SIU 2002 Bildirilerinin Basima Hazirlama Yönergesi *

Sonlu Elemanlar Yöntemi İle EKG İşareti Benzetimi
Serkan Onart , Y. Ziya İder
Bilkent Üniversitesi
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü
Bilkent, 06533, Ankara
onart@ee.bilkent.edu.tr , ider@ee.bilkent.edu.tr
Özetçe
EKG işaretinin QRS bölgesi, kalp karıncık hücrelerinin belli bir
sıra ile aktive olması sırasında vücut yüzeyinde oluşan potansiyel
farklarının kayıt edilmesi ile elde edilir. Kalp hücrelerinin
aktivasyon sırası, eş aktivasyon eğrileri şeklinde, deneysel
çalışmalarla elde edilmiştir ve literatürde mevcuttur. Bu
çalışmada, eş aktivasyon eğrileri ve iki boyutlu sonlu elemanlar
yöntemi kullanılarak, vücut yüzeyindeki potansiyel dağılımı
zamana göre hesaplanmış ve tipik EKG-QRS işareti elde
edilmiştir.
1. Giriş
Kalp hücrelerinin belli bir sıra ile aktive olurken oluşturdukları EKG işareti uzmanlara
kalp hakkında birçok ipucu verebilen önemli bir veridir. Bu verinin kaynağına inmek ve
nasıl oluştuğunu daha iyi kavramak, uzmanlara yeni görüşler kazandırmak açısından
önemlidir. Bunun için ise en iyi yol, EKG işaretinin her anı için karşılık gelen aktivasyon
eğrisini belirlemek ve aradaki birebir ilişkiyi gözlemlemektir.
Kalp hücrelerinin belli bir sırayla aktivasyonu sırasında herhangi bir anda oluşan eş
aktivasyon eğrisi, o ana kadar depolarize olmuş olan hücreler ile halen polarize durumda
olan hücrelerin sınırını oluşturan eğridir. Yanyana olan kalp hücreleri arasında, bu
hücrelerin iç ortamlarını birbirine bağlayan ve "Gap Junction" denilen iletken bağlantılar
vardır. Depolarize olmuş bir hücrenin iç ortamından yanındaki henüz polarize durumda
olan hücrenin iç ortamına bu bağlantı üzerinden akım akmaktadır. Bu akım polarize
hücrenin dış yüzeyinden depolarize hücrenin dış yüzeyine dış ortam üzerinden
tamamlanmaktadır. Bu durumda, bir eş aktivasyon eğrisinin bir tarafındaki polarize
durumdaki hücreler, dış ortam için verici (source) akım kaynağı, diğer tarafındaki
depolarize hücreler ise alıcı (sink) akım kaynağı olarak davranmaktadır. Akım alışverişi,
eş aktivasyon eğrisinin hemen iki tarafındaki hücreler arasında en yoğun şekildedir. Bu
durumu modellemek amacıyla sonlu elemanlar yönteminde herhangi bir andaki eş
aktivasyon eğrisinin hemen bir tarafındaki elemanlar verici akım kaynağı, hemen diğer
tarafındaki elemanlar ise alıcı akım kaynağı olarak kabul edilmiştir.
Bir periyotluk EKG sinyali her insan için ve hatta kalbin her atışı için bile farklıdır; ancak
genel bir forma uyar ve kişiden kişiye pek az değişim gösterir. EKG sinyalinin genel
formu literatürde geniş bir şekilde yer almaktadır [1]. Ancak insan kalbi için eş
aktivasyon eğrilerinin haritasını çıkarmak oldukça zor bir işlemdir. Bu nedenle literatürde
bulunan veri de sınırlı ve yetersizdir. Ancak bu durum genel bir izlenim edinmeyi
amaçlayanlar için bir zorluk teşkil etmemektedir.
