MAK 212 - TERMODİNAMİK ARA SINAV

MAK 212 - TERMODİNAMİK
19.04.2010
(CRN: 22594, 22599, 22603, 22608 )
2009-2010 BAHAR YARIYILI
ARA SINAV-2
Soru 1-) Bir ısı pompası sistemi kışın bir evin ısıtılmasında, yazın soğutulmasında kullanılacaktır.
Evin iç sıcaklığının (kışın ve yazın) 20 C’da tutulması istenmektedir. Evin duvarlarından ve
tavanından olan ısı geçişi her bir derecelik iç ve dış sıcaklık farkı için 2400 kJ/h’dır.
(a) Kışın dış ortam sıcaklığı 0 C ise, ısı pompasını çalıştırmak için gerekli en az gücü hesaplayınız.
(b) Isı pompasını çalıştırmak için 600 C sıcaklığındaki bir ısıl enerji deposundan ısı alan ve dış
ortam havasına ısı veren bir ısı makinası kullanılırsa, ısıl enerji deposundan birim zamanda
alınması gereken en az ısı miktarı ne olmalıdır?
(c) Evin ısıtılmasında ısı pompası yerine aynı koşullarda doğrudan elektrikli ısıtma yolu tercih
edilirse, birim zamanda elektrik tüketim değeri ne olur?
(d) Sistemin gücü (a) şıkkında bulunan değerde olmak koşuluyla, yazın evin iç sıcaklığını 20 C’da
tutabilmek için azami dış sıcaklık ne olmalıdır?
H2O
m=2 kg
P1=125 kPa
Soru 2-) İyi yalıtılmış, sabit hacimli kapalı bir kapta 125 kPa basınçta ve
0.2122 kuruluk derecesinde 2 kg doymuş sıvı-buhar karışımı su
bulunmaktadır. Daha sonra kabın içinde bulunan bir elektrikli ısıtıcı
çalıştırılmakta ve suyun tümü buharlaşana kadar açık kalmaktadır.
(a) Son haldeki basıncı, (b) elektrik işini, (c) suyun entropi değişimini ve
toplam entropi değişimini bulunuz.
We
Soru 3-) 16 kW gücü olan sürekli akışlı bir adyabatik kompresöre 100 kPa
basınç ve 298 K çevre şartlarında giren hava 621 kPa basınca
sıkıştırılmaktadır.
Kompresörün izantropik verimi %79.5 olarak
verilmiştir. Havayı mükemmel gaz ve özgül ısıların değişken olduğu
durum için
(a) havanın çıkış sıcaklığını, (b) havanın kütle debisini, (c) kompresörde
sıkıştırılan havanın birim zamandaki entropi değişimini,
(d) entropi üretimini hesaplayınız
Soru 4-) Bir piston-silindir düzeneğinde 25ºC sıcaklığında, hacmi 0.05 m3
olan 0.1 kg hava bulunmaktadır. Piston-silindir düzeneği bir vana ile içinden
1 MPa basınç ve 310 K sıcaklıkta hava akan bir boru hattına bağlanmıştır.
Vana açılıp, silindire hava girmesi sağlanmakta, silindir içindeki basınç 800
kPa olduğunda vana kapatılmaktadır. Bu süreçte piston doğrusal bir yaya
karşı iş yapmakta ve silindirden çevreye 10 kJ ısı geçişi olmaktadır. Son
halde silindirin hacmi 0.12 m3 olmaktadır. Havayı mükemmel gaz, özgül
ısılarını oda sıcaklığındaki değerlerinde sabit kabul ederek,
P2 = 621 kPa
T2 = ?
Hava
Kompresörü
16 kW
P1 = 100 kPa
T1 = 298 K
0.1 kg hava
T1 = 25ºC
V1 = 0.05 m3
Q = 10 kJ
Pi = 1 MPa
Ti = 310 K
(a) son halde havanın sıcaklığını, (b) silindire giren hava kütlesini bulunuz.
Süre : 120 dakika
Ders notları ve kitaplar kapalıdır. Sınavda kullanılacak Tablolar size verilecektir.
A4 boyutunda bir formül kağıdı kullanılabilir. Formül kağıdında konu anlatımı ve problem çözümü
bulunamaz.
B
A
Ş
A
R
I
L
A
R
Soru 1-) Bir ısı pompası sistemi kışın bir evin ısıtılmasında, yazın soğutulmasında kullanılacaktır.
Evin iç sıcaklığının (kışın ve yazın) 20 C’da tutulması istenmektedir. Evin duvarlarından ve
tavanından olan ısı geçişi her bir derecelik iç ve dış sıcaklık farkı için 2400 kJ/h’dır.
(e) Kışın dış ortam sıcaklığı 0 C ise, ısı pompasını çalıştırmak için gerekli en az gücü hesaplayınız.
(f) Isı pompasını çalıştırmak için 600 C sıcaklığındaki bir ısıl enerji deposundan ısı alan ve dış
ortam havasına ısı veren bir ısı makinası kullanılırsa, ısıl enerji deposundan birim zamanda
alınması gereken en az ısı miktarı ne olmalıdır?
(g) Evin ısıtılmasında ısı pompası yerine aynı koşullarda doğrudan elektrikli ısıtma yolu tercih
edilirse, birim zamanda elektrik tüketim değeri ne olur?
(h) Sistemin gücü (a) şıkkında bulunan değerde olmak koşuluyla, yazın evin iç sıcaklığını 20 C’da
tutabilmek için azami dış sıcaklık ne olmalıdır?
Çözüm:
a)
TL = 0 C
TH = 20 C
1
Q& H = 2400 ( 20 − 0 )
= 13.33 kW
3600
1
1
COPIP ,tr =
=
= 14.65
TL
273
1−
1−
293
TH
Q&
Q& H
13.33
W&tr =
=
= 0.91 kW
COPIP ,tr = H
COP
14.65
W&
tr
IP ,tr
b)
η = 1−
TL
273
= 1−
= 0.687
600 + 273
TH
W&
0.91
0.687 = &
Q& H = 1.32 kW
QH
H
c)
Birim zamanda elektrik tüketim değeri evin birim zamanda ısı kaybına eşit olur.
1
Birim zamanda elektrik tüketim değeri= Q& H = 2400 ( 20 − 0 )
= 13.33 kW
3600
d)
TL = 20 C
TH = ?
W&tr = 0.91 kW
1
Q& L = 2400 (TH − 293)
3600
1
2400 (TH − 293)
Q& L
1
1
3600
COPSM ,tr =
=
COPSM ,tr =
=
TH
TH
0.91
W&tr
−1
−1
293
TL
1
2400 (TH − 293)
1
3600
→
TH = 313 K veya TH = 40 C
=
TH
0.91
−1
293
η = & tr
Q
Yukarıdaki denklemlerde sıcaklıkların K cinsinden olmasına dikkat edilmelidir
Soru 2-) İyi yalıtılmış, sabit hacimli kapalı bir kapta 125 Pa basınçta ve 0.2122
kuruluk derecesinde 2 kg doymuş sıvı-buhar karışımı su bulunmaktadır. Daha
sonra kabın içinde bulunan bir elektrikli ısıtıcı çalıştırılmakta ve suyun tümü
buharlaşana kadar açık kalmaktadır.
(a) Son haldeki basıncı, (b) işi, (c) suyun entropi değişimini ve toplam entropi
değişimini bulunuz.
H2O
m=2 kg
P1=125 kPa
Çözüm:
a)
Kapalı Sistem : 2 kg H2O
İlk hal
: P1=125 kPa, x1=0.2122
Son hal
: v2=v1, x2=1.0
Kütlenin korunumu:
m2=m1=m= 2 kg
İlk halde su doymuş sıvı-buhar karışımı halindedir.
P1 = 125 kPa 
o
 T1 = Td ,125 kPa = 105.97 C (T1 sorulmuyor )
x1 = 0.2122 
v1 = v f 1 + x1 (v g1 − v f 1 ) = 0.001048 + 0.2122 × (1.375 − 0.001048) = 0.2926 m 3 / kg
u1 = u f 1 + x1 (u g1 − u f 1 ) = 444.23 + 0.2122 × (2513 − 444.23) = 883.2 kJ / kg
s1 = s f 1 + x1 ( s g1 − s f 1 ) = 1.3741 + 0.2122 × (7.2841 − 1.3741) = 2.6282 kJ / kg−K
Son halde su doymuş buhar halindedir.
v 2 = v1 = 0.2926 m 3 / kg 
 P2 = 650 kPa
x 2 = 1 .0

