𝒈 ) = 𝑸 +𝝈 𝑻 Buharlaşma sırasında 𝑞𝑦 o yakıt için kalorifik değer olarak alındığında akışkana aktarılan 𝑄 ısısının yakıtın 𝑄𝑦 yanma ısısına oranı buharlaştırıcı termal verimi olarak tanımlanır 𝜂= 𝑄 𝑚̇𝑞 = 𝑄𝑦 𝑚̇𝑦 𝑞𝑦 Farklı şekilde tasarlanmış kazanların buhar üretim kapasiteleri ancak eşdeğer buharlaştırma kütlesi, 𝑚𝑒 değerleri verilerek kıyaslanabilmektedir. 𝑚𝑒 = 𝑄 ℎ𝑠𝑏 Denkliğinde ℎ𝑠𝑏 değeri suyun 100oC’daki özgül buharlaştırma entalpisine (2256,7 kj/kg) eşittir. Yoğuşturucular Kızgın, doygun ya da kalitesi yüksek olan bir ıslak buharın, kalitesi düşük bir ıslak buhara ya da doygun sıvıya dönüştürülmesi için kullanılan değiştiricilere yoğuşturucu adı verilir. Yoğunlaşma sonunda ele geçen akışkana yoğuşuk denir. Yüzeysel yoğuşturucu ve püskürtme yoğuşturucu olmak üzere iki tip yoğuşturucu kullanılmaktadır. Bir ısı değiştirici olan yoğuşturucularda sıcak ve soğuk akımların bağıl akış yönlerini için üç durum söz konusudur. Sıcak akım soğuk akımın akış yönüne dik olarak gönderilmektedir. Bu durum yalnızca yüzeysel yoğuşturucularda söz konusudur. Sıcak akım ile soğuk akım yoğuşturucuya aynı taraftan girerek aynı yöne doğru birlikte ilerlemektedir. Yani, paralel akım kuralına göre çalışmaktadır. Sıcak akım ile soğuk akım yoğuşturucuya ters taraftan girerek ters yönlere doğru ilerlemektedir. Yani, ters akım kuralına göre çalışmaktadır Ters akım ile çalışan bir yoğuşturucu aşağıdaki şekilde şematik olarak gösterilmiştir. Aynı zamanda yoğuşturucular genellikle ısı akışına karşı yalıtılmıştır. Sıcak akım debi ve özgül entalpileri için 𝑚̇, ℎ𝑔 , ℎç simgeleri ̇ , ℎ𝑔 ′, ℎç ′ simgeleri kullanılacaktır. Soğuk akım debi ve özgül entalpilri için 𝑚′ Kütle denkliği; 𝑑𝑚 = (𝑚̇𝑔 + 𝑚̇𝑔′ ) − (𝑚̇ç + 𝑚̇ç ′) = 0 𝑑𝑡 𝒎̇𝒈 = 𝒎̇ç = 𝒎̇ 𝒎̇𝒈 ′ = 𝒎̇ç ′ = 𝒎̇′ Enerji denkliği; 𝑑 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 [𝑚 (𝑧𝑔 + + 𝑢)] = 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 𝑑𝑡 2 2 2 𝑔 ç Bu sistemde hacim ve şaft işi olmadığı ve potansiyel ve kinetik enerjiler ihmal edilebilir olduğu kabul edilmiştir. (𝑚̇ ℎ𝑔 + 𝑚̇′ ℎ𝑔 ′) − (𝑚̇ ℎç + 𝑚̇′ ℎç ′) + 𝑄̇ = 0 𝑸̇ = 𝒎̇ (𝒉ç − 𝒉𝒈 ) + 𝒎̇′ (𝒉ç ′ − 𝒉𝒈 ′) Vana ve Regülatörler Bir akışkan hattındaki akımı kısmak, kapamak ya da açmak için kullanılan anahtar niteliğindeki düzeneklere vana adı verilir. İçinden geçen akışkanların giriş ve çıkış basınçlarını ölçen, giriş basıncından daha düşük olan çıkış basınçlarını istenilen değerde tutmak için kullanılan düzeneklere basınç ayarlayıcı (regülatör) denir. Yatışkın açık bir sistem olan vana için; Kütle