© Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. 0506506 Isı Transferi Dersi Yarıyıl Ders Planı Haftalar 1 2 3 4 5 Konular Isı Transferine Giriş: Fiziksel orijin ve ısı transfer türleri, Isı transfer miktarı denklemleri (iletim, taşınım ve radyasyon), Kontrol hacim ve kontrol yüzey enerji korunum denklemleri, basit ısı transfer analizi. İletim ile Isı Transferi Mekanizması: Isı akısı, malzemelerin termal özellikleri (ısı iletim, ısı difüzyon katsayıları), genel ısı iletim denkleminin türetimi, sınır ve ilk zaman şartları. İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Düzlem duvar için bir boyutlu kararlı ısı iletimi analizi (sıcaklık dağılımı, ısıl direnç, kompozit duvar, kontakt direnci) İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Radyal Sistemler (silindir ve küre) için bir boyutlu kararlı ısı iletimi analizi (sıcaklık dağılımı, ısıl direnç, kompozit duvar, kritik izolasyon çapı) İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Isı üretimi mevcut sistemlerin düzlem duvar ve radyal sistemler için analizi, kanatçıklı yüzeylerde ısı transferine giriş. 6 ARA SINAV-I 7 8 9 10 11 İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Kanatçıklı yüzeylerde ısı transferi analizi (genel kanatçık ısı transfer denklemi, üniform kesitli kanatçık uygulamaları, kanatçık performansı, toplam yüzey verimi). İletim ile Isı Transferi Uygulamaları: Zamana bağlı ısı iletimi ve termal kapasitans metodu ile çözüm. Taşınım ile Isı Transferi Mekanizması: Temel parametreler (yerel ve ortalama taşınım katsayısı, hidrodinamik ve termal sınır tabakalar, laminar ve türbülanslı akış kavramı), Boyutsuz sayılar. Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Amprik metod ve formülasyon, Yüzey Üstü akış problemlerinin çözümü (Levha üstü, silindir ve küreye dik akış, boru demetlerine dik akış) Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Boru kanal içi akışların çözümü (Ortalama hız/sıcaklık ve tam gelişmiş bölge kavramları, silindirik / silindirik olmayan ve halka tipi kanal içi akış problemleri). 12 ARA SINAV-II 13 14 Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Serbest taşınım, kaynama ve yoğuşma ile ısı transferine giriş. Taşınım ile Isı Transferi Uygulamaları: Isı değiştirgeçleri ve analizi (Paralel, zıt ve çapraz akışlı ısı değiştirgeçleri için ort. sıc. farkı, toplam ısı transfer katsayısı hesapları, NTU metot ile çözüm). Kaynaklar [1] F. P. Incorpera ve D. P. De Witt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 4rd Edition, John Wiley & Sons, Inc, Newyork/NY, USA, 1996. [2] Isı Transferine Giriş I: Isı İletimi, Sadık Kakaç [3] Isı Transferi, Tuncay Yılmaz [4] Isı Transferi, Gürbüz Atagündüz. [5] Isı Transferi Ders Notları, Doç. Dr. B. Yeşilata I/1 Üniversite Linkleri Lehigh Mechanical Engineering http://www3.lehigh.edu/engineering/meche/ MIT Mechanical Engineering http://www-me.mit.edu Purdue Mechanical Engineering http://me.www.ecn.purdue.edu/ME/ Stanford Mechanical Engineering http://me.stanford.edu/ © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. 1. GİRİŞ 1.1 Isı transferinin uygulama alanları Isı, bir sistem ile sistemin çevresi arasında sadece sıcaklık farkından dolayı akan organize edilmemiş (mikroskobik) ve geçiş (transfer) halindeki bir enerji şeklidir. Isı geçişi, doğada ve güncel yaşantımızda kullandığımız türlü cihazların çalışmasında örneklerini gördüğümüz fiziksel bir olaydır. Son zamanlara kadar ısı geçişi konusunda sahip olunan bilgiler son derece az ve çoğunlukla deneysel temele dayanmakta iken, günümüzde gelişen analitik çözüm tekniklerinin ve süper hızlı bilgisayarların varlığı nedeniyle, ısı