Ders Notu-2

KUVVETLİ YER HAREKETİ
Belirli bir bölgedeki depremin etkisinin
değerlendirilmesi için yüzeydeki kuvvetli yer
hareketinin çeşitli şekillerde tanımlanması
gereklidir.
Pratikte yer hareketi 3 bileşeni (doğu-batı,
kuzey-güney, düşey bileşen) ile ölçülür.
Şekildeki gibi bir ivme zaman kaydı
şeklindeki yer hareketi çok fazla bilgi
barındırır. Örneğin bu kayıtlarda 0.02 sn
zaman aralığına sahip 2000 ivme değeri
belirlenmiştir.
Mühendislik açısından bu
kayıtların
bazı
karakteristiklerinin
tanımlanması
için
bu
karakteristikleri
yansıtan parametrelerin belirlenmesi gerekir.
Mühendislik
amacıyla
karakteristiklerinin
üçü
önemlidir.
yer
hareketi
özellikle
çok
-Amplitüd, büyüklük
-Frekans içeriği
-Süre
Yer hareketi karakteristiklerinden bir veya
bir kaçı hakkında bilgi veren çok sayıda
farklı parametre önerilebilir. Pratikte, belirli
bir yer hareketini karakterize etmek için
genellikle birden fazla parametre gereklidir.
1989 Loma Prieta depreminde kaydedilen iki farklı bölgedeki ivme kayıtları;
Gilroy No.1; kireçtaşlarından oluşan bir ana kayadan alınan kayıt , episentır
uzaklığı 21.8 km.
Gilroy No.2; 165 m derinlikteki sert alüvyonel zemin tabakalarından alınan
bir kayıt, episentır uzaklığı 22.8 km.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
1
Depremlerin ürettiği yer hareketi kayıtları, deprem mühendisliği için en temel datadır. Bu veri tabanının ve bilginin
olmaması durumunda sismik tehlikenin gerçekçi olarak değerlendirilmesi ve uygun sismik tasarım yöntemlerinin
geliştirilmesi mümkün değildir.
Yer hareketi ölçümlerinde çeşitli aletler kullanılabilir. Sismograflar relatif olarak zayıf yer hareketlerini ölçmede kullanılır.
Bunların ürettiği kayıtlara ise sismogram denir. Güçlü yer hareketi kayıtları genellikle akselerograflar ile ölçülür ve
akselerogram olarak tanımlanır.
Çok basit bir sismograf düzeni. Bu günkü modern aletler ise çok komplikedir
Ölçüm aletlerinden alınan yer hareketleri
kaba datalardır, bu kayıtlar bir kısım kaynak
hataları içermektedir. Farklı kaynaklı
gürültüler (trafik, rüzgar gibi), aletin kendi
davranışı, titreşimin başlangıç hataları gibi…
Bu nedenle kayıtların düzeltilmesi ve
işlenmesi gerekir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
2
Büyük depremler yeryüzünün farklı noktalarında, farklı karakteristiklere sahip yer hareketleri üretirler. Dolayısıyla yer
hareketinin dünya çapındaki yada bölgesel ve yerel ölçekteki değişimi sismoloji ve deprem mühendisliği açısından
önemlidir. Örneğin 1961 de kurulan dünya çapındaki sismograf ağı WWSSN (Worldwide Standart Seismograf Network) dir.
Şekilde görüldüğü gibi sismik olarak aktif bölgelerde bölgesel ağlar kurulmaktadır. Yerel ve yoğun ağlara örnek ise
Japonya, Taıwan (Smart-1) ve USA-El Centro verilebilir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
3
Yer hareketi kayıt örneği _Gilroy No. 1 (ana kayada)
Yer hareketi kayıtları için
bazı kaynak siteler;
-USGS (US, Geological
Survey)
-NCEER at SUNY
-PEER (Pacific
Earthquake Engineering
Research)
-Washington Üniversitesi
web sitesi
-Güney Kaliforniya
Üniversitesi
web sitesi
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
4
Yer hareketi parametreleri ; kuvvetli yer hareketinin önemli karakteristiklerini (amplitüd, frekans içeriği, ve süresi olmak
üzere) tanımlarlar. Bazıları tek bir özelliği tanımlarken bazıları ise birden fazla özelliğini yansıtabilmektedir.