denkliği; 𝑑𝑚 = 𝑚̇𝑔 − 𝑚̇ç = 0 𝑑𝑡 𝒎̇𝒈 = 𝒎̇ç = 𝒎̇ 𝑉𝑔̇ 𝜌𝑔 = 𝑉ç̇ 𝜌ç 𝐴𝑔 𝑥̇𝑔 𝜌𝑔 = 𝐴ç 𝑥̇ ç 𝜌ç 𝐷ç2 𝑥̇ ç 𝐷𝑔2 𝑥̇𝑔 𝜋( ) = 𝜋( ) 4 𝑣𝑔 4 𝑣ç Enerji denkliği; 𝑑 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 [𝑚 (𝑧𝑔 + + 𝑢)] = 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 𝑑𝑡 2 2 2 𝑔 ç Bu sistemde hacim ve şaft işi olmadığı ve potansiyel ve kinetik enerjiler ihmal edilebilir olduğu kabul edilmiştir. Ayrıca ortam ile akışan arasındaki ısı alışverişi ihmal edilebilecek kadar küçük olmaktadır. 𝑚̇ ℎ𝑔 − 𝑚̇ ℎç = 0 𝒉𝒈 = 𝒉ç Entropi denkliği; 𝑑(𝑚𝑠) 𝑄̇ = 𝑚̇ 𝑠𝑔 − 𝑚̇ 𝑠ç + + 𝜎̇ = 0 𝑑𝑡 𝑇 𝒎(𝒔ç − 𝒔𝒈 ) = 𝝈 Pompalar Akışkanların boru hatları ile taşınımı sırasında akışkan ile boru yüzeyleri ve bağlantı elemanları arasındaki sürtünme engellemelerini yenmek ve daha hızlı taşınması için akışkana iş aktarmak için kullanılan düzeneklere pompa adı verilir. Yatışkın açık sistem olan pompa için; Kütle denkliği; 𝑑𝑚 = 𝑚̇𝑔 − 𝑚̇ç = 0 𝑑𝑡 𝒎̇𝒈 = 𝒎̇ç = 𝒎̇ 𝑉𝑔̇ 𝜌𝑔 = 𝑉ç̇ 𝜌ç , 𝑉𝑔̇ = 𝑉ç̇ 𝑣𝑒 𝜌𝑔 = 𝜌ç 𝐴𝑔 𝑥̇𝑔 = 𝐴ç 𝑥̇ ç 𝐷ç2 𝐷𝑔2 𝜋 ( ) 𝑥̇𝑔 = 𝜋 ( ) 𝑥̇ ç , 4 4 𝐷𝑔2 𝑥̇𝑔 = 𝐷ç2 𝑥̇ ç Enerji denkliği; 𝑑 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 [𝑚 (𝑧𝑔 + + 𝑢)] = 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 𝑑𝑡 2 2 2 𝑔 ç Bu sistemde potansiyel ve kinetik enerjiler ihmal edilebilir olduğu kabul edilmiştir. Bastırılamayan akışkan olan sıvıların pompalanması sırasında hacim değişimi olmadığından hacim işi aktarımı da sıfır alınmaktadır. Yine ortam ile akışan arasındaki ısı alışverişi ihmal edilebilecek kadar küçük olmaktadır. 𝑚̇ ℎ𝑔 − 𝑚̇ ℎç + 𝑊̇ş = 0 𝑊̇ş ≡ 𝑊̇𝑝 𝑊̇𝑝 = 𝑚̇ ((𝑢ç + 𝑝ç 𝑣ç ) − (𝑢𝑔 + 𝑝𝑔 𝑣𝑔 )) , 𝑢𝑔 ≈ 𝑢ç 𝑣𝑒 𝑣𝑔 ≈ 𝑣ç 𝑊̇𝑝 = 𝑉̇ (𝑝ç − 𝑝𝑔 ) 𝑾𝒑 = 𝑽(𝒑ç − 𝒑𝒈 ) Entropi denkliği; Bastırılamayan akışkanların pompalanması sırasında genleşme ya da sıkışma gibi bir olay söz konusu olmadığından madde ve ısı aktarımı dışındaki olaylardan kaynaklanan entropi değişim hızı sıfır olacaktır. 𝑑(𝑚𝑠) 𝑄̇ = 𝑚̇ 𝑠𝑔 − 𝑚̇ 𝑠ç + + 𝜎̇ = 0 𝑑𝑡 𝑇 𝒔𝒈 = 𝒔ç Türbinler Bastırılabilen ya da bastırılamayan akışkanların enerjilerinden bir kısmını işe dönüştürmek için kullanılan düzeneklere türbin denir. Şematik olarak gösterimi aşağıda verilmiştir. Sistem için yazılacak denklikler aşağıdaki gibidir. Kütle denkliği; 𝑑𝑚 = 𝑚̇𝑔 − 𝑚̇ç = 0 𝑑𝑡 𝒎̇𝒈 = 𝒎̇ç = 𝒎̇ 𝑉𝑔̇ 𝜌𝑔 = 𝑉ç̇ 𝜌ç 𝐴𝑔 𝑥̇ ç 𝑥̇𝑔 = 𝐴ç 𝑣𝑔 𝑣ç 𝐷ç2 𝑥̇ ç 𝐷𝑔2 𝑥̇𝑔 𝜋( ) = 𝜋( ) , 4 𝑣𝑔 4 𝑣ç 𝐷𝑔2 𝑥̇ ç 𝑥̇𝑔 = 𝐷ç2 𝑣𝑔 𝑣ç Enerji denkliği; 𝑑 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 [𝑚 (𝑧𝑔 + + 𝑢)] = 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 𝑑𝑡 2 2 2 𝑔 ç Sistemdeki potansiyel ve kinetik enerji farkları ihmal edilememektedir. Sabit hacimli bir sistem olduğu için hacim işi de sıfır olmaktadır. 