Bu çalışmada literatürde bulunan sınırlı eş aktivasyon eğrileri verisinden [2] yola
çıkılmıştır. Veriler çok sayıda iğne elektrotun kalbin karıncık dokusuna sokulması ile bir
QRS işareti süresince (55 ms) vücudun ön yüzeyine paralel bir kesitten 5, 15, 20, 25, 30,
35, 40, 45, 50 ve 55. ms'lerde alınmıştır. Vücut yüzeyindeki elektriksel alan dağılımı
sonlu elemanlar yöntemi ile zamana göre hesaplanmış ve EKG işareti elde edilmiştir.
Vücut 10 cm yarıçapında 120537 düğüm ve 240092 üçgensel elemandan oluşan iki
boyutlu dairesel bir göz yapısı olarak modellenmiş, kalp bu modele gerçeğine yakın
konum ve boyutta yerleştirilmiştir (Şekil 1). Şekil 1 de vücut modeli ve kalbin vücuda
göre konumu ve oransal büyüklüğü görülmektedir. EKG işaretinin ölçüldüğü ve kolları
temsil eden düğüm noktalarının yerleri de gösterilmiştir. Vücut içerisindeki iletkenlik
dağılımı sabit kabul edilmiştir. Eş aktivasyon eğrilerinin sayısı doğrusal aradeğerleme
yapılarak artırılmıştır.
Şekil 1: Göz yapısı ve kalbin konumu
2. Yöntem
Sınırlı sayıda zaman noktası için bulunmuş olan eş aktivasyon eğrisi grafiği (Şekil 2) bir
tarayıcı ile bilgisayar ortamına aktarıldı. Bu şekil bir resim editör programı yardımıyla
yalnız eş aktivasyon eğrileri ve kalp sınırları kalacak şekilde işlendi (Şekil 3). Her eş
aktivaston eğrisi belli bir zaman noktasına ait olduğundan her bir eğri farklı bir gri tona
boyanarak bu resmi işleyecek bilgisayar yazılımının farklı eş aktivasyon eğrilerini
tanıyabilmesi amaçlandı. Arada kalan eş aktivasyon eğrilerini de aradeğerleme ile elde
edebilmek amacı ile, farklı zaman noktalarına ait ve kalp sınırları ile biribirine bağlı eş
aktivasyon eğrileri arasında kalan kalp sınır eğrileri de başlangıç noktasının değeri ile
bitiş noktasının değeri arasında doğrusal olarak değişen gri seviyelere boyandı.
Şekil 2: Eş aktivasyon eğrileri
Şekil 3: Eş aktivasyon eğrileri ve kalp sınırları
Bitmap formatında oluşturulan bu veri bir bilgisayar yazılımı ile okundu ve her eş
aktivasyon eğrisinin hangi resim elemanlarından (pixel) oluştuğu belirlendi. Dağınık bir
yapı gösteren bu yeni veri aradeğerleme yapılmak amacı ile her bir köşesi bir resim
elemanının koordinatlarına denk gelen üçgenlere ayrıldı. Burada herbir üçgen elemanın
çevresinden geçen dairenin hiçbir resim elemanını kapsamaması ilkesine uyuldu. Üç
köşesinin ağırlığı bilinen bir üçgenin içerisindeki noktalarının ağırlığını hesaplamak için
üçgensel bölgenin birinci dereceden iki değişkenli bir sistemin parçası olduğu varsayıldı.
Kalp sınırları arasında kalan her noktanın hangi aktivasyon zamanına ait olduğu bilgisi
elde edildikten sonra bu noktaların 10 cm yarıçapında 120537 düğüm ve 240092 üçgensel
elemandan oluşan iki boyutlu dairesel bir göz yapısı olarak modellenmiş olan vücuttaki
hangi elemana karşılık geldiği bulundu. Vücut modelinde her eş aktivasyon eğrisinin dört
milisaniye zaman aralığında kalan elemanlardan oluştuğu varsayılarak toplam 51 eş
aktivasyon eğrisinin hangi elemanlardan oluştuğu bulundu. Örneğin 1. ms’deki
potansiyel dağılımının bulunması için 1ms – 3ms aralığında kalan aktivasyon üçgenleri
negatif kaynak, 3ms – 5ms aralığında kalan aktivasyon üçgenleri de pozitif kaynak olarak
alındı. Daha sonra birbirine düğüm noktalarından temas etmeyen pozitif ve negatif
elemanların arasında yük akışı olmayacağı için bu elemanlar belirlenerek listeden silindi.
