The Physics of Particle Accelerators - Klaus Wille
advertisement
1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron ”The Physics of Particle Accelerators - Klaus Wille” (1.3.5 - 1.3.6 - 1.3.7) Esin Çavlan 2 Temmuz 2012 HF Çalışma Topluluğu Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron İçerik 1 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 2 1.3.6 - Siklotron 3 1.3.7 - Mikrotron Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Doğrusal Hızlandırıcılar Tüm elektrostatik hızlandırıcılar Corona oluşumu ve deşarjı ile sınırlandırılmaktadır. Corona oluşumunda; Güçlü bir elektrik alan etkisindeki nötr atom veya moleküller elektron tarafından iyonlaştırılır. Böylece pozitif iyon veya serbest elektron oluşur. Elektrik alan bu zıt yüklü parçacıkları zıt yönlerde hızlandırarak parçacıkların birleşmesine ve enerji aktarımına engel olur. Güç kaybına neden olarak kullanılacak gücün büyüklüğünü sınırlar. Akım kıvılcıma ve voltaj çökmesine neden olarak exponansiyel olarak artar. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Doğrusal Hızlandırıcıların Tarihi Gelişimi Ising 1925 yılında doğrudan uygulanan voltaj yerine hızla değişebilen yüksek frekanslı voltajların kullanılmasını önerdi. 1928’ de Wideroe Ising’in önerdiği prensibe dayalı ilk doğrusal hızlandırıcının yapımı ve testini başarıyla tamamladı. 1931’de Sloan ve Lawrence 1.3 MeV enerjili doğrusal hızlandırıcının tasarım ve testini gerçekleştirdiler. Beams 1933’te doğrusal hızlandırıcılar için ilk kovuk yapısını (dalga kılavuzları) geliştirdi. Hansen and Varian kardeşler 1937’de 10 GHz frekansa kadar çıkabilen ilk klystronu geliştirdiler. 1946’da Alvarez protonlar ve ağır iyonlar için ilk DTL rezonant kovuk yapıyı geliştirdi. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Wideroe’nin Doğrusal Hızlandırıcısı Doğrusal hızlandırıcı, demetin hareket doğrultusu boyunca sıralanmış RF kaynağına bağlı bir dizi sürüklenme (drift) tüplerden meydana gelmektedir. RF kaynağı yüksek frekansta bir alternatif voltaj sağlamaktadır. U (t) = Umax sin ωt (1) İlk yarım periyotta birinci drift tüpe uygulanan voltaj “iyon kaynağını” terk eden parçacığı hızlandırır. Demet birinci ve ikinci tüplerin arasına geldiğinde tekrar hızlanır. Bu süreç her bir drift tüp için kendini tekrarlar. i. drift tüpün sonunda q yüklü parçacığın ulaşmış olduğu enerji Ei = i q Umax sinψ 0 ψ0 : parçacığın (2) tüpler arasındaki boşlukları geçerken görmüş olduğu ortalama RF voltaj fazı Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Doğrusal Hızlandırıcıların Özellikleri Tüpleri kullanarak çok yüksek bir voltaja ihtiyaç olmadan parçacıkları hızlandırabilir. Bu, RF hızlandırıcıların elektrostatik hızlandırıcılara göre avantajlı yönlerinden biridir. Parçacığın ivmelenmesi sırasında hız sürekli artarken alternatif voltajın frekansı sabit kalmaktadır. Hız artıyorsa, sürüklenme tüpleri arasındaki boşlukların giderek artması gerekir. i. sürüklenme tüpündeki m kütleli parçacığın hızı Vi olmak üzere enerjisi Ei = 21 m νi2 (3) Sabit RF frekansında sürüklenme tüplerinin uzunluğu hıza bağlı olarak artmaktadır. İki sürüklenme tüpü arasındaki uzaklık l = νi τRF 2 ν = 2 νi = RF νi λRF 2c Esin Çavlan ν = βi RF 2 (4) The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Doğrusal Hızlandırıcıların Özellikleri (2) ve (3) denklemlerini l = νi = q 2E m = q νi/2 λRF bağıntısında yerine yazarsak; 2 i q Umax sin ψ 0 m =⇒ l = ν1 RF q i q Umax sin ψ 0 2m Sürüklenme tüpleri arasındaki hızlandırma boşlukları artmaktadır. √ i ile orantılı olarak Parçacıklara aktarılan enerji ψ 0 fazına ve Umax gerilimine bağlıdır. Çok sayıda evrenin kullanılması Umax gerilim değerinde sapmaya neden olur. Bu durumda parçacığın hızı sürüklenme bölümlerinin uzunluğu tarafından belirlenen tasarım hızı ile uyum sağlamaz. Dolayısıyla RF voltajına bağlı olarak bir faz kayması meydana gelir. Bu şartın sağlanması için ψ0 < π/2 seçilmelidir. Bu durumda etkin voltaj değeri Ueff < Umax olur. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Doğrusal Hızlandırıcıların Özellikleri Ortalama RF fazı ψ = ψ0 − 4ψ ve etkin gerilim değeri 0 Ueff = Umax (ψ0 − 4ψ) < Umax sin ψ0 Figure: Doğrusal hızlandırıcılarda iki sürüklenme bölgesi arasındaki zamana bağlı RF voltajına dayalı faz odaklanması Pratikte tüm parçacıklar ψ0 faz değerine yakın değerde salınım yaparlar. Bu faz odaklanması olarak bilinir ve RF gerilimi kullanılarak tasarlanan hızlandırıcılar için önemli bir kuraldır. Çavlan The Physics Particle Accelerators ψ < ψEsin parçacık daha önce of varır. 0 ise 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Siklotron Siklotron, proton, döteron, Helyum çekirdeği gibi yüklü tanecikleri aşırı büyük gerilimler gerekmeden sinüzoidal RF gerilimi sayesinde yarı-dairesel magnetler (Dee) içinde spiral çizerek yüksek hızlara çıkarmakta kullanılan magnetik rezonanslı hızlandırıcıdır. İlk siklotron 1930’da Lawrence tarafından geliştirildi. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Siklotron Siklotron; Bobinlerinden sabit akım geçen büyük bir H-magnetten oluşur. Magnet kutupları arasında içinde D şeklinde elektrotlar olan bir vakum odacığı bulunmaktadır. Hızlandırma alanı bu Dee olarak adlandırılan iki elektrot arasında üretilir. Manyetik alan sabit olup yarıçap hıza bağlı olarak artar. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Siklotron Siklotronun çalışma prensibi manyetik alanın, dolayısıyla dolanım frekansının sabit olması ilkesine dayanır. Jeneratörden elde edilen RF voltajı D şeklindeki iki elektrota uygulanır. Parçacıklar merkezdeki iyon kaynağından yayınlanırlar. Parçacıklar Dee arasındaki boşluklarda hızlandırılırlar. Bu durumda ωz = ωRF olmaktadır. Parçacıklar siklotronda enerji kazandıkça magnetin kenarına ulaşana kadar sarmal hareket yaparlar. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Siklotron Hareket Denklemi Konumun x - y bileşenleri yörünge düzlemine uzanmış olup manyetik alanın eksene dik yalnızca bir bileşeni vardır (BZ ). 0 B = 0 Bz Hareket denklemini E = 0 olması durumunda Lorentz kuvveti bağıntısından elde edebiliriz. d (m v) = e v x B F = ṗ= dt Parçacık hareketinin x -y düzlemiyle sınırlı olduğunu varsayarsak momentum vy Bz px vx p = py = m vy =⇒ ṗ= e − vx Bz 0 0 0 p˙x = m v˙x = e vy Bz Esin Çavlan ve p˙y =m v˙y = − e vx Bz The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Siklotron Bu bağıntıların tekrar türevini alarak hareket denklemini elde etmiş oluruz. v¨x + e2 m2 Bz2 vx = 0 v¨y + e2 m2 Bz2 vy = 0 Denklemlerin çözümü; vx (t) = v0 cos ωz t vy (t) = v0 sin ωz t şeklindedir. Dolanım (revolution) frekansı ise; ωz = e m Bz şeklinde tanımlanır. Dolanım frekansı parçacığın hızından bağımsızdır. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Sinkrosiklotron Siklotronda yüksek enerjilerde siklotron frekansı artan kütleyle birlikte ters orantılı olarak azalmaktadır. RF frekansı da uygun olarak artırılırsa daha yüksek enerjilere ulaşılabilir. Bu prensibe uygun olarak tasarlanan hızlandırıcılar sinkrosiklotron olarak adlandırılırlar. Sinkrosiklotronda parçacıklara yörüngeler üzerinde gittikçe azalan dönüş frekansları ile uyumlu ve eşzamanlı olarak manyetik alan etki eder. Parçacıkların ışık hızına yakın bir hıza ulaşmaları sonucu bağıl kütleleri gittikçe artar ve buna bağlı olarak yörünge hızları ile dolanım frekansları azalır. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron İzo-siklotron İzosiklotronda siklotron frekansı sabit iken radyal manyetik alan değişkendir. ωz = q Bz (r (E )) m(E ) = sabit r (E ) : y ör üngeyar ıçapı E : parçacığ ın enerjisi q : parçacığ ın enerjisi Manyetik alanın değişken olması parçacığın izlediği yörüngenin momentuma bağlı bir fonksiyon olmasına yol açar. İzokron siklotronda sürekli demet yapısı ve daha yüksek demet yoğunluğu sağlanmaktadır. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Mikrotron Mikrotronda parçacıklar belirli bir bölgede, sabit bir manyetik alan altında değişken yarıçaplarda döndürülerek hızlandırıcı bir kaviteden birçok defa geçirilirler ve böylece enerji kazanırlar. Siklotron prensibi (devir frekansının sabit olması) elektronlara uygulanamamaktadır. Önemli olan devir frekansının sabit olması değil, parçacığın her devirde aynı RF voltaj frekansını görmesidir. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Mikrotron Mikrotronda yüksek hızlandırıcı frekansın seçilir ve enerji kazancının parçacığın toplam yörüngesi RF dalga boyunun tam katları olacak şekilde ayarlanır. Bu nedenle mikrotronlara elektronlar için özelleştirilen siklotronlar denebilir. Dolanım zamanındaki artış RF frekansın periyodunun tam katı olmalıdır. Mikrotronu fonksiyonel hale getirmek için bir turdaki enerji artışı; elektronlar için ∆E = 511keV protonlar için ∆Ep = 938MeV şeklindedir. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Mikrotron Türleri Mikrotronun Klasik mikrotron Çift taraflı (double-sided) mikrotron Racetrack mikrotron Hexatron şeklinde çeşitleri mevcuttur. Figure: Klasik mikrotron (solda) ve Racetrack mikrotron (sağda) Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Mikrotronun Çalışma Prensibi Elekronlar, bir elektrotdan yayınlanır ve injektör mıknatıs onları ilk olarak hızlandırıcı bölgeye yönlendirir. Hızlandırıcı bölgenin sonunda elektronlar onları 180 magnete yönlendirilirler. ° saptıran bir eğici Elektronlar, kendilerini aynı hızlandırıcı kısıma geri saptıracak ikinci bir eğici mıknatısa ulaşana kadar doğrusal bir yol izlerler. Bu işlem defalarca elektronlar enjektör mıknatısa gelip deney cihazlarına saptırılana kadar tekrarlanır. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Mikrotronun Çalışma Prensibi l iki eğici (dipol) magnet arasındaki aralık, i. dolanımda magnetlerin eğme yarıçapı Ri ve hızları vi olmak üzere yörüngeyi tamamlamak için geçen zaman; ti = 2 (π Ri + l) vi şeklinde tanımlanır. Merkezcil kuvvet Lorentz kuvvetine eşit olduğundan eğme yarıçapı Ri = vi mi c 2 e c2 B = vi e c2 B Ei Bu bağıntıyı yörüngenin tamamlanması için gereken zaman bağıntısında yerine yazarsak i. ve (i+1). dolanımlar arasındaki periyot farkı ∆t = ti+1 − ti = 2π e c2 B (Ei+1 − Ei ) = 2π e c2 B ∆E olur. Bu fark tam sayı olmalıdır. (4t = k/vRF ) Dolayısıyla dolanım başına elektronun enerjisi 2 4E = k 2eπc v B RF olur. Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators 1.3.5 - Doğrusal Hızlandırıcılar 1.3.6 - Siklotron 1.3.7 - Mikrotron Son.. TEŞEKKÜRLER Esin Çavlan The Physics of Particle Accelerators