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 2 2 𝑔 ç Bazı sistemlerde 𝑧𝑔 ≈ 𝑧ç , 𝑥̇ 𝑔 ≈ 𝑥̇ ç ve 𝑄 ≈ 0 olabilir. 𝑚̇ ℎ𝑔 − 𝑚̇ ℎç + 𝑊̇ş = 0 𝑊̇ş ≡ 𝑊̇𝑡 𝑊̇𝑡 = 𝑚̇ (ℎç − ℎ𝑔 ) 𝑾𝒕 = 𝒎 ∆𝒉 = ∆𝑯 Entropi denkliği; Akışkanın türbinden geçişi sırasında madde ve ısı aktarımı dışındaki olaylardan kaynaklanan entropi değişim hızı sıfır olacaktır. 𝑑(𝑚𝑠) 𝑄̇ = 𝑚̇ 𝑠𝑔 − 𝑚̇ 𝑠ç + + 𝜎̇ = 0 𝑑𝑡 𝑇 𝒔𝒈 = 𝒔ç Eğer, proses adyabatik ve tersinmez ise denklik 𝜎 = 𝑚 (𝑠ç − 𝑠𝑔 ) Halini alır. Kompresörler Gaz ve buharların sıkıştırılması için kullanılan düzeneklere kompresör denir. Gerekli olan basıncın büyüklüğüne göre pistonlu kompresörler, santrifüj kompresörleri ya da jet kompresörleri kullanılmaktadır. Pistonlu kompresörler Bu tür kompresörlerde, kompresör silindiri içine düşük basınçta giren gaz pistona gelen şaft işinin kompresördeki kayıplar dışındaki kısmı ile istenilen daha yüksek bir basınca bastırılmaktadır. İdeal olarak, Isı akışına karşı yalıtılmış olanlara adyabatik tersinir sıkışma, yalıtılmamış olanlarda ise izoterm tersinir sıkıştırma yapılmaktadır. Gerçekte, çoğu pistonlu kompresörler politropik tersinir sıkıştırma yapmaktadır. Yatışkın açık sistem olarak çalışan pistonlu kompresörler bir basamaklı ya da çok basamaklı olmak üzere genel olarak iki gruba ayrılmaktadır. Kompresör ters çalışan bir türbin işlevindedir. Buna göre sistem için yazılacak denklikler aşağıdaki gibidir. Kütle denkliği; 𝑑𝑚 = 𝑚̇𝑔 − 𝑚̇ç = 0 𝑑𝑡 𝒎̇𝒈 = 𝒎̇ç = 𝒎̇ 𝑝ç 𝑉ç̇ 𝑝𝑔 𝑉𝑔̇ = 𝑅𝑇𝑔 𝑅𝑇ç 𝑝ç 𝑉ç̇ 𝑝𝑔 𝑉𝑔̇ 𝑝0 𝑉̇0 = = 𝑇𝑔 𝑇ç 𝑇0 Birim zamanda sıkıştırılabildiği gazın belli koşullardaki (𝑇0 = 273,15 𝐾 𝑣𝑒 𝑝0 = 1 𝑎𝑡𝑚) hacimsel debisi 𝑉̇0 kompresör kapasitesi olarak verilir. Enerji denkliği; 𝑑 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 [𝑚 (𝑧𝑔 + + 𝑢)] = 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 𝑑𝑡 2 2 2 𝑔 ç Sistemdeki potansiyel ve kinetik enerji farkları ihmal edilememektedir. Sistem için hacim işi ve ısı aktarımı da sıfır olmaktadır. 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 2 2 𝑔 ç 𝑚̇ ℎ𝑔 − 𝑚̇ ℎç + 𝑊̇ş = 0 𝑊̇ş ≡ 𝑊̇𝑘 𝑊̇𝑘 = 𝑚̇ (ℎç − ℎ𝑔 ) 𝑾𝒌 = 𝒎 ∆𝒉 = ∆𝑯 Çıkış akımının sıcaklığı giren akıma göre yüksek olacağından kompresör işi artı işaretli olacaktır. Entropi denkliği; Akışkanın türbinden geçişi sırasında madde ve ısı aktarımı dışındaki olaylardan kaynaklanan entropi değişim hızı sıfır olacaktır. 