Deprem yer hareketinin kompleks olması nedeniyle, tüm önemli yer hareketi karakteristiklerinin tek bir parametre ile tam
olarak tanımlanması mümkün olmamaktadır.
Amplitüd parametreleri;
Yer hareketleri en genel şekilde
zamana bağlı grafikler ile tanımlanır.
Amplitüd parametreleri ise şekilde de
görüldüğü gibi ivme, hız ve yer
değiştirme olabilir.
İvme-zaman grafikleri ölçüldüğünde
hız ve yer değiştirmenin zamana
bağlı
grafikleri
integrasyon
ile
belirlenebilir. Şekilde de görüldüğü
gibi integrasyon frekans ortamında
düzleşme ve filtre etkisi gösterir.
Şekildeki doğu-batı bileşenli kayıtlar
incelendiğinde;
kayadaki Gilroy no.1 kaydında ivme
değerleri
daha
yüksek
iken,
zemindeki Gilroy no.2 kaydı için hız
ve yer değiştirme değerleri daha
yüksektir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
5
Maksimum ivme; Pik
Horizontal Acceleration;
ivme;
PHA-Peak
En çok kullanılan yer hareketi amplitüd
parametresi, maksimum yatay ivmedir. Bunun
sebebi de bu değerin atalet kuvvetleri olan
ilişkisidir. İvme değeri rijit yapıları etkileyen
en büyük dinamik kuvvettir. Pik ivme şekilde
de görüldüğü gibi deprem şiddeti ile korele
edilebilir.
Düşey ivmeler deprem mühendisliğinde daha az ilgi görürler çünkü yatay kuvvetlere göre tasarım çoğunlukla düşey
dinamik yüklere karşı da dayanımı sağlamaktadır ve pratikte “maksimum düşey ivme= 2/3 maksimum yatay ivme” olduğu
varsayılır.
Yüksek pik ivmeye sahip yer hareketleri, düşük pik ivmeli harekete göre genellikle daha yıkıcı bir etkiye sahiptirler, ancak
bu her zaman geçerli olmayabilir. Çok düşük periyotlardaki çok yüksek pik ivmeler, çoğu tipteki yapı için çok düşük bir
hasara neden olur. Örneğin, 0,5 g nin üzerinde pik ivme üretmiş olan pek çok deprem, çok yüksek frekanslarda
olduğundan ve depremin süresi çok uzun olmadığından yapılar üzerinde hiçbir önemli hasara neden olmamıştır.
Pik ivme çok önemli bir parametre olmasına karşılık, hareketin frekans içeriği ve süresi hakkında bir bilgi içermemektedir.
Dolayısıyla yer hareketinin karakterize edilmesi için bu parametrenin ek bilgilerle, parametrelerle desteklenmesi
gerekmektedir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
6
Maksimum hız; Pik hız; PHV-Peak Horizontal Velocity;
Hız, yer hareketinin yüksek frekanslı bileşenlerine daha az hassas olduğu için, yer hareketini orta derecedeki frekans
seviyelerinde pik ivmeye nazaran daha doğru karakterize eder. Yüksek yada fleksible yapılar ile köprüler gibi orta dereceli
frekans seviyelerindeki yüklemelere hassas yapılar için maksimum hız değeri, maksimum ivmeye nazaran potansiyel hasar
için daha doğru bir gösterge olabilir.
Maksimum yer değiştirme;
Yer hareketinin düşük frekanstaki bileşenlerine daha hassastır.
Ancak kayıtların işlenmesi ve akselerogramların
integrasyonu nedeniyle tam doğru bir şekilde belirlenmesi çok zor olduğundan, pik ivme ve pik hız parametrelerine göre
daha az kullanılan bir parametredir.
Diğer Amplitüd parametreleri;
Pik değerler olarak tanımladığımız buraya kadarki parametrelerin belirlenmesi çok kolay olmasına karşılık; bu parametreler
yer hareketi-zaman grafiğindeki tek bir çevrime ait pik değerleri tanımlamaktadır. Bazı durumlarda hasar, pik amplitüd
değerleri ile çok yakından ilgili olabilir, ancak bazı durumlarda ise hasar için yüksek amplitüd değerine sahip çevrimin
birkaç kez tekrarlanması gerekebilir.
