İşlem Mod Özel

www.matematikclub.com, 2007
MC
Özel
Cebir Notları
Ahmet H. ÇĐBĐK, ahcibik@hotmail.com
Ali ERTAŞ, ali42ertas@hotmail.com
Đşlem-Modüler Aritmetik
1. Reel sayılarda tanımlı
x ∆ y=4x+4y+2xy+6, ∆ işlemi tanımlanıyor.
∆ işleminin birim elemanı nedir?
6. R de tanımlı
a 5 ab − ba
∗ =
3 b
a −3 b
3 ∗ (-5) =?
şeklinde tanımlıyor.
∆ işleminin yutan elemanı nedir?
5’in tersi nedir?
a>b
2a − b,
2. a ∗ b = 
a≤b
a + b
olarak ∗ işlemi reel sayılarda tanımlanıyor.
(3 ∗ 3) ∗ (2 ∗ 1)=?
3. m ∗ n=m+n-m.n ∗ işlemi tanımlanıyor.
m ∗ 4-1=3 ise m=?
4. x ∆ y = x+y – 6
∆ işleminde tersi kendisinin iki
katı olan elaman nedir?
5. a ∗ b = 2a+2b-ab-2
∗ işlemine göre tersi kendisine eşit olan
sayıların toplamı kaçtır?
7. R de tanımlı
 x + 2  y −2

∗
 = 6x-y ise x ∗ y işlemi ne 3   4 
dir?
8. R de tanımlı
(a+b-4) ∗ (a-b+8) =2a+3b-2 ise a ∗ b =?
9. R de tanımlı
x ∗ y = 3x+3y+2xy+a
∗ işlemin birim elamanı olduğuna göre
4 tersi nedir?
10. R de tanımlı
a ∗ b =2a+2b-3 (b ∗ a) ise (-1) ∗ 3 =?
www.matematikclub.com
11. (a,b) ∆ (c,d) = (a+c-1, b+d+3)
∆ işlemi tanımlanıyor
(5,y) ∆ (x,y) = (3,1) ise x+y = ?
16. x >1
3x-19 ≡ x-4 (Mod x)
olduğuna göre x in en büyük farklı iki
tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
∆ işleminin birim elamanı nedir?
(2,3) elemanının tersi nedir?
17. 4x-9 ≡ 15-2x (Mod 12)
Denkliğini sağlayan x in farklı en küçük dört
pozitif tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?
12. R – {-1,0,1} de tanımlı
x
x
işlemine göre
x ∆y = y
+ −y
x −1 x −1
4∆m =3m-16 ise m =?
18. A dört basamaklı bir doğal sayıdır.
A ≡ 5 Mod 7
A ≡ 3 Mod 5
A ≡ 4 Mod 6 olduğuna göre A nın en küçük
değerinin rakamları toplamı kaçtır?
13. Doğal sayılarda tanımlı
a ∆b = {a ile b den küçük olmayan}
işlemine göre (2 ∆3) ∆x = 5 ise
x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
14. x ∆y = (3a-4) x+5y+xy+20
biçiminde tanımlanan ∆ işleminin
birim elamanı m, tersi olmayan elaman n ise
(m∆a) ∆n =?
19. x iki basamaklı bir doğal sayıdır.
(2x-6).(3x+5) = x (Mod x) ise T(x) =?
15. 3x+4 = 2x+3 (Mod 5)
denkliğini sağlayan iki basamaklı x doğal
sayılarının en küçüğü ile en büyüğünün
toplamı kaçtır?
20. 1317+1417+1517 toplamının
6 ile bölümünden kalan kaçtır?
2
www.matematikclub.com
21. x2+3x ≡ 5 (Mod 7)
denkliğini sağlayan en küçük farklı iki
basamaklı doğal sayının toplamı kaçtır?
26. Z/11’de
 5
− 
 3
−53
≡?
27. Kural: p asal sayı olmak üzere
(p-1)!+1=0 (Mod p)
Buna göre 3.6.9.12………33.36 çarpımının 13
ile bölümünden kalan kaçtır?
22. (17)x ≡ 3 (Mod 5) ise iki basamaklı en büyük x
doğal sayısı kaçtır?
23. 2x ≡ 5 (Mod 11) denkliğini sağlayan en küçük
üç basamaklı x doğal sayısı kaçtır?
28. 220+320+420………10020 ≡ x (Mod 11) ise x=?
24. n ∈ N
712n+15 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
29. (2003)1!+2!+3!+………2003! sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?
7
25. 9 (8 ) sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
30. 21+22+23+24+………21996+21997+21998 toplamının birler basamağı nedir?
3
www.matematikclub.com
31. x ≡ 3 (Mod 5)
x ≡ 3 (Mod 7) olduğuna göre x’in 100’den küçük alabileceği doğal sayı değerleri toplamı
kaçtır?
35. 19 Haziran 2005 Pazar günü ise 19 Haziran
2009 hangi gündür?
32. 617+718+819+920 toplamının 7 ile bölümünden
kalan kaçtır?
36. Z/7 de
f(x)=3x+5
(fog)(x)=5x+3 ise g(x)=?
37. Z/7’de
33. Bir hastanede doktor Ali 4 günde bir, doktor
Veli 6 günde bir nöbet tutmaktadır. Đkisi ilk
nöbetini birlikte Cuma günü tuttuklarına göre
7.kez birlikte hangi gün nöbet tutarlar.
 2
− 
 3
−101
≡?
34. Bir televizyon dizisi her 5 günde bir yayınlanmaktadır. 6. bölümü çarşamba günü yayınlanan bu dizinin 12. bölümü hangi gün yayınlanır?
Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr
4