𝑑(𝑚𝑠) 𝑄̇ = 𝑚̇ 𝑠𝑔 − 𝑚̇ 𝑠ç + + 𝜎̇ = 0 𝑑𝑡 𝑇 𝒔𝒈 = 𝒔ç Döner kompresörler Santrifüj kompresör, eksenel akış kompresörü ve üfleyici ya da körük de denilen pozitif yer değiştirmeli kompresör olmak üzere üç ana tipte bulunmaktadır. Döner kompresörlerin sıkıştırma oranları pistonlu olanlara göre daha düşüktür. Döner kompresörler de yatışkın açık sistemlerdir. Isı akışının olmadığı bir sistem için yazılacak denklikler aşağıdaki gibidir. Kütle denkliği; 𝑑𝑚 = 𝑚̇𝑔 − 𝑚̇ç = 0 𝑑𝑡 𝒎̇𝒈 = 𝒎̇ç = 𝒎̇ Enerji denkliği; 𝑑 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 [𝑚 (𝑧𝑔 + + 𝑢)] = 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 𝑑𝑡 2 2 2 𝑔 ç Sistemdeki potansiyel farkı ihmal edilebilirken kinetik enerji ihmal edilememektedir. Aynı zamanda sistem için hacim işi sıfır olmaktadır. 𝑚̇ ( 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 + ℎ) − 𝑚̇ ( + ℎ) + 𝑊̇𝑘 = 0 2 2 𝑔 ç 𝑥ç̇ 2 𝑥𝑔̇ 2 𝑤𝑘 = ( + ℎç ) − ( + ℎ𝑔 ) 2 2 Eğer, giriş ve çıkıştaki kinetik enerji farkı ihmal edilirse özgül kompresör işi ve kompresör aşağıdaki gibi olur. 𝒘𝒌 = 𝒉ç − 𝒉𝒈 = 𝒄𝒑 (𝑻ç − 𝑻𝒈 ) Memeler Gaz ve buhar gibi bastırılabilen akışkanların basınçlarını düşürerek hızarını yükseltmek ya da ters işlemi için kullanılan basit aygıtlara meme ya da lüle denir. Memelerin daralan kısımlarına yakınsak, genişleyen kısımlarına ise ıraksak denir. Yatışkın açık sistemlerdir. Sistem için yazılacak denklikler aşağıdaki gibidir. Kütle denkliği; 𝑑𝑚 = 𝑚̇𝑔 − 𝑚̇ç = 0 𝑑𝑡 𝒎̇𝒈 = 𝒎̇ç = 𝒎̇ 𝑉̇ = 𝑚̇𝑣 = 𝐴𝑥̇ Enerji denkliği; 𝑑 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 [𝑚 (𝑧𝑔 + + 𝑢)] = 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) − 𝑚̇ (𝑧𝑔 + + ℎ) + 𝑄̇ + 𝑊̇𝑣 + 𝑊̇ ş = 0 𝑑𝑡 2 2 2 𝑔 ç Akışkanın meme içinden geçiş hızı çok yüksek olduğundan ısı aktarımı ihmal edilebilmektedir. Sistemde şaft işi yoktur ve hacim işi ihmal edilebilir. Giriş ve çıkış yükseklikleri aynı olduğundan potansiyel enerjileri eşit olur. 𝑚̇ ( 𝑥̇ 2 𝑥̇ 2 + ℎ) − 𝑚̇ ( + ℎ) + 𝑊̇𝑘 = 0 2 2 𝑔 ç 𝑥ç̇ 2 𝑥𝑔̇ 2 + ℎ𝑔 = + ℎç 2 2 Hızlardan biri diğeri yanında çok küçük kaldığında, örneğin 𝑥̇𝑔 ≪ 𝑥̇ ç olduğunda son bağıntıdan çıkış hızı için aşağıdaki bağıntı bulunur. 𝑥ç̇ ≈ √2(ℎç − ℎ𝑔 ) Buhar Makinaları Buhar gücü ile itilen bir pistonun mekanik enerjisini işe dönüştüren düzeneklere buhar makinası denir. Bir buhar makinası ters yönde çalışan bir pistonlu kompresör gibi düşünülebilir. Buhar makinasına giren yüksek basınçlı buhar pistonu iterek dışarıya iş verirken basıncı düşer. Buhar makinaları ile ilgili daha detaylı bilgi ders kitabının 4. ünitesinde ve 149-155 sayfaları arasında detaylı olarak ele alınmıştır. Buhar makinalarının ileride işlenecek olan buhar çevrimleri ile ilişkisi yoktur.