Şekilde görüldüğü gibi bazı kayıtlar pik amplitüde
sahip tek bir çevrim ile, bazıları ise benzer amplitüddeki
çok sayıda pik değerle karakterize edilirler.
1967 Koyna depremi
(M=6.5)
Sürekli maksimum ivme-hız;
3 yada 5 çevrime sahip, 3. veya 5. en büyük ivme
değeridir.
Yandaki şekilde, pik değerler aynı ancak sürekli ivme
olarak tanımlanacak ivmeler çok farklıdır. Dolayısıyla
depremlerin hasar verici etkileri farklı olacaktır.
1972 Stone Canyon depremi
(M=4.6)
Efektif tasarım ivmesi;
Bu parametre için iki farklı araştırmacı tarafından iki farklı tanım yapılmış, şöyleki;
-8-9 Hz’ in üzerindeki ivmeler filtrelendikten sonra elde edilen pik ivme efektif tasarım ivmesi olarak alınabilir.
-Filtrelenen ivme-zaman kaydından elde edilen 3. en yüksek pik ivmeden % 25 daha fazla olan ivme değeridir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
7
Frekans içeriği parametreleri;
Depremler geniş bir frekans içeriği aralığına sahip yer hareketi bileşenlerinden oluşan karışık bir yükleme üretirler.
Frekans içeriği; yer hareketi büyüklüklerinin farklı frekans içeriklerinde nasıl dağıldığını tanımlar.
Yer hareketi spektrumları;
Herhangi bir periyodik fonksiyon (sabit bir zaman aralığında kendini tekrarlayan fonksiyon), Fourier analiz kullanılarak
açıklanabilir.
Fourier analiz; farklı frekans, amplitüd ve fazlardaki basit harmonik hareket serilerinin toplamıdır. Fourier serileri
kullanılarak, periodik bir fonksiyon x(t) aşağıdaki şekilde yazılabilir.

x ( t )  co   c n sin(n t  n )
Periyodik hareket ve periyodik olmayan hareket:
(a) basit harmonik hareket; (b) genel periyodik hareket;
(c) dengesiz hareket (darbesel harekete tepki);
(d) dengesiz hareket (deprem yer hareketi).
n 1
Cn=amplitüd,
n= faz açısı, ωn= frekans
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
8
Fourier Spektra Fourier serisi formülünde, frekansa karşılık (ωn) Fourier amplitüdü (cn)’ nün oluşturduğu grafiğe Fourier
amplitüd spektrumu diyoruz.
Bu spektrum, frekanslar göz önüne alınarak hareketin amplitüdündeki dağılımı
göstermektedir.
Fourier amplitüd spektrumları dar yada
geniş olabilir. Dar bir spektrum, hareketin
dominant bir frekansa sahip olduğunu
gösterir ki bu düz sinüzoidal bir zaman
grafiği üretir.
Geniş bir spektrum ise hareketin çok farklı
frekansları içerdiğini gösterir, bu harekete
ait zaman grafikleri çok fazla girintili
çıkıntılı ve düzensizdir.
Fourier amplitüd spektralar düzleştirilir ve
logaritmik ölçekte gösterilir ise aşağıdaki
şekilde
görüldüğü
gibi
spektrumun
karakteristik şekli daha kolay görülebilir.
Şekilde, fc, köşe frekansı sismik momentin
küp kökü ile ters orantılıdır.
fmax ise tam olarak anlaşılamamıştır.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
9
Power Spektra
Yer hareketinin frekans içeriği, power spektra ile de tanımlanabilir. Bu spektrum ivmenin karesine ait zaman grafiğinin
altındaki alan olarak tanımlanan yer hareketinin şiddetine dayanmaktadır.