Kalan elemanlar ince ve gerçeğine yakın bir aktivasyon yüzeyi olarak gözlendi (Şekil 4
,5). Böylece her eş aktivasyon eğrisine karşılık gelen vücut potansiyel dağılımı
hesaplandı. Her bir ana karşılık gelen vücut potansiyel dağılımının hesaplanmasında
toplam pozitif kaynak değeri toplam negatif kaynak değerine eşitlendi. Böylece yükün
içeride birikerek yüzeyde sonsuz gerilimler oluşturması önlendi.
Vücut içindeki potansiyel dağılımının hesaplanması için Poisson denklemi çözüldü.
Poisson denklemi ve sınır koşulu aşağıda verilmiştir.
∇ ⋅ σ∇φ = −Ιν
(1)
Burada σ ortamın iletkenlik dağılımı, φ vücut içindeki potansiyel dağılımıdır. Aktivasyon
sırasında oluşan hacim akım yoğunluğu ise Ιν ile sembolize edilmiştir. Vücut yüzeyinden
dışarı akım akamayacağından yüzeyde Neumann sınır koşulu olan
→
n ⋅ ∇φ = 0
(2)
→
sınır koşulu kabul edilmiştir. Vücut yüzeyine dik vektör n ile gösterilmiştir. Çözüm, tüm
sistemin doğrusal denklem takımına dönüştürülüp çözülmesi ile bulunmuştur. Bir
aktivasyon eğrisinin oluşturduğu vücut potansiyel dağılımının hesaplanması Pentium®III
800 MHz işlemcili 256 MB hafızalı bir bilgisayarda Windows XP® ortamında yaklaşık
75 saniye sürmüştür.
Şekil 4 :Farklı zaman aralıkları (ms) için bulunan eş aktivasyon eğrileri
Şekil 5 : 31-33,33-35 ms zaman aralığındaki aktivasyon eğrisi elemanlarına yakından bakış
Çözüm işlemi tüm zaman aralıklarındaki aktivasyon eğrileri için tekrarlandı. Böylece
toplam 51 zaman aralığındaki aktivasyon eğrileri için dairesel iki boyutlu göz yapısının
her düğümüne karşılık gelen vücut potansiyel değerleri hesaplanmış oldu. Vücut
modelinde kollara karşılık gelen iki düğüm noktası arasındaki fark, tüm çözümler için
bulundu ve zaman ekseninde çizilerek EKG sinyali oluşturuldu (Şekil 5).
Şekil 5: 119901. ve 119705. düğümler arası hesaplanan EKG sinyali
3.Sonuç
Sonuçta elde edilen EKG grafiği gerçek EKG sinyalinin tipik özelliklerine sahiptir. İlk 15
ms boyunca aktivasyon yüzeyinin göreli küçüklüğü nedeniyle sinyal sıfıra yakın değerler
alır. 15-27 ms’ler arasında negatif yönde bir değişim Q dalgasını oluşturur. Daha sonra
sırasıyla 27-30 ms’ler arasında R dalgası, 30-37 ms’ler arasında ise S dalgası oluşmuştur.
Sinyalde gözlenen gürültülü değişimin gerçekte 3 boyutlu olan aktivasyon dağılımının 2
boyutlu olarak modellenmesinden kaynaklandığı düşünülmektedir.
4.Kaynakça
[1]. John G. Webster, Editor "Medical Instrumentation Application and Design", Bölüm
4, sayfa 172-186, Houghton Mifflin Company, Boston, 1992, ISBN: 0-395-59492-8
[2]. Durrer et al., "Total Excitation of the Isolated Human Heart" 1970, Circulation, 41,
899-912