transfer teorisi de hızla gelişmektedir. Bu gelişimde, deneysel yöntemlerde sağlanan ilerlemeler ve teorideney arasındaki farkın kapanması da önemli rol oynamaktadır. Isı transferinin mühendislikte çok yaygın uygulama alanları bulunmakla birlikte, bazı uygulamalar daha çok ön plana çıkmaktadır. Bu uygulamalar aşağıda başlıklar halinde sunulmuştur: • Buhar kazanları, nükleer reaktörler, türbinler, yoğuşturucular, pompalar, kompresörler, ısı değiştirgeçleri, dizayn hesapları • Gaz türbinleri, içten yanmalı motorlar ve jet motorlarının dizaynı, yanma ve soğutma işlemlerinin analizi • Binaların ısıtma – havalandırma, soğutma sistemlerinin projelendirilmesi • Kimyasal proseslerin analizi, metalurji ile ilgili problemlerin çözümü • Elektrik motoru, jeneratör, transformatör gibi elektrik makinelerinin soğutulması • Meteorolojide bulut içerisindeki akış, sis teşekkülü, ziraatta çiğ oluşumu, jeolojide jeotermal enerjilerden yararlanma problemlerinin çözümü • Uzay araştırmalarında hava tabakaları asındaki cisimlerin hareketi ile ilgili problemlerim çözümü • Yenilenebilir (alternatif) enerji kaynakları (özellikle güneş enerjisi) ile ilgili uygulamalarda • 1.2 Bilgisayar teknolojisinde kullanılan elektronik parçaların soğutulmasında Isı transferi ve türleri Isı transferi (geçişi), sıcaklık farkından dolayı ortaya çıkan bir fiziksel mekanizmadır. Isı bir noktadan diğer bir noktaya üç farklı mekanizma ile transfer edilebilir: iletim, taşınım ve ışınım. Doğada ve mühendislik uygulamalarında söz konusu ısı geçiş türleri bir arada ve karmaşık olarak bulunmaktadır. Ancak lisans eğitimi seviyesinde, ısı geçiş türleri önce ayrı I/2 © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. ayrı incelendikten sonra, bazı karmaşık ısı geçişi içeren mühendislik uygulamalarının analiz edilmesi daha uygundur. Isı transfer türlerine ait şematik tanıtım Şekil 1’de verilmektedir. 1 T1 2 T2 T1>T2 Hareketli Akışkan T∞ q T∞ >TS q İletim Taşınım T1 T2 Şekil 1. Isı transfer türleri I/3 TS © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. 1.3 Isı transferi problemlerinin çözümünde kullanılan yasalar Isı transfer problemlerinin çözümünde aşağıda verilen 4 temel yasa (kanun) ile 3 özel ısı transfer yasası kullanılır: Temel Yasalar: 1. Termodinamiğin I. Kanunu 2. Termodinamiğin II. Kanunu 3. Kütlenin Korunumu Kanunu 4. Newton’un II. Hareket Kanunu Özel Isı Transferi Yasaları: 1. Fourier ısı iletimi kanunu 2. Newton soğuma kanunu 3. Stephan-Boltzman ışınım kanunu 1.4 Isı transferi türlerinin basit analizi 1.4.1. İletim İle Isı Transferi Transfer Mekanizmasi Durgun (hareketsiz) haldeki maddeler arasında, sıcaklık farkından dolayı ortaya çıkan ve moleküllerin hareketi sonucu aktarılan ısı enerjisidir. x0 q ıı 3 T Yüksek enerjideki moleküller Düşük enerjideki moleküller T2 x Şekil 2. İletim ile ısı transfer mekanizması. Tanımlar Eşit sıcaklık (izoterm) ve eğrisi: Bir cismin içindeki eşit sıcaklıklara sahip noktalar geometrik olarak birleştirilirse bir eşit sıcaklık yüzeyi elde edilir. Bir cismin içindeki bir nokta aynı anda farklı sıcaklıklarda olamayacağından eşit sıcaklık yüzeyleri birbirlerini kesmezler. I/4 © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. Sıcaklık değişimi (gradyan) ve eğrisi: Bir cismin içindeki sıcaklık sadece eşsıcaklık yüzeylerini kesen doğrultularda değişir ve birim uzunluk başına en büyük sıcaklık farkı eş sıcaklık yüzeyinin normali doğrultusundadır. Eş sıcaklık yüzeyine normal doğrultuda sıcaklık değişimini gösteren değerler sıcaklık gradyanı olarak adlandırılır. Sıcaklık gradyanı eş sıcaklık yüzeyine normal doğrultudadır ve işareti artan sıcaklık yönünde