Td
I o   [a ( t )]2 dt
0
Davranış Spektrumu; (Response Spectrum)
Deprem mühendisliği pratiğinde yaygın şekilde kullanılan bir spektrumdur. Tek serbestlik dereceli bir sistemin (SDOF;
Single Degree of Freedom) belirli bir yer hareketi altındaki davranışının, sistemin sönüm oranı ve doğal periyodunun bir
fonksiyonu olarak gösterimidir. Davranış spektrumu yer hareketi karakteristiklerini dolaylı bir şekilde yansıtır çünkü,
davranış tek serbestlik dereceli bir yapı tarafından filtrelenir.
Fourier spektra ve Power spektra
doğrudan hareketin kendi frekans
içeriğini yansıtır.
Ancak davranış
spektrumu, yer hareketinin farklı doğal
periyotlardaki
yapılar
üzerindeki
etkisini yansıtır. Başka bir deyişle
davranış spektrumu, çok sayıda farklı
yapının
maksimum
davranışını
göstermektedir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
10
Şekilde her iki hareketin frekans içerikleri davranış spektrumları ile gösterilmektedir. Örneğin kayadaki harekette
zemindekine kıyasla; düşük periyotlarda yüksek spektral ivmeler ve yüksek periyotlarda ise daha düşük spektral ivmeler
görülmektedir.
Zemindeki büyük periyotlardaki hareketin içeriği, kayadakine göre daha yüksek spektral hız ve yer değiştirmeler
üretmektedir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
11
Spektral Parametreler;
Her bir spektrum için önemli kısımlarına ait bilgileri tanımlayan parametreler kullanılabilir.
Predominant periyot; Hakim periyot;
Frekans içeriğini tanımlamak için kaba da olsa faydalı bir parametre olabilir.
Fourier amplitüd spektrumundaki maksimum değerin periyodudur. Ancak şekilde de görüldüğü gibi, bu parametre iki
hareket için aynı olsa da, bu iki hareketin frekans içerikleri gerçekte çok farklı olabilir.
Baskın periyodu aynı fakat frekans içeriği farklı iki kuramsal Fourier
genlik spektrumu. Ustteki eğri geniş bant hareketini ve alttaki de dar
bant hareketini tanımlar
Gilroy No.l (kaya) ve Gilroy No.2 (zemin) hareketlerinin
ham ve düzleştirilmiş Fourier genlik spektrumları.
Bant genişliği; Fourier spektra ile ilgili bir parametre…
Merkezi Frekans,Şekil Faktörü, Kanai-Tajimi parametresi; Power spektra ile ilgili bir parametreler….
vmax / amax ; Bir diğer parametre…
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
12
Yer hareketinin süresi;
Yer hareketinin süresi deprem hasarları üzerinde
güçlü bir etkiye sahip olabilir. Bir çok fiziksel
süreç; belirli yapı tiplerinde rijitliğin ve dayanımın
azalımı yada gevşek doygun kumlarda boşluk
suyu basıncının gelişimi gibi; deprem boyunca
oluşan yüklemenin ve gerilmenin tekrarlanma
sayısına çok hassastır.
Büyük amplitüdlü bir depremin süresi kısa ise
yapılar için hasar verici bir etkisi olmayabilir
ancak daha düşük amplitüdlü bir depremin uzun
süreli olması oldukça yıkıcı bir etki sağlayabilir.
Yer
hareketinin
süresi
fayda
birikmiş
deformasyon enerjisinin boşalması için gerekli
zamanla ilgilidir. Kırılan fayın alanı ve uzunluğu
arttıkça depremin süresi de artar. Dolayısıyla yer
hareketinin süresi depremin artan magnitüdü ile
birlikte artar.
En fazla kullanılan süre parametresi;
Bracketed süre;
Bir eşik ivme değerinin (genellikle
0.05g) aşıldığı ilk ve son noktalar
arasındaki süredir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
13
Diğer yer hareketi parametreleri;
arms
Ia
CAV
SI
ASI
rms ivme;
Arias şiddeti;
Toplam hız;
Spektrum şiddeti;
İvme spektrum şiddeti
Bu
parametreler
önceki
parametrelerden
farklı
olarak,
birden
fazla
yer
hareketi
karakteristiğini (amplitüd, frekans
içeriği,
süre)
yansıtan
parametrelerdir
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
14
Yer hareketi parametrelerinin tahmini;
Depreme dayanıklı yapı tasarımı, ileride karşılaşılacak yer hareketinin tahminini gerektirir. Yer hareketi ise çoğunlukla
yer hareketi parametreleri cinsinden tanımlandığı için, sismik tehlike analizlerinin önemli bir kısmını geliştirilmiş olan
“yer hareketi parametrelerini tahmin ilişkileri” oluşturur.
