Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma Dağılma

İ
1
r
dekile
n
i
ç
1. Bölüm: Üslü Sayılara Giriş . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. Bölüm: İşlem Önceliği. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Bölüm: Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4. Bölüm: Doğal Sayı Problemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5. Bölüm: Doğal Sayıların Çarpanları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6. Bölüm: Bölünebilme Kuralları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7. Bölüm: Asal Sayılar, Asal Çarpanlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
8. Bölüm: İki Doğal Sayının Ortak Bölenleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
9. Bölüm: İki Doğal Sayının Ortak Katları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10. Bölüm:Açılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
11. Bölüm: Komşu Açılar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
12. Bölüm: Tümler Açılar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
13. Bölüm: Bütünler Açılar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
14. Bölüm: Ters Açılar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
15. Bölüm: Dikme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
16. Bölüm:Oran. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
17. Bölüm: Oran Problemleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
18. Bölüm: Birimli Oran. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
19. Bölüm: Kesirlerde Sıralama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
20. Bölüm: Kesirlerde Toplama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
21. Bölüm: Kesirlerde Çıkarma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
22. Bölüm: Bir Doğal Sayı ile Bir Kesrin Çarpımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
23. Bölüm: Kesirlerde Çarpma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
24. Bölüm: Bir Doğal Sayı ile Bir Kesrin Bölümü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
25. Bölüm: Kesirlerde Bölme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
26. Bölüm: Kesirlerde Tahmin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
27. Bölüm: Kesir Problemleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
28. Bölüm: Kesirlerin Ondalık Açılımı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
29. Bölüm: Ondalık Gösterimleri Çözümleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
30. Bölüm: Ondalık Gösterimlerin Yuvarlanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
31. Bölüm: Ondalık Gösterimlerde Çarpma İşlemi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
32. Bölüm: Ondalık Gösterimlerde Çarpma Problemleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
33. Bölüm: Ondalık Gösterimleri 10, 100 ve 1000 ile Çarpma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
34. Bölüm: Ondalık Gösterimlerde Bölme İşlemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
35. Bölüm: Ondalık Gösterimlerde Bölme İşlemi Problemleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
36. Bölüm: Ondalık Gösterimleri 10, 100 ve 1000 ile Bölme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
37. Bölüm: Ondalık Gösterimlerde Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme. . . . . . . . . . . . . . . . . 150
38. Bölüm: Ondalık Gösterimlerde Dört İşlem Problemleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
NOT SAYFASI (Milimetrekarelik ve İzometrik Zemin). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
DİĞER BÖLÜMLER İKİNCİ DEFTERDE
NOT SAYFASI
1. Bölüm
Üslü Sayılara Giriş
1
Aşağıdaki ifadeleri üslü biçimde yazalım:
a. 5 = b. 6 × 6 = c. 5 × 5 × 5 = d. 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = e. 10 × 10 × 10 = f. 7 × 7 × 7 × 7 = 6
Kolay Öğrenme Kılavuzu
Üslü Sayılara Giriş
2
1. Bölüm
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını örnekteki gibi bulalım:
Örnek: ...............................................................
a. 32 = b. 53 = c. 34 = d. 63 = e. 104 = 3
Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını bulalım:
a. ........... + 32 = b. ........... + 62 = c. ........... + 52 + 102 = 4
Aşağıdaki çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulalım:
a. ........... – 42 = b. ........... – 24 = c. ........... – 101 = 6. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
7
1. Bölüm
Üslü Sayılara Giriş
1.
2.
3.
5
Aşağıdaki sayıların sonuçlarını bulalım:
a. 60 = b. 100 =
c. 70 = d. 10 =
e. 12 = f. 112 =
g. 120 = h. 10 =
ı. 00 = 6
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarında 1’in yanında kaç tane sıfır olduğunu örnekteki gibi bulalım:
Örnek: ....................................................................................................
...................................................................................................
a. 102 = b. 104 = c. 105 = d. 106 = 8
Kolay Öğrenme Kılavuzu
1. Bölüm
Üslü Sayılara Giriş
7
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarının kaç basamaklı olduğunu örnekteki gibi bulalım:
Örnek: ....................................................................................................
...................................................................................................
a. ........... × 102 = b. ........... × 103 = c. ........... × 104= d. ........... × 1010= Örnek:
8
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulup boşluklara >, < sembollerinden uygun olanını yazalım:
a. 42 = 43 =
42 .......... 43
b. 24 = 25 =
24 .......... 25
c. 103 = 102 =
103 .......... 102
d. 34 = 33 =
34 .......... 33
6. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
9
1. Bölüm
Üslü Sayılara Giriş
Örnek:
9
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulup boşluklara >, < sembollerinden uygun olanını yazalım:
a. 42 = 62 =
42 .......... 62
b. 34 = 24 =
34 .......... 24
c. 103 = 93 =
103 .......... 93
d. 82 = 72 =
82 .......... 72
10
na üslü sayısının aşağıda verilen değerlere göre sonucunu bulalım:
a. ................ ve a = 3 için na = b. ................ ve a = 2 için na =
c. ................ ve a = 6 için na =
10
Kolay Öğrenme Kılavuzu
1. Bölüm
Üslü Sayılara Giriş
11
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını hesap makinesi kullanarak bulalım:
a. 75 = b. 114 = c. 95= d. 66= e. 57= 
Ödev
1.Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a. 52 + 43 =
b. 110 + 25 + 05 =
c. 72 – 50 = d. 0100 + 63 – 23 =
2.Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarında 1’in yanında kaç tane sıfır olduğunu bulunuz.
