Lineer Cebir Jeoloji Müh. 2013

Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
• Günlük Yaşamda birden fazla veri aynıanda kullanılmak
istenildiğinde bu ve-riler tablolar ile temsil edilir. Bu tablonun
matematiksel gösterim şekline matris denir.
• Örnek?
• Bir mağazada satılan A, B, C ve D mallarının mağazaya giriş
fiyatları, satış fiyatları ve bu mallardan kaç adet alınıp, kaç
adet satıldığını tablo ile gösterelim.
05.03.2014
Matris Nedir?
1
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
• Jeolojik Zaman Tablosu
2
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
• Matris Tanımı:
• m x n tane sayının, m satır ve n sütuna yerleştirilmesiyle
oluşturulan tabloya bir matris denir.
• Genel olarak bir matris,
3
05.03.2014
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
() parantez gösterimi yerine [] parantez gösterimi
de kullanılabilir!
4
5
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Vektörleri bazen
formunda da gösterebilir.
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
• Tanım: A, mxn tipinde bir matris olsun. Eğer m = 1 ise, yani A
1xn tipinde bir matris ise A matrisine satır matrisi (vektörü);
n = 1 ise, yani A mx1 tipinde bir matris ise A matrisine sütun
matrisi (vektörü)denir.
• Örnek?
05.03.2014
Vektör Nedir?
6
Vektörlerin Geometrik İfadesi
Nedir?
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
• Başlangıç noktası (3,2) bitim noktası (1,5) olan vektör nedir?
7
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
• Başlangıç noktası (2, 3, -1) bitim noktası (4, 1, 5) olan vektör
nedir? (enlem,boylam,yükseklik)
05.03.2014
Vektörlerin Geometrik İfadesi
Nedir?
8
Tanım:
a=
uzunluğu d=
İle hesaplanır.
vektörünün
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Bir Vektörün Uzunluğu Nedir?
9
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Bir Vektörün Uzunluğu Örneği
•
10
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Başlangıç ve Bitiş Vektörün
Uzunluğu Nedir?
•
11
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Başlangıç ve Bitiş Vektörün
Uzunluğu Örneği
•
12
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Birim Vektör Nedir?
•
13
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
İki Vektörün Eşitliği nedir?
14
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
İki Vektörün Toplamı nedir?
15
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
İki Vektörün Toplamı Örneği
16
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Vektörlerin Toplama İşlemi
Özellikleri
17
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Üç Vektörün Toplamı Örneği
18
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Bir Vektörün Bir Gerçel Sayı İle
Çarpımı Nedir?
19
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Bir Vektörün Bir Gerçel Sayı İle
Çarpımı Örneği
20
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
Bir Vektörün Bir Gerçel Sayı İle
Çarpımı Örneği
21
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
İki Vektörün Doğrusal
Bağımlılığı Nedir?
22
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
İki Vektörün Nokta Çarpımı
Nedir?
•
23
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
05.03.2014
İki Vektör Arasındaki Açı
Nedir?
•
24
İki Vektör Arasındaki Açı
Nedir?
vektörlerinin arasındaki
05.03.2014
ile
Lineer Cebir- Jeoloji Mühendisliği Arzu Erdem
• Örnek:
açı nedir?
25