T2 = Td = 161.98o C (T2 sorulmuyor)
u 2 = u g 2 = 2569.4 kJ / kg
s 2 = s g 2 = 6.7322 kJ / kg−K
b)
1-2 hal değişiminde sadece elektrik işi vardır:
Birinci Yasa
W12 = WsÊ,120 + Wdiğer ,12 = We
Q12 − W12 = ∆U + ∆KE Ê0 + ∆PE Ê0
W12 = − m(u 2 − u1 ) = −2 × (2569.4 − 883.2)
W12 = We = −3372.4 kJ
c)
Sistemin (suyun) entropi değişimi
∆Ssistem = m(s 2 − s1 ) = 2 × (6.7322 − 2.6282) = 8.208 kJ / K
Toplam entropi değişimi
∆SToplam = ∆Ssistem + ∆S
Ê0
çevre
= ∆Ssistem +
0
Q Êçevre
Tçevre
= 8.208 kJ / K
We
Soru 3-) 16 kW gücü olan sürekli akışlı bir adyabatik kompresöre 100 kPa
basınç ve 298 K çevre şartlarında giren hava 621 kPa basınca
sıkıştırılmaktadır.
Kompresörün izantropik verimi %79.5 olarak
verilmiştir. Havayı mükemmel gaz ve özgül ısıların değişken olduğu
durum için
(a) havanın çıkış sıcaklığını, (b) havanın kütle debisini, (c) kompresörde
sıkıştırılan havanın birim zamandaki entropi değişimini,
(d) entropi üretimini hesaplayınız
P2 = 621 kPa
T2 = ?
Hava
Kompresörü
P1 = 100 kPa
T1 = 298 K
Çözüm
Kontrol hacmi:
Giriş hali: 100 kPa, 298 K
Çıkış hali : 621 kPa
12 Tersinmez hal değişimi
Hava MG ve özgül ısılar değişken
T1 = 298K
 h1 = 298.18kJ / kg
ve Pr1 = 1.3543