pozitiftir. Şekil 3. Eş sıcaklık ve sıcaklık gradyanı eğrileri. Fourier ısı iletimi kanunu Durgun (katı) bir ortamda bir noktadan diğer bir noktaya ısı geçişinin olabilmesi için, cismin içindeki sıcaklık dağılımının noktadan noktaya farklılık göstermesi gerekir (Termodinamiğin II. Kanunu). Diğer bir ifade ile, cismin içindeki değişik noktalarda sıcaklık gradyanı sıfırdan farklı olmalıdır. Fourier kanununa göre; eşsıcaklık yüzeyinden belli bir zaman aralığında geçen ısı miktarı sıcaklık gradyanı ile doğru orantılıdır. Yani; q ıı = −k dT dx Örnek: T q ıı = − k dT dx L T2 0 T1 q ıı ∫ dx = −k ∫ dT q ıı T1 q ıı = − k T2 x L Şekil 4. Düz yüzeyli levha örneği I/5 q ıı = k (T2 − T1 ) L (T1 − T2 ) L © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. 1.4.2 Taşınım İle Isı Transferi Hareket halindeki akışkanların temas ettikleri yüzeyin akışkan sıcaklığından farklı olması halinde ortaya çıkan ısı transferidir. Diğer bir ifade ile ısı taşınımı, ısının hareket eden akışkan parçacıkları yardımıyla geçişidir. Newton’un soğuma kanunu uyarınca, taşınım ile transfer edilen ısı enerjisi miktarı, yüzey ile akışkan arasındaki sıcaklık farkı ile doğru orantılıdır. Yani, q ıı = h(Ts − T∞ ) . Denklemdeki ‘h’ ısı taşınım katsayısı olup, W/m2K birimine sahiptir. . y U∞ T∞ Akış TS T qıı Şekil 5. Taşınım ile ısı transfer mekanizması Akışkanın hareket etmesine sebep olan mekanizmaya bağlı olarak, iki tür ısı taşınımından bahsedilir: zorlanmış ve doğal taşınım. Zorlanmış taşınımda akışkan hareketi bir ekipman (fan, pompa vs.) ile sağlanırken, doğal taşınımda hareketi sağlayan akışkanın yoğunluk farkıdır. Şekil 6. Taşınım ile ısı transfer türleri I/6 © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. 1.4.3 Işınım İle Isı Transferi Isının elektromanyetik dalgalar (fotonlar) aracılığıyla transfer edilmesidir. Sıcaklık farkı olan iki ortamın birbirini görmesi yeterli olup, arada bir fiziksel temas bulunması gerekli değildir. Şekil 7. Işınım ile ısı transfer mekanizması Stephan-Boltzman ışınım kanunu uyarınca, gerçek (gri renkli) iki ortam arasındaki net ışınım alışverişi, iki cisim sıcaklıklarının dördüncü kuvvetleri arasındaki fark ile doğru orantılıdır. T1> T2 koşullarında ‘1’ nolu ortamdan ‘2’nolu ortama transfer edilen ısı enerjisi (akısı) ; ( q ıı = εσ T14 − T24 ) formülü ile hesaplanır. Uygulamada ‘1’ nolu ortamın katı bir yüzey ve ‘2’ nolu ortamın ise yüzeyi çevreleyen katı sınırlar olduğu örnekler oldukça yaygındır. Bu durumda T1 yerine Ts ve T2 yerine ise Tç yazılarak elde edilen, ( q ıı = εσ Ts4 − Tç4 ) denklem kullanılır. Denklemde ε (0< ε <1) yüzey malzemesinin ışınım neşretme katsayısını, σ ise Stephan-Boltzman katsayısını temsil etmektedir. Bu katsayının değeri ise, σ = 5.67x 10-8 W/m2K4 olarak verilmektedir. Işınım denkleminin basitleştirilmiş bir formu aşağıda türetilmiştir: (Ts4 − Tç4 ) = (Ts2 − Tç2 )* (Ts2 + Tç2 ) = (Ts − Tç )* (Ts + Tç )* (Ts2 + Tç2 ) q ıı = εσ (Ts − Tç )(Ts + Tç )* (Ts2 + Tç2 ) hr = εσ (Ts + Tç )* (Ts2 + Tç2 ) ( q ıı = hr Ts − Tç ) hr = ışınım ısı transfer katsayısı (W/m2K) I/7 © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. 1.5 Enerjinin korunum analizi (Termodinamiğin I. Kanunu) a) Kontrol Hacmi İçin Enerji Korunumu E& out E& g E& in Şekil 7. Kontrol hacmi enerji dengesi Anlık Enerji Korunumu (herhangi bir ‘t’ anı için) Anlık sistem enerjisi = (Giren E.) – (Çıkan E.) + (Üretilen E.) dE sis E& sis = = E& g − E& ç + E& ür ………………………..(W veya kW) dt Belli bir zaman periyodunda enerji korumu (herhangi bir Δt zaman aralığı için) Sistem enerjisindeki değişim = (Giren E.) – (Çıkan E.) + (Üretilen E.) ΔE st = E g − Eç + Eür ………………………..