a. 108 =
b. 1011 =
3.Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarının kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
a. 46 × 105 =
b. 107 =
4.Aşağıdaki boşluklara >, < sembollerinden uygun olanını yazınız.
a. 72 .......... 73
b. 107 .......... 106
c. 82 .......... 52
d. 95 .......... 35
5.n = 2 için aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz.
a. n6 =b. n8 =
6. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
11
2. Bölüm
İşlem Önceliği



1
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. 48 + (8 ÷ 2) =
b. (48 + 8) ÷ 2 =
c. 48 + 8 ÷ 2 =
2
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. ............ – (3 × 2) =
b. (36 – 12) ÷ ............ =
c. 100 – ............ × 4 =
12
Kolay Öğrenme Kılavuzu
İşlem Önceliği
3
2. Bölüm
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. ............ × (6 + 4) =
b. (10 – 2) × ............ =
c. ............ ÷ (2 + 3) =
d. (45 – 35) ÷ ............ =
4
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. 5 × (4 × 3) =
b. (5 × 4) × 3 =
c. 5 × 4 × 3 =
5
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. 48 ÷ (12 ÷ 2) =
b. (48 ÷ 12) ÷ 2 =
c. 48 ÷ 12 ÷ 2 =
6. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
13
2. Bölüm
İşlem Önceliği
6
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. ............ × 4 ÷ 2 =
b. ............ ÷ 4 × 2
7
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. ............ – 4 × 2 + 2 =
b.
(16 – 4) × 2 + ............ =
c. ............ – 4 × (2 + 2) =
8
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. ............ + 2 × 5 – 10 ÷ 2 =
b.
(1 + 8 ÷ 2) ÷ ................... =
c. ................... – (8 × 1 + 2) =
9
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. ............ ÷ 4 × 2 + 8 × 4 ÷ 2 =
b. ............ × 8 ÷ 4 – 2 × (6 ÷ 3) =
14
Kolay Öğrenme Kılavuzu
İşlem Önceliği
10
2. Bölüm
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım:
a. ............ + (22 × 3) =
b.
(10 – 4 ÷ 22 ) ÷ .......................... =
c. ................... × (80 × 2 + 12) =
d.

(33 – 3 ÷ 3) ÷ ........................ =
Ödev
1.Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a. 36 + 12 ÷ 3 =
b. (100 – 10) ÷ 10 =
c. 15 – (4 × 2) =
d. (45 – 10) × 3 =
2.Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a. 8 + 12 ÷ 4 – 3 =
b. 13 × 2 – 5 × 2 + 10 =
3.Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a. (150 + 5 × 102) ÷ 52 =
b. 2 × (14 + 6) ÷ (10 ÷ 5) =
6. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
15
3. Bölüm
Dağılma Özelliği ve Ortak
Çarpan Parantezine Alma
A Dağılma Özelliği
c
1
2
Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını önce parantez içlerini yaparak
daha sonra da dağılma özelliğini kullanarak aynı sonuca varıldığını görelim:
a. 3 ⋅ (5 + 6) = 3 ⋅ (5 + 6) =
b. 4 ⋅ (7 – 2) = 4 ⋅ (7 – 2) =
Aşağıdaki işlemlerde noktalı yere gelmesi gereken sayıları bulalım:
a. 3 ⋅ (5 + 6) = 3 ⋅ 5 + ........... ⋅ 6
b. ........... ⋅ (7 + 1) = 2 ⋅ 7 + 2 ⋅ 1
c. 7 ⋅ (12 – ...........) = 7 ⋅ 12 – 7 ⋅ 8
d. 13 ⋅ (........... – 10) = 13 ⋅ 15 – 13 ⋅ 10
e. 15 ⋅ (20 – 19) = 15 ⋅ ........... – 15 ⋅ 19
Uyarı
Çarpma işleminin toplama işlemi ve çıkarma işlemi üzerine ...................
................................................ vardır.
16
Kolay Öğrenme Kılavuzu
3. Bölüm
Dağılma Özelliği ve Ortak Çarpan Parantezine Alma
B Ortak Çarpan Parantezine Alma
3
Yandaki dikdörtgenlerde
verilenlere göre aşağıdaki noktalı yerleri dolduralım:
a. A(AKLD) = 3 ⋅ ........ = .......... b. A(KBCL) = 9 ⋅ ........ = ..........
c. A(ABCD) = |AB| ⋅ ............. = ..................... ⋅ ........ = ..........
d. A(ABCD) = A(AKLD) + A(KBCL) = .......... + .......... = ..........