P1 = 100kPa  s1o = 1.69528kJ / kg ⋅ K
İzantropik sıkıştırma için
 P2

 P1

P
621
 = r 2 → Pr 2 = 1.3543 ×
= 8.4102 → h2 s ≅ 503.02 kJ/kg
100
 s Pr1
ηk =
h − h1
h2 s − h1
503.02 − 298.18
→ h2 = h1 + 2 s
= 298.18 +
= 555.8404 kJ/kg
ηk
0.795
h2 − h1
h2 = 555.8404 kJ/kg → T2 ≅ 550 K , s 2o = 2.31809 kJ/kgK
1. yasa
W& k
16
m& (h2 − h1 ) = −W& = W& k → m& =
=
= 0.062097 kg/s
h2 − h1 555.8404 − 298.18

& ( s 2 − s1 ) = m&  s 2 − s1 − R ln
Entropi değişimi m

o
o
P2 
 = 0.0061291 kW/K
P1 
2. yasa
m& ( s 2 − s1 ) = 0 + S&ÜRE , KH → S&ÜRE , KH = 0.0061291 kW/K
16 kW
Soru 4-) Bir piston-silindir düzeneğinde 25ºC sıcaklığında, hacmi 0.05 m3
olan 0.1 kg hava bulunmaktadır. Piston-silindir düzeneği bir vana ile içinden
1 MPa basınç ve 310 K sıcaklıkta hava akan bir boru hattına bağlanmıştır.
Vana açılıp, silindire hava girmesi sağlanmakta, silindir içindeki basınç 800
kPa olduğunda vana kapatılmaktadır. Bu süreçte piston doğrusal bir yaya
karşı iş yapmakta ve silindirden çevreye 10 kJ ısı geçişi olmaktadır. Son
halde silindirin hacmi 0.12 m3 olmaktadır. Havayı mükemmel gaz, özgül
ısılarını oda sıcaklığındaki değerlerinde sabit kabul ederek,
0.1 kg hava
T1 = 25ºC
V1 = 0.05 m3
a) Son halde havanın sıcaklığını,
b) Silindire giren hava kütlesini, hesaplayınız.
Cp = 1.005 kJ/kg-K, R = 0.287 kJ/kg-K
Çözüm:
Sistem : KH, piston-silindir düzeneğinin içi (DADA)
İlk hal
:


0.1 × 0.287 × 298
V1 = 0.05 m  P1 =
= 171.1 kPa
0.05

m1 = 0.1 kg

T1 = 25 o C
3
Son hal :
P2 = 800 kPa 
800 × 0.12 334.5
m2 =
=
( kg )
3
0.287 T2
T2
V2 = 0.12 m 
Giriş hali : Pi = 1 MPa, Ti =310 K
Kütlenin korunumu:
mi = m2 - m1
Enerjinin korunumu:
(∆ke ~ ∆pe ~ 0)
mi =
334.5
− 0.1
T2
Q kh − Wkh + m i h i = m 2 u 2 − m1u 1
Q kh − Wkh + m i h i = m 2 h 2 − m 2 P2 v 2 − m1h 1 + m1P1 v1
Q kh − Wkh + m 2 (h i − h 2 ) − m1 (h i − h 1 ) = P1V1 − P2 V2
334.5
C p (Ti − T2 ) − m1C p (Ti − T1 ) = P1V1 − P2 V2
T2
P +P
171.1 + 800
(0.12 − 0.05) = 34 kJ
Wkh = 1 2 (V2 − V1 ) =
2
2
Q kh − Wkh +
334.5 ×1.005
(310 − T2 ) − 0.1×1.005 (310 − 298) = 171.1× 0.05 − 800 × 0.12
T2
104213
− 44 +
− 336.2 − 1.206 = 8.555 − 96
T2
104213
= 293.96
T2
− 10 − 34 +
T2 = 354.5 K (81.5o C)
mi =
334.5
− 0.1 = 0.844 kg
354.5
Q = 10 kJ
Pi = 1 MPa
Ti = 310 K