Farklı depremler için eşit episentır
uzaklıklarındaki kayıtlar
Tahmin ilişkilerinde kullanılan farklı uzaklık ölçümleri
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
15
Tahmin ilişkileri = Azalım ilişkileri ; yer hareketi parametrelerini magnitüd, uzaklık ve diğer bazı değişkenlerin (deprem
kaynak özellikleri yada yerel zemin şartları gibi) fonksiyonu olarak tanımlayan ilişkilerdir.
Y  f (M, R, Pi )
Y: bulunması arzu edilen yer hareketi parametresi, M: depremin büyüklüğü, R: kaynaktan proje alanına olan uzaklığın
ölçüsü ve P; de (deprem kaynağını, dalga yayılma izini velveya yerel arazi şartlarını karakterize etmede kullanılan) diğer
parametrelerdir. Azalım ilişkileri, kaydedilmiş kuvvetli hareketlerin veri tabanlarından regresyon analizleri yoluyla geliştirilir.
Bunlar, zaman içinde daha fazla kuvvetli hareket verisi toplandıkça değişirler. Literatürdeki çoğu azalım ilişkileri her 3 ile 5
yılda bir veya iyi bir ölçüm şebekesine sahip bölgelerde büyük depremlerin oluşumundan kısa bir zaman sonra
güncelleştirilmektedir.
Azalım ilişkilerinin en çok karşılaşılan şekilleri aşağıdaki gözlemlere dayanmaktadır:
1. Kuvvetli hareket parametrelerinin pik değerleri yaklaşık olarak log-normal dağılım gösterir (yani, parametrelerin
logaritması yaklaşık olarak normal dağılım gösterir). Sonuçta; regresyon analizi, Y'nin kendisi üzerinde değil de logaritması
üzerinde yapılır.
2.Deprem magnitüdü tipik olarak belirli bir pik hareket parametresinin logaritması olarak tanımlanır. Buna göre InY, M ile
yaklaşık olarak doğru orantılı olmalıdır.
3. Gerilme dalgalarının deprem kaynağından dışarı doğru uzaklaşırken yayılmaları, cisim dalgası [P ve S dalgaları]
genliklerinin 1/R'ye göre azalmasına ve yüzey dalgası [başlıca Rayleigh dalgası] genliklerinin de 1/karekök(R) 'ye göre
azalmasına neden olmaktadır.
4. Fay yırtılmasıyla oluşan alanın büyüklüğü deprem büyüklüğü ile birlikte artar. Sonuçta, bir proje alanında kuvvetli
hareket üreten dalgaların bir kısmı R mesafesinden gelirken bir kısmı da daha büyük uzaklıklardan gelir. Bu nedenle, etkin
uzaklık R' den daha büyüktür ve aradaki oran artan deprem büyüklüğü ile paraleldir.
5. Gerilme dalgaları ile taşınan enerjinin bir kısmı seyahat yolu üzerinde karşılaştıkları malzemelerce absorplanmaktadır
[materyal sönümlemesi]. Bu materyal sönümlemesi yer hareketi genliklerinin R'ye göre üssel olarak azalmasına neden olur.
6. Yer hareketi parametreleri (sözgelimi doğrultu atımlı, normal veya ters faylanma gibi) kaynak karakteristikleri ile (sert
kaya, yumuşak kaya, alüvyon vb. gibi) proje sahası özelliklerinden etkilenebilir.
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
16
Bu gözlemlerin birleştirilmesiyle, tipik bir azalım ilişkisi aşağıdaki şekli alır:
Maksimum yatay ivme için geliştirilmiş azalım ilişkisi örnekleri;
Campbell (1981)
Ortalama değer
Standart sapma
Campbell and Bozorgnia (1994)
Ortalama değer
Standart sapma
BAÜ Müh-Mim Fak. Geoteknik Deprem Mühendisliği Dersi,
B. Yağcı
Bölüm-2
17