Sonuç
Dikdörtgenin alanını bulurken ayrı ayrı küçük dikdörtgenlerin alanlarını
toplayarak bulabileceğimiz gibi direk olarak büyük dikdörtgenin alan formülünden yararlanarak da yapabiliriz.
Bu durumda; 3 ⋅ ........ + 9 ⋅ ........ = 7 ⋅ ...................
olur.
Yani birinci eşitlikteki .......... sayısını ortak paranteze almış oluruz.

Ödev
Aşağıdaki işlemlerde noktalı yere gelmesi gereken sayıları bulunuz.
a. 2 ⋅ (1 + 5) = 2 ⋅ 1 + ........ ⋅ 5
b. 3 ⋅ (9 – ........) = 3 ⋅ 9 – 3 ⋅ 1
c. ........ ⋅ (3 + 7) = 5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 7
d. 4 ⋅ (3 – 1) = 4 ⋅ 3 – 4 ⋅ ........
e. 4 ⋅ 3 + 4 ⋅ 5 = ........ ⋅ (3 + 5)
f. 2 ⋅ 6 – 2 ⋅ 4 = ........ ⋅ (6 – 4)
g. 7 ⋅ 1 + 7 ⋅ 9 = 7 ⋅ (1 + ........)
h. 6 ⋅ 9 – 6 ⋅ 8 = 6 ⋅ (........ – 8)
6. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
17
4. Bölüm
Doğal Sayı Problemleri
1
Bir sınıftaki; kız öğrenci sayısı .............., erkek öğrenci sayısı ..............’tir.
Bu öğrenciler bir yardım kampanyası için aralarında para toplamışlardır. Kız öğrencilerin herbiri 15’er TL, erkek öğrencilerin herbiri 14’er TL
yardımda bulunmuşlardır.
Buna göre aşağıdaki soruların cevaplarını bulalım:
a. Sınıftaki kız öğrencilerin topladıkları toplam para kaç TL’dir?
b. Sınıftaki erkek öğrencilerin topladıkları toplam para kaç TL’dir?
c. Sınıftaki tüm öğrencilerin topladıkları toplam para kaç TL’dir?
d. B
u sınıfın bulunduğu okulda toplanan toplam para, bu sınıfta toplanan paranın 10 katından 25 TL fazla olduğuna göre, okulda toplanan toplama para kaç TL’dir?
18
Kolay Öğrenme Kılavuzu
Doğal Sayı Problemleri
2
4. Bölüm
Ayten Hanım pazardan; kilogramı .............. TL’den 5 kg domates, kilogramı 3 TL’den 3 kg salatalık, kilogramı 5 TL’den 2 kg biber ve kilogramı
1 TL’den 5 kg elma almıştır.
Buna göre aşağıdaki soruların cevaplarını bulalım:
a. Pazardan aldığı bu ürünler toplam kaç TL tutmuştur?
b. Pazara 100 TL götüren Ayten Hanım pazardan dönüşte artan parasının yarısıyla da halı taksidini ödediğine göre, geriye kaç TL’si kalmıştır?
3
Bir hastanede çalışan hemşire sayısı, doktor sayısının .............. katına
eşittir. Bu hastanede çalışan hemşire ve doktor sayılarının toplamı ise
120’dir.
Buna göre aşağıdaki soruların cevaplarını bulalım:
a. Hemşire sayısı kaçtır?
b. Doktor sayısı kaçtır?
c. Bu hastanede çalışan temizlik görevlilerinin sayısı da doktor sayısının yarısına eşit olduğuna göre, temizlik görevlileri sayısı kaçtır?
4
Bir sayının 2 katının .............. fazlası 40’tır.
Buna göre, bu sayıyı bulalım:
6. Sınıf Matematik
Kolay Öğrenme Kılavuzu
19
4. Bölüm
Doğal Sayı Problemleri
5
Fatih Ortaokulunda matematik öğretmeni 1. yazılıyı yaptığı .............. öğrencinin kaç aldığı şu şekildedir. 5 alan öğrenci sayısı 4 alan öğrenci sayısının 2 katı, 4 alan öğrenci sayısı 3 alan öğrenci sayısının 3 katıdır. Bu
öğrencilerin hiçbiri 1 veya 2 almamıştır.
Buna göre, aşağıdaki soruların cevaplarını bulalım:
a. 3 alan öğrenci sayısı kaçtır?
b. 4 alan öğrenci sayısı kaçtır?
c. 5 alan öğrenci sayısı kaçtır?
6
Bir depoda 13 litre su vardır. Bu depoya; Ali .............. litre su doldurmuş,
Hakkı ise Ali’nin doldurduğu suyun iki katı su doldurmuştur.
Buna göre, son durumda bu depodaki su miktarının kaç litre olduğunu bulalım:
7
Ömer’in parası Ayşe’nin parasının 3 katından .............. TL fazladır.
Ömer’in parası 70 TL dir.
Buna göre, aşağıdaki soruların cevaplarını bulalım:
a. Ayşe’nin parası kaç TL’dir?
b. İkisinin paraları toplamı kaç TL’dir?
c. Ömer, parasının kaç TL’sini Ayşe’ye verirse ikisinin paraları eşit olur?
20
Kolay Öğrenme Kılavuzu