(J veya kJ) b.) Kontrol Yüzeyi İçin Enerji Korunumu q T1 ıı rad ıı qcond ıı qconv T Hareketli akışkan u ∞ , T∞ T2 T∞ x Tsur Kontrol Yüzeyi Şekil 8. Kontrol yüzeyi enerji dengesi Kontrol yüzeyi için; E& sis = E& ür = 0 olduğundan, E& − E& = 0 g ç I/8 © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. denklemi elde edilir. Şekilde gösterilen yüzey dikkate alındığında; '' qil' ' − qtaş − qış' ' = 0 denklemine ulaşılır. 1.6. Isı transfer işlemlerinin özeti Türü Denklemi İletim q ııx = −k Transfer Katsayısı k (W/mK) dT dx Taşınım q ıı = h(Ts − T∞ ) Işınım q ıı = hr (Ts − T∞ ) h (W/m2K) hr (W/m2K) 1.7. SI birim sistemi Fiziksel büyüklük Bir sistemin ölçülebilir özelliğidir. Yani fiziksel nesnelerin,olayların ve hallerin ölçülebilen özellikleridir. Birim Fiziksel büyüklüğün keyfi olarak seçilen ölçü değerini belirler. Boyut Fiziksel büyüklüğün uluslararası standartlarca kabul edilmiş olan ilişkisini gösteren bir değerdir. Örnek: P = 80 W ifadesinde; P fiziksel büyüklük, 80 miktar, W ise keyfi seçilmiş birimdir. Boyut kavramını örneklerle açıklamakta fayda vardır: mLL 2 İs FL mL2 = Güç = = T = 3 Zaman T T T gücün boyutsal ifadesi Bazı fiziksel büyüklüklerin sembol ve boyutları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Fiz.büy. Uzunluk Alan Hacim Zaman Hız İvme Kütle Enerji ve İş Basınç Özgül hacim Hacimsel debi Sembol L A V t V a m E P υ Q Boyut L L2 L3 T LT-1 LT-2 m ML2T-2 ML-1T-2 L3/m L3/t I/9 © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. SI birim sistemi: Temel SI birimleri, Türetilmiş SI birimleri ve Yardımcı SI Birimleri olmak üzere 3 kısımda incelenebilir. Temel birimler ; Uzunluk Kütle Zaman Sıcaklık metre (m) kilogram (kg) saniye (s) Kelvin (K) olarak verilmekte olup, tüm fiziksel büyüklüklere ait birimler bu temel birimler yardımıyla türetilebilirler. Türetilmiş SI birimlerine bazı örnekler aşağıda verilmektedir: Hız İvme Kütlesel Debi Hacimsel debi Kuvvet Enerji Güç Basınç Özgül ısı Isı iletim katsayısı Isı taşınım katsayısı m/s m/s2 kg/s m3/s kg. (m/s2) = Newton (N) N.m = Joule (J) J/s = Watt (W) N/m2 = Pascal (Pa) J/kgK W/mK W/m2K Yardımcı SI birimleri ise, Düzlem açısı Hacim açısı Radyan (rad ) Steradyan şeklinde tanımlanmıştır. SI birimlerinin üst katları Çarpım Faktörü Önek Adı Simge 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka E P T G M k h da I/10 © Tüm yayın hakları Prof. Dr. Bülent Yeşilata’ya aittir. İzinsiz çoğaltılamaz. SI birimlerinin ast katları Çarpım Faktörü Önek Adı Simge 10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 Atto Femto Piko Nano mikro Mili Santi Desi a f p n μ m cm d Birim Dönüşüm Tabloları Isı transferi birim dönüşümlerinin en çok kullanıldığı derslerin başında gelmektedir. Bir çok sorunun çözümünde birim analizi ön plana çıkmakta ve birim analizi yapılmadığı takdirde sorunun çözümü yapılamamaktadır. Bu nedenle birim dönüşümlerinin iyi öğrenilmesinde çok büyük bir fayda vardır. Aşağıda en çok kullanılan bazı birimlerin dönüşümleri verilmiştir: 1 N = 1 kg m / s2 1 h = 3600 s 1 Pa = 1N / m2 = 1 1 bar = 105 Pa = 10 kgm 1 kg =1 2 2 2 s m s m kg 5 s2m kgm 2 kgm 1 J = 1Ws = 1 Nm = 1 2 m = 1 2 s s kgm 1 kg 2 J Nm =1 2 m =1 3 1 W = 1 =1 s s s s s 5 2 1 bar = 10 pa = 10 kpa 1 atm = 1, 0133 x 104 Pa 1 at = 9, 8067 x104 Pa 1 kp / cm2 = 9, 8067 x 104 Pa 1 Torr = 1,332 x 102 kpa 1 mm-Hg = 1,332x102 Pa 1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2 1 m3 = 103 lt = 1 dm3 1 kilopound = 1 kp = 9, 8065 N 1 dyne = 10 -5 N 1 erg = 10 –7 J 1 dyn cm = 10 -7 J 1 kcal = 4, 1868 x103 J 1 kWh = 3,6 x 106 J 1 kpm = 9,8067 J 1 Btu = 1,0551 x 10 3 J 1 PSh = 2,6478 x 106 1 W = 3,413 Btu / h I/11